TWI825767B - 齒輪刮齒刀具及其設計方法 - Google Patents

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Abstract

本發明提供一種齒輪刮齒刀具之設計方法，該方法包括：建構刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材，其中刀具成形工具包括複數結構非對稱之齒狀結構；基於相對運動座標系統模擬刀具成形工具與基材執行多軸向相對運動，以使刀具成形工具對基材進行表面加工；以及藉由刀具成形工具之複數齒狀結構於基材形成複數刀具齒部。其中藉由預先設計出刮齒刀具之各刀具齒部之外輪廓，使得後續以刮齒刀具加工齒輪工件時可形成具有所需留磨量之齒輪齒部，且齒輪齒部任一側之留磨量可保持均勻且齒輪齒部兩側之留磨量可近乎相同。

Description

齒輪刮齒刀具及其設計方法
本發明係關於一種齒輪刮齒刀具之設計方法，尤指一種可設計出具有留磨量之齒輪刮齒刀具之設計方法。本發明還包括應用該方法設計而成之齒輪刮齒刀具。
齒輪為常見之傳動元件，而針對依據不同使用需求，齒輪可採用不同材料所製成。以圓柱狀齒輪為例，當此類齒輪應用於交通工具之零組件或高精密量測設備時，為了保持運轉之穩定性及耐用性，此類齒輪大多採用質地堅硬之金屬或其合金製成。而針對此類齒輪，刮齒(gear skiving)為形成齒輪之齒面之其中一種加工製程。
習知齒輪刮齒加工製程可視為一種交錯軸螺旋齒輪的相對運動，主要是以齒輪狀之刮齒刀具進行高速旋轉，並以多軸同步運動之方式接觸高速旋轉之齒輪工件，使得刮齒刀具對齒輪工件以類似嚙合之方式，利用前刃面之刃口進行切削，進而形成齒輪工件所需之齒面輪廓。然而，由於習知刮齒刀具之前刃面在設計上包括有前刃角及邊刃角，致使刃口兩側輪廓不對稱，造成切削後齒輪工件各齒部兩側之留磨量(grinding stock/allowance)不均，進而產生齒面輪廓 之誤差。如此一來，成型後之齒輪工件之精度將大幅降低，若是不經研磨將該齒輪工件應用在高精度之機台或設備中時，容易造成機台故障等問題。此外，齒輪工件之兩側不均勻留磨量可能造成後續研磨時間及成本的增加。
因此，如何提出一種齒輪刮齒刀具之設計方法，進行齒輪刮齒刀具之兩側刃口形狀之預先設計及控制，進而改善後續齒輪工件加工時之留磨量不均之問題，實為一個值得研究之課題。
本發明之目的在於提供一種可設計出具有留磨量之齒輪刮齒刀具之設計方法。
為達上述目的，本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法包括：本發明提供一種齒輪刮齒刀具之設計方法，該方法包括：建構刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材，其中刀具成形工具包括複數齒狀結構，各齒狀結構之中心對應基準面且包括相對之第一側部及第二側部，第一側部形成朝基準面隆起之第一留磨量結構，且第二側部形成朝基準面隆起之第二留磨量結構，其中第一留磨量結構相異於第二留磨量結構，使得各齒狀結構基於基準面形成非對稱結構；以及基於相對運動座標系統模擬刀具成形工具與基材執行相對運動，使刀具成形工具之複數齒狀結構接觸基材並進行表面加工，以於基材形成複數刀具齒部。
在本發明之一實施例中，第一留磨量結構包括一第一作用面，第二留磨量結構包括一第二作用面，且第一作用面及第二作用面中之至少一者為平面或曲面。
在本發明之一實施例中，第一作用面為朝接近基準面之方向彎曲之曲面，且第二作用面為朝遠離基準面之方向彎曲之曲面。
在本發明之一實施例中，與各齒狀結構之基準面垂直之截面分別該第一留磨量結構之第一作用面及第二留磨量結構之第二作用面形成第一線段及第二線段，且第一線段及第二線段可利用下列方程式求得：
Figure 111120945-A0305-02-0004-1
其中u為線段參數，u e 為對應線段最接近根部之線段參數，u f 為對應線段最接近開口端之線段參數，a i 為線段之y分量之可變係數，q為方程式之給定係數，d=1時對應該第一線段，d=2時對應該第二線段。
在本發明之一實施例中，於建立刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之該基材前，預先決定齒輪工件之各齒部之預設留磨量，藉由預設留磨量反推齒輪刮齒刀具之各刀具齒部之前刃面之刃口線輪廓，並藉由刃口線輪廓修飾刀具成形工具之各齒狀結構之第一留磨量結構及第二留磨量結構。
在本發明之一實施例中，藉由建構與齒輪工件共軛之假想斜齒輪，找出假想斜齒輪與刃口線輪廓之複數交點，將複數第一交點沿著假想斜齒輪之複數螺旋曲線找出與假想斜齒輪之法向平面對應之複數第二交點，進而求得各第二交點對應之留磨量，以決定對應第一線段及第二線段之該些可變係數ai來修飾第一留磨量結構及第二留磨量結構。
在本發明之一實施例中，相對運動座標系統包括第一座標系及第二座標系，刀具成形工具基於第一座標系運動，齒輪刮齒刀具之基材基於第二座 標系運動，且將刀具成形工具之運動利用座標轉換矩陣對應至基材之運動，以模擬刀具成形工具相對於基材運動之軌跡及嚙合狀態，進而得出基材所形成之複數刀具齒部之外輪廓。
在本發明之一實施例中，刀具成形工具基於第一座標系沿著第一軸向執行直線運動，齒輪刮齒刀具之基材基於第二座標系沿著第二軸向執行轉動，且第一軸向非平行於第二軸向。
本發明更包括一種齒輪刮齒刀具，係利用如前所述之齒輪刮齒刀具之設計方法設計而成，齒輪刮齒刀具對應中心軸，且齒輪刮齒刀具包括第一端、第二端及複數刀具齒部。第二端為第一端之相對端。各刀具齒部包括鄰近第一端之前刃面及位於第一端及第二端之間之外輪廓，其中中心軸非垂直於前刃面，使得前刃面相對於垂直中心軸之截面形成前刃角及邊刃角，且外輪廓非平行於中心軸，使得外輪廓相對於中心軸形成頂隙角及邊隙角。
在本發明之一實施例中，各刀具齒部之外輪廓隨著遠離前刃面而呈現漸縮狀態。
100:刀具成形工具
120:齒狀結構
121:第一側部
1211:第一留磨量結構
1211a:第一作用面
122:第二側部
1221:第二留磨量結構
1221a:第二作用面
123:根部
124:開口端
200:齒輪刮齒刀具
210:第一端
220:第二端
230:刀具齒部
231:前刃面
232:外輪廓
300:齒輪工件
400:CNC齒輪刮齒機
P:基準面
D1、D2:輪廓線
A:基材
A1:第一端
A2:第二端
W:中心軸
γ:前刃角
β c :邊刃角
λ:頂隙角
C:刃口輪廓線
x r 、y r 、z r 、x s 、y s 、z s 、x c 、y c 、z c :軸向
O r 、O s 、O c :基準點
φ:運動轉角
r p :節圓半徑
θ:螺旋面之轉角
S n :預設留磨量
Σ、Σ0:假想斜齒輪
I 1 :交界線
N1、N2:法向輪廓線
D j 、H j 、T j 、P J :交點
X、Y、Z、C、B 1 、B 2 :軸向
S1~S2:步驟
L:直線方向
圖1為本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之流程圖。
圖2(a)為本發明所模擬之刀具成形工具之輪廓曲線之局部示意圖。
圖2(b)為本發明所模擬之刀具成形工具之單一齒狀結構之示意圖。
圖3(a)為本發明所模擬之刀具成形工具另一實施例之輪廓曲線之局部示意圖。
圖3(b)為本發明所模擬之刀具成形工具另一實施例之單一齒狀結構之示意圖。
圖4(a)為本發明所建構之齒輪刮齒刀具之基材之示意圖。
圖4(b)為本發明設計出之齒輪刮齒刀具之示意圖。
圖圖5(a)為本發明設計出之齒輪刮齒刀具之單一刀具齒部之示意圖。
圖5(b)為圖5(a)之單一刀具齒部沿線段A-A之剖視圖。
圖5(c)為圖5(a)之單一刀具齒部沿線段B-B之剖視圖。
圖6為應用於本發明之刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之相對運動座標系統之示意圖。
圖7(a)為模擬假想斜齒輪及齒輪刮齒刀具與齒輪工件共軛之示意圖。
圖7(b)為藉由假想斜齒輪之外輪廓計算對應留磨量之示意圖。
圖8為利用本發明所設計出之齒輪刮齒刀具對齒輪工件進行刮齒加工之示意圖。
圖9為利用不同方式製作之齒輪刮齒刀具對內齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面拓樸示意圖及齒面誤差示意圖。
圖10為利用不同方式製作之齒輪刮齒刀具對外齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面拓樸示意圖及齒面誤差示意圖。
圖11為利用本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之不同實施例對內齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面誤差示意圖。
圖12為利用本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之不同實施例對外齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面誤差示意圖。
由於各種態樣與實施例僅為例示性且非限制性，故在閱讀本說明書後，具有通常知識者在不偏離本發明之範疇下，亦可能有其他態樣與實施例。根據下述之詳細說明與申請專利範圍，將可使該等實施例之特徵及優點更加彰顯。
於本文中，係使用「一」或「一個」來描述本文所述的元件和組件。此舉只是為了方便說明，並且對本發明之範疇提供一般性的意義。因此，除非很明顯地另指他意，否則此種描述應理解為包括一個或至少一個，且單數也同時包括複數。
於本文中，用語「第一」或「第二」等類似序數詞主要是用以區分或指涉相同或類似的元件或結構，且不必然隱含此等元件或結構在空間或時間上的順序。應了解的是，在某些情形或組態下，序數詞可以交換使用而不影響本創作之實施。
於本文中，用語「包括」、「具有」或其他任何類似用語意欲涵蓋非排他性之包括物。舉例而言，含有複數要件的元件或結構不僅限於本文所列出之此等要件而已，而是可以包括未明確列出但卻是該元件或結構通常固有之其他要件。
本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法主要用於設計齒輪刮齒刀具，而齒輪刮齒刀具則應用於針對待成型之齒輪工件執行強力刮齒加工，以形成齒輪工件齒部輪廓。在以下內容中，本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法係採用電腦模擬方式予以執行，預先模擬設計出刀具成形工具之輪廓曲線，並模擬已具有該輪廓曲線之刀具成形工具針對齒輪刮齒刀具之基材執行表面加工，以設計出成型後之齒輪刮齒刀具；而後續可依據前述模擬結果繼續以電腦模擬齒輪刮齒刀 具針對待成型之齒輪工件執行強力刮齒加工，或者依據前述模擬結果製造出實體之齒輪刮齒刀具，以產出最終成型之齒輪工件。然而，本發明不以此為限，例如也可基於本發明之技術製造出實體之刀具成形工具，直接對齒輪刮齒刀具之基材執行表面加工，以形成齒輪刮齒刀具。
請一併參考圖1至圖2(b)，其中圖1為本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之流程圖，圖2(a)為本發明所模擬之刀具成形工具之輪廓曲線之局部示意圖，圖2(b)為本發明所模擬之刀具成形工具之單一齒狀結構之示意圖。如圖1所示，本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法包括以下步驟：
步驟S1：建構刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材，刀具成形工具包括複數齒狀結構，各齒狀結構之中心對應基準面且包括相對之第一側部及第二側部，第一側部包括朝基準面隆起之第一留磨量結構，且第二側部包括朝基準面隆起之第二留磨量結構，其中第一留磨量結構相異於第二留磨量結構，使得各齒狀結構基於基準面形成非對稱結構。
首先，在設計出齒輪刮齒刀具前，必須先建構刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材。藉由刀具成形工具(或與此刀具成形工具之間存在共軛關係之切削工具)對齒輪刮齒刀具之基材進行表面加工，以使齒輪刮齒刀具成形。
如圖2(a)所示，在本發明中所建構之刀具成形工具100包括複數齒狀結構120。複數齒狀結構120可沿著直線方向L等距且間隔地排列。其中各齒狀結構120之厚度方向及高度方向垂直於直線方向L，且各齒狀結構120之寬度方向平行於直線方向L。在圖2(a)中，是假設以一個沿著各齒狀結構120之寬度方向之平面與複數齒狀結構120相互交錯形成截面，而呈現出如圖2(a)所示之複數齒狀結構120之輪廓曲線，藉以說明齒狀結構120之外型；實際上，複數齒狀結構120 可藉由與前述平面平行之複數個平面，分別與複數齒狀結構120相互交錯形成複數個截面組合，而構成立體結構。在本發明之一實施例中，藉由預設之結構設計參數供電腦進行模擬，可設計出刀具成形工具100之複數齒狀結構120之輪廓曲線，以利於後續模擬對齒輪刮齒刀具之基材之表面加工。舉例來說，假設基於前述模擬結果建構出實體之刀具成形工具100為齒條刀，複數齒狀結構120將會形成於刀具成形工具100待接觸齒輪刮齒刀具之基材之一側。然而，本發明並不以此為限，前述實體之刀具成形工具100也可為輪狀刀或其他形式之刀具。
以下僅針對前述複數齒狀結構120中之單一齒狀結構120之外型作詳細說明，且該齒狀結構120之外型可類推至其餘齒狀結構120。如圖2(b)所示，各齒狀結構120會對應一個基準面P，該基準面P會分別垂直於齒狀結構120之寬度方向及平行於齒狀結構120之厚度方向，且藉由基準面P將齒狀結構120劃分為相似之兩部份。在圖2(b)中，基於基準面P將齒狀結構120之一側之輪廓曲線以a點至h點劃分為多個線段，以便說明齒狀結構120之外型設計，而齒狀結構120另一相對側也可據此類推。
齒狀結構120包括相對之第一側部121及第二側部122、根部123及開口端124。第一側部121及第二側部122介於根部123及開口端124之間，且第一側部121及第二側部122分別位於基準面P之兩側。在本發明之一實施例中，以齒狀結構120具有第一側部121之一側為例，齒狀結構120之根部123對應線段a-b及線段b-c，齒狀結構120之第一側部121對應線段c-d、線段d-e、線段e-f及線段f-g，齒狀結構120之開口端124則對應線段g-h；而於齒狀結構120具有第二側部122之另一側也可採用類似之線段區分方式。各齒狀結構120之寬度自齒狀結構120之開口端124朝根部123漸縮，以形成近似齒狀之輪廓。本發明在齒狀結構120之設 計上，第一側部121形成朝基準面P隆起之第一留磨量結構1211，且第二側部122形成朝基準面P隆起之第二留磨量結構1221，以使齒狀結構120形成近似瘤頭齒狀之輪廓。在本發明中，第一留磨量結構1211相異於第二留磨量結構1221。據此，即使齒狀結構120之第一側部121及第二側部122具有相似之輪廓，也會因為第一留磨量結構1211及第二留磨量結構1221之結構差異，使得齒狀結構120基於基準面P形成非對稱結構。
在本發明之一實施例中，線段a-b、線段c-d、線段d-e及線段f-g為直線，線段b-c及線段g-h為圓弧線，但本發明不以此為限，前述各線段可視需求不同而變化。再者，線段e-f則視需求不同可為直線或曲線。
在結構設計上，第一留磨量結構1211之第一修形高度相異於第二留磨量結構1221之第二修形高度。如圖2(b)所示，進一步來說，在本發明中，第一留磨量結構1211包括第一作用面1211a，且第二留磨量結構1221包括第二作用面1221a。在對齒輪刮齒刀具200之基材進行表面加工之過程中，刀具成形工具100之各齒狀結構120會以第一作用面1211a及第二作用面1221a直接接觸齒輪刮齒刀具200之基材之表面，以加工產生對應之齒輪刮齒刀具200之外輪廓。前述第一修形高度可定義為第一作用面1211a上之任一點至第一側部121未隆起前對應之輪廓線D1(如圖2(b)中虛線所示，即為沿著線段c-d延伸之虛線)之垂直距離，在本發明中，將齒狀結構120之第一側部121之第一作用面1211a上所形成之節點至輪廓線D1之垂直距離可視為齒狀結構120之第一側部121之留磨量；而第二修形高度可定義為第二作用面1221a上之任一點至第二側部122未隆起前對應之輪廓線D2(如圖2(b)中另一虛線所示)之垂直距離，在本發明中，將齒狀結構120之第二側部122之第二作用面1221a上所形成之節點至輪廓線D2之垂直距離可視 為齒狀結構120之第二側部122之留磨量。此處所述留磨量之設計將會影響後續成型之齒輪刮齒刀具或/及齒輪工件之外輪廓之變化。
舉例來說，在本發明之一實施例中，第一留磨量結構1211之第一修形高度之平均值小於第二留磨量結構1221之第二修形高度之平均值，但本發明不以此為限，第一留磨量結構1211及第二留磨量結構1221之修形高度亦可對調。據此，藉由修形高度不同之第一留磨量結構1211及第二留磨量結構1221，使得本發明所使用之刀具成形工具100之各齒狀結構120兩側對應不同之留磨量，以利於後續針對齒輪刮齒刀具之設計成型；而利用成型後之齒輪刮齒刀具可加工出齒輪齒部兩側具有設定留磨量之齒輪，其中齒輪齒部任一側之留磨量可保持均勻，且齒輪齒部兩側之留磨量可近乎相同。
前述齒狀結構120之第一留磨量結構1211之第一作用面1211a及第二留磨量結構1221之第二作用面1221a可藉由方程式演算而求得。如圖2(b)所示，齒狀結構120之截面會分別與第一留磨量結構1211之第一作用面1211a及第二留磨量結構1221之第二作用面1221a形成第一線段及第二線段(以第一線段為例，在圖2(b)中，基於第一側部121之第一線段即對應線段e-f，其中e點為第一線段最接近根部123之端點，f點為第一線段最接近開口端124之端點)，而第一作用面1211a及第二作用面1221a即分別為複數個第一線段及複數個第二線段組合而構成。其中，第一線段及第二線段可利用下列方程式求得：
Figure 111120945-A0305-02-0011-2
其中n代表於線段中e點至f點之間任一點，u為線段參數，u e 為對應線段最接近根部123(如e點)之線段參數，u f 為對應線段最接近開口端124(如f點)之線段參數，a i 為線段之y分量之可變係數，q為方程式之給定係數。在上述方程式中，d=1時對應第一線段，d=2時對應第二線段。其中，齒狀結構120隨著所對應之第一線段或第二線段之參數設計不同(即齒狀結構120兩側之第一留磨量結構1211之第一作用面1211a及第二留磨量結構1221之第二作用面1221a之設計不同)，u e、 u f 及a i 會隨之改變。
本發明中，因應待成形之齒輪刮齒刀具之設計需求不同，第一留磨量結構1211之第一作用面1211a及第二留磨量結構1221之第二作用面1221a可呈現不同結構型態。如圖2(b)所示，在本發明之一實施例中，當q=1時，表示第一線段及第二線段之方程式均為線性函數，因此藉由複數個第一線段組合而構成之第一留磨量結構1211之第一作用面1211a為平面，且藉由複數個第二線段組合而構成之第二留磨量結構1221之第二作用面1221a亦為平面。舉例來說，第一留磨量結構1211可藉由兩側形成之側壁(對應線段d-e及線段f-g)朝基準面P延伸至設定高度後，於該設定高度形成頂部平面以作為第一作用面1211a(對應線段e-f)；同理，第二留磨量結構1221可藉由兩側形成之側壁朝基準面P延伸至另一設定高度後，於該另一設定高度形成頂部平面以作為第二作用面1221a。此時，前述第一線段及第二線段之方程式可對應表示如下：x n =u (第一線段) x n =-u (第二線段)
y n =a 1 u+a 0 (第一線段) y n =a 1 u+a 0 (第二線段)
其中，第一線段及第二線段所對應之線段參數u之數值範圍及可變係數a 1 及a 0 可不相同。
請一併參考圖3(a)及圖3(b)，其中圖3(a)為本發明所模擬之刀具成形工具另一實施例之輪廓曲線之局部示意圖，圖3(b)為本發明所模擬之刀具成形工具另一實施例之單一齒狀結構之示意圖。如圖3(a)及圖3(b)所示，在本發明之另一實施例中，當q=2時，表示第一線段及第二線段之方程式均為二次函數，因此藉由複數個第一線段組合而構成之第一留磨量結構1211之第一作用面1211a為曲面，且藉由複數個第二線段組合而構成之第二留磨量結構1221之第二作用面1221a亦為曲面。舉例來說，第一留磨量結構1211可藉由兩側形成之側壁(對應線段d-e及線段f-g)朝基準面P延伸至設定高度後，於該設定高度形成朝基準面P隆起之曲面以作為第一作用面1211a(對應線段e-f)；再者，第二留磨量結構1221可藉由兩側形成之側壁朝基準面P延伸至另一設定高度後，於該另一設定高度形成朝基準面P反向隆起之曲面以作為第二作用面1221a。此時，前述第一線段及第二線段之方程式可對應表示如下：x n =u (第一線段) x n =-u (第二線段)
y n =a 2 u 2 +a 1 u+a 0 (第一線段) y n =a 2 u 2 +a 1 u+a 0 (第二線段)
其中，第一線段及第二線段所對應之線段參數u之數值範圍及可變係數a 2 、a 1 及a 0 可不相同。此外，除了前述所舉出之實施例以外，於齒狀結構兩側所對應之第一線段及第二線段亦可分別為線性函數與二次函數，也就是說，齒狀結構之第一留磨量結構1211之第一作用面1211a可為平面，而第二留磨量結構1221之第二作用面1221a可為曲面，本發明不以此為限。
步驟S2：基於相對運動座標系統模擬刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材執行相對運動，使刀具成形工具之複數齒狀結構接觸基材並進行表面 加工，以於基材形成複數刀具齒部，其中各刀具齒部包括外輪廓且於外輪廓之一端形成前刃面，且前刃面包括前刃角及邊刃角。
以下先說明本發明所建構之齒輪刮齒刀具之結構設計。請一併參考圖4(a)及圖4(b)，其中圖4(a)為本發明所建構之齒輪刮齒刀具之基材之示意圖，圖4(b)為本發明設計出之齒輪刮齒刀具之示意圖。如圖4(a)所示，在本發明中所建立之齒輪刮齒刀具之基材A會對應一條中心軸W，且該基材A包括相對之第一端A1及第二端A2，第一端A1及第二端A2各自形成一個圓形平面，且中心軸W垂直於第一端A1之圓形平面及第二端A2之圓形平面。其中第一端A1之圓形平面之面積大於第二端A2之圓形平面之面積。前述刀具成形工具主要針對基材A之第一端A1及於第一端A1及第二端A2間之外表面A3進行表面加工。需注意的是，在本發明中，齒輪刮齒刀具之基材A是採用圓錐形之結構體(即結構體之側面輪廓為直線)為例加以說明，但齒輪刮齒刀具之基材A也可採用類似半圓桶形或圓桶形之結構體(即結構體之側面輪廓為二次曲線)，本發明不以此為限。
此外，在建構刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材A之前，可預先決定齒輪工件之預設留磨量、刀具成形工具及齒輪刮齒刀具之複數規格參數，以根據齒輪工件之預設留磨量及複數規格參數建構刀具成形工具及齒輪刮齒刀具之基材，其中以齒輪工件之預設留磨量最為重要，其將會影響刀具成形工具之各齒狀結構之第一留磨量結構及第二留磨量結構之輪廓及留磨量大小，以及欲成型之齒輪刮齒刀具之刀具齒部外輪廓。而此處複數規格參數可包括刀具成形工具之複數齒狀結構之深度、間距及數量、齒輪刮齒刀具之模數(module)、螺旋角(helix angle)及其他必要規格參數等，以便成形具有相應規格之齒輪刮齒刀具。
如圖4(b)所示，本發明之齒輪刮齒刀具200係模擬前述圖4(a)之基材A經前述刀具成形工具100執行表面加工後所製得。本發明之齒輪刮齒刀具200包括第一端210、第二端220及複數刀具齒部230。第二端220為第一端210之相對端。複數刀具齒部230形成於第一端211及第二端212間之外表面。各刀具齒部230自第一端210朝第二端220延伸。各刀具齒部230包括前刃面231及外輪廓232。
請一併參考圖4(b)至圖5(c)，其中圖5(a)為本發明設計出之齒輪刮齒刀具之單一刀具齒部之示意圖，圖5(b)為圖5(a)之單一刀具齒部沿線段A-A之剖視圖，圖5(c)為圖5(a)之單一刀具齒部沿線段B-B之剖視圖。如圖4(b)至圖5(c)所示，在設計上，針對齒輪刮齒刀具200之各刀具齒部230於鄰近第一端211之一側會形成前刃面231，且前刃面231為非與中心軸W垂直之平面，而外輪廓232位於第一端210及第二端220之間。因此，前刃面231相較於垂直於中心軸W之截面會形成前刃角γ及邊刃角β c ，其中前刃角γ定義為垂直於中心軸W之截面與前刃面231沿垂直方向之夾角，且邊刃角β c 定義為該截面與前刃面231沿水平方向之夾角。此外，各刀具齒部230之外輪廓232會隨著遠離前刃面231而呈現漸縮狀態，使得齒輪刮齒刀具200之各刀具齒部230會形成頂隙角λ，其中頂隙角λ定義為外輪廓之頂部與中心軸W沿垂直方向之夾角。前刃面231位於平面π r 上，且前刃面231具有刃口輪廓線C。
本發明可以藉由預先決定頂隙角之數值，以建構出具有對應規格之基材之複數刀具齒部。又，藉由預先決定前刃角及邊刃角之數值，可決定刀具齒部對應之前刃面所在之截面，進而求得前刃面之刃口輪廓線以建構出具有對應規格之刀具齒部之前刃面。
回到前述步驟S2，在建構刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材後，為了使刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材執行相對運動以執行基材之表面加工，必須先建立兩者之相對運動座標系統。
請參考圖6為應用於本發明之刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之相對運動座標系統之示意圖。如圖6所示，在本發明中，相對運動座標系統包括各自獨立之第一座標系S r (x r ,y r ,z r )、第二座標系S s (x s ,y s ,z s )及第三座標系S c (x c ,y c ,z c )。刀具成形工具100主要基於第一座標系S r (x r ,y r ,z r )運動(基準點為O r )，而齒輪刮齒刀具200之基材主要基於第二座標系S s (x s ,y s ,z s )運動(基準點為O s )；第三座標系S c (x c ,y c ,z c )(基準點為O c )主要對應齒輪刮齒刀具200之基材之橫向截面。其中刀具成形工具100基於第一座標系S r (x r ,y r ,z r )沿著第一軸向x r 執行直線運動，齒輪刮齒刀具200之基材基於第二座標系S s (x s ,y s ,z s )沿著第二軸向執行轉動，且第一軸向非平行於第二軸向。在本發明之一實施例中，當刀具成形工具100為齒條刀時，第一軸向x r 可為平行於刀具成形工具100之齒狀結構120之寬度方向之軸向，而第二軸向z c 可為齒輪刮齒刀具200之基材之中心軸，此時刀具成形工具100會沿著第一軸向x r 執行直線運動。圖6之(a)中φ表示齒輪刮齒刀具200之運動轉角，當齒輪刮齒刀具200轉動φ角度，刀具成形工具100會相應平移r p *φ之距離，r p 為齒輪刮齒刀具200之基材之節圓半徑。圖6之(b)中θ角表示於齒輪刮齒刀具200之外輪廓所產生之螺旋面之轉角。
將基於第一座標系S r (x r ,y r ,z r )運動之刀具成形工具100利用轉換矩陣對應至基於第三座標系S c (x c ,y c ,z c )運動之基材之橫向截面，以求得刀具成形工具100於齒輪刮齒刀具200之基材表面所形成具有複數刀具齒部之外輪廓之軌跡方程式。前述轉換矩陣如下所示： M cr (φ,l i )=M cs (l i )M sr (φ,l i ) (2)
Figure 111120945-A0305-02-0017-4
Figure 111120945-A0305-02-0017-5
其中M cr 為第一座標系S r (x r ,y r ,z r )至第三座標系S c (x c ,y c ,z c )之轉換矩陣，M cs 為第二座標系S s (x s ,y s ,z s )至第三座標系S c (x c ,y c ,z c )之轉換矩陣，M sr 為第一座標系S r (x r ,y r ,z r )至第二座標系S s (x s ,y s ,z s )之轉換矩陣，φ為齒輪刮齒刀具200之基材之轉角，l i 為齒輪刮齒刀具200之基材之橫向截面之z軸分量，m n 為基材之模數，ξ i 為基材之轉位係數(profile shifted coefficient)，θ i 為基材之截面之螺旋角度。
而前述軌跡方程式如下所示：r c (u,φ,l i )=M cr (φ,l i )r r (u),i=1~n sc (5)
n c (u,φ,l i )=L cr (φ,l i )n r (u) (6)
其中r c 為齒輪刮齒刀具200之基材之位置向量，r r 為刀具成形工具100之位置向量，n c 為齒輪刮齒刀具200之基材之單位法向量，n r 為刀具成形工具100之單位法向量，L cr 為M cr 中左上方之3×3子矩陣，n sc 為針對齒輪刮齒刀具200之基材之橫向截面之數量。
至於刀具成形工具100接觸基材進行表面加工時，應滿足之嚙合方程式如下所示：
Figure 111120945-A0305-02-0017-6
其中
Figure 111120945-A0305-02-0018-12
為齒輪刮齒刀具200之基材之位置向量r c 之前3個元素之向量。
據此，將刀具成形工具100之線段參數u和基材之橫向截面之z軸分量l i 代入方程式(7)，即可得到齒輪刮齒刀具20之基材中每段刀具之轉角φ。接著，通過將每組(u,φ,l i )參數代入軌跡方程式(5)和(6)，即可確定基材之每個橫向截面之外輪廓之位置向量和單位法向量，以建立基材之複數刀具齒部之輪廓點資料。最後，利用曲線擬合之方式將各個截面之輪廓點資料合併以形成立體之齒部外輪廓。
在本發明中，於建立刀具成形工具與齒輪刮齒刀具之基材前，可預先決定齒輪工件之各齒部之預設留磨量，藉由預設留磨量反推齒輪刮齒刀具之各刀具齒部之前刃面之刃口線輪廓，並藉由刃口線輪廓修飾刀具成形工具之各齒狀結構之第一留磨量結構及第二留磨量結構。以下請一併參考圖7(a)至圖7(b)，其中圖7(a)為模擬假想斜齒輪及齒輪刮齒刀具與齒輪工件共軛之示意圖，圖7(b)為藉由假想斜齒輪之外輪廓計算對應留磨量之示意圖。如圖7(a)及圖7(b)所示，假設於建立刀具成形工具100與齒輪刮齒刀具200之基材前，預先決定齒輪工件300之各齒部之預設留磨量為S n ，並且建構與齒輪工件300共軛以形成各齒部具有預設留磨量為S n 之假想斜齒輪Σ，此處假想斜齒輪Σ與齒輪刮齒刀具200係同樣與齒輪工件300共軛。其中假設假想斜齒輪Σ是利用對應假想斜齒輪Σ之具有預設留磨量S n 之校正齒條(刀具成形工具)製成，而齒輪刮齒刀具200是利用對應齒輪刮齒刀具200之校正齒條(刀具成形工具)製成。雖然假想斜齒輪Σ與齒輪刮齒刀具200之外輪廓無法相匹配，然而基於齒輪刮齒刀具200之前刃面對應之平面π r ，假想斜齒輪Σ之外輪廓與平面π r 會交錯形成交界線I 1 ，而齒輪刮齒 刀具200之外輪廓與平面π r 則交錯形成前刃面之刃口輪廓線C，且交界線I 1 及刃口輪廓線C會出現部分輪廓交錯而形成複數交點T j (j=0~q)(複數交點T j 可根據點Q j 透過前述轉換矩陣及嚙合方程式推導求得)。
由於每個交點T j 會對應到假想斜齒輪Σ之一條螺旋曲線，因此可進一步推導出對應複數交點T j 之複數螺旋曲線與假想斜齒輪Σ之法向平面π n 之複數交點H j (j=0~q)，以及位於法向平面π n 且通過複數交點H j 之法向輪廓線N1。接著，建構以不具留磨量之標準齒條(刀具成形工具)所創建之假想斜齒輪Σ0，此假想斜齒輪Σ0與假想斜齒輪Σ具有相同之法向平面π n ，而假想斜齒輪Σ0可對應通過複數交點D j 之法向輪廓線N2，複數交點D j 可根據點P J 透過前述轉換矩陣及嚙合方程式推導求得。據此，藉由計算法向輪廓線N1上任一交點H j 至法向輪廓線N2上對應位置之交點D j 沿法向輪廓線N2之法線方向之間距，進一步反推齒輪工件300之刀具成形工具之第一線段及第二線段之可變係數a i ，以校正實際可產生齒輪工件300之預設留磨量S n 之刀具成形工具之外輪廓。
請參考圖8為利用本發明所設計出之齒輪刮齒刀具對齒輪工件進行刮齒加工之示意圖。如圖8所示，在本發明之一實施例中，本發明利用前述設計方法設計出之齒輪刮齒刀具200，採用Gleason所製作之CNC齒輪刮齒機(型號：300PS)400分別針對不同之齒輪工件300進行刮齒加工。例如在圖8中，齒輪工件300為內齒輪，但本發明不以此為限，也可以將齒輪工件300變更為外齒輪。此CNC齒輪刮齒機400可以藉由控制6個軸向，分別控制3個直線運動(對應X、Y、Z軸向)及3個旋轉運動(對應C、B 1 、B 2 軸向)。藉由控制X、Y、Z及C軸向用於控制齒輪刮齒刀具200與齒輪工件300相對運動並調整兩者間之相對位置，而齒 輪刮齒刀具200及齒輪工件300可分別基於B 1 及B 2 軸向旋轉，以利於齒輪刮齒刀具200刮削齒輪工件300之齒面。
以下將模擬以本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法設計出之齒輪刮齒刀具對不同之齒輪工件進行刮齒加工，以證明所設計出之齒輪刮齒刀具之刮齒加工效果。而在本實施例中，所使用之齒輪刮齒刀具及齒輪工件之相關規格參數如表1所示。
Figure 111120945-A0305-02-0020-7
請一併參考圖9及圖10，其中圖9為利用不同方式製作之齒輪刮齒刀具對內齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面拓樸示意圖及齒面誤差示意圖，圖10為利用不同方式製作之齒輪刮齒刀具對外齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面拓樸示意圖及齒面誤差示意圖。在以下說明中，將基於各齒狀結構之兩側具有非對稱 之留磨量結構之刀具成形工具所加工形成之齒輪刮齒刀具作為實驗組，並基於各齒狀結構之兩側具有對稱之留磨量結構之刀具成形工具所加工形成之齒輪刮齒刀具作為對照組。在相同設定條件下，利用實驗組及對照組之刀具成形工具分別模擬對齒輪工件執行刮齒加工，進而比較實驗組及對照組之齒輪加工結果數據，以證明本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之實際功效。在本發明之一實施例中，假設本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法所使用之刀具成形工具之第一線段及第二線段均為線性函數(即q=1)，齒輪工件之預設留磨量為50μm，刀具成形工具之第一留磨量結構之留磨量及壓力角分別為32.17μm及20.32°，第二留磨量結構之留磨量及壓力角分別為71.21μm和19.98°。依據前述參數設定代入相關方程式進行計算後，可得出第一留磨量結構之第一線段之方程式為：x=u
y=6.271-2.750u，其中1.517(mm)≦u≦3.371(mm)
而第二留磨量結構之第二線段之方程式為：x=-u
y=6.273-2.701u，其中1.545(mm)≦u≦3.433(mm)
利用前述刀具成形工具來模擬生成本發明之齒輪刮齒刀具，並利用前述CNC齒輪刮齒機分別對內齒輪及外齒輪進行刮齒加工。齒面拓撲可以依據圖9左側所示之結果進行計算，取得標準齒廓齒面(如圖9右側中齒面最外圍之齒廓)與實際刮齒齒廓齒面(如圖9右側中齒面較內側之齒廓)各段之法向誤差。接著，比較所取得之法向誤差與齒輪工件之齒面預設留磨量之數值差異，來判斷刮齒加工結果之優劣。在本發明之一實施例中，齒輪工件之預設留磨量為50μm，如圖9所示，針對內齒輪，對照組及實驗組之左側漸開線(如從半徑rs至半徑ra間 之齒廓)之最大法向誤差分別為32.01μm和2.90μm，而對照組及實驗組之右側漸開線(如從半徑rs至半徑ra間之齒廓)之最大法向誤差分別為22.97μm和1.36μm。如圖10所示，針對外齒輪，對照組及實驗組之左側漸開線之最大法向誤差分別為32.65μm和2.89μm，而對照組及實驗組之右側漸開線之最大法向誤差分別為22.90μm和1.37μm。其中最大法向誤差發生在外齒輪及內齒輪之頂部節圓附近。據此，藉由本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法所設計出之齒輪刮齒刀具來執行齒輪之刮齒加工，明顯優於傳統齒輪刮齒刀具，可提供誤差值較低之加工精度，且使得加工後之齒廓齒面兩側較為均勻。
在本發明之以下實施例中，假設本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法所使用之刀具成形工具之第一線段及第二線段均為線性函數(即q=1)，而本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法所使用之另一刀具成形工具之第一線段及第二線段均為二次函數(即q=2)，藉由比較不同之刀具成形工具所設計出之齒輪刮齒刀具對內齒輪進行刮齒加工後之結果。在本實施例中，所採用之齒輪工件及齒輪刮齒刀具之相關規格參數與前述實施例相同，然而將齒輪工件之預設留磨量調整為100μm，齒輪工件之齒數調整為60，且螺旋角調整為20度。依據前述參數設定代入相關方程式進行計算後，可得出不同刀具成形工具所對應之第一留磨量結構之第一線段及第二留磨量結構之第二線段之方程式如表2所示：
Figure 111120945-A0305-02-0022-8
Figure 111120945-A0305-02-0023-9
請參考圖11為利用本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之不同實施例對內齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面誤差示意圖。利用前述刀具成形工具來模擬生成本發明之齒輪刮齒刀具，並利用前述CNC齒輪刮齒機對內齒輪進行刮齒加工。同樣地，依據模擬結果比較所取得齒輪工件之齒面之法向誤差與齒輪工件之齒面預設留磨量之數值差異，來判斷刮齒加工結果之優劣。如圖11所示，基於對應線性函數之刀具成形工具，針對內齒輪產生之齒廓漸開線部分(如從半徑rs至半徑ra間之齒廓)之最大法向誤差為3.05μm；而基於對應二次函數之刀具成形工具，針對內齒輪產生之齒廓漸開線部分(如從半徑rs至半徑ra間之齒廓)之最大法向誤差為0.45μm。由此可知，使用以對應二次函數之刀具成形工具生成之齒輪刮齒刀具，相較於以對應線性函數之刀具成形工具生成之齒輪刮齒刀具，針對內齒輪之齒廓最大法向誤差明顯著降低了2.60μm，且齒廓兩側之誤差較為均勻且曲線平緩，更符合預設留磨量之數值，大幅提高齒輪刮齒之精度。
請參考圖12為利用本發明之齒輪刮齒刀具之設計方法之不同實施例對外齒輪進行刮齒加工後之齒輪齒面誤差示意圖。利用前述刀具成形工具來模擬生成本發明之齒輪刮齒刀具，並利用前述CNC齒輪刮齒機對外齒輪進行刮齒加工。如圖12所示，基於對應線性函數之刀具成形工具，針對外齒輪產生之 齒廓漸開線部分(如從半徑rs至半徑ra間之齒廓)之最大法向誤差為3.46μm；而基於對應二次函數之刀具成形工具，針對外齒輪產生之齒廓漸開線部分(如從半徑rs至半徑ra間之齒廓)之最大法向誤差為1.78μm。由此可知，使用以對應二次函數之刀具成形工具生成之齒輪刮齒刀具，相較於以對應線性函數之刀具成形工具生成之齒輪刮齒刀具，針對外齒輪之齒廓最大法向誤差也明顯著降低了1.68μm，且齒廓兩側之誤差較為均勻且曲線平緩，更符合預設留磨量之數值，大幅提高齒輪刮齒之精度。
以上實施方式本質上僅為輔助說明，且並不欲用以限制申請標的之實施例或該等實施例的應用或用途。此外，儘管已於前述實施方式中提出至少一例示性實施例，但應瞭解本發明仍可存在大量的變化。同樣應瞭解的是，本文所述之實施例並不欲用以透過任何方式限制所請求之申請標的之範圍、用途或組態。相反的，前述實施方式將可提供本領域具有通常知識者一種簡便的指引以實施所述之一或多種實施例。再者，可對元件之功能與排列進行各種變化而不脫離申請專利範圍所界定的範疇，且申請專利範圍包含已知的均等物及在本專利申請案提出申請時的所有可預見均等物。
S1~S2:步驟

Claims (11)

  1. 一種齒輪刮齒刀具之設計方法，該齒輪刮齒刀具應用於對一齒輪工件執行刮齒加工，該方法包括：建構一刀具成形工具與該齒輪刮齒刀具之一基材，其中該刀具成形工具包括複數齒狀結構，各該齒狀結構之中心對應一基準面且包括相對之一第一側部及一第二側部，該第一側部形成朝該基準面隆起之一第一留磨量結構，且該第二側部形成朝該基準面隆起之一第二留磨量結構，其中該第一留磨量結構相異於該第二留磨量結構，使得各該齒狀結構基於該基準面形成非對稱結構；以及基於一相對運動座標系統模擬該刀具成形工具與該基材執行相對運動，使該刀具成形工具之該複數齒狀結構接觸該基材並進行表面加工，以於該基材形成複數刀具齒部，其中各該刀具齒部包括一外輪廓且於該外輪廓之一端形成一前刃面，且該前刃面包括一前刃角及一邊刃角。
  2. 如請求項1所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中該第一留磨量結構包括一第一作用面，該第二留磨量結構包括一第二作用面，且該第一作用面及該第二作用面中之至少一者為平面或曲面。
  3. 如請求項2所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中該第一作用面為朝接近該基準面之方向彎曲之一曲面，且該第二作用面為朝遠離該基準面之方向彎曲之一曲面。
  4. 如請求項2或3所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中與各該齒狀結構之該基準面垂直之一截面分別與該第一留磨量結構之該第一作用面及該第二留磨量結構之該第二作用面形成一第一線段及一第二線段，且該第一線段及該第二線段可利用下列方程式求得：
    Figure 111120945-A0305-02-0028-10
     其中u為線段參數，u e 為對應線段最接近根部之線段參數，u f 為對應線段最接近開口端之線段參數，a i 為線段之y分量之可變係數，q為方程式之給定係數，d=1時對應該第一線段，d=2時對應該第二線段。
  5. 如請求項4所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中於建立該刀具成形工具與該齒輪刮齒刀具之該基材前，預先決定該齒輪工件之各齒部之一預設留磨量，藉由該預設留磨量反推該齒輪刮齒刀具之各該刀具齒部之該前刃面之該刃口線輪廓，並藉由該刃口線輪廓修飾該刀具成形工具之各該齒狀結構之該第一留磨量結構及該第二留磨量結構。
  6. 如請求項5所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中藉由建構與該齒輪工件共軛之一假想斜齒輪，找出該假想斜齒輪與該刃口線輪廓之複數第一交點，將該複數第一交點沿著該假想斜齒輪之複數螺旋曲線找出與該假想斜齒輪之一法向平面對應之複數第二交點，進而求得各該第二交點對應之留磨量，以決定對應該第一線段及該第二線段之該些可變係數a i 來修飾該第一留磨量結構及該第二留磨量結構。
  7. 如請求項4所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中該相對運動座標系統包括一第一座標系及一第二座標系，該刀具成形工具基於該第一座標系運動，該齒輪刮齒刀具之該基材基於該第二座標系運動，且將該刀具成形工具之運動利用一座標轉換矩陣對應至該基材之運動，以模擬該刀具成形工具相對於該基材運動之軌跡及嚙合狀態，進而得出該基材所形成之該複數刀具齒部之該外輪廓。
  8. 如請求項6所述之齒輪刮齒刀具之設計方法，其中該刀具成形工具基於該第一座標系沿著一第一軸向執行直線運動，該齒輪刮齒刀具之該基材基於該第二座標系沿著一第二軸向執行轉動，且該第一軸向非平行於該第二軸向。
  9. 一種齒輪刮齒刀具，係利用如請求項1至8中之任一項所述之方法設計而成，該齒輪刮齒刀具對應一中心軸，該齒輪刮齒刀具包括：一第一端；一第二端，為該第一端之相對端；以及複數刀具齒部，各該刀具齒部包括鄰近該第一端之一前刃面及位於該第一端及該第二端之間之一外輪廓，其中該中心軸非垂直於該前刃面，使得該前刃面相對於垂直於該中心軸之一截面形成一前刃角及一邊刃角，且該外輪廓非平行於該中心軸，使得該外輪廓相對於該中心軸形成一頂隙角及一邊隙角。
  10. 如請求項9所述之齒輪刮齒刀具，其中各該刀具齒部之該外輪廓隨著遠離該前刃面而呈現漸縮狀態。
  11. 一種齒輪刮齒刀具之設計方法，該齒輪刮齒刀具應用於對一齒輪工件執行刮齒加工，該方法包括：決定該齒輪工件之各齒部之一預設留磨量；根據該預設留磨量反推該齒輪刮齒刀具之各刀具齒部之一前刃面之一刃口線輪廓；根據該刃口線輪廓修飾一刀具成形工具之各齒狀結構之一第一留磨量結構及一第二留磨量結構，其中該第一留磨量結構相異於該第二留磨量結構，使得各該齒狀結構基於該基準面形成非對稱結構；以及 基於一相對運動座標系統模擬該刀具成形工具對一齒輪刮齒刀具之該基材執行相對運動，使該刀具成形工具之該複數齒狀結構接觸該基材並進行表面加工，以於該基材形成複數刀具齒部，其中各該刀具齒部包括一外輪廓且於該外輪廓之一端形成一前刃面，該前刃面包括一前刃角及一邊刃角，且該外輪廓包括一頂隙角。
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