CN106599335A - 一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法 - Google Patents

一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，包括：(1)、根据未修形锥齿轮及修形锥齿轮的加工原理，分别建立锥齿轮加工的三维数学模型；(2)、得到未修形锥齿轮及修形锥齿轮的齿面方程；(3)、利用MATLAB/maple软件编写齿面点计算程序，得到齿面点；(4)、基于Pro/E建立锥齿轮的三维实体模型，建立锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型，添加载荷、边界条件及接触对，进行有限元分析计算；(5)、以轴向错位误差为例，预先给定锥齿轮轴向错位误差，分别建立LTCA有限元加载接触分析模型，获取齿面接触迹及传动误差曲线；(6)、对传动误差曲线进行对比分析，得出结论。本发明有效提高了齿轮传动副的传动平稳性，降低了应力集中。

Description

一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法
技术领域
本发明涉及一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，尤其适用于存在安装误差、复杂工况下的齿轮传动系统的齿轮修形。
背景技术
在锥齿轮传动系统中，弧齿锥齿轮的强度更高，承载能力更强，但是由于加工技术较难，对机床的要求较高，精度高，制造成本比较高，而在汽车和航空航天领域，对于齿轮的要求不太高，同时又能满足使用要求的前提下仍然在使用直齿锥齿轮作为传动元件，比如汽车变速器和直升机的附件机匣。传统加工的锥齿轮由于是全齿宽接触，对于存在安装误差的环境下，传动很不平稳，振动噪声较大，并且会出现齿轮的端啮现象，造成应力集中，很容易损坏；针对这一现象，本发明提出一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，可以将全齿宽接触修整成为齿面局部接触，这样对安装误差的敏感性将会降低，不会引起齿轮的端啮现象，没有应力集中，传动更加平稳，噪声也随之降低。因此，在很多传动系统中，尤其是直齿锥齿轮能够满足使用要求同时又需要控制成本的领域，为传动系统的齿轮设计提供重要依据。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：针对存在安装误差的情况下，考虑锥齿轮在真实工况下的工作环境，通过建立修形锥齿轮的数学模型和齿面方程，编写齿面修形程序，建立锥齿轮的LTCA加载接触ABAQUS有限元模型，计算得出修形前后的接触迹和传动误差曲线，分析比较修形前后传动误差曲线的幅值大小，为齿轮传动系统的传动平稳性设计提供了一种简便的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，有效降低了传动不平稳、振动噪声所带来的困扰。
本发明采用的技术方案是：一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，该方法步骤如下：
步骤(1)、根据未修形锥齿轮及修形锥齿轮的加工原理，分别建立锥齿轮加工的三维数学模型；
步骤(2)、得到未修形锥齿轮及修形锥齿轮的齿面方程；
步骤(3)、利用MATLAB/maple软件编写齿面点计算程序，得到齿面点；
步骤(4)、基于Pro/E建立锥齿轮的三维实体模型，建立锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型，添加载荷、边界条件及接触对，进行有限元分析计算；
步骤(5)、以轴向错位误差为例，预先给定锥齿轮轴向错位误差，分别建立LTCA有限元加载接触分析模型，获取齿面接触迹及传动误差曲线；
步骤(6)、对传动误差曲线进行对比分析，得出结论。
进一步的，所述步骤(1)中的未修形锥齿轮的加工原理是基于刨齿加工原理的，修形锥齿轮的加工原理采用磨床进行磨削加工的方式进行的。
进一步的，所述步骤(2)中的刀具产形面位失方程rc＝[0,l,d,1]，法矢方程nc＝[1,0,0]，式中l,d为刀刃上某点在刀具坐标系的位置参数。
进一步的，所述步骤(2)中的刀具坐标系到未修形齿轮坐标系的坐标转换矩阵M1c＝M1b·Mbm·Mmg·Mga·Mac，式中
其中，α为被加工齿轮的压力角，为摇台转角，δf为被加工齿轮的根锥角，φ为齿轮毛坯转角。
进一步的，所述步骤(2)中的齿轮毛坯转角φ与摇台转角满足关系式式中If为机床滚比。
进一步的，所述步骤(2)中的未修形锥齿轮的齿面位矢法矢式中为转动子矩阵，nc(l,d)为产形面的法矢，为产形面到齿轮的坐标转换矩阵。
进一步的，所述步骤(2)中的啮合方程式中其中Vm为相对速度，为机床坐标系中的位矢，rc(l,d)为产形面的位矢，为产形面坐标到机床坐标的坐标转换矩阵。
进一步的，所述步骤(2)中的未修形锥齿轮的齿面方程是基于未修形锥齿轮的齿面方程的，但是需要建立抛物线关系式式中为摇台转角。
进一步的，所述步骤(3)中的齿面点求解程序采用fsolve算法进行编程迭代求解。
进一步的，所述步骤(4)中的锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型为五齿对加载接触分析模型，网格单元为C3D10，载荷边界条件为150N·m的扭矩，幅值曲线设置为阶段函数曲线，分析步设置为稳态分析步。
进一步的，所述步骤(5)中的轴向错位误差为0.5mm，分析计算得到齿面接触迹及传动误差曲线。
进一步的，所述步骤(6)中的比较未修形齿轮与修形齿轮的传动误差曲线幅值大小、接触迹图，得出结论。
本发明的原理：利用锥齿轮的刨齿加工方法，建立三维数学模型，得到齿面方程，利用MATLAB/maple软件编写齿面点的求解程序，建立修形锥齿轮的三维数学模型，得到修形后的锥齿轮齿面方程，基于MATLAB/maple软件编写修形后的齿面点的求解程序，基于Pro/E三维软件建立三维实体模型，导入ABAQUS有限元分析软件，建立未修形锥齿轮和修形锥齿轮的LTCA加载接触ABAQUS有限元模型，施加边界条件，施加扭矩，精确的计算出未修形锥齿轮和修形后的锥齿轮的传动误差曲线、接触迹云图，根据传动误差曲线可以计算修形前后的幅值大小，依据接触迹云图可以知道修形前后的锥齿轮是否有应力集中现象和端啮现象。
本发明与现有技术相比的有益效果是：首先，应用本发明不需要通过特定的机床，只需要在某一种五轴联动磨床上就能够加工获得，为齿轮的设计、制造带来方便，为低噪声、传动平稳的齿轮设计提供了重要依据，有效的减少了试验所带来的人力和物力成本；其次，目前尚未有较成熟的齿向修鼓方法，本发明的可操作性强，精度高，成本低，只需要经过相应的分析计算即可得到较为理想的传动平稳的、噪声低的锥齿轮传动系统。
附图说明
图1为锥齿轮的加工原理图。
图2为计算得出的齿轮的齿面点。
图3为锥齿轮的三维实体模型示意图。
图4为锥齿轮LTCA加载接触ABAQUS有限元分析模型示意图。
图5为修形前的接触迹云图示意图。
图6为修形后的接触迹云图示意图。
图7为有轴向错位误差的修形前的传动误差曲线。
图8为有轴向错位误差的修形后的传动误差曲线。
图9为本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例进一步说明本发明。
本发明一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其方法流程如下：
步骤(1)、根据未修形锥齿轮及修形锥齿轮的加工原理，分别建立锥齿轮加工的三维数学模型；
步骤(2)、得到未修形锥齿轮及修形锥齿轮的齿面方程；
步骤(3)、利用MATLAB/maple软件编写齿面点计算程序，得到齿面点；
步骤(4)、基于Pro/E建立锥齿轮的三维实体模型，建立锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型，添加载荷、边界条件及接触对，进行有限元分析计算；
步骤(5)、以轴向错位误差为例，预先给定锥齿轮轴向错位误差，分别建立LTCA有限元加载接触分析模型，获取齿面接触迹及传动误差曲线；
步骤(6)、对传动误差曲线进行对比分析，得出结论。
其中，所述步骤(1)中的未修形锥齿轮的加工原理是基于刨齿加工原理的，修形锥齿轮的加工原理采用磨床进行磨削加工的方式进行的。
其中，所述步骤(2)中的刀具产形面位失方程rc＝[0,l,d,1]，法矢方程nc＝[1,0,0]，式中l,d为刀刃上某点在刀具坐标系的位置参数。
其中，所述步骤(2)中的刀具坐标系到未修形齿轮坐标系的坐标转换矩阵M1c＝M1b·Mbm·Mmg·Mga·Mac，式中 其中，α为被加工齿轮的压力角，为摇台转角，δf为被加工齿轮的根锥角，φ为齿轮毛坯转角。
其中，所述步骤(2)中的齿轮毛坯转角φ与摇台转角满足关系式式中If为机床滚比。
其中，所述步骤(2)中的未修形锥齿轮的齿面位失法矢式中为转动子矩阵，nc(l,d)为产形面的法矢，为产形面到齿轮的坐标转换矩阵。
其中，所述步骤(2)中的啮合方程式中Vm＝(ωg-ω)×rm，其中Vm为相对速度，为机床坐标系中的位矢，rc(l,d)为产形面的位矢，为产形面坐标到机床坐标的坐标转换矩阵。
其中，所述步骤(2)中的未修形锥齿轮的齿面方程是基于未修形锥齿轮的齿面方程的，但是需要建立抛物线关系式式中为摇台转角。
其中，所述步骤(3)中的齿面点求解程序采用fsolve算法进行编程迭代求解。
其中，所述步骤(4)中的锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型为五齿对加载接触分析模型，网格单元为C3D10，载荷边界条件为150N·m的扭矩，幅值曲线设置为阶段函数曲线，分析步设置为稳态分析步。
其中，所述步骤(5)中的轴向错位误差为0.5mm，分析计算得到齿面接触迹及传动误差曲线。
其中，所述步骤(6)中的比较未修形齿轮与修形齿轮的传动误差曲线幅值大小、接触迹图，得出结论。
具体的，本发明的流程图如图9所示。下面以表1所示的某锥齿轮传动系统为例，具体说明本发明方法，但本发明的保护范围不限于下述实例：
表1某锥齿轮传动系统齿轮参数
步骤(1)：根据锥齿轮的刨齿加工原理建立三维数学模型；
步骤(2)：得到未修形锥齿轮及修形锥齿轮的齿面方程；
修形前的锥齿轮齿面方程为式中，修形后的锥齿轮齿面方程式中，为抛物线函数关系式。
步骤(3)：利用MATLAB/maple软件编写齿面点计算程序，得到齿面点(图2)；
修形前的齿面点数据如下表：
表2某锥齿轮传动系统某齿轮修形前的齿面点数据
修形后的齿面点数据如下：
表3某锥齿轮传动系统某齿轮修形后的齿面点数据
序号 X Y Z
1 -0.2788 36.3999 28.3656
2 -0.2852 37.8788 29.5181
3 -0.2928 39.3578 30.6707
4 -0.3001 40.8367 31.8232
5 -0.3109 42.3156 32.9757
6 -0.3218 43.7946 34.1282
7 -0.3370 45.2735 35.2807
8 -0.3507 46.7524 36.4332
9 -0.3879 48.2314 37.5854
…… …… …… ……
37 -1.7445 33.6423 31.5403
38 -1.8099 35.0092 32.8221
39 -1.8768 36.3761 34.1038
40 -1.9433 37.7430 35.3855
41 -2.0136 39.1099 36.6670
42 -2.0840 40.4768 37.9485
43 -2.1595 41.8437 39.2298
44 -2.2331 43.2106 40.5111
45 -2.3334 44.5775 41.7909
步骤(4)：基于Pro/E建立锥齿轮的三维实体模型，建立锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型，添加载荷、边界条件及接触对，进行有限元分析计算；
根据步骤(3)得到的修形前后的齿面点将其导入Pro/E建立三维模型(图3)，导入ABAQUS建立锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型(图4)，添加扭矩为150N·m，施加边界条件，定义5个接触齿对，进行有限元分析计算。
步骤(5)：以轴向错位误差(错位0.5mm)为例，预先给定锥齿轮轴向错位误差，分别建立LTCA有限元加载接触分析模型，获取齿面接触迹及传动误差曲线；计算出的接触迹云图和传动误差曲线见图5，图6，图7，图8。
步骤(6)：图5，图6是用ABAQUS分析完成后，去掉大轮后的结果图，其中浅色部分是齿轮齿面的接触迹，能够描述修形前后之间的区别，根据图5和图6可以知道修形前的锥齿轮传动副在有安装误差的条件下出现齿轮的端啮现象，明显出现应力集中，这是不利于齿轮的使用的，而修形后的锥齿轮传动副在有同样的安装误差条件下没有出现端啮现象和应力集中现象，接触迹靠近齿宽中部，避免了端啮和应力集中现象的发生；就传动误差而言，修形后的齿轮传动副的传动误差曲线幅值接近0.00035，而修形前的齿轮传动误差曲线幅值大于0.0004，因此修形后的齿轮传动系统比修形前的齿轮传动系统更加平稳，传动过程中的噪声更低。
总之，本发明针对降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形的问题，利用抛物线修鼓的方式对锥齿轮的齿向修鼓，利用轴向错位误差计算得到修形前的锥齿轮传动过程的接触迹云图、传动误差曲线和修形后的锥齿轮传动过程的接触迹云图、传动误差曲线可以得知修形后齿轮的传动相比没有修形的齿轮传动更加平稳。

Claims (10)

1.一种降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤(1)、根据未修形锥齿轮及修形锥齿轮的加工原理，分别建立锥齿轮加工的三维数学模型；
步骤(2)、得到未修形锥齿轮及修形锥齿轮的齿面方程；
步骤(3)、利用MATLAB/maple软件编写齿面点计算程序，得到齿面点；
步骤(4)、基于Pro/E建立锥齿轮的三维实体模型，建立锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型，添加载荷、边界条件及接触对，进行有限元分析计算；
步骤(5)、以轴向错位误差为例，预先给定锥齿轮轴向错位误差，分别建立LTCA有限元加载接触分析模型，获取齿面接触迹及传动误差曲线；
步骤(6)、对传动误差曲线进行对比分析，得出结论。
2.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(1)中的未修形锥齿轮的加工原理是基于刨齿加工原理的，修形锥齿轮的加工原理采用磨床进行磨削加工的方式进行的。
3.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(2)中的刀具产形面位失方程rc＝[0,l,d,1]，法矢方程nc＝[1,0,0]，式中l,d为刀刃上某点在刀具坐标系的位置参数。
4.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(2)中的刀具坐标系到未修形齿轮坐标系的坐标转换矩阵M1c＝M1b·Mbm·Mmg·Mga·Mac，式中
其中，α为被加工齿轮的压力角，为摇台转角，δf为被加工齿轮的根锥角，φ为齿轮毛坯转角。
5.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(2)中的齿轮毛坯转角φ与摇台转角满足关系式式中If为机床滚比。
6.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(2)中的未修形锥齿轮的齿面位矢法矢式中为转动子矩阵，nc(l,d)为产形面的法矢，为产形面到齿轮的坐标转换矩阵，为摇台转角，l,d为刀刃上某点在刀具坐标系的位置参数。
7.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(2)中的啮合方程式中 其中Vm为相对速度，为机床坐标系中的位矢，rc(l,d)为产形面的位矢，为产形面坐标到机床坐标的坐标转换矩阵，nc(l,d)为产形面的法矢，为摇台转角，l,d为刀刃上某点在刀具坐标系的位置参数。
8.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(2)中的未修形锥齿轮的齿面方程是基于未修形锥齿轮的齿面方程的，但是需要建立抛物线关系式式中为摇台转角。
9.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(3)中的齿面点求解程序采用fsolve算法进行编程迭代求解。
10.根据权利要求1所述的降低安装误差对齿轮传动副敏感性的齿面修形方法，其特征在于：所述步骤(4)中的锥齿轮LTCA加载接触有限元分析模型为五齿对加载接触分析模型，网格单元为C3D10，载荷边界条件为150N·m的扭矩，幅值曲线设置为阶段函数曲线，分析步设置为稳态分析步；所述步骤(5)中的轴向错位误差为0.5mm，分析计算得到齿面接触迹及传动误差曲线；所述步骤(6)中的比较未修形齿轮与修形齿轮的传动误差曲线幅值大小、接触迹图，得出结论。
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