CN111810608B - 具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种具有连续啮合齿形的谐波齿轮的廓形设计方法，其中谐波齿轮由刚轮、柔轮、波发生器组成，刚轮为刚性内齿轮，柔轮为杯形圆柱直齿外齿轮，刚轮齿数与柔轮齿数之差为二，刚轮齿形由旋转变换法描述的柔轮变形端中线上点的运动轨迹通过偏移和等距生成，柔轮齿形由设计刚轮齿形的等距距离为半径的圆弧齿顶和与圆弧齿顶光滑过渡的曲线组成；本发明提供的一种应用旋转变换法而形成的具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法，具有齿形设计简便，设计的谐波齿轮具有啮合齿数多，承载能力大、疲劳寿命长、柔轮发生畸变小，啮入深度大，传动精度高，平稳性好和耐磨等特点，非常适合高精尖谐波齿轮传动的齿形设计。

Description

具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法

技术领域

本发明属于谐波齿轮传动技术领域，尤其涉及一种具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法。

背景技术

随着工业机器人行业的迅猛发展，谐波齿轮传动装置的使用需求变得更加广泛，尤其是高精度、小体积和高可靠性谐波齿轮传动的使用量急剧增加，这对研究谐波齿轮传动较晚的我国科研人员来说具有较大的挑战。目前全国各地研究和制造谐波齿轮传动的院所和企业有许多，它们的主要研究范围是多方面的，其中之一就是啮合齿形的研究。

关于齿形方面的研究，谐波齿轮传动最早使用的是直线齿形，它是由美国学者C.W.Musser提出的。受谐波齿轮传动问世不久，C.W.Musser对它的啮合原理认识不充分，没有考虑到柔轮中线曲率的变化会引起柔轮轮齿对称轴线的转动。所以，提出的直线齿形很难保证齿轮啮合时两齿相互共轭。随着啮合理论研究的深入，科研人员证明了渐开线齿形应用于谐波齿轮传动的可行性，并付诸于实践。加之于渐开线齿形有着成熟的工艺，使它在谐波齿轮传动中成为应用最广泛的齿形。但是严格来说，渐开线齿形的正确啮合角小，只有几度，在其他啮合角时属于尖点啮合，从而造成了谐波齿轮传动精度不高和负载能力低，可靠性较差等问题。这些缺点对于传动要求较高的机械设备来说显然是无法接受的。

近年来，为了设计出满足高精度要求的谐波齿轮，各种各样的齿形被设计了出来。日本科研人员设计的S型齿形，理论上实现了谐波齿轮传动的连续啮合。由于该齿形的设计是基于齿数无穷多的假设，对于有些齿数较少的谐波齿轮传动装置，并不符合共轭啮合，亦就不能保证最佳的啮合性能。国内学者，基于包络法、改进运动法、瞬心线法或旋转变换法(CN110688716A)等设计了双圆弧共轭齿形。这种齿形的设计思路，是先给定一种齿轮的齿形参数来求共轭齿形。然后根据分析评价啮合性能指标，来调节初始参数，使互为共轭的齿形达到最佳啮合性能。最后对共轭齿形进行拟合，实现谐波齿轮传动齿形的设计。由于双圆弧齿形是由多段曲线拼接而成，需要对每一段齿形的共轭齿形进行分析评价和共轭齿形的拟合，故而实现起来比较繁琐。而且对于拟合误差、拟合函数的选择比较困难，若拟合函数选择不当会对谐波齿轮传动的设计造成很大的问题。通常还需要对拟合曲线进行侧隙评估，而侧隙评估方法的优劣和计算误差也会对共轭齿形的设计产生影响。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种可使柔轮与刚轮的啮合齿对连续接触和实现所有齿对啮合的(实现所有齿对啮合，可能对谐波齿轮传动造成影响；可根据实际情况，调节齿形参数，使柔轮与刚轮啮合时保留一定量的侧隙，原本在波发生器短轴处刚好接触的刚轮与柔轮齿保持适当距离，以实现啮合齿对数最大化的同时不影响谐波齿轮传动)，能够提高传动精度和承载能力、降低噪音的具有连续啮合齿形的谐波齿轮。

本发明所要解决的技术问题是，为使繁琐的齿形设计方法得到简化和设计出符合谐波齿轮啮合原理的齿形，提供一种应用旋转变换法而形成的具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法。

本发明的技术解决方案是提供了一种具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法，其中谐波齿轮包括刚轮、柔轮、波发生器；所述刚轮为刚性内齿轮，所述柔轮为杯形圆柱直齿外齿轮，所述刚轮齿数与所述柔轮齿数之差为二，所述波发生器由凸轮和柔性轴承组成，所述凸轮为椭圆凸轮、余弦凸轮或双偏心圆弧凸轮之一，所述刚轮齿形由旋转变换法描述的柔轮变形端中线上点的运动轨迹通过偏移及等距生成，所述柔轮齿形由设计刚轮齿形的等距距离为半径的圆弧齿顶和与圆弧齿顶光滑过渡的曲线组成，所述柔轮齿与刚轮在谐波齿轮传动过程中连续啮合；一种具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法包括以下步骤：

第一步：谐波齿轮传动第一类运动，此时波发生器为固定状态，柔轮和刚轮为运动状态；在第一类运动中，已知柔轮变形端中线在直角坐标系的参数方程为：

其中，该波发生器外轮廓若为椭圆凸轮轮廓，则对应式(1)的参数

表示椭圆离心角；若为其它凸轮轮廓，则对应式(1)的参数

表示该凸轮轮廓曲线的离心角；

根据式(1)，柔轮变形端中线起始于横轴正向的任意弧长表示为：

其中，e表示正整数；K表示柔轮变形端中线的弧长被均分成e段的第K段；

表示第K段弧长对应的离心角；

表示式(1)中

对

的导数；

表示式(1)中

对

的导数；

柔轮变形端中线全弧长S(即周长)可表示为：

S＝e·ΔS(3)

其中，ΔS表示柔轮变形端中线全弧长S被均分成e段中的任一段弧长；

把式(2)代入式(3)得：

式(4)可写成如下形式：

其中，式(5)是式(4)的反函数形式；

把式(5)代入式(1)，得到柔轮变形端中线上任意点用K表示的形式：

其中，式(6)表示柔轮变形端中线上的点用K表示的形式，K对应

即当给定K值，就对应

值，然后代入式(6)计算出对应点的坐标值；

第二步：规定柔轮和波发生器转动，刚轮固定时，为谐波齿轮传动的第二类运动；根据相对运动原理，若给谐波齿轮传动第一类运动的整个轮系加上一个与刚轮角速度相反的旋转运动，则各构件间的相对运动关系仍保持不变；但由于整个轮系加了与刚轮角速度相反的旋转运动，故刚轮就处于静止状态，于是谐波齿轮传动第一类运动就转化成了第二类运动，即谐波齿轮传动的第二类运动是由谐波齿轮传动的第一类运动旋转得到的；所以给公式(6)乘上一个坐标变换矩阵就得到了第二类运动状态下，柔轮变形端中线上的任意点在刚轮不动坐标系下的运动轨迹表达式：

其中，φ′表示谐波齿轮传动第一类运动转化为第二类运动转过的角度。

式(7)中，K对应

对式(7)中的

求偏导，得到下式：

根据式(8)，可求得K值对应柔轮变形端中线上对应点的法线的倾斜角为：

由式(9)可知，Φ是变量φ′与

的函数，对

求导得：

同理，由式(7)可知，X₃和Y₃也是变量φ′与

的函数，对

求导得：

而φ′与

存在如下关系：

其中，z₁表示柔轮齿数，z₂表示刚轮齿数，r_m表示未变形状态的柔轮中线的半径；

在式(12)中，对

求导得：

第三步：确定柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线；柔轮变形端中点轨迹的偏移距离以如下形式给出：

其中，d表示柔轮变形端中点轨迹的偏移距离；

然后在谐波齿轮传动的第二种运动类型中，根据式(7)和式(14)可求得在刚轮不动坐标系下柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线，其曲线方程如下式：

求式(15)对

的导数，得：

根据式(16)，可求得柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线的切线的倾斜角为：

第四步：刚轮齿形的确定；刚轮齿形是由柔轮变形端中线上点的运动轨迹通过偏移和等距生成，所以，根据式(15)可获得刚轮的理论齿形；其齿形方程为：

其中，R表示等距距离；

上述刚轮齿形设计方法分成了四步，第一步是先根据给定的波发生器形状函数(椭圆凸轮，余弦凸轮或双偏心圆弧凸轮之一)，推导出式(6)；接着第二步，根据式(6)确定柔轮变形端中线上的任意点在刚轮不动坐标系下的运动轨迹表达式(7)；然后第三步，根据式(7)和式(14)求得在刚轮不动坐标系下柔轮变形端中线上的点轨迹的偏移曲线表达式(15)和其切线的倾斜角表达式(17)；最后第四步，把式(15)和式(17)带入刚轮齿形表达式(18)，即可求得刚轮的齿形；而其他公式是求上述公式过程中需要求解的表达式。

为了避免谐波传动过程中发生干涉，所述柔轮齿形由设计刚轮齿形的等距距离R为半径的圆弧齿顶和与圆弧齿顶光滑过渡的曲线组成，所述过渡曲线可为与圆弧齿顶光滑过渡的直线包裹起来的曲线，在此区域内的曲线都可作为柔轮的过渡曲线，为了提高柔轮的承载能力，该过渡曲线设计成直线。

与现有技术相比，采用上述技术方案，可使谐波齿轮传动的刚轮齿形为中线偏移等距齿形；由于该齿形是基于柔轮变形端中线的运动规律设计而成，故使柔轮与刚轮的所有齿对理论上实现了连续啮合，从而提高了谐波齿轮传动精度、承载能力和啮合性能，具有传动平稳和耐磨的特性，同时降低了噪音和减小柔轮畸变的可能。

本发明的有益效果：由于该齿形是根据柔轮齿圈弹性变形运动规律设计而成，所以它的形状只与谐波齿轮传动基本设计参数(模数、齿数)、波发生器轮廓、偏移距离和等距距离有关；当谐波齿轮传动基本设计参数(模数、齿数)、波发生器的形状、偏移距离和等距距离已知时，刚轮齿形和柔轮工作齿形部分也已确定；根据这种齿形设计的谐波齿轮传动可实现连续啮合，理论上具有所有齿对同时啮合的特性(实现所有齿对啮合，可能对谐波齿轮传动造成影响；可根据实际情况，调节齿形参数，使柔轮与刚轮啮合时保留一定量的侧隙，原本在波发生器短轴处刚好接触的刚轮与柔轮齿保持适当距离，以实现啮合齿对数最大化的同时不影响谐波齿轮传动)；该齿形设计方法具有齿形设计简便，设计的谐波齿轮啮合齿数多，承载能力大、疲劳寿命长、柔轮发生畸变的可能性小，啮入深度大，传动精度高，平稳性好和耐磨等特点，非常适合高精尖谐波齿轮传动的齿形设计。

附图说明

下面通过参考附图并结合实例具体地描述本发明。本发明的优点和实现方式将会更加明显，其中附图所示内容仅用于对本发明的解释说明，而不构成对本发明的任何意义上的限制，在附图中：

图1是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮装配正视图；

图2是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮装配左视图；

图3是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮中的刚轮所采用的中线偏移等距齿形设计示意图；该齿形先由柔轮变形端中线上点的运动轨迹偏移距离d，获得偏移曲线，之后对偏移曲线等距得到；

图4是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法中，谐波齿轮传动第一类运动的柔轮变形端中线上的任意点用K表示的示意图；

图5是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法中，谐波齿轮传动第二类运动的柔轮变形端中线上的任意点，在刚轮不动坐标系下的运动轨迹示意图；

图6A是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法中，柔轮变形端中线上点的运动轨迹的偏移曲线切线倾斜角θ<π/2时计算刚轮齿形的示意图；

图6B是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法中，柔轮变形端中线上点的运动轨迹的偏移曲线切线倾斜角θ≥π/2时计算刚轮齿形的示意图；

图7是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法中，柔轮所采用的半径为R的圆弧齿顶和与之光滑过渡的曲线为直线的齿形；

图8是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法中，柔轮齿相对于刚轮齿的运动轨迹示意图。

附图中：

1、刚轮2、柔轮3、波发生器4、椭圆凸轮5、柔性轴承

6、刚轮齿形7、偏移曲线8、柔轮变形端中线上点的运动轨迹

9、柔轮齿形

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段易于理解，下面结合附图和实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明。

实施例：

本发明提供了一种具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法。本例中所述谐波齿轮模数为0.5mm，所述柔轮为外齿轮，齿数为240，所述刚轮为内齿轮，齿数为242，所述椭圆凸轮长轴为91mm，短轴为89mm，所述椭圆凸轮到柔轮变形段中线的等距距离为16.555mm。

图1是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮装配正视图，图2是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮装配左视图；如图1和2所示，所设计的谐波齿轮由刚轮1、柔轮2和波发生器3组成，所述波发生器3由椭圆凸轮4和柔性轴承5组成；椭圆凸轮4嵌入柔性轴承5中，组成波发生器3；在所述波发生器3的作用下，刚轮1与柔轮2的不同齿对处于从完全啮合到刚好脱离的状态。

齿形6是本发明具有连续啮合齿形的谐波齿轮中的刚轮所采用的中线偏移等距齿形，如图3的刚轮齿形6所示；该刚轮齿形6是根据本发明提供的一种应用旋转变换法而形成的具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法设计而成；在本例中，具体设计刚轮齿形6的步骤为：

第一步：根据波发生器3的椭圆凸轮4的参数方程可求得柔轮变形端中线在直角坐标系的参数方程为：

其中，a表示椭圆凸轮长半轴的长度，为45.5mm，b表示短半轴的长度，为44.5mm，

表示离心角，h表示椭圆凸轮到柔轮变形端中线的等距距离，为16.555mm。

接着计算柔轮变形端中线全弧长S，可先对柔轮变形端中线的参数方程式(19)进行求导，把计算结果代入式(2)，即可求得全弧长S。然后再根据下式计算出r_m：

把全弧长S的计算结果及式(19)代入式(6)中，算出柔轮变形端中线上任意点用K表示的形式，如图4所示。

第二步：把式(6)代入式(7)，算出柔轮变形端中线上任意点在刚轮不动坐标系下的运动轨迹坐标，柔轮变形端中线上任意点在刚轮不动坐标系下的运动轨迹如图3的轨迹曲线8，谐波齿轮传动第一类运动转成第二类运动的坐标转化关系如图5所示，其中，φ′就是谐波齿轮传动第一类运动转化为第二类运动转过的角度。

第三步：根据式(7)和式(14)求得在刚轮不动坐标系下柔轮变形端中线上点的运动轨迹的偏移曲线表达式(15)和其切线的倾斜角表达式(17)，其中，偏移距离d取0.95mm，柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线如图3的偏移曲线7所示；柔轮变形端中点轨迹偏移曲线的法线倾斜角θ的表示如图6A和图6B所示。

第四步：把式(15)和式(17)带入刚轮齿形表达式(18)，求得刚轮齿形6，如图3所示；其中，等距距离R取0.42mm，当柔轮变形端中点轨迹偏移曲线的切线倾斜角θ<π/2时，通过柔轮变形端中线上点的运动轨迹的偏移曲线7按图6A计算刚轮齿形6；当柔轮变形端中线上点的运动轨迹偏移曲线的切线倾斜角θ≥π/2时，通过柔轮变形端中线上点的运动轨迹的偏移曲线7按图6B计算刚轮齿形6；

在本例中，柔轮圆弧齿顶半径为0.42mm，与圆弧齿顶光滑过渡的曲线为直线段，齿根倒圆角，半径为0.25mm，如图7所示。

图8给出了具有连续啮合齿形的谐波齿轮传动示意图；如图8所示，当波发生器旋转一周，柔轮齿9相对于刚轮转过了两齿；在柔轮转动的过程中，柔轮齿9始终与刚轮连续啮合而没有脱离，进而实现了具有连续啮合齿形的谐波齿轮传动；故而该谐波齿轮传动精度高、承载能力大和啮合性能好，具有传动平稳和耐磨的特性。

以上所述，仅用以说明本发明的技术方案而非限制性技术方案，本领域普通技术人员对本发明的技术方案所做的其它修改或者等同替换，只要不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (2)

1.一种具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法，其中谐波齿轮由刚轮、柔轮、波发生器组成，刚轮为刚性内齿轮，柔轮为杯形圆柱直齿外齿轮，刚轮齿数与所述柔轮齿数之差为二，刚轮齿形由旋转变换法描述的柔轮变形端中线上点的运动轨迹通过偏移和等距生成，柔轮齿形由设计刚轮齿形的等距距离为半径的圆弧齿顶和与圆弧齿顶光滑过渡的曲线组成；其特征在于：包括步骤如下：

第一步：谐波齿轮传动第一类运动，此时波发生器为固定状态，柔轮和刚轮为运动状态；得到柔轮变形端中线上任意点用K表示的形式：

其中，K表示柔轮变形端中线的弧长被均分成e段的第K段，e取正整数；Φ₁(K-1)表示横坐标值；Φ₂(K-1)表示纵坐标值；

第二步：谐波齿轮传动的第二类运动，给第一步谐波齿轮传动第一类运动的整个轮系加上一个与刚轮角速度相反的旋转运动，刚轮处于静止状态，则谐波齿轮传动第一类运动转化为第二类运动，此时柔轮和波发生器为转动状态，刚轮为固定状态；

第一步中的式(1)乘上一个坐标变换矩阵得到第二类运动状态，柔轮变形端中线上任意点在刚轮不动坐标系下的运动轨迹表达式：

其中，φ′表示谐波齿轮传动第一类运动转化为第二类运动转过的角度；

第三步：确定柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线；柔轮变形端中点轨迹的偏移距离以如下形式给出：

其中，d表示柔轮变形端中点轨迹的偏移距离；

然后在谐波齿轮传动的第二类运动中，根据式(2)和式(3)可求得在刚轮不动坐标系下柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线，其曲线方程如下式：

根据式(4)，可求得柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线的切线倾斜角为：

第四步：刚轮齿形的确定；刚轮齿形是由柔轮变形端中点轨迹的偏移曲线的等距曲线生成，所以，根据式(4)可获得刚轮的理论齿形；其齿形方程为：

或

其中，R表示等距距离；

柔轮齿形由设计刚轮齿形的等距距离R为半径的圆弧齿顶和与圆弧齿顶光滑过渡的曲线组成，与圆弧齿顶光滑过渡的直线包裹起来的区域，理论上在此区域内的曲线都可作为柔轮的过渡曲线。

2.根据权利要求1所述的具有连续啮合齿形的谐波齿轮的齿形设计方法，其特征在于，第一步中波发生器为椭圆凸轮、余弦凸轮或双偏心圆弧凸轮中的一种形式。

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