CN106845046B - 直齿圆柱齿轮磨损量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种直齿圆柱齿轮磨损量计算方法。直齿圆柱齿轮磨损量计算方法包括如下具体过程：步骤1：根据齿轮的时变啮合刚度和齿轮的几何侧隙，确定两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷，并计算出啮合点的表面压力；步骤2：根据齿轮啮合理论计算啮合点的滑移速度；步骤3：根据啮合点的表面压力和啮合点的滑移速度计算磨损深度，其中步骤1中的齿轮的几何侧隙根据步骤3计算的磨损深度计算。直齿圆柱齿轮磨损量计算方法考虑了实际几何侧隙下动态载荷更新过程，准确合理的确定出直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供有效途径。

Description

直齿圆柱齿轮磨损量计算方法

技术领域

本发明涉及一种直齿圆柱齿轮磨损量计算方法。

背景技术

齿轮在传递动力的过程中，不可避免的发生摩擦磨损现象，虽然在最初的跑合过程中，磨损是轻微无害的，但是随着磨损量不断累积，齿轮齿廓形状及尺寸参数的变化会导致接触环境的恶化，从而产生更大的齿间动态载荷，造成更加严重的轮齿失效形式，进而增加齿轮的振动冲击，减少齿轮的使用寿命。

目前，对齿轮磨损量的数值计算技术普遍基于Archard磨损模型，其中涉及了齿轮的啮合载荷和齿面滑动距离的确定。

齿轮在一个啮合周期中，双齿啮合和单齿啮合交替出现，在单齿啮合区，单齿承担法向载荷；在双齿啮合区中，两对啮合轮齿啮合副共同承担法向载荷。国内外的学者在确定双齿啮合区的啮合载荷时，第一种情况是将双齿啮合时载荷平均分配，Anddersson通过齿轮几何学理论得到啮合过程中滑动距离与啮合位置的关系，将双齿载荷平均分配，Wu在考虑了齿轮动力学和弹性流体动力润滑的影响下，推导了齿轮磨损量计算公式，啮合载荷也为平均载荷；第二种情况是将载荷考虑为最大载荷，王晓笋和Kuang研究了齿面累积磨损量对轮齿啮合刚度的影响，并进行了动力学分析，在计算磨损时考虑的载荷为最大载荷。

上述确定双齿啮合区啮合载荷的两种情况都无法真实反映齿间的动态载荷，这是因为在低速重载齿轮中，磨损不可避免地在轮齿之间形成间隙，引起啮合点偏离理想渐开线位置，引起振动冲击。不考虑磨损量对齿间动态载荷的影响，直接将两对啮合轮齿啮合副视为一对并联弹簧进行载荷分配，只考虑沿啮合线上各对轮齿啮合副的时变刚度，就无法真实反映齿间的动态载荷。

因此，亟须一种考虑实际几何侧隙下动态载荷更新过程，从而准确合理的确定出直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，进而为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供有效途径的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种考虑实际几何侧隙下动态载荷更新过程，从而准确合理的确定出直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，进而为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供有效途径的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

本发明提供的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，包括以下步骤：

步骤1：根据齿轮的时变啮合刚度和齿轮的几何侧隙，确定两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷，并计算出啮合点的表面压力；

步骤2：根据齿轮啮合理论计算啮合点的滑移速度；

步骤3：根据啮合点的表面压力和啮合点的滑移速度计算磨损深度，其中步骤1中的齿轮的几何侧隙根据步骤3计算的磨损深度计算。

进一步地，步骤1中齿轮的时变啮合刚度的确定方法包括：

根据齿轮的齿数、模数、中心距、齿形角、齿宽、齿顶圆直径确定齿轮模型，并基于齿轮模型确定齿轮的时变啮合刚度；

步骤1中几何侧隙根据下述公式计算：

式中，Δ为几何侧隙，y为啮合点和节点沿着啮合线的距离，h(y)为磨损深度，P_b为两轮齿之间的基距。

进一步地，步骤1中两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷为：

式中，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，W为单位宽度的总法向力，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度，Δ＝e_t1-e_t2为齿轮的几何侧隙，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，以齿面凹入为正，e_t1＜e_t2，第一对齿轮先接触，Δ＜0，在第二对轮齿啮合副中发生间隙；

或者，两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷为：

式中，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，W为单位宽度的总法向力，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度，Δ＝e_t1-e_t2为齿轮的几何侧隙，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，以齿面凹入为正，e_t1＞e_t2，第2对齿轮先接触，Δ＞0，在第1对轮齿啮合副中发生间隙。

进一步地，步骤1中啮合点的表面压力为：

式中，i为一啮合点，p_i为啮合点i的表面压力，a为接触半径，x为接触半径内的一点j到啮合点i的距离，W为W₁或W₂，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，E*为等效弹性模量，R为两个圆柱的等效半径。

进一步地，步骤2中啮合点的滑移速度为：

v_i＝(ω₁+ω₂)×y_i

式中，i为一啮合点，v_i为啮合点i的滑动速度，ω₁、ω₂为相互啮合的齿轮1和齿轮2的角速度，y_i＝ii′＝R_b1(tanβ_1i-tanφ)＝R_b2(tanφ-tanβ_2i)，为主从动轮的基圆半径，β_1iβ_2i分别为啮合点i在相互啮合的齿轮1和齿轮2上对应的压力角，φ为啮合角。

进一步地，步骤3中磨损深度根据下述公式计算：

式中，i为一啮合点，h_i,n为啮合点i处n次磨损后的磨损深度，h_i,n-1为啮合点i处n-1次磨损后的磨损深度，n是当前磨损次数，Δt是时间步长，k是常数，N是每次磨损运行间隔的转数，s为赫兹接触半径内的点，p_i为啮合点i的表面压力，v_i为啮合点i的滑移速度。

进一步地，单位宽度的总法向力由以下公式计算：

W＝W₁+W₂

式中，W为单位宽度的总法向力，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力。

进一步地，步骤3中磨损深度的计算公式是根据得到的，式中，i为一啮合点，h_i为啮合点i处第n-1次磨损到第n次磨损时间t内的磨损深度，，v为滑动速度，vdt是滑动距离，p为啮合点的压力，pvdt为啮合点的法向载荷，k是有量纲磨损系数。

进一步地，等效弹性模量E*的具体计算方法为：

式中，E₁E₂μ₁μ₂分别为主从动轮对应的弹性模量和泊松比。

进一步地，两个圆柱的等效半径R的具体计算方法为：

式中，为主从动轮的基圆半径，β_1iβ_2i分别为啮合点i在齿轮1和齿轮2上对应的压力角。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：

本发明的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法中，根据齿轮的时变啮合刚度和齿轮的几何侧隙，确定两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷，并计算出啮合点的表面压力，再结合根据齿轮啮合理论计算出的啮合点的滑移速度和啮合点的表面压力计算磨损深度，其中齿轮的几何侧隙根据磨损深度计算，这样准确合理的确定出考虑实际几何侧隙时，时变动态载荷作用下直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，从而为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供有效途径。

综上，本发明的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法考虑了实际几何侧隙下动态载荷更新过程，准确合理的确定出直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供了有效途径。

附图说明

图1为本发明实施过程流程图；

图2为啮合齿轮受力图(情况一)；

图3为啮合齿轮受力图(情况二)；

图4齿轮啮合原理示意图；

图5为啮合点与节点位置关系图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

如图1-5所示，由磨损深度对轮齿几何形状的影响推导出几何侧隙下的齿间载荷分配公式，得到啮合齿轮的动态载荷，基于Winkler接触模型和轮齿啮合原理得到啮合点的压力分布及啮合速度，基于Archard磨损模型推导出齿轮的磨损量计算模型，得到不同磨损次数下轮廓各个啮合点处的磨损深度，从而得到时变动态载荷作用下直齿圆柱齿轮的磨损量。

本发明的直齿圆柱齿轮的磨损量计算方法是针对一对啮合齿轮中相邻两个啮合接触面中磨损量的计算方法。具体地，两个啮合接触面由位于其中一个啮合齿轮上的相邻两个齿与其中另一个啮合齿轮上的相邻两个齿配合形成。

本发明的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法中，根据齿轮的时变啮合刚度和齿轮的几何侧隙，确定两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷，并计算出啮合点的表面压力，再结合根据齿轮啮合理论计算出的啮合点的滑移速度和啮合点的表面压力计算磨损深度，其中齿轮的几何侧隙根据磨损深度计算，这样准确合理的确定出考虑实际几何侧隙时，时变动态载荷作用下直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，从而为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供有效途径。

本实施例中，针对一对啮合齿轮中处于双齿啮合区的轮齿的磨损量的计算方法，具体步骤如下：

A：齿间动态载荷分配公式

A1：以1＜ε＜2为例，如图2和图3所示，根据总载荷等于两对齿的承载力之和有：

W＝W₁+W₂

式中，W为单位宽度的总法向力，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力；

A2：根据载荷与变形量大小成比例有：

W₁＝k₁(t)×(x-e_t1)

W₂＝k₂(t)×(x-e_t2)

式中，δ₁＝x-e_t1，δ₂＝x-e_t2，δ₁和δ₂为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的变形量，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度；

A3：由A1和A2得到2对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷如下：

情况一：如图2所示，2对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷为：

式中，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，W为单位宽度的总法向力，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度，Δ＝e_t1-e_t2为齿轮的几何侧隙，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，以齿面凹入为正，e_t1＜e_t2，第1对齿轮先接触，Δ＜0，在第2对轮齿啮合副中发生间隙；

情况二：如图3所示，2对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷为：

式中，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，W为单位宽度的总法向力，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度，Δ＝e_t1-e_t2为齿轮的几何侧隙，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，以齿面凹入为正，e_t1＞e_t2，第2对齿轮先接触，Δ＞0，在第1对轮齿啮合副中发生间隙。

B：如图4所示，B₁C和DB₂为双齿啮合区，CD为单齿啮合区，齿轮磨损深度作用下的几何侧隙Δ的表达式为：

当啮合点在B₁C段时，

|Δ|＝|h₁(y)+h₂(y)-(h₁(y+p_b)+h₂(y+p_b))|

当啮合点在DB₂段时，

|Δ|＝|h₁(y)+h₂(y)-(h₁(y-p_b)+h₂(y-p_b))|

式中，Δ为几何侧隙，y为啮合点i和节点i′沿着啮合线的距离，h(y)为磨损深度，P_b为两轮齿之间的基距，h₁(y)+h₂(y)和(h₁(y-p_b)+h₂(y-p_b))分别为啮合点在B₁C段时，齿对1和齿对2上的磨损量，h₁(y)+h₂(y)和|h₁(y)+h₂(y)-(h₁(y+p_b)+h₂(y+p_b))|分别为啮合点在DB₂段时，齿对1和齿对2上的磨损量。

C：利用Archard磨损模型求解直齿圆柱齿轮的磨损深度公式具体如下：

C1：基于广义的Archard磨损方程模拟直齿圆柱齿轮的磨损有：

式中，V是材料体积磨损量，s是相互啮合齿面的滑动距离，W是施加的法向载荷，H是观测表面的材料硬度，K是无量纲磨损系数，与润滑状态和磨损机理相关；

C2：对于相互作用表面上的一个啮合点i，Archard磨损方程可以被表示为：

式中，h为磨损深度，k是有量纲磨损系数，与润滑状态、磨损机理、材料硬度相关，p为啮合点的压力；

C3：由于齿轮啮合过程中磨损深度和滑动距离时实施变化的，用其微分形式表示一般形式下的磨损模型有：

C4：对时间t积分可得到磨损表面上点的磨损量为：

式中，i为一啮合点，h_i为啮合点i处第n-1次磨损到第n次磨损时间t内的磨损深度，v为滑动速度，vdt是滑动距离s，p为啮合点的压力，pvdt为啮合点的法向载荷，k是有量纲磨损系数；

C5：假定k是常数，并且在极短的时间内，啮合点的表面压力p_i和滑移速度v_i保持不变，积分形式可转化为如下形式：

式中，i为一啮合点，h_i,n为啮合点i处n次磨损后的磨损深度，h_i,n-1为啮合点i处n-1次磨损后的磨损深度，n是当前磨损次数，Δt是时间步长，k是常数，N是每次磨损运行间隔的转数，s为赫兹接触半径内的点数，1≤j≤s,p_i为啮合点i的表面压力，v_i为啮合点i的滑移速度；

D：如图5所示，利用Winkler接触模型得到啮合点i的表面压力p_i为：

式中，a为接触半径，x为点j到啮合点i的距离，E*为等效弹性模量，R为两个圆柱的等效半径；

D1：等效弹性模量E*的具体计算方法为：

式中，E₁E₂μ₁μ₂分别为主从动轮对应的弹性模量和泊松比；

D2：两个圆柱的等效半径R的具体计算方法为：

式中，为主从动轮的基圆半径，β_1iβ_2i分别为啮合点i在齿轮1和齿轮2上对应的压力角；

D3：接触半径的具体计算方法为：

式中，W为W₁或W₂，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，E*为等效弹性模量，R为两个圆柱的等效半径。

E：利用齿轮啮合理论确定啮合点i的滑动速度v_i为：

v_i＝(ω₁+ω₂)×y_i

式中，ω₁、ω₂为相互啮合的齿轮1和齿轮2的角速度，y_i＝ii′＝R_b1(tanβ_1i-tanφ)＝R_b2(tanφ-tanβ_2i)，为主从动轮的基圆半径，β_1iβ_2i分别为啮合点i在齿轮1和齿轮2上对应的压力角，φ为啮合角。

本实施例中，由过程A3求得几何侧隙下的齿间载荷分配公式，由过程B求得磨损深度和几何侧隙的计算关系，由过程D求得啮合点i的表面压力p_i，由过程E求得啮合点i的滑动速度v_i，由过程C5求得啮合点i的表面压力p_i、滑动速度v_i和磨损深度的计算关系，联立各关系式求得主从动轮磨损量的计算量。

综上，本发明的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法考虑了实际几何侧隙下动态载荷更新过程，准确合理的确定出直齿圆柱齿轮轮齿各位置的磨损量，为减少齿轮振动冲击，延长齿轮使用寿命提供了有效途径。

以上内容仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据齿轮的时变啮合刚度和齿轮的几何侧隙，确定两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷，并计算出啮合点的表面压力；

步骤2：根据齿轮啮合理论计算啮合点的滑移速度；

步骤3：根据啮合点的表面压力和啮合点的滑移速度计算磨损深度，其中步骤1中的齿轮的几何侧隙根据步骤3中的磨损深度计算；

其中，步骤1中齿轮的时变啮合刚度的确定方法包括：

根据齿轮的齿数、模数、中心距、齿形角、齿宽、齿顶圆直径确定齿轮模型，并基于齿轮模型确定齿轮的时变啮合刚度；

步骤1中几何侧隙根据下述公式计算：

式中，Δ为几何侧隙，y为啮合点和节点沿着啮合线的距离，h(y)为磨损深度，P_b为两轮齿之间的基距，h₁(y)表示在双齿啮合区齿对1的磨损深度，h₂(y)表示在双齿啮合区齿对2的磨损深度；

步骤1中两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷为：

式中，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，W为单位宽度的总法向力，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度，Δ＝e_t1-e_t2为齿轮的几何侧隙，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，以齿面凹入为正，e_t1＜e_t2，第一对齿轮先接触，Δ＜0，在第二对轮齿啮合副中发生间隙；

或者，两对轮齿啮合副分别承担的齿间动态载荷为：

式中，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，W为单位宽度的总法向力，k₁(t)和k₂(t)为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副单位齿宽的啮合刚度，Δ＝e_t1-e_t2为齿轮的几何侧隙，e_t1和e_t2为第一对轮齿啮合副和第二对轮齿啮合副的综合误差，以齿面凹入为正，e_t1＞e_t2，第2对齿轮先接触，Δ＞0，在第1对轮齿啮合副中发生间隙。

2.根据权利要求1所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

步骤1中所述啮合点的表面压力为：

式中，i为一啮合点，p_i为啮合点i的表面压力，a为接触半径，x为接触半径内的一点j到啮合点i的距离，W为W₁或W₂，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力，E^*为等效弹性模量，R为两个圆柱的等效半径。

3.根据权利要求1所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

步骤2中啮合点的滑移速度为：

v_i＝(ω₁+ω₂)×y_i

式中，i为一啮合点，v_i为啮合点i的滑动速度，ω₁、ω₂为相互啮合的齿轮1和齿轮2的角速度， 分别为主从动轮的基圆半径，β_1i、β_2i分别为啮合点i在相互啮合的齿轮1和齿轮2上对应的压力角，φ为啮合角。

4.根据权利要求1所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

步骤3中磨损深度根据下述公式计算：

式中，i为一啮合点，h_i,n为啮合点i处n次磨损后的磨损深度，h_i,n-1为啮合点i处n-1次磨损后的磨损深度，n是当前磨损次数，Δt是时间步长，k是常数，N是每次磨损运行间隔的转数，s为赫兹接触半径内的点，p_i为啮合点i的表面压力，v_i为啮合点i的滑移速度。

5.如权利要求1所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

所述单位宽度的总法向力由以下公式计算：

W＝W₁+W₂

式中，W为单位宽度的总法向力，W₁为第一对轮齿啮合副分担的法向力，W₂为第二对轮齿啮合副分担的法向力。

6.如权利要求4所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

步骤3中所述磨损深度的计算公式是根据得到的，式中，i为一啮合点，h_i为啮合点i处第n-1次磨损到第n次磨损时间t内的磨损深度，v为滑动速度，vdt是滑动距离，p为啮合点的压力，pvdt为啮合点的法向载荷，k是有量纲磨损系数。

7.如权利要求2所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

所述等效弹性模量E^*的具体计算方法为：

式中，E₁、E₂、μ₁、μ₂分别为主从动轮对应的弹性模量和泊松比。

8.如权利要求2所述的直齿圆柱齿轮磨损量计算方法，其特征在于，

所述两个圆柱的等效半径R的具体计算方法为：

式中， 为主从动轮的基圆半径，β_1i、β_2i分别为啮合点i在齿轮1和齿轮2上对应的压力角。