CN111059255A - 一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，首先，基于原始参数建立双圆弧谐波减速器柔轮—刚轮的齿廓方程；其次，确定齿形参数、接触正压力和磨损系数等参数；基于改进的Archard磨损模型，计算柔轮—刚轮齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量；重复磨损循环直至该节点总的磨损量达到预设阈值时，齿面的接触正压力和齿形参数因齿面磨损而改变；进而，重新构建柔轮‑刚轮齿廓方程，重新计算接触正压力；将齿廓变化m次后节点k的磨损量求和，直至磨损量达到最大许用磨损量。本发明提出了双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，为提高谐波减速器传动精度和寿命预测的准确性提供了理论基础。

Description

一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法

技术领域

本发明属于齿轮磨损计算技术领域，具体涉及一种双圆弧谐波减速器齿轮磨损的计算方法。

背景技术

谐波减速器的结构包括波发生器、柔轮、刚轮。其中柔轮是柔性外齿轮，刚轮是刚性内齿圈。谐波减速器具有结构紧凑、体积小、质量轻、传动比与承载能力大、传动精度高等优点。相对于渐开线齿形的谐波减速器，双圆弧齿形的柔轮与刚轮在啮合过程中存在共轭运动及“双共轭”啮合区间，这有效减少了干涉，并对扭转刚度和传动精度的提高有重要作用。

国内外学者针对齿面磨损特性展开了一系列研究，多数研究者大多采用Archard磨损公式，认为磨损系数、接触载荷及滑动距离是影响齿面磨损的主要因素。Osman等建立了宽齿面和斜齿面的Archard磨损模型，预测齿面磨损沿齿宽及啮合方向的分布并研究了齿面磨损和啮合偏差对齿面载荷分布的影响；

等基于Archard磨损公式建立了内啮合齿轮副的磨损模型，并通过数值仿真和试验的方式分析了沿啮合线方向齿面磨损的分布。张俊等基于Hertz理论和Archard磨损那公式建立了渐开线直齿准静态磨损模型，并数值仿真了磨损的磨损量。

以上研究表明，现有的齿面磨损模型多用于渐开线齿轮，缺乏双圆弧齿轮磨损模型及机理研究。谐波减速器接触齿对较多，具有较大的啮合区，啮合齿对间的载荷分布规律难以确定，并且齿面磨损还会受到柔轮变形及啮合区润滑特性的影响，因此，其磨损机理本身具有复杂性。目前对柔轮—刚轮齿面磨损失效机理的研究非常有限，严重制约着谐波减速器运行可靠性的提高。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：构造一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，包括步骤：

(1)基于待检测的双圆弧谐波减速器，根据齿轮的基本参数构建出柔轮的齿廓方程，并得出共轭的刚轮齿廓方程；

(2)基于柔轮和刚轮的齿廓方程、接触模型、有限元模型和磨损实验对比方法分别得出接触正压力q、磨损系数k；

(3)基于Archard磨损公式，引入滑动系数推导出与接触正压力相关的磨损公式；

(4)基于与接触正压力相关的磨损公式，计算齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量

其中，基于齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量，循环计算

个磨损周期内齿面节点k的磨损量

当磨损量达到预设阈值ε^q后，修正齿形参数和接触正压力q；将齿廓变化m次后节点k的磨损量求和，直至磨损量h_r,g(k)达到最大许用磨损量ε^t，结束循环，以对双圆弧谐波减速器齿轮的寿命进预测。

其中，停止循环后，根据齿面各点的磨损量，构建出磨损后的柔轮-刚轮齿廓方程。

其中，谐波减速器采用特殊的双圆弧齿形，双圆弧齿形采用两段圆弧和一段直线构成，为了考虑柔轮弹性变形对共轭运动的影响，故用包络法求解刚轮的齿廓方程。

其中，在Archard磨损公式中引入滑动系数，磨损深度h为接触正压力q的函数，磨损公式为：

其中，k为磨损系数，q为接触正压力，b_R为齿宽，H材料硬度，ε为滑动系数。

区别于现有技术，本发明的双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法通过构建双圆弧谐波减速器柔轮和刚轮的齿廓方程，计算接触正压力和磨损系数，基于Archard磨损公式，引入滑动系数推导出与接触正压力相关的磨损公式，并计算齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量，实现对双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算。通过本发明，能够精确计算双圆弧谐波减速器的齿轮齿面磨损，避免柔轮变形及啮合区润滑特性的影响，提高谐波减速器运行的可靠性。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为本发明提供的一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法中双圆弧齿轮磨损计算流程图。

图2为本发明提供的一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法中双圆弧齿廓示意图。

图3为本发明提供的一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法中柔轮接触点及旋转角度示意图。

图4为本发明提供的一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法中磨损前后齿廓线示意图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

如图1所示本发明的计算方法如下：

双圆弧谐波减速器柔轮、刚轮齿廓方程的建立:谐波减速器采用特殊的双圆弧齿形，双圆弧齿形采用两端圆弧和一段直线构成，如图2所示为双圆弧齿廓示意图。根据齿面的基本参数构建出柔轮的齿廓方程，为了考虑柔轮弹性变形对共轭运动的影响，故用包络法求解刚轮的齿廓方程；其中柔轮的齿廓方程中AB段圆弧方程可表示为：

其中ρ_a为柔轮齿廓AB段圆弧半径，α₂为齿廓AB段圆弧内任一点对应的圆心角，l_a为柔轮AB段齿廓圆心偏移量，e_a为AB段齿廓圆心移距量，h_f为齿根高。t为柔轮壁厚；

柔轮的齿廓方程中BC段直线方程可表示为：

其中S_a为柔轮齿廓AB段节线齿厚，W_f为柔轮齿廓CD段节线齿槽宽，l_f为柔轮齿廓CD段圆心偏移量，ρ_f为柔轮齿廓CD段圆弧半径。

其中b代表齿廓方程中BC段直线方程的截距，k代表齿廓方程中BC段直线方程的斜率。

柔轮的齿廓方程中CD段圆弧方程可表示为：

其中α₁为齿廓CD段圆弧内任一点对应的圆心角，e_f为CD段齿廓圆心移距量。

在保证传动比不变的前提下，以柔轮齿廓方程为基础，通过包络法求解柔轮和刚轮的共轭齿廓，从而得到对应的刚轮齿廓，柔轮坐标系变换到刚轮坐标系的坐标变换公式为：

其中，

为柔轮位置变化后两坐标系纵坐标轴之间的夹角，ρ为柔轮变形后的向径,γ为波发生器和刚轮转角差值。

从而得到刚轮齿廓的表达式：

刚轮齿廓方程中齿根圆弧段的共轭方程为：

刚轮齿廓方程中直线段的共轭方程为：

刚轮齿廓方程中齿顶圆弧段的共轭方程为：

基于齿形参数、接触模型、有限元模型和磨损实验对比分别得出柔轮圆弧半径(ρ_a、ρ_f)、接触正压力q、磨损系数k；

由于双圆弧特殊的齿形是由两端圆弧和一段直线段构成，所以其齿面接触正压力会随接触位置的不同而发生变化。如图3所示为柔轮受力分析图，齿面接触正压力q的方程可表示为：

其中b_R为齿宽，d_g为分度圆直径，θ为接触点对应的啮合角，

为分布载荷对称轴相对于波发生器长轴的角度，

为啮合区的左角度，

为相对于初始位置齿轮转角，q_τ为齿圈单位宽度上的圆周分布载荷，可表示为：

其中，AB、CD是双圆弧齿面的圆弧段，BC代表直线段，T为双圆弧谐波减速器柔轮-刚轮承受的力矩，θ为不同接触点对应的角度，θ_bc为齿廓BC直线段的倾角。

磨损系数k通过有限元仿真结合磨损试验来确定。一定工况下，采用与柔轮—刚轮啮合副相同材质的摩擦副进行摩擦磨损试验，得到磨损量随磨损周期的实际变化曲线；

建立与摩擦磨损试验样件材料属性及工况相同的三维有限元模型，设定不同磨损系数，得到不同磨损系数下，磨损量随磨损周期的仿真变化曲线；对比仿真结果与试验结果，两条曲线基本吻合的条件下所对应的磨损系数值即为所需磨损系数k的预估值。

在Archard磨损公式中引入滑动系数，磨损深度h为接触正压力q的函数，磨损公式为：

其中，k为磨损系数，q为接触正压力，b_R为齿宽，H材料硬度，ε为滑动系数。在此公式中可以看出，磨损深度h只与变量接触正压力q有关。

滑动系数的定义：

其中，ε^(1，2)—柔轮相对于刚轮的滑动系数；ε^(2，1)—刚轮相对于柔轮的滑动系数；ds⁽¹⁾为柔轮从接触点

运动到接触点

的运动距离，ds⁽²⁾为刚轮从接触点

运动到接触点

的运动距离。

基于磨损公式，计算齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量

循环计算得出

个磨损周期内齿面节点k的磨损量

其中，下标r,g代表柔轮和刚轮，m代表齿廓变化次数，

为第m次齿廓变化后的磨损周期数。

当齿面节点k的循环磨损量达到该节点预设阈值ε^q时，双圆弧齿面的齿形会因磨损发生变化，其接触正压力q也会随之改变。此时，需要修正参数再进行磨损循环过程。

将齿廓变化m次后节点k的磨损量求和：

齿面磨损量h_r,g(k)达到最大许用磨损阈值ε^t后，停止循环。

停止循环后，根据齿面各点的磨损量，构建出磨损后的柔轮-刚轮齿廓方程。

随着磨损的进行，齿廓形状会发生改变，对齿廓线修正的方法如图4示，磨损后齿廓方程为：

其中未磨损齿面上节点k的坐标是x_k,y_k,沿齿面法向磨损量达到h_k后，节点k的坐标变为x′_k,y′_k，上式中α_k是反映斜率的角，以下就称之为斜率角。

利用修正后的节点坐标可以插值得到齿廓线的三次样条函数，进而利用样条函数计算新的斜率角α_k，由几何关系可知α_k与接触点对应的啮合角θ互余，可得出新的θ角度，用来计算新的接触正压力p和半径ρ_a，ρ_f，进行下一工作时间段的磨损计算。拟合出不同接触点经过磨损后的柔轮-刚轮齿面轮廓。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于待检测的双圆弧谐波减速器，根据齿轮的基本参数构建出柔轮的齿廓方程，并得出共轭的刚轮齿廓方程；

(2)基于柔轮和刚轮的齿廓方程、接触模型、有限元模型和磨损实验对比方法分别得出接触正压力_q、磨损系数k；

(3)基于Archard磨损公式，引入滑动系数推导出与接触正压力相关的磨损公式；

(4)基于与接触正压力相关的磨损公式，计算齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量

2.根据权利要求1所述的双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，其特征在于，基于齿面节点k在一个磨损周期内的磨损量，循环计算

个磨损周期内齿面节点k的磨损量

当磨损量达到预设阈值ε^q后，修正齿形参数和接触正压力q；将齿廓变化m次后节点k的磨损量求和，直至磨损量h_r,g(k)达到最大许用磨损量ε^t，结束循环，以对双圆弧谐波减速器齿轮的寿命进预测。

3.根据权利要求1所述的双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，其特征在于，停止循环后，根据齿面各点的磨损量，构建出磨损后的柔轮-刚轮齿廓方程。

4.根据权利要求1所述的一种双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，其特征在于，谐波减速器采用特殊的双圆弧齿形，双圆弧齿形采用两段圆弧和一段直线构成，为了考虑柔轮弹性变形对共轭运动的影响，故用包络法求解刚轮的齿廓方程。

5.根据权利要求1所述的双圆弧谐波减速器齿面磨损的计算方法，其特征在于：在Archard磨损公式中引入滑动系数，磨损深度h为接触正压力q的函数，磨损公式为：

其中，k为磨损系数，q为接触正压力，b_R为齿宽，H材料硬度，ε为滑动系数。

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