CN104074948A - 具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮及其齿廓设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种具有公切线型双圆弧齿廓的杯型谐波齿轮，由波发生器、柔轮和刚轮组成，该谐波齿轮传动的柔轮和刚轮齿廓为公切线型双圆弧平面齿廓；本发明同时提供了一种具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮的齿廓设计方法，考虑杯型柔轮沿轴向的锥度变形，根据柔轮前、中、后三个截面上的最大径向变形及其轮齿相对于刚轮齿槽的运动轨迹的不同，为了避免发生干涉，在刚轮的齿根圆弧部分采用柔轮前截面的轮齿运动轨迹进行包络及拟合计算；在刚轮的齿顶圆弧部分采用柔轮后截面的轮齿运动轨迹进行包络及拟合计算，使得柔轮和刚轮在整个啮合区间上连续共轭传动；本发明具有增加啮合齿数、增大啮合接触面，承载能力大、疲劳寿命长等优点。

Description

具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮及其齿廓设计方法

技术领域

本发明属于齿轮传动的技术领域，尤其设计一种具有公切线型双圆弧齿廓齿廓的杯形谐波齿轮及其齿廓设计方法。

背景技术

谐波齿轮传动是由美国学者C.W.Musser于1955年提出，在薄壳弹性变形的理论基础上发展而来的传动技术。谐波齿轮借助其传动比大、体积小、重量轻、承载能力高、传动精度高等优点，广泛应用于机器人、仪器仪表、交通运输等众多领域。在机器人领域的应用数量超过总量的70％。谐波齿轮通常由柔轮、刚轮和波发生器组成，作为谐波齿轮传动中的关键构件一柔轮在传动过程中始终处于波动变形状态，易发生疲劳破坏。同时由于杯型柔轮的锥度变形致使偏离计算截面的齿廓间隙过大或齿廓干涉，致使柔轮受力状态更加恶化，因此如何有效降低齿间啮合力对于提高谐波齿轮传动的承载能力及使用寿命至关重要。

自谐波齿轮问世以来，齿形研究一直是研究者关注的热点，渐开线齿廓由于在工艺上易于加工而得到广泛使用，但渐开线齿廓并不是谐波齿轮传动的最佳齿廓。近年来，国内外谐波齿轮研究者针对通过齿廓设计来提高谐波齿轮的承载能力、传动精度等进行了研究，例如：“精密谐波齿轮传动采用圆弧齿廓的合理性证明”(辛洪兵等，长春光学精密机械学院学报，1997年，47-50，第20卷第03期)；“双圆弧谐波齿轮传动基本齿廓设计”(辛洪兵，中国机械工程，2011年，656-662，第22卷第06期)。“双圆弧齿廓谐波齿轮传动的运动特性分析”，(曾世强等，华中理工大学学报，2000年，12-14，第28卷第01期)；“圆弧齿廓谐波齿轮侧隙及干涉检查的仿真研究”，(陈晓霞等，计算机集成制造系统，2011年，643-648，第17卷第03期)；Ishikawa将柔轮轮齿的运动轨迹通过相似变换，利用1/2缩小比例的直线映射，形成关于中心对称的“S齿形”柔轮齿廓，(Ishikawa S.Toothprofile of spline of strain wave.United States Patent，4823638.Apr.25.1989)；辛洪兵提出了一种基于椭圆凸轮波发生器的双圆弧齿廓谐波齿轮，并对圆弧参数给出了一些建议选取范围，(辛洪兵.具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，CN 101135357A.2008年3月5日)。从工艺上易于加工的角度出发，Ishikawa提出组合双圆弧齿廓，考虑柔轮变形的锥度特征，利用1/2缩小比例的直线映射，通过连接后截面附近的柔轮的运动轨迹和加工柔轮齿条的近似运动轨迹包络获得刚轮齿廓，可实现连续啮合传动。(Ishikawa.Flexing contact type gear drive of non-profile-shiftedtwo-circular-arc composite tooth profile.U.S.Patent No.5458023，1995)。

上述文献所提出的谐波齿轮齿廓设计方案中，渐开线齿廓，其包络存在区间大多分布在波发生器长轴区域的较小区间；圆弧或双圆弧齿廓，没有考虑杯型柔轮的沿轴向的锥形变形特征，故不能用于杯型柔轮的齿廓设计；组合双圆弧齿廓，其前截面上可参与啮合的齿对数较少，将传动荷载的主要作用面设计在后截面上，但由于杯形柔轮变形后齿圈后截面的变形小，在后截面上轮齿参与啮合的相对齿高也相对较小，故容易发生跳齿现象，引起传动失效。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明所要解决的技术问题是，提供一种可有效增加啮合齿数、增大啮合接触面、避免轮齿啮合时发生干涉、提升谐波齿轮传动的力学性能和啮合性能、提高谐波齿轮的承载能力、延长疲劳寿命的具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮。

本发明所要解决的另一技术问题是，提供一种具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮的齿廓设计方法。

本发明解决所述技术问题的技术方案是：一种具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮，包括刚轮、柔轮、波发生器和柔性轴承，所述刚轮为刚性内齿轮，所述柔轮为杯形圆柱直齿外齿轮，所述柔轮和刚轮的周节相同，所述柔轮齿数与所述刚轮齿数之差为二，所述波发生器的形状为椭圆形凸轮，该波发生器的外圆周面上安装有柔性轴承，所述刚轮和所述柔轮的齿廓均由齿根凹圆弧、齿顶凸圆弧和齿根凹圆弧与齿顶凸圆弧的公切线组成；所述柔轮和所述刚轮的齿廓在整个啮合区间连续共轭啮合。

一种具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法为：将所述柔轮变形转化为共轭运动的一个组成部分，与其共轭的刚轮齿廓采用包络理论来求解；由于变形前的轮齿在所述柔轮中截面上的位置φ在变形后移动至位置φ1，因此，根据中面不伸长条件，变形前圆弧长等于变形后曲线长度，即

且所述柔轮轮齿对称线相对于径矢转过角度的几何关系满足：

为了避免发生干涉，考虑到所述柔轮前、中、后三个截面上的最大变形及其轮齿相对于所述刚轮齿槽的运动轨迹的不同，所述刚轮的齿根圆弧部分采用柔轮前截面的轮齿的运动轨迹进行包络及拟合计算；所述刚轮的齿顶圆弧部分采用柔轮后截面的轮齿的运动轨迹进行包络及拟合计算；所述刚轮齿顶圆弧和齿根圆弧中间的直线段则为两圆弧的公切线。

与现有技术相比，由于采用上述技术方案，谐波齿轮传动的齿廓为公切线型双圆弧齿廓，考虑了杯型柔轮沿轴向的锥度变形，使得柔轮和刚轮在沿轴向垂直的不同截面上，在整个啮合区间上连续共轭传动；同时由于柔轮前截面变形较大，参与啮合相对齿高也大，从而有效增加了啮合齿数，增大了啮合接触面，避免了轮齿啮合时发生干涉，提升谐波齿轮传动的力学性能和啮合性能，提高谐波齿轮的承载能力。

本发明的有益效果是：能够有效地增加啮合齿数、增大啮合接触面，提升谐波齿轮传动的力学性能和啮合性能，并具有承载能力大、疲劳寿命长等优点。

附图说明

下面通过参考附图并结合实例具体地描述本发明，本发明的优点和实现方式将会更加明显，其中附图所示内容仅用于对本发明的解释说明，而不构成对本发明的任何意义上的限制，在附图中：

图1是本发明具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮沿旋转轴从前端投影所得的前视图；

图2是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的装配模型图；

图3是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮中的柔轮所采用的公切线型双圆弧齿廓示意图；

图4是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，柔轮中性层变形曲线的各位移示意图；

图5是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，杯型柔轮在波发生器作用下发生锥度变形示意图；图5中，22a表示柔轮轮齿前截面，即靠近杯口的轮齿端面，22b表示柔轮轮齿后截面，即远离杯口的轮齿端面，22c表示柔轮轮齿中截面，即柔性轴承的滚珠中心所在的截面，也称为计算截面；

图6是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，柔轮发生锥度变形后，前、中、后，三个截面轮齿的运动轨迹示意图；图6中，Mb表示后截面上柔轮轮齿相对于刚轮齿槽在1/2圆周上的运动轨迹，Mf表示前截面上柔轮轮齿相对于刚轮齿槽的运动轨迹，Mm表示中截面上柔轮轮齿相对于刚轮齿槽的运动轨迹；

图7是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，以中截面为计算截面，基于包络理论设计的刚轮的圆弧齿廓；

图8是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，以中截面设计的刚轮双圆弧齿廓，在后截面处与柔轮轮齿发生干涉的示意图；

图9是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，以中截面设计的刚轮双圆弧齿廓，在前截面处与柔轮轮齿发生干涉的示意图；

图10是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，连续共轭啮合的刚轮齿廓设计方法示意图；图10中，Mb表示后截面上柔轮轮齿相对于刚轮齿槽在1/2圆周上的运动轨迹，Mf表示前截面上柔轮轮齿相对于刚轮齿槽的运动轨迹，Cf表示刚轮齿根圆弧，Ca表示刚轮齿顶圆弧，中间的直线段RS为齿根圆弧和齿顶圆弧的公切线；

图11是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，刚轮齿根圆弧设计方法的示意图；

图12是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，刚轮齿顶圆弧设计方法的示意图；

图13是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，公切线型双圆弧齿廓杯型柔轮轮齿，在前截面上相对于公切线型双圆弧齿廓刚轮齿槽的运动轨迹示意图；

图14是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，公切线型双圆弧齿廓杯型柔轮轮齿，在中截面上相对于公切线型双圆弧齿廓刚轮齿槽的运动轨迹示意图；

图15是本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法中，公切线型双圆弧齿廓杯型柔轮轮齿，在后截面上相对于公切线型双圆弧齿廓刚轮齿槽的运动轨迹示意图。

附图中：

1、刚轮             2、柔轮             3、波发生器

4、柔性轴承         21、柔轮筒体        22、柔轮轮齿

23、柔轮杯底

具体实施方式

下面结合实施例及其附图进一步叙述本发明：

本发明具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮(参见图1、2)，由刚轮1、柔轮2、波发生器3和柔性轴承4组成，刚轮1为刚性内齿轮，柔轮2为杯形圆柱直齿外齿轮，刚轮1和柔轮2的周节相同，但柔轮2齿数比刚轮1齿数少二；波发生器3的形状为椭圆形凸轮，在波发生器3的外面装有柔性轴承4；波发生器3装入柔轮2后，波发生器3长轴与短轴之间不同区段内的齿，处于啮入或啮出的不同状态，柔轮2和刚轮1轮齿在长轴区域完全啮合，在短轴区域完全脱开；为了清晰显示完全啮合和完全脱开的啮合状态，刚轮1剖切去1/4。

本发明具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法(简称齿廓设计方法)，柔轮所采用的公切线型双圆弧齿廓(参见图3)，由齿根凹圆弧HG段、齿顶凸圆弧EF段和公切线FG段组成，根据齿廓对称性，公切线型双圆弧齿廓的一侧齿廓的8个控制参数分别为：分度圆直径d、分度圆齿厚s、切线倾斜角ζ、切线长度h₁、齿顶圆弧半径ρ_a、齿顶高h_a、齿根圆弧半径ρ_f、齿根高h_f。

将谐波齿轮传动的运动分析简化为平面运动关系，并将柔轮的变形转化为共轭运动的一个组成部分，用包络理论求解与其共轭的刚轮齿廓；用包络法求解谐波齿轮传动的共轭齿廓时，柔轮中截面的直法线假定依然适用，即变形前通过回转轴的轮齿对称面在变形后仍为平面；柔轮中性层变形曲线的各位移如图4所示，柔轮的中性层变形曲线由波发生器的形状决定，r_m为变形前柔轮中性层圆曲线的半径；波发生器迫使柔轮啮合端中性层曲线产生径向位移切向位移和相对于径矢的转角变形前的轮齿在柔轮中面上的位置在变形后移动至位置动坐标系x_f轴相对于x_c轴转过的角度为Φ；图4中的角度位移满足如下关系：

标准椭圆波发生器作用下中截面变形曲线方程：

柔轮轮齿对称线相对于径矢转过角度θ_uz，由微分几何可知：

根据中面变形曲线不伸长条件，由下面积分关系确定：

按照包络理论，与柔轮齿形曲线F共轭的刚轮齿形曲线G之表达式为：

其满足：

研究表明(参见图5)，杯型柔轮在波发生器的作用下，沿着波发生器的长轴方向将产生锥度变形，柔轮杯口变形最大，中间逐渐过渡，到杯底变形最小；柔轮前、中、后三个截面上轮齿相对于刚轮齿槽在1/2圆周上的运动轨迹如图6所示，图中的水平轴表示周向角度，0位置表示柔轮中性层变形最大位置(变形后柔轮的长轴位置)，±π/2为变形后柔轮的短轴位置；纵坐标为柔轮最大变形与其模数的比值k。考虑到变形后柔轮的长轴区域是最有利的啮合区，此时柔轮与刚轮轮齿的啮入深度最大且轮齿的周向位移最小，因此在中截面(计算截面)上，柔轮最大变形与其模数的比值k取为1。由于锥度变形，中截面与前截面之间柔轮齿圈上的不同截面上，k＞1；中截面与后截面之间的不同截面上的k＜1。

以柔轮轮齿中截面的运动轨迹进行共轭齿廓设计所得到刚轮齿廓如图7所示，图中显示柔轮和刚轮齿廓在整个啮合区间连续共轭啮合；后截面和前截面上柔轮的轮齿相对于刚轮齿槽的相对位置反映了柔轮轮齿啮入-啮合-啮出的状态(参见图8、9)，在后截面上的短轴区域，柔轮啮入和啮出时出现了较大范围的干涉，在前截面上的长轴区域完全啮合时也出现了干涉。

本发明齿廓设计方法为了避免轮齿啮合时发生干涉，考虑到柔轮前、中、后三个截面上的最大变形及其轮齿相对于刚轮齿槽的运动轨迹的不同(参见图10)，在刚轮的齿根圆弧部分，采用柔轮前截面的轮齿的运动轨迹进行包络及拟合计算；而在刚轮的齿顶圆弧部分，采用柔轮后截面的轮齿的运动轨迹进行包络及拟合计算；刚轮齿根圆弧部分及齿顶圆弧部分的设计如图11和图12所示，图11中M_f、M_m、M_b分别表示前、中、后三个截面上柔轮齿廓相对与刚轮齿槽的运动轨迹，为了避免干涉，刚轮齿根圆弧C_f采用柔轮前截面的运动轨迹M_f进行包络及拟合计算获得；同理，图12中刚轮齿顶圆弧C_a则采用柔轮后截面的运动轨迹M_b进行包络及拟合计算获得；刚轮齿顶圆弧和齿根圆弧中间的直线段则为两圆弧的公切线。

下面给出本发明齿廓设计方法的柔轮和刚轮齿廓在后、中、前三个截面上的啮合实例(参见图13-15)；图13显示在柔轮后截面上，柔轮齿顶圆弧和刚轮齿顶圆弧啮合，此时柔轮和刚轮开始啮入过程；图14显示在柔轮中截面上，柔轮齿顶圆弧与刚轮直线段附近的齿廓处于啮合状态，此时柔轮和刚轮处于逐渐啮入过程；图15显示在前截面上，在变形后柔轮的长轴区域，柔轮和刚轮处于完全啮合状态，此时柔轮齿顶圆弧和刚轮齿根圆弧啮合。图13-15所示的啮合实例表明，采用本发明齿廓设计方法所设计出的齿廓，在柔轮和刚轮开始啮入阶段，柔轮齿顶圆弧和刚轮齿顶圆弧首先在后截面上开始啮合，此时参与共轭啮合的齿对数相对较多，从图13中可以看出，1/4圆周上约有1/2的齿数参与啮合。随着径向变形增大，在中截面上，柔轮齿顶圆弧与刚轮直线段附近的齿廓共轭啮合；图14可以看出，在中截面上，与图13所示的后截面，图15所示的前截面相比较，共轭啮合的齿对数较少，刚轮齿顶圆弧于齿根圆弧与柔轮齿廓之间存在间隙，但间隙较小，故在传动荷载的作用下，刚轮直线段附近的齿廓实际上是参与啮合的，从而增加了参与啮合的齿数；图15可以看出，在前截面上，柔轮齿顶圆弧和刚轮齿根圆弧啮合，此时柔轮和刚轮处于完全啮合状态，该部分的啮合齿对数约占1/4圆周上的1/3的齿数。

本发明未述及之处适用于现有技术。

本发明公切线型双圆弧齿廓谐波齿轮在整个啮合区间，沿着柔轮轴向齿长方向，在1/4圆周上，从后截面到前截面的不同截面上约占1/3及以上的齿参与啮合，实现了多齿连续啮合传动，可有效提高谐波齿轮的承载能力。

Claims (2)

1.一种具有公切线型双圆弧齿廓的杯形谐波齿轮，包括刚轮、柔轮、波发生器和柔性轴承，所述刚轮为刚性内齿轮，所述柔轮为杯形圆柱直齿外齿轮，所述柔轮和刚轮的周节相同，所述柔轮齿数与所述刚轮齿数之差为二，所述波发生器的形状为椭圆形凸轮，该波发生器的外圆周面上安装有柔性轴承，其特征在于：所述刚轮和所述柔轮的齿廓均由齿根凹圆弧、齿顶凸圆弧和齿根凹圆弧与齿顶凸圆弧的公切线组成；所述柔轮和所述刚轮的齿廓在整个啮合区间连续共轭啮合。

2.一种适用于权利要求1的具有公切线型双圆弧齿廓杯形谐波齿轮的齿廓设计方法，其特征在于：将所述柔轮变形转化为共轭运动的一个组成部分，与其共轭的刚轮齿廓采用包络理论来求解；根据中截面不伸长条件，变形前圆弧长等于变形后曲线长度，即

且所述柔轮轮齿对称线相对于径矢转过角度的几何关系满足：

所述刚轮的齿根圆弧部分采用柔轮前截面的轮齿的运动轨迹进行包络及拟合计算；所述刚轮的齿顶圆弧部分采用柔轮后截面的轮齿的运动轨迹进行包络及拟合计算；所述刚轮齿顶圆弧和齿根圆弧中间的直线段则为两圆弧的公切线。