CN109446667B - 一种螺旋锥齿轮副动态侧隙的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，包括：根据大、小轮的刀具参数和加工参数推导齿面方程，由大轮的齿距角和小轮的外端弧齿厚分别建立大、小轮的轮齿模型。根据齿轮副工作面的轮齿接触分析模型和非工作面的齿侧最小侧隙计算模型，计算非工作面的最小侧隙和法矢。在小轮凸面(非工作面)上划分网格，过网格点作与直线，且与最小侧隙点的法矢平行，求得该直线与大轮凹面(非工作面)的交点，交点与网格点的距离作为侧隙，从而获得非工作面的侧隙分布，对工作面上的每一啮合位置求出非工作面的最小侧隙及侧隙分布，最终获得螺旋锥齿轮副的动态侧隙。

Description

一种螺旋锥齿轮副动态侧隙的计算方法

技术领域

本发明属于齿轮传动技术领域，特别涉及一种螺旋锥齿轮副动态侧隙的计算方法。

背景技术

螺旋锥齿轮的啮合侧隙是齿轮副设计、制造和安装的重要参数之一。螺旋锥齿轮侧隙包括法向侧隙和圆周侧隙，法向侧隙定义为齿轮副按规定的位置安装后，工作齿面接触时，非工作齿面间的最小距离，是以齿宽中点处计算；圆周侧隙定义为齿轮副按规定的位置安装后，其中一个齿轮固定时，另一齿轮从工作面接触到非工作面接触所转过的齿宽中点分度圆弧长，两者按照一定的几何关系可以互相转换。与渐开线圆柱齿轮副一样，齿轮侧隙的作用是储存润滑油，补偿热变形和弹性变形，防止齿轮在工作中发生齿面烧伤、腐蚀或卡死，保证齿轮副能够正常工作。在高速传动场合，齿轮侧隙对于的非线性振动有重要的影响，在动力学方程中是强非线性项，当侧隙变化引起齿轮传动的啮合状态在单面冲击、无冲击、双面冲击之间转换时，系统响应就发生分叉或突变。齿侧间隙不断增大，会趋向发生脱啮的单边冲击状态，当齿侧间隙达到一定上限值时，齿轮副的啮合状态将保持单边冲击状态或无冲击状态。螺旋锥齿轮齿面非常复杂，其瞬时啮合线是变化的，同一啮合瞬时不同啮合点法矢的方向不是平行关系，故而不能采用类似于渐开线圆柱齿轮的方法来定义和检测齿轮侧隙。因此，如何从齿面设计、加工和安装精度控制等方面对齿侧进行控制，显得至关重要。另外，以齿宽中点的侧隙表征齿轮副的侧隙是一种简单、近似方法，无法反应全齿面侧隙分布情况，更不能表达啮合过程中侧隙的变化规律，为此需要更全面、更准确地动态反应齿轮副侧隙的计算方法。

发明内容

发明目的本发明提供了一种螺旋锥齿轮副动态侧隙的计算方法，该方法在任意啮合位置上考虑多齿对啮合情况下，能够对螺旋锥齿轮副最小侧隙和侧隙分布规律进行计算。获得当前啮合对及相邻齿对的齿侧分布图，进一步考虑齿轮副从进入啮合到退出啮合的侧隙分布就实现动态侧隙计算与显示。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，包括以下步骤：

(1)根据大轮加工参数，分别建立大轮凸、凹面的工作齿面模型；将大轮凸面固定，凹面绕回转轴线旋转一个大轮齿距角θ_g＝2π/z₂，z₂为大轮齿数，获得完整的大轮轮齿模型；

(2)根据小轮凹、凸面的加工参数，分别建立小轮凹、凸面的工作齿面模型；将小轮凹面固定，根据小轮外端分度圆弧齿厚s_a1求出小轮凸面的旋转角θ_p，将小轮凸面绕回转轴线转动θ_p，获得完整的小轮轮齿模型；

(3)根据两啮合齿面在接触点处连续相切条件，建立齿轮副工作面的轮齿接触分析模型，获得接触点处的小轮转角

和大轮转角

(4)将小轮凸面和大轮凹面分别绕各自回转轴线旋转

和

后，建立齿轮副非工作面侧隙的计算模型，求解最小侧隙；

(5)在小轮凸面上划分网格，沿节锥方向划分NW等份，在小轮顶锥线和实际分界线之间划分NI等份，过齿面网格点作平行于最小侧隙点法矢的空间直线，分别与大、小轮齿面相交于两点，将两点距离作为该网格点的侧隙；

(6)从进入啮合到退出啮合的整个过程中，小轮啮合转角

重复(3)-(5)求出当前接触位置下齿轮副非工作面的最小侧隙及分布，获得齿轮副非工作面的侧隙动态分布图；同时求出前一对接触对和后一对接触对的最小侧隙及侧隙分布图。

作为本发明的进一步改进，步骤(1)具体步骤如下：

首先，大轮采用双面法加工，即大轮的凹、凸面是由同一把铣刀或砂轮的外刀和内刀分别切出；实际加工时，一次分度加工出一个齿槽，齿槽宽是由刀具的刀顶距和机床调整参数确定；大轮凸面的位置矢量和法向矢量分别为r_2x(θ_2x,φ_2x)和n_2x(θ_2x,φ_2x)，θ_2x,φ_2x为大轮凸面的齿面参数；大轮凹面的位置矢量和法向分别为r_2v(θ_2v,φ_2v)和n_2v(θ_2v,φ_2v)，θ_2v,φ_2v为大轮凹面的齿面参数；

然后，大轮凸面固定，将大轮凹面绕回转轴线X₂旋转θ_g＝2π/z₂，z₂为大轮齿数，获得大轮凹面的位置矢量和法向矢量r_2v(θ_2v,φ_2v；θ_g)和n_2v(θ_2v,φ_2v；θ_g)，从而获得大轮轮齿的完整模型；

最后，计算螺旋锥齿轮副侧隙时，仅考虑工作齿面部分，大轮工作齿面与过渡曲面的分界线由下式得到：

式中，i＝v,x分别表示大轮凹面和凸面，s_g表示大轮刀具直线刀刃的位置参数，s_g0＝r₂₀(1-sinα₂)/cosα₂是大轮刀具刀尖点到直线刃与过渡圆弧交点之间的距离，r₂₀为大轮铣刀的刀顶圆角半径，α₂为大轮刀具齿形角。

作为本发明的进一步改进，步骤(2)具体步骤如下：

首先，小轮采用单面法加工，即小轮凹面和凸面分别加工，小轮凹面的位置矢量和法向矢量分别为r_1v(θ_1v,φ_1v)和n_1v(θ_1v,φ_1v)，θ_1v,φ_1v分别为小轮凹面的齿面参数；小轮凸面的位置矢量和法向矢量分别为r_1x(θ_1x,φ_1x)和n_1x(θ_1x,φ_1x)，θ_1x,φ_1x分别为小轮凸面的齿面参数；

其次，在旋转投影面上，小轮大端分度圆的位置参数为(R_e1cosΓ₁,R_e1sinΓ₁)，R_e1为小轮外锥距，Γ₁为小轮节锥角；通过求解以下非线性方程组，获得小轮凹面和凸面的外端分度圆的齿面坐标，

其中，i＝v,x分别表示小轮凹面和凸面，x_1i，y_1i，z_1i为小轮位置矢量的三个坐标分量；

然后，从格里森尺寸卡中获得小轮的大端分度圆弧齿厚s_a1，转换为弦齿厚

先固定小轮凹面，再将小轮凸面绕小轮轴线旋转θ_p后，则小轮凹面和凸面在外端分度圆处的弦齿厚为h_a1；通过求解非线性方程：

最后，获得旋转角θ_p的值；将小轮凸面旋转θ_p后，获得小轮凸面的位置矢量和法向矢量r_1x(θ_1x,φ_1x；θ_p)和n_1x(θ_1x,φ_1x；θ_p)，从而获得小轮轮齿的完整模型；

小轮工作齿面与过渡曲面的分界线可由下式得到：

其中，i＝v,x分别表示小轮凹面和凸面，s_p表示小轮刀具直线刀刃的位置参数，s_p0＝r₁₀(1-sinα₁)/cosα₁是小轮刀具刀尖点到直线刃与过渡圆弧交点之间的距离，r₁₀为小轮刀顶圆角半径，α₁为小轮刀具齿形角。

作为本发明的进一步改进，步骤(3)具体步骤如下：将小轮凹面和大轮凸面表示在固定坐标系S_h中，分别为

和

式中

分别为小轮和大轮的啮合转角；根据两啮合齿面在工作面接触点连续相切的条件，即在接触点处的位置矢量和法向矢量分别相等，列出方程：

式中，第1个矢量方程含有3个独立标量方程，第2个矢量方程含有2个独立的标量方程，方程组共有6个未知数，5个方程，取小轮的啮合转角

为输入变量，方程组有解，既可获得齿面接触点。

作为本发明的进一步改进，步骤(4)具体步骤如下：

将小轮转角

和大轮转角

分别代入到非工作面的齿面方程中，即大轮凹面和小轮凸面表示在固定坐标系S_h中，分别为

和

齿轮副最小侧隙的定义为非工作齿面间的最小法向距离，最小侧隙的计算模型为：

式中，第一个矢量方程包含三个独立标量方程，第二个矢量方程包含2个独立标量方程，共有5个非线性方程，5个参数(θ_1x,φ_1x,θ_2v,φ_2v,λ)，借助牛顿-拉普森迭代方法进行求解，若方程组有解，λ为齿轮副当前啮合转角

下非工作面的最小法向侧隙。

作为本发明的进一步改进，步骤(5)具体步骤如下：

求出最小法向侧隙后，将小轮凸面的工作齿面划分齿面网格点，沿节锥线方向划分8等份，小轮顶锥和实际分界线划分4等份；小轮凸面r_1x(θ_1x,φ_1x)网格点P₁的位置参数为(h_l1，v_l1)，则该网格点的侧隙定义为：过P₁作最小侧隙的法矢平行线，与大轮齿面

的交点为P₂，则|P₁P₂|为小轮网格点P₁的侧隙；直线P₁P₂与两齿面相交的条件为：

式中，前两个式子表示直线P₁P₂与最小侧隙法矢的平行条件，后两个式子表示小轮齿面网格点的位置条件；方程组有4个方程，4个未知数，故而有解；

两点之间的距离|P₁P₂|作为该网格点的侧隙，关系如下：

作为本发明的进一步改进，步骤(6)具体步骤如下：

给定当前齿对的小轮转角

重复步骤(3)-(5)的过程求出齿轮副非工作面的当前齿对最小侧隙λ₂，|P₂₁P₂₂|为当前齿对某一位置上的侧隙，P₂₁和P₂₂分别为当前齿对直线与小轮、大轮的交点；齿轮副的啮合周期T＝2π/z₁，前齿对的小轮转角为

重复步骤(3)-(5)求出齿轮副非工作面的前齿对最小侧隙值λ₁，|P₁₁P₁₂|为前齿对某一位置上的侧隙，P₁₁和P₁₂分别为前齿对直线与小轮、大轮的交点；后齿对的小轮转角分别

重复步骤(3)-(5)求出齿轮副非工作面的最小侧隙值λ₃，|P₃₁P₃₂|为后齿对某一位置上的侧隙，P₃₁和P₃₂分别为后齿对直线与小轮、大轮的交点。

有益效果

本发明是基于Ease-off(齿面相对误差)和TCA(Tooth Contact Analysis:齿面接触分析)的螺旋锥齿轮副动态侧隙计算方法；根据大、小轮的刀具参数和加工参数推导齿面方程，由大轮的齿距角和小轮的外端弧齿厚分别建立大、小轮的轮齿模型。根据齿轮副工作面的轮齿接触分析模型和非工作面的齿侧最小侧隙计算模型，计算非工作面的最小侧隙和法矢。在小轮凸面(非工作面)上划分网格，过网格点作与直线，且与最小侧隙点的法矢平行，求得该直线与大轮凹面(非工作面)的交点，交点与网格点的距离作为侧隙，从而获得非工作面的侧隙分布，对工作面上的每一啮合位置求出非工作面的最小侧隙及侧隙分布，最终获得螺旋锥齿轮副的动态侧隙。本发明的方法，能够为后续有限元计算和动力学计算奠定基础通过精确计算齿轮副整个啮合过程中最小侧隙，对齿轮安装调整量、热变形补偿量和动力学激振力等计算提供了有效手段。借助齿面侧隙分布图，可以直观、方便地掌握齿侧间隙分布规律。

附图说明

图1是本发明的螺旋锥齿轮动态侧隙计算流程图；

图2是本发明的大轮轮齿模型；

图3是本发明的小轮轮齿模型；

图4是本发明的轮齿接触分析模型；

图5是本发明的法向侧隙计算模型；

图6是本发明的当前齿对侧隙分布图；

图7是本发明的前齿对侧隙分布图；

图8是本发明的后齿对侧隙分布图。

具体实施方式

如图1所示，本发明一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，包括以下步骤：

(1)根据大轮加工参数，分别建立大轮凸、凹面的工作齿面模型，将大轮凸面固定，凹面绕回转轴线旋转一个大轮齿距角θ_g＝2π/z₂，z₂为大轮齿数，获得完整的大轮轮齿模型。

(2)根据小轮凹、凸面的加工参数，分别建立小轮凹、凸面的工作齿面模型。将小轮凹面固定，根据小轮外端分度圆弧齿厚s_a1求出小轮凸面的旋转角θ_p，将小轮凸面绕回转轴线转动θ_p，获得完整的小轮轮齿模型。

(3)根据两啮合齿面在接触点处连续相切条件，建立齿轮副工作面的轮齿接触分析模型，获得接触点处的小轮转角

和大轮转角

(4)将小轮凸面和大轮凹面分别绕各自回转轴线旋转

和

后，建立齿轮副非工作面侧隙的计算模型，求解最小侧隙。

(5)在小轮凸面上划分网格，沿节锥方向划分NW等份，在小轮顶锥线和实际分界线之间划分NI等份，过齿面网格点作平行于最小侧隙点法矢的空间直线，分别与大、小轮齿面相交于两点，将两点距离作为该网格点的侧隙。

(6)从进入啮合到退出啮合的整个过程中，小轮啮合转角

重复(3)-(5)求出当前接触位置下齿轮副非工作面的最小侧隙及分布，获得齿轮副非工作面的侧隙动态分布图；同时求出前一对接触对和后一对接触对的最小侧隙及分布。

结合具体实施例，对本发明的设计步骤作如下说明，一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，具体步骤：

(1)螺旋锥齿轮副的基本参数分别为：模数3.9mm，小轮齿数z₁＝23，大轮齿数z₂＝65，压力角20°，螺旋角25°，轴交角90°，齿宽37mm，中点锥距115.951mm，外锥距134.451mm，小轮右旋大轮右旋。小轮的几何参数包括外端齿顶高4.6455mm、外端齿根高2.7176mm，节锥角19.4861°，齿顶角2.2909°，齿根角1.1579°，顶隙0.7331mm；大轮的几何参数包括外端齿顶高1.9844mm，外端齿根高5.3787mm，节锥角70.5138°，齿顶角1.1579°，齿根角2.2909°，顶隙0.7331mm。

从格里森调整卡中获得大轮的刀具参数和机床调整参数：大轮刀盘参数分别为，外刀齿形角22.5°，内刀齿形角22.5°，内刀刀尖半径94.235mm，外刀刀尖半径96.265；大轮机床调整参数分别为，径向刀位114.7853mm，角向刀位48.7694°，滚比1.05991，垂直轮位0.0mm，轴向轮位0.0mm，床位0.0mm，轮坯安装角68.2229°。

大轮采用双面法加工，即大轮的凹、凸面是由同一把铣刀或砂轮的外刀和内刀分别切出。实际加工时，一次分度加工出一个齿槽，齿槽宽是由刀具的刀顶距和机床调整参数确定。大轮凸面的位置矢量和法向矢量分别为r_2x(θ_2x,φ_2x)和n_2x(θ_2x,φ_2x)，θ_2x,φ_2x为大轮凸面的齿面参数；大轮凹面的位置矢量和法向分别为r_2v(θ_2v,φ_2v)和n_2v(θ_2v,φ_2v)，θ_2v,φ_2v为大轮凹面的齿面参数。

大轮凸面固定，将大轮凹面绕回转轴线X₂旋转θ_g＝2π/z₂，z₂为大轮齿数，获得大轮凹面的位置矢量和法向矢量r_2v(θ_2v,φ_2v；θ_g)和n_2v(θ_2v,φ_2v；θ_g)，从而获得大轮轮齿的完整模型，如图2所示。计算螺旋锥齿轮副侧隙时，仅考虑工作齿面部分，大轮工作齿面与过渡曲面的分界线可由

i＝v,x分别表示大轮凹面和凸面，s_g表示大轮刀具直线刀刃的位置参数，s_g0＝r₂₀(1-sinα₂)/cosα₂是大轮刀具刀尖点到直线刃与过渡圆弧交点之间的距离，r₂₀为大轮铣刀的刀顶圆角半径，α₂为大轮刀具齿形角。

(2)从格里森调整卡中获得小轮凹、凸的刀具参数和机床调整参数：小轮刀盘参数分别为，小轮外刀齿形角22.5°，小轮内刀齿形角22.5°，小轮外刀刀尖半径93.0087mm,小轮内刀刀尖半径97.1531mm；小轮机床调整参数分别为，小轮凹面径向刀位110.5818mm，小轮凸面径向刀位118.0194mm，小轮凹面角向刀位48.6537°，小轮凸面角向刀位47.5127°，小轮凹面滚比2.89372，小轮凸面滚比3.06859，小轮凹面垂直轮位1.9712mm，小轮凸面垂直轮位-1.6666mm，小轮凹面轴向轮位-1.6331mm，小轮凸面轴向轮位0.6563mm，小轮凹面床位0.5135mm，小轮凸面床位-0.2063mm，小轮凹面轮坯安装角18.3282°，小轮凸面轮坯安装角18.3282°，小轮凹面二阶滚比变性系数-0.0707，小轮凸面二滚比变性系数0.0845，小轮凹面三阶滚比变性系数0.0597，小轮凸面三阶滚比变性系数-0.07757。

小轮采用单面法加工，即小轮凹面和凸面分别加工，小轮凹面的位置矢量和法向矢量分别为r_1v(θ_1v,φ_1v)和n_1v(θ_1v,φ_1v)，θ_1v,φ_1v分别为小轮凹面的齿面参数；小轮凸面的位置矢量和法向矢量分别为r_1x(θ_1x,φ_1x)和n_1x(θ_1x,φ_1x)，θ_1x,φ_1x分别为小轮凸面的齿面参数。在旋转投影面上，小轮大端分度圆的位置参数为(R_e1cosΓ₁,R_e1sinΓ₁)，R_e1为小轮外锥距，Γ₁为小轮节锥角。通过求解非线性方程组

获得小轮凹面和凸面的外端分度圆的齿面坐标，i＝v,x分别表示小轮凹面和凸面，x_1i，y_1i，z_1i为小轮位置矢量的三个坐标分量。从格里森尺寸卡中获得小轮的大端分度圆弧齿厚s_a1，转换为弦齿厚

先固定小轮凹面，再将小轮凸面绕小轮轴线旋转θ_p后，则小轮凹面和凸面在外端分度圆处的弦齿厚为h_a1。通过求解非线性方程

获得旋转角θ_p的值。将小轮凸面旋转θ_p后，获得小轮凸面的位置矢量和法向矢量r_1x(θ_1x,φ_1x；θ_p)和n_1x(θ_1x,φ_1x；θ_p)，从而获得小轮轮齿的完整模型，如图3所示。小轮工作齿面与过渡曲面的分界线可由下式确定：

i＝v,x分别表示小轮凹面和凸面，s_p表示小轮刀具直线刀刃的位置参数，s_p0＝r₁₀(1-sinα₁)/cosα₁是小轮刀具刀尖点到直线刃与过渡圆弧交点之间的距离，r₁₀为刀顶圆角半径，α₁为小轮刀具齿形角。

(3)如图4所示，将小轮凹面和大轮凸面表示在固定坐标系S_h中，分别为

和

式中

分别为小轮和大轮的啮合转角。根据两啮合齿面在工作面(小轮凹面驱动大轮凸面)接触点连续相切的条件，即在接触点处的位置矢量和法向矢量分别相等，列出方程

式中，第1个矢量方程含有3个独立标量方程，第2个矢量方程含有2个独立的标量方程，方程组共有6个未知数，5个方程，取小轮的啮合转角

为输入变量，方程组有解，既可获得齿面接触点。

(4)将小轮转角

和大轮转角

分别代入到非工作面(小轮凸面驱动大轮凹面)的齿面方程中，即大轮凹面和小轮凸面表示在固定坐标系S_h中，分别为

和

齿轮副最小侧隙的定义为非工作齿面间的最小法向距离，最小侧隙的计算模型为

式中，第一个矢量方程包含三个独立标量方程，第二个矢量方程包含2个独立标量方程，共有5个非线性方程，5个参数(θ_1x,φ_1x,θ_2v,φ_2v,λ)，借助牛顿-拉普森迭代方法进行求解，若方程组有解，λ为齿轮副当前啮合转角

下非工作面的最小法向侧隙。

(5)求出最小法向侧隙后，将小轮凸面的工作齿面划分齿面网格点，沿节锥线方向划分8等份，小轮顶锥和实际分界线划分4等份。小轮凸面r_1x(θ_1x,φ_1x)网格点P₁的位置参数为(h_l1，v_l1)，则该网格点的侧隙定义为：过P₁作最小侧隙的法矢平行线，与大轮齿面

的交点为P₂，则|P₁P₂|为小轮网格点P1的侧隙，如图5所示。直线P₁P₂与两齿面相交的条件为：

式中，式子(1)和(2)表示直线P₁P₂与最小侧隙法矢的平行条件，式子(3)和(4)表示小轮齿面网格点的位置条件。方程组有4个方程，4个未知数，故而有解。两点之间的距离|P₁P₂|作为该网格点的侧隙：

(6)给定当前齿对的小轮转角

重复步骤(3)-(5)的过程求出齿轮副非工作面的当前齿对最小侧隙λ₂，|P₂₁P₂₂|为当前齿对某一位置上的侧隙，P₂₁和P₂₂分别为当前齿对直线与小轮、大轮的交点；齿轮副的啮合周期T＝2π/z₁，前齿对的小轮转角为

重复步骤(3)-(5)求出齿轮副非工作面的前齿对最小侧隙值λ₁，|P₁₁P₁₂|为前齿对某一位置上的侧隙，P₁₁和P₁₂分别为前齿对直线与小轮、大轮的交点。后齿对的小轮转角分别

步骤重复(3)-(5)求出齿轮副非工作面的最小侧隙值λ₃，|P₃₁P₃₂|为后齿对某一位置上的侧隙，P₃₁和P₃₂分别为后齿对直线与小轮、大轮的交点。

当前齿对、前齿对和后齿对的侧隙分布如图6、图7和图8所示。

以上所述的内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是未脱离本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据大轮加工参数，分别建立大轮凸、凹面的工作齿面模型；将大轮凸面固定，凹面绕回转轴线旋转一个大轮齿距角θ_g＝2π/z₂，z₂为大轮齿数，获得完整的大轮轮齿模型；

(2)根据小轮凹、凸面的加工参数，分别建立小轮凹、凸面的工作齿面模型；将小轮凹面固定，根据小轮外端分度圆弧齿厚s_a1求出小轮凸面的旋转角θ_p，将小轮凸面绕回转轴线转动θ_p，获得完整的小轮轮齿模型；

(3)根据两啮合齿面在接触点处连续相切条件，建立齿轮副工作面的轮齿接触分析模型，获得接触点处的小轮转角

和大轮转角

(4)将小轮凸面和大轮凹面分别绕各自回转轴线旋转

和

后，建立齿轮副非工作面侧隙的计算模型，求解最小侧隙；

(5)在小轮凸面上划分网格，沿节锥方向划分MW-1等份，在小轮顶锥线和实际分界线之间划分MI-1等份，过齿面网格点作平行于最小侧隙点法矢的空间直线，分别与大、小轮齿面相交于两点，将两点距离作为该网格点的侧隙；

(6)从进入啮合到退出啮合的整个过程中，小轮啮合转角

重复(3)-(5)求出当前接触位置下齿轮副非工作面的最小侧隙及分布，获得齿轮副非工作面的侧隙动态分布图；同时求出前一对接触对和后一对接触对的最小侧隙及侧隙分布图。

2.根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，步骤(1)具体步骤如下：

首先，大轮采用双面法加工，即大轮的凹、凸面是由同一把铣刀或砂轮的外刀和内刀分别切出；实际加工时，一次分度加工出一个齿槽，齿槽宽是由刀具的刀顶距和机床调整参数确定；大轮凸面的位置矢量和法向矢量分别为r_2x(θ_2x,φ_2x)和n_2x(θ_2x,φ_2x)，θ_2x,φ_2x为大轮凸面的齿面参数；大轮凹面的位置矢量和法向分别为r_2v(θ_2v,φ_2v)和n_2v(θ_2v,φ_2v)，θ_2v,φ_2v为大轮凹面的齿面参数；

然后，大轮凸面固定，将大轮凹面绕回转轴线X₂旋转θ_g＝2π/z₂，z₂为大轮齿数，获得大轮凹面的位置矢量和法向矢量r_2v(θ_2v,φ_2v；θ_g)和n_2v(θ_2v,φ_2v；θ_g)，从而获得大轮轮齿的完整模型；

最后，计算螺旋锥齿轮副侧隙时，仅考虑工作齿面部分，大轮工作齿面与过渡曲面的分界线由下式得到：

式中，i＝v,x分别表示大轮凹面和凸面，s_g表示大轮刀具直线刀刃的位置参数，s_g0＝r₂₀(1-sinα₂)/cosα₂是大轮刀具刀尖点到直线刃与过渡圆弧交点之间的距离，r₂₀为大轮铣刀的刀顶圆角半径，α₂为大轮刀具齿形角。

3.根据权利要求2所述的一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，步骤(2)具体步骤如下：

首先，小轮采用单面法加工，即小轮凹面和凸面分别加工，小轮凹面的位置矢量和法向矢量分别为r_1v(θ_1v,φ_1v)和n_1v(θ_1v,φ_1v)，θ_1v,φ_1v分别为小轮凹面的齿面参数；小轮凸面的位置矢量和法向矢量分别为r_1x(θ_1x,φ_1x)和n_1x(θ_1x,φ_1x)，θ_1x,φ_1x分别为小轮凸面的齿面参数；

其次，在旋转投影面上，小轮大端分度圆的位置参数为(R_e1cosΓ₁,R_e1sinΓ₁)，R_e1为小轮外锥距，Γ₁为小轮节锥角；通过求解以下非线性方程组，获得小轮凹面和凸面的外端分度圆的齿面坐标，

其中，i＝v,x分别表示小轮凹面和凸面，x_1i，y_1i，z_1i为小轮位置矢量的三个坐标分量；

然后，从格里森尺寸卡中获得小轮的大端分度圆弧齿厚s_a1，转换为弦齿厚

先固定小轮凹面，再将小轮凸面绕小轮轴线旋转θ_p后，则小轮凹面和凸面在外端分度圆处的弦齿厚为h_a1；通过求解非线性方程：

最后，获得旋转角θ_p的值；将小轮凸面旋转θ_p后，获得小轮凸面的位置矢量和法向矢量r_1x(θ_1x,φ_1x；θ_p)和n_1x(θ_1x,φ_1x；θ_p)，从而获得小轮轮齿的完整模型；

小轮工作齿面与过渡曲面的分界线可由下式得到：

其中，i＝v,x分别表示小轮凹面和凸面，s_p表示小轮刀具直线刀刃的位置参数，s_p0＝r₁₀(1-sinα₁)/cosα₁是小轮刀具刀尖点到直线刃与过渡圆弧交点之间的距离，r₁₀为小轮刀顶圆角半径，α₁为小轮刀具齿形角。

4.根据权利要求3所述的一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，步骤(3)具体步骤如下：将小轮凹面和大轮凸面表示在固定坐标系S_h中，分别为

和

式中

分别为小轮和大轮的啮合转角；根据两啮合齿面在工作面接触点连续相切的条件，即在接触点处的位置矢量和法向矢量分别相等，列出方程：

式中，第1个矢量方程含有3个独立标量方程，第2个矢量方程含有2个独立的标量方程，方程组共有6个未知数，5个方程，取小轮的啮合转角

为输入变量，方程组有解，既可获得齿面接触点。

5.根据权利要求4所述的一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，步骤(4)具体步骤如下：

将小轮转角

和大轮转角

分别代入到非工作面的齿面方程中，即大轮凹面和小轮凸面表示在固定坐标系S_h中，分别为

和

齿轮副最小侧隙的定义为非工作齿面间的最小法向距离，最小侧隙的计算模型为：

式中，第一个矢量方程包含三个独立标量方程，第二个矢量方程包含2个独立标量方程，共有5个非线性方程，5个参数(θ_1x,φ_1x,θ_2v,φ_2v,λ)，借助牛顿-拉普森迭代方法进行求解，若方程组有解，λ为齿轮副当前啮合转角

下非工作面的最小法向侧隙。

6.根据权利要求5所述的一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，步骤(5)具体步骤如下：

求出最小法向侧隙后，将小轮凸面的工作齿面划分齿面网格点，沿节锥线方向划分8等份，小轮顶锥和实际分界线划分4等份；小轮凸面r_1x(θ_1x,φ_1x)网格点P₁的位置参数为(h_l1，v_l1)，则该网格点的侧隙定义为：过P₁作最小侧隙的法矢平行线，与大轮齿面

的交点为P₂，则|P₁P₂|为小轮网格点P₁的侧隙；直线P₁P₂与两齿面相交的条件为：

式中，前两个式子表示直线P₁P₂与最小侧隙法矢的平行条件，后两个式子表示小轮齿面网格点的位置条件；方程组有4个方程，4个未知数，故而有解；

两点之间的距离|P₁P₂|作为该网格点的侧隙，关系如下：

7.根据权利要求6所述的一种螺旋锥齿轮动态侧隙计算方法，其特征在于，步骤(6)具体步骤如下：

给定当前齿对的小轮转角

重复步骤(3)-(5)的过程求出齿轮副非工作面的当前齿对最小侧隙λ₂，|P₂₁P₂₂|为当前齿对某一位置上的侧隙，P₂₁和P₂₂分别为当前齿对直线与小轮、大轮的交点；齿轮副的啮合周期T＝2π/z₁，前齿对的小轮转角为

重复步骤(3)-(5)求出齿轮副非工作面的前齿对最小侧隙值λ₁，|P₁₁P₁₂|为前齿对某一位置上的侧隙，P₁₁和P₁₂分别为前齿对直线与小轮、大轮的交点；后齿对的小轮转角分别

重复步骤(3)-(5)求出齿轮副非工作面的最小侧隙值λ₃，|P₃₁P₃₂|为后齿对某一位置上的侧隙，P₃₁和P₃₂分别为后齿对直线与小轮、大轮的交点。

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