CN103678818A - 一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法 - Google Patents

一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，属于齿轮建模技术领域。本发明具体步骤为确定基本参数，绘制齿轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆，根据双圆弧修正摆线中的基本参数和内外齿廓方程计算出双圆弧修正摆线，建立单个齿廓及齿坯，并导入专业软件进行实体拉伸、布尔操作，完成单齿造型，再运用阵列完成整齿轮造型。本发明为双圆弧修正摆线齿轮实际加工和仿真分析作业提供了一种重要的建模方法，具有建模精度高、效率高、计算设计制造过程简便等优点，保证了双圆弧修正摆线齿轮的设计精度和制造精度。

Description

一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法
技术领域
本发明涉及一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，属于齿轮建模技术领域。
背景技术
齿轮是工业体系中非常关键的基础零部件，齿轮传动是机器和仪表中应用最广泛的一种机械传动。其中，渐开线齿轮有便于制造，易于维护，承载能力大，使用寿命长等优点，使得这种齿轮传动是迄今仍应用最广的传动形式。但其特有的啮合方式带来的突出问题是：随着齿轮转速升高或负荷加大，轮齿的热变形或机械变形将明显增大，齿轮及其支承系统的变形也会增大，再加上安装制造误差，因此齿轮传动中不可避免地会出现啮入、啮出冲击，载荷突变，速度波动，以及不同振型、频率组成的各阶振动，从而降低传动精度，缩短使用寿命，降低承载能力，增大振动噪声。后面发展而来的圆弧齿轮，将渐开线齿轮凸面与凸面相接触，改变成凹形齿廓与凸形齿廓之间的啮合，从而增大了相对曲率半径，降低了接触应力，提高了承载能力，其被广泛的应用在在农机机械、航空直升机、石油化工、矿山等领域。但是，圆弧齿轮存在两个主要问题：一是这种齿轮的承载能力改善较难，主要是因为齿形限制，从而使齿根弯曲强度略显不足；二是加工工艺比较麻烦，这是由于一对啮合齿轮，需要两把滚刀（凸-凹齿）进行加工。
摆线齿轮具有体积小、无根切、传动平稳、重合度大等优点，更多地被应用到一些精度要求很高的场合，尤其在军械、钟表等行业应用广泛。但是，摆线齿轮理论还存在着许多问题：如缺乏严密的数学推导，啮合方程、啮合线等与传动特性密切联系的问题缺乏相应理论。
随着计算机的高速发展，齿轮的设计和制造朝着由计算机辅助设计、制造、分析和测量的方向发展，进一步对该齿轮研究并进行计算机的辅助设计。首先要建立一个齿轮的三维模型，目前常见的建模方法有两种：第一种，应用编程计算或者大型三维软件的二次开发；第二种，通过扫描齿廓上离散点坐标再进行曲线拟合形成复杂齿廓曲线。这两种方法的缺点显而易见，第一种方法要求设计者具有很高的齿轮和软件方面的专业知识，工作繁琐，不易掌握；第二种方法由于设计者的水平差异和软件间的算法不一而产生拟合曲线的精度不高。
在某企业的生产实践中，双圆弧修正摆线齿轮已被应用于一种精磨抛光机中，使得原本寿命只有50~60小时的传统齿轮，在更换为双圆弧修正摆线齿轮后寿命达到150~180小时左右，其使用寿命提高了近3倍并且大幅提高了企业的生产效率。但是该种齿轮的建模过程十分复杂，并且拟合精度不高，一旦需要更换不同型号及齿数的齿轮，又必须重新行进试验和曲线拟合等过程，大大降低了生产效率。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种可以显著提高双圆弧修正摆线齿轮的建模精度的方法，以解决目前在双圆弧修正摆线齿轮建模中遇到的上述问题。
本发明的技术方案是：
一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，包括以下步骤：
（1）确定双圆弧修正摆线齿轮的基本参数；
（2）根据步骤（1）中确定的基本参数来绘制齿轮的分度圆                                               
Figure 2013107153376100002DEST_PATH_IMAGE002
、齿顶圆
Figure 2013107153376100002DEST_PATH_IMAGE004
、齿根圆；
（3）根据步骤（1）中的基本参数和内外齿廓方程绘制圆弧曲线，建立单个基本齿廓；
（4）将步骤（3）中建立好的单个齿廓先进行实体拉伸，再进行布尔操作，得到单齿造型；
（5）运用阵列命令对(4) 步骤中得到的单齿造型进行圆周阵列，创建出完整的齿轮齿廓造型。
所述内外齿廓方程的建立方法包括如下步骤：
（Ⅰ）以齿轮圆心为原点建立平面直角坐标系，确定刀具齿顶齿廓圆弧，圆心与齿轮中心的坐标的距离
Figure 2013107153376100002DEST_PATH_IMAGE008
，与刀具节线的坐标
Figure 2013107153376100002DEST_PATH_IMAGE010
；
（Ⅱ）通过刀具移动的距离，得到其上任意点
Figure 2013107153376100002DEST_PATH_IMAGE012
的坐标:
Figure 2013107153376100002DEST_PATH_IMAGE014
；因为刀具的节线是沿齿轮分度圆做纯滚动的，所以刀具移动的距离等于齿轮分度圆半径和转角
Figure DEST_PATH_IMAGE020
的乘积（
Figure DEST_PATH_IMAGE022
）。当滚刀的齿廓移动一段距离后，其上任意点
Figure 367761DEST_PATH_IMAGE012
的坐标变为
Figure 241914DEST_PATH_IMAGE014
。
（Ⅲ）利用刀具移动距离上任意点
Figure 662531DEST_PATH_IMAGE012
的坐标
Figure 72783DEST_PATH_IMAGE014
，根据公式（1）得到P点旋转
Figure 123916DEST_PATH_IMAGE020
角后的坐标
Figure DEST_PATH_IMAGE024
，通过
Figure 986830DEST_PATH_IMAGE024
建立第二直角坐标系
Figure DEST_PATH_IMAGE026
；
                 
Figure DEST_PATH_IMAGE028
                        （1）
式中，
Figure 522722DEST_PATH_IMAGE018
为齿轮节圆半径；
（Ⅳ）根据建立的第二直角坐标系
Figure 584219DEST_PATH_IMAGE026
建立平面曲线族的参数方程：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
，式中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure DEST_PATH_IMAGE034
均为曲线族参数；
（Ⅴ）根据包络线的性质：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
及步骤（Ⅳ）中的参数方程得到；
（Ⅵ）将（Ⅴ）中得到的
Figure 55521DEST_PATH_IMAGE034
代入
Figure DEST_PATH_IMAGE040
的参数平面曲线族参数方程得到该齿廓曲线方程：
当圆弧为双圆弧修正外摆线时，齿廓方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE042
Figure DEST_PATH_IMAGE044
当圆弧为双圆弧修正内摆线时，的齿廓方程为：
Figure DEST_PATH_IMAGE046
Figure DEST_PATH_IMAGE048
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
为修正的圆弧半径，为基圆半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE054
为圆心与齿轮中心坐标的距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE056
为圆心与刀具节线的距离。
所述修正的内外圆弧半径
Figure DEST_PATH_IMAGE058
；圆心与刀具节线的距离；圆心与齿轮中心坐标的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE062
；其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为模数，取值范围
Figure DEST_PATH_IMAGE066
。
本发明的有益效果是：
（1）本发明为双圆弧修正摆线齿轮的精确设计及加工提供了一种重要的建模方法。
（2）根据齿轮几何学啮合原理推导出齿廓方程用于绘制双圆弧修正摆线齿轮，省去了繁琐的编程计算，并且提高了齿廓拟合曲线的精度。
（3）对于不同的齿廓，只需修改齿轮的分度半径
Figure 340484DEST_PATH_IMAGE018
和刀具坐标位置
Figure DEST_PATH_IMAGE068
后，即得到相应的齿轮齿形。
（4）该建模方法填补了企业在设计生产实验中对于双圆弧修正摆线齿轮精确建模的空白，解决了之前仅依靠扫描齿廓上的离散点进行曲线啮合，等离子线切割加工方法精度低、效率低的问题。
（5）所创建的齿形轮廓曲线是根据啮合定律，基于齿条刀具加工包络的过程，不仅能够创建双圆弧修正摆线齿廓，还能真实的反映出实际加工出来的齿根过度曲线的形状。
（6）本发明所创建的齿轮可以直接用于模拟仿真，或者直接生成可用于数控机床加工的齿轮坐标，降低了设计人员的工作量，提高了工作效率。
附图说明
图1为本发明的齿廓曲线图，其中
Figure 306166DEST_PATH_IMAGE002
为分度圆，
Figure 487749DEST_PATH_IMAGE004
为齿顶圆，
Figure 615105DEST_PATH_IMAGE006
齿根圆；
    图2为本发明的双圆弧修正摆线，其中为修正摆线内外圆弧半径；
图3为本发明的齿形计算展成原理图，其中圆弧AB为刀具齿顶齿廓，
Figure 517256DEST_PATH_IMAGE008
为圆心与齿轮中心的坐标的距离，
Figure 756608DEST_PATH_IMAGE010
为刀具节线坐标，为刀具移动的距离，
Figure 441984DEST_PATH_IMAGE018
为齿轮分度圆半径，
Figure 749469DEST_PATH_IMAGE020
为转角，
Figure 640064DEST_PATH_IMAGE024
为包络线上任意
Figure 873337DEST_PATH_IMAGE012
点移动一段距离后的坐标；
图4为本发明的完整模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，其特征在于包括以下步骤：
（1）确定双圆弧修正摆线齿轮的基本参数；
（2）根据步骤（1）中确定的基本参数来绘制齿轮的分度圆
Figure 482173DEST_PATH_IMAGE002
、齿顶圆
Figure 593349DEST_PATH_IMAGE004
、齿根圆；
（3）根据步骤（1）中的基本参数和内外齿廓方程绘制圆弧曲线，建立单个基本齿廓；
（4）将步骤（3）中建立好的单个齿廓先进行实体拉伸，再进行布尔操作，得到单齿造型；
（5）运用阵列命令对(4) 步骤中得到的单齿造型进行圆周阵列，创建出完整的齿轮齿廓造型。
所述内外齿廓方程的建立方法包括如下步骤：
（Ⅰ）以齿轮圆心为原点建立平面直角坐标系，确定刀具齿顶齿廓圆弧，圆心与齿轮中心的坐标的距离
Figure 509669DEST_PATH_IMAGE008
，与刀具节线的坐标；
（Ⅱ）通过刀具移动的距离，得到其上任意点
Figure 255088DEST_PATH_IMAGE012
的坐标:；
（Ⅲ）利用刀具移动距离上任意点
Figure 695351DEST_PATH_IMAGE012
的坐标，根据公式（1）得到P点旋转
Figure 403862DEST_PATH_IMAGE020
角后的坐标
Figure 389135DEST_PATH_IMAGE024
，通过
Figure 636577DEST_PATH_IMAGE024
建立第二直角坐标系
Figure 166957DEST_PATH_IMAGE026
；
                 
Figure 220363DEST_PATH_IMAGE028
                        （1）
式中，
Figure 997827DEST_PATH_IMAGE018
为齿轮节圆半径；
（Ⅳ）根据建立的第二直角坐标系
Figure 478486DEST_PATH_IMAGE026
建立平面曲线族的参数方程：
Figure 708611DEST_PATH_IMAGE030
，式中
Figure 565708DEST_PATH_IMAGE032
、
Figure 197678DEST_PATH_IMAGE034
均为曲线族参数；
（Ⅴ）根据包络线的性质及步骤（Ⅳ）中的参数方程得到
Figure 285457DEST_PATH_IMAGE038
；
（Ⅵ）将（Ⅴ）中得到的
Figure 330774DEST_PATH_IMAGE034
代入
Figure 663666DEST_PATH_IMAGE040
的参数平面曲线族参数方程得到该齿廓曲线方程：
当圆弧为双圆弧修正外摆线时，齿廓方程为：
Figure 212459DEST_PATH_IMAGE042
当圆弧为双圆弧修正内摆线时，的齿廓方程为：
Figure 641800DEST_PATH_IMAGE048
式中，
Figure 481318DEST_PATH_IMAGE050
为修正的圆弧半径，
Figure 740261DEST_PATH_IMAGE052
为基圆半径，
Figure 432274DEST_PATH_IMAGE054
为圆心与齿轮中心坐标的距离，
Figure 106969DEST_PATH_IMAGE056
为圆心与刀具节线的距离。
所述修正的内外圆弧半径
Figure 630354DEST_PATH_IMAGE058
；圆心与刀具节线的距离
Figure 997881DEST_PATH_IMAGE060
；圆心与齿轮中心坐标的距离
Figure 973928DEST_PATH_IMAGE062
；其中，
Figure 950849DEST_PATH_IMAGE064
为模数，取值范围
Figure 532003DEST_PATH_IMAGE066
。
实施例1：一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，包括以下步骤：
1）确定双圆弧修正摆线齿轮的基本参数，其基本参数包括：
齿数   
Figure DEST_PATH_IMAGE070
模数   
Figure DEST_PATH_IMAGE072
齿宽   
Figure DEST_PATH_IMAGE074
压力角 
Figure DEST_PATH_IMAGE076
 
    根据双圆弧修正摆线齿轮的基本公式，计算分度圆
Figure 116437DEST_PATH_IMAGE002
、齿根圆
Figure 783041DEST_PATH_IMAGE006
、齿顶圆。
    2）根据计算结果绘制齿轮的分度圆、齿根圆
Figure 239802DEST_PATH_IMAGE006
、齿顶圆
Figure 393703DEST_PATH_IMAGE004
，如图1所示。
    3）根据发明内容中所述方法，计算双圆弧修正摆线齿轮的齿廓方程，并根据计算出的该齿廓方程绘制双圆弧修正摆线，依此建立基本齿廓。
其中，当圆弧为双圆弧修正外摆线时，步骤（3）所述的齿廓方程为：
Figure 213892DEST_PATH_IMAGE042
Figure 566375DEST_PATH_IMAGE044
当圆弧为双圆弧修正内摆线时，步骤（3）所述的齿廓方程为：
Figure 446607DEST_PATH_IMAGE046
Figure 320760DEST_PATH_IMAGE048
式中
Figure 741377DEST_PATH_IMAGE050
为修正的圆弧半径，
Figure 151629DEST_PATH_IMAGE052
为基圆半径，
Figure 937183DEST_PATH_IMAGE054
为圆心与齿轮中心坐标的距离，
Figure 862413DEST_PATH_IMAGE056
为圆心与刀具节线的距离。其中，修正的内外圆弧半径；圆心与刀具节线的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE082
；圆心与齿轮中心坐标的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE084
。其中，
Figure 398306DEST_PATH_IMAGE064
为模数，取值范围
Figure 663065DEST_PATH_IMAGE066
。
4）将建立好的单个齿廓和齿坯导入专业软件进行实体拉伸、布尔操作，完成单齿造型。
5）再运用阵列命令对(4)中创建好的单齿造型进行圆周阵列，创建出完整的齿轮齿廓造型。
6）将齿轮模型用于实际齿轮加工或者仿真分析作业
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (3)

1.一种双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，其特征在于包括以下步骤：
（1）确定双圆弧修正摆线齿轮的基本参数；
（2）根据步骤（1）中确定的基本参数来绘制齿轮的分度圆                                                
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE001
、齿顶圆
Figure 384970DEST_PATH_IMAGE002
、齿根圆；
（3）根据步骤（1）中的基本参数和内外齿廓方程绘制圆弧曲线，建立单个基本齿廓；
（4）将步骤（3）中建立好的单个齿廓先进行实体拉伸，再进行布尔操作，得到单齿造型；
（5）运用阵列命令对(4) 步骤中得到的单齿造型进行圆周阵列，创建出完整的齿轮齿廓造型。
2.根据权利要求1所述的双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，其特征在于所述内外齿廓方程的建立方法包括如下步骤：
（Ⅰ）以齿轮圆心为原点建立平面直角坐标系，确定刀具齿顶齿廓圆弧，圆心与齿轮中心的坐标的距离
Figure 25904DEST_PATH_IMAGE004
，与刀具节线的坐标；
（Ⅱ）通过刀具移动的距离，得到其上任意点
Figure 162488DEST_PATH_IMAGE006
的坐标:
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE007
；
（Ⅲ）利用刀具移动距离上任意点
Figure 769049DEST_PATH_IMAGE006
的坐标
Figure 700096DEST_PATH_IMAGE007
，根据公式（1）得到P点旋转
Figure 454426DEST_PATH_IMAGE008
角后的坐标
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE009
，通过
Figure 588776DEST_PATH_IMAGE009
建立第二直角坐标系
Figure 49845DEST_PATH_IMAGE010
；
                
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE011
                        （1）
式中，为齿轮节圆半径；
（Ⅳ）根据建立的第二直角坐标系
Figure 658998DEST_PATH_IMAGE010
建立平面曲线族的参数方程：
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE013
，式中
Figure 308022DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE015
均为曲线族参数；
（Ⅴ）根据包络线的性质及步骤（Ⅳ）中的参数方程得到
Figure 889177DEST_PATH_IMAGE016
；
（Ⅵ）将（Ⅴ）中得到的
Figure 224343DEST_PATH_IMAGE015
代入
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE017
的参数平面曲线族参数方程得到该齿廓曲线方程：
当圆弧为双圆弧修正外摆线时，齿廓方程为：
Figure 327166DEST_PATH_IMAGE018
Figure 2013107153376100001DEST_PATH_IMAGE019
当圆弧为双圆弧修正内摆线时，的齿廓方程为：
Figure 343663DEST_PATH_IMAGE020
Figure DEST_PATH_IMAGE021
式中，为修正的圆弧半径，
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为基圆半径，
Figure 488654DEST_PATH_IMAGE024
为圆心与齿轮中心坐标的距离，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为圆心与刀具节线的距离。
3.根据权利要求2所述的双圆弧修正摆线齿轮的精确建模方法，其特征在于所述修正的内外圆弧半径
Figure 875511DEST_PATH_IMAGE026
；圆心与刀具节线的距离
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；圆心与齿轮中心坐标的距离；其中，为模数，取值范围
Figure 923549DEST_PATH_IMAGE030
。
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