CN110188409A - 扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型。该计算方法包括如下过程：首先，考虑工作扭矩和扭簧预紧扭矩的综合作用，计算齿轮工作接触面和非工作接触面的法向载荷；其次，计算主、从动轮的工作接触面以及非工作接触面的磨损率；接着，再计算每啮合一次主、从动轮工作接触面和非工作接触面的滑动量；最后分别计算主动轮和两片从动轮的磨损深度。本发明基于消隙齿轮啮合原理，考虑工作载荷和扭簧载荷在主、从动齿轮上的综合作用，将主动轮轮齿两面在异侧的磨损量叠加，建立磨损量计算模型，更加符合实际情况，预测的数据合理准确，为提高消隙齿轮传动精度提供理论指导。

Description

扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型

技术领域

本发明属于齿轮磨损领域，尤其涉及扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型。

背景技术

齿轮作为一种常用的机械零件，广泛应用于各种机械传动系统中。传统的齿轮传动方式由于侧隙的存在，系统回转运行时会出现冲击和噪音，使得传动精度下降。因此，在精密设备中，必须采取恰当的消隙方法，以使系统的传动精度提高。弹簧加载的双片齿轮消隙方法结构简单，消隙可靠，因此被广泛使用于机床、机器人等精密设备和仪器中。

磨损是齿轮传动中最常见的失效形式，磨损的加剧会导致传动精度的下降，严重的还会引起齿片断裂，产生重大事故。因此我们必须对齿轮的磨损进行合理预测，从而得到齿轮的磨损寿命。一般来说，弹簧加载的消隙齿轮的主动小齿轮是单片齿轮，被动齿轮设置为双片齿轮，两片齿轮依靠弹簧机构连接并设置一定预紧力。工作时，双片齿轮同时与主动齿轮接触，使得主动齿轮齿片的两面在异侧同时磨损。目前已有磨损模型只适用于普通齿轮，没有考虑到消隙齿轮双面磨损的特性；且由于扭簧预紧力的存在，在进行磨损量计算时必须将变化的扭簧扭矩考虑进去。

因此，消隙齿轮磨损量的计算需要一种能够考虑双面异侧磨损以及弹簧加载的模型，从而更加合理准确地确定消隙齿轮齿片的磨损量，为进一步减少冲击振动，提高传动精度提供理论指导。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术的不足提供了一种针对扭簧加载消隙齿轮的磨损量计算模型。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型，包括一个主动齿轮和两个从动齿轮，从动齿轮包括从动齿轮二和从动齿轮三，两个从动齿轮之间通过扭簧连接；计算模型包括如下步骤：

步骤1：按照是否传递工作载荷，将消隙齿轮的接触面划分为工作接触面和非工作接触面；考虑产生磨损后，扭簧的松动对预紧扭矩的影响，更新预紧扭矩T_Y；将工作扭矩T_W和扭簧预紧扭矩T_Y的叠加，计算工作面的法向载荷W₁；以扭簧预紧扭矩T_Y来计算非工作接触面的法向载荷W₂；

步骤2：分别计算主动齿轮、从动齿轮的工作接触面以及非工作接触面的磨损率；

步骤3：分别计算每啮合一次主动齿轮、从动齿轮工作接触面和非工作接触面的滑动量；

步骤4：设总时间为t，将总时间合理划分为nt段，每段时长为Δ_t，计算每个时段内主动齿轮工作接触面和非工作接触面的磨损深度h₁₁和h₁₂，再对各时段磨损量累加求得主动齿轮磨损总深度H₁；引入齿轮正反转时间分配系数c，并规定在每段时间长度Δ_t内正反转的时间分配都符合该系数；由此计算从动齿轮二和从动齿轮三在每一时段内的磨损量h₂和h₃，再分别对其累加求得磨损深度H₂和H₃。

进一步的，步骤1中，工作接触面的法向载荷为非工作接触面的法向载荷扭簧扭矩T_Y0为初始预紧扭矩，为由于磨损产生的两片从动齿轮之间的转角，h为一时段主动齿轮或从动齿轮齿磨损总厚度，在时段内h不变，在一时段结束后对其进行更新，进而对预紧扭矩进行更新；K_t为扭簧的刚度，r_b1和r_b2分别指主动齿轮、从动齿轮基圆半径。

进一步的，步骤2中，首先将啮合线SE离散化为若干点，以这些点对应的主动齿轮、从动齿轮压力角作为磨损模型的自变量；其中啮合点A在主动齿轮、从动齿轮的压力角分别为式中r_A1和r_A2是啮合点A到主动齿轮回转中心O₁和从动齿轮回转中心O₂的距离；

接着计算工作接触面的接触半宽非工作接触面的接触半宽其中R₁＝r_b1tanα₁，R₂＝r_b2tanα₂；b为有效接触齿宽，E^*是当量弹性模量，可由确定；

从而主动齿轮或从动齿轮两接触面的磨损率可以表示为：

I_hxy＝k_xP_y|V_t1-V_t2|，x＝1或2，y＝1或2；

式中，k_x为主动齿轮或从动齿轮磨损系数，这里x代指主动齿轮或者从动齿轮，当x＝1时，k₁表示主动齿轮的磨损系数，当x＝2时，k₂表示从动齿轮的磨损系数；P_y为工作接触面或者非工作接触面的压强；y代指工作接触面或者非工作接触面，当y＝1时，P₁表示工作接触面的压强；当y＝2时，P₂表示非工作接触面的压强；

工作接触面的压强非工作接触面压强

接触点的相对切向速度|V_t1-V_t2|＝2πr_b1(n₁+n₂)|tanα₁-tanα|，α为分度圆压力角，n₁是主动齿轮的转速，是从动齿轮转速，是齿轮的传动比。

进一步的，主动齿轮滑动系数从动齿轮滑动系数

接触面每次啮合的滑动量可以表示为S_xy＝2T_xa_v，x＝1或2，y＝1或2；

当x＝1时，代指主动齿轮，x＝2时，代指从动齿轮；当y＝1时，代指工作接触面，当y＝2时，代指非工作接触面。

进一步的，步骤4中，在Δ_t时段内，主动齿轮工作接触面磨损量h₁₁＝S₁₁n₁Δ_tεI_h11，非工作接触面磨损量h₁₂＝S₁₂n₁Δ_tεI_h12，则主动齿轮磨损量是所有时段磨损量的累积

同理在Δ_t时段内，从动齿轮二的磨损量h₂＝S₂₁n₂Δ_tcεI_h21+S₂₂n₂Δ_t(1-c)εI_h22，从动齿轮三的磨损量h₃＝S₂₁n₂Δ_t(1-c)εI_h21+S₂₂n₂Δ_tcεI_h22；

则从动齿轮二和从动齿轮三的总磨损量分别为

是齿轮啮合重合度，Pb＝πmcosα是基圆齿距。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

本发明首次公开扭簧加载消隙齿轮磨损量计算模型。基于消隙齿轮啮合原理，考虑工作载荷和扭簧预紧载荷在主动齿轮上的同时作用，以及在从动轮上的时间分配，将主动轮轮齿两面在异侧的磨损量叠加，建立磨损量计算模型，更加符合实际情况，预测的数据更加合理准确，为进一步减少冲击振动，提高传动精度提供理论指导。

附图说明

图1是本发明的计算流程图。

图2是一对消隙齿轮模型实际工作时的位置关系图。

图3是正向运动时消隙齿轮受力分析图；

其中，T_W是指从动轮输入的工作扭矩，T_Y是指两片从动轮间弹簧的扭矩，T_M是主动轮输入扭矩；T₂₁和T₁₂是齿轮Z1、Z2之间的啮合力分别对各自的扭矩；T₃₁和T₁₃是齿轮Z1、Z3之间的啮合力分别对各自的扭矩；K_t是扭簧的刚度。

图4是反向运动时消隙齿轮受力分析图；

其中加右上角标的符号与图三对应的符号意义相同。

图5是齿轮轮齿受力图。

图6是简化的齿轮啮合示意图；

其中，O₁、O₂是主、从动齿轮的回转中心；N₁、N₂是理论啮合点；S是实际啮合起始点，E是实际啮合终止点；A为该时刻这对轮齿啮合点；r_a1和r_a2是主、从动轮的齿顶圆半径；r_b1和r_b2分别指主、从动轮基圆半径，r_A1和r_A2是啮合点A到两回转中心O₁和O₂的距离。

图7是计算结果示例图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

图2所示为一对扭簧加载的消隙齿轮机构图，Z₁为主动齿轮，Z₂、Z₃为从动齿轮。其中Z₂为固定齿轮，Z₃为加载齿轮，空套于轴上。Z₂和Z₃之间通过一根扭簧连接(图2中未示出)，将Z₂转动一定角度使扭簧压紧，并将Z₂、Z₃与Z₁啮合，加载齿轮Z₃由于扭簧的扭力以及与固定齿轮Z₂之间啮合力的作用保持平衡。齿轮的基本参数如下：

按照是否传递工作载荷，将消隙齿轮的接触面划分为工作接触面和非工作接触面。如图3所示，T_W是指从动齿轮输出的工作扭矩，T_Y是指两片从动齿轮间弹簧的扭矩。主动齿轮Z₁受T_M而顺时针旋转，由受力的方向可知，此时从动齿轮Z₂承担着工作扭矩；从动齿轮Z₃由于扭簧的预紧扭矩而紧贴从动齿轮Z₁。

从动齿轮Z₁施加从动齿轮Z₂的啮合扭矩 勺由于磨损产生的两片从动齿轮之间的转角，h为每一时段主从动齿轮的磨损总厚度，K_t为扭簧的刚度，由于扭簧并未传递工作扭矩，故无工作载荷引起形变；从动齿轮Z₁、从动齿轮Z₃的接触面上只有扭簧力矩，因而从而可以得到工作接触面的法向载荷为非工作接触面法向载荷

如图1、3、4、5和6所示，从动齿轮Z₁受一逆时针扭矩T_M′，此时系统反向工作，从动齿轮Z₃承受工作扭矩，并通过扭簧将扭矩传递给从动齿轮Z₂，进而带动负载。这时，从动齿轮Z₂的轮齿并没有承受工作载荷，故扭簧扭矩T_Y′＝T₁₂′+T_W′，从动齿轮Z₃所受到从动齿轮Z₁传递的扭矩T₁₃′＝T_Y′。再结合T_W′＝T_W，可以得到工作接触面的法向载荷为非工作接触面法向载荷正反向工作时，工作接触面和非工作接触面的法向载荷一致。

由于消隙齿轮工作时齿轮组(主动齿轮Z₁、从动齿轮Z₂)和齿轮组(主动齿轮Z₁、从动齿轮Z₃)的啮合情况相反，产生的磨损量大小与啮合方向无关，因此在进行离散化的时候可以单独考虑齿轮组(主动齿轮Z₁、从动齿轮Z₂)。如图5所示，N₁和N₂是齿轮组的理论啮合点，O₁、O₂是齿轮的旋转中心，SE是一对齿轮的啮合点从开始啮合到结束啮合经历的一段啮合线。先计算从开始啮合到结束啮合主、从动齿轮转过的角度θ₁和θ₂：

这里是啮合总长度。式中r₁和r₂是主、从动齿轮的分度圆半径；r_a1和r_a2是主、从动齿轮的齿顶圆半径；r_b1和r_b2分别指主、从动齿轮基圆半径。

在线段SE均匀取N点，每一个离散点对应的旋转角度θ₁₁和θ₂₂可以计算如下：

计算啮合点A到两回转中心O₁和O₂的距离r_A1和r_A2：

啮合点A与啮合起始点S的距离L_SA＝r_b1θ₁₁，式中分别表示啮合线上E点到N₁的距离和S点到N₂的距离，N₁和N₂是齿轮对的理论啮合点。得到啮合点对于主、从动齿轮的压力角根据赫兹接触理论，将两接触齿面等效为两圆柱体接触，于是工作接触面的接触半宽非工作接触面的接触半宽式中R₁＝r_b1tanα₁，R₂＝r_b2tanα₂，b是有效接触齿宽，E^*是当量弹性模量，可由计算。工作接触面的压强以及非工作接触面压强主动齿轮、从动齿轮的磨损率可以为：I_hxy＝k_xP_y|V_t1-V_t2|，x，y＝1，2，式中，|V_t1-V_t2|＝2πr_b1(n₁+n₂)|tanα₁-tanα|，α为分度圆压力角，是齿轮的传动比，n₁是主动齿轮的转速，是从动齿轮转速。

主动齿轮滑动系数从动齿轮滑动系数则接触面每次啮合的滑动量可以表示为S_xy＝2T_xa_y，x，y＝1，2。

对于总时间t，平均划分为n_t个时段Δ_t，在Δ_t时段内，主动齿轮工作接触面磨损量h₁₁＝S₁₁n₁Δ_tεI_h11，非工作接触面磨损量h₁₂＝S₁₂n₁ΔtεI_h12，则主动齿轮磨损量是所有时段磨损量的累积

引入齿轮正反转时间分配系数c，其中Δ_tc时间为从动齿轮2接触齿面为工作接触齿面，从动齿轮3接触齿面为非工作接触齿面；在Δ_t(1-c)时间内则相反。

对于从动齿轮2，在Δ_tc时间内同时受工作载荷和预紧载荷，在Δ_t(1-c)内只受预紧载荷，于是在Δ_t时间内，从动齿轮2的磨损量：

h₂＝S₂₁n₂Δ_tcεI_h21+S₂₂n₂Δ_t(1-c)εI_h22；

同理从动齿轮3的磨损量：

h₃＝S₂₁n₂Δ_t(1-c)εI_h21+S₂₂n₂Δ_tcεI_h22。

从动齿轮的总磨损量分别为

上式中，是齿轮啮合重合度，Pb＝πm cosα是基圆齿距。

从而h＝h₁₁+h₁₂+h₂+h₃；

取总时间t＝3600s，c＝0.6，工作转矩T_W＝5×10³N·mm，扭簧初始预紧扭矩T_Y0＝5×10³N·mm，扭簧刚度为K_t＝10N·mm，主动齿轮转速n₁＝180r/min，运用MATLAB软件编写程序，并对本实施例中一对消隙齿轮进行计算。计算结果如图7所示。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。上面对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以再不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型，其特征在于：包括一个主动齿轮和两个从动齿轮，从动齿轮包括从动齿轮二和从动齿轮三，两个从动齿轮之间通过扭簧连接；计算模型包括如下步骤：

步骤1：按照是否传递工作载荷，将消隙齿轮的接触面划分为工作接触面和非工作接触面；考虑产生磨损后，扭簧的松动对预紧扭矩的影响，更新预紧扭矩T_Y；将工作扭矩T_W和扭簧预紧扭矩T_Y的叠加，计算工作面的法向载荷W₁；以扭簧预紧扭矩T_Y来计算非工作接触面的法向载荷W₂；

步骤2：分别计算主动齿轮、从动齿轮的工作接触面以及非工作接触面的磨损率；

步骤3：分别计算每啮合一次主动齿轮、从动齿轮工作接触面和非工作接触面的滑动量；

步骤4：设总时间为t，将总时间合理划分为nt段，每段时长为Δ_t，计算每个时段内主动齿轮工作接触面和非工作接触面的磨损深度h₁₁和h₁₂，再对各时段磨损量累加求得主动齿轮磨损总深度H₁；引入齿轮正反转时间分配系数c，并规定在每段时间长度Δ_t内正反转的时间分配都符合该系数；由此计算从动齿轮二和从动齿轮三在每一时段内的磨损量h₂和h₃，再分别对其累加求得磨损深度H₂和H₃。

2.根据权利要求1所述的扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型，其特征在于：步骤1中，工作接触面的法向载荷为非工作接触面的法向载荷扭簧扭矩T_Y0为初始预紧扭矩，为由于磨损产生的两片从动齿轮之间的转角，h为一时段主动齿轮或从动齿轮齿磨损总厚度，在时段内h不变，在一时段结束后对其进行更新，进而对预紧扭矩进行更新；K_t为扭簧的刚度，r_b1和r_b2分别指主动齿轮、从动齿轮基圆半径。

3.根据权利要求1所述的扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型，其特征在于：步骤2中，首先将啮合线SE离散化为若干点，以这些点对应的主动齿轮、从动齿轮压力角作为磨损模型的自变量；其中啮合点A在主动齿轮、从动齿轮的压力角分别为 式中r_A1和r_A2是啮合点A到主动齿轮回转中心O₁和从动齿轮回转中心O₂的距离；

接着计算工作接触面的接触半宽非工作接触面的接触半宽其中R₁＝r_b1tanα₁，R₂＝r_b2tanα₂；b为有效接触齿宽，E^*是当量弹性模量，可由确定；

从而主动齿轮或从动齿轮两接触面的磨损率可以表示为：

I_hxy＝k_xP_v|V_t1-V_t2|，x＝1或2，y＝1或2；

式中，k_x为主动齿轮或从动齿轮磨损系数，这里x代指主动齿轮或者从动齿轮，当x＝1时，k₁表示主动齿轮的磨损系数，当x＝2时，k₂表示从动齿轮的磨损系数；P_y为工作接触面或者非工作接触面的压强；y代指工作接触面或者非工作接触面，当y＝1时，P₁表示工作接触面的压强；当y＝2时，P₂表示非工作接触面的压强；

工作接触面的压强非工作接触面压强

接触点的相对切向速度|V_t1-V_t2|＝2πr_b1(n₁+n₂)|tanα₁-tanα|，α为分度圆压力角，n₁是主动齿轮的转速，是从动齿轮转速，是齿轮的传动比。

4.根据权利要求3所述的扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型，其特征在于：主动齿轮滑动系数从动齿轮滑动系数

接触面每次啮合的滑动量可以表示为

S_xy＝2T_xa_y，x＝1或2，y＝1或2；

当x＝1时，代指主动齿轮，x＝2时，代指从动齿轮；当y＝1时，代指工作接触面，当y＝2时，代指非工作接触面。

5.根据权利要求4所述的扭簧加载消隙齿轮齿面磨损量计算模型，其特征在于：步骤4中，在Δ_t时段内，主动齿轮工作接触面磨损量h₁₁＝S₁₁n₁Δ_tεI_h11，非工作接触面磨损量h₁₂＝S₁₂n₁Δ_tεI_h12，则主动齿轮磨损量是所有时段磨损量的累积

同理在Δ_t时段内，从动齿轮二的磨损量h₂＝S₂₁n₂Δ_tcεI_h21+S₂₂n₂Δ_t(1-c)εI_h22，从动齿轮三的磨损量h₃＝S₂₁n₂Δ_t(1-c)εI_h21+S₂₂n₂Δ_tcεI_h22；

则从动齿轮二和从动齿轮三的总磨损量分别为

是齿轮啮合重合度，Pb＝πmcosα是基圆齿距。