CN117010070A - 基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法 - Google Patents
基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，本发明为了解决现有沥青路面力学模型假设为固定荷载下各向同性的弹性体，采用弹性来描述其性能无法准确评估材料性能。计算方法：一、构建静止荷载下的沥青路面结构黏弹力学响应模型；二、移动荷载下沥青路面结构力学响应计算，采用Boltzman叠加原理并指出沥青路面的变形是荷载历史的函数，同时多个荷载共同作用于黏弹材料时，最终沥青路面变形性能是由每个荷载独立作用叠加形成的，分别构建单轴荷载形式、双联轴荷载形式和三联轴荷载形式。本发明计算的移动荷载下沥青路面黏弹力学与沥青路面实际受力状况更为吻合，避免了有限元软件当中复杂的建模过程。
Description
技术领域
本发明属于沥青路面黏弹力学响应计算方法，具体涉及一种基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法。
背景技术
沥青路面结构力学响应是开展路面结构性能评价的重要方式之一。目前沥青路面结构力学分析时，将路面力学模型假设为固定荷载下各向同性的弹性体，其力学分析方法已有近80年的研究历史，积累了丰富的理论及程序成果，并且已成熟应用在沥青路面结构设计规范当中。然而，在沥青路面使用过程中，路面的使用寿命远小于设计寿命，其中一个重要原因是路面力学模型的计算结果与实际路面结构受力差异较大，很难对路面结构的使用寿命进行准确评估。其力学模型中存在如下不足：
沥青混合料是典型的黏弹性材料，采用弹性来描述其性能无法准确评估材料性能(目前沥青路面黏弹力学计算方法已较为成熟)，路面上都为移动荷载，采用固定荷载进行沥青路面结构力学分析很难真正获取路面内部力学响应，因此无法对沥青路面结构的使用寿命进行准确预估。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有沥青路面力学模型假设为固定荷载下各向同性的弹性体，采用弹性来描述其性能无法准确评估材料性能，而提供一种基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法。
本发明基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法按下列步骤实现：
一、静止荷载下的沥青路面结构黏弹力学响应
静止荷载下(固定)力学响应模型如公式(1)所示，
其中
式中σr(s)代表Laplace域的水平应力，σθ(s)代表Laplace域的辅向应力，σz(s)代表Laplace域的垂向应力，τzr(s)代表Laplace域的剪应力，u(s)代表水平位移，w(s)代表垂向位移，代表均布荷载的Hankel和Laplace变换式，J0代表0阶的Bessel函数，J1代表1阶的Bessel函数，E、μ分别为模量和泊松比，r为计算点的水平距离，z为计算点的垂向距离，A、B、C、D均为应力系数；
对公式(1)施加Laplace数值逆变换得到沥青路面结构黏弹力学响应的时域解，如公式(2)所示；
式中：t为时间，k为顺序参数，a、T分别为模型参数，i为虚数单位，F()是Laplace域计算公式，f(t)代表沥青路面结构黏弹力学响应的时域解；
二、移动荷载下沥青路面结构力学响应计算
Boltzman叠加原理是指先前载荷历史对黏弹材料形变性能有影响，即沥青路面的变形是荷载历史的函数，同时多个荷载共同作用于黏弹材料时，最终沥青路面变形性能是由每个荷载独立作用叠加形成的，即每一项负荷步骤是独立的，彼此可以叠加，将荷载的移动轨迹划分为若干个区段[ri,ri-1]，在每个区段内设沥青混合料性质为稳定值，通过Boltzmann叠加原理分析移动荷载下沥青路面结构力学响应；
A、单轴荷载形式：
设荷载在t0时刻位于r0位置，此时计算点p位置的黏弹力学响应为R(r0,z0,t0)，当荷载在路表面逐渐移动时，在tn时刻行驶至rn位置时，计算点p位置处产生的黏弹力学响应计如公式(5)所示，等式右边每项的黏弹力学响应是将相应的水平距离、垂直距离和时刻代入公式(2)中计算得到的；
式中：R(r0,z0,tn)为荷载在计算点p产生的力学响应，即距离点p为(r0,z0)，荷载在此处持续时长为tn；R(ri,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，即荷载经过ti-1移动时间后，距离点p为(ri,z0)，荷载在此处持续时长为tn-ti-1；R(ri-1,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，荷载经过ti-1移动时间后，在距离点p为(ri-1,z0)施加反向荷载，以实现(ri-1,z0)处荷载为零，反向荷载在此处持续时长为tn-ti-1；
其中时间t的计算公式如下：
式中ti——移动荷载行驶至ri位置时的时间(s)；
v——汽车速度(m/s)；
设t0时刻为0，得到单轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
B、双联轴荷载形式：
设双轴的轴间距为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
式中：ld为双联轴的轴间距(m)，公式(8)是在公式(7)的基础上增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第二根轴与计算点p的水平距离与第一根轴距离增加了ld；
C、三联轴荷载形式：
设三联轴中相邻两轴的间距均为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
公式(9)是在公式(8)的基础上再增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第三根轴与计算点p的水平距离与第二根轴距离增加了ld。
本发明可拓展为多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法：首先确定路面结构形式及沥青面层的黏弹参数，之后确定计算点位，移动荷载的速度等参数，按照轴型(单轴、双联轴、三联轴)形式选取移动荷载黏弹力学响应计算方法，见公式(7)、(8)、(9)所示，利用黏弹体系理论计算理论公式(1)计算不同位置处的力学响应R，按照计算方法公式(7)、(8)和(9)得到多轴移动荷载下沥青路面结构力学响应。
本发明基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法包括以下有益效果：
1、本发明与沥青路面实际受力状况更为吻合；
2、本发明避免了有限元软件当中复杂的建模过程；
3、本发明理论结果形式简单，易于编程，且计算效率高。
附图说明
图1为本发明基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法的流程图；
图2为实施例中沥青路面结构黏弹力学模型；
图3a为实施例中沥青路面竖向黏弹位移随时间变化计算结果与Abaqus计算结果对比图，其中■代表本发明，●代表Abaqus计算；
图3b为实施例中沥青路面水平应力随时间变化计算结果与Abaqus计算结果对比图，其中■代表本发明，●代表Abaqus计算；
图4a为实施例中t0时刻沥青路面结构力学响应的示意图；
图4b为实施例中t1时刻沥青路面结构力学响应的示意图；
图5为实施例中移动荷载区段划分图；
图6为实施例中常见车辆轴型的示意图；
图7为实施例中行车速度54km/h下单轴行驶车辆荷载路面竖向变形演化规律图；
图8为实施例中行车速度72km/h下单轴行驶车辆荷载路面竖向变形演化规律图；
图9为实施例中行车速度90km/h下单轴行驶车辆荷载路面竖向变形演化规律图；
图10为实施例中行车速度108km/h下单轴行驶车辆荷载路面竖向变形演化规律图；
图11为实施例中动荷载作用下力学响应模拟与现场实测对比图，其中1代表纵向应变实测，2代表纵向应变模拟，3代表横向应变实测，4代表横向应变模拟。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法按下列步骤实施：
一、静止荷载下的沥青路面结构黏弹力学响应
静止荷载下(固定)力学响应模型如公式(1)所示，
其中
式中σr(s)代表Laplace域的水平应力，σθ(s)代表Laplace域的辅向应力，σz(s)代表Laplace域的垂向应力，τzr(s)代表Laplace域的剪应力，u(s)代表水平位移，w(s)代表垂向位移，代表均布荷载的Hankel和Laplace变换式，J0代表0阶的Bessel函数，J1代表1阶的Bessel函数，E、μ分别为模量和泊松比，r为计算点的水平距离，z为计算点的垂向距离，A、B、C、D均为应力系数；
对公式(1)施加Laplace数值逆变换得到沥青路面结构黏弹力学响应的时域解，如公式(2)所示；
式中：t为时间，k为顺序参数，a、T分别为模型参数，i为虚数单位，F()是Laplace域计算公式，f(t)代表沥青路面结构黏弹力学响应的时域解；
二、移动荷载下沥青路面结构力学响应计算
Boltzman叠加原理是指先前载荷历史对黏弹材料形变性能有影响，即沥青路面的变形是荷载历史的函数，同时多个荷载共同作用于黏弹材料时，最终沥青路面变形性能是由每个荷载独立作用叠加形成的，即每一项负荷步骤是独立的，彼此可以叠加，将荷载的移动轨迹划分为若干个区段[ri,ri-1]，在每个区段内设沥青混合料性质为稳定值，通过Boltzmann叠加原理分析移动荷载下沥青路面结构力学响应；
A、单轴荷载形式：
设荷载在t0时刻位于r0位置，此时计算点p位置的黏弹力学响应为R(r0,z0,t0)，当荷载在路表面逐渐移动时，在tn时刻行驶至rn位置时，计算点p位置处产生的黏弹力学响应计如公式(5)所示，等式右边每项的黏弹力学响应是将相应的水平距离、垂直距离和时刻代入公式(2)中计算得到的；
式中：R(r0,z0,tn)为荷载在计算点p产生的力学响应，即距离点p为(r0,z0)，荷载在此处持续时长为tn；R(ri,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，即荷载经过ti-1移动时间后，距离点p为(ri,z0)，荷载在此处持续时长为tn-ti-1；R(ri-1,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，荷载经过ti-1移动时间后，在距离点p为(ri-1,z0)施加反向荷载，以实现(ri-1,z0)处荷载为零，反向荷载在此处持续时长为tn-ti-1；
其中时间t的计算公式如下：
式中ti——移动荷载行驶至ri位置时的时间(s)；
v——汽车速度(m/s)；
设t0时刻为0，得到单轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
B、双联轴荷载形式：
设双轴的轴间距为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
式中：ld为双联轴的轴间距(m)，公式(8)是在公式(7)的基础上增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第二根轴与计算点p的水平距离与第一根轴距离增加了ld；
C、三联轴荷载形式：
设三联轴中相邻两轴的间距均为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
公式(9)是在公式(8)的基础上再增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第三根轴与计算点p的水平距离与第二根轴距离增加了ld。
本实施方式可选用如表1所示的路面结构组合及材料参数，其中沥青混合料的材料参数选用Prony级数模型，模型参数如表2所示，利用ABAQUS建立路面结构力学模型验证沥青路面黏弹力学响应计算程序，计算结果如图3所示，从图中可以看出，该静止荷载下的沥青路面黏弹力学计算准确。
表1路面结构组合及材料参数
表2Prony级数参数
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是步骤一中均布荷载表达式如下：
其中ξ为Hankel积分变换积分变量，s为Laplace积分变换积分变量，δ代表荷载圆半径，p(s)代表荷载随时间变化的Laplace变换式。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是步骤一中沥青路面结构中的沥青混合料采用Prony级数模型。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是步骤一中模量E的计算公式如下：
式中：Ei—对应松弛时间τi时的松弛模量；
τi—松弛时间，t—时间。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是步骤一的公式(2)中取T＝2*t，a*T＝15。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是步骤二中区段的宽度为1～20cm。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是步骤二中区段的宽度为20cm。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是步骤二中轴间距ld的单位为米。
实施例：本实施例基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法按下列步骤实现：
一、选择国内某省沥青路面典型结构形式及材料参数如表3所示，上、中、下面层材料参数为线性黏弹材料，黏弹性材料性能选择采用如(3)式所示的Prony级数形式，不同层位的材料参数如表4所示；
二、静止荷载下的沥青路面结构黏弹力学响应
静止荷载下(固定)力学响应模型如公式(1)所示，静止荷载下力学模型的示意图如图2所示；
其中
式中σr(s)代表Laplace域的水平应力，σθ(s)代表Laplace域的辅向应力，σz(s)代表Laplace域的垂向应力，τzr(s)代表Laplace域的剪应力，u(s)代表水平位移，w(s)代表垂向位移，代表均布荷载的Hankel和Laplace变换式，/>ξ为Hankel积分变换积分变量，s为Laplace积分变换积分变量，J0代表0阶的Bessel函数，J1代表1阶的Bessel函数，E、μ分别为模量和泊松比，r为计算点的水平距离，z为计算点的垂向距离，A、B、C、D均为应力系数；
对公式(1)施加Laplace数值逆变换得到沥青路面结构黏弹力学响应的时域解，如公式(2)所示；
式中：t为时间，k为顺序参数，a、T为模型参数，根据经验取T＝2*t，a*T＝15，i为虚数单位，F()是Laplace域计算公式，F()是指公式(1)中的6个力学响应的Laplace域计算公式，f(t)为沥青路面结构黏弹力学响应的时域解；
三、移动荷载下沥青路面结构力学响应计算
Boltzman叠加原理是指先前载荷历史对黏弹材料形变性能有影响，即沥青路面的变形是荷载历史的函数，同时多个荷载共同作用于黏弹材料时，最终沥青路面变形性能是由每个荷载独立作用叠加形成的，即每一项负荷步骤是独立的，彼此可以叠加，将荷载的移动轨迹划分为若干个区段[ri,ri-1]，在每个区段内设沥青混合料性质为稳定值，通过Boltzmann叠加原理分析移动荷载下沥青路面结构力学响应；
A、单轴荷载形式，常用于汽车的前轴和轻型汽车的后轴，如图6a所示：
如图4a中p点黏弹力学响应，设荷载在t0时刻位于r0位置，此时计算点p位置的黏弹力学响应为R(r0,z0,t0)，当荷载移动到图4b位置时，此时刻计算点p位置的黏弹力学响应由三部分组成，分别为：R(r1,z0,t1-t0)用以描述荷载移动至r1位置处产生的黏弹力学响应，t1-t0描述荷载在此位置持续的时长；R(r0,z0,t1)为t0时刻荷载产生的黏弹力学响应，即虚线部分荷载在r0位置持续t1时长产生的黏弹力学响应；R(r0,z0,t1-t0)为在r0位置处施加的反向荷载产生的黏弹力学响应，R(r0,z0,t1)和R(r0,z0,t1-t0)用以描述r0位置荷载为0的情况，由此当荷载行驶至r1位置处时p点产生的黏弹力学响应可表示为：
Rp＝R(r0,z,t1)+R(r1,z,t1-t0)-R(r0,z,t1-t0) (4)
当荷载在路表面逐渐移动由r0至rn时，在tn时刻行驶至rn位置(如图5所示)时，计算点p位置处产生的黏弹力学响应计算式由(4)拓展成如下：
式中：R(r0,z0,tn)为荷载在计算点p产生的力学响应，距离点p为(r0,z0)，荷载在此处持续时长为tn；R(ri,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，荷载经过ti-1移动时间后，距离点p为(ri,z0)，荷载在此处持续时长为tn-ti-1；R(ri-1,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，荷载经过ti-1移动时间后，在距离点p为(ri-1,z0)施加反向荷载，用以实现(ri-1,z0)处荷载为零，反向荷载在此处持续时长为tn-ti-1；
时间t的计算公式如下：
式中ti——移动荷载行驶至ri位置时的时间(s)；
v——汽车速度(m/s)；
设t0时刻为0，将(6)式代入(5)式中，得到单轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
B、双联轴荷载形式，如图6b所示：
设双轴的轴间距为ld，相对于单轴移动荷载，双轴荷载相当于在距离单轴荷载ld远处施加一个相同荷载，这样只需要在式(7)的基础上，补充后一个轴产生的黏弹力学响应，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
式中：ld为双联轴的轴间距(m)，公式(8)是在公式(7)的基础上增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第二根轴与计算点p的水平距离与第一根轴距离增加了ld，故公式中水平距离增加了ld。
C、三联轴荷载形式，如图6c所示：
设三联轴中相邻两轴的间距均为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
公式(9)是在公式(8)的基础上增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第三根轴与计算点p的水平距离与第二根轴距离增加了ld，故公式中水平距离又增加了ld。
本实施例首先计算不同区段长度[ri,ri-1]下路面力学响应及计算效率如图7-10、表5和表6所示，从图7-10和表5可以看出行车速度相同的情况下，区间长度对力学响应的影响很小，误差控制在0.5％以内。从表5可以看出行车速度对程序的计算效率影响很小，而区间宽度显著影响程序的计算效率，区间宽度为20cm的计算效率时区间宽度为1cm的10倍左右。同时考虑到荷载圆的半径为10.65cm，直径为21.3cm，当区间宽度为20cm时，整个荷载正好布设在区间宽度内。因此，综合考虑将区间宽度选为20cm。通过模拟计算与现场监测的沥青面层层底拉应变如图11所示。图11中的荷载形式为单轴荷载，荷载大小为0.7MPa，荷载圆半径为10cm，横向应变和纵向应变通过公式(1)计算得到三个方向的力学响应，然后通过公式(10)计算得到。图11显示的数值计算结果与实测的结果较为接近，说明所提出的计算方法可较好的分析结构内部的力学响应。
表3六层沥青路面结构组合及材料参数
表4不同层位材料Prony级数模型参数
表5不同区间宽度不同行车速度计算效率(s)
表6不同区间宽度不同行车速度竖向位移计算结果(0.01mm)
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Claims (8)
1.基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于该多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法按照以下步骤实现：
一、静止荷载下的沥青路面结构黏弹力学响应
静止荷载下力学响应模型如公式(1)所示，
其中
式中σr(s)代表Laplace域的水平应力，σθ(s)代表Laplace域的辅向应力，σz(s)代表Laplace域的垂向应力，τzr(s)代表Laplace域的剪应力，u(s)代表水平位移，w(s)代表垂向位移，代表均布荷载的Hankel和Laplace变换式，J0代表0阶的Bessel函数，J1代表1阶的Bessel函数，E、μ分别为模量和泊松比，r为计算点的水平距离，z为计算点的垂向距离，A、B、C、D均为应力系数；
对公式(1)施加Laplace数值逆变换得到沥青路面结构黏弹力学响应的时域解，如公式(2)所示；
式中：t为时间，k为顺序参数，a、T分别为模型参数，i为虚数单位，F()是Laplace域计算公式，f(t)代表沥青路面结构黏弹力学响应的时域解；
二、移动荷载下沥青路面结构力学响应计算
Boltzman叠加原理是指先前载荷历史对黏弹材料形变性能有影响，即沥青路面的变形是荷载历史的函数，同时多个荷载共同作用于黏弹材料时，最终沥青路面变形性能是由每个荷载独立作用叠加形成的，将荷载的移动轨迹划分为若干个区段[ri,ri-1]，在每个区段内设沥青混合料性质为稳定值，通过Boltzmann叠加原理分析移动荷载下沥青路面结构力学响应；
A、单轴荷载形式：
设荷载在t0时刻位于r0位置，此时计算点p位置的黏弹力学响应为R(r0,z0,t0)，当荷载在路表面逐渐移动时，在tn时刻行驶至rn位置时，计算点p位置处产生的黏弹力学响应计如公式(5)所示，等式右边每项的黏弹力学响应是将相应的水平距离、垂直距离和时刻代入公式(2)中计算得到的；
式中：R(r0,z0,tn)为荷载在计算点p产生的力学响应，即距离点p为(r0,z0)，荷载在此处持续时长为tn；R(ri,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，即荷载经过ti-1移动时间后，距离点p为(ri,z0)，荷载在此处持续时长为tn-ti-1；R(ri-1,z0,tn-ti-1)为荷载在计算点p产生的力学响应，荷载经过ti-1移动时间后，在距离点p为(ri-1,z0)施加反向荷载，以实现(ri-1,z0)处荷载为零，反向荷载在此处持续时长为tn-ti-1；
其中时间t的计算公式如下：
式中ti——移动荷载行驶至ri位置时的时间(s)；
v——汽车速度(m/s)；
设t0时刻为0，得到单轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
B、双联轴荷载形式：
设双轴的轴间距为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
式中：ld为双联轴的轴间距，公式(8)是在公式(7)的基础上增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第二根轴与计算点p的水平距离与第一根轴距离增加了ld；
C、三联轴荷载形式：
设三联轴中相邻两轴的间距均为ld，则双联轴移动荷载下沥青路面结构黏弹力学响应如下：
公式(9)是在公式(8)的基础上再增加一根轴的荷载产生的力学响应，即第三根轴与计算点p的水平距离与第二根轴距离增加了ld。
2.根据权利要求1所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤一中均布荷载表达式如下：
其中ξ为Hankel积分变换积分变量，s为Laplace积分变换积分变量，δ代表荷载圆半径，p(s)代表荷载随时间变化的Laplace变换式。
3.根据权利要求1所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤一中沥青路面结构中的沥青混合料采用Prony级数模型。
4.根据权利要求1所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤一中模量E的计算公式如下：
式中：Ei—对应松弛时间τi时的松弛模量；
τi—松弛时间，t—时间。
5.根据权利要求1所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤一的公式(2)中取T＝2*t，a*T＝15。
6.根据权利要求1所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤二中区段的宽度为1～20cm。
7.根据权利要求6所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤二中区段的宽度为20cm。
8.根据权利要求1所述的基于Boltzmann叠加原理的多轴移动荷载下沥青路面黏弹力学计算方法，其特征在于步骤二中轴间距ld的单位为米。
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