CN106227940B - 一种摆线齿轮的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种摆线齿轮的建模方法，包括以下步骤：步骤一：设定摆线齿轮的基本参数；步骤二：建立摆线齿轮的齿廓方程；步骤三：根据步骤一中的基本参数和步骤二中的齿廓方程生成摆线齿轮齿廓曲线；步骤四：运用拉伸投影命令将步骤三中的齿廓曲线生成摆线齿轮实体。本发明可以有效解决摆线齿轮建模效率低，精度差的问题。

Description

一种摆线齿轮的建模方法

技术领域

本发明属于齿轮建模技术领域，具体涉及一种摆线齿轮的建模方法。

背景技术

摆线针轮减速器因具有重量轻、传动比大、效率高、运转平稳及寿命长等优点而被广泛应用于矿山、冶金、运输、机器人等领域。但摆线针轮减速器的关键零部件摆线齿轮的相关理论缺乏系统详细的推导，严重制约了学者对摆线齿轮做更深入的研究。

随着数控机床的高速发展，其在摆线齿轮加工领域的应用越来越普遍，而摆线齿轮的三维建模是其数控加工编程需解决的首要问题。目前建模的方法主要是编程计算或三维软件的二次开发及应用扫描仪器采取实物数值再进行拟合。第一种方法要求设计者具备较高的编程能力，且建模效率极低；第二种方法对设备测量精度要求较高，且建模精度低。

因此，针对上述问题，本发明人对此做进一步研究，研发出一种摆线齿轮的建模方法，本发明结合坐标转换原理和空间包络曲面共轭原理建立了摆线齿轮理论齿廓模型并解出其啮合方程，应有CREO软件快速建立了其三维模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种摆线齿轮的建模方法，以解决摆线齿轮建模效率低，精度差的问题。

为解决上述技术问题，本发明的技术解决方案是：

一种摆线齿轮的建模方法，包括以下步骤：

步骤一：设定摆线齿轮的基本参数；

步骤二：建立摆线齿轮的齿廓方程；

步骤三：根据步骤一中的基本参数和步骤二中的齿廓方程生成摆线齿轮齿廓曲线；

步骤四：运用拉伸投影命令将步骤三中的齿廓曲线生成摆线齿轮实体。

进一步，在步骤二中，所述摆线齿轮齿廓方程的建立方法包括如下步骤：

(一)、根据摆线齿轮齿廓形成原理建立如下坐标系：

与针轮相连的固定标架σ_1β＝[O_1β；x_1β,y_1β,z_1β]，坐标原点O_1β为针轮基圆的中心；

与摆线齿轮相连的固定标架σ_2α＝[O_2α；x_2α,y_2α,z_2α]，坐标原点O_2α为摆线轮基圆中心，x_2α与x_1β平行且两者间距为a，即针轮基圆与摆线齿轮基圆间的偏心距为a；

针轮以角速度ω₁绕z_1β旋转β角，得到与针轮相连的动标架σ₁＝[O₁；x₁,y₁,z₁]；

摆线齿轮以角速度ω₂绕z_2α旋转α角，得到与摆线齿轮相连的动标架σ₂＝[O₂；x₂,y₂,z₂]；

(二)、根据坐标变换原理，计算出针轮动标架σ₁到摆线齿轮动标架σ₂的变换矩阵：

式中，

为啮合相位角，a为偏心距，z_p为针轮齿数；

(三)、在针轮动标架σ₁下建立针齿轮廓曲线参数方程：

式中，r_rp为针轮半径，r_p针轮中心分布圆半径，θ为角参量；

(四)、根据齐次坐标转换原理，计算得摆线齿轮齿廓在坐标系σ₂中的参数方程为：

(五)、根据空间包络曲面共轭原理求解出式(3)中的啮合方程为：

式中，z_c为摆线齿轮齿数。

(六)、当摆线轮的移距修形量为△r_p，等距修形量为△r_rp，转角修形量为△φ时，只需将公式(3)、(4)中的r_p，r_rp，

分别用r_p+△r_p,r_rp+△r_rp,△φ·z_c/z_p代替即可。

进一步，在步骤三中，选定笛卡尔坐标系生成摆线齿轮齿廓曲线。

采用上述方案后，本发明具有以下有益效果：

1、根据坐标转换原理及空间包络曲面共轭原理推导出的摆线齿轮齿廓方程，可用于绘制摆线齿轮齿廓曲线，省去了繁琐的编程计算，且提高了齿廓啮合曲线的精度；

2、对于不同齿数及不同修形量的摆线齿轮，只需修改相应的参数值便可生成相应的摆线齿轮模型；

3、本发明所创建的模型可直接用于模拟仿真及数控编程，降低设计人员的工作量，提高了工作效率。

附图说明

图1是本发明的齿廓曲线图；

图2是本发明的完整模型示意图；

图3是本发明推导摆线齿轮齿廓方程时建立的坐标系。

标号说明

针轮1 针轮中心分布圆2 齿廓3

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述，但是本发明并不限于下述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

本发明所揭示的是一种摆线齿轮的建模方法，包括以下步骤：步骤一：设定摆线齿轮的基本参数；步骤二：建立摆线齿轮的齿廓方程；步骤三：根据步骤一和步骤二生成摆线齿轮齿廓曲线；步骤四：运用拉伸投影命令将步骤三中的齿廓曲线生成摆线齿轮实体。

所述摆线齿轮齿廓方程的建立方法包括如下步骤：

(一)、根据摆线齿轮齿廓形成原理建立如下坐标系：

与针轮相连的固定标架σ_1β＝[O_1β；x_1β,y_1β,z_1β]，坐标原点O_1β为针轮基圆的中心；

与摆线齿轮相连的固定标架σ_2α＝[O_2α；x_2α,y_2α,z_2α]，坐标原点O_2α为摆线轮基圆中心，x_2α与x_1β平行且两者间距为a，即针轮基圆与摆线齿轮基圆间的偏心距为a；

针轮以角速度ω₁绕z_1β旋转β角，得到与针轮相连的动标架σ₁＝[O₁；x₁,y₁,z₁]；

摆线齿轮以角速度ω₂绕z_2α旋转α角，得到与摆线齿轮相连的动标架σ₂＝[O₂；x₂,y₂,z₂]；

(二)、根据坐标变换原理，计算出针轮动标架σ₁到摆线齿轮动标架σ₂的变换矩阵：

式中，

为啮合相位角，a为偏心距，z_p为针轮齿数；

(三)、在针轮动标架σ₁下建立针齿轮廓曲线参数方程：

式中，r_rp为针轮半径，r_p针轮中心分布圆半径，θ为角参量；

(四)、根据齐次坐标转换原理，计算得摆线齿轮齿廓在坐标系σ₂中的参数方程为：

(五)、根据空间包络曲面共轭原理求解出式(3)中的啮合方程为：

式中，z_c为摆线齿轮齿数。

(六)、当摆线轮的移距修形量为△r_p，等距修形量为△r_rp，转角修形量为△φ时，只需将公式(3)、(4)中的r_p，r_rp，

分别用r_p+△r_p,r_rp+△r_rp,△φ·z_c/z_p代替即可。

实施例1：一种摆线齿轮的建模方法，包括以下步骤：

步骤一、设定摆线齿轮的基本参数，其基本参数包括：

针轮中心分布圆半径r_p设定为72.5

针轮半径r_rp设定为4

摆线齿轮齿数z_c设定为43

针轮齿数z_p设定为44

偏心距a设定为1.4

移距修形量为△r_p设定为0

等距修形量为△r_rp设定为0

转角修形量为△φ设定为0

步骤二、编辑摆线齿轮的齿廓方程；

r_p＝r_p+△r_p

r_rp＝r_rp+△r_rp

步骤三、选定一笛卡尔坐标系，生成摆线齿轮齿廓曲线，如图1所示；

步骤四、运用拉伸投影命令将步骤三中的齿廓曲线生成摆线齿轮实体，如图2所示。

如图2所示，为了进一步完善摆线齿轮实体，最后还可以通过拉伸移除材料命令，生成摆线齿轮轴承孔、柱销孔及凹槽。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故但凡依本发明的权利要求和说明书所做的变化或修饰，皆应属于本发明专利涵盖的范围之内。

Claims (2)

1.一种摆线齿轮的建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：设定摆线齿轮的基本参数；

步骤二：建立摆线齿轮的齿廓方程；

步骤三：根据步骤一中的基本参数和步骤二中的齿廓方程生成摆线齿轮齿廓曲线；

步骤四：运用拉伸投影命令将步骤三中的齿廓曲线生成摆线齿轮实体；

在步骤二中，所述摆线齿轮齿廓方程的建立方法包括如下步骤：

(一)、根据摆线齿轮齿廓形成原理建立如下坐标系：

与针轮相连的固定标架σ_1β＝[O_1β；x_1β,y_1β,z_1β]，坐标原点O_1β为针轮基圆的中心；

与摆线齿轮相连的固定标架σ_2α＝[O_2α；x_2α,y_2α,z_2α]，坐标原点O_2α为摆线轮基圆中心，x_2α与x_1β平行且两者间距为a，即针轮基圆与摆线齿轮基圆间的偏心距为a；

针轮以角速度ω₁绕z_1β旋转β角，得到与针轮相连的动标架σ₁＝[O₁；x₁,y₁,z₁]；

摆线齿轮以角速度ω₂绕z_2α旋转α角，得到与摆线齿轮相连的动标架σ₂＝[O₂；x₂,y₂,z₂]；

(二)、根据坐标变换原理，计算出针轮动标架σ₁到摆线齿轮动标架σ₂的变换矩阵：

式中，

为啮合相位角，a为偏心距，z_p为针轮齿数；

(三)、在针轮动标架σ₁下建立针齿轮廓曲线参数方程：

式中，r_rp为针轮半径，r_p针轮中心分布圆半径，θ为角参量；

(四)、根据齐次坐标转换原理，计算得摆线齿轮齿廓在坐标系σ₂中的参数方程为：

(五)、根据空间包络曲面共轭原理求解出式(3)中的啮合方程为：

式中，z_c为摆线齿轮齿数；

(六)、当摆线轮的移距修形量为△r_p，等距修形量为△r_rp，转角修形量为△φ时，只需将公式(3)、(4)中的r_p，r_rp，

分别用r_p+△r_p,r_rp+△r_rp,△φ·z_c/z_p代替即可。

2.根据权利要求1所述的一种摆线齿轮的建模方法，其特征在于：在步骤三中，选定笛卡尔坐标系生成摆线齿轮齿廓曲线。

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