CN109871652B - 一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，包括如下步骤：S1、获取齿轮副的基本参数；S2、根据获取的齿轮副的基本参数和轮齿承载接触分析方法计算磨损齿轮副的时变啮合刚度和静态载荷分配系数；S3、将计算获得的时变啮合刚度引入齿轮转子系统动力学模型计算齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数；S4、采用Archard磨损理论、磨损系数经验公式、齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数计算获得齿轮副的齿面磨损量。本发明提供的基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法兼顾了预测效率和预测精度。

Description

一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法

技术领域

本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法。

背景技术

在齿轮传动中，齿面磨损不可避免。准确而又高效的磨损量预测方法一直是学术和工程上的研究热点。最常见的磨损理论是Archard磨损理论。Archard磨损理论中决定磨损量的三要素是磨损系数，滑移速度和接触应力。早期的齿轮磨损预测方法一般利用准静态的啮合力计算齿面接触应力。在后续研究中，学者们逐渐认识到基于准静态啮合力的齿轮磨损模型的局限性，并开始利用动态啮合力计算接触应力。

对于磨损齿轮副的时变啮合刚度和载荷分配系数的确定，传统方法[1]依靠解析法进行计算。而解析法虽然计算效率很高，但其计算精度不如有限元方法和轮齿承载接触分析方法高。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，解决了现有技术中的预测方法无法兼顾预测效率和预测精度的问题。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取齿轮副的基本参数；

S2、根据获取的齿轮副的基本参数和轮齿承载接触分析方法计算磨损齿轮副的时变啮合刚度和静态载荷分配系数；

S3、将计算获得的时变啮合刚度引入齿轮转子系统动力学模型计算齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数；

S4、采用Archard磨损理论、磨损系数经验公式、齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数计算获得齿轮副的齿面磨损量。

优选地，所述步骤2中的时变啮合刚度k的表达式为：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径；ste和nlste分别为静态传递误差和空载传递误差，他们由轮齿承载接触分析方法得到。

优选地，所述步骤2中的静态载荷分配系数lsr_s的表达式为：

式中，F₁+F₂+F₃＝T/r_b1；F₁，F₂和F₃分别为第1,2,3对轮齿所承担的啮合力。

优选地，所述步骤S3中齿轮副的动态啮合力F_d的表达式为：

F_d＝p₁₂·k

式中，p₁₂为啮合齿对之间的相对位移。

优选地，所述步骤S3中动态载荷分配系数lsr_d的表达式为：

式中，F_d为齿轮副的动态啮合力，lsr_s为静态载荷分配系数。

优选地，所述p₁₂的表达式为：

p₁₂＝(x₁sinα₀-x₂sinα₀+y₁cosα₀-y₂cosα₀+r_b1θ_z1+r_b2θ_z2)-nlste

式中，x，y，θ_z分别为沿x方向位移，沿y方向位移和绕z轴的转动；下标1和2分别代表主动轮和从动轮；r_b1和r_b2分别为主动轮和从动轮的基圆半径r_b1和r_b2分别为主动轮和从动轮的基圆半径。

优选地，所述步骤S4中计算获得齿轮副的齿面磨损量Δh_p和Δh_g的表达式分别为：

式中，下标p和g分别代表主动轮和从动轮，k_w为磨损系数，α_H为接触区半宽。

优选地，接触区半宽的表达式为：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径，lsr_d为动态载荷分配系数，L为齿宽，ρ_e为接触点综合曲率半径，E_e为等效弹性模量；

其中，ρ_e的表达式为：

式中，ρ_p和ρ_g分别接触点主动轮和从动轮的曲率半径；

其中，等效弹性模量E_e的表达式为：

式中，E₁和E₂分别为主动轮和从动轮的弹性模量，ν₁和ν₂分别为主动轮和从动轮的泊松比。

优选地，式中，

为接触区平均接触应力，其表达式为：

式中，v_p和v_g分别代表主动轮和从动轮的接触点切向速度；

其中，v_P＝ρ_Pω_p,v_g＝ρ_gω_g；

式中ω_p和ω_g分别为主动轮和从动轮的角速度。

优选地，磨损系数k_w的表达式为：

式中，无量纲载荷L_w＝T/(r_b1LE_eρ_e)；无量纲润滑压黏系数G_W＝α_pvE_e，α_pv为润滑油的压黏系数，无量纲综合表面粗糙度均方根S_w＝R_rms/ρ_e，R_rms为表面粗糙度的均方根值。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，采用轮齿承载接触分析方法计算磨损齿轮副的时变啮合刚度和载荷分配系数，兼顾了效率和精度。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中齿轮有限元模型图；

图2为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中齿轮啮合示意图；

图3为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中齿轮转子系统动力学模型示意图；

图4为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中磨损对未修形齿轮副时变啮合刚度的影响示意图；

图5为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中载荷分配系数与磨损系数示意图；

图6为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中齿轮副磨损预测曲线示意图；

图7为本发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法实施例中主动轮齿根磨损量示意图；

图8为发明提供的一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法的流程示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

实施例一

如图8所示：本实施例公开了一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、获取齿轮副的基本参数；

S2、根据获取的齿轮副的基本参数和轮齿承载接触分析方法计算磨损齿轮副的时变啮合刚度和静态载荷分配系数；

S3、将计算获得的时变啮合刚度引入齿轮转子系统动力学模型计算齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数；

S4、采用Archard磨损理论、磨损系数经验公式、齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数计算获得齿轮副的齿面磨损量。

应说明的是本实施例中所述步骤2中的时变啮合刚度k的表达式为：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径ste和nlste分别为静态传递误差和空载传递误差，他们由轮齿承载接触分析方法得到。

进一步地，所述步骤2中的静态载荷分配系数lsr_s的表达式为：

式中，F₁+F₂+F₃＝T/r_b1；F₁，F₂和F₃分别为第1,2,3对轮齿所承担的啮合力。

本实施例中所述步骤S3中齿轮副的动态啮合力F_d的表达式为：

F_d＝p₁₂·k

式中，p₁₂为啮合齿对之间的相对位移。

本实施例中所述步骤S3中动态载荷分配系数lsr_d的表达式为：

式中，F_d为齿轮副的动态啮合力，lsr_s为静态载荷分配系数。

本实施例中所述p₁₂的表达式为：

p₁₂＝(x₁sinα₀-x₂sinα₀+y₁cosα₀-y₂cosα₀+r_b1θ_z1+r_b2θ_z2)-nlste

式中，x，y，θ_z分别为沿x方向位移，沿y方向位移和绕z轴的转动；下标1和2分别代表主动轮和从动轮；r_b1和r_b2分别为主动轮和从动轮的基圆半径r_b1和r_b2分别为主动轮和从动轮的基圆半径。

本实施例中所述步骤S4中计算获得齿轮副的齿面磨损量Δh_p和Δh_g的表达式分别为：

式中，下标p和g分别代表主动轮和从动轮，k_w为磨损系数，α_H为接触区半宽。

本实施例中接触区半宽α_H的表达式为：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径，lsr_d为动态载荷分配系数，L为齿宽，ρ_e为接触点综合曲率半径，E_e为等效弹性模量；

其中，ρ_e的表达式为：

式中，ρ_p和ρ_g分别接触点主动轮和从动轮的曲率半径；

其中，等效弹性模量E_e的表达式为：

式中，E₁和E₂分别为主动轮和从动轮的弹性模量，ν₁和ν₂分别为主动轮和从动轮的泊松比。

本实施例中

为接触区平均接触应力，其表达式为：

式中，v_p和v_g分别代表主动轮和从动轮的接触点切向速度；

其中，v_P＝ρ_Pω_p,v_g＝ρ_gω_g；

式中ω_p和ω_g分别为主动轮和从动轮的角速度。

本实施例中磨损系数k_w的表达式为：

式中，无量纲载荷L_w＝T/(r_b1LE_eρ_e)；无量纲润滑压黏系数G_W＝α_pvE_e，α_pv为润滑油的压黏系数，无量纲综合表面粗糙度均方根S_w＝R_rms/ρ_e，R_rms为表面粗糙度的均方根值。

实施例二

本实施例公开了一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，包括如下步骤：

步骤1：确定齿轮副的基本参数；

步骤2：计算齿轮副的时变啮合刚度和静态载荷分配系数；

本实施例中采用轮齿承载接触分析方法计算齿轮副的时变啮合刚度和载荷分配系数。轮齿承载接触分析方法的主要思想是将齿轮副的整体变形与局部变形分离开，利用有限元方法计算齿轮的刚体柔度，利用解析公式计算局部接触柔度。这里利用MATLAB平台进行有限元程序的编写，如图1为在MATLAB环境下显示的整体有限元网格。

整体柔度与加载力的大小无关，在求取整体柔度矩阵时，在齿面上沿啮合线方向加载单位力。

为了防止力作用于啮合点产生局部的严重变形，将以啮合点为圆心，0.2m(m为齿轮模数)为半径内的全部单元刚性化处理。

刚性化处理即将这些单元的弹性模量变为原来的1000倍。现有的文献[2]一般采用建立两个有限元模型的思路解决局部严重变形的问题。这里所采用的接触区域刚性化的做法简化了建模过程，提升了计算效率。

对齿面节点依次循环加载单位力(参见图1)，每次提取齿面所有节点的位移以形成柔度矩阵。

在后续计算中，加载点和提取点可能并非与啮合点重合，可以用插值方法获得啮合点所对应的柔度矩阵。

采用轮齿承载接触分析方法计算齿轮副的时变啮合刚度及载荷分配系数。

齿轮副接触的变形协调条件为：

-(λ_c+λ_b)F+ste＝ε

式中接触力向量F＝[F₁,F₂,…F_n]。ste为静态传递误差。齿廓偏差向量ε＝[ε₁,ε₂,…ε_i,…ε_n]。在单齿啮合区，常常会发生延长啮合现象。为了考虑延长啮合效应，需要将轮齿接近距离和分离距离作为初始齿廓偏差量引入齿廓偏差向量ε中(参见图2)。

整体柔度矩阵λ_b为：

式中下标i和j表示在j点施加单位力，在i点提取位移。上标P和G分别代表主动轮和从动轮。n为潜在接触点的个数。

接触柔度矩阵λ_c为：

λ_c＝diag(λ_c1,λ_c2,λ_c3...λ_ci...λ_cn),

其中E为弹性模量，L为齿宽。F_i为第i个潜在接触点的接触力。接触柔度矩阵与各潜在接触点的接触力相关，而最初载荷分配情况是未知的，假设各接触点的载荷均匀分布，即F_i＝T/(r_b1n)。

所有潜在接触点的接触力之和为齿轮副所传递的总力：

式中r_b1为主动轮的基圆半径。

T为施加在主动轮上的扭矩。

由于接触柔度依赖于接触力，因此式需要迭代求解。求解得到接触力矩阵F中小于零的位置为虚假接触点，将虚假接触点所在的行和列，随后进行下一轮迭代求解。

当迭代求解的接触力矩阵F满足收敛准则||F^(k)-F(k-1)||＜ε_F，(ε_F为收敛容差)后，迭代停止。

齿轮副的啮合刚度k可以表示为：

式中，空载传递误差nlste＝min(ε)。

假设有三个潜在接触点时，F为一个3×1的列向量。列向量中的从上到下的三个元素依次为F₁，F₂和F₃。则静态载荷分配系数为：

步骤3：计算齿轮转子系统的动态啮合力；

详细地，啮合齿对之间的相对位移为：

p₁₂＝(x₁sinα₀-x₂sinα₀+y₁cosα₀-y₂cosα₀+r_b1θ_z1+r_b2θ_z2)-nlste

式中x₁,x₂,y₁,y₂,θ_z1和θ_z2如图3所示。r_b1和r_b2分别为主动轮和从动轮的基圆半径。

齿轮转子系统动力学方程可以表示为：

式中M,C,K和G分别为质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵和陀螺矩阵。F_ext为外载荷向量。u为位移列阵。这些矩阵的具体计算方法见文献[3]。

将时变啮合刚度和空载传递误差导入齿轮转子系统动力学模型，计算动态啮合力：

F_d＝p₁₂·k

动态载荷分配系数为：

式中lsr_s为静态载荷分配系数。

步骤4：计算齿面磨损深度；

根据Archard磨损理论，单次磨损后的磨损量为[4]：

式中，下标p和g分别代表主动轮和从动轮。k_w为磨损系数。a_H为接触区半宽：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径。lsr_d为动态载荷分配系数。L为齿宽。ρ_e为接触点综合曲率半径。

式中ρ_p和ρ_g分别接触点主动轮和从动轮的曲率半径。E_e为等效弹性模量：

式中E₁和E₂为主动轮和从动轮的弹性模量。ν₁和ν₂分别为主动轮和从动轮的泊松比。

为接触区平均接触应力：

v_p和v_g分别代表主动轮和从动轮的接触点切向速度：

v_P＝ρ_Pω_p,v_g＝ρ_gω_g

式中ω_p和ω_g分别为主动轮和从动轮的角速度。

磨损系数的计算方法如下：

式中无量纲载荷L_w＝T/(r_b1LE_eρ_e)；无量纲润滑压黏系数GW＝α_pvE_e，α_pv为润滑油的压黏系数；无量纲综合表面粗糙度均方根S_w＝R_rms/ρ_e，R_rms为表面粗糙度的均方根值。

齿面的磨损会改变齿廓，从而改变载荷分配情况。但并不需要在每个磨损循坏之后更新齿廓。综合考虑效率与精度，本专利采用磨损更新容差εW＝2μm，当磨损量大于ε_W时，更新齿廓。齿面的磨损深度计算是一个迭代的过程，具体可参考流程图。

实施例三

采用文献[5]中的齿轮副参数。扭矩为302Nm，输出转速为100r/min。

表1齿轮副主要参数

磨损齿轮副的时变啮合刚度如图4所示(N表示磨损周期数)。本发明与接触有限元方法吻合较好，最大误差为8.68％。这证明了本发明所使用的轮齿承载接触分析方法可以准确地磨损齿轮副的时变啮合刚度。而本方法的计算效率远远高于有限元方法。以计算一个啮合周期为例，本方法和有限元方法分别耗时4秒和2小时。

大多数关于磨损曲线预测的文献假设磨损系数在啮合周期内为定值，而方法得到的磨损系数在啮合过程内是变化的(参见图5)，啮合初始时刻的磨损系数远大于其他时刻。随着磨损次数的增加，发生剧烈磨损的主动轮齿根部位所分担的载荷越来越少，载荷由同时参与啮合的另一对轮齿所承担。啮合初始时刻载荷分配系数的下降也导致啮合初始时刻磨损系数的下降。

磨损量主要与相对滑移速度、接触压力密切相关。主动轮齿根的磨损量远远大于轮齿其他部位的磨损量，这与文献[5]中的实验得到的结果很相似。在节线处，两齿轮之间为无滑移的纯滚动，因此不发生磨损。

现实中两个轮齿不可能是一模一样，因此文献实验中不同轮齿表面的磨损量不相同。在磨损的初期，磨损较为剧烈，随着磨损进程的进行，磨损效应渐渐放缓。本发明与文献实验得到的趋势基本相同，这进一步证明了本发明的有效性。

参考文献

[1]朱丽莎，向磊；直齿圆柱齿轮磨损量计算方法[P].辽宁：CN106845046A，2017-06-13.

[2]Rincon A F D,Viadero F,Iglesias M,et al.A model for the study ofmeshing stiffness in spur gear transmissions[J].Mechanism and Machine Theory,2013,61(61):30-58.

[3]Ma H,Feng R,Pang X,et al.Effects oftooth crack on vibrationresponses ofa profile shifted gear rotor system[J].Journal ofMechanicalScience and Technology,2015,29(10):4093-4104.

[4]Karpat F,Ekwaro-Osire S.Influence ofTip ReliefModification on theWear of Spur Gears with Asymmetric Teeth[J].Tribology Transactions,2008,51(5):581-588.

[5]Flodin A.Wear investigation of spur gear teeth[J].Tribotest,2000,7(1):45-60.

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于动态啮合力的齿轮副磨损量预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1、获取齿轮副的基本参数；

步骤S2、根据获取的齿轮副的基本参数和轮齿承载接触分析方法计算磨损齿轮副的时变啮合刚度和静态载荷分配系数；

步骤S3、将计算获得的时变啮合刚度引入齿轮转子系统动力学模型计算齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数；

步骤S4、采用Archard磨损理论、磨损系数经验公式、齿轮副的动态啮合力和动态载荷分配系数计算获得齿轮副的齿面磨损量。

2.根据权利要求1所述的预测方法，其特征在于，

所述步骤S2中的时变啮合刚度k的表达式为：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径；ste和nlste分别为静态传递误差和空载传递误差，他们由轮齿承载接触分析方法得到。

3.根据权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S 2中的静态载荷分配系数lsr_s的表达式为：

式中，F₁+F₂+F₃＝T/r_b1；F₁，F₂和F₃分别为第1，2，3对轮齿所承担的啮合力。

4.根据权利要求2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S3中齿轮副的动态啮合力F_d的表达式为：

F_d＝p₁₂·k

式中，p₁₂为啮合齿对之间的相对位移。

5.根据权利要求4所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S3中动态载荷分配系数lsr_d的表达式为：

式中，F_d为齿轮副的动态啮合力，lsr_s为静态载荷分配系数。

6.根据权利要求4-5任一项中所述的预测方法，其特征在于，所述p₁₂的表达式为：

p₁₂＝(x₁sinα₀-x₂sinα₀+y₁cosα₀-y₂cosα₀+r_b1θ_z1+r_b2θ_z2)-nlste

式中，x，y，θ_z分别为沿x方向位移，沿y方向位移和绕z轴的转动；下标1和2分别代表主动轮和从动轮；r_b1和r_b2分别为主动轮和从动轮的基圆半径。

7.根据权利要求6所述的预测方法，其特征在于，所述步骤S4中计算获得齿轮副的齿面磨损量Δh_p和Δh_g的表达式分别为：

式中，下标p和g分别代表主动轮和从动轮，k_w为磨损系数，α_H为接触区半宽，

为接触区平均接触应力，v_p和v_g分别代表主动轮和从动轮的接触点切向速度。

8.根据权利要求7所述的预测方法，其特征在于，接触区半宽的表达式为：

式中T和r_b1分别为输入扭矩和主动轮基圆半径，lsr_d为动态载荷分配系数，L为齿宽，ρ_e为接触点综合曲率半径，E_e为等效弹性模量；

其中，ρ_e的表达式为：

式中，ρ_p和ρ_g分别接触点主动轮和从动轮的曲率半径；

其中，等效弹性模量E_e的表达式为：

式中，E₁和E₂分别为主动轮和从动轮的弹性模量，ν₁和ν₂分别为主动轮和从动轮的泊松比。

9.根据权利要求8所述的预测方法，其特征在于，式中，

为接触区平均接触应力，其表达式为：

式中，v_p和v_g分别代表主动轮和从动轮的接触点切向速度；

其中，v_P＝ρ_Pω_p,v_g＝ρ_gω_g；

式中ω_p和ω_g分别为主动轮和从动轮的角速度。

10.根据权利要求8所述的预测方法，其特征在于，磨损系数k_w的表达式为：

式中，无量纲载荷L_w＝T/(r_b1LE_eρ_e)；无量纲润滑压黏系数G_W＝α_pvE_e，α_pv为润滑油的压黏系数，无量纲综合表面粗糙度均方根S_w＝R_rms/ρ_e，R_rms为表面粗糙度的均方根值。

Images