CN111488660B - 渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，包括以下步骤：设螺旋角的最大角修形量为Δβ，根据螺旋角的最大角修形量计算出斜齿轮副的齿端最大修形量；选择齿向公差预设级精度为齿端最大修形量，计算出螺旋角的最大角修形量；建立斜齿轮副的动力学模型；在[0，Δβ]中选取预设个不同的螺旋角修形角度，将对应的螺旋角修形角度及不同工况下的工况参数代入动力学模型中，仿真比较得到斜齿轮副的优化螺旋角修形角度。本发明过计算出螺旋角的最大修形量，并在[0，Δβ]中选取预设个不同的螺旋角修形角度代入动力学模型中，经过仿真并比较得到斜齿轮副的优化螺旋角修形角度，实现了对斜齿轮副螺旋角的修形，降低斜齿轮发生偏载的概率。

Description

渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法

技术领域

本发明涉及机械动力学技术领域，特别是涉及一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法。

背景技术

在斜齿轮实际啮合过程中，由于齿轮传动系统，包括传动轴、轴承、箱体等零部件，在载荷的作用将会产生弯曲变形和扭转变形。这些变形将会使轮齿的螺旋线发生畸变，再加上轮齿齿面加工误差导致轮齿沿齿宽方向载荷分布不均匀，出现偏载现象，这种状态会降低齿轮的承载能力，严重时将会影响齿轮可靠地工作。

因此，如何降低斜齿轮发生偏载的概率为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

有鉴于此，本发明目的是提供一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，降低斜齿轮发生偏载的概率。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，包括以下步骤：

设螺旋角的最大角修形量为Δβ，根据所述螺旋角的最大角修形量计算出斜齿轮副的齿端最大修形量；

选择齿向公差预设级精度为所述齿端最大修形量，计算出所述螺旋角的最大角修形量；

建立斜齿轮副的动力学模型；

在[0，Δβ]中选取预设个不同的螺旋角修形角度，将对应的螺旋角修形角度及不同工况下的工况参数代入所述动力学模型中，仿真比较得到所述斜齿轮副的优化螺旋角修形角度。

在一个具体实施方案中，所述斜齿轮副的齿端最大修形量Δ_max的计算公式为：Δ_max＝dtan(Δβ)；

d为斜齿轮的齿宽。

在另一个具体实施方案中，螺旋角修形的齿宽端面最大修形量的上界

计算公式为：

F_β为齿向公差，按照所述齿向公差预设级精度取值。

在另一个具体实施方案中，所述齿向公差预设级精度为5级精度。

在另一个具体实施方案中，修形后的斜齿轮副螺旋角β'计算公式为：β'＝β+arctan(Δ_max/d)；

β为修形前的所述斜齿轮副的螺旋角。

在另一个具体实施方案中，所述斜齿轮副包括第一齿轮和第二齿轮；

所述第一齿轮的动力学方程为：

所述第二齿轮的动力学方程为：

T₁、T₂分别为系统的输入与负载扭矩，k_ix、k_iy、k_iz和c_ix、c_iy、c_iz分别为各个齿轮中心轴承刚度与阻尼，I_xi,I_yi,I_zi分别为齿轮绕x，y和z轴转动惯量，i＝1,2，m₁和m₂分别为斜齿轮副的模数，α为所述斜齿轮副的压力角，Γ为符号函数，Γ＝1代表齿面啮合，Γ＝-1代表齿背啮合，r_b1和r_b2分别为所述斜齿轮副两个斜齿轮的半径，F′_m为修形后所述齿轮副动态啮合力，F′_f为齿面啮合摩擦力。

在另一个具体实施方案中，F′_f＝μF′_m；

μ为齿面摩擦系数。

在另一个具体实施方案中，修形后所述齿轮副动态啮合力F′_m计算公式为：

式中，δ'(b,Δ'(t))和

分别为啮合线变形量和啮合线变形量的一阶导数，i＝1,…,N，代表第i对薄片齿轮副，k′_e为时变啮合刚度，c'_m为啮合阻尼，m₁和m₂分别为所述斜齿轮副的模数，ξ为阻尼比。

在另一个具体实施方案中，

式中，Δ_i(t)≥bcosβ_b时为齿面啮合状态，Δ_i(t)≤-bcosβ_b时为齿背啮合状态，其余为脱齿状态。

在另一个具体实施方案中，

其中，α和γ(t)分别为动态啮合角和位置角，e为轮齿综合误差，θ_z1和θ_z2分别表示所述斜齿轮副的随机模型参数，x₁、x₂、y₁、y₂、z₁、z₂分别为斜齿轮副两个斜齿轮在坐标系上的坐标位置。

根据本发明的各个实施方案可以根据需要任意组合，这些组合之后所得的实施方案也在本发明范围内，是本发明具体实施方式的一部分。

根据上述技术方案可知，本发明提供的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，通过计算出螺旋角的最大修形量，并在[0，Δβ]中选取预设个不同的螺旋角修形角度代入动力学模型中，经过仿真并比较得到斜齿轮副的优化螺旋角修形角度，实现了对斜齿轮副螺旋角的修形，降低斜齿轮发生偏载的概率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法流程图；

图2是本发明提供的轮齿修形三维图；

图3是本发明提供的螺旋角修形二维示意图；

图4为本发明提供的修形齿面接触线示意图；

图5是本发明提供的啮合刚度随端面修形量变化局部放大图；

图6为本发明提供的轴向啮合力均方根值随端面修形量变化关系图；

图7是本发明提供的偏摆角位移随端面修形量变化关系图；

图8是本发明提供的偏摆角力矩随端面修形量变化关系图；

图9为本发明提供的偏摆力矩随转速变化关系图；

图10是本发明提供的偏摆角位移随转速变化关系图；

图11是本发明提供的偏摆角位移随载荷变化关系图；

图12为本发明提供的不同工况下的最优修形量分布图；

图13是本发明提供的偏摆角位移对比时域曲线图；

图14是本发明提供的偏摆角位移对比频域曲线图；

图15是本发明提供的偏摆力矩对比图。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，包括以下步骤：

步骤S1：设螺旋角的最大角修形量为Δβ，根据螺旋角的最大角修形量计算出斜齿轮副的齿端最大修形量。

具体地，采用相同修形量对斜齿轮副的两个斜齿轮同时修形，如图2所示，斜齿轮副的齿端最大修形量Δ_max的计算公式为：Δ_max＝dtan(Δβ)；其中，d为斜齿轮的齿宽。

螺旋角修形的齿宽端面最大修形量的上界

计算公式为：

F_β为齿向公差，按照齿向公差预设级精度取值。

进一步地，本发明公开了齿向公差预设级精度为5级精度。即按GB10095-88中5级精度取值。

如图3所示，修形后的斜齿轮副螺旋角β'计算公式为：β'＝β+arctan(Δ_max/d)；β为修形前的斜齿轮副的螺旋角，也就是斜齿轮副初始设计的螺旋角值，d为齿宽。

修形后齿面接触线L(β')如图4所示，图中虚线表示为修形状态下齿面轮廓，沿齿宽方向为Z轴，沿齿高方向为Y轴。斜齿轮副单齿啮合刚度

式中，k/d为单位长度啮合刚度值。斜齿轮副在实际工作过程中存在多对轮齿同时啮合，因此，将其叠加即可得到修形后斜齿轮综合刚度分布。

时变啮合刚度

修形后齿轮副动态啮合力F′_m计算公式为：

其中，

δ'(b,Δ'(t))和

分别为啮合线变形量和啮合线变形量的一阶导数，i＝1,…,N，代表第i对薄片齿轮副，c'_m为啮合阻尼，m₁和m₂分别为斜齿轮副的模数，ξ为阻尼比。

具体地，

式中，Δ_i(t)≥bcosβ_b时为齿面啮合状态，Δ_i(t)≤-bcosβ_b时为齿背啮合状态，其余为脱齿状态。Δ'(t)和Δ'(t)分别为动态传递误差和动态传递误差的一阶导数。

进一步地，本发明公开了

其中，α和γ(t)分别为动态啮合角和位置角，e为轮齿综合误差，θ_z1和θ_z2分别表示斜齿轮副的随机模型参数，x₁、x₂、y₁、y₂、z₁、z₂分别为斜齿轮副两个斜齿轮在坐标系上的坐标位置。

步骤S2：选择齿向公差预设级精度为齿端最大修形量，计算出螺旋角的最大角修形量。

步骤S3：建立斜齿轮副的动力学模型。

具体地，本发明公开了斜齿轮副包括第一齿轮和第二齿轮；

第一齿轮的动力学方程为：

第二齿轮的动力学方程为：

T₁、T₂分别为系统的输入与负载扭矩，k_ix、k_iy、k_iz和c_ix、c_iy、c_iz分别为各个齿轮中心轴承刚度与阻尼，I_xi,I_yi,I_zi分别为齿轮绕x，y和z轴转动惯量，i＝1,2，m₁和m₂分别为斜齿轮副的模数，α为斜齿轮副的压力角，Γ为符号函数，Γ＝1代表齿面啮合，Γ＝-1代表齿背啮合，r_b1和r_b2分别为斜齿轮副两个斜齿轮的半径，F′_m为修形后齿轮副动态啮合力，F′_f为齿面啮合摩擦力。

具体地，本发明公开了F′_f＝μF′_m；其中，μ为齿面摩擦系数。

步骤S4：在[0，Δβ]中选取预设个不同的螺旋角修形角度，将对应的螺旋角修形角度及不同工况下的工况参数代入动力学模型中，仿真比较得到斜齿轮副的优化螺旋角修形角度。

在齿轮实际啮合过程中，由于齿轮传动系统，包括传动轴、轴承、箱体等零部件，在载荷的作用将会产生弯曲变形和扭转变形。这些变形将会使轮齿的螺旋线发生畸变，再加上轮齿齿面加工误差导致轮齿沿齿宽方向载荷分布不均匀，出现偏载现象，这种状态会降低齿轮的承载能力，严重时将会影响齿轮可靠地工作。本发明通过螺旋角修形实现了纠正偏载现象，使载荷沿齿宽方向分布中心转移到接近轮齿的中心部位，确保齿轮传动系统能够平稳工作。

本发明提供的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，通过计算出螺旋角的最大修形量，并在[0，Δβ]中选取预设个不同的螺旋角修形角度代入动力学模型中，经过仿真并比较得到斜齿轮副的优化螺旋角修形角度，实现了对斜齿轮副螺旋角的修形，降低斜齿轮发生偏载的概率。

实施例一

采用本发明公开的方法得到齿宽端面最大修形量最大值为Δ_max＝14μm，对应最大螺旋角修形量Δ_βmax＝0°01'78”。所示参数的斜齿轮副，采用两个斜齿轮同时修形的方法，且两个斜齿轮采取大小相同、方向相反的修形量对斜齿轮副进行螺旋角修形。其中，齿宽端面的最大修形量的取值范围为[0μm,14μm]，对应齿面螺旋角修形量取值范围为[0°,0°01'78”]。

在平均输入转速为2000r/min,负载扭矩为500Nm的稳态工况下，根据啮合刚度计算方法，齿宽端面最大修形量取值范围在[0μm,14μm]内对斜齿轮副啮合刚度进行了计算分析，结果如图5所示。从图5所示的啮合刚度局部放大时域曲线可以看出，随着螺旋角修形量的不断增大，齿轮副的三齿接触区域迅速扩大，且三齿接触区域的啮合刚度也逐渐有所增加，但对于双齿接触区域的啮合刚度幅值影响较不明显。因此，螺旋角修形量的增大对齿轮副的啮合刚度影响比较敏感，且在一定程度上增加了斜齿轮副的承载能力。

螺旋角修形能够增大齿轮副重合度及承载能力，但是由于齿面载荷分布系数以及齿轮动态啮合力在沿轴向分力(Z方向)对于螺旋线倾斜修形十分敏感，因此，通常不会对螺旋角修形量取值过大。当螺旋角不断增大时，啮合力在轴向分力会迅速增加，导致齿轮系统传递效率降低，甚至影响齿轮系统使用寿命。在2000r/min,500Nm的工况下，对修形量取值在[0μm,14μm]范围内的齿轮系统轴向动态啮合力进行计算，并取轴向啮合力均方根值在不同螺旋角修形量下进行对比分析，结果如图6所示。由图可知，随着修形量增大，齿轮系统的轴向啮合力一直是增大的过程。相比较无修形状态下轴向啮合力值2973N，在齿端修形量达到14μm时，轴向啮合力增加到3012N，啮合力增幅为1.31％。因此，在该修形量范围内，不会对斜齿轮副轴向分力产生较大影响。

偏摆力矩

在输入转速为2000r/min,负载扭矩为500Nm的稳态工况下，对斜齿轮副中的一个斜齿轮的偏摆角位移及偏摆力矩进行计算，并取角位移及偏摆力矩均方根值在不同螺旋角修形量下进行对比分析，结果如图7和8所示。从图中可以看出，随着修形量逐渐增大，斜齿轮的偏摆角位移及偏摆力矩逐渐减小。在修形量为Δ＝9μm(此时修形角度Δβ＝0°01'14”)时，偏摆角位移与偏摆力矩均达到最小，分别为4.21×10^-3rad和7.11Nm。相比无修形状态下的系统响应，偏摆角位移和偏摆力矩降低幅值分别达到55.1％和58.17％。随后，随着齿端修形量进一步增大，偏摆方向系统响应值逐渐增大，修形效果逐渐变差。

在负载为500Nm的工况下，结果分别如图9和10所示。其中，齿端最大修形量Δ_max取值分别为[0μm,3μm,6μm,9μm,11μm]，转速变化范围为[100r/min，3500r/min]。从图9和10可以看出，不同修形量下，随转速的增大，偏摆力矩均呈现逐渐增大后降低至趋于稳定。在2000r/min时，齿端最大修形量为9μm时，偏摆力矩降低最大幅值为4.38Nm。从图10可以看出，齿端最大修形量为9μm时，分别在转速为2100r/min和2700r/min的工况下，偏摆角位移降低幅值最大，分别为54.29％和50.1％。

在输入转速为1900r/min工况下，结果如图11所示。其中，负载变化范围为[0Nm，600Nm]。从图中可以看出，在负载小于150Nm时，随着修形量的增大，振动幅值逐渐减小，且在修形量为11μm时，偏摆角位移振动幅值降低最大，为0.011rad。当负载超过150Nm时，修形量为11μm时对齿轮系统振动幅值降低并不是最优结果。在修形量为9μm时的参数要优于其它修形参数的齿轮副。

在输入转速为[0r/min，3600r/min]范围内，负载扭矩在[0Nm，600Nm]范围内的稳态工况下，以齿轮系统的偏摆角位移为目标，对斜齿轮系统的最优螺旋角修形量进行了仿真计算，并得到了各个工况下系统的最优螺旋角修形量，其结果如图12所示。从结果可以看出，随着使用工况的变化，齿轮系统的齿端最优修形量主要集中在[5μm,11μm]范围内。且在低负载的工况下对应的最优修形量相对较大，且修形效果较为明显。

对于该齿轮系统，在输入转速为2000r/min，负载为500Nm条件下，在最优修形量为9μm时齿轮系统偏摆动态响应得到最大缓解。随后在该工况下将最优螺旋角修形量对应的齿轮1的偏摆角位移时域曲线与无修形状态下的计算结果进行对比分析，结果如图13和14所示。由图13所示时域曲线对比可知，在最优螺旋角修形量下，齿轮系统的偏摆方向振动角位移幅值从5.1×10^-3rad降低至3.2×10^-3rad左右，降低了约35.3％。进一步观察图14所示频域曲线，可知采用螺旋角修形方法主要能够降低齿轮副偏载振动在1倍、3倍和5倍啮频上的负载，且依次降低了约52.3％，44.7％和11.2％。

通过本发明提供的方法计算得到最优修形量下斜齿轮副偏摆力矩，并与无修形齿轮副进行对比，结果如如图15所示。从结果可以看出，修形后齿轮副的偏摆力矩降低至9.3Nm左右，相比无修形条件下的17.2Nm，优化了45.93％。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和创造特点相一致的最宽的范围。

Claims (8)

1.一种渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

设螺旋角的最大角修形量为Δβ，根据所述螺旋角的最大角修形量计算出斜齿轮副的齿端最大修形量；

选择齿向公差预设级精度为所述齿端最大修形量，计算出所述螺旋角的最大角修形量；

建立斜齿轮副的动力学模型；

在[0，Δβ]中选取预设多个不同的螺旋角修形角度，将对应的螺旋角修形角度及不同工况下的工况参数代入所述动力学模型中，仿真比较得到所述斜齿轮副的优化螺旋角修形角度；

所述斜齿轮副包括第一齿轮和第二齿轮；

所述第一齿轮的动力学方程为：

所述第二齿轮的动力学方程为：

修形后的斜齿轮副螺旋角β'计算公式为：β'＝β+arctan(Δ_max/d)；

β为修形前的所述斜齿轮副的螺旋角；

T₁、T₂分别为系统的输入与负载扭矩，k_ix、k_iy、k_iz和c_ix、c_iy、c_iz分别为各个齿轮中心轴承刚度与阻尼，I_xi,I_yi,I_zi分别为齿轮绕x，y和z轴转动惯量，i＝1,2，m₁和m₂分别为斜齿轮副的模数，α为所述斜齿轮副的压力角，Γ为符号函数，Γ＝1代表齿面啮合，Γ＝-1代表齿背啮合，r_b1和r_b2分别为所述斜齿轮副两个斜齿轮的半径，F′_m为修形后所述齿轮副动态啮合力，F′_f为齿面啮合摩擦力。

2.根据权利要求1所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，所述斜齿轮副的齿端最大修形量Δ_max的计算公式为：Δ_max＝dtan(Δβ)；

d为斜齿轮的齿宽。

3.根据权利要求2所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，螺旋角修形的齿宽端面最大修形量的上界

计算公式为：

F_β为齿向公差，按照所述齿向公差预设级精度取值。

4.根据权利要求1-3中任意一项所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，所述齿向公差预设级精度为5级精度。

5.根据权利要求4所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，F′_f＝μF′_m；

μ为齿面摩擦系数。

6.根据权利要求5所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，修形后所述齿轮副动态啮合力F′_m计算公式为：

式中，δ'(b,Δ'(t))和

分别为啮合线变形量和啮合线变形量的一阶导数，i＝1,…,N，代表第i对薄片齿轮副，k′_e为时变啮合刚度，c'_m为啮合阻尼，m₁和m₂分别为所述斜齿轮副的模数，ξ为阻尼比。

7.根据权利要求6所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，

式中，Δ_i(t)≥b cosβ_b时为齿面啮合状态，Δ_i(t)≤-b cosβ_b时为齿背啮合状态，其余为脱齿状态。

8.根据权利要求7所述的渐开线斜齿轮螺旋角修形优化设计方法，其特征在于，

其中，γ(t)分别为位置角，e为轮齿综合误差，θ_z1和θ_z2分别表示所述斜齿轮副的随机模型参数，x₁、x₂、y₁、y₂、z₁、z₂分别为斜齿轮副两个斜齿轮在坐标系上的坐标位置。

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