CN103115593B - 扫描测头标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明扫描测头标定方法，是基于三维坐标测量系统，针对坐标测量机、精密数控机床、齿轮测量中心等精密测量仪器领域设计的扫描测头的标定模型及实现方法，降低了标定算法对于坐标测量机的定位精度的要求，消除了算法对于测头标定过程中测头滑动带来的影响。本方法对坐标测量机的定位精度没有要求，模型结构简单，实现容易，标定速度快，可以广泛应用于三坐标测量机中的扫描测头标定。

Description

扫描测头标定方法

技术领域

本发明与测头传感器有关，属于精密测试技术及仪器、精密机械领域。

背景技术

测头传感器（简称测头）是精密测量仪器的关键部件，广泛应用于三坐标测量机、齿轮测量中心等精密量仪中，也在精密数控机床中用于对刀。测量是通过测头来拾取信号的，没有精密测头就没有精密测量仪器。

按测量方法，精密测头通常分为接触式测头与非接触式测头两类，其中接触式测头又分为机械式测头、触发式测头和扫描式测头;非接触式测头分为激光测头和光学视频测头等。非接触式测头与其它测头相比具有一些特定的特点，没有测量力、测量速度快等，能测量到接触式测头难以获得的细节信息等，但测量精度相对较低。

触发式测头的测量原理是当测头测端与被测工件接触时，当触测力大于设置阈值时，测头向测量系统发出触发（开关）信号，测量仪器通过仪器的定位系统锁存此时测端球心的坐标值，以此来确定测端与被测工件接触点的坐标。这类测头具有结构简单、使用方便、较高触发精度等优点，是测量领域应用最广泛的测头。但该类测头也存在各向异性(三角效应)、预行程误差等缺陷，限制了其测量精度的进一步提高。

扫描式测头也称线性测头或模拟量测头，测头输出量与测头偏移量成正比；作为一种精度高、功能强、适应性广的测头，同时具备空间坐标点的位置探测和曲线曲面的连续扫描测量的功能。该类测头的测量原理是测头测端在与被测工件接触后，连续测得测头在各位置的微小位移，测头的传感装置输出的信号与测端的微小偏移成正比，该信号与精密量仪的相应坐标值叠加便可得到被测工件上测量点的精确坐标。若不考虑测杆的变形，扫描式测头是各向同性的，故其精度高于触发式测头，在工业生产中使用也较为广泛。特别是在三坐标测量机领域中，由于其测量精度高、测量速度快等优点，而在高精度测量机中广泛应用。在扫描式测头实际使用过程中，测量系统的测量值是由标尺与测头组合构成，扫描测头自身形成一个微型的坐标系统，而测量系统的标尺系统给出机器当前的坐标值。一个测量点的坐标值是测量系统的标尺系统的大位移和测头系统的微位移的合成，如图1所示。由于标尺与测头微位移的关系未知，因此不能直接合成。首先必须经过测头标定，才能将真实测量点的坐标值计算得出。现有的标定方法有两类，一类是在同一点连续测量，以坐标测量机为例，测头沿着坐标测量机的X轴或者Y轴或者Z轴（即测量机的标尺坐标系的各轴）单轴运动，直到测头读数达到设定阈值。其原理如图2所示，标定曲线如图3所示。通过三个轴分别在一点上的测量，可以计算出坐标测量机的标尺坐标系各轴与测头坐标系各轴之间的夹角。则可以计算出坐标测量机的标尺坐标系与测头坐标系之间的变换矩阵，实现测头坐标系与标尺坐标系的统一。此方法存在一个根本性的前提，即测头沿着标尺坐标系单轴运动时必须测量同一个点，而实际这个前提是无法保证的，坐标测量机在单轴运动过程中，其它两轴是存在微小运动量的，同时在测量过程中测头与被测标准球存在一定滑动，这必然造成一定的标定原理误差。另一类标定方法的原理是测头在标准球的相同位置分别以不同探测方向测量两次，在标准球的空间分布（不在一条直线）上以同样方法测量n（n>=3）个点，使用同一个点关联两次标尺坐标系与测头坐标系的测量值，通过解方程组的方式求出标尺坐标系与测头坐标系的变换矩阵，实现标尺坐标系与测头坐标系的统一。此方法同样存在一个根本性的前提，即测头沿着不同的探测方向测量同一个点，实际坐标测量机存在一定的定位误差；同时测量中，测头与标准球存在一定的滑动，造成两次测量不可能测量同一点，最终造成标定原理误差。

发明内容：

为了解决现有扫描测头标定算法对于坐标测量机的定位精度较高的要求，以及标定过程中无法避免的测头相对标准球滑动的弊端。提出了扫描测头标定新方法。本发明“扫描测头标定方法”，是基于三维测量系统，设计新的三维扫描测头的标定方法。扫描测头标定的最终目的是找到扫描测头的测头坐标系在测量仪器坐标系中的表示，即求出在测量仪器的机器坐标系下的扫描测头的测头坐标系的各轴方向矢量，以及扫描测头的半径。

对于笛卡尔正交坐标系而言，X轴矢量可以表示为(X_i,X_j,X_k)，Y轴矢量可以表示为(Y_i,Y_j,Y_k)，Z轴可以表示为(Z_i,Z_j,Z_k)，一个笛卡尔正交坐标系可由5个参数决定，即一个坐标系可以由其X_i,X_j,X_k,Y_i,Y_j,Y_k,Z_i,Z_j,Z_k中的选择5个参量表示，例如选择X_i,X_j,X_k,Y_i,Y_j作为坐标系的5个参量。扫描测头标定的目标就是找到扫描测头的测头坐标系各轴矢量在测量仪器机器坐标系下的X_i,X_j,X_k,Y_i,Y_j以及扫描测头的测头半径。本发明所描述的扫描测头标定方法的实现过程是将扫描测头坐标系的方向矢量通过5个参量表示，通过最小二乘迭代找到使得测量标准球得到的测量点拟合球的球度误差最小的扫描测头坐标系的方向矢量的5个参量以及测头半径，进而获得在测量仪器的机器坐标系下的扫描测头的测头坐标系。通过本发明所描述的模型开发相应的软件程序，可以实现扫描测头的高效、高精度标定，为扫描测头的实际使用精度的提高做出改进。

扫描测头标定方法的原理说明如下：

以三坐标测量机为例，依据三坐标测量机的结构原理，建立两个坐标系：

对三维扫描测头定义直角坐标系∑_p，测头坐标系原点Op是扫描测头姿态零点（即测头没有位移）时的测端中心点，坐标轴Xp、Yp、Zp分别与扫描测头微动导轨平行，方向指向计数的正向。模型如附图4所示。

三坐标测量机的机器坐标系∑_m：三坐标测量机的机器坐标系原点为Om,坐标轴Xm、Ym、Zm分别与三坐标测量机3个运动导轨平行,方向指向标尺计数的正向。

附图4中小球表示测头在不同位置时，测量标准球的相应位置，图中仅为说明模型，示意三个测量点，实际测量中测量点至少为6个。

D1、D2、D3表示测头球心位置，Op₁，OP₂，Op₃表示扫描测头坐标系原点在三坐标测量机的机器坐标系下的坐标点，即在测量过程中，标尺系统读到的坐标值。

根据三坐标测量机的测量原理，标尺系统给出的坐标值是测头坐标系原点的坐标。附图4中Op1点是测端的中心点，实测点D1在测头坐标系中的坐标以[x_p1,y_p1,z_p1]^T表示，在三坐标测量机的机器坐标系中的坐标以表示[x_d1,y_d1,z_d1]^T，测头坐标系原点Op1在机器坐标系中的坐标表示为[x_pm1,y_pm1,z_pm1]^T。因两个坐标系不统一，需要通过坐标系变换将测量点D1的坐标值转换到三坐标测量机的机器坐标系中。引入坐标系变换矩阵A后，D1点在机器坐标系中的坐标转换如式1所示：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{d1}\\ y_{d1}\\ z_{d1}\\ 1\end{array}\right]=A\•\left[\begin{array}{c}{x}_{p1}\\ y_{p1}\\ z_{p1}\\ 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中A为测头坐标系到三坐标机器坐标系的变换矩阵，现在设扫描测头的测头坐标系的X轴向量e_1p为(X_i,X_j,X_k)，Y轴向量e_2p为Z轴向量e_3p为X轴向量与Y轴向量的矢量积，即为

扫描测头的测头坐标系中仅有5个未知数X_i,X_j,X_k,Y_j,Y_k，设三坐标测量机的机器坐标系中X轴方向矢量e₁为（1，0，0），Y轴方向矢量e₂为（0，1，0），Z轴方向矢量e₃为（0，0，1）。测头在D1点时，测头坐标系原点在三坐标测量机的机器坐标系下的坐标表示为(x_pm1,y_pm1,z_pm1)，则变换矩阵A为：

$A=\left(\begin{array}{cccc}{e}_1\·e_{1p}& e_1\·e_{2p}& e_1\·e_{3p}& x_{\mathrm{pm}1}\\ e_2\·e_{1p}& e_2\·e_{2p}& e_2\·e_{3p}& y_{\mathrm{pm}1}\\ e_3\·e_{1p}& e_3\·e_{2p}& e_3\·e_{3p}& z_{\mathrm{pm}1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(2\right)$

D2与D3等其他测量点同样采用上述公式1来计算。通过公式（1），我们可以将扫描测头的坐标值变换到三坐标测量机的机器坐标系下。这个表达式中只有变换矩阵A为未知量，A中仅有5个未知数X_i,X_j,X_k,Y_j,Y_k，使用最小二乘法来迭代计算A中的5个未知数以及测头半径r。使得迭代出的球度误差最小。即：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\sqrt{{(x_{\mathrm{di}}-x_0)}^2+{(y_{\mathrm{di}}-y_0)}^2+{(z_{\mathrm{di}}-z_0)}^2}-R-r)}^2$

式中x_di、y_di、z_di为经过坐标系变换后各测量点的坐标值，x₀、y₀、z₀为拟合球的球心坐标值，R为标准球的半径，r为测头半径，i为测量点数变量，n为测量点总数。

扫描测头标定对与测头采样点及采样路径有一定要求，要求在测量过程中，三坐标测量机的三轴都应参与运动。通常可以使扫描测头沿着标准球绕三坐标测量机的X轴、Y轴、Z轴各测量一个圆（实际需要考虑测头与标准球支撑杆之间的干涉情况），如附图5所示。对于测量不到的位置，可以测量多半圆即可，扫描测头采样路径如附图6所示。

经过公式（3）的最小二乘拟合算法，可以计算出测头坐标系至三坐标测量机的机器坐标系的变换矩阵A及测头半径r。

标定算法中涉及到大量数据的球拟合以及球拟合的不断迭代，数据量增大后造成标定算法效率下降，为此本发明设计了相应的数据筛选方法。首先本发明设计的采样路径中绕X轴方向采集2^N个数据点，绕Y轴方向采集2^N个数据点，绕Z轴方向采集2^N个数据点。其次本发明在标定计算过程中，使用的测量数据是依次递增的，第一次迭代过程中使用的测量点为6个，每个轴方向的圆上选择2个测量点，具体选择为第1个测量点与第2个测量点。使用此6个测量点迭代出第一代扫描测头的测头坐标系，然后使用此次迭代出的坐标系变换矩阵作为初始变换矩阵，第二次迭代过程中使用的测量点为12个，从每个轴方向的圆上选择4个测量点，选择策略为第1个测量点，第2个测量点，第3个测量点，第4个测量点，即在上一次的基础上再增加两个测量点，第j次迭代过程中使用的测量点为3×2^j个，从每个轴方向的圆上选择2^j个测量点，选择策略为在上一次选择的测量点基础上增加2^j-1个测量点，增加的点为第2^j-1+k个点（其中k=1,2,...,2^j-1）,依次递增下去。每次迭代计算的初值都是上一次迭代计算的结果。可以通过此方法快速找到比较合适的初值参与标定计算，最终标定算法的效率将极大的提高而不损失精度。

本发明可以取得如下有益效果：

（1）本发明可以降低对三坐标测量机定位精度、运动跟随误差的要求；

（2）本发明可以实现标定数据的快速高精度标定；

附图说明：

图1模拟测头坐标系

图2测头标定示意

图3测头标定曲线

图4扫描测头标定模型

图5扫描测头标定路径

图6.扫描测头采样路径

具体实施方式：

定义三维扫描测头坐标系∑_p，测头坐标系原点Op是扫描测头处于当前姿态零点（即测头没有位移）时的测端中心点，坐标轴Xp、Yp、Zp分别与扫描测头对应导轨平行，方向指向计数的正向。

定义三坐标测量机的机器坐标系∑_m,坐标轴X_m、Y_m、Z_m分别与三坐标3个运动导轨平行，方向指向标尺计数的正向，坐标系原点为三坐标测量机的机器原点。

操作扫描测头在Z轴方向测量标准球的最高点，根据此点计算出扫描测头标定路径，即绕X轴在标准球的最大圆上采集64个数据点，绕Y轴在标准球的最大圆上均匀采集64个数据点，绕Z轴在标准球的最大圆上均匀采集64个数据点，扫描路径如附图6所示。

第i个测量点的测头坐标系原点在三坐标测量机的机器坐标系下的坐标为(x_pmi,y_pmi,z_pmi)，测头坐标系读数为(x_pi,y_pi，z_pi)，根据下式的坐标系变换矩阵将测头坐标系读数与三坐标测量机的机器坐标系读数统一在三坐标测量机的机器坐标系下。

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{di}}\\ y_{\mathrm{di}}\\ z_{\mathrm{di}}\\ 1\end{array}\right]=A\•\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pi}}\\ z_{\mathrm{pi}}\\ 1\end{array}\right]$

其中A为测头坐标系到三坐标机器坐标系的变换矩阵，现在设扫描测头的测头坐标系的X轴向量e_1p为(X_i,X_j,X_k)，Y轴向量e_2p为Z轴向量e_3p为X轴向量与Y轴向量的矢量积，即为

扫描测头的测头坐标系中仅有5个未知数X_i,X_j,X_k,Y_j,Y_k，设三坐标测量机的机器坐标系中X轴方向矢量e₁为（1，0，0），Y轴方向矢量e₂为（0，1，0），Z轴方向矢量e₃为（0，0，1），设第i个测量点的测头坐标系原点在三坐标测量机的机器坐标系下的坐标表示为(x_pmi,y_pmi,z_pmi)，则变换矩阵A为：

$A=\left(\begin{array}{cccc}{e}_1\·e_{1p}& e_1\·e_{2p}& e_1\·e_{3p}& x_{\mathrm{pmi}}\\ e_2\·e_{1p}& e_2\·e_{2p}& e_2\·e_{3p}& y_{\mathrm{pmi}}\\ e_3\·e_{1p}& e_3\·e_{2p}& e_3\·e_{3p}& z_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

在实际扫描测头安装过程中，测头坐标系与坐标测量机标尺坐标系的关系是已知的，即如果测头坐标系的方向与坐标测量机标尺坐标系一致，则矩阵A的初值给定为 $A=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 1& 0& y_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 0& 1& z_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

使用初始矩阵A对测量点数据进行坐标系变换，再使用最小二乘法对坐标变换后的测量点进行球拟合运算，得到拟合球的球心坐标(x₀,y₀,z₀)，以及测头半径r，得到球心坐标及测头半径后再用最小二乘法来迭代计算A中的5个未知数。使得迭代出的球度误差最小。即：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\left(\sqrt{{(x_{\mathrm{di}}-x_0)}^2+{(y_{\mathrm{di}}-y_0)}^2+{(z_{\mathrm{di}}-z_0)}^2}\right)-R-r)}^2$

式中x_di、y_di、z_di为经过坐标系变换后扫描测头测量点的坐标值，(x₀,y₀,z₀)为拟合球的球心坐标值，R为标准球的半径，r为测头半径，i为测量点数变量，n为测量点总数。

第一次迭代过程中使用的测量点为6个，每个轴方向的圆上选择2个测量点，具体选择为第1个测量点与第2个测量点。使用此6个测量点迭代出第一代扫描测头的测头坐标系，然后使用此次迭代出的坐标系变换矩阵作为初始变换矩阵，第二次迭代过程中使用的测量点为12个，从每个轴方向的圆上选择4个测量点，选择策略为第1个测量点，第2个测量点，第3个测量点，第4个测量点，即在上一次的基础上再增加两个测量点，第j次迭代过程中使用的测量点为3×2^j个，从每个轴方向的圆上选择2^j个测量点，选择策略为在上一次选择的测量点基础上增加2^j-1个测量点，增加的点为第2^j-1+k个点（其中k=1,2,...,2^j-1）,依次递增下去。通过最小二乘迭代即可得到扫描测头的测头坐标系与三坐标测量机机器坐标系的坐标变换矩阵及测头半径，即完成了扫描测头标定。

以上实施例仅用以说明本发明而并非限制本发明所描述的技术方案，尽管本说明书参照上述的各个实施例对本发明已进行了详细的说明，但本发明不局限于上述具体实施方式，因此任何对本发明进行修改或等同替换，而一切不脱离本发明的精神和范围的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种扫描测头标定方法，针对坐标测量机、精密数控机床、齿轮测量中心精密测量仪器领域，通过坐标测量机、精密数控机床、齿轮测量中心精密仪器组成的测量系统，可以实现扫描测头标定；其特征是：按照正交坐标系的特征，构建扫描测头正交坐标系的5个未知参数的迭代模型，利用最小二乘法迭代计算出使扫描测头标定数据点拟合球的球度误差最小的扫描测头正交坐标系的5个未知参数以及测头半径，从而得到扫描测头测头坐标系即测头半径，最终实现扫描测头的标定；实施方式如下：

定义三维扫描测头坐标系Σ_p，测头坐标系原点Op是扫描测头处于当前姿态零点即测头没有位移时的测端中心点，坐标轴Xp、Yp、Zp分别与扫描测头对应导轨平行，方向指向计数的正向；

定义三坐标测量机的机器坐标系Σ_m,坐标轴X_m、Y_m、Z_m分别与三坐标3个运动导轨平行，方向指向标尺计数的正向，坐标系原点为三坐标测量机的机器原点；

操作扫描测头在坐标测量机的Z轴方向测量标准球的最高点，根据此点计算出扫描测头标定路径，即绕坐标测量机的X轴在标准球的最大圆上采集2^N个数据点，绕坐标测量机的Y轴在标准球的最大圆上采集2^N个数据点，绕坐标测量机的Z轴在标准球的最大圆上采集2^N个数据点，其中N为整数且N>＝3，扫描路径中在避过支撑杆的情况下扫描标准球的经线与纬线；

第i个测量点在三坐标测量机的机器坐标系的读数，即测头坐标系原点在三坐标测量机机器坐标系下的坐标为(x_pmi,y_pmi,z_pmi)，第i个测量点在测头坐标系读数为(x_pi,y_pi,z_pi)，根据下式的坐标系变换矩阵将测头坐标系读数与三坐标机器坐标系读数统一在三坐标机器坐标系下；

$\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{di}}\\ y_{\mathrm{di}}\\ z_{\mathrm{di}}\\ 1\end{array}\right]=A\·\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{pi}}\\ y_{\mathrm{pi}}\\ z_{\mathrm{pi}}\\ 1\end{array}\right]$

其中A为测头坐标系到三坐标机器坐标系的变换矩阵，设扫描测头的测头坐标系的X轴向量e_1p为(X_i,X_j,X_k)，Y轴向量e_2p为Z轴向量e_3p为X轴向量与Y轴向量的矢量积，即为 $(X_j{Y}_k-Y_j{X}_k,-X_i{Y}_k-X_j{Y}_j-X_k{Y}_k,X_i{Y}_j+\frac{X_j(X_j{Y}_j+X_k{Y}_k)}{X_k}),$ 扫描测头的测头坐标系中仅有5个未知数X_i,X_j,X_k,Y_j,Y_k，设三坐标测量机的机器坐标系中X轴方向矢量e₁为(1，0，0)，Y轴方向矢量e₂为(0，1，0)，Z轴方向矢量e₃为(0，0，1)；变换矩阵A为：

$A=\left(\begin{array}{cccc}{e}_1\·e_{1p}& e_1\·e_{2p}& e_1\·e_{3p}& x_{\mathrm{pmi}}\\ e_2\·e_{1p}& e_2\·e_{2p}& e_2\·e_{3p}& y_{\mathrm{pmi}}\\ e_3\·e_{1p}& e_3\·e_{2p}& e_3\·e_{3p}& z_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

矩阵A的初值给定为 $A=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& x_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 1& 0& y_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 0& 1& z_{\mathrm{pmi}}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

对坐标系变换后的测量点数据用最小二乘法来迭代计算A中的5个未知数，使得迭代出的球度误差最小；即：

$\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\sqrt{{(x_{\mathrm{di}}-x_0)}^2+{(y_{\mathrm{di}}-y_0)}^2+{(z_{\mathrm{di}}-z_0)}^2}-R-r)}^2$

式中x_di、y_di、z_di为经过坐标系变换后测量点的坐标值，x₀、y₀、z₀为拟合球的球心坐标值，R为标准球的半径，r为测头半径，i为测量点数变量，n为测量点总数；通过最小二乘迭代即可得到扫描测头与三坐标机器坐标系的坐标变换矩阵及测头半径，即完成了扫描测头标定。

2.根据权利要求1所述的扫描测头标定方法，设计高效的测量数据筛选方法，实现扫描测头的快速标定；具体步骤为：绕着X轴、Y轴、Z轴对标准球进行圆扫描，每个圆采集点数为2^N，标定迭代算法首先从各测量圆选择2个测量点，迭代出的扫描测头坐标系与三坐标机器坐标系的变换矩阵，此值作为下一次迭代计算中坐标变换矩阵的初值，下一轮迭代选择上次迭代的测量点的两倍，依次迭代直到所有点都参与迭代；实际迭代选用下面方案：第一次迭代过程中使用的测量点为6个，每个轴方向的圆上选择2个测量点，具体选择为第1个测量点与第2个测量点；使用此6个测量点迭代出第一代扫描测头的测头坐标系，然后使用此次迭代出的坐标系变换矩阵作为初始变换矩阵，第二次迭代过程中使用的测量点为12个，从每个轴方向的圆上选择4个测量点，选择策略为第1个测量点，第2个测量点，第3个测量点，第4个测量点，即在上一次的基础上再增加两个测量点，第j次迭代过程中使用的测量点为3×2^j个，从每个轴方向的圆上选择2^j个测量点，选择策略为在上一次选择的测量点基础上增加2^j-1个测量点，增加的点为第2^j-1+k个点(其中k＝1,2,...,2^j-1),依次递增下去；每次迭代计算的初值都是上一次迭代计算的结果；可以通过此方法快速找到比较合适的初值参与标定计算，最终标定算法的效率将极大的提高而不损失精度；最终计算结果为全局最优的扫描测头的测头坐标系与三坐标测量机的机器坐标系的变换矩阵以及扫描测头的半径。