CN111999054A - 一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，本发明进行真实粗糙接触圆柱几何模型建立并且基于迭代计算出每对接触圆柱的间距；计算每个离散点的接触压力及磨损深度和沿啮合线的磨损；并且达到一定磨损后进行形貌更新和微凸体群重构及粗糙圆柱几何模型更新重构，模拟的情况更接近齿轮的真实情况，从而能够对齿轮的磨损程度和使用寿命等进行更加精准的预测。

Description

一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法

技术领域：

本发明涉属于机械领域，尤其涉及一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法。

背景技术：

齿轮是机械传动领域不可或缺的零件，齿轮传动应用于航天航空，交通运输、海上军舰等传动领域。实验表明齿轮磨损是齿轮主要失效形式之一。齿轮的磨损与接触压力，滑移距离，表面形貌有关。

目前圆柱齿轮的磨损是基于Archard磨损模型，主要确定齿轮的法向载荷和滑移距离，最终计算除齿轮的粘着磨损。齿轮的啮合分为三个阶段：双齿啮合、单齿啮合、双齿啮合阶段。张俊考虑了圆柱齿轮积累磨损量对接触压力的影响。张越考虑了温升对直齿磨损的影响。周长江等人考虑变接触和弯-扭-轴耦合动力学模型确定齿面载荷，根据等效接触模型和Hertz接触理论计算齿面压力和滑移距离，求出准静态与动态载荷下的齿面磨损量。现有技术主要是利用赫兹接触计算齿面的接触压力，结合滑移距离计算出圆柱直齿轮的磨损量。也有些改进算法，考虑积累的磨损量，根据积累的磨损量去改进接触压力，计算出改进后的接触压力，结合滑移距离计算磨损量。还有些考虑温度及刚度变化因素去计算磨损量。另外关于磨损方面，也有混合润滑条件下的磨损，考虑油膜承载一部分压力，另一部分以微凸体承载压力，计算磨损量。此时的微凸体承载压力仅考虑粗糙度参数造成的，不考虑实际粗糙齿面。

因此上述研究均未考虑齿轮的表面形貌及磨损后的形貌变化。表面形貌对实际的接触压力及齿面接触点有重大的影响。因此亟需一种考虑齿面的实际表面形貌，并根据磨损深度不断更新形貌的磨损模拟方法。

名词解释：

单位齿宽接触载荷：每个单位(这里为每微米)齿宽所承受的载荷

发明内容：

本发明的目的在于提供一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，本发明进行真实粗糙接触圆柱几何模型建立并且基于迭代计算出每对接触圆柱的间距；计算每个离散点的接触压力及磨损深度和沿啮合线的磨损；并且达到一定磨损后进行形貌更新和微凸体群重构及粗糙圆柱几何模型更新重构，模拟的情况更接近齿轮的真实情况，从而能够对齿轮的磨损程度和使用寿命等进行更加精准的预测。

为解决上述问题，本发明的技术方案是：

一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，包括如下步骤：

步骤一、输入直齿齿轮参数，所述直齿齿轮参数包含齿数、模数、压力角、齿宽、变位系数、扭矩、主动轮转速、等效弹性模量、啮合周期数量和磨损系数；

步骤二、得到直齿齿轮齿面的表面形貌，获得啮合线上的原始形貌离散点高度矩阵z_i

步骤三、利用最小二乘法将粗糙表面重构成微凸体群，沿啮合线的真实接触圆柱高度等于微凸体群的高度加上光滑圆柱高度，从而获得沿啮合线真实接触圆柱的表面形貌。

步骤四、根据迭代运算计算出第j对接触圆柱间的平均间距S_j。

步骤五、基于接触间距S_j，计算出每个离散点的接触压力及磨损深度。基于每个离散点的磨损深度，计算出第j个接触圆柱的平均磨损深度。

步骤六、当最大的累积磨损量达到Y微米时，更新啮合线上的表面形貌，并重构微凸体群，继续运算；

步骤七、重复步骤三至步骤六直至达到预期啮合周期n₀。

进一步的改进，所述步骤二中，利用光学显微镜测量出齿面的表面形貌或者利用快速傅里叶原理仿真出直齿齿轮齿面的表面形貌；所述光学显微镜包括白光干涉仪。

进一步的改进，所述步骤三包括如下步骤：

z_a＝q(x-x_o)(x-x₁) (31)

式中，z_a为x轴坐标处离散点微凸体的高度；x₀,x₁分别代表原始粗糙表面离散点与粗糙表面平均高度线的第一交点和最后交点的x轴坐标；q为微凸体方程系数；

公式(1)拟合的微凸体高度z_a与原始粗糙表面离散点z_i的高度误差为Er：

其中n表示单个微凸体上的离散点个数，x_i表示第i个离散点的x坐标，Z_i表示第i个离散点x_i对应的z坐标，即高度坐标；

根据

表示微分算子，求解微凸体的系数q：

微凸体的曲率半径R求解如下：

真实接触圆柱的离散点所对应的表面形貌高度为：

z_r＝z_a+z_c (35)

z_r为离散点所对应的实际接触圆柱上点的高度，z_a为离散点所对应的微凸体上点的高度，z_c为离散点所对应的光滑接触圆柱上点的高度。

进一步的改进，所述步骤四的步骤如下：

当齿轮为单齿啮合时，单位齿宽接触载荷计算如下：

式中，F_n为单齿啮合时单位齿宽接触载荷，T_p为主动轮的扭矩，B为齿轮的齿宽，d_b1是主动轮的直径；

当齿轮为双齿啮合时，两对齿的单位齿宽接触载荷F_n1,F_n2计算如下：

式中：k_mi为第i个齿的时变啮合刚度，k_m12为齿的总时变啮合刚度；F_ni为第i个齿的单位齿宽载荷；

则，第j个接触圆柱的单位齿宽载荷表示为F_ej，其中在单齿啮合时e＝n，在双齿啮合时，e＝n₁或者n₂；

n₁表示双齿啮合时的第一个齿，n₂表示为双齿啮合时第二个齿；

第j个圆柱接触半宽b_j计算如下：

式中，R_cj为第j个圆柱对的等效曲率半径，E’为等效杨氏模量；

在粗糙圆柱对接触过程中，等效为一个粗糙圆柱与光滑平板接触；粗糙圆柱所承受载荷由圆柱上的微凸体承担；

单个微凸体的压缩量为：

ω＝z-S (39)

式中ω表示微凸体的压缩量，z为微凸体顶点高度，S为平板到平均表面高度的间距；

当微凸体处于弹性接触阶段时，即ω>ω₁:

A_e＝πRω (40)

k_t＝0.454+0.41υ (43)

式中：A_e和P_e,分别代表弹性阶段微凸体实际接触面积和平均压力；E’为等效弹性模量；ω₁表示从弹性阶段到弹塑性阶段的临界压缩量；k_t表示平均压力系数；υ表示主动轮和从动轮较软材料的泊松比；H表示主动轮和从动轮较软材料的硬度；R表示微凸体的曲率半径；

当为微凸体处于弹塑性阶段，即ω₁<ω<ω₂:

式中：A_ep和P_ep分别代表弹塑性阶段的微凸体的实际接触面积和平均压力；ω₂代表从弹塑性阶段到完全塑性阶段的临界压缩量；

当微凸体处于完全塑性阶段：即ω>ω₂:

A_p＝2πRω (46)

p_p＝H (47)

式中：A_p和P_p分别代表微凸体在完全塑性阶段的实际接触面积和平均接触压力；

基于公式(9)-(18)，第k个微凸体的接触线长L_k表示为：

式中：L_k代表第k个微凸体的接触线长，A_k代表第k个微凸体的实际接触面积；

则第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体承受的载荷表示为：

式中：W_ij为第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体承受的载荷；N_ij是第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体的数量；P_ijk代表第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱中第k个微凸体承受的载荷；p_ijk代表第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱中第k个微凸体的平均接触压力；求解第j个接触圆柱对之间的平均间距S_j，首先设置一个初值，然后计算出第j个圆柱上每个微凸体的压缩量，根据每个微凸体的压缩量计算出每个微凸体承受的载荷；将微凸体承受的总载荷之和与齿轮的单位接触齿宽载荷比较误差小于ε时，认为两者相等。

进一步的改进，ε＝0.0001N；当误差大于ε时，则缩小S_j的值，每次缩小0.0001μm，重新迭代计算，直至误差小于ε，得到第j个接触圆柱对之间的平均间距S_j。

进一步的改进，所述步骤四包括如下步骤：

当微凸体处于弹性接触阶段，即ω>ω₁时：

第k个微凸体最大的接触压力p_k,max1表示为

每个微凸体有自己的一个坐标系，以微凸体的中心为原点，水平方向为x轴，垂直方向为z轴；则第k个微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力P_ijkx为

x表示微凸体坐标系中的x方向的坐标；

则第k个微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量h_ijkx为：

式中k₀表示磨损系数，S_l表示滑移距离，v₁为主动轮的转速，v₂为从动轮的转速；

当微凸体处于弹塑性阶段，即ω₁<ω<ω₂时：

第k个微凸体最大的接触压力p_k,max2表示为

那么第k个微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力为

则第k个微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

当微凸体处于完全塑性阶段：即ω>ω₂时：

第k个微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力p_ijkx为

p_ijkx＝H (56)

则第k个微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

根据公式(21)-(28)计算出第i个啮合周期，第j个个圆柱上所有点的磨损深度，那么第j个圆柱在第i个啮合周期的平均磨损深度h_ij为

式中：Lc_j为第j个接触圆柱的接触宽度，N₁，N₂，N₃分别代表第j个圆柱上处于弹性、弹塑性、完全塑性时微凸体的数量；L_k1表示第k₁个微凸体的接触线长度，L_k2表示第k₂个微凸体的接触线长度，L_k3表示第k₃个微凸体的接触线长度；

因此，在第N个啮合周期后的累积磨损量h_Nj为：

则从第M圈到第N圈的第j个圆柱平均磨损深度H_MNj为

进一步的改进，步骤六包括如下步骤：

当H_nj最大值超过Y微米时，即从第M啮合周期到第N个啮合周期的所有圆柱中最大的磨损深度超过Y微米时，表面形貌更新方法为：根据公式(22)、(25)、(27)，将原始离散点高度减去每个点磨损深度即得到更新后的表面形貌，微凸体群同时进行重新重构；H_nj重新变为0矩。

进一步的改进，Y＝0.1。

本发明的优点：

(1)计算精度高

表面形貌影响了真实接触面积和真实接触压力，有些点在光滑时接触，在粗糙情况下不一定接触，考虑真实齿面，计算出来的精度更高，更符合实际磨损，并且当磨损一定程度，不断更新齿面形貌，进一步提高计算精度

(2)可以计算出表面粗糙度的变化：由于本发明考虑了形貌的变化及更新，相比于其他磨损模型(仅考虑初始粗糙度)，本模型能时刻记录粗糙度变化。在磨损过程中，表面随着磨损粗糙度是变化的，本模型更符合实际情况。

附图说明：

图1为考虑弹塑性接触粗糙齿面磨损流程图；

图2为微凸体拟合示意图；

图3为单个微凸体与光滑平板接触示意图；

图4为沿啮合线第1个接触圆柱微凸体高度重构图；

图5为沿啮合线第1个接触圆柱实际形貌高度重构图；

图6为啮合线方向磨损深度计算结果图；

图7为表面粗糙度变化。

具体实施方式：

本发明步骤如图1所示：

a输入直齿齿轮参数，包含齿数、模数、压力角、齿宽、变位系数、扭矩、主动轮转速、等效弹性模量、啮合周期数量(循环次数)、磨损系数。本发明所有的长度单位未指明则默认为微米。

b利用白光干涉仪或其他光学显微镜测量出齿面的形貌或者利用快速傅里叶原理仿真出齿面的表面形貌，获得啮合线上的原始形貌离散点高度矩阵z_i

c利用最小二乘法将粗糙表面重构成微凸体群，沿啮合线的真实接触圆柱高度等于微凸体群的高度加上光滑圆柱高度，从而获得沿啮合线真实接触圆柱的表面形貌。

d根据迭代运算计算出第j对接触圆柱间的平均间距S_j。

e基于接触间距S_j，计算出每个离散点的接触压力及磨损深度。基于每个离散点的磨损深度，计算出第j个接触圆柱的平均磨损深度。

f当最大的累积磨损量达到0.1微米时，更新啮合线上的表面形貌，并重构微凸体群，继续运算，直至达到预期啮合周期n₀。

c的步骤实施如下：

z_a＝f(x)＝q(x-x_o)(x-x₁) (61)

式中，z_a为x方向的坐标离散点微凸体的高度。x₀,x₁代表了原始粗糙表面离散点与粗糙表面平均高度线的交点x方向的坐标。q为微凸体方程系数。本发明中，每个微凸体的中心为原点，水平方向为x轴，垂直方向为z轴。这里公式的x为微凸体坐标系里x方向位置。

其所拟合的微凸体示意图如图2所示

拟合的微凸体与原始粗糙表面离散点的高度误差为：

根据

求解微凸体的系数q：

微凸体的曲率半径R求解如下：

其真实接触圆柱的离散点所对应的表面形貌高度为：

z_r＝z_a+z_c (65)

z_r为离散点所对应的实际接触圆柱上点的高度，z_a为离散点所对应的微凸体上点的高度，z_c为离散点所对应的光滑接触圆柱上点的高度。

d的步骤实施如下：

当齿轮为单齿啮合时，其单位齿宽接触载荷计算如下：

式中，F_n为单齿啮合时单位齿宽接触载荷，T_p为主动轮的扭矩，B为齿宽，d_b1是主动轮的直径。

当齿轮为双齿啮合时，其两对齿的单位齿宽接触载荷F_n1,F_n2计算如下：

式中：k_mi为第i个齿的时变啮合刚度，k_m12为齿的总时变啮合刚度。F_ni为第i个齿的单位齿宽载荷。

那么，第j个接触圆柱的单位齿宽载荷可以表示为F_ej，其中在单齿啮合时e＝n，在双齿啮合时，e＝n₁或者n₂。

第j个圆柱接触半宽计算如下：

式中，R_j为第j个圆柱对的等效曲率半径，E’为等效杨氏模量。

在粗糙圆柱对接触过程中，可以等效为一个粗糙圆柱与光滑平板接触。粗糙圆柱所承受载荷由圆柱上的微凸体承担。单个微凸体的压缩量为：

ω＝z-S (69)

式中ω表示微凸体的压缩量，z为微凸体顶点高度，S为平板到平均表面高度的间距。

当微凸体处于弹性接触阶段(ω>ω₁):

A_e＝πRω (70)

k_t＝0.454+0.41υ (73)

式中：A_e和P_e,分别代表弹性阶段微凸体实际接触面积和平均压力；E’为等效弹性模量；ω₁表示从弹性阶段到弹塑性阶段的临界压缩量；k_t表示平均压力系数；υ表示较软材料的泊松比；H表示材料的硬度.

当为微凸体处于弹塑性阶段(ω₁<ω<ω₂):

ω₂＝110ω₁ (76)

式中：A_ep和P_ep分别代表弹塑性阶段的微凸体的实际接触面积和平均压力；ω₂代表从弹塑性阶段到完全塑性阶段的临界压缩量。

当微凸体处于完全塑性阶段：(ω>ω₂):

A_p＝2πRω (77)

p_p＝H (78)

式中：A_p和P_p分别代表微凸体在完全塑性阶段的实际接触面积和平均接触压力。

基于方程(9-18)，第k个微凸体的接触线长L_k可以表示为：

式中：L_k代表第k个微凸体的接触线长，A_k代表第k个微凸体的实际接触面积。

第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体承受的载荷可以表示为：

式中：W_ij为第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体承受的载荷。N_ij是第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体的数量。P_ijk代表第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱中第k个微凸体承受的载荷。p_ijk代表第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱中第k个微凸体的平均接触压力。

求解第j个接触圆柱对之间的平均间距S_j，首先设置一个较大的初值，然后计算出第j个圆柱上每个微凸体的压缩量，根据每个微凸体的压缩量计算出每个微凸体承受的载荷。将微凸体承受的总载荷之和与齿轮的单位接触齿宽载荷比较误差小于ε时，认为两者相等。其中ε可以设为一个很小的数例如0.0001N。若误差大于ε时，S_j＝S_j-0.0001，重新迭代计算，直至误差小于ε，得到第j个接触圆柱对之间的平均间距S_j。

e的步骤实施如下：

当微凸体处于弹性接触阶段(ω>ω₁):

第k个微凸体最大的接触压力可以表示为

那么此微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力为

则此微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

式中k₀表示磨损系数，S_l表示滑移距离，v₁为主动轮的转速，v₂为从动轮的转速。

当为微凸体处于弹塑性阶段(ω₁<ω<ω₂):

第k个微凸体最大的接触压力可以表示为

那么此微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力为

则此微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

当微凸体处于完全塑性阶段：(ω>ω₂):

那么此微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力为

p_ijkx＝H (87)

则此微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

根据方程(21-2)可以计算出第i个啮合周期，第j个个圆柱上所有点的磨损深度，那么第j个圆柱在第i个啮合周期的平均磨损深度为

式中：Lc_j为第j个接触圆柱的接触宽度，N₁，N₂，N₃分别代表第j个圆柱上处于弹性、弹塑性、完全塑性微凸体的数量

因此，在第N个啮合周期后的累积磨损量为：

那么从第M圈到第N圈的第j个圆柱平均磨损深度为

f的步骤实施如下：

当H_nj最大值超过0.1微米时，即从第m啮合周期到第n个啮合周期的所有圆柱中最大的磨损深度超过0.1微米时，表面形貌进行重构，微凸体群也进行重新重构。H_nj重新变为0矩阵。按照c-e的计算步骤继续运行直至达到啮合周期n₀。

结果分析：

以下，以表格的齿轮参数为基础计算直齿轮的磨损深度，测量的表面粗糙度为0.766微米：

表1

齿轮参数表

参数	值	参数	值
				齿数	Z<sub>p</sub>＝19,Z<sub>g</sub>＝46.	扭矩	T<sub>p</sub>＝0.5×10<sup>-3</sup>N/μm
模数	m＝5000μm	主动轮转速	n<sub>1</sub>＝150r/min
				压力角	α＝20°	等效杨氏模量	E’＝1.154×10<sup>11</sup>Pa
齿宽	B＝30000μm	预计啮合周期总数	n<sub>o</sub>＝2×10<sup>6</sup>
				变位系数	x<sub>m</sub>＝0	磨损系数	k<sub>o</sub>＝1.0×10<sup>-4</sup>μm<sup>2</sup>/N

为了计算的精确性并保证计算效率，本发明实例沿啮合线均匀设置了100个接触圆柱。图4为第1个接触圆柱的微凸体群重构图。图5为第1个接触圆柱真实形貌高度分布图。

整个齿面200万圈齿面的平均磨损深度为：

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、输入直齿齿轮参数，所述直齿齿轮参数包含齿数、模数、压力角、齿宽、变位系数、扭矩、主动轮转速、等效弹性模量、啮合周期数量和磨损系数；

步骤二、得到直齿齿轮齿面的表面形貌，获得啮合线上的原始形貌离散点高度矩阵z_i

步骤三、利用最小二乘法将粗糙表面重构成微凸体群，沿啮合线的真实接触圆柱高度等于微凸体群的高度加上光滑圆柱高度，从而获得沿啮合线真实接触圆柱的表面形貌。

步骤四、根据迭代运算计算出第j对接触圆柱间的平均间距S_j。

步骤五、基于接触间距S_j，计算出每个离散点的接触压力及磨损深度。基于每个离散点的磨损深度，计算出第j个接触圆柱的平均磨损深度。

步骤六、当最大的累积磨损量达到Y微米时，更新啮合线上的表面形貌，并重构微凸体群，继续运算；

步骤七、重复步骤三至步骤六直至达到预期啮合周期n₀。

2.如权利要求1所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，所述步骤二中，利用光学显微镜测量出齿面的表面形貌或者利用快速傅里叶原理仿真出直齿齿轮齿面的表面形貌；所述光学显微镜包括白光干涉仪。

3.如权利要求1所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，所述步骤三包括如下步骤：

z_a＝q(x-x_o)(x-x₁) (1)

式中，z_a为x轴坐标处离散点微凸体的高度；x₀,x₁分别代表原始粗糙表面离散点与粗糙表面平均高度线的第一交点和最后交点的x轴坐标；q为微凸体方程系数；

公式(1)拟合的微凸体高度z_a与原始粗糙表面离散点z_i的高度误差为Er：

其中n表示单个微凸体上的离散点个数，x_i表示第i个离散点的x坐标，Z_i表示第i个离散点x_i对应的z坐标，即高度坐标；

根据

表示微分算子，求解微凸体的系数q：

微凸体的曲率半径R求解如下：

真实接触圆柱的离散点所对应的表面形貌高度为：

z_r＝z_a+z_c (5)

z_r为离散点所对应的实际接触圆柱上点的高度，z_a为离散点所对应的微凸体上点的高度，

z_c为离散点所对应的光滑接触圆柱上点的高度。

4.如权利要求1所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，

所述步骤四的步骤如下：

当齿轮为单齿啮合时，单位齿宽接触载荷计算如下：

式中，F_n为单齿啮合时单位齿宽接触载荷，T_p为主动轮的扭矩，B为齿轮的齿宽，

d_b1是主动轮的直径；

当齿轮为双齿啮合时，两对齿的单位齿宽接触载荷F_n1,F_n2计算如下：

式中：k_mi为第i个齿的时变啮合刚度，k_m12为齿的总时变啮合刚度；F_ni为第i个齿的单位齿宽载荷；

则，第j个接触圆柱的单位齿宽载荷表示为F_ej，其中在单齿啮合时e＝n，在双齿啮合时，e＝n₁或者n₂；

n₁表示双齿啮合时的第一个齿，n₂表示为双齿啮合时第二个齿；

第j个圆柱接触半宽b_j计算如下：

式中，R_cj为第j个圆柱对的等效曲率半径，E’为等效杨氏模量；

在粗糙圆柱对接触过程中，等效为一个粗糙圆柱与光滑平板接触；粗糙圆柱所承受载荷由圆柱上的微凸体承担；

单个微凸体的压缩量为：

ω＝z-S (9)

式中ω表示微凸体的压缩量，z为微凸体顶点高度，S为平板到平均表面高度的间距；

当微凸体处于弹性接触阶段时，即ω>ω₁:

A_e＝πRω (10)

k_t＝0.454+0.41υ (13)

式中：A_e和P_e,分别代表弹性阶段微凸体实际接触面积和平均压力；E’为等效弹性模量；ω₁表示从弹性阶段到弹塑性阶段的临界压缩量；k_t表示平均压力系数；υ表示主动轮和从动轮较软材料的泊松比；H表示主动轮和从动轮较软材料的硬度；R表示微凸体的曲率半径；

当为微凸体处于弹塑性阶段，即ω₁<ω<ω₂:

式中：A_ep和P_ep分别代表弹塑性阶段的微凸体的实际接触面积和平均压力；ω₂代表从弹塑性阶段到完全塑性阶段的临界压缩量；

当微凸体处于完全塑性阶段：即ω>ω₂:

A_p＝2πRω (16)

p_p＝H (17)

式中：A_p和P_p分别代表微凸体在完全塑性阶段的实际接触面积和平均接触压力；

基于公式(9)-(18)，第k个微凸体的接触线长L_k表示为：

式中：L_k代表第k个微凸体的接触线长，A_k代表第k个微凸体的实际接触面积；

则第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体承受的载荷表示为：

式中：W_ij为第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体承受的载荷；N_ij是第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱上所有微凸体的数量；P_ijk代表第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱中第k个微凸体承受的载荷；p_ijk代表第i个齿轮啮合周期，第j个接触圆柱中第k个微凸体的平均接触压力；求解第j个接触圆柱对之间的平均间距S_j，首先设置一个初值，然后计算出第j个圆柱上每个微凸体的压缩量，根据每个微凸体的压缩量计算出每个微凸体承受的载荷；将微凸体承受的总载荷之和与齿轮的单位接触齿宽载荷比较误差小于ε时，认为两者相等。

5.如权利要求4所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，ε＝0.0001N；当误差大于ε时，则缩小S_j的值，每次缩小0.0001μm，重新迭代计算，直至误差小于ε，得到第j个接触圆柱对之间的平均间距S_j。

6.如权利要求4所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，所述步骤四包括如下步骤：

当微凸体处于弹性接触阶段，即ω>ω₁时：

第k个微凸体最大的接触压力p_k,max1表示为

每个微凸体有自己的一个坐标系，以微凸体的中心为原点，水平方向为x轴，垂直方向为z轴；则第k个微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力P_ijkx为

x表示微凸体坐标系中的x方向的坐标；

则第k个微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量h_ijkx为：

式中k₀表示磨损系数，S_l表示滑移距离，v₁为主动轮的转速，v₂为从动轮的转速；

当微凸体处于弹塑性阶段，即ω₁<ω<ω₂时：

第k个微凸体最大的接触压力p_k,max2表示为

那么第k个微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力为

则第k个微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

当微凸体处于完全塑性阶段：即ω>ω₂时：

第k个微凸体上x方向的坐标的离散点对应的压力p_ijkx为

p_ijkx＝H (26)

则第k个微凸体上x方向的坐标离散点的磨损量为：

根据公式(21)-(28)计算出第i个啮合周期，第j个个圆柱上所有点的磨损深度，那么第j个圆柱在第i个啮合周期的平均磨损深度h_ij为

式中：Lc_j为第j个接触圆柱的接触宽度，N₁，N₂，N₃分别代表第j个圆柱上处于弹性、弹塑性、完全塑性时微凸体的数量；L_k1表示第k₁个微凸体的接触线长度，L_k2表示第k₂个微凸体的接触线长度，L_k3表示第k₃个微凸体的接触线长度；

因此，在第N个啮合周期后的累积磨损量h_Nj为：

则从第M圈到第N圈的第j个圆柱平均磨损深度H_MNj为

7.如权利要求6所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，步骤六包括如下步骤：

当H_nj最大值超过Y微米时，即从第m啮合周期到第n个啮合周期的所有圆柱中最大的磨损深度超过Y微米时，表面形貌更新方法为：根据公式(22)、(25)、(27)，将原始离散点高度减去每个点磨损深度即得到更新后的表面形貌，微凸体群同时进行重新重构；H_nj重新变为0矩。

8.如权利要求1-7任一所述的考虑实际齿面弹塑性接触的圆柱直齿磨损模拟方法，其特征在于，Y＝0.1。

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