CN106126922B - 面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法，适用于对指向精度要求较高的大型反射面天线轨道不平度的精度设计,可广泛应用于各种大型电子装备。面向指向精度的射电天望远镜轨道不平度逆向设计方法，包括以下步骤：(1)对轨道不平度进行测量，得到轨道不平度的测试数据x_i；(2)分析步骤(1)得到的轨道不平度的测试数据x_i；(3)计算轨道不平度的测试数据x_i引起的望远镜指向误差；(4)由望远镜指向误差反推轨道不平度的容许值；(5)将指向精度的测试数据与计算数据进行对比，修正轨道不平度。

Description

面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法

技术领域

本发明涉及面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法，适用于对指向精度要求较高的大型反射面天线轨道不平度的精度设计,可广泛应用于各种大型电子装备。

背景技术

随着天文观测和空间探索活动的日趋活跃，近20年来世界各国争相建造各类射电天文望远镜，尤其是大型抛物面射电天文望远镜，例如美国的Green Bank Telescope、德国的Effelsberg以及中国拟在新疆建造的QTT等。

这类望远镜设计的一个技术难点就是结构规模大同时指向精度要求高。影响射电天文望远镜指向精度的因素可以分为服役环境影响、天线结构本身和伺服控制影响。天线结构本身对指向精度的影响主要指天线结构件的制造和安装调整过程中产生的误差对指向精度的影响，它包括轨道不平度、方位轴倾斜误差、俯仰轴与方位轴不正交引起的指向偏差、天线电轴未校准引起的指向误差以及方位轴编码器的定向偏差、俯仰轴编码器的零位偏差、安装时的水平调整误差等。每个误差源都会对天线指向精度造成一定的影响，目前在望远镜的设计,假设这些误差源造成天线指向误差分别为Δ₁,…Δ_i,…Δ_n，这里考虑天线指向误差分配值均是标量且是均方根值(RMS)，所以天线总的指向误差为Δ_PE可以表示为如下形式：

根据工程经验以及现有技术，对望远镜各部分结构可能造成的指向误差进行误差分配，根据指向误差分配对天线结构部件提出设计和加工要求。然而,指向误差分配是一个需要综合考虑各个因素的复杂问题，仅仅综合工程经验、有限元模型分析和控制模型仿真、实际测量、工程估计等手段来得到各项因素的引起的指向误差分配量，很难使望远镜达到很高的指向精度。以LMT望远镜指向误差分配为例，补偿前天线服役环境分配的指向误差为10.76角秒，机械校准误差为5 角秒，伺服控制误差为7.74角秒。我国拟在新疆的建造的QTT望远镜，指向精度要求高达2.5角秒，因为使用传统的误差分配方法，很难使得望远镜指向精度达到设计要求。

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有望远镜设计方法存在的问题做出改进，即本发明公开了面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法。本方法根据望远镜指向模型推导了轨道不平度均方根与轨道造成的天线指向误差均方根值之间的关系模型，由给定的分配给轨道不平度带来的指向误差的值，反推出轨道不平度的容许值，最终指导轨道的加工、制造和设计，从而放松轨道表面精度要求，改善望远镜轨道表面质量，最终提高望远镜的整体性能水平。

技术方案：面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法，包括以下步骤：

(1)对轨道不平度进行测量，得到轨道不平度的测试数据x_i；

(2)分析步骤(1)得到的轨道不平度的测试数据x_i；

(3)计算轨道不平度的测试数据x_i引起的望远镜指向误差；

(4)由望远镜指向误差反推轨道不平度的容许值；

(5)将指向精度的测试数据与计算数据进行对比，修正轨道不平度。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(1)包括：

(11)在望远镜方位架底部的四组滚轮装置上安装倾角仪；

(12)在一组滚轮下填入一个钢片；

(13)使望远镜方位架保持匀速转动，根据钢片厚度与倾角仪读数之间的比例进行放缩得到倾角仪读数与轨道不平度值之间的关系，进而得到轨道不平度测试数据x_i，i＝1,2,……n。

更进一步地，步骤(12)中的钢片的厚度为1cm。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(2)包括：

(21)采用偏度系数检验法来验证轨道测试数据是否满足高斯分布，使用的验证公式如下：

其中x_i为轨道不平度测试数据，i＝1,2,……n；

n为采样点个数，

为测试数据的均值，

为测试数据的标准差；

(22)采用峰度系数检验法来验证轨道测试数据是否满足高斯分布，使用的验证公式如下：

其中：x_i为轨道不平度测试数据，i＝1,2,……n；

n为采样点个数，

为测试数据的均值，

为测试数据的标准差。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(3)包括：

(31)方位架与轨道采用四点支撑，底部结构成正方形，仅考虑轨道不平度造成的指向误差公式为：

其中：

k为转换系数；

h为俯仰轴距离轨道高度，单位为米；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

α为方位角指向误差，单位为角秒；

β为俯仰角指向误差，单位为角秒；

为方位角四点支撑高度，单位为毫米；

简化公式(3)可得

其中：

(32)假设Z₁,Z₂,Z₃,Z₄服从N(0,σ²)高斯分布，Z₁,Z₂,Z₃,Z₄之间相互独立，且其概率密度函数为则 X＝l₁Z₁+l₂Z₂+l₃Z₃+l₄Z₄和Y＝h₁Z₁+h₂Z₂+h₃Z₃+h₄Z₄的概率密度可表示成如下式(5)和式(6)：

(33)当Z₁,Z₂,Z₃,Z₄服从N(0,σ²)高斯分布，Z₁,Z₂,Z₃,Z₄之间相互独立，且其概率密度函数为 X＝l₁Z₁+l₂Z₂+l₃Z₃+l₄Z₄和Y＝h₁Z₁+h₂Z₂+h₃Z₃+h₄Z₄，则X,Y也服从高斯分布，且方差分别为和由以上推导过程可知具有高斯分布特征的轨道不平度均方根值与望远镜指向误差均方根值之间的关系，如式(7)所示：

其中：

为转换系数；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

σ为轨道不平度均方根，单位为毫米；

σ_A表示轨道不平度均方根为σ造成的方位角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_E表示轨道不平度均方根为σ造成的俯仰角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_PE表示轨道不平度均方根为σ造成的天线指向误差均方根，单位为角秒。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(4)包括：

假设望远镜指向精度误差给轨道不平度分配的指向误差的均方根值为θ，单位为角秒，则根据公式(7)可逆向得到轨道加工安装的不平度要求：

其中：

为转换系数；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

σ为轨道不平度均方根，单位为毫米；

σ_A表示轨道不平度均方根为σ造成的方位角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_E表示轨道不平度均方根为σ造成的俯仰角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_PE表示轨道不平度均方根为σ造成的天线指向误差均方根，单位为角秒。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(5)包括：

(51)通过公式(7)计算望远镜的指向精度误差，得到指向精度误差的计算值；

(52)对望远镜的指向精度进行测试，得到指向精度误差的测试值；

(53)将指向精度误差的测试值与指向精度误差的计算值进行对比，若误差小于15％，则认为改轨道不平度的逆向设计方法准确性可以接受，设计完成；反之则将步骤(1)中测试点数n增加至n+100, 再重复步骤(1)～(5)。

有益效果：本发明公开的面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法具有如下有益效果：

1)采用偏度系数、峰度系数检验法两种方法来验证轨道不平度的测试数据是否满足高斯分布，检验结果更为准确；

2)根据轨道不平度的测试数据，计算得到望远镜的指向误差精度数据，指向误差的精度指向数据比预测的更为准备；

3)基于概率统计学，根据天线指向模型推导了轨道不平度均方根与其造成的天线指向误差均方根值之间的关系，可根据指向精度直接提出轨道加工精度指标要求，为望远镜设计工作提供理论指导。

仿真结果表明：本发明不仅可以有效根据天线指向模型推导轨道不平度均方根与其造成的天线指向误差均方根值之间的关系，给出轨道加工精度指标要求，能够显著放松对轨道表面的加工精度要求，提高望远镜整体设计水平。

附图说明

图1是本发明公开的面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的整体流程图；

图2是绿岸射电望远镜轨道不平度测试数据图；

图3是大型毫米波望远镜轨道不平度测试数据图；

图4是绿岸射电望远镜轨道不平度测试数据的分布直方图；

图5是大型毫米波望远镜轨道不平度测试数据的分布直方图。

具体实施方式：

下面对本发明的具体实施方式详细说明。

参照图1，面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法，包括以下步骤：

(1)对轨道不平度进行测量，得到轨道不平度的测试数据x_i；

(2)分析步骤(1)得到的轨道不平度的测试数据x_i；

(3)计算轨道不平度的测试数据x_i引起的望远镜指向误差；

(4)由望远镜指向误差反推轨道不平度的容许值；

(5)将指向精度的测试数据与计算数据进行对比，修正轨道不平度。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(1)包括：

(11)在望远镜方位架底部的四组滚轮装置上安装倾角仪；

(12)在一组滚轮下填入一个钢片；

(13)使望远镜方位架保持匀速转动，根据钢片厚度与倾角仪读数之间的比例进行放缩得到倾角仪读数与轨道不平度值之间的关系，进而得到轨道不平度测试数据x_i(i＝1,2,……n)。

更进一步地，步骤(12)中的钢片的厚度为1cm。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(2)包括：

(21)采用偏度系数检验法来验证轨道测试数据是否满足高斯分布，使用的验证公式如下：

其中x_i为轨道不平度测试数据，i＝1,2,……n；

n为采样点个数，

为测试数据的均值，

为测试数据的标准差；

(22)采用峰度系数检验法来验证轨道测试数据是否满足高斯分布，使用的验证公式如下：

其中：x_i为轨道不平度测试数据，i＝1,2,……n；

n为采样点个数，

为测试数据的均值，

为测试数据的标准差。

步骤(2)中：

若不平度测试数据的偏度、峰度都接近于0，则可以认为测试数据是来自高斯分布总体；若其偏度为正，则表示与标准高斯分布相比，其峰度偏向较小数值方；偏度为负，则表示与标准高斯分布相比，其峰偏向较大数值方；若其峰度为正，则表示与标准高斯分布相比，其分布相对尖锐；峰度为负，则表示与标准高斯分布相比，其分布相对平坦。

如果轨道不平度的测试服从高斯分布，其偏度系数和峰度系数也服从高斯分布，且数学期望为0，均方根分别为：

其中，σ_s偏度系数均方根，σ_u为峰度系数均方根，n为采样点个数。

假设序列服从高斯分布，取置信度α＝0.05,当S_k>1.96σ_s且 U_u>1.96σ_u时，拒绝假设，认为轨道不平度不服从高斯分布，否则假设成立，认为轨道不平度服从高斯分布。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(3)包括：

(31)方位架与轨道采用四点支撑，底部结构成正方形，仅考虑轨道不平度造成的指向误差公式为：

其中：

k为转换系数；

h为俯仰轴距离轨道高度，单位为米；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

α为方位角指向误差，单位为角秒；

β为俯仰角指向误差，单位为角秒；

为方位角四点支撑高度，单位为毫米；

简化公式(3)可得

其中：

(32)假设Z₁,Z₂,Z₃,Z₄服从N(0,σ²)高斯分布，Z₁,Z₂,Z₃,Z₄之间相互独立，且其概率密度函数为则 X＝l₁Z₁+l₂Z₂+l₃Z₃+l₄Z₄和Y＝h₁Z₁+h₂Z₂+h₃Z₃+h₄Z₄的概率密度可表示成如下式(5)和式(6)：

(33)当Z₁,Z₂,Z₃,Z₄服从N(0,σ²)高斯分布，Z₁,Z₂,Z₃,Z₄之间相互独立，且其概率密度函数为时， X＝l₁Z₁+l₂Z₂+l₃Z₃+l₄Z₄和Y＝h₁Z₁+h₂Z₂+h₃Z₃+h₄Z₄，则X,Y也服从高斯分布，且方差分别为和由以上推导过程可知具有高斯分布特征的轨道不平度均方根值与望远镜指向误差均方根值之间的关系，如式(7)所示：

其中：

为转换系数；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

σ为轨道不平度均方根，单位为毫米；

σ_A表示轨道不平度均方根为σ造成的方位角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_E表示轨道不平度均方根为σ造成的俯仰角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_PE表示轨道不平度均方根为σ造成的天线指向误差均方根，单位为角秒。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(4)包括：

假设望远镜指向精度误差给轨道不平度分配的指向误差的均方根值为θ，单位为角秒，则根据公式(7)可逆向得到轨道加工安装的不平度要求：

其中：

为转换系数；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

σ为轨道不平度均方根，单位为毫米；

σ_A表示轨道不平度均方根为σ造成的方位角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_E表示轨道不平度均方根为σ造成的俯仰角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_PE表示轨道不平度均方根为σ造成的天线指向误差均方根，单位为角秒。

作为本发明中面向指向精度的射电天文望远镜轨道不平度逆向设计方法的一种优选方案：步骤(5)包括：

(51)通过公式(7)计算望远镜的指向精度误差，得到指向精度误差的计算值；

(52)对望远镜的指向精度进行测试，得到指向精度误差的测试值；

(53)将指向精度误差的测试值与指向精度误差的计算值进行对比，若误差小于15％，则认为改轨道不平度的逆向设计方法准确性可以接受，设计完成；反之则将步骤(1)中测试点数n增加至n+100, 再重复步骤(1)～(5)。

本发明的计算方法，其优点可通过以下两个仿真实验进一步说明。

仿真实验一：

1、仿真条件

某高精度大型轮轨式射电望远镜，轨道直径64m，由48块轨道构成，全长201米左右，不平度RMS₀为0.05286mm，轨道采用基板和耐磨板结合的双层复合结构，基板采用U型槽焊接，耐磨板与基板通过螺栓紧扣，轨道采用高精度倾角仪测量轨道表面高度值。

以绿岸射电望远镜天线(GBT天线)轨道不平度测量数据为例，直接由指向模型式(4)得到的指向误差均方根对比由该模型式(7) 得到的指向误差均方根，结果对比如图2和图4所示：(取天线预调角为E＝45°)。

2、仿真结果

轨道不平度测试数据的分布直方图如图2所示；

表1GBT试验算例

仿真实验二：

1、仿真条件

某高精度大型轮轨式射电望远镜，轨道直径39.6m，副面口径为 2.5,其观测波段为0.85mm到4mm(75–350GHz)，表面精度为 0.07mm，指向精度1角秒。由20块轨道构成，全长124.4米左右，不平度RMS₀为0.1679mm，轨道采用基板和耐磨板结合的双层复合结构，基板采用U型槽部分焊接技术，耐磨板与基板通过螺栓紧扣，轨道采用高精度倾角仪测量轨道表面高度值。

以大型毫米波望远镜天线(LMT天线)轨道不平度测量数据为例，直接由指向模型式(4)得到的指向误差均方根对比由该模型式(7) 得到的指向误差均方根，结果对比如图3和图5所示：(取天线预调角为E＝45°)。

2、仿真结果

表2LMT试验算例

综上所述，通过采用本发明的方法，可以较精确地计算考虑轨道不平度影响的天线指向误差，为天线轮轨表面的设计工作提供理论依据。

本发明方法既能用于射电天文望远镜的轨道不平度的逆向设计，还能用于高精密环形起重机环形轨道设计，具有良好的推广应用价值。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (7)

1.面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对轨道不平度进行测量，得到轨道不平度的测试数据x_i；

(2)分析步骤(1)得到的轨道不平度的测试数据x_i；

(3)计算轨道不平度的测试数据x_i引起的望远镜指向误差；

(4)由望远镜指向误差反推轨道不平度的容许值；

(5)将指向精度的测试数据与计算数据进行对比，修正轨道不平度。

2.根据权利要求1所述的面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，步骤(1)包括：

(11)在望远镜方位架底部的四组滚轮装置上安装倾角仪；

(12)在一组滚轮下填入一个钢片；

(13)使望远镜方位架保持匀速转动，根据钢片厚度与倾角仪读数之间的比例进行放缩得到倾角仪读数与轨道不平度值之间的关系，进而得到轨道不平度测试数据x_i，i＝1,2,……n。

3.根据权利要求2所述的面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，步骤(12)中的钢片的厚度为1cm。

4.根据权利要求1所述的面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，步骤(2)包括：

(21)采用偏度系数检验法来验证轨道测试数据是否满足高斯分布，使用的验证公式如下：

其中x_i为轨道不平度测试数据，i＝1,2,……n；

n为采样点个数，

为测试数据的均值，

为测试数据的标准差；

(22)采用峰度系数检验法来验证轨道测试数据是否满足高斯分布，使用的验证公式如下：

其中：x_i为轨道不平度测试数据，i＝1,2,……n；

n为采样点个数，

为测试数据的均值，

为测试数据的标准差。

5.根据权利要求1所述的面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，步骤(3)包括：

(31)方位架与轨道采用四点支撑，底部结构成正方形，仅考虑轨道不平度造成的指向误差公式为：

其中：

k为转换系数；

h为俯仰轴距离轨道高度，单位为米；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

α为方位角指向误差，单位为角秒；

β为俯仰角指向误差，单位为角秒；

为方位角四点支撑高度，单位为毫米；

简化公式(3)可得

其中：

(32)假设Z₁,Z₂,Z₃,Z₄服从N(0,σ²)高斯分布，Z₁,Z₂,Z₃,Z₄之间相互独立，且其概率密度函数为则X＝l₁Z₁+l₂Z₂+l₃Z₃+l₄Z₄和Y＝h₁Z₁+h₂Z₂+h₃Z₃+h₄Z₄的概率密度可表示成如下式(5)和式(6)：

(33)当Z₁,Z₂,Z₃,Z₄服从N(0,σ²)高斯分布，Z₁,Z₂,Z₃,Z₄之间相互独立，且其概率密度函数为时，X＝l₁Z₁+l₂Z₂+l₃Z₃+l₄Z₄和Y＝h₁Z₁+h₂Z₂+h₃Z₃+h₄Z₄，则X,Y也服从高斯分布，且方差分别为和由以上推导过程可知具有高斯分布特征的轨道不平度均方根值与望远镜指向误差均方根值之间的关系，如式(7)所示：

其中：

为转换系数；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

σ为轨道不平度均方根，单位为毫米；

σ_A表示轨道不平度均方根为σ造成的方位角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_E表示轨道不平度均方根为σ造成的俯仰角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_PE表示轨道不平度均方根为σ造成的天线指向误差均方根，单位为角秒。

6.根据权利要求1所述的面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，步骤(4)包括：

假设望远镜指向精度误差给轨道不平度分配的指向误差的均方根值为θ，单位为角秒，则根据公式(7)可逆向得到轨道加工安装的不平度要求：

其中：

为转换系数；

r为轨道半径，单位为米；

E为天线俯仰角，单位为度；

σ为轨道不平度均方根，单位为毫米；

σ_A表示轨道不平度均方根为σ造成的方位角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_E表示轨道不平度均方根为σ造成的俯仰角指向误差均方根，单位为角秒；

σ_PE表示轨道不平度均方根为σ造成的天线指向误差均方根，单位为角秒。

7.根据权利要求1所述的面向指向精度的射电天文 望远镜轨道不平度逆向设计方法，其特征在于，步骤(5)包括：

(51)通过公式(7)计算望远镜的指向精度误差，得到指向精度误差的计算值；

(52)对望远镜的指向精度进行测试，得到指向精度误差的测试值；

(53)将指向精度误差的测试值与指向精度误差的计算值进行对比，若误差小于15％，则认为改轨道不平度的逆向设计方法准确性可以接受，设计完成；反之则将步骤(1)中测试点数n增加至n+100,再重复步骤(1)～(5)。