CN109812544B - 一种弧线齿面齿轮传动副及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种弧线齿面齿轮传动副及设计方法，该弧线齿面齿轮传动副是由端面渐开线弧线齿圆柱齿轮和弧线齿面齿轮组成的正交面齿轮传动副。一种弧线齿面齿轮传动副的设计方法包括以下步骤：1、确立弧线齿面齿轮生成的基本条件；2、推导弧线齿面齿轮的齿面方程和啮合方程；3、确定弧线齿面齿轮齿宽限制条件；4、确定弧线齿面齿轮副的啮合形式；5、建立三维模型，实现弧线齿面齿轮的参数化精确建模，用CATIA软件描述端面渐开线弧线齿圆柱齿轮与弧线齿面齿轮的共轭啮合，从而构成弧线齿面齿轮传动副。弧线齿面齿轮副具有结构紧凑、重合度大、传动平稳、承载能力强等优点，在大功率传动领域具有良好的应用前景。

Description

一种弧线齿面齿轮传动副及设计方法

技术领域

本发明从属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种弧线齿面齿轮传动副及设计方法。

背景技术

端面渐开线齿廓弧线齿圆柱齿轮轴向槽宽相等、轴向齿厚相等，且与端面平行的任意截面均为标准渐开线齿廓，这种几何特征使得其传动较平稳、噪声低、承载能力强。并且，端面渐开线齿廓弧线齿圆柱齿轮既具有普通直齿齿轮的传动特点，又具有斜齿圆柱齿轮的特点，还可以克服人字齿轮的缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种弧线齿面齿轮传动副及设计方法，将端面渐开线弧线齿圆柱齿轮应用于面齿轮传动副中，可用于点接触形式的传动，也可用于线接触的传动。有效地解决了直齿面齿轮、斜齿面齿轮存在的重合度低、承载能力低、振动噪声大等问题。

为实现上述目的，本发明通过以下技术方案来实现：

一种弧线齿面齿轮传动副，由圆柱齿轮和面齿轮以正交传动形式构成的传动副，所述圆柱齿轮为端面渐开线弧线齿圆柱齿轮，所述面齿轮为弧线齿面齿轮且以端面渐开线弧线齿圆柱齿轮作为假想刀具齿轮包络展成的，所述圆柱齿轮的轴向中截面与面齿轮轴线的间距L₀为面齿轮的分度圆半径，所述假想刀具齿轮的齿数不少于与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数。

进一步地，所述假想刀具齿轮包络展成面齿轮的过程为：假想刀具齿轮绕自身以ω_s的角速度转动，同时面齿轮毛坯绕自身轴线以ω₂的角速度转动，两者之间的角速度比值关系为ω₂/ω_s＝N_s/N₂,其中N_s为假想刀具齿轮的齿数，N₂为弧线齿面齿轮的齿数；包络展成运动直至成形出面齿轮的所有轮齿。

进一步地，所述假想刀具齿轮的齿数比与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数多0-3个。

进一步地，当与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数等于假想刀具齿轮的齿数时，弧线齿面齿轮副以线接触形式啮合传动；当与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数比假想刀具齿轮的齿数少1至3个齿时，弧线齿面齿轮副以点接触形式啮合传动。

本发明同时还公开了另一个技术方案，具体为：

一种弧线齿面齿轮传动副的设计方法，包括以下步骤：

步骤一、确立弧线齿面齿轮生成的基本条件，将端面渐开线齿廓弧线齿作为假想刀具齿轮包络展成面齿轮的原理，确立假想刀具齿轮的齿面方程；

步骤二、确立弧线齿面齿轮的齿面方程及啮合方程，通过建立空间坐标系，根据坐标变换得到假想刀具在面齿轮坐标系中的齿面方程并由齿轮啮合原理得出两齿轮齿面啮合时的啮合方程，结合齿面方程及啮合方程得到弧线齿面齿轮的工作曲面方程。

步骤三、确定弧线齿面齿轮齿宽限制条件；根据面齿轮齿面不发生根切条件，分别计算两侧齿面的不发生根切的最小内半径R₁₁，R₁₂，取两者中的最大值作为弧线齿面齿轮不发生根切的最小内半径R₁；根据弧线齿面齿轮齿顶不发生变尖条件，计算弧线齿面齿轮齿顶不发生变尖的最大外半径R₂；确定弧线齿面齿轮的有效齿宽W＝R₂-R₁；

步骤四、确定弧线齿面齿轮副的啮合形式，当与弧线齿面齿轮共轭啮合的弧线齿圆柱齿轮的齿数等于假想刀具齿轮的齿数时，弧线齿面齿轮副以线接触形式啮合传动；当与弧线齿面齿轮共轭啮合的弧线齿圆柱齿轮的齿数比假想刀具齿轮的齿数少1至3个齿时，弧线齿面齿轮副以点接触形式啮合传动；

步骤五、建立三维模型，实现弧线齿面齿轮的参数化精确建模，用CATIA软件描述端面渐开线弧线齿圆柱齿轮与弧线齿面齿轮的共轭啮合，从而构成弧线齿面齿轮传动副。

进一步地，步骤一具体为：将端面渐开线齿廓弧线齿作为假想刀具齿轮包络展成面齿轮的原理，确立假想刀具齿轮的齿面方程r_s(θ_s,h)为

式中，“±”符号分别对应齿槽两侧齿面。θ_s为假想刀具齿轮渐开线的角度参数，h对应假想刀具齿轮齿面在其轴向的参数，R_b为假想刀具齿轮的基圆半径，位置角

R_T为齿线的圆弧半径。θ_s0为假想刀具齿轮在基圆上半个齿槽对应的角度参数，θ_s0由下式确定：

式中，N_s为刀具的齿数，α_s为刀具的压力角，invα_s为压力角α_s的渐开线函数invα_s＝tanα_s-α_s

假想刀具齿面的法向量为

进一步地，步骤二具体为：确立弧线齿面齿轮的齿面方程及啮合方程

根据假想刀具齿轮包络产形弧线齿面齿轮的原理建立空间坐标系，其中假想刀具齿轮固连动坐标系和固定坐标系：o_s-x_sy_sz_s，o₀-x₀y₀z₀；弧线齿面齿轮固连动坐标系和固定坐标系：o₂-x₂y₂z₂，o₁-x₁y₁z₁。φ_s和φ₂分别表示假想刀具齿轮和面齿轮共轭啮合时绕各自轴线的转角。

由坐标系o_s-x_sy_sz_s到坐标系o₂-x₂y₂z₂的变换矩阵M_2s为

式中，

根据坐标变换得到假想刀具在面齿轮坐标系中的齿面方程

对于假想刀具齿面上某一点P(x_s,y_s,z_s)，点P随坐标系o_s-x_sy_sz_s运动的速度

点P随坐标系o₂-x₂y₂z₂运动的速度

则假想刀具与弧线齿面齿轮接触处的相对速度

为

其中，q_2s为假想刀具齿轮与弧线齿面齿轮的齿数比

由齿轮啮合原理可知，两齿轮齿面啮合时的啮合方程为

式中，

刀具齿轮齿面在弧线齿面齿轮坐标系下的方程和啮合方程联立得到弧线齿面齿轮工作齿面方程

面齿轮的齿根过渡曲面是由假想刀具齿轮的齿顶圆与其齿廓的交线形成的。将刀具齿廓方程式中的角度参数θ_s用齿顶圆处的参数

代替，过渡曲面方程为

进一步地，步骤三具体为：弧线齿面齿轮齿宽的几何设计

因假想刀具单齿的两侧齿面不对称，故需分别求取弧线齿面齿轮单齿两侧齿面对应的最小内半径值。根据面齿轮齿面不发生根切条件，有

其中，Δ(θ_s,h,φ_s)＝0为齿面根切界限函数，通过求解线性方程组求出左右两侧的参数(h₁,φ_s1)和(h₂,φ_s2)，再将(θ_s,h₁,φ_s1)和(θ_s,h₂,φ_s2)代入式中求解出弧线齿面齿轮发生根切起始的左侧坐标(x₂₁,y₂₁,z₂₁)和右侧坐标点(x₂₂,y₂₂,z₂₂)，将根切界限点的参数代入弧线齿面齿轮齿面方程，分别计算左右齿面不发生根切的最小内半径R₁₁，R₁₂：

选取最大值作为弧线齿面齿轮齿面不发生根切的最小内半径R₁。

弧线齿面齿轮齿顶变尖点的位置可以通过下式来确定：

式中，参数(θ_s1,h₁,φ_s1)和(θ_s2,h₁₂,φ_s2)分别表示弧线齿面齿轮的左侧齿面和右侧齿面的参数，坐标x₂₁，y₂₁，z₂₁和x₂₂，y₂₂，z₂₂分别为左、右齿面的坐标，h_a、R分别为假想刀具的齿顶高和分度圆半径，方程f₁(θ_s1,h₁,φ_s1)＝f₂(θ_s2,h₁₂,φ_s2)＝0表示左、右两侧齿面的啮合方程等于0，则弧线齿面齿轮不发生齿顶变尖的外半径R₂为

根据齿宽限制条件：齿面内端不发生根切的最小内半径和齿面外端不发生齿顶变尖条件，得到面齿轮齿宽

W＝R₂-R₁ (15)

进一步地，步骤五、建立三维模型具体如下：

根据假想刀具齿轮的渐开线展角参数和齿宽的取值范围，结合弧线齿面齿轮的工作曲面方程、过渡曲面方程以及齿宽范围，利用MATLAB和CATIA软件实现弧线齿面齿轮的参数化建模。

将端面渐开线弧线齿圆柱齿轮应用于面齿轮传动副中，有效地解决了直齿面齿轮、斜齿面齿轮存在的重合度低、承载能力低、振动噪声大等问题。具有结构紧凑、重合度大、传动平稳、承载能力强、振动噪声小、啮合稳定性强等优点，在大功率传动领域具有良好的应用前景。

附图说明

图1为假想刀具三维模型；

图2为假想刀具包络成形面齿轮的三维坐标图；

图3为弧线齿面齿轮三维模型；

图4为弧线齿面齿轮传动副示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

为实现上述目的，本发明通过以下技术方案来实现：

如图4所示一种弧线齿面齿轮传动副，由圆柱齿轮和面齿轮以正交传动形式构成的传动副，所述圆柱齿轮为端面渐开线弧线齿圆柱齿轮，所述面齿轮为弧线齿面齿轮且以端面渐开线弧线齿圆柱齿轮作为假想刀具齿轮包络展成的，所述圆柱齿轮的轴向中截面与面齿轮轴线的间距L₀为面齿轮的分度圆半径，所述假想刀具齿轮的齿数不少于与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数。所述假想刀具齿轮包络展成面齿轮的过程为：假想刀具齿轮绕自身以ω_s的角速度转动，同时面齿轮毛坯绕自身轴线以ω₂的角速度转动，两者之间的角速度比值关系为ω₂/ω_s＝N_s/N₂,其中N_s为假想刀具齿轮的齿数，N₂为弧线齿面齿轮的齿数；包络展成运动直至成形出面齿轮的所有轮齿。所述假想刀具齿轮的齿数比与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数多0-3个。当与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数等于假想刀具齿轮的齿数时，弧线齿面齿轮副以线接触形式啮合传动；当与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数比假想刀具齿轮的齿数少1至3个齿时，弧线齿面齿轮副以点接触形式啮合传动。

实施例1：

齿轮副的基本参数：假想刀具齿轮模数m＝4，齿数N_s＝30，齿线圆弧半径R_t＝200，分度圆半径R＝0.5mN_s＝60，压力角α_s＝20°，弧线齿面齿轮齿数N₂＝120，坐标系位置参数等于弧线齿面齿轮分度圆半径L₀＝240。

步骤一：假想刀具齿轮(端面渐开线齿廓弧线齿圆柱齿轮)的齿面方程r_s(θ_s,h)为

式中，“±”符号分别对应齿槽两侧齿面。θ_s为假想刀具齿轮渐开线的角度参数，θ_s∈[0,0.5371]，h对应假想刀具齿轮齿面在其轴向的参数，h∈[-40，40]，R_b为假想刀具齿轮的基圆半径，R_b＝0.5mN_s cosα_s＝56.3816，位置角

θ_s0为假想刀具齿轮在基圆上半个齿槽对应的角度参数，θ_s0＝π/2N_s-invα_s＝2.1460°，渐开线函数invα_s＝tanα_s-α_s＝0.0149rad

假想刀具齿面的法向量为

步骤二：根据假想刀具齿轮包络产形弧线齿面齿轮的原理建立空间坐标系，其中假想刀具齿轮固连动坐标系和固定坐标系：o_s-x_sy_sz_s，o₀-x₀y₀z₀；弧线齿面齿轮固连动坐标系和固定坐标系：o₂-x₂y₂z₂，o₁-x₁y₁z₁。φ_s和φ₂分别表示假想刀具齿轮和面齿轮共轭啮合时绕各自轴线的转角，L₀表示假想刀具齿轮的中截面距离面齿轮轴线距离，且L₀＝0.5mN₂＝240。

由坐标系o_s-x_sy_sz_s到坐标系o₂-x₂y₂z₂的变换矩阵M_2s为

式中，

由式(1)，可得假想刀具齿轮的法向量为

根据坐标变换得到假想刀具在面齿轮坐标系中的齿面方程

对于假想刀具齿面上某一点P(x_s,y_s,z_s)，点P随坐标系o_s-x_sy_sz_s运动的速度

点P随坐标系o₂-x₂y₂z₂运动的速度

则假想刀具与弧线齿面齿轮接触处的相对速度

为

其中，q_2s为假想刀具齿轮与弧线齿面齿轮的齿数比

由齿轮啮合原理可知，两齿轮齿面啮合时的啮合方程为

式中，

刀具齿轮齿面在弧线齿面齿轮坐标系下的方程和啮合方程联立得到弧线齿面齿轮工作齿面方程

面齿轮的齿根过渡曲面是由假想刀具齿轮的齿顶圆与其齿廓的交线形成的。将刀具齿廓方程式中的角度参数θ_s用齿顶圆处的参数

代替，过渡曲面方程为

步骤三：确立弧线齿面齿轮有效齿宽

根据面齿轮齿面不发生根切条件，有

其中，

通过求解方程组求得左右两侧的参数(h₁,φ_s1)＝(-16.0707,-0.5235)和(h₂,φ_s2)＝(-11.1367,0.4316)，

再将(θ_s,h₁,φ_s1)＝(0.5371,-16.0707,-0.5235)和(θ_s,h₂,φ_s2)＝(0.5371,-11.1367,0.4316)代入式中求解出弧线齿面齿轮发生根切起始的左侧坐标(x₂₁,y₂₁)＝(-225.5038,2.7113)和右侧坐标点(x₂₂,y₂₂)＝(229.9284,-2.5244)，将根切界限点的参数代入弧线齿面齿轮齿面方程，分别计算左右齿面不发生根切的最小内半径R₁₁，R₁₂：

选取最大值作为弧线齿面齿轮齿面不发生根切的最小内半径R₁＝229.9422。

弧线齿面齿轮齿顶变尖点的位置可以通过下式来确定：

求出尖点的左侧齿面参数(θ_s1,h₁,φ_s1)＝(0.3004,31.0036,0.2272)和右侧齿面参数，坐标点(x₂₁,y₂₁)＝(271.5974,2.7421)，方程和分别为左右两侧的啮合方程。弧线齿面齿轮齿顶不发生变尖的最大外半径为

根据求得的弧线齿面齿轮不发生根切的最小内半径和不发生齿顶变尖的最大外半径，则弧线齿面齿轮的有效齿宽为

W＝R₂-R₁＝41.669

步骤四:啮合时齿面接触形式

已知假想刀具齿轮的齿数N_s＝30，当弧线齿面齿轮共轭啮合的弧线齿圆柱齿轮的齿数N₁＝30时，弧线齿面齿轮副以线接触形式啮合传动；当弧线齿面齿轮共轭啮合的弧线齿圆柱齿轮的齿数N₁＝27～29时，弧线齿面齿轮副以点接触形式啮合传动。

步骤五：弧线齿面齿轮三维建模

已知假想刀具齿轮的渐开线展角参数θ_s∈[0,0.5371]和齿宽h∈[-40,40]的取值范围，结合弧线齿面齿轮的工作曲面方程、过渡曲面方程以及齿宽范围，利用MATLAB和CATIA软件实现弧线齿面齿轮的参数化建模如图3所示，弧线齿面齿轮传动副三维模型如图4所示。

Claims (3)

1.一种弧线齿面齿轮传动副的设计方法，所述弧线齿面齿轮传动副由圆柱齿轮和面齿轮以正交传动形式构成的传动副，所述圆柱齿轮为端面渐开线弧线齿圆柱齿轮，所述面齿轮为弧线齿面齿轮且以端面渐开线弧线齿圆柱齿轮作为假想刀具齿轮包络展成的，所述圆柱齿轮的轴向中截面与面齿轮轴线的间距L₀为面齿轮的分度圆半径，所述假想刀具齿轮的齿数不少于与面齿轮共轭啮合的圆柱齿轮的齿数，所述假想刀具齿轮包络展成面齿轮的过程为：假想刀具齿轮绕自身以ω_s的角速度转动，同时面齿轮毛坯绕自身轴线以ω₂的角速度转动，两者之间的角速度比值关系为ω₂/ω_s＝N_s/N₂,其中N_s为假想刀具齿轮的齿数，N₂为弧线齿面齿轮的齿数；包络展成运动直至成形出面齿轮的所有轮齿；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、确立弧线齿面齿轮生成的基本条件，将端面渐开线齿廓弧线齿作为假想刀具齿轮包络展成面齿轮的原理，确立假想刀具齿轮的齿面方程；

步骤二、确立弧线齿面齿轮的齿面方程及啮合方程，通过建立空间坐标系，根据坐标变换得到假想刀具在面齿轮坐标系中的齿面方程并由齿轮啮合原理得出两齿轮齿面啮合时的啮合方程，结合假想刀具在面齿轮坐标系中的齿面方程及啮合方程得到弧线齿面齿轮的齿面方程；

步骤三、确定弧线齿面齿轮齿宽限制条件；根据面齿轮齿面不发生根切条件，分别计算两侧齿面的不发生根切的最小内半径R₁₁，R₁₂，取两者中的最大值作为弧线齿面齿轮不发生根切的最小内半径R₁；根据弧线齿面齿轮齿顶不发生变尖条件，计算弧线齿面齿轮齿顶不发生变尖的最大外半径R₂；确定弧线齿面齿轮的有效齿宽W＝R₂-R₁；

步骤四、确定弧线齿面齿轮副的啮合形式，当与弧线齿面齿轮共轭啮合的弧线齿圆柱齿轮的齿数等于假想刀具齿轮的齿数时，弧线齿面齿轮副以线接触形式啮合传动；当与弧线齿面齿轮共轭啮合的弧线齿圆柱齿轮的齿数比假想刀具齿轮的齿数少1至3个齿时，弧线齿面齿轮副以点接触形式啮合传动；

步骤五、建立三维模型，实现弧线齿面齿轮的参数化精确建模，用CATIA软件描述端面渐开线弧线齿圆柱齿轮与弧线齿面齿轮的共轭啮合，从而构成弧线齿面齿轮传动副；

所述步骤一具体如下：假想刀具齿轮的齿面方程r_s(θ_s,h)为

式中，“±”符号分别对应齿槽两侧齿面，θ_s为假想刀具齿轮渐开线的角度参数，h对应假想刀具齿轮齿面在其轴向的参数，R_b为假想刀具齿轮的基圆半径，位置角

R_T为齿线的圆弧半径，R为假想刀具齿轮的分度圆半径，θ_s0为假想刀具齿轮在基圆上半个齿槽对应的角度参数，θ_s0由下式确定：

式中，N_s为刀具的齿数，α_s为刀具的压力角，invα_s为压力角α_s的渐开线函数invα_s＝tanα_s-α_s；

假想刀具齿面的法向量n_s为

2.根据权利要求1所述的一种弧线齿面齿轮传动副的设计方法，其特征在于，所述步骤二具体如下：

建立空间坐标系，其中假想刀具齿轮固连动坐标系和固定坐标系：o_s-x_sy_sz_s，o₀-x₀y₀z₀；弧线齿面齿轮固连动坐标系和固定坐标系：o₂-x₂y₂z₂，o₁-x₁y₁z₁；φ_s和φ₂分别表示假想刀具齿轮和面齿轮共轭啮合时绕各自轴线的转角；

由坐标系o_s-x_sy_sz_s到坐标系o₂-x₂y₂z₂的变换矩阵M_2s为

式中，

根据坐标变换得到假想刀具在面齿轮坐标系中的齿面方程：

对于假想刀具齿面上某一点P(x_s,y_s,z_s)，点P随坐标系o_s-x_sy_sz_s运动的速度

点P随坐标系o₂-x₂y₂z₂运动的速度

则假想刀具与弧线齿面齿轮接触处的相对速度

为

其中，ω_s为假想刀具齿轮的角速度，q_2s为假想刀具齿轮与弧线齿面齿轮的齿数比；

由齿轮啮合原理可知，两齿轮齿面啮合时的啮合方程为：

式中，

联立式(5)和式(7)得到弧线齿面齿轮的齿面方程：

面齿轮的齿根过渡曲面是由假想刀具齿轮的齿顶圆与其齿廓的交线形成的，将刀具齿廓方程式中的角度参数θ_s用齿顶圆处的参数

代替，过渡曲面方程为：

3.根据权利要求1所述的一种弧线齿面齿轮传动副的设计方法，其特征在于，所述步骤五具体如下：根据假想刀具齿轮的渐开线展角参数和齿宽的取值范围，结合弧线齿面齿轮的工作曲面方程、过渡曲面方程以及齿宽范围，利用MATLAB和CATIA软件实现弧线齿面齿轮的参数化建模。

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