CN103712557A - 面向特大型齿轮的激光跟踪多站位定位方法 - Google Patents

Abstract

一种特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位方法，属于精密测试技术领域。基于该定位方法，首先根据不同齿轮的整体几何特征，划分不同的测量空间并设置不同的站位。定位时首先在测量区域内布置若干待测点，通常来说大齿轮的建模需要采集齿轮上端面和齿顶圆的测量数据。激光跟踪仪在待测点区域外进行测量，依次移动激光跟踪仪获取不同站位待测点的三维坐标值，为了统一不同站下位待测点的坐标值，需要选定参考站位完成其它站位到参考站位的坐标统一。最后利用多站位提供的冗余数据进行优化运算，得到待测点的坐标改正值，从而为建立齿轮坐标模型提供了可靠数据来源，提高了齿轮定位精度。

Description

面向特大型齿轮的激光跟踪多站位定位方法

技术领域

本发明涉及一种特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位方法，该方法不仅适用于特大型齿轮激光跟踪在位测量系统，在其他类似的大尺寸分布式测量系统中也有很强的实用性。属于精密测试技术领域。

背景技术

约定俗成，特大型齿轮通常是指直径大于3m的齿轮。特大型齿轮激光跟踪在位测量系统采用激光跟踪仪和三维测量平台相结合的工作方式。系统测量时首先根据齿轮种类和定位算法需求，用激光跟踪仪建立被测齿轮的齿轮坐标系和三维测量平台的仪器坐标系，然后经过坐标变换将齿轮坐标系、仪器坐标系统一到激光跟踪仪所在测量坐标系中，这样即确定了齿轮坐标系与仪器坐标的直接映射关系，以实现齿轮特征线的测量。该系统的难点是如何提高测量仪器与被测齿轮之间位置的测量精度。目前通常利用激光跟踪仪速度快、精度高、范围大的特点实现特大型齿轮的高精度现场定位。

但是，传统利用单站位的激光跟踪在位测量系统具有如下缺点：由于激光跟踪仪测角误差显著大于测长误差，导致测量点的三维坐标整体精度受到测角误差影响，从而影响特大型齿轮的定位精度。

发明内容

为了克服特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位时激光跟踪仪测角误差对定位精度的较大影响，本发明提出了面向特大型齿轮的激光跟踪多站位定位方法。该方法有效解决了现有特大型齿轮定位时精度不足的问题，为建立齿轮坐标模型提供了可靠数据来源，提高了齿轮定位时所需测量点的三维测量精度。实验结果表明，使用多站位测量模型求得的不同站位待测点间距离的标准差明显小于直接在不同站位下测量的标准差，直接在不同站位下测量待测点的标准差为0.024mm，使用多站位测量模型得到的标准差均值为0.008mm，多站位测量模型具有良好精度控制效果。本发明解决上述技术问题所采用的技术方案是：将原有单站位测量改用多站位测量，定位时首先在测量区域内布置待测点。在大齿轮的建模中需要采集齿轮上端面和齿顶圆的测量数据，即在齿轮上端面和齿顶圆处等间隔放置反射镜把座，各个把镜座的位置应该尽量保证与各个站位下的激光跟踪仪保持直线视距，激光跟踪仪在待测点区域外进行测量，依次变换不同站位。由于激光跟踪多站位测量模型需要利用高精度的干涉测长值做约束条件，所以激光跟踪仪采用球坐标系统。每次测量结果的坐标值可以表示为（d，α，β），d表示距离，α表示水平角，β表示俯仰角。为了后续标定运算，利用公式(1)将球坐标系转化成笛卡尔坐标系。

$\left\{\begin{array}{c}x=d\×\sin \left(\mathrm{\β}\right)\×\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ y=d\×\sin \left(\mathrm{\β}\right)\×\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ z=d\×\cos \left(\mathrm{\β}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

假设激光跟踪仪在m个站位下测量待测点从m个站位中选定参考站位，参考站位可以随意选定。下面公式中所涉及的所有坐标全部是该参考站位下激光跟踪仪的三维坐标值。每个站位的坐标为(X_k,Y_k,Z_k),其中k＝1,2,…,m。齿轮上端面有n个待测点，待测点的坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,…,n。特大型齿轮激光跟踪多站位测量过程中主要利用激光跟踪仪多站位测量的高精度干涉测长值对待测点坐标进行坐标优化，从而得到高精度的待测点三维坐标。则每个站位对应到待测点的距离d_ki可以根据两点直线距离公式表示如下：

$d_{\mathrm{ki}}=\sqrt{{(X_k-x_i)}^2+{(Y_k-y_i)}^2+{(Z_k-z_i)}^2}---\left(2\right)$

由于在m个站位测量n个待测点，所以d_ki一共为m×n个。实际测量时，d_ki的真值可以利用高精度的干涉测长值l_ki代替，

为d_ki的一阶线性展开，则误差方程为：

$v_{\mathrm{ki}}={\tilde{d}}_{\mathrm{ki}}-l_{\mathrm{ki}}---\left(3\right)$

设待测点(x_i,y_i,z_i)的集合为T，站位坐标(X_k,Y_k,Z_k)的集合为P，激光跟踪干涉测长值的集合为L。则利用最小二乘方法处理式(3)得到误差的平方和E为：

$E(P,T)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{ki}}^2(L,P,T)---\left(4\right)$

实际解算上式时由于式(3)是一个非线性方程，直接利用公式(4)求解是非常繁琐的，所以采用下面的方法给予解决。

设未知参数为3n个待测点坐标值(x_i,y_i,z_i)和3m个激光跟踪站位坐标(X_k,Y_k,Z_k)，则式(3)利用泰勒级数展开可得：

$v_{\mathrm{ki}}=d_{\mathrm{ki}}^0-l_{\mathrm{ki}}+\frac{(X_k^0-x_i^0)}{d_{\mathrm{ki}}^0}({\mathrm{dX}}_k-{\mathrm{dx}}_i)+\frac{({Y_k}^0-y_i^0)}{d_{\mathrm{ki}}^0}({\mathrm{dY}}_k-{\mathrm{dy}}_i)+\frac{(Z_k^0-z_i^0)}{d_{\mathrm{ki}}^0}({\mathrm{dZ}}_k-{\mathrm{dz}}_i)---\left(5\right)$

式(5)中上标为0的数为近似值，实际解算时待测点的近似值可以用参考站位下的测量值代替，站位坐标的近似值利用待测点匹配得到。dX、dY、dZ、dx、dy、dz为站位坐标和待测点的改正数。将式(5)写成矩阵表示：

Ax＝b         (6)

其中x和b分别为：

$x={[{\mathrm{dX}}_1,{\mathrm{dY}}_1,{\mathrm{dZ}}_1,...,{\mathrm{dx}}_n,{\mathrm{dy}}_n,{\mathrm{dz}}_n]}_{1\×3m+3n}^T---\left(7\right)$

$b={[l_{11}-d_{11}^0,l_{12}-d_{12}^0,...,l_{\mathrm{mn}}-d_{\mathrm{mn}}^0]}_{1\×\mathrm{mn}}^T---\left(8\right)$

式(6)A为大型系数矩阵，其每一行都有6个非0参数，其余均为0，而且实际解算时由于矩阵A的条件数极大，通常的高斯消去并不适用。为此需要对矩阵A进行奇异值分解，即存在A＝USV^T，其中U∈SO(mn),U∈SO(3m+3n)，S为奇异值的对角矩阵。将奇异值分解应用于式(6)，即寻求一个向量x使||Ax-b||＝||USV^Tx-b||最小。利用正交矩阵的保范性，有||USV^Tx-b||＝||SV^Tx-U^Tb||,记y＝V^Tx,b'＝U^Tb，则有。

令y_i＝b_i'/s_i(i＝1,2,…,3m+3n)。由y＝V^Tx，并利用正交矩阵的性质得到x＝Vy,从而得到待测点x的改正值。由于奇异值矩阵S是矩阵A的特征反映，为了保留系数矩阵A重要特征值，引入反映系数矩阵A主元精度的参数ε，奇异值矩阵S对角线元素中任何小于ε的值都可以忽略。由此可以降低矩阵A条件数，更好反映A的主元特征性。ε的值由下式确定：

ε＝(主元精度误差阈值)·max{s_i}       (10)

s_i为奇异值矩阵S的中元素，主元精度误差阈值，根据实际测量的情况而定，通常可以取10^-2～10^-4。

本发明方法具有以下有益效果：

基于该齿轮定位方法，可以提高了齿轮定位时所需测量点的三维测量精度，从而为建立齿轮坐标模型提供了可靠数据来源，直接提高齿轮定位精度。实验结果表明，使用多站位测量模型求得的不同站位待测点间距离的标准差明显小于直接在不同站位下测量的标准差，直接在不同站位下测量待测点的标准差为0.024mm，使用多站位测量模型得到的标准差均值为0.008mm，多站位测量模型具有良好精度控制效果。

附图说明

图1为特大型齿轮激光跟踪多站位测量系统模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

1）如图1所示，在齿轮上端面和齿顶圆布置若干待测点并按顺序编号（第1待测点，第2待测点…第n待测点），通常可按待测点的排放顺序编号，编号顺序没有强制要求，但是要记住各个待测点对应的编号和总共待测点的个数n。然后按待测点编号顺序移动反射镜到各个待测点把镜座上并测量齿轮上该待测点的三维坐标值。依次移动激光跟踪仪到不同站位下，站位可以随意设置但是要保证激光跟踪仪在各个站位下能测量到所有待测点，再次按相同编号顺序重复测量齿轮上的待测点;

2）假设有13个待测点，即n=13。测量时一共移动了5次站位，即m=5。这样总共可以直接从激光跟踪仪得到65组球坐标(d，α，β)测量结果。首先根据式(1)的角度坐标转换方程将待测点的球坐标转换为三维空间坐标值。然后以参考站位下测量的待测点坐标作为多站位模型解算时待测点的近似值，以参考位下利用公共点匹配得到的其余站位坐标值作为模型解算时坐标站位的近似值。将上述已知量代入等式(5);

3）将等式(5)改写成等式(6)的矩阵形式，其中x和b分别为等式(7)和(8)，等式(7)所代表的x值为求取的待测点改正值。为求取x需要对等式(5)中的系数矩阵A进行奇异值分解即存在A＝USV^T，则等式(6)变为USV^Tx＝b。利用正交矩阵的保范性，有||USV^Tx-b||＝||SV^Tx-U^Tb||,记y＝V^Tx,b'＝U^Tb，则有

4）由于奇异值矩阵S是矩阵A的特征反映，为了保留系数矩阵A重要特征值，引入反映系数矩阵A主元精度的参数ε，奇异值矩阵S对角线元素中任何小于ε的值都可以忽略。由此可以降低矩阵A条件数，更好反映A的主元特征性。ε的值由下式确定：

ε＝(主元精度误差阈值)·max{s_i}

s_i为奇异值矩阵S的中元素，主元精度误差阈值，根据实际测量的情况而定，通常可以取10^-2～10^-4。剔除奇异值矩阵中的误差元素后，令y_i＝b_i'/s_i(i＝1,2,…,3m+3n)。由y＝V^Tx，并利用正交矩阵的性质得到x＝Vy,从而得到待测点x的改正值。将改正值加上原测量点的三维值即为最终优化后的高精度三维测量值。

Claims (2)

1.一种特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位方法，其特征于：将原有单站位测量改用多站位测量，定位时首先在测量区域内布置待测点，待测点需要覆盖三分之一的齿轮周长，待测点间隔为2-3厘米即可。在大齿轮的建模中采集齿轮上端面和齿顶圆的测量数据，即在齿轮上端面和齿顶圆处等间隔放置反射镜把座，各个把镜座的位置应该保证与各个站位下的激光跟踪仪保持直线视距，激光跟踪仪在待测点区域外进行测量；依次变换什么的不同站位并采集各个站位下待测点的激光跟踪仪测量值，对采集的数据利用高精度的干涉测长值进行约束，利用多个站位提供的冗余待测点数据进行最小二乘优化求解，获取最终高精度的齿轮定位所需待测点测量值。

2.如权利要求1所述的一种特大型齿轮激光跟踪在位测量系统的定位方法，其特征在于：齿轮定位测量包括如下步骤：

1）在齿轮上端面和齿顶圆布置若干待测点并按顺序编号即第1待测点，第2待测点…第n待测点，通常可按待测点的排放顺序编号，编号顺序没有强制要求，但是要记住各个待测点对应的编号和总共待测点的个数n，在所述的待测点上分别安装把镜座；然后按待测点编号顺序移动反射镜到各个待测点把镜座上并测量齿轮上该待测点的三维坐标值；依次移动激光跟踪仪到不同站位下，再次按相同编号顺序重复测量齿轮上的待测点站位的设置需要遵守如下准则，首先站位的个数m要满足mn≥3m+3n,其中n为待测点的个数，即保证解方程个数大于优化求解的未知数个数，使方程组有解；此外应该保证所有待测点在每个站位下都应该具有直线视距，为了保证测量精度通常遵循如下约定，即保证每个待测点测量不确定度小于为被测齿轮容许公差的四分之一;

2）每次测量结果的坐标值可以表示为（d，α，β），d表示距离，α表示水平角，β表示俯仰角。为了后续标定运算，利用下式将球坐标系转化成笛卡尔坐标系：

$\left\{\begin{array}{c}x=d\×\sin \left(\mathrm{\β}\right)\×\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ y=d\×\sin \left(\mathrm{\β}\right)\×\cos \left(\mathrm{\α}\right)\\ z=d\×\cos \left(\mathrm{\β}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

x,y,z分别表示笛卡尔坐标系下的待测点三维坐标测量值。既把激光跟踪仪坐标系下的球坐标值变换为直角坐标值，为后续公式求解提供输入。假设激光跟踪仪在m个站位下测量待测点，从m个站位中选定参考站位，参考站位可以随意选定；下面公式中所涉及的所有坐标全部是该参考站位下激光跟踪仪的三维坐标值。每个站位的坐标为(X_k,Y_k,Z_k),其中k＝1,2,…,m；齿轮上端面有n个待测点，待测点的坐标为(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,…,n。3）则每个站位对应到待测点的距离d_ki可以根据两点直线距离公式表示如下：

$d_{\mathrm{ki}}=\sqrt{{(X_k-x_i)}^2+{(Y_k-y_i)}^2+{(Z_k-z_i)}^2}---\left(2\right)$

由于在m个站位测量n个待测点，所以d_ki一共为m×n个。实际测量时，d_ki的真值可以利用高精度的干涉测长值l_ki代替，

为d_ki的一阶线性展开，则误差方程为：

$v_{\mathrm{ki}}={\tilde{d}}_{\mathrm{ki}}-l_{\mathrm{ki}}---\left(3\right)$

设待测点(x_i,y_i,z_i)的集合为T，站位坐标(X_k,Y_k,Z_k)的集合为P，激光跟踪干涉测长值的集合为L；则利用最小二乘方法处理式(3)得到误差的平方和E为：

$E(P,T)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{ki}}^2(L,P,T)---\left(4\right)$

4）设式（3）中未知参数为3n个待测点坐标值(x_i,y_i,z_i)和3m个激光跟踪站位坐标(X_k,Y_k,Z_k)，则式(3)利用泰勒级数展开可得：

$v_{\mathrm{ki}}=d_{\mathrm{ki}}^0-l_{\mathrm{ki}}+\frac{(X_k^0-x_i^0)}{d_{\mathrm{ki}}^0}({\mathrm{dX}}_k-{\mathrm{dx}}_i)+\frac{({Y_k}^0-y_i^0)}{d_{\mathrm{ki}}^0}({\mathrm{dY}}_k-{\mathrm{dy}}_i)+\frac{(Z_k^0-z_i^0)}{d_{\mathrm{ki}}^0}({\mathrm{dZ}}_k-{\mathrm{dz}}_i)---\left(5\right)$

式(5)中上标为0的数为近似值，实际解算时待测点的近似值可以用参考站位下的测量值代替，站位坐标的近似值利用待测点匹配得到。dX、dY、dZ、dx、dy、dz为站位坐标和待测点的改正数。将式(5)写成矩阵表示：

Ax＝b                (6)

其中x和b分别为：

$x={[{\mathrm{dX}}_1,{\mathrm{dY}}_1,{\mathrm{dZ}}_1,...,{\mathrm{dx}}_n,{\mathrm{dy}}_n,{\mathrm{dz}}_n]}_{1\×3m+3n}^T---\left(7\right)$

$b={[l_{11}-d_{11}^0,l_{12}-d_{12}^0,...,l_{\mathrm{mn}}-d_{\mathrm{mn}}^0]}_{1\×\mathrm{mn}}^T---\left(8\right)$

5）等式(7)所代表的x值为求取的待测点改正值。为求取x需要对等式(5)中的系数矩阵A进行奇异值分解即存在A＝USV^T，则等式(6)变为USV^Tx＝b；利用正交矩阵的保范性，有||USV^Tx-b||＝||SV^Tx-U^Tb||记y＝V^Tx,b'＝U^Tb，则有

6）由于奇异值矩阵S是矩阵A的特征反映，为了保留系数矩阵A重要特征值，引入反映系数矩阵A主元精度的参数ε，奇异值矩阵S对角线元素中任何小于ε的值都可以忽略；由此可以降低矩阵A条件数，更好反映A的主元特征性。ε的值由下式确定：

ε＝(主元精度误差阈值)·max{s_i}

s_i为奇异值矩阵S的中元素，主元精度误差阈值，根据实际测量的情况而定，通常可以取10^-2～10^-4。剔除奇异值矩阵中的误差元素后，令y_i＝b_i'/s_i(i＝1,2,…,3m+3n)；由y＝V^Tx，并利用正交矩阵的性质得到x＝Vy,从而得到待测点x的改正值；将改正值加上原测量点的三维值即为最终优化后的高精度三维测量值。