CN109299515B - 一种基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法。该方法基于四轴联动测量平台，根据工件参数建立其数学模型，采用随动轨迹路径规划采集工件测量数据；获取工件安装基准相对于测量平台回转轴的安装误差，基于坐标变化原理分析得出工件的安装误差矩阵，量化安装误差；将机器坐标系下所采集的测量数据经安装误差补偿后变换到工件坐标系下，完成安装误差修正；与数学模型进行最优匹配，消除系统误差；利用匹配后的数据进行误差分析，从而提高误差分析精度。

Description

一种基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法
技术领域
本发明属于复杂形线的精密测量领域，具体涉及基于四轴测量中心的蜗杆偏心与倾斜安装误差提取及修正方法。
背景技术
蜗杆在传动系统中起到了重要的作用，具有结构紧凑、平稳、低噪声、传动比大的优良特性。在蜗杆的检测中，对于上下没有顶尖孔的蜗杆，安装找正通常比较繁琐，且找正后的蜗杆与测量机的回转轴线仍然有较大空间倾斜偏转，最终的测量结果受到蜗杆装夹的影响，并不能反映蜗杆的真实加工误差情况。因此测量过程中将安装误差的影响减小到最低才能反映出蜗杆的真实加工质量，以便进行有效的成品检测。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法。
为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：
1)建立工件的数学模型，根据所述数学模型规划工件测量路径；将工件安装于测量平台后驱动工件回转，回转过程中利用测头按照所述测量路径或根据随动路径规划修正的测量路径采集得到工件测量数据；
2)获取工件安装基准相对于测量平台回转轴的安装误差，基于坐标变换原理得出工件的安装误差矩阵；
3)将工件测量数据经安装误差补偿后转换到工件坐标系，将转换到工件坐标系下的工件测量数据与所述数学模型进行空间位置最优匹配；
4)经过步骤3)后，利用经过所述最优匹配的工件测量数据进行误差分析。
所述随动路径规划修正包括以下步骤：根据建立的工件数学模型，完成误差分析参数测量路径规划，测量时根据测头已经采集到的测量数据拟合出对应的轮廓形状，对即将要测量的位置进行插值，根据插值结果预测下一实际测量点的位置，根据预测的测量点位置实时调整测量路径轨迹。
所述步骤2)具体包括以下步骤：计算确定测量平台上工件安装倾斜关系，根据该关系建立工件坐标系，根据机器坐标系到工件坐标系的平移矩阵和旋转矩阵确定工件的安装误差矩阵。
所述工件坐标系的建立包括以下步骤：在机器坐标系下采集工件两个加工基准截面位置数据，根据该位置数据拟合出两个圆的半径和圆心位置参数，以两个圆的圆心连线为工件坐标系z′轴，z′轴和机器坐标系的x轴向量叉乘确立工件坐标系y′轴，y′轴与z′轴向量叉乘确立工件坐标系x′轴。
所述安装误差补偿包括以下步骤：将所述测量数据与安装误差矩阵相乘，获得转换后的工件坐标系下的工件测量数据。
所述空间位置最优匹配包括以下步骤：计算转换到工件坐标系下的工件测量数据与该测量数据在工件数学模型表面空间投影的距离，然后确定使得测头在工件表面实际接触位置各点与对应投影点距离的平方和取最小值所对应的数据点空间位置，该数据点空间位置即为最优的匹配位置；确定最优匹配位置后，将工件坐标系下的工件测量数据沿整体空间变换到最优匹配位置处。
所述工件选自蜗杆等回转体型工件。
所述测量平台选自四轴测量中心，所述四轴测量中心包括测头、用于控制测头位置的三轴运动系统以及可以与三轴运动系统联动的回转台，工件装夹在回转台上。
所述测量平台的机器坐标系标定于回转台。
本发明的有益效果体现在：
本发明针对工件测量时存在安装误差的情况，提出了一种工件加工误差分析方法，通过获取工件的安装误差矩阵，提取安装误差；将测量数据经安装误差补偿后变换到工件坐标系下，完成安装误差修正；与数学模型进行最优匹配，消除系统误差，从而可以有效的对工件进行加工质量检测，更加真实的反映工件的实际状况，对于蜗杆等机械工件的测量有较高的推广应用价值，具有良好的市场应用前景。
进一步的，通过随动路径规划保证测量过程不发生中断。
附图说明
图1为四轴联动测量平台示意图，其中：1为Z轴，2为Y轴，3为X轴，4为测头，5为上顶尖，6为下顶尖，7为回转台。
图2为蜗杆数学模型示意图。
图3为测量平台标定示意图。
图4为蜗杆安装误差示意图。
图5为空间位置最优匹配中投影距离及测头半径补偿示意图，其中：8为蜗杆数学模型表面，9为测点位置，10为投影点。
图6为本发明实施例中蜗杆偏心与倾斜安装误差提取及修正方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的说明。
针对没有上、下顶尖的蜗杆以及依靠顶尖装夹后蜗杆轴线与测量平台回转轴线有较大偏差的加工误差测量，若不对安装误差作修正，并以测量结果作为判断蜗杆是否合格的依据时，由于安装误差没有排除，会导致加工合格的蜗杆的测量结果较差，并误判为废品的问题。以上问题同样存在于其他类似蜗杆的工件(例如回转体型工件)加工误差分析中。为此，本发明首先提出基于四轴测量中心的蜗杆偏心与倾斜安装误差提取及修正方法，包括以下步骤，参见图6：
第一步，将蜗杆装夹在四轴联动测量平台上，如图1所示，测量平台包括测头4、上顶尖5、下顶尖6、回转台7和基于空间直角坐标系的用于控制测头4运动的三轴运动系统(X轴3、Y轴2和Z轴1)，其中，上、下顶尖的连线与回转台7的回转轴(即C轴)重合，下顶尖6位于回转台7上。
第二步，根据设计参数建立蜗杆的数学模型。例如，以蜗杆的头数、轴向模数、分度圆直径、齿宽、齿根圆直径、齿顶圆直径、旋向、蜗杆类型、齿厚/齿距比、导程角以及轴向压力角为参数，利用CAD建立的蜗杆数学模型参见图2。
第三步，进行测量平台标定，确定回转台7中心位置。具体方法参见图3：将标准球放置于回转台7上，在I位置采集一组标准球表面的数据点，要求测点尽量均匀分布在标准球的表面，拟合出标准球球心在机器坐标系(XYZ)下的坐标值。回转台旋转合适角度θ后(θ取任意角度值都可以，考虑到操作的方便，θ一般为45度左右)，在II位置重复采集并拟合得到标准球球心在机器坐标系(XYZ)下的坐标值，利用三角形关系计算出回转轴的XY坐标。以回转轴为z轴，回转轴中心为原点，重新建立机器坐标系(xyz)。
第四步，根据建立的蜗杆数学模型，进行蜗杆的螺旋线、齿形、齿距等加工误差测量项目的测量路径规划。根据路径规划在对蜗杆进行测量的过程中(例如，测量起始阶段)，由已经采集到的测量数据，拟合出已经测得的轮廓形状，对即将要测量的位置进行插值(螺旋线的下一个测点位置、齿形线的下一个测点位置需要插值，而齿距无需采用此插值方法)。根据插值结果预测下一个测点位置的实际测量点，从而实时修正测量路径，保证测量路径不至于因测头超量程而引起测量中断。
第五步，计算确定测量平台上蜗杆安装误差，建立工件坐标系，参见图4。
5.1)利用测头4采集蜗杆两个加工基准截面线的位置信息，根据该位置信息拟合出截面圆的半径和圆心位置参数。具体方法为：用最小二乘拟合的方法拟合出其中一个截面圆中心点A：(xA，yA，zA)，同样方法拟合另一个截面圆中心点B：(xB，yB，zB)；
5.2)蜗杆安装倾斜关系用方向向量
Figure BDA0001780294820000031
表示，记为
Figure BDA0001780294820000032
a，b，c分别对应xA-xB，yA-yB，zA-zB(倾斜关系指的是蜗杆的轴线与机器坐标系xyz坐标轴线的空间关系)；
5.3)建立工件坐标系：以实际蜗杆的轴线方向(
Figure BDA0001780294820000033
的方向)为z′轴，z′轴和机器坐标系的x轴向量叉乘以确立y′轴，y′轴与z′轴向量叉乘以确立x′轴。具体计算如下：
Figure BDA0001780294820000034
Figure BDA0001780294820000035
Figure BDA0001780294820000036
对
Figure BDA0001780294820000037
单位化：
Figure BDA0001780294820000038
Figure BDA0001780294820000039
Figure BDA0001780294820000041
则所建立的工件坐标系原点为B点，x′、y′、z′轴方向分别为
Figure BDA0001780294820000042
方向。
第六步，基于坐标变换原理，由机器坐标系xyz到上述所建立的工件坐标系的平移、旋转矩阵确定安装误差矩阵。
平移矩阵表示为：
Figure BDA0001780294820000043
旋转矩阵表示为：
Figure BDA0001780294820000044
则所提取的安装误差矩阵为TR。至此安装误差已经量化。
最终工件坐标系下的坐标为：
(x′，y′，z′，1)＝(x，y，z，1)TR
第七步，在上述工件坐标系下计算测量数据点(步骤四测量)与蜗杆数学模型表面的投影距离，通过迭代方法优化确定经测头半径补偿后投影距离的平方和的最小值(测量数据是测头中心点的坐标，但是实际蜗杆表面点是与测头接触点的位置，因而需要半径补偿，参见图5)，此时的数据点空间位置即为最优匹配位置，将工件坐标系下测量数据沿着整体空间变换到最优匹配位置处。其中：
设最优匹配位置的空间变换矩阵为M。则匹配后的测量点坐标为：
(x″，y″，z″，1)＝(x′，y′，z′，1)M
设每个测量点到蜗杆数学模型表面的投影点的距离为di，测头半径为r，则最优匹配位置的条件为取Sum为最小值：
Figure BDA0001780294820000045
，此时的空间变换矩阵M为最优匹配矩阵，利用最优匹配矩阵将工件坐标系下的测量数据沿整体空间进行变换，得到匹配后的数据点。
上述最优匹配矩阵通过迭代法求解得到，具体如下：匹配的目的是通过匹配使得蜗杆实测点相对于理论数学模型的误差达到最小，从而减小系统误差的影响。因为蜗杆测量数据的坐标系与理论数学模型基本一致，因此在实际匹配时固定其x、y两个坐标轴，移动测量数据坐标系的z轴以达到最优位置，设定的终止条件为Sum取最小值。
根据匹配后的数据点进行蜗杆加工误差分析，可以显著提高误差分析精度。

Claims (4)

1.一种基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
1)建立复杂形线工件的数学模型，根据所述数学模型规划工件测量路径；将工件安装于测量平台后驱动工件回转，回转过程中利用测头按照所述测量路径或根据随动路径规划修正的测量路径采集得到工件测量数据；
所述复杂形线工件为蜗杆；以蜗杆的头数、轴向模数、分度圆直径、齿宽、齿根圆直径、齿顶圆直径、旋向、蜗杆类型、齿厚/齿距比、导程角以及轴向压力角为参数，利用CAD建立蜗杆数学模型；
所述测量平台选自四轴测量中心，所述四轴测量中心包括测头、用于控制测头位置的三轴运动系统以及可以与三轴运动系统联动的回转台，工件装夹在回转台上；
所述测量平台的机器坐标系标定于回转台：将标准球放置于回转台上，在I位置采集一组标准球表面的数据点，要求测点尽量均匀分布在标准球的表面，拟合出标准球球心在机器坐标系(XYZ)下的坐标值；回转台旋转合适角度θ后，在II位置重复采集并拟合得到标准球球心在机器坐标系(XYZ)下的坐标值，利用三角形关系计算出回转轴的XY坐标；以回转轴为z轴，回转轴中心为原点，重新建立机器坐标系(xyz)；
2)获取工件安装基准相对于测量平台回转轴的安装误差，基于坐标变换原理得出工件的安装误差矩阵；
所述步骤2)具体包括以下步骤：计算确定测量平台上工件安装倾斜关系，根据该关系建立工件坐标系，根据机器坐标系到工件坐标系的平移矩阵和旋转矩阵确定工件的安装误差矩阵；
工件安装倾斜关系用方向向量
Figure FDA0003110691270000011
表示，记为
Figure FDA0003110691270000012
a,b,c分别对应xA-xB,yA-yB,zA-zB；A:(xA,yA,zA)、B:(xB,yB,zB)是在机器坐标系下采集工件两个加工基准截面位置数据，并根据该位置数据拟合出的两个圆心；
平移矩阵表示为：
Figure FDA0003110691270000013
旋转矩阵表示为：
Figure FDA0003110691270000014
则所提取的安装误差矩阵为TR；
3)将工件测量数据经安装误差补偿后转换到工件坐标系，将转换到工件坐标系下的工件测量数据与所述数学模型进行空间位置最优匹配；
所述空间位置最优匹配包括以下步骤：计算转换到工件坐标系下的工件测量数据与该测量数据在工件数学模型表面空间投影的距离，然后确定使得测头在工件表面实际接触位置各点与对应投影点距离的平方和取最小值所对应的数据点空间位置，该数据点空间位置即为最优的匹配位置；确定最优匹配位置后，将工件坐标系下的工件测量数据沿整体空间变换到最优匹配位置处；
设每个测量点到工件数学模型表面的投影点的距离为di，测头半径为r，则最优匹配位置的条件为取Sum为最小值：
Figure FDA0003110691270000021
，
此时的空间变换矩阵M为最优匹配矩阵，利用最优匹配矩阵将工件坐标系下的测量数据沿整体空间进行变换，得到匹配后的数据点；
上述最优匹配矩阵通过迭代法求解得到，在实际匹配时固定其x、y两个坐标轴，移动测量数据坐标的z轴以达到最优位置，设定的终止条件为Sum取最小值；
4)经过步骤3)后，利用经过所述最优匹配的工件测量数据进行误差分析。
2.如权利要求1所述的基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法，其特征在于：所述随动路径规划修正包括以下步骤：根据建立的工件数学模型，完成误差分析参数测量路径规划，测量时根据测头已经采集到的测量数据拟合出对应的轮廓形状，对即将要测量的位置进行插值，根据插值结果预测下一实际测量点的位置，根据预测的测量点位置实时调整测量路径轨迹。
3.如权利要求1所述的基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法，其特征在于：所述工件坐标系的建立包括以下步骤：在机器坐标系下采集工件两个加工基准截面位置数据，根据该位置数据拟合出两个圆的半径和圆心位置参数，以两个圆的圆心连线为工件坐标系z′轴，z′轴和机器坐标系的x轴向量叉乘确立工件坐标系y′轴，y′轴与z′轴向量叉乘确立工件坐标系x′轴。
4.如权利要求1所述的基于安装误差提取及修正的工件加工误差分析方法，其特征在于：所述安装误差补偿包括以下步骤：将所述测量数据与安装误差矩阵相乘，获得转换后的工件坐标系下的工件测量数据。
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