CN109084006B - 摆线齿轮的三角函数修形方法及摆线针轮减速器 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种摆线齿轮的三角函数修形方法及摆线针轮减速器，涉及K‑H‑V摆线针轮行星传动的摆线齿轮的修形方法。该摆线齿轮的三角函数修形方法包括如下步骤：S101.设定摆线齿轮轮廓曲线参数；S102.推导出摆线齿轮轮廓曲线方程；S103.推导出压力角α关于ψ的方程；S104.推导出修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程；上述方法可以解决目前摆线齿轮等距、移距、转角修形及其组合在齿廓工作区与完全共轭摆线齿廓偏差较大的技术问题，保证摆线针轮传动以完全共轭摆线齿廓传递啮合力，同时该摆线齿轮齿廓可以满足摆线针轮传动的装配精度、发热和润滑的性能要求。

Description

摆线齿轮的三角函数修形方法及摆线针轮减速器

技术领域

本发明涉及K-H-V摆线针轮行星传动的摆线齿轮的修形方法，特别涉及一种摆线齿轮的三角函数修形方法及摆线针轮减速器。

背景技术

K-H-V摆线针轮行星传动理论上属于无间隙啮合，其中，这种行星轮传动中，只有一个太阳轮(用K表示)，一个行星架(用H表示)和一根带输出机构的输出轴(用V表示)，但实际工程应用中，由于装配、发热和润滑的需要，通常需要对摆线齿轮的齿廓进行修形。

目前，对摆线齿轮的齿廓进行修形多采用移距、等距、转角修形或其组合，以上三种修形方式中，若修形量取正值时，移距修形齿形小于标准齿形，与标准针轮啮合，自然产生啮合间隙；等距修形齿形的短幅系数与标准齿形一致，是与标准齿形同一短幅外摆线等距值不相同的等距曲线；而转角修形齿形与标准针轮齿廓仍未共轭齿廓，但由于不能在齿根和齿顶处产生径向间隙，不能单独使用，只能和移距或等距修形组合使用。

总之，经过以上修形方法修正的摆线针轮传动，均容易在齿廓工作区产生与完全共轭摆线齿廓偏差较大的技术问题。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述现有技术中的不足，提供一种摆线齿轮的三角函数修形方法及摆线针轮减速器，以解决目前摆线齿轮等距、移距、转角修形及其组合在齿廓工作区与完全共轭摆线齿廓偏差较大的技术问题。

为实现上述目的，本发明实施例采用的技术方案如下：

第一方面，本发明实施例提供了一种摆线齿轮的三角函数修形方法，包括如下步骤：

S101.设定摆线齿轮轮廓曲线参数：针齿分布圆半径为R_z，针齿半径为r_z，摆线齿轮齿数为Z_a，针销数为Z_b，短幅系数为K₁，K₁＝AZ_b/R_z，摆线针轮力的方向和速度方向之间的压力角为α；

S102.推导出摆线齿轮轮廓曲线方程如下：

其中，ψ为滚圆中心绕基圆中心转过的角度，滚圆r的绝对转角为θ_a，滚圆r的相对转角为θ_b，则理论齿廓上任一M点的公法线与X轴的夹角为γ；

S103.推导出压力角α关于ψ的方程如下：

反求ψ可得：

S104.推导出修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程为：

其中，r_z(ψ)为r_z关于ψ的函数。

进一步地，步骤S102的摆线齿轮轮廓曲线方程推导过程如下：

假设基圆固定不动，并取基圆的中心O_a为X-Y直角坐标的原点，设偏心距

当滚圆r在基圆R上从C点滚到B点时，滚圆中心O绕基圆的中心O_a转过的角度为ψ，滚圆r的绝对转角为θ_a，滚圆r的相对转角为θ_b，则理论齿廓上任一点M的坐标为：

当滚圆r绕基圆R滚过一齿时

而滚圆r相对转过一整圆时，θ_b＝2π，所以θ_b＝Z_aψ，而θ_a＝θ_b+ψ＝Z_bψ，设针齿的半径为r_z，M点的公法线与X轴的夹角为γ，则：

则实际齿廓上K(x，y)点满足的摆线齿轮齿廓曲线方程为：

进一步地，步骤S103中关于ψ的推导过程如下：

根据余弦定理和正弦定理，可得到压力角α关于ψ的具体方程为：

其中，P为滚圆在基圆上的啮合点，则：

反求ψ可得：

进一步地，所述压力角α在完整摆线齿轮齿廓曲线形成中为一周期变量，变量范围为[α_min，π-α_min]，变量周期为2π/Z_a。

进一步地，当ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为负时，可得到ψ关于压力角α的具体方程为：

当ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为正时，可得到ψ关于压力角α的具体方程为：

进一步地，当0≤ψ≤ψ₂，

时，r_z为关于ψ的函数对摆线进行修形，r_z＝r_z(ψ)，且r_z(ψ)的函数值大于r_z，r_z(ψ)为正弦函数。

进一步地，齿顶修形量最大值为Δ₁，齿根修形量最大值为Δ₂，ψ在[0，2π/Z_a]内时，

为Δ₁的最大值点，ψ＝0或

为Δ₂的最大值点，修形后的曲线与未修形的曲线之间的距离修形量Δ＝r_z(ψ)-r_z。

进一步地，修形后的曲线与未修形的曲线之间的距离修形量Δ推导过程如下：

进一步地，摆线齿轮轮廓曲线方程和修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程在ψ＝ψ₁点一阶导数相等。

第二方面，本发明实施例还提供了一种摆线针轮减速器，包括摆线针轮行星轮系，所述摆线针轮行星轮系中的摆线轮由标准摆线轮齿廓经修形加工而成，所述摆线轮齿廓基于上述所述的摆线齿轮的三角函数修形方法进行修正。

本发明的有益效果是：

本发明实施例提供的一种摆线齿轮的三角函数修形方法及摆线针轮减速器，该修形方法中，依次推导出摆线齿轮轮廓曲线方程和压力角α关于ψ的方程，最终摆线齿轮轮廓曲线的修形方程依据摆线齿轮轮廓曲线方程和压力角α关于ψ的方程得出，使得参照该修形方法进行修形时，摆线齿轮与针轮啮合的工作区为理论共轭摆线齿廓，摆线齿轮齿顶和齿底以三角函数规律修形，修形后的摆线齿轮齿廓克服了等距、移距、转角修形或其组合修形的缺点，有效改善了摆线针轮传动的啮合质量，可以满足摆线针轮传动的装配精度、发热和润滑的性能要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明实施例提供的摆线齿轮齿廓生成原理图；

图2为本发明实施例提供的摆线齿轮齿廓曲线图；

图3为本发明实施例提供的摆线齿轮针齿中心传动压力角变化周期曲线图；

图4为本发明实施例提供的摆线齿轮修形示意图；

图5为本发明实施例提供的摆线齿轮的三角函数曲线修形前后摆线形状对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。

现有技术中，对摆线齿轮的齿廓进行修形多采用移距、等距、转角修形或其组合，以上三种修形方式中，若修形量取正值时，移距修形齿形小于标准齿形，与标准针轮啮合，自然产生啮合间隙；等距修形齿形的短幅系数与标准齿形一致，是与标准齿形同一短幅外摆线等距值不相同的等距曲线；而转角修形齿形与标准针轮齿廓仍未共轭齿廓，但由于不能在齿根和齿顶处产生径向间隙，不能单独使用，只能和移距或等距修形组合使用。

此外，经过以上修形方法修正的摆线针轮传动，且容易破坏多齿啮合特性，空载时只有几对轮齿参与啮合；在摆线齿轮齿廓的主要工作区，与完全共轭摆线齿廓偏差较大，导致受力计算复杂且传动误差较大。

第一实施例

本发明实施例提供一种摆线齿轮的三角函数修形方法，以解决目前摆线齿轮等距、移距、转角修形及其组合在齿廓工作区与完全共轭摆线齿廓偏差较大的技术问题，该方法包括如下步骤:

S101.设定摆线齿轮轮廓曲线参数：针齿分布圆半径为R_z，针齿半径为r_z，摆线齿轮齿数为Z_a，针销数为Z_b，短幅系数为K₁，K₁＝AZ_b/R_z,摆线针轮力的方向和速度方向之间的压力角为α；

S102.推导出摆线齿轮轮廓曲线方程如下：

其中，ψ为滚圆中心绕基圆中心转过的角度，滚圆r的绝对转角为θ_a，滚圆r的相对转角为θ_b，则理论齿廓上任一M点的公法线与X轴的夹角为γ；

S103.推导出压力角α关于ψ的方程如下：

反求ψ可得：

S104.推导出修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程为：

其中，r_z(ψ)为r_z关于ψ的函数。

上述修形方法中，依据摆线齿轮轮廓曲线参数，并依次推导出摆线齿轮轮廓曲线方程和压力角α关于ψ的方程，最终摆线齿轮轮廓曲线的修形方程依据摆线齿轮轮廓曲线方程和压力角α关于ψ的方程得出，使得参照该修形方法进行修形时，摆线齿轮与针轮啮合的工作区为理论共轭摆线齿廓，摆线齿轮齿顶和齿底以三角函数规律修形，修形后的摆线齿轮齿廓克服了等距、移距、转角修形或其组合修形的缺点，有效改善了摆线针轮传动的啮合质量，可以满足摆线针轮传动的装配精度、发热和润滑的性能要求。

进一步地，步骤S102的摆线齿轮轮廓曲线方程推导过程如下：

如图1所示，假设基圆固定不动，并取基圆的中心O_a为X-Y直角坐标的原点，设偏心距

，当滚圆r在基圆R上从C点滚到B点时，滚圆中心O绕基圆的中心O_a转过的角度为ψ，滚圆r的绝对转角为θ_a，滚圆r的相对转角为θ_b，则理论齿廓上任一点M的坐标为：

当滚圆r绕基圆R滚过一齿时

而滚圆r相对转过一整圆时，θ_b＝2π，所以θ_b＝Z_aψ，而θ_a＝θ_b+ψ＝Z_bψ，设针齿的半径为r_z，M点的公法线与X轴的夹角为γ，则如图1所示：

则得到摆线齿轮齿廓曲线如图2所示，实际齿廓上K(x，y)点满足的摆线齿轮齿廓曲线方程为：

进一步地，步骤S103中关于ψ的推导过程如下：

根据余弦定理和正弦定理，可得到压力角α关于ψ的具体方程为：

其中，P为滚圆在基圆上的啮合点，则：

反求ψ可得：

进一步地，所述压力角α在完整摆线齿轮齿廓曲线形成中为一周期变量，变量范围为[α_min，π-α_min]，变量周期为2π/Z_a。

进一步地，当ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为负时，可得到ψ关于压力角α的具体方程为：

当ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为正时，可得到ψ关于压力角α的具体方程为：

其中，需要说明的是，如图3所示，由于摆线齿轮齿廓曲线的周期性和每个周期内的对称性，只讨论ψ在[0，π/Z_a]内，α在此范围内先由π/2递减至α_min后递增至π/2，其它区间可由函数周期性得出。

进一步地，当0≤ψ≤ψ₂，

时，r_z为关于ψ的函数对摆线进行修形，r_z＝r_z(ψ)，且r_z(ψ)的函数值大于r_z，r_z(ψ)为正弦函数。

进一步地，齿顶修形量最大值为Δ₁，齿根修形量最大值为Δ₂，ψ在[0，2π/Z_a]内时，

为Δ₁的最大值点，ψ＝0或

为Δ₂的最大值点，修形后的曲线与未修形的曲线之间的距离修形量Δ＝r_z(ψ)-r_z。

其中，需要说明的是，由于摆线齿轮齿廓曲线的周期性和每个周期内的对称性，只讨论ψ在[0，2π/Z_a]内，其它区间可由函数周期性得出。如图4所示，令r_z为关于ψ的函数对摆线进行修形。令0≤ψ≤ψ₂，

时，对摆线进行修形，即令r_z＝r_z(ψ)，且r_z(ψ)的函数值大于r_z，令r_z(ψ)为正弦函数。齿顶修形量最大值为Δ₁，齿根修形量最大值为Δ₂。修形后摆线齿轮齿廓曲线方程为：

ψ在[0，2π/Z_a]内时，

为齿顶修形量的最大值点，ψ＝0或

为齿根修形量的最大值点。

进一步地，修形后的曲线与未修形的曲线之间的距离修形量Δ推导过程如下：

进一步地，摆线齿轮轮廓曲线方程和修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程在ψ＝ψ₁点一阶导数相等。

其中，正弦函数曲线修形是指齿顶和齿根处分别采用的r_z(ψ)修形函数都不分段，修形后的摆线形状在齿顶最高和齿根最低处都连续可导。以修形后摆线在ψ＝ψ₁点连续可导为例，连续可导的修形除了需要满足上述连续的条件以外，还要满足：S102中所推导的摆线齿轮齿廓曲线方程和S104中所推导的修形后的摆线齿轮齿廓曲线方程在ψ＝ψ₁点一阶导数相等。

对步骤S102中所推导的摆线齿轮齿廓曲线方程式一阶求导时，

对S104中所推导的修形后的摆线齿轮齿廓曲线方程式一阶求导时，

当ψ＝ψ₁，r_z＝r_z(ψ₁)时，

则

且

则两式平方后，等号左右两边分别相加得：

则

则

或

若

则

而当0＜K₁＜1时，

则等式不成立。则

所以r_z＝r_z(ψ)在ψ＝ψ₁处连续可导修形时，必须满足

令r_z(ψ)为正弦函数形式，即r_z(ψ)＝b sin(kψ)+c。

当

时，令r_z(ψ)＝b₁ sin(k₁ψ)+c₁且k₁≠0，

则

解得

则

当0≤ψ≤ψ₂时，令r_z(ψ)＝b₂ sink₂ψ+c₂且k₂≠0，

则

解得

则

当

时，令r_z(ψ)＝b₃ sink₃ψ+c₃且k₃≠0，

则

解得

则

本实施例通过对摆线齿轮的三角函数修形方法中，依据摆线齿轮轮廓曲线参数，并依次推导出摆线齿轮轮廓曲线方程和压力角α关于ψ的方程，最终摆线齿轮轮廓曲线的修形方程依据摆线齿轮轮廓曲线方程和压力角α关于ψ的方程得出，使得参照该修形方法进行修形时，摆线齿轮与针轮啮合的工作区为理论共轭摆线齿廓，摆线齿轮齿顶和齿底以三角函数规律修形，修形后的摆线齿轮齿廓克服了等距、移距、转角修形或其组合修形的缺点，有效改善了摆线针轮传动的啮合质量，可以满足摆线针轮传动的装配精度、发热和润滑的性能要求。

下面将构造一组摆线齿轮齿廓曲线参数，对该摆线齿轮的三角函数修形方法进行详细说明如下：

针齿分布圆半径R_z＝76.5mm，针齿半径r_z＝3mm，偏心距A＝1.5mm，摆线齿轮齿数Z_a＝39，针销数Z_b＝40，短幅系数K₁＝AZ_b/R_z＝0.784。各项修形参数为：齿顶修形量最大值为0.3mm，齿顶起始修形压力角为60°，齿根修形量最大值为0.2mm，齿根起始修形压力角为60°。此外，需要说明的是，以下均基于该参数对本实施例进行详细阐述。

将上述摆线齿轮齿廓曲线参数带入S102步骤中的摆线齿轮齿廓曲线方程得：

将上述摆线齿轮齿廓曲线参数带入S103步骤中压力角α关于ψ的方程得：

ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为负时，得到：

ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为正时，得到：

图5为本发明实施例提供的摆线齿轮的三角函数曲线修形前后摆线形状对比图。基于上述摆线齿轮齿廓曲线参数，当0≤ψ≤ψ₂，

时，r_z为关于ψ的函数对摆线进行修形，r_z＝r_z(ψ)，且r_z(ψ)的函数值大于r_z，r_z(ψ)为正弦函数，摆线齿轮轮廓曲线方程和修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程在ψ＝ψ₁点一阶导数相等时，修形所使用的r_z(ψ)公式如下：

0.049404≤ψ≤0.111703时，r_z(ψ)＝1.677112sin19.5ψ+1.622888；

0≤ψ≤0.004299或0.107404≤ψ≤2π/39时，r_z(ψ)＝-2.388716sin19.5ψ+3.2。基于上述摆线齿轮齿廓曲线参数，依据S104步骤中的修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程，得到的修形前后的摆线坐标参数如表1所示，修形前后摆线形状可参见如图5所示。

表1摆线齿轮的修形前后的摆线坐标参数

第二实施例

本发明实施例提供了一种摆线针轮减速器，包括摆线针轮行星轮系，所述摆线针轮行星轮系中的摆线轮由标准摆线轮齿廓经修形加工而成，所述摆线轮齿廓基于上述所述的摆线齿轮的三角函数修形方法进行修正。

其中，摆线针轮减速器基于上述所述的摆线齿轮的三角函数修形方法进行修正时，将具有与上述修形方法的相同的修形效果，此处便不再赘述。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种摆线齿轮的三角函数修形方法，其特征在于，包括如下步骤：

S101.设定摆线齿轮轮廓曲线参数：针齿分布圆半径为R_z，针齿半径为r_z，摆线齿轮齿数为Z_a，针销数为Z_b，偏心距为A，短幅系数为K₁，K₁＝AZ_b/R_z，摆线针轮力的方向和速度方向之间的压力角为α；

S102.推导出摆线齿轮轮廓曲线方程如下：

其中，ψ为滚圆中心绕基圆中心转过的角度；

S103.推导出压力角α关于ψ的方程如下：

反求ψ可得：

S104.推导出修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程为：

其中，r_z(ψ)为r_z关于ψ的正弦函数；

所述摆线齿轮轮廓曲线方程推导过程如下：

假设基圆固定不动，O_b为摆线针轮啮合过程中的针轮中心，并取基圆的中心O_a为X-Y直角坐标的原点，设偏心距

当滚圆r在基圆R上从C点滚到B点时，滚圆中心O绕基圆的中心O_a转过的角度为ψ，滚圆r的绝对转角为θ_a，滚圆r的相对转角为θ_b，理论齿廓上任一点M的坐标为：

当滚圆r绕基圆R滚过一齿时

而滚圆r相对转过一整圆时，θ_b＝2π，所以θ_b＝Z_aψ，而θ_a＝θ_b+ψ＝Z_bψ，设针齿的半径为r_z，M点的公法线与X轴的夹角为γ，则：

则实际齿廓上K(x，y)点满足的摆线齿轮齿廓曲线方程为：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S103中关于ψ的推导过程如下：

根据余弦定理和正弦定理，可得到压力角α关于ψ的具体方程为：

其中，P为滚圆在基圆上的啮合点，则：

反求ψ可得：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述压力角α在完整摆线齿轮齿廓曲线形成中为一周期变量，变量范围为[α_min，π-α_min]，变量周期为2π/Z_a。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，当ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为负时，可得到ψ关于压力角α的具体方程为：

当ψ在[0，π/Z_a]内，摆线齿轮齿廓曲线曲率半径为正时，可得到ψ关于压力角α的具体方程为：

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当0≤ψ≤ψ₂，

时，r_z为关于ψ的函数对摆线进行修形，r_z＝r_z(ψ)，且r_z(ψ)的函数值大于r_z，r_z(ψ)为正弦函数。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，齿顶修形量最大值为Δ₁，齿根修形量最大值为Δ₂，ψ在[0，2π/Z_a]内时，

为Δ₁的最大值点，ψ＝0或

为Δ₂的最大值点，修形后的曲线与未修形的曲线之间的距离修形量Δ＝r_z(ψ)-r_z。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，修形后的曲线与未修形的曲线之间的距离修形量Δ推导过程如下：

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，摆线齿轮轮廓曲线方程和修形后的摆线齿轮轮廓曲线方程在ψ＝ψ₁点一阶导数相等。

9.一种摆线针轮减速器，包括摆线针轮行星轮系，其特征在于，所述摆线针轮行星轮系中的摆线轮由标准摆线轮齿廓经修形加工而成，所述摆线轮齿廓基于如权利要求1-8任一项所述的摆线齿轮的三角函数修形方法进行修正。

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