CN105156634B - 渐开线直齿齿轮修形的优化方法 - Google Patents
渐开线直齿齿轮修形的优化方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种渐开线直齿齿轮修形的优化方法，包括建立啮合的三维齿轮副模型；初步选定修形优化参数；分别对三维齿轮副模型行初步的修形处理；进行初步修形优化分析，得到最优的初步分析的优化参数；根据优化参数，在有限元分析软件中，得到更加精确的优化样本，对样本进行筛选。筛选后，分别对一对标准三维渐开线齿轮进行二次修形处理，得到多组经过二次处理的优化参数，得到最优修形优化的齿轮参数，抛物线修形和圆弧修形各一组；对经过二次处理优化参数优化后的齿轮进行三维图的绘制；将最优修形后的三维图导入数控机床，将毛坯加工成成品。本发明修形更加精确，优化效果更明显，可以更好的降低啮合噪声与振动，同时减小载荷集中等不良影响。
Description
技术领域
本发明涉及一种齿轮的制造方法，特别涉及渐开线直齿齿轮修形优化方法。
背景技术
标准渐开线直齿齿轮是被广泛采用的齿轮传动方式，然而其在啮合过程中由于弹性形变或者加工误差使实际啮合齿面偏离理想值，导致啮合的不平稳与噪声。通过齿轮修形，可以减缓上述出现的问题。通过修形，虽然理论上偏离理想啮合面，但在实际啮合过程中，由于弹性形变，能够有效地降低实际形状变化带来的与理论的偏离，并且使齿面有更加合理的应力分布。
传统渐开线直齿齿轮的加工方法包括刨齿法、双刀盘铣销法和圆拉法。上述传统方法无法直接完成修形后齿轮的加工。公开号CN1480291A的齿轮修形方法应用在直齿齿轮上，该方法是先加工出理论齿轮零件，然后采用滚、剃或者磨的方法在已加工出的零件的基础上修形。公开号CN85102760B则是对已加工出的谐波齿轮零件进行电化学腐蚀修形。公开号CN1614526的齿轮修形方法则是采用数控机床加工出修形齿轮，不需再对齿轮进行后续加工。上述方法对两齿轮同时进行齿向修形，增加了修形齿轮的设计和加工难度。齿廓修形方面，采用了样条曲线拟合作为齿廓修形曲线。而没有采用理论渐开线，修形方法复杂，而且没有参数化，精度低。
发明内容
本发明提供了一种渐开线直齿圆柱齿轮的修形方式，可以通过数控机床直接加工成成品，不需分步加工。对直齿啮合齿轮副的主从动轮均采用等距修形，主从动轮同时采用齿顶、齿廓曲线修形的方式，对上述的修形方法进一步优化，进行二次处理，得到自动优化处理的优化方式，并且实现高精度，高效率优化。
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：渐开线直齿齿轮修形的优化方法，包括以下步骤：
(1)首先根据已有的齿轮参数，结合直齿渐开线齿轮的数学方程，利用有限元分析(FEA)软件绘制出一对啮合的标准渐开线齿轮的主、从动齿轮三维模型。
(2)确定初步的等距修形范围和修形间距：对主、从动齿轮均采用齿顶和齿廓曲线修形的方式，确定等距修形范围。以齿顶长中点为参考点将齿顶均分为两部分，沿其中一半齿顶长方向按2％-10％进行等距修形，沿齿顶到齿根的齿廓方向从按10％-25％进行等距修形；齿顶长方向的修形间距为2％，齿顶到齿根的齿廓方向的修形间距为5％。
(3)选定齿顶修形点和齿廓修形点，根据修形的数学模型，得到修形曲线，最终分别得到由两个修形点构成的修形曲线方程，取齿顶修形点和齿廓修形点之间的修形曲线，舍去其余部分，得到经过初步修形的齿轮。所述修形曲线包括圆弧和抛物线。
(4)对主、从动齿轮都采用步骤(2)和(3)的修形方式。主、从动齿轮轮齿均采用对称修形，即每个齿轮的左右侧均作相同的修形处理，但主、从动轮修形量可以不同。
(5)修形处理后的主、从动齿轮模型，在有限元分析(FEA)软件中进行静力学以及动力学分析，最终分别得到抛物线修形和圆弧修形的初步最优优化的一组参数。
(6)根据步骤(5)得到的初步最优优化参数，利用有限元分析(FEA)软件自带的design exploration，在该初步最优优化参数附近进行小范围搜索，该范围为初步处理后的最优参数边界的(-1％，+1％)和/或(-3％，+5％)；得到更加精确的优化样本，并对样本进行筛选；筛选后，按照取值规律，对初步处理过的主、从动轮动齿轮模型分别进行二次修形处理，得到多组经过二次处理的优化参数。
(7)在有限元分析(FEA)软件中对经过二次处理后的各组齿轮模型进行静力学以及动力学分析，最终分别得到主、从动轮动齿轮模型的二次处理后的抛物线修形和/或圆弧修形最优优化参数，抛物线修形和/或圆弧修形均作1至7步骤处理。
(8)利用三维绘图软件，将二次处理后的三维图导入数控机床，由数控机床将毛坯加工成成品。
为了进一步完善本发明的技术方案，所述直齿渐开线齿轮的数学方程是：
其中α′为压力角，上式中α′B为B点所对应的压力角；(xB，yB)为B点的直角坐标系坐标，R为直齿齿轮的基圆半径。θ为渐开线上一点与Y轴的夹角，θ+α＝α′,θ＝tgα′-α′。
所述修形曲线方程包括渐开线直齿齿轮的抛物线修形方程和，渐开线直齿齿轮的圆弧修形方程；其中，渐开线直齿齿轮的抛物线修形方程为：
y＝ax2+[(-cot(2α′B-tgα′B)-2axB)]x+yB-axB 2+[cot(2α′B-tgα′B)+2axB]
其中
(xA，yA)，(xB，yB)分别是A，B两点的直角坐标系坐标；a为抛物线系数；x,y是分别是自变量和因变量；
渐开线直齿齿轮的圆弧修形方程为：
其中圆弧修形曲线的半径为
(x0，y0)是修形圆弧对应的圆心坐标。
在本发明的实施例中，所述有限元分析软件选用ANSYS，三维绘图软件选用AUTOCAD。
本发明的有益之处在于修形技术方案的优化，对渐开线直齿圆柱齿轮进行初步修形优化后，根据得到的最优初步优化参数，确定二次处理的优化范围以及优化参数，对其进行更近一步的修形优化处理。从而本发明得到的自动优化方法，适用于各种参数的直齿圆柱齿轮，并且优化精度明显高于现有技术，而且采用计算机软件自动分析处理，效率高，结果可靠。
而且采用了抛物线和圆弧修形的方式，通过对比，可以得到不同情况下，两种修形方式的对比结果。以便选取更加合适的修形方式。
采用数控机床的加工方式，该加工方式精度高，一次成型。通过上述多次优化处理、一次加工成型后得到的齿轮副，传递误差小，啮合平稳度高，应力分布更加合理，可以抵消部分由于弹性形变形成的与理论的偏差值，振动、噪声低，齿轮寿命延长。由此可见，本发明相对与现有技术优化效果更明显，是经过大数据处理后的更加精确、可靠、智能的修形方式。
附图说明
图1为标准渐开线直齿圆柱齿轮二维示意图；
图2为修形示意图；
图3为修形完成后的完整齿轮示意图；
图4为修形具体方式示意图；
图5为二次修形示意图。
具体实施方式
为清楚的说明本发明的技术特点，下面通过一个具体实施方式，对本方案进行阐述。
利用渐开线方程，结合AUTOCAD的参数化绘图功能，通过基本绘图命令绘制出标准渐开线直齿圆柱齿轮二维图，如图1所示。将其导入ANSYS，通过拉伸命令，得到标准渐开线直齿圆柱齿轮三维图。
如图2所示，对上述得到的AUTOCAD二维图，进行修形处理。对单个轮齿，A为齿长方向上的修形点，B为齿廓方向上的修形点。A点按齿顶最右侧点至Y轴的直线长度的2％-10％进行等距修形，B点按齿根到齿顶最右侧的点的部分渐开线长度的10％-25％进行等距修形，A,B点修形参数可以不相同。轮齿的Y轴左侧也进行相同处理。处理后在AUTOCAD中进行阵列处理，得到完整的修形后的齿轮模型，如图3所示。
对上述得到的修形参数，即A,B点的位置，由修形方程可以得到经过A,B的抛物线和圆弧，修形方程如下：
(1)渐开线直齿齿轮的抛物线修形方程为：
y＝ax2+[(-cot(2α′B-tgα′B)-2axB)]x+yB-axB 2+[cot(2α′B-tgα′B)+2axB]
其中
A为齿顶上的修形点，B为齿廓上的修形点。
(2)渐开线直齿齿轮的圆弧修形方程为：
其中圆弧修形曲线的半径为
式中参数如图1中标识，A，B为修形点，即修形曲线要经过A,B两点；BC直线为B在渐开线上的切线；d为过B点的基圆切线的切点；O为坐标原点；α′为压力角；θ为OB与Y轴夹角，α′＝θ+α。
利用上述修形方程，根据AUTOCAD已有的参数化曲线命令分别绘制出抛物线和圆弧，截取A,B之间的曲线，与原标准直齿圆柱齿轮的齿轮轮廓组合得到修形后的齿轮二维图。如图4所示，1曲线为修形后A,B截取的修形曲线，2曲线为未经处理的原曲线。
将得到的修形后的齿轮二维图导入ANSYS，通过拉伸命令，建立三维模型，对其进行有限元模拟，进行静力学和动力学分析，将各组的数字模拟实验数据对比处理，得到一组初步的最优修形处理参数。抛物线修形和圆弧修形各有一组初步的最优修形结果。
在ANSYS Workbench的Design Exploration中对上述所得到的初步的最优优化参数附近的进行小范围搜索，得到更加精确的优化样本，对样本进行筛选。筛选后，按照取值规律，对初步处理过的齿轮副模型的主从动轮均进行二次修形处理，得到多组二次优化的参数。将经过二次修形处理的齿轮在ANSYS进行静力学和动力学分析。最终得到经过二次处理的优化后的修形参数，即最优的修形优化参数。抛物线修形和圆弧修形均作上述处理。如图5所示，A’和B’分别为初步的最优优化参数点，假设主动轮A’和B’的优化参数为a％和b％，从动轮A’和B’的优化参数为a’％和b’％；在A’和B’附近的进行小范围搜索。
主动轮A’的搜索范围为(a-1)％-(a+1)％，B’的搜索范围为(b-1)％-(b+1)％；从动轮的搜索范围为(a’-1)％-(a’+1)％，B’的搜索范围为(b’-3)％-(b’+5)％。
最后，将经过最优修形的直齿圆柱齿轮转化为数控代码导入数控机床，直接加工出修形后的直齿圆柱齿轮实体。
Claims (6)
1.渐开线直齿齿轮修形的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)首先根据已有的齿轮参数，结合直齿渐开线齿轮的数学方程，利用有限元分析软件绘制出一对啮合的标准渐开线齿轮的主、从动齿轮三维模型；
(2)确定初步的等距修形范围和修形间距：对主、从动齿轮均采用齿顶和齿廓曲线修形的方式，确定等距修形范围；
(3)选定齿顶修形点和齿廓修形点，根据修形的数学模型，得到修形曲线，最终分别得到由两个修形点构成的修形曲线方程，取齿顶修形点和齿廓修形点之间的修形曲线，舍去其余部分，得到经过初步修形的齿轮；
(4)对主、从动齿轮都采用步骤(2)和(3)的修形方式；
(5)修形处理后的主、从动齿轮模型，在有限元分析软件中进行静力学以及动力学分析，最终分别得到抛物线修形和圆弧修形的初步最优优化的一组参数；
(6)根据步骤(5)得到的初步最优优化参数，利用有限元分析软件，在该初步最优优化参数附近进行小范围搜索，得到更加精确的优化样本，并对样本进行筛选；筛选后，按照取值规律，对初步处理过的主、从动轮动齿轮模型分别进行二次修形处理，得到多组经过二次处理的优化参数；
(7)在有限元分析软件中对经过二次处理后的各组齿轮模型进行静力学以及动力学分析，最终分别得到主、从动轮动齿轮模型的二次处理后的抛物线修形和/或圆弧修形最优优化参数；
(8)利用三维绘图软件，将二次处理后的三维图导入数控机床，由数控机床将毛坯加工成成品。
2.根据权利要求1所述渐开线直齿齿轮修形的优化方法，其特征在于：步骤(2)所述修形范围和修形间距为：以齿顶长中点为参考点将齿顶均分为两部分，沿其中一半齿顶长方向按2％-10％进行等距修形，沿齿顶到齿根的齿廓方向从按10％-25％进行等距修形；齿顶长方向的修形间距为2％，齿顶到齿根的齿廓方向的修形间距为5％。
3.根据权利要求1所述渐开线直齿齿轮修形的优化方法，其特征在于：所述步骤(3)所述修形曲线包括圆弧和抛物线。
4.根据权利要求1或2或3所述渐开线直齿齿轮修形的优化方法，其特征在于：所述直齿渐开线齿轮的数学方程是：
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其中α′为压力角，上式中α′B为B点所对应的压力角；(xB，yB)为B点的直角坐标系坐标，R为直齿齿轮的基圆半径。
5.根据权利要求1所述渐开线直齿齿轮修形的优化方法，其特征在于：所述修形曲线方程包括渐开线直齿齿轮的抛物线修形方程，渐开线直齿齿轮的圆弧修形方程；其中，渐开线直齿齿轮的抛物线修形方程为：
y＝ax2+[(-cot(2α′B-tgα′B)-2axB)]x+yB-axB 2+[cot(2α′B-tgα′B)+2axB]
其中
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(xA，yA)，(xB，yB)分别是A，B两点的直角坐标系坐标；a为抛物线系数；渐开线直齿齿轮的圆弧修形方程为：
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α′＝θ+α，θ为OB与Y轴夹角；
其中圆弧修形曲线的半径为
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(x0，y0)是修形圆弧对应的圆心坐标。
6.根据权利要求1或2或3或5所述渐开线直齿齿轮修形的优化方法，其特征在于：所述有限元分析软件是ANSYS，三维绘图软件为AUTOCAD。
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