CN115790398B - 一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，包括：二维光栅、第一读数头、第二读数头及第三读数头，二维光栅的栅线夹角为θ，且0﹤θ≦

，二维光栅用于使入射到其上的光线发生衍射；第一读数头、第二读数头及第三读数头设置于二维光栅的表面之上且在同一高度平面内呈三角形分布；二维光栅能够相对于第一读数头、第二读数头及第三读数头产生六自由度的运动，第一读数头、第二读数头及第三读数头均设有第一输出通道和第二输出通道，测量装置按预先设定的测量模型计算得到二维光栅的六自由度。本申请的测量装置，具备单自由度至六自由度的测量能力，并且不必基于栅线相互垂直的二维光栅和对称分布的读数头而建立，增大了适用范围。

Description

一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置

技术领域

本申请涉及光栅测量技术领域，具体涉及一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置。

背景技术

目前大行程高精度多自由度测量技术主要包括激光干涉测量法和光栅干涉测量法。其中，激光干涉测量法的测量基准为激光波长，其缺点是对空气折射率较为敏感、外界环境条件要求严格，在短行程下易获得高精度，但随着测量行程的逐渐增大，温度、湿度和气压等测量环境的微小变化都将严重影响测量结果的准确性，米级以上行程的测量误差甚至高达几百纳米。而光栅干涉测量法的测量基准为光栅栅距，光栅基底可选用零膨胀材料，此时外界环境对其影响甚微，其测量精度几乎不受行程增大的影响，不需要严格进行恒温、恒压、恒湿等环境控制。鉴于以上优势，光栅干涉多自由度测量设备在高档数控机床、航空航天领域广泛利用。

但是，现有的光栅干涉多自由度测量装置大多基于垂直栅线、读数头对称分布的情况建立，适用范围有限。

发明内容

本申请所要解决的技术问题是：针对现有的光栅干涉多自由度测量装置大多基于垂直栅线、读数头对称分布的情况建立，适用范围有限的问题，提供一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置。

为解决上述技术问题，本申请实施例提供一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，包括：二维光栅、第一读数头、第二读数头及第三读数头，所述二维光栅的栅线夹角为θ，且0﹤θ≦

，所述二维光栅用于使入射到其上的光线发生衍射；所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头设置于所述二维光栅的表面之上，且所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头在同一高度平面内呈三角形分布；

所述二维光栅能够相对于所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头产生六自由度的运动，所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头均设有第一输出通道和第二输出通道，所述第一输出通道用于根据所述二维光栅产生的+1级衍射光的相位变化输出第一测量计数值，所述第二输出通道用于根据所述二维光栅产生的-1级衍射光的相位变化输出第二测量计数值；

所述基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置的测量方法包括按以下测量模型计算得到所述二维光栅的六自由度，

在测量模型中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，（X、Y、 Z、R _x 、R _y 、R _z ）表示所述二维光栅的六自由度，E、F、G、H、K、L分别表示各自对应等式的函数关系。

可选地，所述第一输出通道所输出的第一测量计数值与所述二维光栅产生的+1级衍射光的相位变化之间的函数关系以及所述第二输出通道所输出的第二测量计数值与所述二维光栅产生的-1级衍射光的相位变化之间的函数关系为以下表达式，

式子中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，

表示所述二维光栅在第m(m=1、2、3)读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化，

表示所述二维光栅在第m(m=1、2、3)读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化，Q表示电子分辨率，Q=2π/ N，N表示电子学细分倍数。

可选地，所述测量模型的建立过程包括：

建立

、

与所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移之间的函数关系模型，也即建立位移模型；

建立所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，也即建立位置模型；

根据位移相等原则联立所述位移模型和所述位置模型后得到

、

与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，也即得到所述测量模型；

其中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道输出的第二测量计数值。

可选地，所述位移模型的建立过程包括：

设置所述二维光栅的表面平行于X−Y平面，并且设置所述二维光栅的X方向栅线矢量与X轴夹角为θ _x ，设置所述二维光栅的Y方向栅线矢量与Y轴夹角为θ _y ，确定光线入射到所述二维光栅的入射角度

以及由所述二维光栅产生的+1级衍射光的衍射角

；

利用所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移计算所述二维光栅分别在所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化和-1级衍射光的相位变化。

可选地，所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在X轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Y轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Z轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化；

所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在X轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Y轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Z轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化。

可选地，所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化的具体计算过程包括：

按以下式子计算所述第一读数头处由于所述二维光栅在X轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _x1表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在X轴方向产生的位移，θ _x 表示所述二维光栅的X方向栅线矢量与X轴形成的夹角，d表示所述二维光栅的栅距；

按以下式子计算所述第一读数头处由于所述二维光栅在Y轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _y1表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在Y轴方向产生的位移；

按以下式子计算所述第一读数头处由于所述二维光栅在Z轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _Z1表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在Z轴方向产生的位移，k表示入射到所述二维光栅上的光线在真空中的波数，即k=

，

表示光线入射到所述二维光栅的入射角度，

表示由所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的衍射角。

可选地，所述位移模型用以下式子表达，

式子中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，E、F、G、H、K、L分别表示各自对应等式的函数关系，S _xm 表示所述二维光栅相对于第m(m=1、2、3)读数头在X轴方向产生的位移，S _ym 表示所述二维光栅相对于第m(m=1、2、3)读数头在Y轴方向产生的位移，S _zm 表示所述二维光栅相对于第m(m=1、2、3)读数头在Z轴方向产生的位移。

可选地，所述位置模型的建立过程包括：

先逐个建立所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，然后通过数学方法合并为所述位置模型；

其中，所述二维光栅相对于所述第一读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型用以下式子表达，

式子中，S _x1、S _y1和S _z1分别表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在X轴、Y轴和Z轴方向产生的位移，X、Y、Z分别表示所述二维光栅在X轴、Y轴和Z轴方向产生的平动位移量，R _x 、R _y 和R _z 分别表示所述二维光栅绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值；l _x1、l _y1和l _z1均为能够得知的常量；

所述位置模型用以下式子表达，

式子中，S _x 表示所述二维光栅相对于第一读数头、第二读数头和第三读数头在X轴方向产生的位移之和，S _y 表示所述二维光栅相对于第一读数头、第二读数头和第三读数头在Y轴方向产生的位移之和，S _z 表示所述二维光栅相对于第一读数头、第二读数头和第三读数头在Z轴方向产生的位移之和，X、Y、Z分别表示所述二维光栅在X轴、Y轴和Z轴方向产生的平动位移量，R _x 、R _y 和R _z 分别表示所述二维光栅绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值，D、V、M分别表示各自对应等式的函数关系。

可选地，所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头均设有接收器，所述接收器用于接收光线入射到所述二维光栅后产生的衍射光线。

根据本申请实施例的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，其包括三个读数头和栅线夹角为任意角度的二维光栅，三个读数头之间相互独立、互不干扰，当有入射光线入射到二维光栅上时会产生±1级衍射光，从而使得三个读数头可以输出根据±1级衍射光的相位变化而确定的的共6路耦合信号，也即各个读数头会输出第一测量计数值和第二测量计数值；此时，利用测得的第一测量计数值和第二测量计数值代入有关于二维光栅的六自由度的测量模型，结合位移求解算法，便可以对二维光栅在X轴、Y轴、Z轴方向产生的平动位移量（X、Y、Z）以及分别绕X轴、Y轴、Z轴的偏转、俯仰、回转角度值（R _x 、R _y 、R _z ）进行高精度检测；该测量装置具备单自由度至六自由度的测量能力，并且不必基于栅线相互垂直的二维光栅和对称分布的读数头而建立，在提高测量精度的同时还增大了测量装置的适用范围。

附图说明

图1是本申请实施例提供的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置的原理示意图；

图2是本申请实施例提供的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置的二维光栅的栅线分布方式示意图。

说明书中的附图标记如下：

1、第一读数头；2、第二读数头；3、第三读数头；G、二维光栅。

具体实施方式

尽管在本申请的说明书文字及附图中已经对上述各实施例进行了描述，但并不能因此限制本申请的专利保护范围。凡是基于本申请的实质理念，利用本申请说明书文字及附图记载的内容所作的等效结构或等效流程替换或修改产生的技术方案，以及直接或间接地将以上实施例的技术方案实施于其他相关的技术领域等，均包括在本申请的专利保护范围之内。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

请参阅图1-2，本申请实施例提供了一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，用于测量二维光栅产生的单自由度至六自由度的精密位移和角度值，其包括二维光栅G、第一读数头1、第二读数头2及第三读数头3。

所述二维光栅G的栅线夹角为θ，且0﹤θ≦

。也就是说，所述二维光栅G的栅线夹角可为任意角度，不对其进行限定。所述二维光栅G为衍射光栅，所述二维光栅G用于使入射到其上的光线发生衍射。产生的衍射光线包括+1级衍射光和-1级衍射光。

根据多普勒频移效应可知，当所述二维光栅G相对于读数头产生运动时，读数头上的接收器接收到的衍射光线与入射光线的频率存在偏差，所述第一读数头1、第二读数头2及第三读数头3可根据此偏差输出测量计数值。

所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头设置于所述二维光栅的表面之上，且所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头在同一高度平面内呈三角形分布。

需要说明的是，“所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3设置于所述二维光栅G的表面之上”既包括所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3位于所述二维光栅G的表面之上的情形，也包括所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3直接放置在所述二维光栅G的表面之上的情形，只要满足所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3不会跟随所述二维光栅G的运动而运动即可。

所述二维光栅G能够相对于所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3产生六自由度的运动，所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3均设有第一输出通道和第二输出通道，所述第一输出通道用于根据所述二维光栅G产生的+1级衍射光的相位变化输出第一测量计数值，所述第二输出通道用于根据所述二维光栅G产生的-1级衍射光的相位变化输出第二测量计数值。

所述基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置的测量方法包括按以下测量模型计算得到所述二维光栅G的六自由度，

在测量模型中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，（X、Y、Z、 R _x 、R _y 、R _z ）表示所述二维光栅G的六自由度，E、F、G、H、K、L分别表示各自对应等式的函数关系。

更具体地说，所述第一输出通道用于根据所述二维光栅G在自身对应的读数头处产生的+1级衍射光的相位变化输出第一测量计数值，所述第二输出通道用于根据所述二维光栅G在自身对应的读数头处产生的-1级衍射光的相位变化输出第二测量计数值。

本申请实施例提供的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，其包括三个读数头和栅线夹角为任意角度的二维光栅，三个读数头之间相互独立、互不干扰，当有入射光线入射到二维光栅上时会产生±1级衍射光，从而使得三个读数头可以输出根据±1级衍射光的相位变化而确定的的共6路耦合信号，也即各个读数头会输出第一测量计数值和第二测量计数值；此时，利用测得的第一测量计数值和第二测量计数值代入有关于二维光栅的六自由度的测量模型，结合位移求解算法，便可以对二维光栅在X轴、Y轴、Z轴方向产生的平动位移量（X、Y、Z）以及分别绕X轴、Y轴、Z轴的偏转、俯仰、回转角度值（R_x、R_y、R_z）进行高精度检测；该测量装置具备单自由度至六自由度的测量能力，并且不必基于栅线相互垂直的二维光栅和对称分布的读数头而建立，在提高测量精度的同时还增大了测量装置的适用范围。

在一实施例中，所述第一输出通道所输出的第一测量计数值与所述二维光栅G产生的+1级衍射光的相位变化之间的函数关系以及所述第二输出通道所输出的第二测量计数值与所述二维光栅G产生的-1级衍射光的相位变化之间的函数关系为以下表达式，

式子中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，

表示所述二维光栅G在第m(m=1、2、3)读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化，

表示所述二维光栅G在第m(m=1、2、3)读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化，Q表示电子分辨率，Q=2π/ N，N表示电子学细分倍数。

在一实施例中，所述测量模型的建立过程包括：

建立

、

与所述二维光栅G分别相对于所述第一读数头1、所述第二读数头2和所述第三读数头3在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移之间的函数关系模型，也即建立位移模型；

建立所述二维光栅G分别相对于所述第一读数头1、所述第二读数头2和所述第三读数头3在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅G的六自由度之间的函数关系模型，也即建立位置模型；

根据位移相等原则联立所述位移模型和所述位置模型后得到

、

与所述二维光栅G的六自由度之间的函数关系模型，也即得到所述测量模型.

其中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道输出的第二测量计数值。

在一实施例中，所述位移模型的建立过程包括：

设置所述二维光栅G的表面平行于X−Y平面，并且设置所述二维光栅的X方向栅线矢量与X轴夹角为θ _x ，设置所述二维光栅G的Y方向栅线矢量与Y轴夹角为θ _y ，确定光线入射到所述二维光栅G的入射角度

以及由所述二维光栅G产生的+1级衍射光的衍射角

。

利用所述二维光栅G分别相对于所述第一读数头1、所述第二读数头2和所述第三读数头3在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移计算所述二维光栅G分别在所述第一读数头1、所述第二读数头2及所述第三读数头3所处位置产生的+1级衍射光的相位变化和-1级衍射光的相位变化。

在一实施例中，所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的+1级衍射光的相位变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在X轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在Y轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在Z轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化。

所述二维光栅在所述第一读数头1所处位置产生的-1级衍射光的相位变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在X轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在Y轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在Z轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化。

容易理解地，所述二维光栅G在所述第二读数头2所处位置产生的+1级衍射光的相位变化以及所述二维光栅G在所述第二读数头2所处位置产生的-1级衍射光的相位变化也可仿照照以上第一读数头1处的相位变化计算式子求得；所述二维光栅G在所述第三读数头3所处位置产生的+1级衍射光的相位变化以及所述二维光栅G在所述第三读数头3所处位置产生的-1级衍射光的相位变化也可仿照照以上第一读数头1处的相位变化计算式子求得，此处不再赘述。

在一实施例中，所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的+1级衍射光的频率变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的+1级衍射光的频率变化，v _x 表示所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在X轴方向运动的速度，θ _x 表示所述二维光栅G的X方向栅线矢量与X轴形成的夹角，d表示所述二维光栅G的栅距。

由此，可求得所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的+1级衍射光的相位变化的具体计算过程包括：

按以下式子计算所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在X轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _x1表示所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在X轴方向产生的位移，θ _x 表示所述二维光栅G的X方向栅线矢量与X轴形成的夹角，d表示所述二维光栅G的栅距；

化简后，即可得到所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在X轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化按以下式子计算，

式子中，S _x1表示所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在X轴方向产生的位移，θ _x 表示所述二维光栅G的X方向栅线矢量与X轴形成的夹角，d表示所述二维光栅G的栅距。

同样地，可按以下式子计算所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在Y轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _y1表示所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在Y轴方向产生的位移。

同样地，可按按以下式子计算所述第一读数头1处由于所述二维光栅G在Z轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _Z1表示所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在Z轴方向产生的位移，k表示入射到所述二维光栅G上的光线在真空中的波数，即k=

，

表示光线入射到所述二维光栅G的入射角度，表示由所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的+1级衍射光的衍射角。

同理，所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的-1级衍射光的相位变化的具体计算过程可仿照以上-1级衍射光的相位变化计算过程求得，在此省略。

容易理解地，在明确所述二维光栅G在所述第一读数头1所处位置产生的±1级衍射光的相位变化的具体计算过程后，仿照其具体计算过程也可求得所述二维光栅G在所述第二读数头2所处位置产生的±1级衍射光的相位变化以及在所述第三读数头3所处位置产生的±1级衍射光的相位变化的具体计算过程，此处不再赘述。

在一实施例中，联立以上二维光栅G在所述第一读数头1所处位置、所述第二读数头2所处位置和所述第三读数头3所处位置产生的±1级衍射光的相位变化的计算式子后，得到所述位移模型，所述位移模型用以下式子表达，

式子中，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m(m=1、2、3)读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，E、F、G、H、K、L分别表示各自对应等式的函数关系，S _xm 表示所述二维光栅 G相对于第m(m=1、2、3)读数头在X轴方向产生的位移，S _ym 表示所述二维光栅G相对于第m(m=1、2、3)读数头在Y轴方向产生的位移，S _zm 表示所述二维光栅G相对于第m(m=1、2、3)读数头在Z轴方向产生的位移。

在一实施例中，所述位置模型的建立过程包括：

先逐个建立所述二维光栅G分别相对于所述第一读数头1、所述第二读数头2和所述第三读数头3在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅G的六自由度之间的函数关系模型，然后通过数学方法合并为所述位置模型。

具体地，所述数学方法可以是三维旋转矩阵、空间解析几何等数学方法，此为本领域的公知常识，不再赘述。

其中，所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅G的六自由度之间的函数关系模型用以下式子表达，

式子中，S _x1、S _y1和S _z1分别表示所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在X轴、Y轴和Z轴方向产生的位移，X、Y、Z分别表示所述二维光栅G在X轴、Y轴和Z轴方向产生的平动位移量，R _x 、R _y 和R _z 分别表示所述二维光栅G绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值；l _x1、l _y1和l _z1均为能够得知的常量。

需要说明的是，以上式子中包含角度乘积高阶项，在不影响位置模型精度的情况下对高阶项进行了剔除处理。

同理，仿照以上建立所述二维光栅G相对于所述第一读数头1在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅G的六自由度之间的函数关系模型，也可以建立建立所述二维光栅G相对于所述第二读数头2、所述第三读数头3在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅G的六自由度之间的函数关系模型，从而进一步可得到所述位置模型，所述位置模型用以下式子表达，

式子中，S _x 表示所述二维光栅G相对于第一读数头1、第二读数头2和第三读数头3在X轴方向产生的位移之和，S _y 表示所述二维光栅G相对于第一读数头1、第二读数头2和第三读数头3在Y轴方向产生的位移之和，表示所述二维光栅G相对于第一读数头1、第二读数头2和第三读数头3在Z轴方向产生的位移之和，X、Y、Z分别表示所述二维光栅G在X轴、Y轴和Z轴方向产生的平动位移量，R _x 、R _y 和R _z 分别表示所述二维光栅G绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值，D、V、M分别表示各自对应等式的函数关系。

具体地，先逐个建立所述二维光栅G分别相对于所述第一读数头1、所述第二读数头2和所述第三读数头3在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，然后通过数学方法合并为所述位置模型。更具体地，可以通过将所述二维光栅G相对于第一读数头1、第二读数头2和第三读数头3在X轴方向产生的位移相加、将所述二维光栅G相对于第一读数头1、第二读数头2和第三读数头3在Y轴方向产生的位移相加以及将所述二维光栅G相对于第一读数头1、第二读数头2和第三读数头3在Z轴方向产生的位移相加得到所述位置模型。

在一实施例中，所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头均设有接收器，所述接收器用于接收光线入射到所述二维光栅G后产生的衍射光线。

为了验证本申请实施例提供的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置是否实用可行，本申请实施例还提供了一种验证所述测量模型的正确性以及解算精度的验证方法。该验证方法需要在仿真平台上对测量模型进行验证。仿真过程中首先要计算坐标系变换矩阵、二维光栅G测量方向向量和法向量，并将其代入测量模型。其次要定义位移平台六自由度移动方案，获取位移平台六自由度“名义位置”，之后利用光程模型将“名义位置”的位移量转换为第一测量计数值和第二测量计数值，然后将第一测量计数值和第二测量计数值代入测量模型计算位移平台的“实际位置”，最后求解“名义位置”与“实际位置”的差值，将该差值定义为测量模型的解算误差。

具体地，可以设定位移平台在X轴、Y轴方向的平动位移量为200 mm，在Z轴方向的平动位移量为1 mm，而二维光栅G绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值R_x、R_y、R_z则设为1 mrad，仿真过程中控制六个自由度同时进行变化。经过验证，本申请实施例提供的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置确实实用可行。

尽管上面已经示出和描述了本申请的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本申请的限制，本领域的普通技术人员在本申请的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

以上本申请的具体实施方式，并不构成对本申请保护范围的限定。任何根据本申请的技术构思所作出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本申请权利要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，其特征在于，包括：二维光栅、第一读数头、第二读数头及第三读数头，所述二维光栅的栅线夹角为θ，且0﹤θ≦

，所述二维光栅用于使入射到其上的光线发生衍射；所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头设置于同一二维光栅的表面之上，且所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头在同一高度平面内呈三角形分布；

所述二维光栅能够相对于所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头产生六自由度的运动，所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头不跟随所述二维光栅的运动而运动，所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头均设有第一输出通道和第二输出通道，所述第一输出通道用于根据所述二维光栅产生的+1级衍射光的相位变化输出第一测量计数值，所述第二输出通道用于根据所述二维光栅产生的-1级衍射光的相位变化输出第二测量计数值；

所述基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置的测量方法包括按以下测量模型计算得到所述二维光栅的六自由度，

在测量模型中，

表示第m读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，m=1、2、3，（X、Y、Z、R _x 、R _y 、R _z）表示所述二维光栅的六自由度，E、F、G、H、K、L分别表示各自对应等式的函数关系；

所述第一输出通道所输出的第一测量计数值与所述二维光栅产生的+1级衍射光的相位变化之间的函数关系以及所述第二输出通道所输出的第二测量计数值与所述二维光栅产生的-1级衍射光的相位变化之间的函数关系为以下表达式，

式子中，

表示所述二维光栅在第m读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化，

表示所述二维光栅在第m读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化，Q表示电子分辨率，Q=2π/ N，N表示电子学细分倍数；

所述测量模型的建立过程包括：

建立

、

与所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移之间的函数关系模型，也即建立位移模型；

建立所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，也即建立位置模型；

根据位移相等原则联立所述位移模型和所述位置模型后得到

、

与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，也即得到所述测量模型；

所述位移模型的建立过程包括：

设置所述二维光栅的表面平行于X−Y平面，并且设置所述二维光栅的X方向栅线矢量与X轴夹角为θx，设置所述二维光栅的Y方向栅线矢量与Y轴夹角为θy，确定光线入射到所述二维光栅的入射角度

以及由所述二维光栅产生的+1级衍射光的衍射角

；

利用所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移计算所述二维光栅分别在所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化和-1级衍射光的相位变化；

所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在X轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Y轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Z轴方向位移引起的+1级衍射光的相位变化；

所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化按以下式子计算，

式子中，

表示所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在X轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Y轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化，

表示所述第一读数头处由于所述二维光栅在Z轴方向位移引起的-1级衍射光的相位变化；

所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的相位变化的具体计算过程包括：

按以下式子计算所述第一读数头处由于所述二维光栅在X轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _x1表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在X轴方向产生的位移，θ _x表示所述二维光栅的X方向栅线矢量与X轴形成的夹角，d表示所述二维光栅的栅距；

按以下式子计算所述第一读数头处由于所述二维光栅在Y轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _y1表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在Y轴方向产生的位移；

按以下式子计算所述第一读数头处由于所述二维光栅在Z轴方向位移引起的+1级衍射光相位变化，

式子中，S _Z1表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在Z轴方向产生的位移，k表示入射到所述二维光栅上的光线在真空中的波数，即k=

，

表示光线入射到所述二维光栅的入射角度，

表示由所述二维光栅在所述第一读数头所处位置产生的+1级衍射光的衍射角。

2.根据权利要求1所述的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，其特征在于，所述位移模型用以下式子表达，

式子中，

表示第m读数头的第一输出通道所输出的第一测量计数值，

表示第m读数头的第二输出通道所输出的第二测量计数值，E、F、G、H、K、L分别表示各自对应等式的函数关系，S _xm表示所述二维光栅相对于第m读数头在X轴方向产生的位移，S _ym表示所述二维光栅相对于第m读数头在Y轴方向产生的位移，S _zm表示所述二维光栅相对于第m读数头在Z轴方向产生的位移。

3.根据权利要求1所述的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，其特征在于，所述位置模型的建立过程包括：

先逐个建立所述二维光栅分别相对于所述第一读数头、所述第二读数头和所述第三读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型，然后通过数学方法合并为所述位置模型；

其中，所述二维光栅相对于所述第一读数头在X轴、Y轴、Z轴方向产生的位移与所述二维光栅的六自由度之间的函数关系模型用以下式子表达，

式子中，S _x1、S _y1和S _z1分别表示所述二维光栅相对于所述第一读数头在X轴、Y轴和Z轴方向产生的位移，X、Y、Z分别表示所述二维光栅在X轴、Y轴和Z轴方向产生的平动位移量，R _x 、R _y和R _z分别表示所述二维光栅绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值；l _x1、l _y1和l _z1均为能够得知的常量；

所述位置模型用以下式子表达，

式子中，S _x表示所述二维光栅相对于第一读数头、第二读数头和第三读数头在X轴方向产生的位移之和，S _y表示所述二维光栅相对于第一读数头、第二读数头和第三读数头在Y轴方向产生的位移之和，S _z表示所述二维光栅相对于第一读数头、第二读数头和第三读数头在Z轴方向产生的位移之和，X、Y、Z分别表示所述二维光栅在X轴、Y轴和Z轴方向产生的平动位移量，R _x 、R _y和R _z分别表示所述二维光栅绕X轴偏转、绕Y轴俯仰和绕Z轴回转的角度值，D、V、M分别表示各自对应等式的函数关系。

4.根据权利要求1所述的基于任意交叉二维光栅的多自由度测量装置，其特征在于，所述第一读数头、所述第二读数头及所述第三读数头均设有接收器，所述接收器用于接收光线入射到所述二维光栅后产生的衍射光线。

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