CN105221704A - 外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种能够提高重合度的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于从动外齿齿轮的节圆的直径与主动外齿齿轮的节圆的半径之和，使主动外齿齿轮的齿顶与从动外齿齿轮的齿顶啮合，在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为啮出期啮合圆的直径减去从动外齿齿轮的节圆的直径，使主动外齿齿轮的齿根与从动外齿齿轮的齿顶啮合。

Description

外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法

技术领域

本发明涉及一种外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法。

背景技术

1674年丹麦天文学家俄勒夫·罗默(OlafRoemer)首次提出用外摆线作齿廓曲线能使齿轮等速运动。1694年法国学者菲力普·狄·拉·伊勒(PhilippdeLaHire)发表了题为“外摆线理论”的演讲，提出“外摆线齿形的齿轮与点齿轮或针轮啮合时是等速运动”的观点。19世纪中叶，英国剑桥大学罗伯特·威利斯(RobertWillis)教授提出在节圆外侧和内侧分别采用外摆线和内摆线的复合摆线齿形，并进一步阐明摆线滚动圆与齿数无关，这种齿形不管齿数多少都能正确啮合，是具有互换性的齿轮。

时至今日，虽然渐开线齿轮占压倒多数，但摆线凭借自身的优势仍用作摆线针轮行星减速器和罗茨(Roots)轮等的齿形曲线，而钟表机构中齿轮齿廓仍然是复合摆线的齿形。尽管摆线齿轮存在制造、安装等困难，但摆线齿轮具有最小齿数少、不存在根切、啮合滑动率低、齿面磨损均匀等诸多优点。近年来，超高精度加工制造技术的出现，使得摆线啮合的推广应用不再是问题。

然而，随着机械工业的快速发展，对齿轮传动提出了更高的要求，正呈现出高速、重载、小型、高效的发展趋势。重合度作为衡量齿轮传动性能，是表征齿轮传动连续性及其传递载荷均匀性的重要指标之一。提升摆线齿轮的重合度，是减小结构尺寸、增强承载能力、降低振动噪声的重要举措。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中存在的技术缺陷而提出一种能够提高外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法。

为实现本发明的目的采用如下的技术方案。

技术方案1的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于所述从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于所述从动外齿齿轮的节圆的直径与所述主动外齿齿轮的节圆的半径之和，使所述主动外齿齿轮的齿顶与所述从动外齿齿轮的齿顶啮合，在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为所述啮出期啮合圆的直径减去所述从动外齿齿轮的节圆的直径，使所述主动外齿齿轮的齿根与所述从动外齿齿轮的齿顶啮合。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果。

根据技术方案1的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在两外齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于从动外齿齿轮的节圆的直径与主动外齿齿轮的节圆的半径之和，在两齿轮的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为啮出期啮合圆的直径减去从动外齿齿轮的节圆的直径。

根据齿轮重合度等于齿轮作用角与齿距角的比值，且在一定条件下啮合线的长度越长齿轮作用角越大可知，在延长啮合线的长度的情况下能够提高齿轮的啮合度，从而如何提高啮合线的长度，是增加齿轮的重合度的关键。通过上述那样在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于所述从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于所述从动外齿齿轮的节圆的直径与所述主动外齿齿轮的节圆的半径之和，能够在啮出期间使相啮合的两齿轮的齿顶与齿顶之间啮合，啮合线变得最长，从而能够提高齿轮的重合度，使齿轮副能否连续平稳工作，提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声。

附图说明

图1是表示本发明的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法的结构示意图。

具体实施方式

下面参照附图对本发明的实施方式进行详细描述。

图1是表示本发明的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法的结构示意图。

如图1所示，本发明的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于所述从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于所述从动外齿齿轮的节圆的直径与所述主动外齿齿轮的节圆的半径之和，使所述主动外齿齿轮的齿顶与所述从动外齿齿轮的齿顶啮合。

在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为所述啮出期啮合圆的直径减去所述从动外齿齿轮的节圆的直径，使所述主动外齿齿轮的齿根与所述从动外齿齿轮的齿顶啮合。

根据上述的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在两外齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于从动外齿齿轮的节圆的直径与主动外齿齿轮的节圆的半径之和，在两齿轮的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为啮出期啮合圆的直径减去从动外齿齿轮的节圆的直径。

根据齿轮重合度等于齿轮作用角与齿距角的比值，且在一定条件下啮合线的长度越长齿轮作用角越大可知，在延长啮合线的长度的情况下能够提高齿轮的啮合度，从而如何提高啮合线的长度，是增加齿轮的重合度的关键。通过上述那样在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于所述从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于所述从动外齿齿轮的节圆的直径与所述主动外齿齿轮的节圆的半径之和，能够在啮出期间使相啮合的两齿轮的齿顶与齿顶之间啮合，啮合线变得最长，从而能够提高齿轮的重合度，使齿轮副能否连续平稳工作，提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声。

具体地说，如图1所示，节圆半径为r₁、齿顶圆半径为r_a1的主动外齿齿轮以O₁点为中心，节圆半径为r₂、齿顶圆半径为r_a2的从动外齿齿轮以O₂点为中心，两节圆的切点P即为节点。设B₁、B₂分别是从动外齿齿轮和主动外齿齿轮的齿顶圆与两圆弧啮合线的交点，则以点O″为圆心、O″P＝R为半径的圆弧就是啮出期间的啮合曲线段，而以点O′为圆心、O′P＝(R-r₂)为半径的圆弧就是啮入期间的啮合曲线段，其中，r₂<R≤r₂+r₁/2。由于摆线齿轮的圆啮合线即为动圆，因而主动外齿齿轮和从动外齿齿轮的齿顶齿廓分别是无包心外摆线和包心外摆线。而包心外摆线与无包心外摆线等效，即从动外齿齿轮齿顶齿廓动圆半径为R的包心外摆线也可看作是动圆半径为(R-r₂)的无包心外摆线，所以，主动外齿齿轮齿根齿廓是动圆半径为(R-r₂)的无包心外摆线。只要不发生齿廓干涉，从动外齿齿轮的齿根齿廓可以是其他任意形式；但考虑到齿根强度的因素，应使之具有足够的齿根厚。

在图1中，若以节点P为原点作固定坐标系(P-x,y)，y轴与O₁O₂重合，上为正，x轴与它垂直，右为正，则在啮出期间啮合线方程可表示为

$\left\{\begin{array}{c}x=R\sin t\\ y=R(1-\cos t)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，t为参变量，表示半径O″P逆时针方向的转角。若齿轮终止啮合点的参变量t＝t₂，则0<t<t₂。

由齿廓法线法知，啮合线上一系列接触点分别在转动着的外主动外齿齿轮和内从动外齿齿轮平面上的轨迹就是要求的主动外齿齿轮和从动外齿齿轮的齿廓。

利用坐标变换式

以外主动外齿齿轮的中心O₁为原点作与之固连并一同旋转的坐标系(O₁-x,y)，初始位置，y轴与O₁O₂重合，上为正，x轴与它垂直，右为正，不难求得主动外齿齿轮的齿顶部分的无包心外摆线齿廓方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{1a}=-(R+r_1)sin\frac{Rt}{r_1}+Rsin(\frac{Rt}{r_1}+t)\\ y_{1a}=(R+r_1)\cos \frac{Rt}{r_1}-R\cos (\frac{Rt}{r_1}+t)\end{array}\right.---\left(3\right)$

利用坐标变换式

以内从动外齿齿轮的中心O₂为原点作与之固连并一同旋转的坐标系(O₂-x,y)，初始位置，y轴与O₁O₂重合，x轴与它垂直，从而可求得从动外齿齿轮的齿顶部分的包心外摆线齿廓方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{2a}=-(R-r_2)sin\frac{Rt}{r_2}+Rsin(\frac{Rt}{r_2}-t)\\ y_{2a}=(R-r_2)\cos \frac{Rt}{r_2}-R\cos (\frac{Rt}{r_2}-t)\end{array}\right.---\left(5\right)$

类似地，啮入期间啮合线方程可表示为

$\left\{\begin{array}{c}x=-(R-r_2)\sin t\\ y=-(R-r_2)(1-\cos t)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，t为参变量，表示半径O′P顺时针方向的转角，若齿轮起始啮合点的参变量t＝t₁，则0<t<t₁。

于是，不难求得主动外齿齿轮的齿根部分的无包心内摆线齿廓方程为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{1f}=(r_1-(R-r_2))\sin \frac{(R-r_2)t}{r_1}-(R-r_2)\sin \frac{\left(\right(R-r_2)-r_1)t}{r_1}\\ y_{1f}=(r_1-(R-r_2))\cos \frac{(R-r_2)t}{r_1}+(R-r_2)\cos \frac{\left(\right(R-r_2)-r_1)t}{r_1}\end{array}\right.---\left(7\right)$

根据重合度的统一定义，摆线齿轮重合度的计算表达式为

在△B₁O′O₂中，由余弦定理可得

|B₁O₂|²＝|B₁O′|²+|O′O₂|²-2·|B₁O′|·|O′O₂|cost₁(9)

$t_1=arccos\frac{{\left|B_1{O}^{\&prime;}\right|}^2+{\left|O^{\&prime;}{O}_2\right|}^2-{\left|B_1{O}_2\right|}^2}{2\&CenterDot;\left|B_1{O}^{\&prime;}\right|\&CenterDot;\left|O^{\&prime;}{O}_2\right|}$

式中，B₁O′＝(R-r₂)，O′O₂＝R，B₁O₂＝r_a2。

在△B₂O″O₁中，由余弦定理可得

|B₂O₁|²＝|B₂O″|²+|O″O₁|²-2·|B₂O″|·|O″O₁|cost₂(10)

$t_2=arccos\frac{{\left|B_2{O}^{\&prime;\&prime;}\right|}^2+{\left|O^{\&prime;\&prime;}{O}_1\right|}^2-{\left|B_2{O}_1\right|}^2}{2\&CenterDot;\left|B_2{O}^{\&prime;\&prime;}\right|\&CenterDot;\left|O^{\&prime;\&prime;}{O}_1\right|}$

式中，B₂O″＝R，O″O₁＝R+r₁，B₂O₁＝r_a1。

以上可知，长度值与模数m成正比，角度值与模数m无关，因而重合度ε与模数m无关，仅与主动外齿齿轮的齿数z₁、从动外齿齿轮的齿数z₂以及齿顶高系数h_a ^*有关，且随着两齿轮的齿数z₁和z₂的增多、齿顶高系数的增大而增大。当R＝r₂+r₁/2时，重合度取得极大值ε_max。

实施例

按照上述的设计方案，若取主动外齿齿轮的齿数z₁＝40，从动外齿齿轮的齿数z₂＝80，则对于R＝5.5m时的传统摆线齿轮，t₁＝0.8559，t₂＝0.8334，ε＝1.4788；对于极限情况下即的传统摆线齿轮，t₁＝0.4053，t₂＝0.3718，ε＝2.4735；对于极限情况下即R＝r₂+r₁/2的本专利摆线齿轮，t₁＝0.4053，t₂＝0.1083，ε＝3.0134。这表明，本专利所述的方法可以提高外啮合摆线齿轮传动的重合度。

另外，上述各个实施例仅为一种实施方式，上述各个实施例能够任意组合形成各种可能连接，该组合也包含在本发明的保护范围内。

以上对本发明的优选实施方式的外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法进行了说明，但是，本发明不限定于上述具体的实施方式，只要不脱离权利要求的范围，可以进行各种各样的变形或变更。本发明包括在权利要求的范围内的各种变形和变更。

Claims (1)

1.一种外啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，其特征在于，

在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定为大于所述从动外齿齿轮的节圆的直径且小于等于所述从动外齿齿轮的节圆的直径与所述主动外齿齿轮的节圆的半径之和，使所述主动外齿齿轮的齿顶与所述从动外齿齿轮的齿顶啮合，

在主动外齿齿轮与从动外齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为所述啮出期啮合圆的直径减去所述从动外齿齿轮的节圆的直径，使所述主动外齿齿轮的齿根与所述从动外齿齿轮的齿顶啮合。