CN115659762B - 柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法、装置 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法、装置。该方法通过建立充气膜结构的参数与质量阻尼和虚拟载荷之间的映射关系，引入质量阻尼和虚拟载荷这两个参数表征流场的影响，在结构的有限元模型上无需额外增加单元表征流场的影响，避免了额外增加单元导致求解的计算量激增，达到了在考虑流场影响的前提下快速、准确进行充气结构动力学参数计算的效果。

Description

柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法、装置

技术领域

本发明涉及飞行器领域，具体而言，涉及一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法、装置、电子设备及计算机可读介质。

背景技术

在航空航天领域，对于飞艇、装备充气机翼的巡飞弹、中小型无人机及大型空间充气展开天线等飞行器的性能研究，柔性充气结构如充气管和充气翼作为基础研究对象，对该类飞行器的结构、气动等机理研究起到重要作用。该类充气结构多由高强度柔性复合膜材料内部封闭一定压力的气体制成，由于其轻质的特点，结构在空气中振动会带动周围部分空气一起振动，引起附加质量效应。

分析充气结构自振特性必须考虑内外流场的耦合作用，现有考虑流场影响的结构动力学参数分析方法主要包括虚质量法、流固耦合法和附加质量法三类，均需要在结构的有限元模型上额外增加单元以表征流场的影响。

由于附加单元与充气结构的几何具有强相关性，在分析大型复杂充气结构时可能导致问题维度的激增，严重降低求解的效率。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法、装置、电子设备及计算机可读介质，通过建立充气膜结构的参数与质量阻尼和虚拟载荷之间的映射关系，引入质量阻尼和虚拟载荷这两个参数表征流场的影响，在结构的有限元模型上无需额外增加单元表征流场的影响，避免了额外增加单元导致求解的计算量激增，达到了在考虑流场影响的前提下快速、准确进行充气结构动力学参数计算的效果。

本发明的其他特性和优点将通过下面的详细描述变得显然，或部分地通过本发明的实践而习得。

本发明的第一方面，提出一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法，所述方法包括：步骤一：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，所述第一微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述结构动力学参数包括固有频率；步骤二：在所述充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，根据得到的结构动力学参数中的固有频率与步骤一得到的固有频率优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，所述第二微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述第二微分方程组不包含所述附加质量相关的微分方程，从而所述第二微分方程组包含的方程数量小于所述第一微分方程组包含的方程数量；步骤三：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系；步骤四：获取待分析结构的参数；步骤五：根据步骤三中的映射关系，确定与所述待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷；步骤六：建立所述待分析结构的有限元模型，在所述待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到所述待分析结构的结构动力学参数，所述第三微分方程组用于表征所述待分析结构的振动情况。

进一步地，所述第一微分方程组的形式为（m+Δm）x´´+cx´+kx=F(t)，所述第二微分方程组的形式为mx´´+αmx´+kx=F(t)-Δmx´´，其中，m表示振动系统的质量矩阵，Δm表示振动系统的附加质量矩阵，x表示位移向量，x´表示位移向量的一阶导数，x´´表示位移向量的二阶导数，c表示振动系统的阻尼矩阵，k表示振动系统的刚度矩阵，F(t)表示载荷向量，α表示质量阻尼系数，-Δmx´´表示虚拟载荷。

进一步地，所述待分析结构的参数包括尺寸参数、材料属性参数、载荷参数。

进一步地，所述尺寸参数至少包括以下之一：所述待分析结构的弦长、展长、气室数。

进一步地，所述材料属性参数至少包括以下之一：所述待分析结构的材料杨氏模量、密度、泊松比。

进一步地，所述载荷参数包括所述待分析结构的充气压力。

进一步地，所述待分析结构为充气尾翼、充气翼、飞艇气囊、或充气天线。

本发明的第二方面，提出一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析装置，所述装置包括：第一求解单元，用于：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，所述第一微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述结构动力学参数包括固有频率；优化单元，用于：在所述充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，根据得到的结构动力学参数中的固有频率与步骤一得到的固有频率优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，所述第二微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述第二微分方程组不包含所述附加质量相关的微分方程，从而所述第二微分方程组包含的方程数量小于所述第一微分方程组包含的方程数量；建立单元，用于：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系；获取单元，用于：获取待分析结构的参数；确定单元，用于：根据步骤三中的映射关系，确定与所述待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷；第二求解单元，用于：建立所述待分析结构的有限元模型，在所述待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到所述待分析结构的结构动力学参数，所述第三微分方程组用于表征所述待分析结构的振动情况。

进一步地，所述第一微分方程组的形式为（m+Δm）x´´+cx´+kx=F(t)，所述第二微分方程组的形式为mx´´+αmx´+kx=F(t)-Δmx´´，其中，m表示振动系统的质量矩阵，Δm表示振动系统的附加质量矩阵，x表示位移向量，x´表示位移向量的一阶导数，x´´表示位移向量的二阶导数，c表示振动系统的阻尼矩阵，k表示振动系统的刚度矩阵，F(t)表示载荷向量，α表示质量阻尼系数，-Δmx´´表示虚拟载荷。

进一步地，所述待分析结构的参数包括尺寸参数、材料属性参数、载荷参数。

进一步地，所述尺寸参数至少包括以下之一：所述待分析结构的弦长、展长、气室数。

进一步地，所述材料属性参数至少包括以下之一：所述待分析结构的材料杨氏模量、密度、泊松比。

进一步地，所述载荷参数包括所述待分析结构的充气压力。

进一步地，所述待分析结构为充气尾翼、充气翼、飞艇气囊、或充气天线。

根据本发明的第三方面，提出一种电子设备，该电子设备包括：一个或多个处理器；存储装置，用于存储一个或多个程序；当一个或多个程序被一个或多个处理器执行，使得一个或多个处理器实现如上文第一方面所述的方法。

根据本发明的第四方面，提出一种计算机可读介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如上文第一方面所述的方法。

本申请通过建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系，引入质量阻尼系数和虚拟载荷这两个参数表征流场的影响，在结构的有限元模型上无需额外增加单元表征流场的影响，避免了额外增加单元导致求解的计算量激增，达到了在考虑流场影响的前提下快速、准确进行充气结构动力学参数计算的效果。

此外，本发明的技术方案还带来了许多其他的优点，这些优点将会在具体实施方式中详细说明。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性的，并不能限制本发明。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而非对本发明的限制。

图1是本申请实施例提供的一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法的流程图；

图2是本申请实施例提供的一种附加质量法充气管模型的示意图；

图3是本申请实施例提供的一种充气尾翼的几何与有限元模型的示意图；

图4是本申请实施例提供的一种充气尾翼低阶振型的示意图；

图5是本申请实施例提供的一种充气翼的几何与有限元模型的示意图；

图6是本申请实施例提供的一种充气翼低阶振型的示意图；

图7是本申请实施例提供的一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析装置的示意图；

图8是本申请实施例提供的一种电子设备的框图；

图9是本申请实施例提供的一种计算机可读介质的框图。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的实施例；相反，提供这些实施例使得本发明将全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传达给本领域的技术人员。在图中相同的附图标记表示相同或类似的部分，因而将省略对它们的重复描述。

此外，所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而没有特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组元、装置、步骤等。在其它情况下，不详细示出或描述公知方法、装置、实现或者操作以避免模糊本发明的各方面。

附图中所示的方框图仅仅是功能实体，不一定必须与物理上独立的实体相对应。即，可以采用软件形式来实现这些功能实体，或在一个或多个硬件模块或集成电路中实现这些功能实体，或在不同网络和/或处理器装置和/或微控制器装置中实现这些功能实体。

附图中所示的流程图仅是示例性说明，不是必须包括所有的内容和操作/步骤，也不是必须按所描述的顺序执行。例如，有的操作/步骤还可以分解，而有的操作/步骤可以合并或部分合并，因此实际执行的顺序有可能根据实际情况改变。

这些术语乃用以区分一组件与另一组件。因此，下文论述的第一组件可称为第二组件而不偏离本发明概念的教示。如本文中所使用，术语“及/或”包括相关联的列出项目中的任一个及一或多者的所有组合。

本领域技术人员可以理解，附图只是示例实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的，因此不能用于限制本发明的保护范围。

结构动力学参数包括固有频率和振型函数，求解固有频率和振型函数的方法如下：

对于一般结构，其振动微分方程可表示为：

mx´´+cx´+kx=F(t) 公式（1）

其中，m表示振动系统的质量矩阵，c表示振动系统的阻尼矩阵，k表示振动系统的刚度矩阵，x表示位移向量，x´表示位移向量的一阶导数，x´´表示位移向量的二阶导数，F(t)表示载荷向量。

上述微分方程采用矩阵表示，实际上是一个微分方程组。例如，A为4行3列的矩阵，B为3×1的列向量，A×B=C，则C为一个4×1的列向量。A第一行第一列的元素为a₁₁，第一行第二列的元素为a₁₂，第一行第三列的元素为a₁₃，第二行第一列的元素为a₂₁，第二行第二列的元素为a₂₂，第二行第三列的元素为a₂₃，第三行第一列的元素为a₃₁，第三行第二列的元素为a₃₂，第三行第三列的元素为a₃₃，第四行第一列的元素为a₄₁，第四行第二列的元素为a₄₂，第四行第三列的元素为a₄₃。B的第一个元素为b₁₁，B的第二个元素为b₂₁，B的第三个元素为b₃₁。C的第一个元素为c₁₁，C的第二个元素为c₂₁，C的第三个元素为c₃₁，C的第四个元素为c₄₁。c₁₁=a₁₁·b₁₁+a₁₂·b₂₁+a₁₃·b₃₁，c₂₁=a₂₁·b₁₁+a₂₂·b₂₁+a₂₃·b₃₁，c₃₁=a₃₁·b₁₁+a₃₂·b₂₁+a₃₃·b₃₁，c₄₁=a₄₁·b₁₁+a₄₂·b₂₁+a₄₃·b₃₁。也就是说，A×B=C实际上是一个包含4个方程的方程组。

方程（1）实际上是一个包含多个微分方程的微分方程组。求解该微分方程组，得到的特征值即为振动系统的固有频率，得到的特征向量为振动系统的振型函数。特征值与特征向量具有对应关系，固有频率与振型函数具有对应关系。如果求解该微分方程组得到N（N为自然数）组解，即得到了N个特征值，为方便叙述，假设分别为特征值1、特征值2、……、特征值i、……、特征值N，其中，1≤i≤N。特征值1对应的特征向量为特征向量1；特征值2对应的特征向量为特征向量2；……；特征值i对应的特征向量为特征向量i；……；特征值N对应的特征向量为特征向量N。则系统的固有频率分别为特征值1、特征值2、……、特征值i、……、特征值N，固有频率为特征值i时，振型函数为特征向量i。

柔性充气结构如充气管和充气翼多由高强度柔性复合膜材料内部封闭一定压力的气体制成，由于其轻质的特点，结构在空气中振动会带动周围部分空气一起振动，引起附加质量效应。

对于考虑空气附加质量的充气结构而言，振动微分方程可表示为：

（m+Δm）x´´+cx´+kx=F(t) 方程（2）

其中Δm表示振动系统的附加质量矩阵。

考虑空气在振动时起到能量耗散作用，将其阻尼项展开为：

（m+Δm）x´´+（αm+βk）x´+kx=F(t) 方程（3）

其中，α表示质量阻尼系数，β表示刚度阻尼系数。空气的刚度通常可忽略，方程（3）可简化为：

（m+Δm）x´´+αmx´+kx=F(t) 方程（4）

移项，得：

mx´´+αmx´+kx=F(t)-Δmx´´ 方程（5）

其中，-Δmx´´表示虚拟载荷。

从方程（5）能够看出，空气对振动系统的影响可等效为载荷的衰减与附加质量阻尼，即通过合理调整与设置上述两项，可实现在不附加质量单元的前提下，实现对结构动力学参数的准确预测。

图1是根据本发明实施例的一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法的流程图，如图1所示，该方法包括：

步骤S101：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，第一微分方程组用于表征充气膜结构的振动情况，结构动力学参数包括固有频率。

作为一种可选的实施方式，采用ANSYS、或ANSYS Workbench等有限元软件建立有限元模型。

ANSYS Workbench相比ANSYS经典界面，既有优点，又有缺点。缺点：1. 十分符合工程思维，但是这导致模块化操作，材料选择进入一个模块，建模进入一个模块，等等，流程非常清晰，但是不够精炼。2. Workbench至今不支持点提取时间历程曲线，对link单元不支持，桁架分析无力。3. 软件运行速度慢，占用资源多。优点：入手非常简单，对于工程问题分析十分简洁，在接触、约束、网格划分等前处理方面都非常的智能，后处理功能也十分强大，界面操作人性化，ANSYS经典界面对于稍微复杂的装配体的分析是十分困难的，涉及到有限元分析的大量细节，即便是简单的节点耦合、荷载施加（比如扭矩、远程力、任意方向的荷载施加）都涉及到各种技术问题。

下面以ANSYS为例进行详细介绍。

ANSYS软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。

前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。

前处理：指创建实体模型及有限元模型。

实体模型：即结构的几何模型，它不参与有限元分析。

有限元模型的建立包括定义单元属性和划分网格。

在实体模型上定义了单元属性、划分了网格后，就将实体模型转变为了有限元模型。

单元属性是指在划分网格之前，必须指定的所分析对象的特征，这些特征包括：材料属性、单元类型和实常数。材料属性视分析的类型而定，例如，结构分析至少要输入材料的杨氏模量，热分析至少要输入材料的导热系数。

ANSYS软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料，例如，link系列单元用于模拟杆，beam系列单元用于模拟梁，shell系列单元用于模拟板壳，例如link10可用于模拟拉索，beam44可用于模拟薄壁的钢结构构件或变截面的构件，shell41可用于模拟膜。根据结构和材料选择合适的单元类型。

实体模型可以在ANSYS中直接创建，也可以在其他软件（如CAD）中创建实体模型，然后通过数据接口读入ANSYS中。

有限元模型可以由实体模型划分有限元网格后建立，也可以直接创建节点和单元来建立。

分析计算模块用于施加载荷并求解：施加载荷及载荷选项、设定约束条件，求解。

步骤S101建立充气膜结构的有限元模型，可以先建立充气膜结构的实体模型，再由充气膜结构的实体模型划分有限元网格后建立有限元模型；也可以直接创建节点和单元来建立充气膜结构的有限元模型。

步骤S101中定义附加质量，需要在充气膜结构的有限元模型额外增加单元以表征流场的影响。例如，充气膜结构的有限元模型的单元数为五万多个，而需要额外增加五万多个单元以表征流场的影响，这样，一共就有了十万多个单元。再例如，充气膜结构的有限元模型的单元数为八千多个，而需要额外增加八千多个单元以表征流场的影响，这样，一共就有了一万六千多个单元。

通过有限元模型对微分方程进行求解，得到结构动力学参数。

步骤S102：在充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，根据得到的结构动力学参数中的固有频率与步骤一得到的固有频率优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，第二微分方程组用于表征充气膜结构的振动情况，第二微分方程组不包含附加质量相关的微分方程，从而第二微分方程组包含的方程数量小于第一微分方程组包含的方程数量。

步骤S102中，将材料的质量阻尼和虚拟载荷参数化，步骤S102中，不额外增加单元，即，使用材料的质量阻尼和虚拟载荷以表征流场的影响，而不是使用额外增加的单元表征流场的影响。

通过选取合适的材料的质量阻尼系数和虚拟载荷参数，能够比较准确地表征流场的影响。而选取合适的材料的质量阻尼系数和虚拟载荷参数，即为优化质量阻尼和虚拟载荷的过程。原理是：如果材料的质量阻尼系数和虚拟载荷参数选取得不合适，就无法准确地表征流场的影响，充气膜结构的有限元模型求解得到的固有频率就不准确（以步骤S101中得到的固有频率作为比较的基准），即，求解得到的固有频率与步骤S101中得到的固有频率相差较大；此时，更换一组材料的质量阻尼系数和虚拟载荷参数，再次求解固有频率，如果相比上一组，求解得到的固有频率与步骤S101中得到的固有频率相差更大了，说明，这一组的质量阻尼系数和虚拟载荷参数更加不合适；如果相比上一组，求解得到的固有频率与步骤S101中得到的固有频率相差变小了，说明，这一组的质量阻尼系数和虚拟载荷参数比上一组合适，继续调整质量阻尼系数和虚拟载荷参数，使得计算出的固有频率与步骤S101中得到的固有频率的相差最小时，或者相差在可容许的范围之内（例如5%以内、10%以内、或15%以内，可根据实际需要设置）时，则优化结束。说明此时的质量阻尼系数和虚拟载荷参数能够比较准确地表征流场的影响。

需要注意的是，无论是步骤S101中求解得到的固有频率还是步骤S102中求解得到的固有频率，都不是一个固有频率，而都是多个固有频率（一阶固有频率、二阶固有频率、三阶固有频率、四阶固有频率等）。在进行固有频率比较时，需要将相同阶数的固有频率进行比较。通过优化，使得相同阶数的固有频率的差值均在可容许的范围内。

步骤S101中需要求解的微分方程的数量远远多于步骤S102中需要求解的微分方程的数量，例如，步骤S101中需要求解的微分方程的数量有10万多个（即第一微分方程组包含的方程数量为10万多个），而步骤S102中需要求解的微分方程有5万多个（即第二微分方程组包含的方程数量为5万多个），通过引入质量阻尼和虚拟载荷，无需在有限元模型中额外增加单元，从而有效减少了单元数量，显著降低了求解微分方程的计算量。需要注意的是，当微分方程组包含的微分方程的数量达到几千、几万甚至更多时，微分方程的数量每增加一倍，计算量增加的远远不止一倍。随着微分方程组包含的微分方程的数量的增加，计算量的增加并不是线性的，而有可能是指数型的，当微分方程的数量增加一倍后算力不足导致求解过慢或者无法求解。

步骤S103：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系。

充气膜结构的参数包括尺寸参数、材料属性参数、载荷参数。

尺寸参数包括充气膜结构的弦长、展长、气室数。

材料属性参数包括充气膜结构的材料杨氏模量、密度、泊松比。

杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的比值，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。

载荷参数包括充气膜结构的充气压力。

在步骤S101中，能够得到充气膜结构的参数与固有频率的映射关系，在步骤S102中，能够得到质量阻尼和虚拟载荷与固有频率的映射关系，通过这两个映射关系，能够得到一系列充气膜结构的参数与质量阻尼和虚拟载荷的映射关系。即，尺寸参数、材料属性参数、载荷参数一定的情况下，具有唯一对应的质量阻尼和虚拟载荷。

步骤S103中通过拟合的方式，将充气膜结构的尺寸参数、材料属性参数、载荷参数-质量阻尼和虚拟载荷这种离散的函数关系转换成连续的函数关系。

步骤S104：获取待分析结构的参数。

待分析结构为充气尾翼、充气翼、飞艇气囊、或充气天线等充气飞行器结构。

待分析结构的参数包括尺寸参数、材料属性参数、载荷参数。

尺寸参数包括待分析结构的弦长、展长、气室数。

材料属性参数包括待分析结构的材料杨氏模量、密度、泊松比。

载荷参数包括待分析结构的充气压力。

给出待分析结构的参数的一组例子：弦长1625 mm、展长1750 mm、气室数24、材料杨氏模量480 MPa、密度1262 kg /m³、泊松比0.38、充气压力10 KPa。

步骤S105：根据步骤S103中的映射关系，确定与待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷。

步骤S106：建立待分析结构的有限元模型，在待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到待分析结构的结构动力学参数，第三微分方程组用于表征待分析结构的振动情况。

步骤S106与步骤S101的核心区别在于，步骤S101中额外增加了相当多的单元，增加的单元的数量与原有单元的数量是同一个数量级的，由于原有单元的数量可以达到几千、几万甚至更多，因此，增加的单元的数量也可以达到几千、几万甚至更多，这会使得有限元求解的计算量极大增加。而步骤S106中，不额外增加单元，计算量小。

步骤S101至步骤S103的工作可以达到“一劳永逸”的效果，即，只要建立起充气膜结构的参数与质量阻尼和虚拟载荷之间的映射关系，以后，只要是求解微分方程，都无需额外增加单元，而是引入质量阻尼和虚拟载荷这两个参数，既考虑了流场的影响，又未增加计算量。

振动微分方程组中方程个数由单元数目决定。对一个结构划分的单元越多，单元数量越大，则微分方程组中方程个数越多，有限元求解的计算量越大。

干模态（真空中的结构模态，不考虑周围流体的影响下的模态，这种模态可以称为“干模态”，即不受流体影响的模态，不考虑流场影响的模态）所选用的单元数根据建模人员的倾向与工程需要调整。具体数目需要在精度与效率间恒定。通用的判别方法为网格无关性验证。即将单元数目增加到一定量时，结果数值变化平缓，即认为此时模型具备网格无关性，以单元数目尽量低为原则选取。

附加质量法的附加质量单元建立在有限元模型节点上，即单元的交界点，数目随单元数上升而上升，但具体关系随结构与单元类型变化。当有限元模型被划分为成千上万个单元时，节点数目也是成千上万的，则附加质量相关的方程也是成千上万的，即，相比于干模态，采用了附加质量法的微分方程组中方程数量远远大于干模态的微分方程组中方程数量，甚至达到了干模态的微分方程组中方程数量的接近二倍，因此增加的求解计算量可达到若干倍。

本申请通过建立充气膜结构的参数与质量阻尼和虚拟载荷之间的映射关系，引入质量阻尼和虚拟载荷这两个参数表征流场的影响，在结构的有限元模型上无需额外增加单元表征流场的影响，与干模态微分方程组中方程数量相同，与干模态下有限元模型求解的计算量相当，避免了额外增加单元导致求解的计算量激增，达到了在考虑流场影响的前提下快速、准确进行充气结构动力学参数计算的效果。

区别于传统添加质量等效单元的考虑流场影响的结构动力学参数分析方法，本发明通过将流场的作用等效为阻尼与载荷，避免了对系统单元的增加，实现了快速建模分析，大幅降低了计算成本，实现了与原始干模态模型相同维度下的结构动力学参数求解，较大程度地提升了结构动力学仿真的效率，对于以充气飞行器为代表的复杂充气结构的动力学参数获取乃至气动弹性性能分析具有显著的积极意义。

实施例1：本实施例以复杂充气结构的充气尾翼为例，说明本发明的有效性

步骤S201，采用附加质量法分析不同尺寸、材料、载荷参数的充气管的低阶固有频率，建立数据库，充气管模型如图2所示。

该步骤需要在有限元模型中额外增加单元，以表征流场的影响。

步骤S202，在充气管材料模型中添加质量阻尼，并将其与载荷参数化，以附加质量法结果为标准，低阶固有频率误差最小化为目标，对质量阻尼与载荷进行优化。本案例采用商业软件ANSYS Workbench中集成的优化模块对上述变量进行优化，优化算法选用Adaptive Single-Objective，收敛残差设置为1E-06，单个case约50代收敛。

该步骤不额外增加单元，而是通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响。以S201求解得到的低阶固有频率作为基准，计算步骤S202求解得到的低阶固有频率的误差，当误差最小时，即达到优化目标，此时的质量阻尼和虚拟载荷的值是最佳的。

步骤S203，以尺寸、材料、载荷参数为输入，质量阻尼与载荷为输出，构建降阶模型。

步骤S203构建了结构的尺寸、材料、载荷等参数与质量阻尼和虚拟载荷之间的映射关系。

根据该映射关系，就可以根据待分析结构的尺寸、材料、载荷等参数确定出待分析结构的质量阻尼和虚拟载荷，以通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响。

步骤S204，构建充气尾翼的几何与有限元模型，如图3所示。

在本实施例中，充气尾翼为待分析结构。

步骤S205，根据充气尾翼的基本参数（弦长1625 mm、展长1750 mm、气室数24、材料杨氏模量480 MPa、密度1262 kg /m3、泊松比0.38、充气压力10 KPa），通过降阶模型获得需设置的质量阻尼与载荷。

对于一个待分析结构，获取该结构的尺寸、材料、载荷，通过步骤S203构建的映射关系确定出待分析结构的质量阻尼和虚拟载荷，以通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响。

步骤S206，计算模态振型与固有频率（图4是本申请实施例提供的一种充气尾翼低阶振型的示意图），与附加质量法对比误差与单元数目。附加质量法得到的二阶固频、三阶固频、四阶固频分别为8.6、12.3、16.9；本申请方法得到的二阶固频、三阶固频、四阶固频分别为8.99、13.39、16.21。附加质量法的单元数为106962；本申请方法的单元数为54996。

步骤S206中通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响，无需额外增加单元，而通过附加质量法额外增加的单元数量是十分巨大的，增加的单元数是51966（106962-54996=51966）。这些数量巨大的额外增加的单元会导致需要求解的微分方程组中方程的数量激增，严重影响计算速度和计算效率。

附加质量法载荷为10KPa，未引入质量阻尼，可认为质量阻尼为0。

本申请的方法通过在步骤S203的映射关系中查询，可得到步骤S205所述的尺寸、材料、载荷所对应的虚拟载荷为-9.887KPa，质量阻尼系数为84.42。将该虚拟载荷作用于原载荷10KPa（与原载荷相加），得到载荷0.113KPa。通过有限元模型求解微分方程组时，本申请的方法定义载荷为0.113KPa即可。

将附加质量法获得的二阶固有频率、三阶固有频率、四阶固有频率作为基准，计算本申请方法的误差，

|8.99-8.6| / 8.6 = 4.5%，

|13.39-12.3| / 12.3 = 8.9%，

|16.21-16.9| / 16.9 = 4.1%，

本申请方法获得的二阶固有频率、三阶固有频率、四阶固有频率的误差分别为4.5%、8.9%、4.1%，误差均较小，可以接受。

本申请方法使用的单元数是54996，附加质量法使用的单元数是106962，本申请方法使用单元数约为附加质量法使用的单元数的1/2。在求解结构动力学参数时，本申请方法的计算量远远小于附加质量法计算量的1/2。

面向充气结构，通过对流场的等效近似，将流场影响视作对柔性充气结构阻尼与附加载荷的影响，实现了在不增加单元数目的前提下的结构动力学参数分析方法。对比传统方法，实现了快速建模分析，大幅降低了计算成本。对快速、准确的进行充气结构结构动力学参数分析，预估充气结构自振特性具有积极意义。

实施例2：本实施例以复杂充气结构的充气翼为例，说明本发明的有效性

步骤S301，采用附加质量法分析不同尺寸、材料、载荷参数的充气管的低阶固有频率，建立数据库。

该步骤需要在有限元模型中额外增加单元，以表征流场的影响。

步骤S302，在充气管材料模型中添加质量阻尼，并将其与载荷参数化，以附加质量法结果为标准，低阶固有频率误差最小化为目标，对质量阻尼与载荷进行优化。本案例采用商业软件ANSYS Workbench中集成的优化模块对上述变量进行优化，优化算法选用Adaptive Single-Objective，收敛残差设置为1E-06，单个case约50代收敛。

该步骤不额外增加单元，而是通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响。以S301求解得到的低阶固有频率作为基准，计算步骤S302求解得到的低阶固有频率的误差，当误差最小时，即达到优化目标，此时的质量阻尼和虚拟载荷的值是最佳的。

步骤S303，以尺寸、材料、载荷参数为输入，质量阻尼与载荷为输出，构建降阶模型。

步骤S303构建了结构的尺寸、材料、载荷等参数与质量阻尼和虚拟载荷之间的映射关系。

根据该映射关系，就可以根据待分析结构的尺寸、材料、载荷等参数确定出待分析结构的质量阻尼和虚拟载荷，以通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响。

步骤S304，构建充气翼的几何与有限元模型，如图5所示。

在本实施例中，充气翼为待分析结构。

步骤S305，根据充气翼的基本参数（弦长400 mm、展长800 mm、气室数13、材料杨氏模量310 MPa、密度1211 kg /m3、泊松比0.38、充气压力30 KPa），通过降阶模型获得需设置的质量阻尼与载荷。

对于一个待分析结构，获取该结构的尺寸、材料、载荷，通过步骤S303构建的映射关系确定出待分析结构的质量阻尼和虚拟载荷，以通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响。

步骤S306，计算模态振型与固有频率（图6是本申请实施例提供的一种充气翼低阶振型的示意图），与地面振动实验对比误差，并与附加质量法对比单元数目，由于机翼的经典颤振仅由前二阶模态，即第一阶弯曲模态与第一阶扭转模态决定，因此仅考虑该二阶模态，即只考虑一阶固有频率和二阶固有频率。附加质量法得到的一阶固频、二阶固频分别为8.6、27.1；本申请方法得到的一阶固频、二阶固频分别为7.684、27.063。附加质量法的单元数为16965；本申请方法的单元数为8918。

步骤S306中通过质量阻尼和虚拟载荷表征流场的影响，无需额外增加单元，而通过附加质量法额外增加的单元数量是十分巨大的，增加的单元数是8047（16965-8918=8047）。这些数量巨大的额外增加的单元会导致需要求解的微分方程组中方程的数量激增，严重影响计算速度和计算效率。

附加质量法载荷为30KPa，未引入质量阻尼，可认为质量阻尼为0。

本申请的方法通过在步骤S203的映射关系中查询，可得到步骤S205所示所述的尺寸、材料、载荷所对应的虚拟载荷为-28.884KPa，质量阻尼系数为64.45。将该虚拟载荷作用于原载荷30KPa（与原载荷相加），得到载荷1.116KPa。通过有限元模型求解微分方程组时，本申请的方法定义载荷为1.116KPa即可。

将附加质量法获得的一阶固有频率、二阶固有频率作为基准，计算本申请方法的误差，

|7.684-8.6| / 8.6 = 10.7%，

|27.063-27.1| / 27.1 = 0.1%，

本申请方法获得的一阶固有频率、二阶固有频率的误差分别为10.7%、0.1%，误差均较小，可以接受。

本申请方法使用的单元数8918，附加质量法使用的单元数是16965，本申请方法使用单元数约为附加质量法使用的单元数的1/2。在求解结构动力学参数时，本申请方法的计算量远远小于附加质量法计算量的1/2。

图7是本申请实施例提供的一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析装置的示意图。该装置包括：第一求解单元10、优化单元20、建立单元30、获取单元40、确定单元50、第二求解单元60。

第一求解单元10，用于：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，第一微分方程组用于表征充气膜结构的振动情况，结构动力学参数包括固有频率。

优化单元20，用于：在充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，根据得到的结构动力学参数中的固有频率与步骤一得到的固有频率优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，第二微分方程组用于表征充气膜结构的振动情况，第二微分方程组不包含附加质量相关的微分方程，从而第二微分方程组包含的方程数量小于第一微分方程组包含的方程数量。

建立单元30，用于：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系。

获取单元40，用于：获取待分析结构的参数。

确定单元50，用于：根据步骤三中的映射关系，确定与待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷。

第二求解单元60，用于：建立待分析结构的有限元模型，在待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到待分析结构的结构动力学参数，第三微分方程组用于表征待分析结构的振动情况。

可选地，第一微分方程组的形式为（m+Δm）x´´+cx´+kx=F(t)，第二微分方程组的形式为mx´´+αmx´+kx=F(t)-Δmx´´，其中，m表示振动系统的质量矩阵，Δm表示振动系统的附加质量矩阵，x表示位移向量，x´表示位移向量的一阶导数，x´´表示位移向量的二阶导数，c表示振动系统的阻尼矩阵，k表示振动系统的刚度矩阵，F(t)表示载荷向量，α表示质量阻尼系数，-Δmx´´表示虚拟载荷。

可选地，待分析结构的参数包括尺寸参数、材料属性参数、载荷参数。

可选地，尺寸参数至少包括以下之一：待分析结构的弦长、展长、气室数。

可选地，材料属性参数至少包括以下之一：待分析结构的材料杨氏模量、密度、泊松比。

可选地，载荷参数包括待分析结构的充气压力。

可选地，待分析结构为充气尾翼、充气翼、飞艇气囊、或充气天线等充气飞行器结构。

图8是本申请实施例提供的一种电子设备的框图。

下面参照图8来描述根据本公开的这种实施方式的电子设备700。图8显示的电子设备700仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能和使用范围带来任何限制。

如图8所示，电子设备700以通用计算设备的形式表现。电子设备700的组件可以包括但不限于：至少一个处理单元710、至少一个存储单元720、连接不同系统组件（包括存储单元720和处理单元710）的总线730、显示单元740等。

其中，所述存储单元存储有程序代码，所述程序代码可以被所述处理单元710执行，使得所述处理单元710执行本说明书中描述的根据本公开各种示例性实施方式的步骤。

所述存储单元720可以包括易失性存储单元形式的可读介质，例如随机存取存储单元（RAM）7201和/或高速缓存存储单元7202，还可以进一步包括只读存储单元（ROM）7203。

所述存储单元720还可以包括具有一组（至少一个）程序模块7205的程序/实用工具7204，这样的程序模块7205包括但不限于：操作系统、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。

总线730可以为表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储单元总线或者存储单元控制器、外围总线、图形加速端口、处理单元或者使用多种总线结构中的任意总线结构的局域总线。

电子设备700也可以与一个或多个外部设备700’（例如键盘、指向设备、蓝牙设备等）通信，使得用户能与该电子设备700交互的设备通信，和/或该电子设备700能与一个或多个其它计算设备进行通信的任何设备（例如路由器、调制解调器等等）通信。这种通信可以通过输入/输出（I/O）接口750进行。并且，电子设备700还可以通过网络适配器760与一个或者多个网络（例如局域网（LAN），广域网（WAN）和/或公共网络，例如因特网）通信。网络适配器760可以通过总线730与电子设备700的其它模块通信。应当明白，尽管图中未示出，可以结合电子设备700使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID系统、磁带驱动器以及数据备份存储系统等。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，如图9所示，根据本公开实施方式的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质（可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等）中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备（可以是个人计算机、服务器、或者网络设备等）执行根据本公开实施方式的上述方法。

所述软件产品可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以为但不限于电、磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的组合。可读存储介质的更具体的例子（非穷举的列表）包括：具有一个或多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器（RAM）、只读存储器（ROM）、可擦式可编程只读存储器（EPROM或闪存）、光纤、便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述的任意合适的组合。

所述计算机可读存储介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的数据信号，其中承载了可读程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。可读存储介质还可以是可读存储介质以外的任何可读介质，该可读介质可以发送、传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用的程序。可读存储介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限于无线、有线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。

可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本公开操作的程序代码，所述程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、C++等，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。在涉及远程计算设备的情形中，远程计算设备可以通过任意种类的网络，包括局域网（LAN）或广域网（WAN），连接到用户计算设备，或者，可以连接到外部计算设备（例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接）。

上述计算机可读介质承载有一个或者多个程序，当上述一个或者多个程序被一个该设备执行时，使得该计算机可读介质实现如下功能：步骤一：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，第一微分方程组用于表征充气膜结构的振动情况，结构动力学参数包括固有频率；步骤二：在充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，将得到的固有频率与步骤一得到的固有频率进行比较，优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，第二微分方程组用于表征充气膜结构的振动情况，第二微分方程组不包含附加质量相关的微分方程，从而第二微分方程组包含的方程数量小于第一微分方程组包含的方程数量；步骤三：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系；步骤四：获取待分析结构的参数；步骤五：根据步骤三中的映射关系，确定与待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷；步骤六：建立待分析结构的有限元模型，在待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到待分析结构的结构动力学参数，第三微分方程组用于表征待分析结构的振动情况。

本领域技术人员可以理解上述各模块可以按照实施例的描述分布于装置中，也可以进行相应变化唯一不同于本实施例的一个或多个装置中。上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块。

通过以上的实施例的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述的示例实施例可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方式来实现。因此，根据本公开实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质（可以是CD-ROM，U盘，移动硬盘等）中或网络上，包括若干指令以使得一台计算设备（可以是个人计算机、服务器、移动终端、或者网络设备等）执行根据本公开实施例的方法。

以上具体地示出和描述了本公开的示例性实施例。应可理解的是，本公开不限于这里描述的详细结构、设置方式或实现方法；相反，本公开意图涵盖包含在所附权利要求的精神和范围内的各种修改和等效设置。

Claims (9)

1.一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤一：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，所述第一微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述结构动力学参数包括固有频率；

步骤二：在所述充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，根据得到的结构动力学参数中的固有频率与步骤一得到的固有频率优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，所述第二微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述第二微分方程组不包含所述附加质量相关的微分方程，从而所述第二微分方程组包含的方程数量小于所述第一微分方程组包含的方程数量；

步骤三：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系；

步骤四：获取待分析结构的参数；

步骤五：根据步骤三中的映射关系，确定与所述待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷；

步骤六：建立所述待分析结构的有限元模型，在所述待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到所述待分析结构的结构动力学参数，所述第三微分方程组用于表征所述待分析结构的振动情况，

其中，

所述第一微分方程组的形式为（m+Δm）x´´+cx´+kx=F(t)，

所述第二微分方程组的形式为mx´´+αmx´+kx=F(t)-Δmx´´，

其中，m表示振动系统的质量矩阵，Δm表示振动系统的附加质量矩阵，x表示位移向量，x´表示位移向量的一阶导数，x´´表示位移向量的二阶导数，c表示振动系统的阻尼矩阵，k表示振动系统的刚度矩阵，F(t)表示载荷向量，α表示质量阻尼系数，-Δmx´´表示虚拟载荷。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述待分析结构的参数包括尺寸参数、材料属性参数、载荷参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述尺寸参数至少包括以下之一：所述待分析结构的弦长、展长、气室数。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述材料属性参数至少包括以下之一：所述待分析结构的材料杨氏模量、密度、泊松比。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述载荷参数包括所述待分析结构的充气压力。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述待分析结构为充气尾翼、充气翼、飞艇气囊、或充气天线。

7.一种柔性充气飞行器结构动力学参数分析装置，其特征在于，所述装置包括：

第一求解单元，用于：建立充气膜结构的有限元模型，定义边界条件、附加质量，求解第一微分方程组，得到结构动力学参数，其中，所述第一微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述结构动力学参数包括固有频率；

优化单元，用于：在所述充气膜结构的有限元模型中引入材料的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第二微分方程组得到结构动力学参数，根据得到的结构动力学参数中的固有频率与步骤一得到的固有频率优化质量阻尼系数和虚拟载荷，其中，所述第二微分方程组用于表征所述充气膜结构的振动情况，所述第二微分方程组不包含所述附加质量相关的微分方程，从而所述第二微分方程组包含的方程数量小于所述第一微分方程组包含的方程数量；

建立单元，用于：建立充气膜结构的参数与质量阻尼系数和虚拟载荷之间的映射关系；

获取单元，用于：获取待分析结构的参数；

确定单元，用于：根据步骤三中的映射关系，确定与所述待分析结构的参数对应的质量阻尼系数和虚拟载荷；

第二求解单元，用于：建立所述待分析结构的有限元模型，在所述待分析结构的有限元模型中引入步骤五确定出的质量阻尼系数和虚拟载荷，定义边界条件，不定义附加质量，求解第三微分方程组，得到所述待分析结构的结构动力学参数，所述第三微分方程组用于表征所述待分析结构的振动情况，

其中，

所述第一微分方程组的形式为（m+Δm）x´´+cx´+kx=F(t)，

所述第二微分方程组的形式为mx´´+αmx´+kx=F(t)-Δmx´´，

其中，m表示振动系统的质量矩阵，Δm表示振动系统的附加质量矩阵，x表示位移向量，x´表示位移向量的一阶导数，x´´表示位移向量的二阶导数，c表示振动系统的阻尼矩阵，k表示振动系统的刚度矩阵，F(t)表示载荷向量，α表示质量阻尼系数，-Δmx´´表示虚拟载荷。

8.一种电子设备，其特征在于，包括：

一个或多个处理器；

存储装置，用于存储一个或多个程序；

当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行，使得所述一个或多个处理器实现如权利要求1-6中任一所述的方法。

9.一种计算机可读介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-6中任一所述的方法。

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