CN109341629B - 滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法 - Google Patents

滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法，滚齿加工时，必须使滚刀轴线和工件轴线符合一定的轴交角。然而，在滚刀安装的时候，可能会存在滚刀安装轴交角误差。由本发明基于已经建立了齿轮齿面仿真模型和滚刀模型并获得理想齿面模型，此方法具有可行性和正确性。本方法是对上述发明所提出的圆柱齿轮滚齿加工的数字仿真方法的运用，在上述发明的步骤三中考虑轴交角误差eΣ对齿廓的影响。将仿真得到的带有轴交角误差的齿轮端面齿廓与理论渐开线齿廓作对比，对试验滚刀安装轴交角误差对齿廓的影响做进一步分析。

Description

滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法
技术领域
本发明涉及一种齿轮表面误差的分析方法，特别是基于滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响研究方法。属于齿轮加工误差分析技术领域。
背景技术
齿轮作为核心机械基础件，其质量和性能决定了装备的性能和可靠性。齿轮产业已经成为机械通用基础件中规模最大的产业。滚齿加工一般作为齿轮加工的第一道工序。随着工业现代化的发展，对齿轮的制造质量要求越来越高。齿轮的加工精度对齿轮使用性能的好坏起着关键性的作用。齿轮的各项误差都是在加工过程中形成的，齿轮误差实质上就是加工误差。为了提高齿轮的加工精度，必须对齿轮的加工过程进行分析。
(申请号/专利号：201711253601.3“一种基于滚齿加工仿真的理想齿轮表面模型建模方法)”，基于该齿轮表面模型建模方法，首先建立齿轮齿面仿真模型，然后建立滚刀的模型，再把齿轮坐标系变换到和滚刀同一个坐标系中，仿真出滚刀和齿轮啮合的模型，计算出齿轮齿面上沿其法线方向与滚刀距离最近的点来计算滚齿切削厚度，最终可得到齿轮齿面模型。该发明专利只提出了一种理想齿轮表面模型建模方法，并没有滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差的影响研究分析。滚齿加工时，必须使滚刀轴线和工件轴线符合一定的轴交角。然而，在滚刀安装的时候，可能会存在滚刀安装轴交角误差。
为此有必要提出一种齿轮表面误差的分析方法，对试验滚刀安装轴交角误差对齿廓的影响做进一步分析。
发明内容
滚齿加工时，必须使滚刀轴线和工件轴线符合一定的轴交角。然而，在滚刀安装的时候，可能会存在滚刀安装轴交角误差。由于“一种基于滚齿加工仿真的理想齿轮表面模型建模方法(申请号/专利号：201711253601.3)”的发明专利中已经建立了齿轮齿面仿真模型和滚刀模型并获得理想齿面模型，此方法具有可行性和正确性。本方法是对上述发明所提出的圆柱齿轮滚齿加工的数字仿真方法的运用，在上述发明的步骤三中考虑轴交角误差eΣ对齿廓的影响。
本发明采用的技术方案为滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法，滚齿加工时，滚刀轴线与齿轮轴线必须要符合一定的轴交角。滚刀安装轴交角是指滚刀轴线与齿轮轴线之间的最小交错角，轴交角记为∑：
∑＝β1±β2+eΣ (1)
其中β1为蜗杆分度圆螺旋角，β2为齿轮分度圆螺旋角，eΣ为工作轴交角∑的安装误差。
公式(1)中的正负号的选取与滚刀和工件的螺旋角方向有关。滚刀加工斜齿圆柱齿轮时，当滚刀与斜齿轮的螺旋方向一致时，取“-”号；反之，取“+”号。
滚刀和齿轮在节点C处啮合时，滚刀和工件之间的中心距记为a：
a＝r1+r2+ea (2)
r1是滚刀分度圆半径，r2是齿轮分度圆半径，ea是中心距a的安装误差。滚齿加工中，为了方便研究滚刀和齿轮的啮合过程，需要用坐标变换矩阵将滚刀和齿轮变换到同一个坐标系中。按照之前发明内容中中滚刀和齿轮坐标系的定义方式，从齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)到滚刀坐标系Sw(Ow:Xw,Yw,Zw)的坐标变换矩阵记为Mwg：
Figure BDA0001811565550000021
那么，齿轮齿面上的任意点F(xF,yF,zF)在滚刀坐标系Sw中的坐标Fw(xFw,yFw,zFw)可表示为：
Fw(xFw,yFw,zFw)＝Mwg·F(xF,yF,zF) (4)
将坐标变换后的齿轮齿面Fw(xFw,yFw,zFw)与滚刀组合到一起即为滚齿加工中的三维啮合模型。
齿轮F点处的齿廓法线方程为：
Figure BDA0001811565550000022
通过坐标变换矩阵Mwg，将齿轮坐标系Sg中的点E(xE,yE,zE)和点F(xF,yF,zF)变换到滚刀坐标系Sw中，分别为：
Ew(xEw,yEw,zEw)＝Mwg·E(xE,yE,zE) (6)
Fw(xFw,yFw,zFw)＝Mwg·E(xF,yF,zF) (7)
在滚刀坐标系Sw中，齿轮齿面的法线方程表示为：
Figure BDA0001811565550000023
将滚刀渐开螺旋面方程代入齿轮齿面的法线方程中，当确定齿面上一定点
Figure BDA0001811565550000031
时，取参数ρ∈[rf1,ra1]，θ∈[0,2π]，可以得到唯一的由参数(ρ,θ)表示的齿轮齿面的法线与滚刀渐开螺旋面的交点坐标。该交点的坐标可记为点Gw(xGw,yGw,zGw)。
齿轮齿面上任意一点
Figure BDA0001811565550000032
齿轮齿面上该点的法线与基圆柱的切点Ew(xEw,yEw,zEw)到法线与滚刀渐开螺旋面的交点Gw(xGw,yGw,zGw)之间的距离，称为齿轮齿面上该点的展开长度
Figure BDA0001811565550000033
Figure BDA0001811565550000034
滚齿加工过程中，按照理想的加工条件，滚刀绕其轴线的转动和沿其轴线的移动对齿轮齿面在空间位置啮合过程的影响是等效的，被加工齿轮的转角
Figure BDA0001811565550000035
在一定范围内转动，滚刀按沿其轴线的等效移动平移相对应的距离，这样保证滚刀和齿轮始终相啮合。每间隔一定角度转动一次，在每一个转角位置，都可以得到齿轮齿面上点
Figure BDA0001811565550000036
的展开长度为
Figure BDA0001811565550000037
记最小的展开长度为
Figure BDA0001811565550000038
齿轮转角
Figure BDA0001811565550000039
间隔的角度越小，得到的最小展开长度越精确。由此，可以得到齿面齿廓上一系列点的最小展开长度。
在齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)中，滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点的坐标，记为点F1(xF1,yF1,zF1)：
Figure BDA00018115655500000310
由滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点，滚刀沿齿轮轴线方向进给，即可仿真得到整个齿轮端面仿真齿廓。
将仿真得到的带有轴交角误差的齿轮端面齿廓与理论渐开线齿廓作对比，对试验滚刀安装轴交角误差对齿廓的影响做进一步分析。
附图说明
图1为滚刀安装轴交角示意图。
图2为滚刀和齿轮的三维啮合仿真模型。
图3为齿轮仿真齿廓与理论渐开线齿廓。
图4为不同轴交角的误差曲线。
图5为齿廓误差曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
滚刀安装轴交角是指滚刀轴线与齿轮轴线之间的最小交错角，如图1所示。图1中，Σ表示滚齿加工直齿圆柱齿轮的滚刀安装轴交角，λ1表示滚刀的螺旋升角。滚齿加工圆柱齿轮时，滚刀的安装误差指的是滚刀在安装过程中，由各种因素导致的实际安装位置与理论安装位置之间的偏移量。滚刀安装轴交角误差，是指实际滚刀轴线相对于理想滚刀轴线倾斜了一个角度eΣ。
轴交角误差对滚齿加工的影响研究，现在结合具体的滚刀和齿轮的基本参数来实现。滚刀和齿轮的基本参数见表1。
Figure BDA0001811565550000041
表1滚刀和齿轮的基本参数
为实现蜗杆齿面和齿轮齿面的啮合与接触过程仿真，必须把齿轮齿面和蜗杆齿面放到同一个坐标系中，在这里把齿轮坐标系变换到蜗杆坐标系中，因此需要求出坐标变换矩阵。其中蜗杆轴线和齿轮轴线成异面直线关系。在加工过程中，轴线Zw和轴线Yg之间的工作轴交角记为∑w，表达为：
∑w＝β1±β2+eΣ (11)
其中β1为蜗杆分度圆螺旋角，β2为齿轮分度圆螺旋角，eΣ为工作轴交角∑w的安装误差。
公式(11)中正负号的选取与蜗杆和齿轮的螺旋旋向有关。当蜗杆和齿轮螺旋方向相反时取“-”号，蜗杆和齿轮螺旋方向相反时取“+”号。
工作轴交角∑w的安装误差eΣ＝-0.5，不考虑中心距aw的安装误差ea，由式(1)，得工作轴交角：∑w＝81.74度。由式(2)，得中心距：aw＝67mm。由式(3)，从齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)到蜗杆坐标系Sw(Ow:Xw,Yw,Zw)的位置坐标变换矩阵为：
Figure BDA0001811565550000051
由式(5)，蜗杆坐标系Sw(Ow:Xw,Yw,Zw)中的齿轮齿面的任意点为Fw(xFw,yFw,zAw)。齿轮齿面经过坐标变换后，生成蜗杆和齿轮啮合的三维仿真见图2。
齿轮齿面上任意一点
Figure BDA0001811565550000052
齿轮齿面上该点的法线与基圆柱的切点Ew(xEw,yEw,zEw)到法线与滚刀渐开螺旋面的交点Gw(xGw,yGw,zGw)之间的距离，称为齿轮齿面上该点的展开长度
Figure BDA0001811565550000053
Figure BDA0001811565550000054
滚齿加工过程中，按照理想的加工条件，滚刀绕其轴线的转动和沿其轴线的移动对齿轮齿面在空间位置啮合过程的影响是等效的，被加工齿轮的转角
Figure BDA0001811565550000055
在一定范围内转动，滚刀按沿其轴线的等效移动平移相对应的距离，这样可以保证滚刀和齿轮始终相啮合。每间隔一定角度转动一次，在每一个转角位置，都可以得到齿轮齿面上点
Figure BDA0001811565550000056
的展开长度为
Figure BDA0001811565550000057
记最小的展开长度为
Figure BDA0001811565550000058
齿轮转角
Figure BDA0001811565550000059
间隔的角度越小，得到的最小展开长度越精确。由此，可以得到齿面齿廓上一系列点的最小展开长度。
在齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)中，滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点的坐标，记为点F1(xF1,yF1,zF1)：
Figure BDA00018115655500000510
由滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点，滚刀沿齿轮轴线方向进给，即可仿真得到整个齿轮端面仿真齿廓。如图3所示，将仿真得到的带有轴交角误差的齿轮端面齿廓与理论渐开线齿廓作对比。
为了明显地观察到滚刀安装轴交角偏差对齿廓形状的影响，本发明采用增大滚刀安装轴交角误差值的方式来研究。在上述仿真过程中考虑工作轴交角∑w的安装误差eΣ，滚刀安装轴交角误差eΣ分别取值为-0.5°，-1°，-1.5°，-2°，-2.5°，-3°。滚刀和齿轮的中心距误差ea＝0mm。
通过滚齿仿真模型中的轴交角改变，即可以实现考虑滚刀安装轴交角误差的仿真。如图4所示，为存在不同滚刀安装轴交角偏差的条件下，齿轮端面仿真齿廓与理论渐开线齿廓之间的误差，横坐标表示齿廓不同点的压力角，纵坐标表示仿真得到齿面上一定点的最小展开长度与理论展开长度之差。
如图4所示，滚刀安装轴交角误差eΣ分别取值为-0.5°，-1°，-1.5°，-2°，-2.5°，-3°时的齿轮仿真齿廓与理论渐开线齿廓之间的误差，对应的最大误差值分别为0.45μm，1.25μm，2.20μm，3.45μm，5.00μm，7.00μm。当只考虑滚刀安装轴交角误差，即滚刀安装轴交角误差不为零时，齿廓曲线不对称，误差值在齿廓分度圆附近最小。由上述误差曲线图可知，随着滚刀安装轴交角误差的增大，齿轮仿真齿廓与理论渐开线齿廓之间的误差值越大，齿廓曲线不对称越明显。
根据不同轴交角的误差曲线图，由于误差值在几微米以内，为明显得看出滚刀安装轴交角误差对齿廓的影响，绘制齿廓误差曲线图，如图5所示。虚线为没有误差的理论齿廓，实线为只考虑滚刀安装轴交角误差的齿廓，点划线为分度圆。

Claims (1)

1.滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法，齿轮坐标系表示为Sg(Og:Xg,Yg,Zg)，该坐标系以渐开线直齿圆柱齿轮中心为坐标原点Og，以齿轮轴线为Yg轴，以从原点出发通过齿面上理论节点位置的射线为Zg轴正向，最后按照右手法则确定Xg轴；齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)中，y＝0为齿轮端截面；N点为过节点C的齿廓法线在基圆上的切点，节点C处的端面压力角为α0，齿廓上任意点处的端面压力角为α，E点是过F点的齿廓法线在基圆的切点；建立蜗杆坐标系Sw(Ow:Xw,Yw,Zw)；滚齿加工中，滚刀和齿轮如一对蜗轮蜗杆传动，滚刀相当于啮合中的蜗杆，蜗杆齿上开有数个槽，以形成切削刃，所以建立蜗杆的模型来代替滚刀；取蜗杆轴线为Zw轴，选取基圆渐开线起点A所处位置为Xw正向，则A所在端截面与Zw轴交点为蜗杆坐标系原点Ow,Yw轴方向由右手笛卡尔坐标系法则决定；其特征在于：滚齿加工时，滚刀轴线与齿轮轴线必须要符合一定的轴交角；滚刀安装轴交角是指滚刀轴线与齿轮轴线之间的最小交错角，轴交角记为∑：
∑＝β1±β2+eΣ (1)
其中β1为蜗杆分度圆螺旋角，β2为齿轮分度圆螺旋角，eΣ为工作轴交角∑的安装误差；
公式(1)中的正负号的选取与滚刀和工件的螺旋角方向有关；滚刀加工斜齿圆柱齿轮时，当滚刀与斜齿轮的螺旋方向一致时，取“-”号；反之，取“+”号；
滚刀和齿轮在节点C处啮合时，滚刀和工件之间的中心距记为a：
a＝r1+r2+ea (2)
r1是滚刀分度圆半径，r2是齿轮分度圆半径，ea是中心距a的安装误差；滚齿加工中，为了方便研究滚刀和齿轮的啮合过程，需要用坐标变换矩阵将滚刀和齿轮变换到同一个坐标系中；从齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)到滚刀坐标系Sw(Ow:Xw,Yw,Zw)的坐标变换矩阵记为Mwg：
Figure FDA0002398287910000021
那么，齿轮齿面上的任意点F(xF,yF,zF)在滚刀坐标系Sw中的坐标Fw(xFw,yFw,zFw)可表示为：
Fw(xFw,yFw,zFw)＝Mwg·F(xF,yF,zF) (4)
将坐标变换后的齿轮齿面Fw(xFw,yFw,zFw)与滚刀组合到一起即为滚齿加工中的三维啮合模型；
齿轮F点处的齿廓法线方程为：
Figure FDA0002398287910000022
通过坐标变换矩阵Mwg，将齿轮坐标系Sg中的点E(xE,yE,zE)和点F(xF,yF,zF)变换到滚刀坐标系Sw中，分别为：
Ew(xEw,yEw,zEw)＝Mwg·E(xE,yE,zE) (6)
Fw(xFw,yFw,zFw)＝Mwg·E(xF,yF,zF) (7)
在滚刀坐标系Sw中，齿轮齿面的法线方程表示为：
Figure FDA0002398287910000023
将滚刀渐开螺旋面方程代入齿轮齿面的法线方程中，
Figure FDA0002398287910000024
当确定齿面上一定点
Figure FDA0002398287910000025
时，取参数ρ∈[rf1,ra1]，θ∈[0,2π]，得到唯一的由参数(ρ,θ)表示的齿轮齿面的法线与滚刀渐开螺旋面的交点坐标；该交点的坐标可记为点Gw(xGw,yGw,zGw)；rf1为蜗杆齿根圆半径，ra1为蜗杆齿顶圆半径；α为端面压力角，Yg方向坐标为y；
齿轮齿面上任意一点
Figure FDA0002398287910000031
齿轮齿面上该点的法线与基圆柱的切点Ew(xEw,yEw,zEw)到法线与滚刀渐开螺旋面的交点Gw(xGw,yGw,zGw)之间的距离，称为齿轮齿面上该点的展开长度
Figure FDA0002398287910000032
Figure FDA0002398287910000033
滚齿加工过程中，按照理想的加工条件，滚刀绕其轴线的转动和沿其轴线的移动对齿轮齿面在空间位置啮合过程的影响是等效的，被加工齿轮的转角
Figure FDA0002398287910000034
在一定范围内转动，滚刀按沿其轴线的等效移动平移相对应的距离，这样保证滚刀和齿轮始终相啮合；每间隔一定角度转动一次，在每一个转角位置，都得到齿轮齿面上点
Figure FDA0002398287910000035
的展开长度为
Figure FDA0002398287910000036
记最小的展开长度为
Figure FDA0002398287910000037
齿轮转角
Figure FDA0002398287910000038
间隔的角度越小，得到的最小展开长度越精确；由此，得到齿面齿廓上一系列点的最小展开长度；
在齿轮坐标系Sg(Og:Xg,Yg,Zg)中，滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点的坐标，记为点
Figure FDA0002398287910000039
Figure FDA00023982879100000310
由滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点，滚刀沿齿轮轴线方向进给，即可仿真得到整个齿轮端面仿真齿廓。
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