CN105202151B - 内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种能够提高重合度的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在外齿齿轮的节圆的直径与内齿齿轮的节圆的直径之间，使外齿齿轮的齿顶与内齿齿轮的齿顶啮合，在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为内齿齿轮的节圆的直径减去啮出期啮合圆的直径，使外齿齿轮的齿根与内齿齿轮的齿顶啮合。

Description

内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法

技术领域

本发明涉及一种内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法。

背景技术

内啮合齿轮传动具有结构尺寸小、滑动系数低、传动效率高、接触应力小、弯曲强度大、承载能力强、使用寿命长、传动平稳等特点而广泛应用于行星齿轮传动装置中。随着近代科学技术和工农业生产的飞速发展，对齿轮的需求日益加大，同时对其传动的要求也显著提高，正沿着高速、重载、小型化、低振动和噪声等方向发展。

重合度作为衡量齿轮传动性能的重要指标之一，是齿轮副能否连续平稳工作的重要条件，也是影响齿轮强度的重要因素。较高的重合度对于提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声具有重要意义。传统的摆线、渐开线和圆弧等常用的齿廓曲线，其重合度一般都在4以内，按照以往的经验和方法，重合度很难有较大幅度提升。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中存在的技术缺陷而提出一种能够提高内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法。

为实现本发明的目的采用如下的技术方案。

技术方案1的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在所述外齿齿轮的节圆的直径与所述内齿齿轮的节圆的直径之间，使所述外齿齿轮的齿顶与所述内齿齿轮的齿顶啮合，在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为所述内齿齿轮的节圆的直径减去所述啮出期啮合圆的直径，使所述外齿齿轮的齿根与所述内齿齿轮的齿顶啮合。

技术方案2的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在技术方案1的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法中，将所述啮出期啮合圆的直径设定为a/α，其中，a为节点与啮出终点之间的距离，α为所述节点和所述啮出终点之间的连线与所述节点和所述外齿齿轮的圆心之间的连线的夹角的余弦值。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果。

根据技术方案1的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在外齿齿轮与内齿齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在外齿齿轮的节圆直径与内齿齿轮的节圆直径之间，在啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为内齿齿轮的节圆的直径减去啮出期啮合圆的直径。根据齿轮重合度等于齿轮作用角与齿距角的比值，且在一定条件下啮合线的长度越长齿轮作用角越大可知，在延长啮合线的长度的情况下能够提高齿轮的啮合度，从而如何提高啮合线的长度，是增加齿轮的重合度的关键。通过上述那样在外齿齿轮与内齿齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在外齿齿轮的节圆直径与内齿齿轮的节圆直径之间，能够在啮出期间使相啮合的两齿轮的齿顶与齿顶之间啮合，啮合线变得最长，从而能够提高齿轮的重合度，使齿轮副能否连续平稳工作，提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声。

另外，根据技术方案2的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，将啮出期啮合圆的直径设定为a/α，其中，a为节点与啮出终点之间的距离，α为节点和啮出终点之间的连线与节点和外齿齿轮的圆心之间的连线的夹角的余弦值。在两个齿轮啮合时，若在啮出期间啮合圆的圆弧通过相啮合的两个齿轮的齿顶圆交点，则齿轮的啮合线最长，由此通过上述那样设定啮出期啮合圆的直径，能够使重合度最长，能够进一步使齿轮副能连续平稳工作，提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声。

附图说明

图1是表示本发明的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法的结构示意图。

具体实施方式

下面参照附图对本发明的实施方式进行详细描述。

图1是表示本发明的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法的结构示意图。

如图1所示，本发明的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在外齿齿轮的节圆的直径与内齿齿轮的节圆的直径之间，使外齿齿轮的齿顶与内齿齿轮的齿顶啮合。

在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为内齿齿轮的节圆的直径减去啮出期啮合圆的直径，使外齿齿轮的齿根与内齿齿轮的齿顶啮合。

根据上述的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，在外齿齿轮与内齿齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在外齿齿轮的节圆直径与内齿齿轮的节圆直径之间，在啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为内齿齿轮的节圆的直径减去啮出期啮合圆的直径。根据齿轮重合度等于齿轮作用角与齿距角的比值，且在一定条件下啮合线的长度越长齿轮作用角越大可知，在延长啮合线的长度的情况下能够提高齿轮的啮合度，从而如何提高啮合线的长度，是增加齿轮的重合度的关键。通过上述那样在外齿齿轮与内齿齿轮的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在外齿齿轮的节圆直径与内齿齿轮的节圆直径之间，能够在啮出期间使相啮合的两齿轮的齿顶与齿顶之间啮合，啮合线变得最长，从而能够提高齿轮的重合度，使齿轮副能否连续平稳工作，提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声。

另外，可以将啮出期啮合圆的直径设定为a/α，其中，a为节点与啮出终点之间的距离，α为节点与啮出终点之间的连线与节点与外齿齿轮的圆心之间的连线的夹角的余弦值。

在两个齿轮啮合时，若在啮出期间啮合圆的圆弧通过相啮合的两个齿轮的齿顶圆交点，则齿轮的啮合线最长，由此通过上述那样设定啮出期啮合圆的直径，能够使重合度最长，能够进一步使齿轮副能连续平稳工作，提高齿面的承载能力，减小齿轮的结构尺寸，降低传动的振动和噪声。

具体地说，如图1所示，节圆半径为r₁、齿顶圆半径为r_a1的外齿齿轮以O₁点为中心，节圆半径为r₂、齿顶圆半径为r_a2的内齿齿轮以O₂点为中心，两齿顶圆的一侧相较于B₂点，两节圆的切点P即为节点。从一对轮齿的啮合过程可知，实际啮合线是由啮入期间的接触点沿啮合线从啮合起始点到节点的曲线段和啮出期间的接触点沿啮合线从节点到啮合终止点的曲线段共同组成。当啮出曲线段过B₂点时，啮出曲线的弧长取得最大值。理论上，对于任意特定形状的啮合线都是可以的，但实际应用中还需考虑切齿加工方案、齿廓本身的啮合特性等因素，因而采用基于摆线齿廓的圆弧啮合线。

由作图解析法求相应的啮合线方程。连接PB₂，作线段PB₂的中垂线交O₁O₂于点O′，即为圆弧啮合线的圆心，而以R＝O′P为半径的圆弧就成为啮出期间的曲线段，它是啮出期间外齿齿轮的齿顶部分与内齿齿轮的齿顶部分的接触点在固定平面上的轨迹。在齿轮传动中，圆啮合线的共轭齿廓就是摆线齿廓，两齿轮齿廓是以该圆啮合线为滚圆分别在两节圆上纯滚动时形成的外摆线和内摆线。此时半径为R的滚圆沿半径为r₁的基圆(节圆)作纯滚动时形成的是包心外摆线，而半径为R的滚圆沿半径为r₂的基圆(节圆)作纯滚动时形成的是包心内摆线，r₁<R<r₂。由此可知，外齿齿轮的齿顶部分是外摆线齿廓，内齿齿轮的齿顶部分是内摆线齿廓，即在啮出期间是外摆线与内摆线之间的啮合。根据内摆线的无包心形成法与包心形成法之间的等效关系，内齿齿轮滚圆半径为R的包心内摆线也可看作滚圆半径为(r₂-R)无包心内摆线，因而在啮入期间与内齿齿轮齿顶部分的这个等效无包心内摆线啮合的外齿齿轮的齿根部分可以是无包心或包心内摆线。若将外齿齿轮齿根部分看作是包心内摆线，即2(r₂-R)>r₁，也就是滚圆直径大于外齿齿轮的节圆半径，此时齿廓是向外凸的，可以断定其齿根非常薄弱，这种布局应当舍弃；因而只能是无包心内摆线，即2(r₂-R)<r₁，也就是滚圆直径小于外齿齿轮的节圆半径。特殊地，当2(r₂-R)＝r₁，即滚圆直径等于外齿齿轮的节圆半径时，其齿根部分为直线齿廓。因此，以O″点为圆心、O″P为半径的圆弧就成为啮入期间的曲线段，即在啮入期间外齿齿轮的齿根部分与内齿齿轮的齿顶部分的啮合接触点在固定平面上的轨迹。综上所述，圆弧和就是整个啮合过程中的啮合轨迹线。

在图1中，若以节点P为原点作固定坐标系(P-x,y)，y轴与O₁O₂重合，x轴与它垂直，则在啮出期间啮合线方程可表示为

式中，t为参变量，表示半径O′P逆时针方向的转角，即啮合线上动点A的半径O′A与O′P的夹角。若齿轮终止啮合点的参变量t＝t₂，则0<t<t₂。

根据齿廓法线法可求得，啮合线任意接触点在转动着的外齿齿轮和内齿齿轮平面上的轨迹就是所要求的外齿齿轮的齿廓和内齿齿轮的齿廓。

利用坐标变换式

以外齿齿轮的中心O₁为原点作与之固连并一同旋转的坐标系(O₁-x,y)，初始位置，y轴与O₁O₂重合，x轴与它垂直，求得外齿齿轮的齿顶部分的包心外摆线齿廓方程为

以内齿齿轮的中心O₂为原点作与之固连并一同旋转的坐标系(O₂-x,y)，初始位置，y轴与O₁O₂重合，x轴与它垂直，从而求得内齿齿轮的齿顶部分的包心内摆线齿廓方程为

类似地，啮入期间接触点的轨迹即啮合线方程可表示为

式中，t为参变量，表示半径O″P顺时针方向的转角，若齿轮起始啮合点的参变量t＝t₁，则0<t<t₁。

于是，不难求得外齿齿轮的齿根部分的无包心内摆线齿廓方程为

在极限情况下，内齿齿轮的齿根部分的无包心外摆线齿廓方程为

因此，为了避免干涉，只要这种无包心外摆线的滚圆半径大于极限半径，即

R₂′>R₂＝R-r₁ (8)

事实上，内齿齿轮齿根部分的齿廓不仅限于这种外摆线齿廓，对于任意曲线的齿廓只要在啮合过程中不发生干涉并能提供足够的弯曲强度即可。

在图1中，

在△O₁O₂B₂中，由半角定理可得

式中，s＝(a+b+c)/2。

因而

在△O₁PB₂中，由余弦定理可得

式中，a′＝PB₂，

由正弦定理可得

即

因而

∠PO′B₂＝π-2∠O₁PB₂ (13)

在△O′PC中，由直角三角形法，求得圆弧啮合线的半径为

由于2(r₂-R)≤r₁，所以当内齿齿轮的齿数z₂一定时，外齿齿轮的齿数z₁不能太小，即齿数差(z₂-z₁)不能太大。通常要根据此关系式进行验算。

根据重合度的一般定义，该摆线齿廓的重合度可表示为

在图1中，连接O₂B₁，因O₂P＝r₂，O″P＝O″B₁＝＝r₂-R，故O″O₂＝R。又O₂B₁＝r_a2，O″B₁＝O′O₂，所以△B₁O″O₂≌△O₂O′B₂，于是∠PO″B₁＝∠PO′B₂，即t₁＝t₂。

于是，重合度可简化为

式中，

以上可知，重合度ε与模数m无关，仅与齿轮1的外齿齿数z₁、齿轮2的内齿齿数z₂以及齿顶高系数有关，且随着齿顶高系数的增大而增大，当齿轮1的外齿齿数z₁或齿轮2的内齿齿数z₂一定时，随着传动比的增大而减小；当传动比一定时，随着两齿轮的齿数z₁和z₂的增多而增大。

实施例

按照上述设计方案，若取齿轮1的外齿齿数z₁＝112，齿轮2的内齿齿数z₂＝120，则有R＝115.8966，t₂＝1.0477，ε＝20.0098。对于标准渐开线齿轮(α＝20°，c^*＝0.25)，若暂且不考虑各种干涉问题，则其重合度为其中，α为啮合角，α_a1为齿轮1的齿顶压力角，α_a2为齿轮2的齿顶压力角，r_b1为齿轮1的基圆半径，r_b2为齿轮2的基圆半径。比较而言，该摆线齿廓的重合度是同类参数和尺寸的标准渐开线齿廓重合度的10倍多。这表明，该基于摆线齿廓可大幅提高内啮合齿轮传动的重合度。

另外，上述各个实施例仅为一种实施方式，上述各个实施例能够任意组合形成各种可能连接，该组合也包含在本发明的保护范围内。

以上对本发明的优选实施方式的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法进行了说明，但是，本发明不限定于上述具体的实施方式，只要不脱离权利要求的范围，可以进行各种各样的变形或变更。本发明包括在权利要求的范围内的各种变形和变更。

Claims (2)

1.一种内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，其特征在于，

在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮出期间，将啮出期啮合圆的直径设定在所述外齿齿轮的节圆的直径与所述内齿齿轮的节圆的直径之间，使所述外齿齿轮的齿顶与所述内齿齿轮的齿顶啮合，

在外齿齿轮与内齿齿轮相互啮合的啮入期间，将啮入期啮合圆的直径设定为所述内齿齿轮的节圆的直径减去所述啮出期啮合圆的直径，使所述外齿齿轮的齿根与所述内齿齿轮的齿顶啮合。

2.根据权利要求1所述的内啮合摆线齿轮的重合度的提高方法，其特征在于，将所述啮出期啮合圆的直径设定为a/α，

其中，a为节点与啮出终点之间的距离，α为所述节点和所述啮出终点之间的连线与所述节点和所述外齿齿轮的圆心之间的连线的夹角的余弦值。