CN115795985A - 变形滑坡涌浪模拟方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明提供变形滑坡涌浪模拟方法及装置,方法包括:步骤1,构建地质、滑坡模型与水体模型;步骤2,设置模型边界条件;步骤3,进行变形滑坡计算,变形滑坡模拟采用DEM方法,整体滑坡区域由DEM颗粒构成,颗粒之间基于不同接触模型计算受力,并更新加速度与速度;步骤4,进行水体涌浪计算,水体的模拟采用SPH方法,整体水体区域离散为若干个流体SPH颗粒,计算出密度梯度、加速度等参数;步骤5,计算所得滑坡DEM颗粒耦合力加速度与其反力作用于SPH颗粒的加速度直接添加至步骤3与步骤4中,进行整体的迭代计算、位移更新;步骤6,进行位移修正,将位移修正项直接添加至步骤5中的位移计算中,更新一个时间步内的颗粒位置。
Description
技术领域
本发明属于滑坡涌浪灾害模拟技术领域,具体涉及变形滑坡涌浪模拟方法及装置。
背景技术
由于地震或水位变化引起的河岸滑坡,在入水过程中会诱发涌浪。滑坡诱发的涌浪往往被认为是一种重大的次生灾害,其影响区域可能比滑坡本身更为显著。数值模拟方法在进行滑坡涌浪预测、灾害反演时作为一种常用的工程分析方法得到的广泛应用,传统的有限元模拟方法与欧拉-拉格朗日方法是当前常用的基于网格的建模与计算方法,但由于土体滑坡体和水体在涌浪演化过程中均会产生较大的变形,现有数值方法在模拟过程中受网格尺寸影响会造成精度缺失、网格畸变或者水体自由液面“锯齿状”失真现象。因此,如何对于滑坡体、水体进行精确模拟是当前亟待解决的问题。
现有研究技术主要基于传统无粘性流体假设的数值模型,选择性忽略了流体内部粘性力的影响,而流体的粘性性质在水体运动、涌浪传播时对于速度场会产生一定程度的影响,致使其在传播至远场时的影响特性以及对于滑坡体运动的作用效果仍需改善。在面对高速滑坡涌浪工况时如何解决无网格方法框架下的自由液面粒子非物理性扩散也有待进一步优化。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的,目的在于提供变形滑坡涌浪模拟方法及装置,能够不依赖于网格且充分考虑流体粘性参数与精确模拟自由液面,准确模拟土体、水体大变形以及近、远场涌浪传播。
为了实现以上目的,本发明采用了以下方案:
<方法>
如图1所示,本发明提供变形滑坡涌浪模拟方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,构建地质、滑坡模型与水体模型,并输入滑坡体与水体力学与材料参数;
步骤2,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,设置模型边界条件,滑坡、水体模型施加重力作用,无额外约束,边坡与水体边界设置固定边界,即加速度为0;
步骤3,进行变形滑坡计算,变形滑坡模拟采用离散元DEM方法,整体滑坡区域由DEM颗粒构成,颗粒之间基于不同接触模型计算受力,根据牛顿第二定律更新颗粒的加速度与速度;
步骤4,进行水体涌浪计算,水体的模拟采用光滑粒子颗粒流SPH方法,整体水体区域离散为若干个流体SPH颗粒,计算出密度梯度、加速度等参数;采用如下公式计算颗粒加速度:
式中,下标i表示目标SPH颗粒;下标j表示目标颗粒影响域内的其他SPH颗粒;N表示影响域内的颗粒总量;p表示压强;m表示SPH颗粒质量;v表示颗粒速度;为光滑核函数梯度算子;γ为常数,一般取值为7;ρ表示密度;ρ0表示标准密度,取水体密度1000kg/m3;α、β分别表示不同方向,μi、μj分别表述颗粒i与颗粒j的粘性系数,δαβ为克罗内克张量;g表示重力加速度;符号上的箭头表示矢量;
步骤5,进行耦合计算,首先搜索在流体SPH颗粒影响域范围内的DEM颗粒,并赋予其标准SPH颗粒相同参数(包括密度、质量、光滑长度等)进行合并计算,通过浮力、拖曳力、润滑力计算所得滑坡DEM颗粒耦合力加速度与其反力作用于SPH颗粒的加速度直接添加至步骤3与步骤4中,进行整体的迭代计算、位移更新;
步骤6,进行流体SPH颗粒的位移修正,受制于自由液面核函数缺失以及内部影响域内颗粒分布不均的缺陷,本发明在前述步骤的基础上,在滑坡涌浪模拟中进一步引入了自由液面修正方法,减少高速滑坡冲击固液耦合界面时颗粒分布畸形以及自由液面附近空隙误差,包括以下子步骤:
步骤6-1,根据当前待判断的颗粒各个方向光滑长度内是否存在DEM颗粒判断该当前待判断的颗粒是否位于自由液面,若存在DEM颗粒,则判断该颗粒是位于自由液面,否则判断该颗粒是位于自由液面以下;
步骤6-2,根据颗粒是否位于自由液面,进行不同的修正项计算,其公式如下所示:
式中,dt表示时间步长;vmax表示流场内最大流速;hi表示颗粒i的光滑长度;Wij表示颗粒i、j的核函数计算值;
步骤6-3,将位移修正项直接添加至步骤5中的位移计算中,更新一个时间步内的颗粒位置。
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟方法,还可以具有这样的特征:在步骤4中压强p计算公式如下:
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟方法,还可以具有这样的特征:在步骤4中,密度的时间梯度dρ/dt(密度梯度)计算公式如下:
式中,ξ为耗散系数;h表示SPH颗粒的光滑长度;c0表示整个流场的声速。
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟方法,还可以具有这样的特征:在步骤5中,标准SPH颗粒为密度设置为ρ0,体积与初始排布粒子相同的SPH颗粒。
<装置>
进一步,本发明还提供了变形滑坡涌浪模拟装置,能够自动实现上述<方法>,其特征在于,包括:
建模模块,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,构建地质、滑坡模型与水体模型,并输入滑坡体与水体力学与材料参数;
参数设置模块,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,设置模型边界条件,滑坡、水体模型施加重力作用,无额外约束,边坡与水体边界设置固定边界;
变形滑坡模拟模块,进行变形滑坡计算,采用离散元方法,整体滑坡区域由DEM颗粒形成,颗粒之间基于不同接触模型计算受力,更新颗粒的加速度与速度;
水体涌浪模拟模块,进行水体涌浪计算,水体的模拟采用光滑粒子颗粒流方法,整体水体区域离散为若干个流体SPH颗粒,计算出密度梯度、加速度等参数;采用如下公式计算颗粒加速度:
式中,下标i表示目标SPH颗粒;下标j表示目标颗粒影响域内的其他SPH颗粒;N表示影响域内的颗粒总量;p表示压强;m表示SPH颗粒质量;v表示颗粒速度;为光滑核函数梯度算子;γ为常数;ρ表示密度;ρ0表示标准密度;α、β分别表示不同方向,μi、μj分别表述颗粒i与颗粒j的粘性系数,δαβ为克罗内克张量;g表示重力加速度;符号上的箭头表示矢量;
耦合计算模块,首先搜索在流体SPH颗粒影响域范围内的DEM颗粒,并赋予其标准SPH颗粒相同参数进行合并计算,通过浮力、拖曳力、润滑力计算所得滑坡DEM颗粒耦合力加速度与其反力作用于SPH颗粒的加速度并添加至变形滑坡模拟模块与水体涌浪模拟模块中,进行整体的迭代计算、位移更新;
位移修正模块,采用以下步骤6-1~步骤6-3,进行流体SPH颗粒的位移修正;
步骤6-1,根据当前待判断的颗粒各个方向光滑长度内是否存在DEM颗粒判断该当前待判断的颗粒是否位于自由液面,若存在DEM颗粒,则判断该颗粒是位于自由液面,否则判断该颗粒是位于自由液面以下;
步骤6-2,根据颗粒是否位于自由液面,进行不同的修正项计算,其公式如下所示:
式中,dt表示时间步长;vmax表示流场内最大流速;hi表示颗粒i的光滑长度;Wij表示颗粒i、j的核函数计算值;
步骤6-3,将位移修正项作为当前位移用于耦合计算模块中的位移计算中,更新一个时间步内的颗粒位置;
控制模块,与建模模块、参数设置模块、变形滑坡模拟模块、水体涌浪模拟模块、耦合计算模块、位移修正模块均通信相连,控制它们的运行。
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟装置,还可以具有这样的特征:输入显示模块,与控制部通信相连,用于让用户输入操作指令,并进行相应显示。
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟装置,还可以具有这样的特征:输入显示模块能够显示提示信息让用户输入或者导入实际滑坡体和水体情况信息,并根据该信息使建模模块和参数设置模块构建出地质、滑坡模型与水体模型和设置模型边界条件。
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟装置,还可以具有这样的特征:输入显示部能够根据相应的操作指令,对构建的模型以三维模型图的方式进行显示,并将设置的边界条件显示在三维模型图的相应位置处,还能够将模型更新和模拟的情况以静态变化趋势图进行显示或者以动态变化三维模型图的方式进行演示。
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟装置,还可以具有这样的特征:在水体涌浪模拟模块中压强p计算公式如下:
优选地,本发明提供的变形滑坡涌浪模拟装置,还可以具有这样的特征:在水体涌浪模拟模块中,密度的时间梯度dρ/dt计算公式如下:
式中,ξ为耗散系数;h表示SPH颗粒的光滑长度;c0表示整个流场的声速。
发明的作用与效果
本发明所提供的变形滑坡涌浪模拟方法及装置,在无网格计算的前提下(不用进行网格计算),考虑水体真实粘性,精确考虑涌浪传播过程中的粘性耗散,精确模拟滑坡体变形、水体真实形态进行变形滑坡涌浪模拟,解决了滑坡涌浪计算中涌浪传播、对岸爬高难以准确预测的问题,并对于自由液面进行修正,可以有效减少高速滑坡冲击固液耦合界面时颗粒分布畸形以及自由液面附近空隙误差,准确模拟土体入水形态以及涌浪传播形态(准确模拟土体、水体大变形以及近、远场涌浪传播),构建的滑坡涌浪模拟模型能够用于复杂地质次生灾害预测防治的数值计算中,具有较好的工程应用价值。
附图说明
图1为本发明涉及的基于无网格算法的变形滑坡涌浪模拟方法的流程图;
图2为本发明实施例涉及的慢速(a)、快速(b)滑坡初始条件颗粒排布示意图及水体压强云图;
图3为本发明实施例涉及的慢速滑坡涌浪流态及速度场结果图,其中,(a)对应0.23s,(b)对应0.41s,(c)对应0.52s;
图4为本发明实施例涉及的慢速滑坡沿程涌浪高度变化结果图;
图5为本发明实施例涉及的自由液面修正方法应用于快速滑坡算例对比结果图,其中,(a)为未使用自由液面修正方法的结果图,(b)为使用本发明自由液面修正方法的结果图;
图6为本发明实施例涉及的快速滑坡具体测点涌浪高度变化对比结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的变形滑坡涌浪模拟方法及装置的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例>
如图1所示,本实施例采用的变形滑坡涌浪模拟方法包括如下步骤(以下步骤I对应“发明内容”部分的步骤1和2,步骤II~VI对应“发明内容”部分的步骤3~5,步骤VII对应“发明内容”部分的步骤6,“发明内容”部分已详细说明的内容不再赘述):
步骤I,如图2所示,根据待模拟的慢速滑坡、快速滑坡实际情况构建模型,匹配模型参数,确定水体范围、滑坡体范围。
步骤II,前处理准备:选择离散元软件在等腰梯形区域填充DEM颗粒,并导出颗粒圆心的点坐标生成DEM.dat文件,采用网格划分软件Hypermesh,确定目标网格尺寸后进行水体区域划分,并且导出子网格节点坐标,生成SPH.dat文件,在使用程序input文件读取两个坐标数据文件,并为各点依次编号后存储,添加其他力学、几何参数。给DEM颗粒添加检索属性参数a,SPH颗粒添加检索属性参数b,即type[1~nDEM]=a,type[(nDEM+1)~(nDEM+nSPH)]=b,颗粒的输入参数如下表1~2所示。
表1慢速滑坡算例颗粒属性参数
表2快速滑坡算例颗粒属性参数
步骤III,两种边界颗粒的数量相比计算域颗粒较少,通过循环代码进行排布,力学参数与几何参数的添加与步骤II中相同。
步骤IV,根据检索颗粒属性指针type()来区分颗粒,DEM颗粒进入DEM计算模块,SPH颗粒进行SPH迭代计算。
步骤V,DEM颗粒的可选接触模型为线性接触模型与简化Hertz-Mindlin模型,颗粒根据牛顿第二定律更新位置与速度,根据力、位移定律更新接触力,并将接触力转换为作用于颗粒质心的力与附加力矩,颗粒线加速度、角加速度的计算公式如下:
式中,m为DEM颗粒质量,v为速度,Fc为接触力的合力,g为重力加速度,Fdf→s、Fbf→s分别表示颗粒受到的耦合力,Mc与Mr分别表示颗粒附加的滑动摩擦力矩以及滚动摩擦力矩,α为颗粒系统的全局阻尼系数,在本次模拟中取0。
步骤VI,SPH颗粒运动控制方程为Navier-Stokes方程的SPH离散化形式:
式中,j表示颗粒i影响域中的某颗粒,N表示影响域中的颗粒总数,ρ为颗粒密度,v为颗粒速度,p为颗粒的压强,因为压强的非负性,根据状态方程计算的压强数值若小于0时,需按0取值,c0取流场最高流速的10倍数值(慢速滑坡算例中取8.5,快速滑坡算例中取1300),ρ0为流体默认密度(在水中取1000kg/m3),γ常取定值为7。
步骤VII,进行流体SPH颗粒的位移修正。
在上述计算过程中,DEM颗粒的运动参数迭代与SPH的运动参数、密度迭代在同一个迭代程序中进行,迭代过程遵循leap-frog“跳蛙”法,时间t与时间t+Δt节点计算力、加速度等模块计算参数,t-0.5Δt与t+0.5Δt时间节点计算速度、位移等迭代后的参数结果。
计算完成后导出所需的DEM、SPH的坐标、速度、压强等参数,生成.dat文件,并导入后处理软件中(以Tecplot为例),如图3、图4可知,通过分析流态、滑坡体轨迹以及涌浪高度可以验证模型的正确性。如图5可知,自由液面修正对于关闭自由液面非物理空隙有着十分显著的效果,如图6可知,通过比较不同位置涌浪高度变化发现,本发明所提方法在模拟涌浪传播及对岸爬高时具有更高的精度。
综上,本发明提出了不依赖于网格计算且充分考虑流体粘性参数与精确模拟自由液面的变形滑坡涌浪模拟方法,能够不依赖于网格且充分考虑流体粘性参数与精确模拟自由液面,准确模拟土体、水体大变形以及近、远场涌浪传播;并且本发明选择的参数均可通过场地材料实测、经验公式等方法获得,易于实施,可以作为实验室尺度辅助数值模拟方法手段,也应用于实际复杂地质次生灾害预测防治的数值计算中。
进一步,本实施例中,还提供能够自动实现以上本发明方法的变形滑坡涌浪模拟装置,该装置包括建模模块、参数设置模块、变形滑坡模拟模块、水体涌浪模拟模块、耦合计算模块、位移修正模块、输入显示模块。
建模模块执行上文步骤1所描述的内容,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,构建地质、滑坡模型与水体模型,并输入滑坡体与水体力学与材料参数。
参数设置模块执行上文步骤2所描述的内容,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,设置模型边界条件。
变形滑坡模拟模块执行上文步骤3所描述的内容,进行变形滑坡计算,更新颗粒的加速度与速度。
水体涌浪模拟模块执行上文步骤4所描述的内容,进行水体涌浪计算,水体的模拟采用光滑粒子颗粒流方法,整体水体区域离散为若干个流体SPH颗粒,计算流体SPH颗粒的密度梯度和加速度。
耦合计算模块执行上文步骤5所描述的内容,首先搜索在流体SPH颗粒影响域范围内的DEM颗粒,并赋予其标准SPH颗粒相同参数进行合并计算,通过浮力、拖曳力、润滑力计算所得滑坡DEM颗粒耦合力加速度与其反力作用于SPH颗粒的加速度并添加至变形滑坡模拟模块与水体涌浪模拟模块中,进行整体的迭代计算、位移更新。
位移修正模块执行上文步骤6所描述的内容,进行流体SPH颗粒的位移修正,并将位移修正项作为当前位移用于耦合计算模块中的位移计算中,更新一个时间步内的颗粒位置。
输入显示模块用于让用户输入操作指令,并进行相应显示。例如,输入显示模块能够显示提示信息让用户输入或者导入实际滑坡体和水体情况信息,并根据该信息使建模模块和参数设置模块构建出地质、滑坡模型与水体模型和设置模型边界条件。输入显示部还能够根据相应的操作指令,对构建的模型以三维模型图的方式进行显示,并将设置的边界条件显示在三维模型图的相应位置处,还能够将模型更新和模拟的情况以静态变化趋势图进行显示或者以动态变化三维模型图的方式进行演示。
控制模块与建模模块、参数设置模块、变形滑坡模拟模块、水体涌浪模拟模块、耦合计算模块、位移修正模块、输入显示模块均通信相连,控制它们的运行。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的变形滑坡涌浪模拟方法及装置并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容,而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换,都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。
Claims (10)
1.变形滑坡涌浪模拟方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,构建地质、滑坡模型与水体模型,并输入滑坡体与水体力学与材料参数;
步骤2,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,设置模型边界条件,滑坡、水体模型施加重力作用,无额外约束,边坡与水体边界设置固定边界;
步骤3,进行变形滑坡计算,变形滑坡模拟采用离散元方法,整体滑坡区域由DEM颗粒形成,颗粒之间基于不同接触模型计算受力,更新颗粒的加速度与速度;
步骤4,进行水体涌浪计算,水体的模拟采用光滑粒子颗粒流方法,整体水体区域离散为若干个流体SPH颗粒,基于如下公式计算颗粒加速度:
式中,下标i表示目标SPH颗粒;下标j表示目标颗粒影响域内的其他SPH颗粒;N表示影响域内的颗粒总量;p表示压强;m表示SPH颗粒质量;v表示颗粒速度;为光滑核函数梯度算子;γ为常数;ρ表示密度;ρ0表示标准密度;α、β分别表示不同方向,μi、μj分别表述颗粒i与颗粒j的粘性系数,δαβ为克罗内克张量;g表示重力加速度;符号上的箭头表示矢量;
步骤5,进行耦合计算,首先搜索在流体SPH颗粒影响域范围内的DEM颗粒,并赋予其标准SPH颗粒相同参数进行合并计算,通过浮力、拖曳力、润滑力计算所得滑坡DEM颗粒耦合力加速度与其反力作用于SPH颗粒的加速度并添加至步骤3与步骤4中,进行整体的迭代计算、位移更新;
步骤6,进行流体SPH颗粒的位移修正,包括以下子步骤:
步骤6-1,根据当前待判断的目标SPH颗粒各个方向光滑长度内是否存在DEM颗粒判断该目标SPH颗粒是否位于自由液面,若存在DEM颗粒,则判断该目标SPH颗粒是位于自由液面,否则判断该目标SPH颗粒是位于自由液面以下;
步骤6-2,根据目标SPH颗粒是否位于自由液面,进行不同的修正项计算,其公式如下所示:
式中,dt表示时间步长;vmax表示流场内最大流速;hi表示颗粒i的光滑长度;Wij表示颗粒i、j的核函数计算值;
步骤6-3,将位移修正项作为当前位移用于步骤5中的位移计算中,更新一个时间步内的颗粒位置。
4.根据权利要求1所述的变形滑坡涌浪模拟方法,其特征在于:
其中,在步骤5中,标准SPH颗粒为密度设置为ρ0,体积与初始排布粒子相同的SPH颗粒;标准SPH颗粒相同参数包括密度、质量、光滑长度。
5.变形滑坡涌浪模拟装置,其特征在于,包括:
建模模块,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,构建地质、滑坡模型与水体模型,并输入滑坡体与水体力学与材料参数;
参数设置模块,根据待模拟的实际滑坡体和水体情况,设置模型边界条件,滑坡、水体模型施加重力作用,无额外约束,边坡与水体边界设置固定边界;
变形滑坡模拟模块,进行变形滑坡计算,采用离散元方法,整体滑坡区域由DEM颗粒形成,颗粒之间基于不同接触模型计算受力,更新颗粒的加速度与速度;
水体涌浪模拟模块,进行水体涌浪计算,水体的模拟采用光滑粒子颗粒流方法,整体水体区域离散为若干个流体SPH颗粒,基于如下公式计算颗粒加速度:
式中,下标i表示目标SPH颗粒;下标j表示目标颗粒影响域内的其他SPH颗粒;N表示影响域内的颗粒总量;p表示压强;m表示SPH颗粒质量;v表示颗粒速度;为光滑核函数梯度算子;γ为常数;ρ表示密度;ρ0表示标准密度;α、β分别表示不同方向,μi、μj分别表述颗粒i与颗粒j的粘性系数,δαβ为克罗内克张量;g表示重力加速度;符号上的箭头表示矢量;
耦合计算模块,首先搜索在流体SPH颗粒影响域范围内的DEM颗粒,并赋予其标准SPH颗粒相同参数进行合并计算,通过浮力、拖曳力、润滑力计算所得滑坡DEM颗粒耦合力加速度与其反力作用于SPH颗粒的加速度并添加至所述变形滑坡模拟模块与所述水体涌浪模拟模块中,进行整体的迭代计算、位移更新;
位移修正模块,采用以下步骤6-1~步骤6-3,进行流体SPH颗粒的位移修正;
步骤6-1,根据当前待判断的目标SPH颗粒各个方向光滑长度内是否存在DEM颗粒判断该目标SPH颗粒是否位于自由液面,若存在DEM颗粒,则判断该目标SPH颗粒是位于自由液面,否则判断该目标SPH颗粒是位于自由液面以下;
步骤6-2,根据目标SPH颗粒是否位于自由液面,进行不同的修正项计算,其公式如下所示:
式中,dt表示时间步长;vmax表示流场内最大流速;hi表示颗粒i的光滑长度;Wij表示颗粒i、j的核函数计算值;
步骤6-3,将位移修正项作为当前位移用于所述耦合计算模块中的位移计算中,更新一个时间步内的颗粒位置;
控制模块,与所述建模模块、所述参数设置模块、所述变形滑坡模拟模块、所述水体涌浪模拟模块、所述耦合计算模块、所述位移修正模块均通信相连,控制它们的运行。
6.根据权利要求5所述的变形滑坡涌浪模拟装置,其特征在于,还包括:
输入显示模块,与所述控制部通信相连,用于让用户输入操作指令,并进行相应显示。
7.根据权利要求6所述的变形滑坡涌浪模拟装置,其特征在于,还包括:
其中,所述输入显示模块能够显示提示信息让用户输入或者导入实际滑坡体和水体情况信息,并根据该信息使所述建模模块和所述参数设置模块构建出地质、滑坡模型与水体模型和设置模型边界条件。
8.根据权利要求6所述的变形滑坡涌浪模拟装置,其特征在于:
其中,所述输入显示部能够根据相应的操作指令,对构建的模型以三维模型图的方式进行显示,并将设置的边界条件显示在三维模型图的相应位置处,还能够将模型更新和模拟的情况以静态变化趋势图进行显示或者以动态变化三维模型图的方式进行演示。
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CN202211368528.5A CN115795985A (zh) | 2022-11-03 | 2022-11-03 | 变形滑坡涌浪模拟方法及装置 |
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CN117473892A (zh) * | 2023-10-31 | 2024-01-30 | 河海大学 | 一种基于数值模拟弯曲河道涌浪传播浪高计算方法 |
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2022
- 2022-11-03 CN CN202211368528.5A patent/CN115795985A/zh active Pending
Cited By (2)
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CN117473892A (zh) * | 2023-10-31 | 2024-01-30 | 河海大学 | 一种基于数值模拟弯曲河道涌浪传播浪高计算方法 |
CN117473892B (zh) * | 2023-10-31 | 2024-04-26 | 河海大学 | 一种基于数值模拟弯曲河道涌浪传播浪高计算方法 |
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