CN108647803A - 面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法，具体过程为：初始化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk；根据约束关系和目标函数计算第k个零件绕坐标轴x，y的旋转量θ_xk,θ_yk和第k个零件沿坐标轴z的平移量dz_k；装配时约束x方向和y方向的移动，根据当前的四个参数(dz_k,θ_xk,^θ _yk,θ_zk)计算其对应的转配指标；当转配指标满足要求时，则根据当前的参数完成零件的转配，否则，优化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk再继续计算，直至装配指标满足要求为止。本发明在转配时约束x，y方向的移动，将四个参数(dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)分成两层，采用分层求解的方式，并进行线性化处理，简化计算过程，极大地减少了计算量，提升了计算效率，使本参数优化方法可以用于生产实际。

Description

面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法

技术领域

本发明涉及一种面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法，属于精密装配技术领域。

背景技术

对于精密/超精密机械系统而言，往往有这种情况发生：即便是零件加工误差、表面质量满足设计要求，但装配后系统精度和性能仍不能满足设计要求，即装配成功率低。还有一种情况是，整个系统装配后立即测试时，其精度和性能均满足要求，但放置一段时间后，精度就发生了变化，即精度保持性差。如精密导航制导系统中的衡量陀螺仪性能的指标“漂移速率”和“稳定期”与零件的加工误差和装配误差具有密切关系。在高精度机电仪表研发和生产行业内基本上形成了这样的共识：形位误差和装配工艺引起的装配过程仪表内部非均匀应力场形成及演变和参数变动是影响陀螺仪精度和精度稳定性的关键因素。因此开展装配前对零件装配工艺的模拟与工艺参数的优化研究具有重要的意义。

待装配的零件通常可分类对称零件和非对称零件，本发明的研究对象是对称零件，如圆环，垫片，正方体等。由于加工工艺系统的误差使得零件加工后通常并不是理想的中心对称，从而导致对称零件装配时位姿发生了变化。尤其当装配体包含较多中心对称零件时，各零件之间装配误差将会出现耦合、累积、抵消的情况。那么，如何控制零件的位姿以获得高精度的装配工艺是实现高精度装配的关键。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法，该方法使得装配参数能够被定量化控制，从而提高了装配精度、装配稳定性、一次装配合格率，降低了生产成本。

实现本发明的技术方案如下：

一种面向装配精度的多个对称体装配参数优化方法，具体过程为：

初始化第k个零件旋转量θ_zk，θ_zk为第k个零件绕坐标轴z的旋转角度；

根据式(9)的约束关系和目标函数计算第k个零件绕坐标轴x，y的旋转量θ_xk,θ_yk和第k个零件沿坐标轴z的平移量dz_k；

其中，z_i,n、x_i,n、y_i,n表示第n个面上点i的z、x、y坐标值，z_i,m表示第m个面上点i的z坐标值，m,n∈C_q，C_q表示装配关系集合，且n表示属于第k零件的标号为n的面，m表示与面n存在装配关系的面，ρ_i为i处所受的分布力；

装配时约束x方向和y方向的移动，根据当前可调整自由度(dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)计算其对应的装配指标；

若装配指标满足要求，则表明当前各自由度方向上参数的取值合理；否则，优化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk再进行计算，直至装配指标满足要求为止。

进一步地，本发明采用高斯差分粒子群算法对第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk进行优化。

进一步地，本发明所述装配指标包括平行度和/或同轴度。

有益效果

本发明在装配时约束x，y方向的移动，将四个参数(dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)分成两层，采用分层求解的方式，并进行线性化处理，简化计算过程，极大地减少了计算量，提升了计算效率，使本参数优化方法可以用于生产实际。

本发明对参数进行求解和优化，可以得到最优装配方案，指导实际装配，控制装配误差、保证装配体关键指标精度。

附图说明

图1为面向终点装配精度的多对称体装配参数优化方法总体流程图；

图2为面向终点装配精度的多对称体装配参数优化方法算法流程图；

图3为三个零件之间的装配关系图实例；

图4为装配实例body3的face5优化前后的实际状态。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明公开的一种面向装配精度的多个对称体装配参数优化方法。通过曲线和曲面插值将零件上的装配面进行参数化，通过空间变换矩阵将装配关系参数化，通过装配分析将装配约束和评价指标参数化，从而将整个装配过程参数化。建立了装配过程的数学模型，从而量化装配工艺参数，不仅提高了装配数字化程度，还使装配不再完全依靠于工人经验，降低了装配不确定度，如图1所示。

为描述方便做如下定义：

表1符号定义

实现本方法步骤如下：

单个零件上装配面参数化

本步骤的目的是针对每个零件，获得单个零件上装配面的真实形貌和位姿信息。实际操作方法如下：先选择装配面并进行测量，如使用三坐标测量仪在测得呈网格分布的点的坐标，汇总为坐标集R_n＝{(x_ni,y_ni,z_ni)_i}，其中n是装配面编号，i是装配面上被测点的编号。再对坐标集R_n进行曲线插值和曲面插值得到装配前零件上装配面P_n＝(x_l,n,y_l,n,z_l,n,1)，n为装配前所有待装配的面编号，x_l,n,y_l,n,z_l,n为待装配面n对应点l的位置坐标，多出的1是为了后续进行坐标的空间变换方便而添加的。如此便对每个零件上的每个装配面进行参数化处理，得到每个装配面的数学描述，n取整数。

装配指标

本步骤目的是确定装配指标，便于优化。比如常用装配指标有平行度、同轴度等。此实施例中以第五个装配面以平面为参考的平行度为装配指标，设定装配指标为f(O_n)，O_n为装配完成后所有面。

装配模型

本步骤目是在零件初次装配后，获得每个零件上装配面的新的位姿信息。装配前单个零件装配面P_n、空间变换矩阵H_k、装配完成后所有面O_n有如下关系：

装配为实体装配，实体之间无干涉，即装配好后所有的装配面不干涉，约束如下：

O_j-O_i≥0；(i,j)∈C_k(2)

而且装配体应该满足基本装配条件，即在力场作用下保持力平衡和力矩平衡。此时零件接近平面所有z轴旋转自由度和x轴y轴平移自由度均限制，装配零件之间的势能最小，因此关系如下：

O_n＝(x′_l,n,y′_l,n,z′_l,n,1)是装配后所有装配好的面，n是所装配面的编号，装配前后编号不变。x′_l,n,y′_l,n,z′_l,n是待装配面n对应点l的位置坐标，多出的1是为了后续进行坐标的空间变换方便而添加的。

H_k是零件k的绝对空间变换矩阵。

P_n＝(x_l,n,y_l,n,z_l,n,1)为装配前零件上装配面，n是装配前所有待装配的面编号。

B_k＝{(i,j)_k}是实体集合，k是实体编号，其中(i,j)为同一实体的两个装配面的编号集合，j>i。例如：B_k＝{(1,2)₁,(3,4)₂,(i,j)_f,...,(n-1,n)_k}，其中(1,2)₁为实体1的两个装配面1,2，(i,j)_f为实体f的两个装配面i，j。

C_q＝{(i,j)_q}装配关系集合，其中(i,j)为不同实体的两个有装配关系的装配面的编号集合，q是装配关系的编号。例如C_q＝{(2,3)₁,(4,5)₂,(i,j)_f,...,(n-2,n-1)_q-1}，其中(2,3)₁为第1组具有装配关系的两个装配面，其中(i,j)_f为第f组具有装配关系的两个装配面。

H_k是零件k的绝对空间变换矩阵，是装配完成后，各个零件相对于初始位置的空间变换矩阵：

T_i(dx_i,dy_i,dz_i,θ_xi,θ_yi,θ_zi)＝T1(dx_i,dy_i,dz_i)·R(θ_xi,θ_yi,θ_zi) (5)

T_i是编号为k的装配体与下层装配的相对空间变换矩阵。例如第一组具有装配关系的两个装配面，其关系为第2个面装配时相对于第一个面的空间运动矩阵，包含空间三个平移量和空间三个旋转量。

T1是平移变换矩阵，若第k个零件分别沿x,y,z坐标轴平移dx_k，dy_k，dz_k，则相应的T1表示为：

R是旋转变换矩阵，若第k个零件分别绕x,y,z坐标轴旋转θ_xk,θ_yk,θ_zk，则相应的R表示为：

先将坐标系先分别沿坐标系各坐标轴平移，再系分别绕各坐标轴旋转，获得公式(5)的新坐标系相对于原始坐标系的齐次变换矩阵T_i，进一步可得公式(4)中空间变换矩阵H_k，进一步根据装配前单个零件装配面P_n与公式(1)获得装配完成后所有面O_n。同时根据约束公式(2)和公式(3)，完成装配体中装配面参数化完成。但是在计算过程中，会出现变换矩阵中多个参数出现非线性问题，增加计算求解难度和时间，为此需要通过步骤四对非线性的求解过程进行线性化处理。

装配模型线性化

该过程的目的是将装配模型中绝对空间变换矩阵H_k在允许误差范围内简化矩阵，提升计算速度。

本模型求解的最终是装配位姿，每个零件都有一个装配位姿，包含六个参数，因此对于k个零件的装配优化求解就涉及到的求解变量为(dx_k,dy_k,dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)，总共6×k个变量。并且本模型为非线性非凸问题，求解一个多零件的产品装配问题的计算量过大，直接求解几乎不可能。

通过分析装配过程可知，装配时候需要约束自由度，以此为切入点进行适当空间变换后可以减少求解变量。装配时约束x方向和y方向的移动，求解参数减少为(dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)，有4×k个变量，这里会通过分层求解线性化方法来具体分析求解过程。

在装配过程中，空间变换的平移量都是线性变换，而旋转涉及三角函数计算为非线性。四个自由度中，其中三个是旋转自由度θ_xk,θ_yk,θ_zk，属于计算属于非线性，但零件一般装配面的平行度要比零件尺寸小几个数量级。因此θ_xk,θ_yk是非常小的量，根据极限定理有sinθ＝θ，而且因为θ量级小，其二阶量可以忽略。所以有sinθ_x＝θ_x，sinθ_y＝θ_y，cosθ_x＝1，cosθ_y＝1，因此θ_xk,θ_yk可以线性化。当θ_zk取值范围较大时，不满足极限定理条件，此时θ_zk不能线性化，所以，装配平面的四个自由度参数中有三个是线性参数dz_k,θ_xk,θ_yk，一个非线性参数θ_zk。

基于上述分析，面向装配精度的多对称体装配参数优化方法的具体求解过程为：

求解过程是利用分层的方式对绝对空间变换矩阵H_k中的四个自由度参数进行求解。

首先根据装配模型中的约束关系可得到绝对空间变换矩阵H_k中的三个线性参数θ_xk,θ_yk,dz_k存在如下约束关系和目标函数：

min∑ρ_i(-x_i,n·θ_yk+y_i,nθ_xk+dz_k)

s.t.z_i,n-z_i,m≥x_i,n·θ_yk-y_i,nθ_xk-dz_k

其中，z_i,n、x_i,n、y_i,n表示第n个面上点i的z、x、y坐标值，z_i,m表示第m个面上点i的z坐标值，m,n∈C_q，C_q表示转配关系集合，θ_xk、θ_yk表示第k个零件分别绕x、y坐标轴旋转量，dz_k表示第k个零件沿z坐标轴平移量，ρ_i为i处所受的分布力；

上述约束关系和目标函数的推导过程为：

当第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk确定后，通过将公式(1)(2)(4)(5)展开有如下约束：

z_i,n-z_i,m≥x_i,n·θ_yk-y_i,nθ_xk-dz_k

通过将公式(3)(4)(5)展开有目标函数

min∑ρ_i(-x_i,n·θ_yk+y_i,nθ_xk+dz_k)

即得到：

基于上述约束关系和目标函数，多对称体装配参数优化方法的过程如下：

初始化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk；

根据约束关系和目标函数计算第k个零件绕坐标轴x，y的旋转量θ_xk,θ_yk和第k个零件沿坐标轴z的平移量dz_k；

min∑ρ_i(-x_i,n·θ_yk+y_i,nθ_xk+dz_k)

s.t.z_i,n-z_i,m≥x_i,n·θ_yk-y_i,nθ_xk-dz_k

其中，z_i,n、x_i,n、y_i,n表示第n个面上点i的z、x、y坐标值，z_i,m表示第m个面上点i的z坐标值，m,n∈C_q，C_q表示转配关系集合，ρ_i为点i处所受的分布力；

装配时约束x方向和y方向的移动，根据当前的四个参数(dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)计算其对应的装配指标；

当装配指标满足要求时，则根据当前的参数完成零件的装配，否则，优化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk再进行计算，直至装配指标满足要求为止。

如图2所示为本发明利用高斯差分粒子群算法对θ_zk进行优化，实现装配的具体过程为：

一，设置高斯差分粒子群算法的初始参数，包括扩大因子F、交叉率、种群数量Np及最大迭代次数。

二，在求解范围内随机初始化Np个θ_zk记为x_i,k，i＝1,2…NP，令xp_i,k＝x_i,k，xg_k＝x_1,k,bestf_i＝+∞,pbestf_i＝+∞；gbestf＝+∞，并且让迭代参j计数为j＝1，x_i,k为当前第i个粒子，bestf_i为当前第i个粒子的解；xp_i,k为第i个粒子最好的解的自变量，pbestf_i为第i个粒子最好的解，xg_k为全局最好粒子的解的自变量，gestf为全局粒子最好的解。

三，根据约束关系和目标函数求解x_i,k对应的θ_xk,θ_yk,dz_k，由此可得零件k的位姿信息；

四，根据x_i,k和步骤三计算出对应的θ_xk,θ_yk,dz_k带入式(1)(4)(5)计算出装配状态下装配数据面O_i,n；

五，根据装配指标函数f(O_n)计算出装配指标bestf_i,bestf_i＝f(O_i,n)并且并根据式(13)更新xg_k,xp_i,k,pbestf_i,gbestf；

ifbestf_i＜pbestf_i

pbestf_i＝bestf_i,xp_i,k＝x_i,k

ifgbestf＜pbestf_i

gbestf＝pbestf_i,xg_k＝xp_i,k (13)

xg_k,xp_i,k,pbestf_i,gbestf xp_i,k＝x_i,k xg_k

六，随机产生0-1之间服从均匀分布的两个数r₁,r₂，随机产生两个服从1-Np的两个不一样的整数i1＝1,2…NP，i2＝1,2…NP；

七，根据步骤五得到的xg_k,xp_i,k，通过式(10)产生变异数x_i,k，其中N(μ,δ)代表服从均值为μ，方差为δ的高斯分布随机数；

八，根据步骤六生成的随机数r₁,r₂i1,i2和步骤七产生的x_i,k通过式(11,12)进行交叉产生新的x_i,k；

y_i,k＝r₂xp_i,k+(1-r₂)xg_k (11)

x_i,k＝y_i,k+r₁(x_i1,k-x_i2,k) (12)

九，累计迭代次数j＝j+1；

十，是否达到迭代停止要求，如果没有，返回至步骤3，如果达到，进行步骤十一；

十一，将当前的xg_k赋值给θ_zk，最终求解出H_k,根据求解的H_k完成零件的装配。

上述过程使用计算机编程实现，在评价指标的约束下获得最优装配方案如表1所示。

如图3所示三个对称零件的装配关系，运用本发明的优化模型和算法对其进行面向装配精度(平行度)的优化，经过程序多次迭代，获得了装配体body3上face5面的四个自由度参数在优化前后的实际状态及优化后最佳取值。如图4和表2所示。

表2优化前后装配状态对比图

上述实例中，利用本方法分别优化了body2和body3的四组参数，改变了body2和body3的位姿，提高了body3上face5相对于body1上基准面的平行度。证明了本模型和算法的正确性、可行性和可靠性。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法，其特征在于，具体过程为：

初始化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk；

根据式(9)的约束关系和目标函数计算第k个零件绕坐标轴x，y的旋转量θ_xk,θ_yk和第k个零件沿坐标轴z的平移量dz_k；

其中，z_i,n、x_i,n、y_i,n表示第n个面上点i的z、x、y坐标值，z_i,m表示第m个面上点i的z坐标值，n表示属于第k零件的标号为n的面，m表示与面n存在装配关系的面，ρ_i为i处所受的分布力；

装配时约束x方向和y方向的移动，根据当前的四个参数(dz_k,θ_xk,θ_yk,θ_zk)计算其对应的装配指标；

当装配指标满足要求时，则根据当前的参数完成零件的装配，否则，优化第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk再继续计算，直至装配指标满足要求为止。

2.根据权利要求1所述面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法，其特征在于，采用高斯差分粒子群算法对第k个零件绕坐标轴z的旋转量θ_zk进行优化。

3.根据权利要求1所述面向装配精度的多个对称体装配工艺参数优化方法，其特征在于，所述装配指标包括平行度和/或同轴度。