CN114329315A - 一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，包括以下步骤：针对CFD定常求解器求解所得的流场表面压力数据，选取若干个样本数据；采用奇异值分解技术对用于表示样本数据中相邻两个流场样本之间的高维系统矩阵构造低维的相似矩阵；建立任意定常迭代步的气动力预测模型，得到任意定常迭代步的预测流场数据；将所建立的气动力预测模型耦合气动弹性运动方程，建立一个低阶静气动弹性模型，完成静气弹快速耦合分析。本发明可以快速提取出流场特征模态以及流场的演变过程，进而对未知的接近收敛的流场迭代步下的流场数据直接快速预测，为结构运动方程的求解赋予几乎接近流场收敛解的值，加快静气动弹性的耦合，减少达到收敛的次数。

Description

一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法

技术领域

本发明涉及空气动力学计算领域，具体涉及一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法。

背景技术

静气动弹性问题是指研究弹性结构在定常气动载荷和自身弹性力相互作用下的力学行为，即研究结构的弹性变形对定常气动载荷分布的影响，以及在气动力作用下，结构产生的静变形及其稳定性。静气动弹性本质上是静力的平衡问题和稳定性问题，时间不作为一个独立的变量，气动载荷采用定常气动力的求解方法来计算。静气动弹性分析是飞行器设计中的一个重要设计环节，其对飞行器升力面和操纵面的结构设计具有重大意义。

目前相关的研究方法主要分为风洞试验和数值模拟方法，风洞试验需要准备相应的场地、风洞、器材，时间周期长成本高，同时由于问题本身的复杂性，风洞试验的精度也有待提高。数值模拟方法中，基于计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)定常流场求解技术和结构动力学有限元分析技术的流固耦合研究方法依旧计算成本较高，计算量大，例如一个三维机翼的静气动弹性响应计算在一般的PC机上需要计算上百小时。

随着工程领域所研究的问题越来越复杂，计算网格规模越来越大，计算量也越来越大，CFD数值模拟的计算精度和计算效率也已成为主要的追求目标。因此，在保证计算精度的同时如何提高计算效率是目前静气动弹性领域的研究热点和难点。静气动弹性的计算过程中，定常气动力的计算量占主要部分，因而如何提高CFD流场计算效率，加快流场收敛在一定程度上可以保证计算精度的同时提高计算效率。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于动模态分解技术的静气动弹性快速求解方法，即基于动模态分解技术的静气动弹性快速求解方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于动模态分解技术的静气动弹性快速求解方法，动模态分解技术(DynamicModal Decomposition)是典型的基于数据驱动的提取技术，主要将高维的流场运动用一组低维流场的变量通过一系列基函数的展开来近似表示，通过对时域上流场模态的分解分析数据系统的主要特征，提取出流场时间变化上的主要规律，从而对未来时刻流场进行准确的预测。包括以下步骤：

一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，包括以下步骤：

S1：针对CFD定常求解器求解所得的流场表面压力数据，选取若干个样本数据；

S2：采用动模态分解技术对用于表示样本数据中相邻两个流场样本之间的高维系统矩阵构造低维的相似矩阵；

S3：建立任意定常迭代步的气动力预测模型，得到任意定常迭代步的预测流场数据；

S4：将所建立的气动力预测模型耦合气动弹性运动方程，建立一个低阶静气动弹性模型，完成静气弹快速耦合分析。

在上述技术方案中，在S1中，在I次迭代步中每间隔m个迭代步作为一个样本数据，选取

个样本数据，记为P＝[P₁，P₂，P₃，…，P_n]，P_n为流场表面压力的解变量组成的列向量，

相邻两个流场样本之间的线性表达式为P_i+1＝AP_i，A是高维系统矩阵，i为行的维数。

在上述技术方案中，构造低维的相似矩阵的步骤为：

S201:对流场样本数据组成的矩阵P＝[P₁，P₂，P₃，…，P_n]构造X和Y两个矩阵，则Y＝AX；

S202:对矩阵X进行奇异值分解，X＝U∑V^H，其中，∑是矩阵X的r个非零奇异值{σ₁，σ₂，σ₃，…，σ_r}组成的对角阵，r为任意数,U为右奇异向量，V^H为左奇异向量；

S203:用矩阵X的右奇异向量U对高维系统矩阵A进行相似变换得到相似矩阵

在上述技术方案中，建立低阶静气动弹性模型的步骤为：

S401:在气动力预测模型中预测出任一一个迭代步的流场表面压力值；

S402:为静气动弹性的结构运动求解器压力输入值赋予了一个接近流场收敛解的值；

S403:将结构求解器输出的物面形变传递给流场网格，反复耦合迭代直至收敛。

在上述技术方案中，所述S401中的流场表面压力值为：

其中：μ_j表示矩阵

的第j个特征值，α_j表示第j个模态的振幅，

表示第j个模态，j、r、i均为自然数。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

根据CFD定常求解器求解所得的前I次迭代步的流场表面压力数据采用动模态分解技术可以快速提取出流场特征模态以及流场的演变过程，进而对未知的接近收敛的流场迭代步下的流场数据直接快速预测，为结构运动方程的求解赋予几乎接近流场收敛解的值，加快静气动弹性的耦合，减少达到收敛的次数。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是某机翼静气弹快速耦合分析示意图；

图2是某机翼静气弹耦合结果对比示意图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。

本实施例针对某机翼，完成5度初始攻角，马赫数0.85条件下的静气动弹性快速耦合分析。

步骤一：选取样本数据。如图1中步骤一所示，针对CFD定常求解器求解所得的第500-2000迭代步的流场表面压力数据，每间隔50个迭代步作为一个样本数据，共选取31个样本数据，即P＝[p₁,p₂,p₃,...,p₃₁]，此外该机翼的流场网格量为150万，流场数据存储在格心处，同时假设相邻两个流场样本之间可以通过矩阵A线性表达，即

p_i+1＝Ap_i

其中矩阵A是高维的系统矩阵，维数为1500000×150000,1500000为每个样本中包含的流场表面压力个数，即p_i的行的维数。

步骤二：采用动模态分解技术对高维系统矩阵A构造低维的相似矩阵

具体方法如下：

首先对流场样本数据组成的矩阵P＝[p₁,p₂,p₃,...,p₃₁]构造X和Y两个矩阵，其中X＝[p₁,p₂,p₃,...,p₃₀]，Y＝[p₂,p₃,p₄,...,p₃₁]。由上式可以得到Y＝AX；

接着对矩阵X进行奇异值分解X＝UΣV^H，其中Σ是矩阵X的r个非零奇异值{σ₁,σ₂,σ₃,...,σ_r}组成的对角阵，其中左、右奇异向量满足U^HU＝I,U∈C^M×r，V^HV＝I,V∈C^r×N；

最后用矩阵X的右奇异向量U对高维矩阵A进行相似变换

即

是A的相似矩阵，

的求解可通过求解矩阵Frobenius范数最小值得到，即

化简为

此时矩阵A可以用

来近似表达，即

步骤三：建立任意定常迭代步的气动力预测模型。

对于上一步求得的矩阵

有

其中μ_j表示矩阵

的第j个特征值，w_j表示对应的特征向量。由于

是矩阵A的相似阵，因此

包含矩阵A的主要特征，降维之后的系统矩阵

和DMD模态φ分别表示为

N＝diag(μ₁,...,μ_r)，φ＝UW，其中矩阵W是包含

的每个特征值对应的特征向量组成的矩阵；

DMD模态系数可以表示a＝W^-1z₁＝W^-1U^Hx₁,a＝[a₁,...,a_r]^T，a_i表示第i个模态的振幅。此时可以得到任意定常迭代步的预测流场数据，即

步骤四：将所建立的气动力预测模型耦合气动弹性运动方程，建立一个低阶静气动弹性模型，完成静气弹快速耦合分析。具体方法如下：

如图1中步骤四所示，在每个耦合步内，根据上一步得到的气动力预测模型，预测出第8000迭代步的流场表面压力值，为结构运动求解器的压力输入值赋予了一个几乎接近流场收敛解的值，再将结构求解器输出的物面形变传递给流场网格，反复耦合迭代直至收敛。

提取每次耦合结束后机翼在翼稍处的最大变形，如图2所示，图中的a是第一次耦合结束翼稍处最大变形为0.0916m，图中的b是第二次耦合结束翼稍处最大变形为0.0556m，图中的c是第三、四、五次耦合结束翼稍处最大变形分别为0.0726m、0.0723m、0.0722m，显示在耦合到第三次时，结果已经开始收敛，这种方法减少了流场-结构达到收敛的耦合次数，从而实现快速耦合收敛的目的。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (5)

1.一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：针对CFD定常求解器求解所得的流场表面压力数据，选取若干个样本数据；

S2：采用动模态分解技术对用于表示样本数据中相邻两个流场样本之间的高维系统矩阵构造低维的相似矩阵；

S3：建立任意定常迭代步的气动力预测模型，得到任意定常迭代步的预测流场数据；

S4：将所建立的气动力预测模型耦合气动弹性运动方程，建立一个低阶静气动弹性模型，完成静气弹快速耦合分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，其特征在于在S1中，在I次迭代步中每间隔m个迭代步作为一个样本数据，选取

个样本数据，记为P＝[P₁，P₂，P₃，...，P_n]，P_n为流场表面压力的解变量组成的列向量，

相邻两个流场样本之间的线性表达式为P_i+1＝AP_i，A是高维系统矩阵，i为行的维数。

3.根据权利要求2所述的一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，其特征在于构造低维的相似矩阵的步骤为：

S201：对流场样本数据组成的矩阵P＝[P₁，P₂，P₃，...，P_n]构造X和Y两个矩阵，则Y＝AX：

S202：对矩阵X进行奇异值分解，X＝U∑V^H，其中，∑是矩阵X的r个非零奇异值{σ₁，σ₂，σ₃，...，σ_r}组成的对角阵，r为任意数，U为右奇异向量，V^H为左奇异向量；

S203：用矩阵X的右奇异向量U对高维系统矩阵A进行相似变换得到相似矩阵

4.根据权利要求1所述的一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，其特征在于建立低阶静气动弹性模型的步骤为：

S401：在气动力预测模型中预测出任一一个迭代步的流场表面压力值；

S402：为静气动弹性的结构运动求解器压力输入值赋予了一个接近流场收敛解的值；

S403：将结构求解器输出的物面形变传递给流场网格，反复耦合迭代直至收敛。

5.根据权利要求4所述的一种基于动模态分解技术的静气弹快速求解方法，其特征在于所述S401中的流场表面压力值为：

其中：μ_j表示矩阵

的第j个特征值，α_j表示第j个模态的振幅，

表示第j个模态，j、r、i均为自然数。

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