CN108595788A - 一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，通过选择若干伪时间迭代步的流场快照，对其进行动力学模态分析，将物理空间流场信息投影到模态空间，并在模态空间将流场的高频分量截断，仅保留低频分量，再将其反投影回物理空间，能够有效地消除流场迭代过程中不同频率的扰动传播，显著加快流场收敛速度。与传统多重网格方法不同的是，本发明提出的模态多重网格方法不需要在物理空间对网格进行变换，巧妙地避免了复杂繁琐的网格粗化和细化的过程，而且能够非常方便地嫁接于任意流场求解器，而不需要对求解方法做任何改动，很方便地用于非结构网格流场加速收敛以及大规模并行计算。

Description

一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法
技术领域
本发明涉及一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，属于计算流体力学领域。
背景技术
CFD流场数值模拟的计算精度和计算效率一直是人们追求的目标，随着工程领域中所研究的问题变得越来越复杂，导致计算网格规模也越来越大，因此，如何提高CFD流场计算效率，加快流场迭代收敛速度是至关重要的。
多重网格技术是一种应用广泛且行之有效的流场加速收敛方法。传统的多重网格方法(1.Mavriplis D J.Multigrid Strategies for Viscous Flow Solvers onAnisotropic Unstructured Meshes.Journal of Computational Physics,1998,145:141-165.；2.Wesseling P,Oosterlee C W.Geometric multigrid with applications tocomputational fluid dynamics.Journal of Computational and AppliedMathematics,2001,128:311-334.)需要在一系列粗细不同的网格上求解流场控制方程，对不同CFD求解器的数据结构有很大的依赖性。
对于结构网格，由于数据存储的有序性使得传统多重网格方法应用较为方便。然而，当传统多重网格方法应用于非结构网格时，由于网格存储的随机性和无序性导致该方法变得非常复杂，通过给定的密网格粗化出一系列更稀疏的网格是非常困难的。粗化后的网格由于网格数目更少，很难准确表达真实物面，对于物面边界的处理会带来麻烦。对于高阶精度格式，如DG方法，由于缺少对粗化网格行之有效的积分方法，因此，也会增加数值积分的复杂性以及影响数值精度(1.Botti L,Bassi F.h-multigrid agglomeration basedsolution strategies for discontinous Galerkin discretizations ofincompressible flow problems.Journal of Computational Physics,2017,347,382-415.；Botti L,Bassi F.h-multigrid agglomeration based solution strategies fordiscontinous Galerkin discretizations of incompressible flow problems.Journalof Computational Physics,2017,347,382-415.)。此外，存储不同层次的粗网格信息会显著增加内存消耗，而且由于网格数据结构的改变会导致流场大规模并行计算非常不方便，影响计算效率。对于流场变量在粗、细网格之间的传递以及大长细比各向异性的非结构混合网格的处理也很麻烦(Shitrit S,Sidilkover D,Gelfgat A.An algebraic multigridsolver for transonic flow problems.Journal of Computational Physics,2011,230:1707-1729.)。
发明内容
针对传统多重网格方法在实际应用中存在的种种问题，本发明旨在提供一种模态多重网格流场加速收敛方法，不需要在物理空间对网格进行变换，能够有效避免复杂繁琐的网格粗化和细化的过程，不依赖于网格的数据结构，能够非常方便地用于任意流场求解方法，而不需要对其做任何改动，所以本发明能够适用于非结构网格，便于进行大规模并行计算。
本发明的技术方案为：
所述一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：针对所研究的对象，采用CAD软件构建其几何模型；
步骤2：采用网格划分软件对几何模型进行网格划分；
步骤3：将计算网格导入CFD流场求解器进行流场求解，并在伪时间迭代步中选择并保存一定数目的流场快照，记为矩阵A＝[U1,U2,…,UN]，其中U表示流场中所有网格单元的守恒变量组成的列向量，N为快照个数；
步骤4：对矩阵A进行模态分析，将物理空间的流场信息投影到模态空间，使任意物理空间中的各个快照Ui在模态空间表示出来，记为其中Φj表示各阶流场模态，cij代表各阶模态系数，i表示快照数，j表示模态数；
步骤5：在模态空间对模态分析得到的高阶模态进行截断，仅保留低阶模态，实现在模态空间进行高频误差滤波；
步骤6：将模态空间中经过高频误差滤波后的流场信息反投影回物理空间，再将经过模态分析后的第N个快照U'N作为新的伪时间迭代步的初场，进行下一步流场求解迭代。
进一步的优选方案，所述一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，其特征在于：步骤5中保留的低阶模态不大于5阶。
进一步的优选方案，所述一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，其特征在于：步骤3中，每隔10～100个伪时间迭代步取一次流场快照，快照个数N取10～50。
有益效果
本发明公开了一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，通过选择若干伪时间迭代步的流场快照，对其进行动力学模态分析，将物理空间流场信息投影到模态空间，并在模态空间将流场的高频分量截断，仅保留低频分量，再将其反投影回物理空间，能够有效地消除流场迭代过程中不同频率的扰动传播，显著加快流场收敛速度。与传统多重网格方法不同的是，本发明提出的模态多重网格方法不需要在物理空间对网格进行变换，巧妙地避免了复杂繁琐的网格粗化和细化的过程，而且能够非常方便地嫁接于任意流场求解器，而不需要对求解方法做任何改动，很方便地用于非结构网格流场加速收敛以及大规模并行计算。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为本发明一种用于流场求解的模态多重网格加速收敛方法的实施流程示意图；
图2为NACA0012翼型计算网格；
图3为NACA0012翼型隐式时间推进格式模态多重网格计算的流场残值收敛历程与原始迭代方法的对比结果；
图4为NACA0012翼型隐式时间推进格式模态多重网格计算的升力系数收敛历程与原始迭代方法的对比结果；
图5为NACA0012翼型显式时间推进格式模态多重网格计算的流场残值收敛历程与原始迭代方法的对比结果。
具体实施方式
针对传统多重网格方法在实际应用中存在的种种问题，本发明旨在提供一种模态多重网格流场加速收敛方法，不需要在物理空间对网格进行变换，能够有效避免复杂繁琐的网格粗化和细化的过程，不依赖于网格的数据结构，能够非常方便地用于任意流场求解方法，而不需要对其做任何改动，所以本发明能够适用于非结构网格，便于进行大规模并行计算。具体包括以下步骤：
步骤1：针对所研究的对象，采用CAD软件，如Catia，构建其几何模型。
步骤2：采用网格划分软件，如Gambit/Pointwise等，对几何模型进行网格划分。
步骤3：将计算网格导入CFD流场求解器进行流场求解：通过伪时间步输出的流场变量，选取控制方程迭代的解变量作为流场快照；并在伪时间迭代步中选择并保存一定数目的流场快照，记为矩阵A＝[U1,U2,…,UN]，其中U表示流场中所有网格单元的守恒变量组成的列向量，N为快照个数；流场快照可以每隔10～100个伪时间迭代步取一次，快照个数N可以取10～50。
步骤4：对伪时间迭代步的流场，即快照矩阵A进行模态分析，可以采用DMD(Dynamic Mode Decomposition)方法或POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法，将物理空间的流场信息投影到模态空间，使任意物理空间中的各个快照Ui在模态空间表示出来，记为其中Φj表示各阶流场模态，cij代表各阶模态系数，i表示快照数，j表示模态数；从而将流场中不同频率分量的误差在模态空间单独分离出来。
步骤5：在模态空间对模态分析得到的高阶模态进行截断，仅保留低阶模态，实现在模态空间进行高频误差滤波的效果，而不需要对计算网格进行任何变换。这里保留的低阶模态不大于5阶。
步骤6：将模态空间中经过高频误差滤波后的流场信息反投影回物理空间，再将经过模态分析后的第N个快照U'N作为新的伪时间迭代步的初场，进行下一步流场求解迭代。可以快速、有效地过滤掉伪时间迭代过程中产生的高阶扰动分量，在很大程度上加速流场收敛速度。
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
实施算例描述：采用NACA0012无粘绕流算例，计算网格如图2所示，物面网格总数为200，网格单元总数为7038，求解定常流场，选取计算状态为来流马赫数Ma＝0.63，攻角α＝2°。
(1)对于伪时间流场迭代，每隔25个迭代步存储一次流场快照，等间隔取40个流场快照，即每隔1000步进行一次流场模态分析，对于这个算例我们采用DMD方法，将物理空间的流场信息投影到模态空间。
(2)在模态空间截断高阶DMD模态，仅保留第1阶模态，进行空间滤波。
(3)通过保留的低阶模态重构流场，将模态空间的流场反投影回物理空间，作为下一时刻的伪时间迭代初值，继续进行计算。
(4)在流场未收敛之前，均每隔1000步实施一次模态多重网格，以加速伪时间收敛速度，直到定常流场收敛为止。
(5)图3和图4给出了隐式高斯-赛德尔时间推进格式得到的流场残值收敛历程和升力系数响应，并与原始迭代方法的对比结果。图5给出了采用显式Runge-Kutta时间推进格式计算得到的收敛历程曲线，相对于原始迭代方法，发明的模态多重网格方法能够大幅提高收敛速度，将迭代步数减少3～6倍。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (3)

1.一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：针对所研究的对象，采用CAD软件构建其几何模型；
步骤2：采用网格划分软件对几何模型进行网格划分；
步骤3：将计算网格导入CFD流场求解器进行流场求解，并在伪时间迭代步中选择并保存一定数目的流场快照，记为矩阵A＝[U1,U2,…,UN]，其中U表示流场中所有网格单元的守恒变量组成的列向量，N为快照个数；
步骤4：对矩阵A进行模态分析，将物理空间的流场信息投影到模态空间，使任意物理空间中的各个快照Ui在模态空间表示出来，记为其中Φj表示各阶流场模态，cij代表各阶模态系数，i表示快照数，j表示模态数；
步骤5：在模态空间对模态分析得到的高阶模态进行截断，仅保留低阶模态，实现在模态空间进行高频误差滤波；
步骤6：将模态空间中经过高频误差滤波后的流场信息反投影回物理空间，再将经过模态分析后的第N个快照U'N作为新的伪时间迭代步的初场，进行下一步流场求解迭代。
2.根据权利要求1所述一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，其特征在于：步骤5中保留的低阶模态不大于5阶。
3.根据权利要求1所述一种基于模态多重网格的流场加速收敛方法，其特征在于：步骤3中，每隔10～100个伪时间迭代步取一次流场快照，快照个数N取10～50。
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