CN106383942A - 蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法 - Google Patents

Abstract

一种蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法，通过构建蜗杆砂轮磨削斜齿轮啮合模型，推导接触迹方程，选取齿形、齿向评价范围，建立齿面扭曲模型，求得蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲下的齿形、齿向角度偏差值；并采集现有项目相关检测数据，计算自然扭曲下扭曲量，验证计算数据与检测数据相匹配，并计算现自然扭曲下的传递误差。进而优化与自然扭曲相关的齿轮微观修形参数，包括减小齿向鼓形量、调整配对齿轮鼓形量、调整配对齿轮扭曲量，以降低及补偿蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的影响；通过以上优化方法，得到最终蜗杆砂轮磨削斜齿轮最优参数用于量产；本发明可有效改善齿轮承载性能，减小齿轮啮合冲击，提高传动精度和NVH水平。

Description

蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法

技术领域

本发明涉及的是一种机械结构领域的技术，具体是一种蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法。

背景技术

齿轮传动过程中，随着转速提高、载荷加大，齿轮与支撑系统的变形明显增大，再加上制造误差及安装误差等影响，使齿轮传动过程中出现啮入啮出冲击、偏载现象，进而产生振动和噪声。齿向修形通过齿向的微量修整，补偿齿向误差、安装误差及轴等的变形造成的偏载现象，使一对齿轮尽量保持在齿宽中部接触，从而使齿轮保持运转平稳、降低齿轮的振动噪声，提高齿轮的承载能力，延长齿轮的使用寿命。在齿向修形中，鼓形修形因实现方法简单，补偿受载效果好，被广泛采用。

磨齿是齿轮高精加工的主要方法之一，其不但能纠正齿轮预加工的各项误差，而且可获得很高的齿轮精度。蜗杆砂轮磨齿机磨削加工方法是目前国内广泛使用的批量生产加工方式。然而采用蜗杆砂轮磨这种连续展成法加工带齿向修形的渐开线圆柱齿轮时，由于螺旋线叠加了修形曲线，磨削后的齿面会发生齿面自然扭曲，并且自然扭曲会随着鼓形量及齿轮螺旋角的加大而越来越严重，扭曲后的齿面不再是理想设计的修形曲线，存在理论误差。齿面自然扭曲是齿向修形斜齿轮磨齿加工中存在的特有现象，其属于原理性误差，是无法避免的。齿面扭曲现象会导致齿侧间隙增大、振动噪音增加、啮合传动精度降低，影响变速箱NVH(Noise噪声、Vibration振动和Harshness声振粗糙度、不平顺性)性能。目前国外的主要磨齿机生产厂商等均有相关措施在磨齿加工过程中对齿面自然扭曲进行控制或补偿，而国内多数蜗杆砂轮磨齿机还无法很好的实现对磨齿齿面扭曲的控制或补偿。

发明内容

本发明针对蜗杆砂轮磨削斜齿轮齿面扭曲现象，提出一种蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法，通过计算推导磨齿加工接触迹方程，选取齿形齿向评价范围，建立齿面扭曲模型，求得蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲下的齿形齿向角度偏差值，进而优化与自然扭曲相关的齿轮微观修形参数，包括减小齿向鼓形量、调整配对齿轮鼓形量、调整配对齿轮扭曲量，从而降低或补偿蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的影响。与现有技术相比，本发明在不增加任何加工成本的前提下，可有效改善齿轮承载性能，减小齿轮啮合冲击，提高传动精度和NVH水平。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明包括以下步骤：

步骤1、构建蜗杆砂轮磨削斜齿轮啮合模型并得出接触迹方程，选取齿形及齿向评价范围，建立齿面扭曲模型，求得蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲下的齿形、齿向角度偏差值。

所述的蜗杆砂轮磨削斜齿轮啮合模型具体为：其中：r_b为基圆半径，λ为渐开线展开角，α_t为端面压力角，δ₀为初始相角，δ₀＝invα_t， 分别为坐标单位矢量，θ为渐开线螺旋面参变量，β_b为基圆螺旋角，为坐标单位矢量。

所述的接触迹方程为：其中：α_t为端面压力角，β_b为基圆螺旋角，r_b为齿轮基圆半径，α为导入参数。

所述的齿面扭曲模型为：

其中：为齿形角度偏差，为齿向角度偏差，c_β为齿向鼓形量最大值，β_b为齿轮基圆螺旋角，r_b为齿轮基圆半径，b为有效齿宽，为齿向方向评价范围，齿形方向评价范围为EAP点到SAP点，EAP点为有效渐开线评价终止点，SAP点为有效渐开线评价起始点，r_sap，r_eap分别为有效渐开线评价起始圆半径和有效渐开线评价终止圆半径。

步骤2、采集现有项目相关检测数据，计算自然扭曲下扭曲量，验证计算数据与检测数据相匹配，并计算现自然扭曲下的传递误差。

步骤3、优化齿轮微观修形参数，降低及补偿蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的影响，最后将得到的最终蜗杆砂轮磨削斜齿轮最优参数用于量产。

所述的优化齿轮微观修形参数，采用以下三种方案中的任一实现：

方案①通过减小被加工齿轮的齿向鼓形量c_β，从而降低蜗杆砂轮磨削斜齿轮的齿形、齿向角度偏差；

方案②通过增大配对齿轮的齿向鼓形量，以补偿因方案①磨齿齿向鼓形量减小造成的偏载及传递误差增大，使齿面载荷分布更加均匀，有效降低传递误差；

方案③计算方案①和方案②实施基础上的齿形齿向角度偏差值，并将其相反值增加到配对齿轮上，从而从原理上消除蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的传递误差增大和NVH水平降低的影响；

所述的配对齿轮包括但不限于：径向剃齿、强力珩齿轮、带反扭曲功能的磨齿。

所述的最终蜗杆砂轮磨削斜齿轮最优参数包括：主动齿齿数、模数.、压力角、螺旋角、齿宽、分度圆直径、渐开线评价范围起始直径、渐开线终评价范围终止直径、齿向修形起始点、齿向修形终止点、齿顶修缘量、齿形鼓形量、齿向鼓形量、齿形角度偏差、齿向角度偏差。

技术效果

与现有技术相比，本发明针对蜗杆砂轮磨削斜齿轮齿面扭曲现象，通过推导接触迹方程，选取齿形齿向评价范围，建立齿面扭曲模型，求得蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲下的齿形、齿向角度偏差值计算公式，根据此公式可以预测到自然扭曲下的齿形、齿向角度偏差值的大小，进而优化与自然扭曲相关的齿轮微观修形参数，包括减小齿向鼓形量、调整配对齿轮鼓形量、调整配对齿轮扭曲量，从而降低或补偿蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的影响。与现有技术相比，本发明在不增加任何加工成本的前提下，可有效改善齿轮承载性能，减小齿轮啮合冲击，提高传动精度和NVH水平。

附图说明

图1为本发明蜗杆砂轮磨削斜齿轮齿面示意图；

图2为渐开线螺旋面示意图；

图中：a为渐开线，b为渐开线螺旋面；

图3为一对齿轮啮合初始位置及啮合线示意图；

图中：a为啮合零位，b为啮合线；

图4为蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲现象示意图；

图5为接触迹线a及扭曲量计算模型b示意图；

图6为本发明流程图；

图7为传递误差曲线a及实验噪音水平曲线b示意图。

具体实施方式

如图6所示，本实施例具体包括以下步骤：

构建蜗杆砂轮磨削斜齿轮啮合模型，推导接触迹方程，选取齿形、齿向评价范围，建立齿面扭曲模型，求得蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲下的齿形角度偏差齿向角度偏差值具体如下：

斜齿轮廓面上的接触迹可看作是渐开线螺旋面上满足接触条件的点的集合。因此为推导接触迹方程，需要先给出渐开线螺旋面方程和接触条件。其中：r_b为基圆半径，r_p为分度圆半径，r_i为齿轮上任意圆周半径，β_b为基圆螺旋角，β_p为分度圆螺旋角，α_t为端面压力角α_n为法面压力角，λ为渐开线展开角，θ为渐开线螺旋面参变量。

如图2a所示，为渐开线方程可由圆矢量函数表示为：其中：r_b为基圆半径，λ为渐开线展开角，分别为坐标单位矢量；

如图2b所示，渐开线螺旋面可认为是平面上的渐开线绕Z轴作螺旋运动形成，因此渐开线螺旋面方程可写为：其中：θ为渐开线螺旋面参变量，β_b为基圆螺旋角，为坐标单位矢量；

在啮合条件下，设两廓面于节点处啮合时为零位，如图3所示，δ₀为初始相角，δ₀＝invα_t，由渐开线廓面方程可改写为：由于接触迹条件为：θ＝(λ-λ₀)tg²β_b，其中：λ₀＝tgα_t，θ为渐开线螺旋面参变量，β_b为基圆螺旋角(“小齿形角蜗杆测量齿轮整体误差的研究”)；

将接触迹条件及δ₀表达式代入渐开线螺旋面方程，可得接触迹方程为：

，根据圆矢量函数展开式，可得接触迹参数表达式为：

x＝r_b cos(λ/cos²β_b-tgα_t/cos²β_b+α_t)+r_bλsin(λ/cos²β_b-tgα_t/cos²β_b+α_t)，

y＝r_b sin(λ/cos²β_b-tgα_t/cos²β_b+α_t)-r_bλcos(λ/cos²β_b-tgα_t/cos²β_b+α_t)，

z＝r_btgβ_b(λ-λ₀)。

为便于工程应用，将上式用柱面坐标表示，可用oxy平面内的极径ρ、极角η，再加上z坐标表达为：

其中：α为导入参数。

由以上接触迹表达式可得，接触迹形状，仅取决于该廓面的固有参数基圆半径、基圆螺旋角，而同另一廓面的固有参数及外界参数如中心距、轴交角无关。当β_b≠0时，表示交错轴斜齿轮副中的蜗杆或斜齿轮，由上式可知，斜齿轮的接触迹为倾斜的曲线，蜗杆的接触迹为一复杂的蜗旋线。斜齿轮的接触迹线如图5a所示，接触迹线在左右齿面各有一条。

如图5b所示，蜗杆砂轮磨削过程中，同一接触迹上的磨削量是相同的，由以上分析可知接触迹线为一倾斜的曲线，而非水平曲线，这样齿面上同一高度位置的磨削量是不同的，这便是齿面扭曲产生的根本原因。

如图1所示，为本实施例涉及的蜗杆砂轮磨削斜齿轮齿面立体示意图，为了搭建齿面扭曲模型，将修形齿面展开成一平面矩形，接触迹则可以认为是在矩形上的直线，接触迹沿齿面的展开线称作是接触迹展成轨迹，图中蜗杆砂轮磨削斜齿轮长度为B，有效齿宽为b，以右齿面为例，齿面上的六个点分别为ABCDEF，构成修形评价范围，其中齿向方向修形范围即为有效齿宽范围，CD为右齿面上部，EF为右齿面中部，AB为右齿面下部，齿形方向修形范围为EAP位置至SAP位置，其中EAP位置为有效渐开线评价终止点，SAP为有效渐开线起始点，REFDIA为分度圆位置。齿面上的六个点分别为ABCDEF；如图5a和图5b所示，无论是有效渐开线起始圆还是有效渐开线终止圆亦或是分度圆上的实际修形曲线都不是标准的修形曲线，它们都是修形曲线的一部分及延伸。为求解不同截面的齿面扭曲量，做如下分析：

接触迹沿齿轮轴向的长度L可以分为两段：L＝l₁+l₂，其中：l₁为接触迹从分度圆到有效渐开线终止点的轴向长度，l₂为接触迹从有效渐开线起始点到分度圆的轴向长度；进一步由接触迹方程可得：l₁＝z(λ_eap)-z(λ_p)，l₂＝z(λ_p)-z(λ_sap)，其中：λ_eap为有效渐开线终止点的轴向坐标值，λ_sap为有效渐开线起始点的轴向坐标值，λ_p为分度圆的轴向坐标值；

通过先求解z(λ_p)，根据接触迹方程可得，齿轮上任意圆周半径：齿轮分度圆半径r_p与齿轮基圆半径r_b关系满足：其中：α_n为法面压力角。

齿轮法面压力角与齿轮分度圆上的端面压力角关系满足：tanα_n＝tanα_tcosβ_p，其中：α_t为端面压力角，β_p为分度圆螺旋角；

因此有：z(λ_p)＝r_btanβ_btanα_n-r_btanβ_btanα_t，其中：r_btanβ_btanα_t为常量，设r_btanβ_btanα_t＝▽，则z(λ_p)＝r_btanβ_btanα_n-▽， 从而得到l₁，l₂值，那么l₁，l₂值仅取决于齿廓面固有参数，当设计参数给定时，l₁，l₂值为一定值，由此可得到接触迹沿齿轮轴向的长度为：

根据图5建立的修形曲线，设补偿齿向鼓形量为c_β，齿向方向修形评价范围b，即有效齿宽b，可得修形曲线方程为：则齿面扭曲模型为：

其中：-l₂-Δ≤x≤b+l₁-Δ。

由任一截面的扭曲量公式及齿面扭曲模型图可以看出，修形曲线两端曲率较大，齿宽中心部分的曲率较小，这样扭曲量F(x)＝f(x+l₁)-f(x-l₂)计算得的差值在齿向两端达到最大，也就是说对于齿向鼓形齿轮，扭曲在齿轮左右齿面的两端处达到最大，中间部分的扭曲量较小，几乎可以忽略不计；那么由以上公式可以求出齿轮的齿形角度偏差及齿向角度偏差

即：或因此当齿轮基本设计参数给定时，鼓形量c_β越大，扭曲量越大，齿轮左右齿面两端扭曲越明显。因此降低修形鼓形量，可以减小左右齿面两端的扭曲量。

根据以上推导公式，以某款变速箱档位齿轮修形方案为例进行分析，主动齿加工方式为剃齿加工或强力珩加工，从动齿加工方式为蜗杆砂轮磨齿加工，主动齿齿数41，从动齿齿数43，模数1.91，压力角18.5°，螺旋角31.9°，从动齿有效齿顶圆直径104.263mm，有效渐开线起始圆直径93.6mm，分度圆直径96.741mm，齿宽14mm。设从动齿为被加工齿轮，那么主动齿即为被加工齿轮的配对齿轮。

蜗杆砂轮磨削斜齿轮三截面检测报告如下表：

检测报告数据显示齿形角度偏差值为13.8μm、13.4μm，齿向角度偏差值为14.2μm、13.0μm，可见蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲量较大。将检测报告所得数据带入仿真模型，分析得传递误差曲线如图7(a)所示原状态传递误差曲线，传递误差值可达2.1μm，实验噪音水平较差，如图7(b)所示噪音水平达到55dB。

代入扭曲量计算公式计算得扭曲量如下：

被加工齿轮右齿面两端扭曲量与鼓形量

被加工齿轮左齿面两端扭曲量与鼓形量

被加工齿轮左右齿面中部扭曲量与鼓形量

由计算值可以看出，齿顶齿根处的负值表示实际的磨削量要比理论设计的大，也就是该位置处的点多磨了，相反的，正值表示实际磨削量比理论修形量小，也就是该位置处的点少磨了。齿轮齿顶与齿根处扭曲量之差的绝对值越大，说明齿面的扭曲就越明显。对于齿向鼓形齿轮，扭曲在齿轮左右齿面的两端处达到最大，中间部分的扭曲量几乎可以忽略不计；鼓形量越大，扭曲量越大，齿轮左右齿面两端齿顶与齿根的扭曲越明显。对于鼓形量为10μm的二次修形曲线，齿顶与齿根的扭曲之差甚至达到了15～16μm。这对齿面精度的影响是无法忽略的。因此降低修形鼓形量，可以减小左右齿面两端的扭曲量；有以上表格也可以看出理论计算值与实际检测值相匹配，

因此，针对蜗杆砂轮磨削斜齿轮，本发明采取如下微观修形方法以降低或补偿齿轮两端面扭曲量：

1、减小蜗杆砂轮磨齿齿向鼓形量，从而降低齿面扭曲量；运用到具体实例中，还需要考虑到实际加工能力。例如：本实例中被加工齿轮鼓形量公差范围为0～6μm；

2、增大配对齿轮齿向鼓形量，以补偿因减小磨齿鼓形量而造成的齿面载荷分布不均匀，及传递误差增大；运用到具体实例中，还需要考虑到齿轮的偏载程度、传递误差大小及实际加工能力。例如：本实例中被加工齿轮配对齿轮齿向鼓形量公差范围为10～18μm；

3、通过计算蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲量，将此扭曲量相反值的增加到配对齿轮上，从而从原理上，消除蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的传递误差增大和NVH水平降低的影响；本实例被加工齿轮配对齿轮反扭曲量计算值如下表所示，

配对齿轮右齿面两端扭曲量与鼓形量

配对齿轮左齿面两端扭曲量与鼓形量

步骤3、将优化后的齿轮微观修形参数代入仿真模型，分析得传递误差曲线如图7(a)，其中：

优化方案一为减小被加工齿轮齿向鼓形量后传递误差曲线，具体为：主动齿齿数41、模数1.91、压力角18.5°、螺旋角31.9°、齿宽14mm、分度圆直径96.741mm、渐开线评价范围起始直径93.6mm、渐开线终评价范围终止直径104.263mm、齿向修形起始点1.4mm、齿向修形终止点12.6mm、齿顶修缘量10μm、齿形鼓形量4μm、齿向鼓形量3μm、齿形角度偏差10μm、齿向角度偏差‐5μm。从动齿齿数43，模数1.91，压力角18.5°，螺旋角31.9°，齿宽15mm，分度圆直径92.241mm，渐开线评价范围起始直径87.98mm、渐开线终评价范围终止直径92.241mm、齿向修形起始点1.5mm、齿向修形终止点13.5mm、齿顶修缘量10μm、齿形鼓形量4μm、齿向鼓形量6μm、齿形角度偏差0μm、齿向角度偏差0μm；

优化方案二为减小被加工齿轮齿向鼓形量并调整配对齿轮鼓形量后传递误差曲线，具体为：主动齿齿数41，模数1.91，压力角18.5°，螺旋角31.9°，齿宽14mm，分度圆直径96.741mm，渐开线评价范围起始直径93.6mm、渐开线终评价范围终止直径104.263mm、齿向修形起始点1.4mm、齿向修形终止点12.6mm、齿顶修缘量10μm、齿形鼓形量4μm、齿向鼓形量3μm、齿形角度偏差10μm、齿向角度偏差‐5μm；从动齿齿数43，模数1.91，压力角18.5°，螺旋角31.9°，齿宽15mm，分度圆直径92.241mm，渐开线评价范围起始直径87.98mm、渐开线终评价范围终止直径92.241mm、齿向修形起始点1.5mm、齿向修形终止点13.5mm、齿顶修缘量10μm、齿形鼓形量4μm、齿向鼓形量12μm、齿形角度偏差0μm、齿向角度偏差0μm；

优化方案三为在前两种优化基础上进一步调整配对齿轮扭曲量后传递误差曲线，具体为：主动齿齿数41，从动齿齿数43，模数1.91，压力角18.5°，螺旋角31.9°，齿宽14mm，分度圆直径96.741mm，渐开线评价范围起始直径93.6mm、渐开线终评价范围终止直径104.263mm、齿向修形起始点1.4mm、齿向修形终止点12.6mm、齿顶修缘量10μm、齿形鼓形量4μm、齿向鼓形量3μm、齿形角度偏差10μm、齿向角度偏差‐5μm；从动齿齿数43，模数1.91，压力角18.5°，螺旋角31.9°，齿宽15mm，分度圆直径92.241mm，渐开线评价范围起始直径87.98mm、渐开线终评价范围终止直径92.241mm、齿向修形起始点1.5mm、齿向修形终止点13.5mm、齿顶修缘量10μm、齿形鼓形量4μm、齿向鼓形量12μm、齿形角度偏差‐10μm、齿向角度偏差5μm；

可见不同优化方法传递误差值有不同程度的降低，优化方案三的传递误差最小，接近理想设计状态传递误差值，此方案为优选方案；对优化后齿轮样件进行齿轮三截面齿形齿向检测，检测报告如下：

检测报告显示齿形齿向角度偏差值减小，显示齿形角度偏差值为8.8μm、8.4μm，齿向角度偏差值为8.6μm、7.9μm，实验噪音水平如图7(b)所示，其中原状态曲线为优化前实验噪音水平；优化方案一为减小被加工齿轮齿向鼓形量后实验噪音水平；优化方案二为减小被加工齿轮齿向鼓形量并调整配对齿轮鼓形量后实验噪音水平；优化方案三为在前两种优化基础上进一步调整配对齿轮扭曲量后实验噪音水平。可见不同优化方法实验噪音水平也有不同程度的提升，其中优化方案三噪音水平最优，噪音降至30dB以下，优化方案三为优选方案。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims (4)

1.一种蜗杆砂轮磨削斜齿轮的自然扭曲微观修形优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建蜗杆砂轮磨削斜齿轮啮合模型并得出接触迹方程，选取齿形及齿向评价范围，建立齿面扭曲模型，求得蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲下的齿形、齿向角度偏差值；

步骤2、采集现有项目相关检测数据，计算自然扭曲下扭曲量，验证计算数据与检测数据相匹配，并计算现自然扭曲下的传递误差；

步骤3、优化齿轮微观修形参数，降低及补偿蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的影响，最后将得到的最终蜗杆砂轮磨削斜齿轮最优参数用于量产；

所述的最终蜗杆砂轮磨削斜齿轮参数包括：主动齿齿数、模数.、压力角、螺旋角、齿宽、分度圆直径、渐开线评价范围起始直径、渐开线终评价范围终止直径、齿向修形起始点、齿向修形终止点、齿顶修缘量、齿形鼓形量、齿向鼓形量、齿形角度偏差、齿向角度偏差。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的齿面扭曲模型为：

其中：为齿形角度偏差，为齿向角度偏差，c_β为齿向鼓形量最大值，β_b为齿轮基圆螺旋角，r_b为齿轮基圆半径，b为有效齿宽，为齿向方向评价范围，齿形方向评价范围为EAP点到SAP点，EAP点为有效渐开线评价终止点，SAP点为有效渐开线评价起始点，r_sap，r_eap分别为有效渐开线评价起始圆半径和有效渐开线评价终止圆半径。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，优化齿轮微观修形参数，采用以下三种方案中的任一实现：

方案①通过减小被加工齿轮的齿向鼓形量c_β，从而降低蜗杆砂轮磨削斜齿轮的齿形、齿向角度偏差；

方案②通过增大配对齿轮的齿向鼓形量，以补偿因方案①磨齿齿向鼓形量减小造成的偏载及传递误差增大，使齿面载荷分布更加均匀，有效降低传递误差；

方案③计算方案①和方案②实施基础上的齿形齿向角度偏差值，并将其相反值增加到配对齿轮上，从而从原理上消除蜗杆砂轮磨削斜齿轮自然扭曲带来的传递误差增大和NVH水平降低的影响。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征是，所述的配对齿轮包括：径向剃齿、强力珩齿轮、带反扭曲功能的磨齿。