CN111219473B - 一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法 - Google Patents

一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，包括：预置几何传动误差曲线，推导出大、小轮啮合转角的关系式；借助齐次坐标变换和空间啮合原理，获得与大轮线接触的小轮辅助齿面。通过进入啮合和退出啮合时的小轮啮合转角，计算出齿轮副的最大设计重合度。计算接触点切平面上的修形长度及其修形量，并叠加到小轮辅助齿面上，获得满足预置啮合性能且与配对大轮点接触的小轮目标齿面。建立以小轮加工参数为优化变量，以加工参数所对应的小轮齿面与目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置性能的大重合度弧齿锥齿轮小轮加工参数。本发明可提高齿轮副的传动效率，降低发生齿面擦伤和胶合的失效概率。

Description

一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法
技术领域
本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种基于齿面偏差的大重合度弧齿锥齿轮设计方法。
背景技术
齿面接触印痕特征参数主要包括齿面接触印痕的位置、大小以及方向。弧齿锥齿轮的齿面接触印痕主要反映的是弧齿锥齿轮的强度性能。由于齿面接触印痕比较直观，其设计、控制以及检验等都比较容易，因此，齿面接触印痕的控制就成为了弧齿锥齿轮设计、制造以及检验的主要方法。
传统弧齿锥齿轮的齿面接触路径近似垂直于轮齿的根锥，齿轮副的设计重合度较小，强度较低。其改善措施有两种：(1)借鉴圆柱齿轮高齿制的设计方法，通过增加弧齿锥齿轮齿高来增大的设计重合度，但受限于齿高增加量，其重合度的增加是有限的。(2)通过调整齿面接触路径与轮齿根锥的夹角来提高弧齿锥齿轮的设计重合度，其基本原理为：弧齿锥齿轮的齿面接触路径贯彻整个工作齿面，倾斜齿面接触路径，可增大齿面接触路径的长度，进而增大、小轮单齿从进入啮合到退出啮合所转过的角度，可有效增大弧齿锥齿轮的设计重合度。这种设计方法无需增加弧齿锥齿轮齿高，仅通过改变齿面接触路径的方向就能够提高齿轮副的设计重合度，因此在设计制造上有着明显的优势，可利用原有的工艺方案，工艺设备成本低。但是这种大重合度设计方法得到的齿面接触印痕都是内对角接触，在齿顶和齿根处的相对速度滑动速度大，在高速重载条件下容易发生擦伤和胶合失效。
发明内容
为了解决弧齿锥齿轮大重合度设计中存在的问题，本发明提供了一种接触迹线沿着节锥或近似节锥方向的设计方法，齿轮副的设计重合度仅与齿宽和螺旋角有关。该方法能够在不增加齿宽的条件下有效地提高齿轮副的设计重合度，降低齿面相对滑动速度和摩擦力，从而提高齿面的抗擦伤和抗胶合能力。更值得一提的是，该种大重合度设计方法可在现有的弧齿锥齿轮的工艺装备中实现加工。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，包括以下步骤：
(1)预置满足啮合转换点幅值和形状对称性要求的几何传动误差曲线，根据传动误差的表达式和啮合转换点幅值，推导出大、小轮啮合转角的关系式；
(2)以大轮为假想插齿刀加工小轮，借助齐次坐标变换和空间啮合原理，展成与大轮线接触的小轮辅助齿面；
(3)根据大重合度要求，在小轮辅助齿面上预置沿着节锥或近似节锥方向的接触迹线，确定进入啮合和退出啮合的小轮啮合转角，从而确定不考虑边缘接触情况下的最大设计重合度；
(4)接触迹线与啮合线的交点为接触点，在接触点切平面上的计算修形长度及其对应的修正量，并将其叠加到小轮辅助齿面上，得到满足预置啮合性能并与配对大轮点接触的小轮目标齿面；
(5)基于摇台型机床模型，建立以小轮加工参数为优化变量，以小轮齿面与小轮目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置功能的小轮齿面和相应的小轮加工参数。
作为本发明的进一步改进，所述传动误差定义为当小轮转过一定角度时，大轮转过的实际角度与理想角度之差。
作为本发明的进一步改进，步骤(1)具体为：
几何传动误差的表达式为：
Figure BDA0002409406850000031
式中，m'21为传动比函数的一阶导数，
Figure BDA0002409406850000032
为传动误差，
Figure BDA0002409406850000033
为小轮啮合转角，
Figure BDA0002409406850000034
为小轮初始啮合转角；
啮合转换点的幅值δTE与传动比函数的一阶导数m'21间的关系如下所示：
Figure BDA0002409406850000035
式中，Tz＝2π/z1为啮合周期，z1为小轮齿数；
由式(1)和(2)联立，可得几何传动误差的数学表达式如下所示：
Figure BDA0002409406850000036
则，大、小轮啮合转角的关系式为
Figure BDA0002409406850000037
其中，
Figure BDA0002409406850000038
为大轮啮合转角，
Figure BDA0002409406850000039
为小轮初始啮合转角。
作为本发明的进一步改进，步骤(2)具体为：
基于齐次坐标变换和空间啮合原理，在大轮动坐标系S2下大轮齿面Σ2的位矢和法矢表示为r2(θg,φg)和n2(θg,φg)，式中，θg表示大轮的刀盘转角，φg表示加工大轮时的摇台转角；
将大轮齿面Σ2视为假想插齿刀，根据啮合坐标系，坐标系S2和S1分别固接在大轮和小轮上，Sh为固定坐标系，按照预置的几何传动误差，展成小轮辅助齿面Σ'1，滚比等于大小轮的齿数比；此时，大轮齿面Σ2与小轮辅助齿面Σ'1之间为线接触，并且齿面Σ2和Σ'1之间的几何传动误差等于预置几何传动误差曲线；
小轮辅助齿面Σ′1的位矢r'1和单位法矢n'1表示为，
Figure BDA0002409406850000041
式中：
Figure BDA0002409406850000042
L1h和Lh2分别为M1h和Mh2去掉最后一行和最后一列的旋转矩阵，f12为大轮齿面和小轮辅助面的啮合方程，Σ为齿轮副轴交角。
作为本发明的进一步改进，步骤(3)具体为：
将接触迹线Γ设计为沿着节锥或近似节锥方向的直线，内锥节点A的位置参数为(Ricosδ1,Risinδ1)，外锥节点B的位置参数为(Recosδ1,Resinδ1)；式中，Ri和Re分别为小轮的内锥距和外锥距，δ1为小轮节锥角；通过联立非线性方程组：
Figure BDA0002409406850000043
求出内锥节点A的啮合线所对应的小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000049
同理，联立如下的方程组：
Figure BDA0002409406850000044
求出外锥节点B的啮合线所对应的小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000045
式中，
Figure BDA0002409406850000046
和
Figure BDA0002409406850000047
分别为小轮辅助齿面位矢r1′的三个坐标分量；
Figure BDA0002409406850000048
为齿轮副在不考虑边缘接触时的设计重合度，Tz为啮合周期；取节锥线的齿宽中点M为设计参考点，且在该点处的小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000051
接触迹线的方程表示为y＝tan(δ1+Δ)x，x为接触点的轴向位置，y为接触点的在旋转投影面上与x轴垂直的方向，Δ表示节锥角变动量。
作为本发明的进一步改进，步骤(4)具体为：
对于给定任意小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000052
在小轮辅助齿面Σ′1上对应为一条啮合线，啮合线与接触迹线的交点为该瞬时的接触椭圆中心，即为接触点；在接触点切平面进行修形，具体修形方法为：
在某一啮合瞬时
Figure BDA0002409406850000053
P1、P2分别为小轮辅助齿面上瞬时啮合线Li的两点，啮合线Li与节锥线的交点作为接触椭圆中心点P，P′1、P′2分别P1、P2为过P点切平面Ti上的投影，将P′1和P两点间的距离d作为修形长度；
Figure BDA0002409406850000054
为小轮辅助齿面修形后对应的两点，修形量为：
Figure BDA0002409406850000055
式中，ε为接触齿面间的弹性变形量，通常按照格里森的经验取0.00635mm，a为预置的接触椭圆长半轴；将小轮辅助齿面Σ′1离散为k个网格点，则小轮辅助齿面上离散点位置的位矢p′i和单位法矢n′i如下所示：
Figure BDA0002409406850000056
将小轮辅助齿面Σ′1上离散点位置处的修正量
Figure BDA0002409406850000057
叠加到小轮辅助齿面Σ′1上对应的离散点位置处，得小轮目标齿面；小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000058
上对应离散点位置处的位矢
Figure BDA0002409406850000059
如下所示：
Figure BDA00024094068500000510
作为本发明的进一步改进，步骤(5)具体为：
给定一组初始的小轮刀具参数和机床调整参数，则小轮齿面Σ1的位矢r1和单位法矢n1分别为：
Figure BDA0002409406850000061
式中，θp和φp分别为小轮刀盘转角和小轮摇台转角；
假设小轮齿面Σ1上离散点i位置处的位矢和单位法矢分别为pi和ni(i＝1,2,…,k)；定义小轮齿面Σ1与小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000062
在离散点i处的法向偏差hi(d)为:
Figure BDA0002409406850000063
式中，d表示小轮的加工参数，d＝[α1,Rc,Sr1,q1,Cr1,Em1,XG1,Xb1,γm,2C,6D]，α1齿形角，Rc刀尖半径，Sr1径向刀位，q1角向刀位，Cr1切削滚比的倒数，Em1垂直轮位，XG1水平轮位，Xb1轴向床位，γm机床安装角，2C、6D分别表示二阶变性系数、三阶变性系数；
则小轮齿面Σ1和小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000064
的法向偏差为:
h(d)＝[h1(d),...,hk(d)]T
以小轮部分加工参数作为优化变量，小轮齿面Σ1和小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000065
的法向偏差平方和最小作为优化目标，建立如式(3)所示的优化模型，利用遗传算法反求与小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000066
相适应的小轮齿面及相应的小轮加工参数；
Figure BDA0002409406850000067
式中，χ1,χ2分别为设计变量取值的上下限。
与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
本发明提出一种接触迹线沿着节锥或近似节锥方向的大重合度弧齿锥齿轮的设计方法，设计重合度仅与齿宽和螺旋角有关；在内端不发生根切和外端不发生变尖，通过增大齿宽来提高齿轮副的设计重合度。啮合过程与斜齿轮基本类似，即从小端进入啮合，从大端退出啮合，可将较为成熟的斜齿轮修形设计理论应用在该度弧齿锥齿轮上，进一步降低齿轮副的振动噪声。提出了一种基于接触点切平面上修形长度和修形量的计算方法，能够更准确的设计目标齿面。理想安装条件下，接触线在节锥附近，啮合齿对的相对滑动速度为零，能够提高齿轮副的传动效率，降低发生齿面擦伤和胶合的失效概率。
附图说明
图1为本发明的设计方法流程图；
图2对称抛物线传动误差；
图3假想大轮刀具加工小轮；
图4预置沿节锥线方向的接触迹线；
图5切平面上的修形长度；
图6小轮目标齿面和小轮辅助齿面；
图7小轮齿面与目标齿面的法向偏差示意图；
图8大重合度弧齿锥齿轮齿面印痕；
图9大重合度弧齿锥齿轮传动误差。
具体实施方式
为使本发明的特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明一种齿面偏差大重合度弧齿锥齿轮设计方法，包括以下步骤：
(1)预置满足啮合转换点幅值和形状对称性要求的几何传动误差曲线，根据传动误差的表达式和啮合转换点幅值，推导出大、小轮啮合转角的关系式。
(2)以大轮为假想插齿刀加工小轮，借助齐次坐标变换和空间啮合原理，按照步骤(2)的要求展成与大轮线接触的小轮辅助齿面。
(3)根据大重合度要求，在小轮辅助齿面上预置沿着节锥或近似节锥方向的接触迹线，确定进入啮合和退出啮合的小轮啮合转角，从而确定不考虑边缘接触情况下的最大设计重合度。
(4)接触迹线与啮合线的交点为接触点，在接触点切平面上的计算修形长度及其对应的修正量，并将其叠加到小轮辅助齿面上，得到满足预设啮合性能并与配对大轮点接触的小轮目标齿面。
(5)基于传统摇台型机床模型，建立以小轮加工参数为优化变量，以小轮齿面与小轮目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置功能的小轮齿面和相应的加工参数。
具体步骤进行如下说明：
(1)传动误差定义为当小轮转过一定角度时，大轮转过的实际角度与理想角度之差。图2中，
Figure BDA0002409406850000081
为小轮啮合转角，
Figure BDA0002409406850000082
为传动误差，
Figure BDA0002409406850000083
和
Figure BDA0002409406850000084
分别为几何传动误差曲线的啮入点A、啮出点B以及参考点M的小轮啮合转角，δTE为啮合转换点的传动误差幅值，Tz＝2π/z1为啮合周期，z1为小轮齿数。图2为对称抛物线传动误差，其特征有，1)啮入点和啮出的传动误差幅值相等，即
Figure BDA0002409406850000085
2)齿轮副的啮入转角和啮出转角关于参考点对称，即
Figure BDA0002409406850000086
3)传动误差的啮入部分AM和啮出部分MB的形状是完全对称。
几何传动误差的表达式为
Figure BDA0002409406850000087
式中，m'21为传动比函数的一阶导数，
Figure BDA0002409406850000088
为传动误差，
Figure BDA0002409406850000089
为小轮啮合转角，
Figure BDA00024094068500000810
为小轮初始啮合转角。啮合转换点的幅值δTE与传动比函数的一阶导数m'21间的关系如下所示：
Figure BDA0002409406850000091
由式(1)和(2)联立，可得几何传动误差的数学表达式如下所示：
Figure BDA0002409406850000092
因此，大、小轮啮合转角的关系式为
Figure BDA0002409406850000093
式中，
Figure BDA0002409406850000094
为大轮啮合转角，
Figure BDA0002409406850000095
为小轮初始啮合转角。
(2)基于齐次坐标变换和空间啮合原理，在大轮动坐标系S2下大轮齿面Σ2的位矢和法矢表示为r2(θg,φg)和n2(θg,φg)，式中，θg表示大轮刀盘转角，φg表示加工大轮时的摇台转角。将大轮齿面Σ2视为假想插齿刀，根据如图3所示的啮合坐标系，坐标系S2和S1分别固接在大轮和小轮上，Sh为固定坐标系，按照预置对称性要求的几何传动误差，展成小轮辅助齿面Σ'1，滚比等于大小轮的齿数比。此时，大轮齿面Σ2与小轮辅助齿面Σ'1之间为线接触，并且两齿面之间的几何传动误差等于预置几何传动误差曲线。
小轮辅助齿面Σ′1的位矢r'1和单位法矢n'1表示为，
Figure BDA0002409406850000096
式中：
Figure BDA0002409406850000097
L1h和Lh2分别为M1h和Mh2去掉最后一行和最后一列的旋转矩阵，f12为大轮齿面和小轮辅助面的啮合方程，Σ为齿轮副轴交角。
(3)为了实现大重合度设计，将接触迹线Γ设计为沿着节锥或近似节锥方向的直线，如图4所示。内锥节点A(啮入点)的位置参数为(Ricosδ1,Risinδ1)，外锥节点B(啮出点)的位置参数为(Recosδ1,Resinδ1)；式中，Ri和Re分别为小轮的内锥距和外锥距，δ1为小轮节锥角。通过联立非线性方程组
Figure BDA0002409406850000101
求出内锥节点A的啮合线所对应的小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000102
同理，联立如下的方程组
Figure BDA0002409406850000103
求出外锥节点B的啮合线所对应的小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000104
式中，
Figure BDA0002409406850000105
Figure BDA0002409406850000106
和
Figure BDA0002409406850000107
分别为小轮辅助齿面位矢r1′的三个坐标分量。式子
Figure BDA0002409406850000108
为齿轮副在不考虑边缘接触时的设计重合度，Tz为啮合周期。取节锥线的齿宽中点M为设计参考点，且在该点处的小轮啮合转角
Figure BDA0002409406850000109
接触迹线的方程表示为y＝tan(δ1+Δ)x，x为接触点的轴向位置，y为接触点在旋转投影面上与x轴垂直的方向，Δ表示节锥角变动量，当轮齿的中点螺旋角减小时，可适当增加Δ，一般取0～γa°，γa为小轮齿顶角；若Δ≠0，则内锥节点和外锥节点的位置参数需要做相应的变化。将接触迹线设计为直线，可降低齿面印痕对安装误差的敏感性，在一定的安装误差范围内，确保齿面具有良好啮合质量。
(4)对于给定任意小轮啮合转角
Figure BDA00024094068500001010
在小轮辅助齿面Σ′1上对应为一条啮合线，啮合线与接触迹线的交点为该瞬时的接触椭圆中心，即为接触点。为了实现点接触，需要将啮合线的线接触按照一定的曲线，修形成点接触。现有的修形方法都是在小轮辅助齿面的旋转投影面上进行的，存在一定的近似性，本发明专利提出了一种在接触点切平面进行修形的方法，具体修形原理为：
在某一啮合瞬时
Figure BDA0002409406850000111
P1、P2分别为小轮辅助齿面上瞬时啮合线Li的两点，啮合线Li与节锥线(与预置接触线重合)的交点作为接触椭圆中心点P，P′1、P′2分别P1、P2为过P点切平面Ti上的投影，将P′1和P两点间的距离d作为修形长度；
Figure BDA0002409406850000112
为小轮辅助齿面修形后对应的两点，修形量为：
Figure BDA0002409406850000113
式中，ε为接触齿面间的弹性变形量，通常按照格里森的经验取0.00635mm，a为预置的接触椭圆长半轴。将小轮辅助齿面Σ′1离散为45个网格点(即k＝45，齿高MI＝5，齿长MW＝9)，则小轮辅助齿面上离散点位置的位矢p′i和单位法矢n′i如下所示：
Figure BDA0002409406850000114
将小轮辅助齿面Σ′1上离散点位置处的修正量
Figure BDA0002409406850000115
叠加到小轮辅助齿面Σ′1上对应的离散点位置处，可得小轮目标齿面。图6中细线所示为小轮预置齿面，粗线所示为小轮目标齿面。小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000116
上对应离散点位置处的位矢
Figure BDA0002409406850000117
如下所示：
Figure BDA0002409406850000118
(5)给定一组初始的小轮刀具参数和机床调整参数，则小轮齿面Σ1的位矢r1和单位法矢n1分别为：
Figure BDA0002409406850000119
式中，θp和φp分别为小轮刀盘转角和小轮摇台转角。假设小轮齿面Σ1上离散点i位置处的位矢和单位法矢分别为pi和ni(i＝1,2,…,k)。图6为小轮齿面Σ1与小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000121
的法向偏差示意图，定义小轮齿面Σ1与小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000122
在离散点i处的法向偏差hi(d)为:
Figure BDA0002409406850000123
式中，d表示小轮的加工参数，d＝[α1,Rc,Sr1,q1,Cr1,Em1,XG1,Xb1,γm,2C,6D]，α1齿形角，Rc刀尖半径，Sr1径向刀位，q1角向刀位，Cr1切削滚比的倒数，Em1垂直轮位，XG1水平轮位，Xb1轴向床位，γm机床安装角，2C、6D分别表示二阶变性系数、三阶变性系数。
则小轮齿面Σ1和小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000124
的法向偏差为:
h(d)＝[h1(d),...,hk(d)]T
根据大重合度弧齿锥齿轮的设计流程图，以小轮部分加工参数作为优化变量，小轮齿面Σ1和小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000125
的法向偏差平方和最小作为优化目标，建立如式(3)所示的优化模型，利用遗传算法反求与小轮目标齿面
Figure BDA0002409406850000126
相适应的小轮齿面及相应的小轮加工参数。
Figure BDA0002409406850000127
式中，χ1,χ2分别为设计变量取值的上下限。
【设计实例】
螺旋锥齿轮副的基本参数分别为：模数3.9mm，小轮齿数z1＝23，大轮齿数z2＝65，压力角20°，螺旋角35°，轴交角90°，轴交角90°，齿宽37mm，中点锥距115.951mm，外锥距134.451mm，小轮右旋大轮右旋。小轮的几何参数包括外端齿顶高4.6455mm、外端齿根高2.7176mm，节锥角19.4861°，齿顶角2.2909°，齿根角1.1579°，顶隙0.7331mm；大轮的几何参数包括外端齿顶高1.9844mm，外端齿根高5.3787mm，节锥角70.5138°，齿顶角1.1579°，齿根角2.2909°，顶隙0.7331mm。
预置啮合转换点的传动误差幅值为-20″，接触迹线的小轮节锥角增量Δ＝0°。遗传算法参数设置如下：种群大小50，终止进化代数100次，交叉概率0.5，变异概率0.05。小轮部分加工参数的取值范围分别为：85.0mm≤Rc≤100.0mm，80.0mm≤Sr1＝≤100.0mm，-60.0°≤q1≤-45°，2.0≤Cr1≤3.5，-20.0mm≤Em1≤20.0mm，-10.0mm≤XG1≤10.0mm，-10.0mm≤Xb1≤10.0mm，-0.5≤2C≤0.5，-2.0≤6D≤2.0。
从格里森调整卡中获得大轮的刀具参数和机床调整参数：大轮刀盘参数分别为，外刀齿形角22.5°，内刀齿形角22.5°，内刀刀尖半径94.49mm，外刀刀尖半径96.01；大轮机床调整参数分别为，径向刀位98.870534mm，角向刀位52.1066°，滚比1.05991，垂直轮位0.0mm，轴向轮位0.0mm，床位0.0mm，轮坯安装角68.2229°。大轮采用双面法加工，即大轮的凹、凸面是由同一把铣刀或砂轮的外刀和内刀分别切出。
以小轮凹面为例，采用上述设计方法，经过遗传算法优化后，获得小轮凹面的刀具参数和机床调整参数分别为：砂轮齿形角α1＝22.5°，刀尖半径Rc＝91.7962mm，径向刀位Sr1＝87.4229mm，角向刀位q1＝-50.2335°，小轮切削滚比的倒数Cr1＝2.680246，垂直轮位Em1＝8.1545mm，水平轮位XG1＝-4.003mm，轴向床位Xb1＝1.258717，小轮的机床安装角γm＝18.3282°，二阶变性系数2C＝-0.122658、三阶变性系数6D＝0.278812。
图8为大重合弧齿锥齿轮的齿面印痕，从图中可看出，接触迹线是沿着小轮节锥方向。图9为大重合弧齿锥齿轮的传动误差，在啮合转换点的幅值为-20″，最大传动误差幅值为-150″，进入啮合和退出啮合过程基本对称，表明满足了弧齿锥齿轮预置的啮合性能。进入啮合时的小轮转角
Figure BDA0002409406850000131
退出啮合时的小轮转角
Figure BDA0002409406850000141
啮合周期T＝15.6521°则齿轮副的设计重合度为
Figure BDA0002409406850000142
Figure BDA0002409406850000143
从而实现了弧齿锥齿轮的大重合度设计。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明所提交的权利要求书确定的专利保护范围。

Claims (7)

1.一种大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)预置满足啮合转换点幅值和形状对称性要求的几何传动误差曲线，根据传动误差的表达式和啮合转换点幅值，推导出大、小轮啮合转角的关系式；
(2)以大轮为假想插齿刀加工小轮，借助齐次坐标变换和空间啮合原理，展成与大轮线接触的小轮辅助齿面；
(3)根据大重合度要求，在小轮辅助齿面上预置沿着节锥或近似节锥方向的接触迹线，确定进入啮合和退出啮合的小轮啮合转角，从而确定不考虑边缘接触情况下的最大设计重合度；
(4)接触迹线与啮合线的交点为接触点，在接触点切平面上的计算修形长度及其对应的修正量，并将其叠加到小轮辅助齿面上，得到满足预置啮合性能并与配对大轮点接触的小轮目标齿面；
(5)基于摇台型机床模型，建立以小轮加工参数为优化变量，以小轮齿面与小轮目标齿面的法向偏差平方和最小为优化目标的优化模型，利用遗传算法反求满足预置功能的小轮齿面和相应的小轮加工参数。
2.如权利要求1所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，所述传动误差定义为当小轮转过一定角度时，大轮转过的实际角度与理想角度之差。
3.如权利要求1所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(1)具体为：
几何传动误差的表达式为：
Figure FDA0002901611190000011
式中，m′21为传动比函数的一阶导数，
Figure FDA0002901611190000012
为传动误差，
Figure FDA0002901611190000013
为小轮啮合转角，
Figure FDA0002901611190000014
Figure FDA0002901611190000015
为小轮初始啮合转角；
啮合转换点的幅值δTE与传动比函数的一阶导数m'21间的关系如下所示：
Figure FDA0002901611190000021
式中，Tz＝2π/z1为啮合周期，z1为小轮齿数；
由式(1)和(2)联立，可得几何传动误差的数学表达式如下所示：
Figure FDA0002901611190000022
则，大、小轮啮合转角的关系式为
Figure FDA0002901611190000023
其中，
Figure FDA0002901611190000024
为大轮啮合转角，
Figure FDA0002901611190000025
为小轮初始啮合转角。
4.如权利要求3所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(2)具体为：
基于齐次坐标变换和空间啮合原理，在大轮动坐标系S2下大轮齿面Σ2的位矢和法矢表示为r2(θg,φg)和n2(θg,φg)，式中，θg表示大轮的刀盘转角，φg表示加工大轮时的摇台转角；
将大轮齿面Σ2视为假想插齿刀，根据啮合坐标系，坐标系S2和S1分别固接在大轮和小轮上，Sh为固定坐标系，按照预置的几何传动误差，展成小轮辅助齿面Σ'1，滚比等于大小轮的齿数比；此时，大轮齿面Σ2与小轮辅助齿面Σ'1之间为线接触，并且齿面Σ2和Σ'1之间的几何传动误差等于预置几何传动误差曲线；
小轮辅助齿面Σ′1的位矢r'1和单位法矢n'1表示为，
Figure FDA0002901611190000026
式中：
Figure FDA0002901611190000031
L1h和Lh2分别为M1h和Mh2去掉最后一行和最后一列的旋转矩阵，f12为大轮齿面和小轮辅助面的啮合方程，Σ为齿轮副轴交角。
5.如权利要求4所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(3)具体为：
将接触迹线设计为沿着节锥或近似节锥方向的直线，内锥节点A的位置参数为(Ricosδ1,Risinδ1)，外锥节点B的位置参数为(Recosδ1,Resinδ1)；式中，Ri和Re分别为小轮的内锥距和外锥距，δ1为小轮节锥角；通过联立非线性方程组：
Figure FDA0002901611190000032
求出内锥节点A的啮合线所对应的小轮啮合转角
Figure FDA0002901611190000033
δ2为大轮节锥角；
同理，联立如下的方程组：
Figure FDA0002901611190000034
求出外锥节点B的啮合线所对应的小轮啮合转角
Figure FDA0002901611190000035
式中，
Figure FDA0002901611190000036
和
Figure FDA0002901611190000037
分别为小轮辅助齿面位矢r1′的三个坐标分量；
Figure FDA0002901611190000038
为齿轮副在不考虑边缘接触时的设计重合度，Tz为啮合周期；取节锥线的齿宽中点M为设计参考点，且在该点处的小轮啮合转角
Figure FDA0002901611190000039
接触迹线的方程表示为y＝tan(δ1+Δ)x，x为接触点的轴向位置，y为接触点的在旋转投影面上与x轴垂直的方向，Δ表示节锥角变动量。
6.如权利要求4所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(4)具体为：
对于给定任意小轮啮合转角
Figure FDA0002901611190000041
在小轮辅助齿面Σ′1上对应为一条啮合线，啮合线与接触迹线的交点为该瞬时的接触椭圆中心，即为接触点；在接触点切平面进行修形，具体修形方法为：
在某一啮合瞬时
Figure FDA0002901611190000042
P1、P2分别为小轮辅助齿面上瞬时啮合线Li的两点，啮合线Li与节锥线的交点作为接触椭圆中心点P，P′1、P′2分别P1、P2为过P点切平面Ti上的投影，将P′1和P两点间的距离d作为修形长度；
Figure FDA0002901611190000049
为小轮辅助齿面修形后对应的两点，修形量为：
Figure FDA0002901611190000043
式中，ε为接触齿面间的弹性变形量，通常按照格里森的经验取0.00635mm，a为预置的接触椭圆长半轴；将小轮辅助齿面Σ′1离散为k个网格点，则小轮辅助齿面上离散点位置的位矢p′i和单位法矢n′i如下所示：
Figure FDA0002901611190000044
将小轮辅助齿面Σ′1上离散点位置处的修正量
Figure FDA0002901611190000045
叠加到小轮辅助齿面Σ′1上对应的离散点位置处，得小轮目标齿面；小轮目标齿面
Figure FDA0002901611190000048
上对应离散点位置处的位矢
Figure FDA0002901611190000046
如下所示：
Figure FDA0002901611190000047
7.如权利要求6所述的大重合度弧齿锥齿轮设计方法，其特征在于，步骤(5)具体为：
给定一组初始的小轮刀具参数和机床调整参数，则小轮齿面Σ1的位矢r1和单位法矢n1分别为：
Figure FDA0002901611190000051
式中，θp和φp分别为小轮刀盘转角和小轮摇台转角；
假设小轮齿面Σ1上离散点i位置处的位矢和单位法矢分别为pi和ni(i＝1,2,…,k)；定义小轮齿面Σ1与小轮目标齿面
Figure FDA0002901611190000057
在离散点i处的法向偏差hi(d)为:
Figure FDA0002901611190000052
式中，d表示小轮的加工参数，d＝[α1,Rc,Sr1,q1,Cr1,Em1,XG1,Xb1,γm,2C,6D]，α1齿形角，Rc刀尖半径，Sr1径向刀位，q1角向刀位，Cr1切削滚比的倒数，Em1垂直轮位，XG1水平轮位，Xb1轴向床位，γm机床安装角，2C、6D分别表示二阶变性系数、三阶变性系数；
则小轮齿面Σ1和小轮目标齿面
Figure FDA0002901611190000053
的法向偏差为:
h(d)＝[h1(d),...,hk(d)]T
以小轮部分加工参数作为优化变量，小轮齿面Σ1和小轮目标齿面
Figure FDA0002901611190000054
的法向偏差平方和最小作为优化目标，建立如式(3)所示的优化模型，利用遗传算法反求与小轮目标齿面
Figure FDA0002901611190000055
相适应的小轮齿面及相应的小轮加工参数；
Figure FDA0002901611190000056
式中，χ1,χ2分别为设计变量取值的上下限。
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