CN104832623A - 用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于齿轮设计领域，涉及用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，解决带有齿向修形斜齿轮磨削过程中的齿面扭曲问题。区别于传统的修形曲线，本发明中的修形曲线能有效减弱齿轮两端的扭曲现象。首先根据齿轮的磨削工艺，基于标准抛物线修形曲线计算出齿轮左右齿面扭曲量大小，然后将曲线分成三段，调整各段曲线的比例因子以及各处的鼓形量。

Description

用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法

技术领域

本发明属于齿轮设计领域，尤其是高精度齿向修形斜齿轮的设计领域，涉及一种新的齿向修形曲线设计方法，解决带有齿向修形斜齿轮蜗杆砂轮磨削过程中的齿面扭曲问题。

背景技术

大量理论和实践表明，齿向修形能减小齿轮传动中啮入和啮出的冲击，改善载荷沿轮齿接触线不均匀分布的现象，减小振动和动载荷，提高齿轮传动精度、承载能力和使用寿命。孙建国等利用ANSYS软件建立齿轮动力接触有限元模型进行分析，得出齿轮修形后啮入啮出冲击得到明显改善的结论；魏延刚等通过仿真证实了齿向修形可有效避免边缘效应,大大降低齿轮传动中的最大应力。齿轮修形特别是齿向修形技术已得到越来越多的应用。

在齿向修形中，鼓形齿向修形因其实现方法简单、补偿受载变形效果好而被广泛采用。然而，由于滚齿、蜗杆砂轮磨等连续展成法制齿工艺在加工齿向修形齿轮时，原理上存在几何误差，使齿面产生扭曲现象，并且扭曲会随着鼓形量及齿轮螺旋角的加大而越来越严重。当前，一般只在某一高度(通常为齿高中间位置)测量齿向误差，结果不能反映齿面扭曲状况，故实际生产中齿面扭曲往往被忽略。

齿面扭曲会引起齿侧间隙变大、振动冲击增大、传动精度减小等问题，导致齿轮啮合效果变差、啮合噪声增加。随着汽车、风电等行业对齿轮精度要求的进一步提高，一些精密传动系统明确提出了齿面扭曲的控制要求。郭二廓等建立了成形磨齿齿向修形误差的数学模型，提出调整砂轮安装角以优化接触线的方法来改善齿面扭曲，但这种方法并不适用于蜗杆砂轮磨削；Tran VT.等提出磨削鼓形齿时增加一个齿轮的附加转角来减小齿向扭曲的方法，虽然效果较好，但是对机床的要求极高。目前国外的研究集中于几大主要磨齿机生产厂商，通过修整出特定形状的蜗杆或增大磨削时的对角比来实现扭曲控制，但该方法需要在蜗杆砂轮全长上进行修整，且磨齿时也需要蜗杆砂轮全长参与磨削，导致加工成本高、加工效率低等问题。

发明内容

针对现有技术中存在的蜗杆砂轮磨削带有齿向修形斜齿轮时出现的齿面扭曲问题，本发明提供了一种用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，该方法将普通的鼓形曲线两端鼓度减缓，设定两端长度比例和减缓鼓度比例，实现定量减小齿面扭曲量大小的目的。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，将齿向修形曲线分成三段，并将两端的鼓形量减小，计算两端处的扭曲量，设定比例因子，定量减小扭曲量大小，

其中：T表示齿向方向离齿轮端面的扭曲量大小，x表示齿向方向离齿轮端面的距离，cp表示修形曲线中心鼓形量；λ表示长度比例因子，λ＝l_p/l，l_p表示两端修形曲线长度，l表示1/2齿宽；t为减缓比例因子，t＝l_c/l_a，l_c为端面处修形量，l_a为修形起始位置鼓形量；l₁为齿面上接触迹从齿顶到分度圆沿轴向的长度，l₂为齿面上接触迹从齿根到分度圆沿轴向的长度。

作为本发明的一种优选方案，实际扭曲量小于所要求控制的扭曲量大小。

作为本发明的另一种优选方案，沿齿向方向同一高度齿顶与齿根的磨削量之差为扭曲量的大小。

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：

从设计的角度减小的齿轮加工时产生的齿面扭曲大小，用普通蜗杆砂轮磨削即可实现，与现有的蜗杆砂轮磨中的齿面扭曲消减方法相比，具有成本低、效率高、工艺更加简单等优势，加工出的齿轮能有效减小啮入啮出冲击，减小振动和动载荷，提高齿轮传动精度、承载能力和使用寿命。

附图说明

图1为蜗杆砂轮磨削斜齿轮时，齿轮与砂轮的啮合关系；

图2为斜齿轮齿面沿齿向方向展开后，修形曲线在齿向方向的位置关系；

图3为优化后的修形曲线与原修形曲线的关系。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

根据扭曲产生的机理，蜗杆砂轮磨削斜齿轮时，计算出同一高度上齿顶与齿根的磨削量之差就可以算出该高度上任意一点的扭曲量。

如图1，取蜗杆砂轮与齿轮的一条啮合线用做计算，其啮合线的长度为B₁B₂。

B₁B₂＝PB₁+PB₂   (1)

其中：

${\mathrm{PB}}_1=\frac{r_{b1}({\mathrm{tan\α}}_{a1}-{\mathrm{tan\α}}_{o\mathrm{\τ}1})}{{\mathrm{sin\λ}}_{b1}}---\left(2\right)$

${\mathrm{PB}}_2=\frac{r_{b2}({\mathrm{tan\α}}_{a2}-{\mathrm{tan\α}}_{o\mathrm{\τ}2})}{{\mathrm{sin\λ}}_{b2}}---\left(3\right)$

式中：r_bi为基圆半径，α_ai为齿顶圆切向压力角，α_oτi为分度圆切向压力角，λ_bi为基圆导程角。i＝1或2，i＝1表示蜗杆砂轮，i＝2表示齿轮。分别可用公式(4)-(9)计算。

$r_{bi}=\frac{m_i{z}_i{\mathrm{cos\α}}_{ti}}{2{\mathrm{cos\β}}_i}---\left(4\right)$

${\mathrm{tan\α}}_{ti}=\frac{{\mathrm{tan\α}}_{ni}}{{\mathrm{cos\β}}_i}---\left(5\right)$

${\mathrm{cos\α}}_{ai}=\frac{r_{bi}}{r_{ai}}---\left(6\right)$

${\mathrm{cos\α}}_{o\mathrm{\τ}i}=\frac{r_{bi}}{r_{oi}}---\left(7\right)$

λ_bi＝90°-β_bi   (8)

tanβ_bi＝tan β_i cosα_ti(9)

式中：m_i模数，z_i为齿数，α_ti为切向压力角，α_ni为法向压力角，β_i为螺旋角，r_ai为顶圆半径，r_oi为分度圆半径，β_bi为基圆导程角。i＝1或2，i＝1表示蜗杆砂轮，i＝2表示齿轮。

啮合线沿齿向方向的长度为L。l₁为齿面上接触迹从齿顶到分度圆沿轴向的长度，l₂为齿面上接触迹从齿根到分度圆沿轴向的长度。

L＝l₁+l₂   (10)

其中：

l₁＝PB₁ cosλ_b2   (11)

l₂＝PB₂ cosλ_b2   (12)

如图2所示将齿轮齿面展开成平面，抛物线M₁、M₂分别为左右齿面的修形曲线，EF为齿面上的接触迹，上面任意一点的扭曲量都相等。F位于齿顶，A位于齿根，DF长度为l₁，AC长度为l₂。P₂点的扭曲量为F点与A点的鼓形量之差，即P₂点的扭曲量可由P₃点的鼓形量减去P₁点的鼓形量计算得出。

建立如图2所示的坐标系，修形曲线M₁、M₂为抛物线，则曲线M₂可表示为：

$y=f\left(x\right)=-\frac{cp}{l^2}{x}^2+cp---\left(13\right)$

式中：x为齿向方向离齿轮端面的距离，y为齿向方向离齿轮端面x处的鼓形量，cp为修形曲线中心鼓形量，l为1/2齿宽。

曲线上任意点H(h,f(h))的鼓形量为：

$f\left(h\right)=cp-cp{\left(\frac{h}{l}\right)}^2---\left(14\right)$

H点的扭曲量T为：

T＝f(h+l₁)-f(h-l₂)   (15)

将(14)代入(15)得：

$T=-cp\[\frac{2(l_1+l_2)}{l^2}h+\frac{{l_1}^2-{l_2}^2}{l^2}\]---\left(16\right)$

建立如图3所示的坐标系，将齿宽两端距离l_p长度范围内的曲线鼓形量减小，长度比例因子为λ＝l_p/l；端面处修形量减少l_c，减缓比例因子为t＝l_c/l_a。根据需要将修形曲线分为三段，分别为齿轮左端面扭曲减缓区-l-l₂≤x＜(λ-1)l，中间鼓形区(λ-1)l≤x＜(1-λ)l，右端面扭曲减缓区(1-λ)l≤x＜l+l₁，下面构建新的修形曲线y₂。

由式(13)，修形曲线y₁的表达式为：

$y_1=f_1\left(x\right)=-\frac{cp}{l^2}{x}^2+cp---\left(17\right)$

其中：-l≤x≤l

则修形曲线各段分别为；

当(λ-1)≤x＜(1-λ)l时，y₂＝y₁   (18)

当-l≤x＜(λ-1)l或(λ-1)l≤x＜l时，y₂＝(1-t)y₁+l_c   (19)

其中λ,t∈[0,1]。因此修形曲线y₂的表达式为：

由式(15)，齿向方向任意点x处扭曲量为：

T＝f₂(x+l₁)-f₂(x-l₂)   (21)

根据扭曲量的计算方法，调整比例因子λ和t的大小，使扭曲量减小到所要求的大小，得到最合适的修形曲线。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，其特征在于，将齿向修形曲线分成三段，并将两端的鼓形量减小，计算两端处的扭曲量，设定比例因子，定量减小扭曲量大小，

其中：T表示齿向方向离齿轮端面的扭曲量大小，x表示齿向方向离齿轮端面的距离，cp表示修形曲线中心鼓形量；λ表示长度比例因子，λ＝l_p/l，l_p表示两端修形曲线长度，l表示1/2齿宽；t为减缓比例因子，t＝l_c/l_a，l_c为端面处修形量，l_a为修形起始位置鼓形量；l₁为齿面上接触迹从齿顶到分度圆沿轴向的长度，l₂为齿面上接触迹从齿根到分度圆沿轴向的长度。

2.根据权利要求1所述的用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，其特征在于，所述的修形为齿向修形。

3.根据权利要求1所述的用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，其特征在于，实际扭曲量小于所要求控制的扭曲量大小。

4.根据权利要求1所述的用于齿面扭曲消减的齿向修形曲线设计方法，其特征在于，沿齿向方向同一高度齿顶与齿根的磨削量之差为扭曲量的大小。