CN105843985B - 一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，包括以下步骤：S1、建立未修形直齿锥齿轮的三维模型；S2、建立未修形直齿锥齿轮的有限元模型；S3、根据齿轮啮合周期，确定齿轮啮合过程中的4个关键啮合位置，得到齿轮周向位移差值以及齿宽向等效接触应力分布；S4、确定齿端修行的修形量和修形长度；S5、建立修形曲线和修形齿面的方程；S6、实现修形曲线及修形后齿面的初步建模，并建立修形齿轮的三维造型；S7、使用有限元分析软件对修行后的齿轮进行分析，并与未修形的齿轮进行对比。本发明改善了齿面接触状况，降低齿轮啮合过程中的振动噪音，提高了其NVH品质。

Description

一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮的修形及建模方法，具体涉及一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法。

背景技术

由于渐开线直齿锥齿轮在实际使用过程中，受到制造精度、加工误差以及载荷分布情况等因素的影响，导致实际的啮合齿面偏离了其理论设计的球面渐开线，因此齿轮在运行过程中振动、噪音加大，严重降低了齿轮的NVH品质。

传统的渐开线直齿锥齿轮的修形主要包括齿廓修形、齿向修形、齿端修形等。例如，公开号为CN1936749A的中国专利申请公开了一种渐开线直齿圆锥齿轮直接修形方法，它采用了齿端、齿廓以及齿向综合修形法对渐开线直齿锥齿轮进行修形，但对其修形参数的确定过程并未作出合理解释，只给出了修形参数的经验推荐范围。例如，公开号为CN101937211A的中国专利申请公开了一种渐开线直齿圆锥齿轮修形方法，它采用了齿廓、齿向修形法对渐开线直齿锥齿轮进行修形，采用了动态有限元仿真法确定锥齿轮大端齿廓修形量，首先使用三维造型软件在轮齿中心截面作出修形廓形，并将修形廓形向齿面等距拉伸实现齿向等距修形齿轮的建模过程，最后通过数控机床实现修形齿轮加工，是一种较为合理的修形齿轮加工方法，但其缺点在于只可实现齿向等距修形，不能根据实际需要进行参数化修形，改变修形参数。

发明内容

本发明的目的在于提供一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，它对齿端进行修形，可以改善渐开线直齿锥齿轮齿面的受载状况，降低齿轮啮合过程中的振动噪音，提高了其NVH品质，还可以降低齿端及齿根处的应力大小，提高齿轮的使用寿命。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，包括以下步骤：

S1、建立未修形直齿锥齿轮的三维模型；

S2、对步骤S1中的三维模型进行网格划分，建立未修形直齿锥齿轮的有限元模型，得到有限元仿真计算结果；

S3、根据齿轮啮合周期，确定齿轮啮合过程中的4个关键啮合位置，即单双齿啮合转换点，结合有限元仿真计算结果，得到齿轮周向位移差值以及齿宽向等效接触应力分布；

S4、根据齿轮周向位移差值，确定齿端修形的修形量，根据齿宽向等效接触应力分布，确定修形长度；

S5、以修形量和修形长度，建立修形曲线和修形齿面的方程；

S6、实现修形曲线及修形后齿面的初步建模，并建立修形齿轮的三维造型；

S7、使用有限元分析软件对修形后的齿轮进行分析，得到修形后直齿锥齿轮齿宽向等效接触应力分布，并与未修形的齿轮齿宽向等效接触应力分布进行对比，若修形后齿轮齿宽向等效接触应力最大值出现下降，则该方法正确有效，否则重复步骤S1至S6。

按上述技术方案，步骤S1具体包括以下步骤：

S101、取切平面上一点绕着基锥面旋转一定角度后形成球面渐开线，以大端球面渐开线为起始线，小端球面渐开线为终止线，使用变截面扫描命令得到未修形直齿锥齿轮齿面；

S102、使用阵列命令建立未修形直齿锥齿轮的三维模型。

按上述技术方案，步骤S2具体包括以下步骤：

S201、在有限元软件中使用Solid185单元对未修形齿轮的三维模型进行网格划分；

S202、向有限元软件中导入齿轮相应的材料属性和边界条件，所述齿轮的材料属性为40Cr，弹性模量E＝2.1×10⁵Mpa，泊松比ν＝0.3，所述边界条件为齿轮副接触对摩擦系数μ＝0.2，主动轮转矩T＝50N.m，从动轮轴孔节点所有自由度全约束，主动轮轴孔节点径向和轴向自由度全部固定，仅释放周向自由度；

S203、最终得到未修形直齿锥齿轮的有限元模型，得到有限元仿真计算结果。

按上述技术方案，步骤S5中，齿端修形曲线的方程为

式中，r为齿轮起始半径，R_ci为修形曲线的圆弧半径，i＝1、2，R为外圆锥距，b为齿宽，△L_i为修形长度。

按上述技术方案，步骤S5中，修形齿面的方程为

z＝rcos(βsinα)cosα，

式中，r为齿轮起始半径，α为基锥角，β为啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，其中基圆锥上渐开线起始角度为0，R_ci为修形曲线的圆弧半径，为平行于基圆锥轴线的单位向量，及分别为单位向量的x、y向投影坐标。

按上述技术方案，单位向量

本发明产生的有益效果是：本发明依据有限元仿真结果，提出了一种基于齿轮周向位移差值以及齿宽向等效接触应力分布的渐开线直齿锥齿轮修形方法，它借助于数学分析软件及三维造型软件实现了修形齿轮的三维建模过程，最终借助有限元仿真分析手段验证了修形方法的正确性与有效性。本发明有效地改善了由于齿面弹性变形导致的齿轮载荷分布不均及应力集中的状况，提高了传动精度，降低了齿轮啮合的振动噪音水平，提高了齿轮的使用寿命。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例中理论的球面渐开线的示意图；

图2是本发明实施例中未修形直齿锥齿轮的三维模型图；

图3是本发明实施例中直齿锥齿轮有限元计算模型的示意图；

图4是本发明实施例中齿轮对啮合周期的示意图；

图5是本发明实施例中关键位置齿轮周向位移差值的示意图；

图6是本发明实施例中未修形直齿锥齿轮齿宽向等效接触应力分布图；

图7a是本发明实施例中直齿锥齿轮齿端修形参数示意图；

图7b是本发明实施例中直齿锥齿轮齿端修形参数的简化示意图；

图8是本发明实施例中Matlab中建立得到的修形齿面模型；

图9是本发明实施例中进过修形的直齿锥齿轮的三维模型图；

图10是本发明实施例中修形后直齿锥齿轮齿宽向等效接触应力分布图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，包括以下步骤：

S1、如图1、图2所示，建立未修形直齿锥齿轮的三维模型；

S2、如图3所示，对步骤S1中的三维模型进行网格划分，建立未修形直齿锥齿轮的有限元模型，得到有限元仿真计算结果；

S3、如图4所示，根据齿轮啮合周期，确定齿轮啮合过程中的4个关键啮合位置，即单双齿啮合转换点，结合有限元仿真计算结果，如图5、图6所示，得到齿轮周向位移差值以及齿宽向等效接触应力分布；

S4、如图7a、7b所示，根据齿轮周向位移差值，确定齿端修形的修形量，根据齿宽向等效接触应力分布，确定修形长度；

S5、以修形量和修形长度，建立修形曲线和修形齿面的方程；

S6、如图8所示，实现修形曲线及修形后齿面的初步建模，如图9所示，并建立修形齿轮的三维造型；

S7、如图10所示，使用有限元分析软件对修形后的齿轮进行分析，得到修形后直齿锥齿轮齿宽向等效接触应力分布，并与未修形的齿轮齿宽向等效接触应力分布进行对比，若修形后齿轮齿宽向等效接触应力最大值出现下降，则该方法正确有效，否则重复步骤S1至S6。

本发明的优选实施例中，步骤S1具体包括以下步骤：

S101、如图1所示，取切平面上一点绕着基锥面旋转一定角度后形成球面渐开线，以大端球面渐开线为起始线，小端球面渐开线为终止线，使用变截面扫描命令得到未修形直齿锥齿轮齿面；

S102、如图2所示，使用阵列命令建立未修形直齿锥齿轮的三维模型。

本发明的优选实施例中，如图3所示，步骤S2具体包括以下步骤：

S201、在有限元软件中使用Solid185单元对未修形齿轮的三维模型进行网格划分；

S202、向有限元软件中导入齿轮相应的材料属性和边界条件，齿轮的材料属性为40Cr，弹性模量E＝2.1×10⁵Mpa，泊松比ν＝0.3，边界条件为齿轮副接触对摩擦系数μ＝0.2，主动轮转矩T＝50N.m，从动轮轴孔节点所有自由度全约束，主动轮轴孔节点径向和轴向自由度全部固定，仅释放周向自由度；

S203、最终得到未修形直齿锥齿轮的有限元模型，得到有限元仿真计算结果。

本发明的优选实施例中，步骤S5中，齿端修形曲线的方程为

式中，r为齿轮起始半径，R_ci为修形曲线的圆弧半径，i＝1、2，R为外圆锥距，b为齿宽，△L_i为修形长度。

本发明的优选实施例中，步骤S5中，修形齿面的方程为

z＝rcos(βsinα)cosα，

式中，r为齿轮起始半径，α为基锥角，β为啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，其中基圆锥上渐开线起始角度为0，R_ci为修形曲线的圆弧半径，为平行于基圆锥轴线的单位向量，及分别为单位向量的x、y向投影坐标。

本发明的优选实施例中，单位向量

本发明在具体应用时，选用一对具有如下表所列基本参数的渐开线直齿锥齿轮。

本发明具体包括以下步骤：

S1、如图1所示，切平面上一点P₀绕着基锥面旋转β角后形成球面渐开线PP₀，以大端球面渐开线为起始线，小端球面渐开线为终止线，使用变截面扫描命令即可得到标准未修形直齿锥齿轮齿面，并使用阵列命令建立如图2所示的未修形齿轮三维模型；

S2、在有限元前处理软件Hypermesh中使用Solid185单元对未修形齿轮模型进行网格划分，并导入ANSYS中设置相应的材料属性(其中材料属性为40Cr，弹性模量E＝2.1×10⁵Mpa，泊松比ν＝0.3)及边界条件(齿轮副接触对摩擦系数μ＝0.2，主动轮转矩T＝50N.m,从动轮轴孔节点所有自由度全约束，主动轮轴孔节点径向和轴向自由度全部固定，仅释放周向自由度)，最终得到如图3所示的有限元模型，借助有限元分析软件ANSYS对其进行有限元仿真分析，即对齿轮的接触对模型进行应力求解；

S3、根据齿轮啮合周期示意图，如图4所示，确定齿轮啮合过程中的四个关键位置P₁、P₂、P₃、P₄，即单双齿啮合转换点，针对以上列出的4个关键位置，将有限元仿真计算结果与齿轮周向位移差值计算公式相结合，得到如图5所示的齿轮对啮合4个关键位置的齿轮周向位移差值示意图，通过有限元仿真计算得到如图6所示的齿宽向等效接触应力分布图；

S4、以齿轮周向位移差值作为齿轮齿端修形量的参考依据，根据齿轮周向位移差值示意图，可知P₃位置处出现了齿向位移差的最大值，分别为10.2μm(对应齿轮小端)以及14.12μm(对应齿轮大端)，因此确定齿轮小端修形量△T₁＝11μm，齿轮大端修形量△T₂＝15μm，根据齿宽向等效接触应力分布图，确定修形长度△L₁＝△L₂＝0.975mm，齿端修形参数示意图如图7a、7b所示；

S5、以修形量和修形长度，建立修形曲线和修形齿面的方程，其中修形曲线的圆弧半径计算公式为R_ci＝ΔL_i ²/2ΔT_i，修形曲线G'N'的方程为

修形曲线GN方程为

其中，变量i＝1代表圆弧曲线G'N'，i＝2代表圆弧曲线GN，R_ci为圆弧半径，b为齿宽，△T_i为修形量，△L_i为修形长度，R为外圆锥距；

这里引入一个平行于直线PG的单位向量

因此修形齿面Σ1和Σ2方程如下：

z＝rcos(βsinα)cosα，

其中i＝1,2；

S6、使用数学软件Matlab实现修形曲线及修形齿面的参数化建模，在Matlab中输入以下程序代码用于构建修形齿面：

clear all

close all

[l,k]＝meshgrid(21:0.5:34,0:0.05:pi/3)；空间网格线

a＝0.18044026*pi；基锥角

b＝k*sin(a)；啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角

c＝1188.28125-sqrt(1188.28125*1188.28125-(l-27.634908).*(l-27.634908))；修形量

x＝(l.*cos(b).*cos(k).*sin(a)+l.*sin(k).*sin(b)+c.*(cos(k).*sin(b)-cos(b).*sin(k).*sin(a))./sqrt(cos(b).^2.*sin(a).^2+sin(b).^2))-sin(U1).*(l.*cos(b).*sin(k).*sin(a)-l.*cos(k).*sin(b)+c.*(cos(b).*cos(k).*sin(a)+sin(k).*sin(b))./sqrt(cos(b).^2.*sin(a).^2+sin(b).^2))；X坐标

y＝(l.*cos(b).*sin(k).*sin(a)-l.*cos(k).*sin(b)+c.*(cos(b).*cos(k).*sin(a)+sin(k).*sin(b))./sqrt(cos(b).^2.*sin(a).^2+sin(b).^2))+sin(U1).*(l.*cos(b).*cos(k).*sin(a)+l.*sin(k).*sin(b)+c.*(cos(k).*sin(b)-cos(b).*sin(k).*sin(a))./sqrt(cos(b).^2.*sin(a).^2+sin(b).^2))；Y坐标

z＝l.*cos(b).*cos(a)；Z坐标

surf(x,y,z)；构建修形曲面

将MATLAB建立的修形曲面的点云数据导出，并使用三维造型软件Proe在直齿锥齿轮曲面方程的基础上，通过边界混合构建直齿锥齿轮齿向修形曲面，并进一步构建齿槽实体和齿轮实体，得到如图9所示的修形齿面的三维模型；

S7、对修形后齿轮进行有限元仿真分析，验证本发明提出的修形方法的正确性与有效性，如图10所示，从修形后直齿锥齿轮齿宽向等效接触应力分布图，可见修形后齿轮的等效接触应力最大值出现下降，齿端及齿根处应力集中情况得到改善。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立未修形直齿锥齿轮的三维模型；

S2、对步骤S1中的三维模型进行网格划分，建立未修形直齿锥齿轮的有限元模型，得到有限元仿真计算结果；

S3、根据齿轮啮合周期，确定齿轮啮合过程中的4个关键啮合位置，即单双齿啮合转换点，结合有限元仿真计算结果，得到齿轮周向位移差值以及齿宽向等效接触应力分布；

S4、根据齿轮周向位移差值，确定齿端修形的修形量，根据齿宽向等效接触应力分布，确定修形长度；

S5、以修形量和修形长度，建立修形曲线和修形齿面的方程，齿端修形曲线的方程为

式中，r为齿轮起始半径，R_ci为修形曲线的圆弧半径，i＝1、2，R为外圆锥距，b为齿宽，△L_i为修形长度；

S6、实现修形曲线及修形后齿面的初步建模，并建立修形齿轮的三维造型；

S7、使用有限元分析软件对修形后的齿轮进行分析，得到修形后直齿锥齿轮齿宽向等效接触应力分布，并与未修形的齿轮齿宽向等效接触应力分布进行对比，若修形后齿轮齿宽向等效接触应力最大值出现下降，则该方法正确有效，否则重复步骤S1至S6。

2.根据权利要求1所述的渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下步骤：

S101、取切平面上一点绕着基锥面旋转一定角度后形成球面渐开线，以大端球面渐开线为起始线，小端球面渐开线为终止线，使用变截面扫描命令得到未修形直齿锥齿轮齿面；

S102、使用阵列命令建立未修形直齿锥齿轮的三维模型。

3.根据权利要求1所述的渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，其特征在于，步骤S2具体包括以下步骤：

S201、在有限元软件中使用Solid185单元对未修形齿轮的三维模型进行网格划分；

S202、向有限元软件中导入齿轮相应的材料属性和边界条件，所述齿轮的材料属性为40Cr，弹性模量E＝2.1×10⁵Mpa，泊松比ν＝0.3，所述边界条件为齿轮副接触对摩擦系数μ＝0.2，主动轮转矩T＝50N.m，从动轮轴孔节点所有自由度全约束，主动轮轴孔节点径向和轴向自由度全部固定，仅释放周向自由度；

S203、最终得到未修形直齿锥齿轮的有限元模型，得到有限元仿真计算结果。

4.根据权利要求1所述的渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，其特征在于，步骤S5中，修形齿面的方程为

z＝rcos(βsinα)cosα，

式中，r为齿轮起始半径，α为基锥角，β为啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角，其中基圆锥上渐开线起始角度为0，R_ci为修形曲线的圆弧半径，为平行于基圆锥轴线的单位向量，及分别为单位向量的x、y向投影坐标。

5.根据权利要求4所述的渐开线直齿锥齿轮齿端修形及参数化建模方法，其特征在于，单位向量