CN111488658A - 斜齿轮副齿宽修形优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，包括以下步骤：步骤A：确定斜齿轮副的设计变量；步骤B：以斜齿轮副的齿向动态载荷分布系数作为齿宽方向动态性能优化目标，并确定目标函数；步骤C：建立设计变量的边界约束；步骤D：根据设计变量、目标函数和边界条件在matlab中建立基于齿宽修形的动态性能优化数学模型，并对数学模型进行求解。本发明通过软件对齿宽进行修形，实现了斜齿轮副齿宽修形优化，提高了齿面动态载荷分布均匀度，降低了齿面动态载荷峰值。

Description

斜齿轮副齿宽修形优化设计方法

技术领域

本发明涉及机械动力学技术领域，特别是涉及一种斜齿轮副齿宽修形优化设计方法。

背景技术

斜齿轮副在传动过程中，常常面临着齿面动态载荷分布不均，且齿面动态载荷峰值较高的问题。

因此，如何实现斜齿轮副齿宽修形优化，提高齿面动态载荷分布均匀度，降低齿面动态载荷峰值为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

有鉴于此，本发明目的是提供一种斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，能够实现斜齿轮副齿宽修形优化，提高齿面动态载荷分布均匀度，降低齿面动态载荷峰值。

为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，包括以下步骤：

步骤A：确定斜齿轮副的设计变量；

步骤B：以斜齿轮副的齿向动态载荷分布系数作为齿宽方向动态性能优化目标，并确定目标函数；

步骤C：建立所述设计变量的边界约束；

步骤D：根据所述设计变量、所述目标函数和所述边界条件在matlab中建立基于齿宽修形的动态性能优化数学模型，并对所述数学模型进行求解。

在一个具体实施方案中，所述步骤A中，所述斜齿轮副中的两个齿轮的设计变量相同，所述设计变量包括：所述齿轮副中齿端两侧位置的最大修形量Δ_d,max1和Δ_d,max2，述齿轮副中齿端两侧多项式函数的弯曲指数s₁和s₂，所述齿轮副中齿端两侧位置的修形长度b₁和b₂。

在另一个具体实施方案中，所述步骤B具体包括：

步骤B1：将所述齿轮副的齿轮沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片齿轮副；

步骤B2：确定目标函数f_d(X)＝K_β，

式中，(F_m,i)_RMS为第i对所述薄片齿轮副动态啮合力的均方根值，[(F_m,i)_RMS]_max为每对所述薄片齿轮副动态啮合力的均方根值的最大值，F_n为准静态条件下齿面所受实际载荷，N为切片后处于啮合状态的所述薄片齿轮副总数。

在另一个具体实施方案中，所述步骤C中的约束条件包括边界约束和性能约束。

在另一个具体实施方案中，所述边界约束为：

为所述设计变量下限组成的列向量，

为所述设计变量上限组成的列向量。

在另一个具体实施方案中，所述性能约束包括齿轮弯曲疲劳强度和接触疲劳强度约束；

σ_H≤[σ_H]；

σ_F≤[σ_F]；

σ_F和σ_H分别为弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，[σ_F]和[σ_H]分别为弯曲疲劳强度极限和接触疲劳强度极限。

在另一个具体实施方案中，所述最大修形量的上限取为平均转矩作用下齿面最大弹性变形量，齿宽修形长度范围为0≤b_i≤d/2；

d为齿宽。

在另一个具体实施方案中，所述修形曲线的多项式函数的弯曲指数范围为1≤s_i≤5；

所述最大修形量的上限为33μm。

在另一个具体实施方案中，所述步骤D中的数学模型为：

min f_d(X)。

根据本发明的各个实施方案可以根据需要任意组合，这些组合之后所得的实施方案也在本发明范围内，是本发明具体实施方式的一部分。

根据上述技术方案可知，本发明提供的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，首先，确定斜齿轮副的设计变量；接着，确定目标函数；然后，建立设计变量的边界约束；最后，在matlab中建立齿宽修形的动态性能优化数学模型，并对数学模型进行求解。本发明通过软件对齿宽进行修形，实现了斜齿轮副齿宽修形优化，提高了齿面动态载荷分布均匀度，降低了齿面动态载荷峰值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出新颖性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法流程图；

图2是本发明实施例二中的载荷分配因子对比图；

图3是本发明实施例二中的修形后的接触动应力分布三维图；

图4是本发明实施例二中的修形后的应力分布二维等高线图；

图5是本发明实施例二中的无修形的接触动应力分布三维图；

图6是本发明实施例二中的无修形的应力分布二维等高线图。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明公开了一种斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，包括以下步骤：

步骤S1：确定斜齿轮副的设计变量。

具体地，斜齿轮副中的两个齿轮的设计变量相同，以任意一个齿轮的设计变量为例，设计变量包括：齿轮副中齿端两侧位置的最大修形量Δ_d,max1和Δ_d,max2，述齿轮副中齿端两侧多项式函数的弯曲指数s₁和s₂，齿轮副中齿端两侧位置的修形长度b₁和b₂。

由于实际工作状态下，齿面中心两侧载荷分布有较大区别，因此，将齿轮副中齿端两侧位置的最大修形量Δ_d,max1和Δ_d,max2作为设计变量。

步骤S2：以斜齿轮副的齿向动态载荷分布系数作为齿宽方向动态性能优化目标，并确定目标函数。

具体地，目标函数为：f_d(X)＝K_β。齿向动态载荷分布系数是与各薄片齿轮副齿面所受动态载荷均值及最大载荷相关参数，可以用来表达斜齿轮副动态载荷在齿宽方向分布的不均匀程度。以齿轮传动系统的齿向动态载荷分布系数作为齿宽方向动态性能优化目标。

步骤S2具体包括步骤S21和步骤S22。

步骤S21：将齿轮副的齿轮沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片齿轮副。

步骤S22：确定目标函数f_d(X)＝K_β，

式中，(F_m,i)_RMS为第i对薄片齿轮副动态啮合力的均方根值，[(F_m,i)_RMS]_max为每对薄片齿轮副动态啮合力的均方根值的最大值，F_n为准静态条件下齿面所受实际载荷，N为切片后处于啮合状态的薄片齿轮副总数。

步骤S3：建立设计变量的边界约束。

约束条件包括边界约束和性能约束。

进一步地，本发明公开了边界约束为设计变量的边界条件：

其中，

为设计变量下限组成的列向量，

为设计变量上限组成的列向量。

进一步地，本发明公开了性能约束包括齿轮弯曲疲劳强度和接触疲劳强度约束。σ_H≤[σ_H]，σ_F≤[σ_F]，其中，σ_F和σ_H分别为弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，[σ_F]和[σ_H]分别为弯曲疲劳强度极限和接触疲劳强度极限。

进一步地，本发明公开了最大修形量的上限取为平均转矩作用下齿面最大弹性变形量，齿宽修形长度范围为0≤b_i≤d/2，d为齿宽。

具体地，本发明公开了修形曲线的多项式函数的弯曲指数范围为1≤s_i≤5，最大修形量的上限为33μm。

步骤S4：根据设计变量、目标函数和边界条件在matlab中建立基于齿宽修形的动态性能优化数学模型，并对数学模型进行求解。

具体地，数学模型为：min f_d(X)。

本发明提供的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，首先，确定斜齿轮副的设计变量；接着，确定目标函数；然后，建立设计变量的边界约束；最后，在matlab中建立齿宽修形的动态性能优化数学模型，并对数学模型进行求解。本发明通过软件对齿宽进行修形，实现了斜齿轮副齿宽修形优化，提高了齿面动态载荷分布均匀度，降低了齿面动态载荷峰值。

实施例二

本实施例中，以采用多参数修形方法对斜齿轮副进行齿宽动态特性优化设计。

斜齿轮副动态性能优化前后的设计变量和目标函数分别如表1和表2所示。从结果可以看出，采用齿宽修形优化设计方法，优化后齿轮的齿宽动态载荷系数为1.58，相比初始设计变量下的动载系数2.03降低了22.17％。优化设计后使得齿宽动态载荷水平有了显著降低。

表1

表2

仿真分析了最优修形参数下斜齿轮副的动态载荷分配因子在齿宽方向的分布状态，并与无修形的标准齿轮副对比分析，结果如图2所示。从图中可以看出，相比于无修形状态，在最优齿宽修形参数下齿轮系统的动载荷在齿宽方向的变化幅值显著降低了，载荷分配因子最大值从1.39降低至1.11。此外，还可看出载荷分布主要集中在齿面的中间区域，且载荷中心位置的分布较为均匀。

仿真分析了最优修形参数下齿轮系统的齿面接触动应力，并与无修形状态下齿轮副接触动应力进行对比分析，结果如图3-6所示。从图3所示的齿面接触应力三维图可以看出，优化后的齿面应力分布主要集中在接触重合度较低的区域，且位于齿宽的中心区域。接触动应力最大峰值约为343MPa，相比于图5所示无修形状态下最大动应力419MPa，降低了约18.14％。此外，从图4所示的齿面接触应力二维等高线图可以看出，在最优修形参数下的齿轮副齿面接触动应力在超过340MPa的齿面接触位置主要集中在齿面宽度为[-17.5mm，10.5mm]的范围内，相比于图6所示无修形状态下齿面接触应力二维等高线图，有效的缓解了齿面应力中心偏离齿面中心位置和载荷中心位置应力分布不均匀的现象。

从结果分析可知，采用多参数动态性能的齿宽修形优化设计方法可以有效地降低齿面动态载荷峰值，缓解齿面动态载荷分布不均现象，并改善齿面载荷偏离齿面中心位置的状态，为高速重载、高精度的齿轮设计提供理论技术依据。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和创造特点相一致的最宽的范围。

Claims (9)

1.一种斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：确定斜齿轮副的设计变量；

步骤B：以斜齿轮副的齿向动态载荷分布系数作为齿宽方向动态性能优化目标，并确定目标函数；

步骤C：建立所述设计变量的边界约束；

步骤D：根据所述设计变量、所述目标函数和所述边界条件在matlab中建立基于齿宽修形的动态性能优化数学模型，并对所述数学模型进行求解。

2.根据权利要求1所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤A中，所述斜齿轮副中的两个齿轮的设计变量相同，所述设计变量均包括：所述齿轮副中齿端两侧位置的最大修形量Δ_d,max1和Δ_d,max2，述齿轮副中齿端两侧多项式函数的弯曲指数s₁和s₂，所述齿轮副中齿端两侧位置的修形长度b₁和b₂。

3.根据权利要求1所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤B具体包括：

步骤B1：将所述齿轮副的齿轮沿齿宽方向分解为N个独立且均匀的薄片齿轮副；

步骤B2：确定目标函数f_d(X)＝K_β，

式中，(F_m,i)_RMS为第i对所述薄片齿轮副动态啮合力的均方根值，[(F_m,i)_RMS]_max为每对所述薄片齿轮副动态啮合力的均方根值的最大值，F_n为准静态条件下齿面所受实际载荷，N为切片后处于啮合状态的所述薄片齿轮副总数。

4.根据权利要求1所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤C中的约束条件包括边界约束和性能约束。

5.根据权利要求4所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述边界约束为：

为所述设计变量下限组成的列向量，

为所述设计变量上限组成的列向量。

6.根据权利要求5所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述性能约束包括齿轮弯曲疲劳强度和接触疲劳强度约束；

σ_H≤[σ_H]；

σ_F≤[σ_F]；

σ_F和σ_H分别为弯曲疲劳强度和接触疲劳强度，[σ_F]和[σ_H]分别为弯曲疲劳强度极限和接触疲劳强度极限。

7.根据权利要求2所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述最大修形量的上限取为平均转矩作用下齿面最大弹性变形量，齿宽修形长度范围为0≤b_i≤d/2；

d为齿宽。

8.根据权利要求2-7中任意一项所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述修形曲线的多项式函数的弯曲指数范围为1≤s_i≤5；

所述最大修形量的上限为33μm。

9.根据权利要求3所述的斜齿轮副齿宽修形优化设计方法，其特征在于，所述步骤D中的数学模型为：

min f_d(X)。

Images