CN109014440B - 一种渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，它包括以下步骤：1、确定变厚齿轮的基本参数；2、根据变厚齿轮的基本参数，确定插齿刀的齿数；3、确定插齿刀的分度圆直径和选取插齿刀的结构形式；4、选取插齿刀允许的最大变位系数；5、选取插齿刀允许的最小变位系数；6、确定插齿刀的前角、后角及其它结构参数；7、计算使用刀倾法加工变厚齿轮时所需要的倾斜角度；8、将以上插齿刀各参数代入插齿刀专有的齿面方程生成齿面；9、将生成的齿面离散化，得到插齿刀单个齿的离散点坐标；10、生成插齿刀的完整刀体模型。本发明的优点是：制得的插齿刀具在不改变机床机构的基础上高效地加工出无齿形误差的变厚齿轮。

Description

一种渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法

技术领域

本发明涉及一种插齿刀具，尤其是涉及一种渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法。

背景技术

变齿厚齿轮(简称变厚齿轮)是由美国A.S.Beam首先提出来的，其几何特点是变位系数在不同端截面上取不同的数值。若变位系数呈线性变化，则齿厚也会表现为线性变大或变小，这样当齿面出现磨损时，通过调整齿轮的轴向位置可以调整齿侧间隙，实现无侧隙的精密传动，从而有效的降低振动和噪声，减小回差，并增加了齿轮的使用寿命。

由于变厚齿轮的几何特点，加工变厚齿轮相对普通圆柱形齿轮更为复杂，且加工效率往往不高。目前，工程上加工变厚齿轮的主要方法有插齿加工、滚切加工、磨削加工和线切割加工。特别是对于加工内齿轮最普遍运用的插齿加工方式，采用标准齿形插齿刀加工会产生以下两个问题：1、刀具倾斜使得变厚齿轮端面齿廓的压力角与刀具的倾斜角度有关，不同倾斜角加工得到的变厚齿轮的端面压力角不同，进而相同变位系数截面的变厚齿轮的齿廓形状也不同。2、插齿刀倾斜使加工出的变厚齿轮齿廓理论上不是渐开线，存在齿形误差，进而影响传动精度和动态特性。

针对上述两个问题，现有的技术方案是改变机床的结构或使用专用夹具，这显然会大幅增加加工成本和技术难度，不利于批量化生产和推广。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明所要解决的技术问题就提供一种渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，它制得的插齿刀具在不改变机床机构的基础上高效地加工出无齿形误差的变厚齿轮。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、确定变厚齿轮的基本参数；

步骤2、根据变厚齿轮的基本参数，确定插齿刀的齿数；

步骤3、确定插齿刀的分度圆直径和选取插齿刀的结构形式；

步骤4、选取插齿刀允许的最大变位系数；

步骤5、选取插齿刀允许的最小变位系数；

步骤6、确定插齿刀的前角、后角、插齿刀厚度和内孔直径；

步骤7、计算使用刀倾法加工变厚齿轮时所需要的倾斜角度；

步骤8、将以上插齿刀各参数代入插齿刀专有的齿面方程生成齿面；

步骤9、将生成的齿面离散化，得到插齿刀单个齿的离散点坐标；

步骤10、生成插齿刀的完整刀体模型。

本发明的技术效果是：

使用本发明制造的插齿刀加工变厚齿轮时，克服了标准插齿刀加工变厚齿轮过程由于刀具倾斜使得外变厚齿轮端面齿廓的压力角与刀具的倾斜角度有关，不同倾斜角加工得到的变厚齿轮的端面压力角不同的缺陷；且使用本发明制造的插齿刀可以从原理上加工出无齿形误差的变厚齿轮，使变厚齿轮为标准渐开线变厚齿轮；使用本发明制造的插齿刀可以在不改变机床现有结构的基础上，以较低的成本和技术难度高效的加工变厚齿轮，适用于批量化加工。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为本发明的流程图；

图2为本发明中的一种变厚齿轮插齿刀截面示意图；

图3为本发明中的一种变厚齿轮插齿刀结构图；

图4为本发明中的刀倾法加工示意图；

图5为本发明中的插齿刀齿面在XOY平面示意图；

图6为本发明的具体实施例在MATLAB中生成的单个齿面示意图；

图7为本发明的具体实施例刀体模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤1、确定变厚齿轮的基本参数；

变厚齿轮的基本参数包含有：齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数、大端变位系数、小端变位系数以及齿宽。

步骤2、根据变厚齿轮的基本参数，确定插齿刀的齿数；

加工外变厚齿轮时由于限制条件较少，插齿刀齿数可根据加工设备、加工经验和刀具设计手册直接选取；但加工内变厚齿轮时，齿数的选择受到被加工内变厚齿轮齿数的限制，即插齿刀齿数和内变厚齿轮的齿数之差一般要大于17。

步骤3、确定插齿刀的分度圆直径和选取插齿刀的结构形式；

分度圆直径根据步骤2中的齿数和齿轮模数选择相近的标准公称分度圆直径，若相差太大可通过步骤2重新选取合适的齿数；根据分度圆直径选择插齿刀结构形式，插齿刀结构形式主要有盘式、碗式和锥柄式。

步骤4、选取插齿刀允许的最大变位系数；

插齿刀允许的最大变位系数应满足的主要限制条件有：插齿刀刀齿齿顶变尖、插内齿轮时发生负啮合角、插内齿轮时产生切入顶切、插出的齿轮工作啮合时产生过渡曲线干涉等，所有的限制条件验证公式均可在刀具设计手册中查阅。

步骤5、选取插齿刀允许的最小变位系数；

插齿刀允许的最小变位系数应满足的主要限制条件有：插内齿轮时产生齿顶干涉顶切、插齿刀齿数过少导致的内齿轮顶切、刃磨到最后时刀齿强度的限制等，所有的限制条件验证公式也可在刀具设计手册中查阅。

步骤6、确定插齿刀的前角、后角和插齿刀厚度、内孔直径等结构参数；

插齿刀的前角、后角根据刀具设计手册推荐值选择；插齿刀厚度、内孔直径按经验值选择即可。

步骤7、计算使用刀倾法加工变厚齿轮时所需要的倾斜角度；

刀倾法是指在加工齿轮时将刀具的轴线相对于齿轮的轴线倾斜一个角度进行加工，插齿刀轴线和齿轮轴线之间所形成的夹角称为倾斜角度。由于变厚齿轮的几何结构特点，若用插齿刀加工，则需采用刀倾法，正是由刀具的倾斜，使得标准的插齿刀不再适用于变厚齿轮的加工，被加工出的齿轮会从原理上产生齿形误差。

倾斜角δ的计算式为：

式中，x_1max和x_1min分别为齿轮的大端变位系数和小端变位系数，m_n为齿轮的模数，b为齿轮的齿宽。

步骤8、将以上插齿刀各参数代入插齿刀专有的齿面方程生成齿面；

本发明为了克服使用标准插齿刀加工出的变厚齿轮会产生齿形误差，导致加工出的齿轮为非渐开线齿轮的缺陷，专门构造了一种插齿刀专有的齿面方程。加工时，这种专有的齿面在齿轮端面的投影是渐开线齿形。插齿刀专有的齿面由三段组成：齿侧曲线段、齿顶过度曲线段和齿顶弧线段，且所述的齿顶过度曲线段分别与齿侧曲线段和齿顶弧线段相切；各段在坐标系S(x,y,z)中的数学方程为：

1、齿侧曲线段：

式中：r_b、ξ和q分别为插齿刀的基圆半径、渐开线柱面展角和基圆齿厚半角；h为距离插齿刀底平面的距离；α_a、α_B分别为h面处对应的齿侧曲线段开始和结束处对应的压力角；B为插齿刀厚度；“±”号表示左右齿面，“+”表示左齿面，“-”表示右齿面；δ为刀倾法加工时的倾斜角；

r_b的计算公式为：

式中，m_n为插齿刀的模数；z₀为插齿刀的齿数；α′为分度圆修正压力角。

由于插齿刀前角的存在，所以必须对分度圆压力角进行修正：

式中，α_e为插齿刀后角；α为标准压力角。

q的计算公式为：

式中，x_h为h面处插齿刀对应的变位系数，

x_0max为插齿刀最大变位系数。

可以证明，当把齿侧曲线段的Y轴坐标乘以cosδ后，也就是将齿面方程投影在齿轮端面上，所得到的投影曲线为标准渐开线，即：

所得到的(x′,y′)是标准渐开线的表达式。

2、齿顶过度曲线段：

式中，ε为h面处齿顶弧线段对应的弧心角；β为h面处齿顶过度曲线段对应的弧心角；θ为角度变量；且ε+β＝q-invα_B；r_a、r_c分别为h面处标准插齿刀对应的齿顶圆半径和过度曲线半径；

号表示左右齿面，“-”表示左齿面，“+”表示右齿面。

r_a的计算公式为；

式中，h′_a0为插齿刀的齿顶系数。

r_c的计算公式为：

3、齿顶弧线段：

式中，μ为齿宽方向变量；

号表示左右齿面，“-”表示左齿面，“+”表示右齿面。

特别说明的是：上述插齿刀专有的齿面方程表达式并不唯一，表达式根据不同的坐标系有不同的表达方法。

步骤9、将生成的齿面离散化，得到插齿刀单个齿的离散点坐标；

离散点坐标指从生成的齿面上提取一定数量的点的坐标并记录。

步骤10、生成插齿刀的完整刀体模型；

完整刀体模型是指在计算机三维软件中依照插齿刀参数建立的刀体模型。刀体模型建立完成后可以导出工程图，实现一种变厚齿轮插齿刀的成型。

实施例

本实施例中，长度的单位均为毫米，角度的单位均为度，并且计算时以变厚内齿轮大端面参数为依据。

步骤1、变厚内齿轮的基本参数为：齿数z₁＝40、模数m_n＝4、压力角α＝20°，齿顶高系数

顶隙系数c^*＝0.25，大端变位系数x_1max＝0.3，小端变位系数x_1min＝-0.3，齿宽b＝10。

步骤2、根据变厚齿轮的基本参数，确定插齿刀的齿数；

由于加工内齿轮，对插齿刀的齿数有一定限制条件；根据经验推荐值初选插齿刀齿数为z′₀＝18。

步骤3、确定插齿刀的分度圆直径和选取插齿刀的结构形式；

根据初选的插齿刀齿数18，初算分度圆直径d′₀＝18×4＝72，与标准分度圆直径75最相近，反推出齿数为18.75，取整为19。

确定插齿刀齿数z₀＝19，分度圆直径d₀＝19×4＝76，选用盘形结构。

步骤4、插齿刀允许的最大变位系数计算；

如图2所示，截面Ⅰ-Ⅰ为最大变位系数所在平面。内插齿刀公称分度圆直径大于50时，可初取最大变位系数x′_0max＝0.1。然后检验此变位系数是否满足以下各项限制条件：①插齿刀刀齿齿顶变尖；②插内齿轮时发生负啮合角；③插内齿轮时产生切入顶切；④插出的齿轮工作啮合时产生过渡曲线干涉。

所有的限制条件计算公式均可参照刀具设计手册进行计算，计算结果表明所取x′_0max＝0.1满足所有条件，所以确定插齿刀最大变位系数x_0max＝0.1。

步骤5、插齿刀允许的最小变位系数计算；

如图2所示，截面Ⅱ-Ⅱ为最小变位系数所在平面，所述的最小变位系数不是指插齿刀顶面的变位系数，而是指插齿刀能够正确的加工出齿轮所允许的最小变位系数。当插齿刀公称分度圆直径为75，模数为4时，图2中的B_min＝6.5，B＝17，后角α_e＝6°，所以，初算出插齿刀允许的最小变位系数：

然后检验此变位系数是否满足以下各项限制条件：①插内齿轮时产生齿顶干涉顶切；②插齿刀齿数过少导致的内齿轮顶切；③刃磨到最后时刀齿强度。

所有的限制条件计算公式均可参照刀具设计手册进行计算，计算结果表明所取x′_0min＝-0.176满足所有条件，所以确定插齿刀最大变位系数x_0min＝-0.176。

步骤6、确定插齿刀的前角、后角、插齿刀厚度、内孔直径等结构参数：

如图3所示，插齿刀前角γ＝5°，后角α_e＝6°，分度圆直径d₀＝76，插齿刀底面齿顶圆直径d_a0＝86.8，d₁＝60，D＝31.743，d_k＝50，b＝10，B＝17，b₀是插齿刀变位系数为0的截面所在位置，

至此，插齿刀的基本结构参数已具备。

步骤7、计算使用刀倾法加工变厚齿轮时所需要的倾斜角度；

刀倾法加工是指在加工齿轮时将刀具的轴线相对于齿轮的轴线倾斜一个角度进行加工。如图4所示，以加工变厚齿内齿轮为例(加工外齿轮时具有形同的原理)，插齿刀的轴线与齿轮的轴线有一个夹角δ，加工时的运动有：插齿刀绕自身轴线的旋转运动ω_C、被加工齿轮绕自身轴线的旋转运动ω_g、插齿刀沿自身轴线方向的切削主运动以及让刀运动。

采用本发明插齿刀并使用刀倾法加工变厚齿轮时，插齿刀的齿形齿廓在齿轮端平面上的投影就是一个渐开线齿形，这就从原理上解决了现有标准插齿刀加工变厚齿轮产生齿形误差的问题。

δ的计算公式为：

代入数据可得：δ＝13.49°。

步骤8、将以上插齿刀各参数代入插齿刀专有的齿面方程生成齿面；

为了克服使用标准插齿刀加工出的变厚齿轮会产生齿形误差，导致加工出的齿轮为非渐开线齿轮的缺陷，专门构造了一种插齿刀专有的齿面方程。

加工时，本发明齿面在齿轮端面的投影是渐开线齿形。如图5所示，建立坐标系S(x,y,z)，在XOY平面内，本发明插齿刀齿面由三段组成：齿侧曲线段1、齿顶过度曲线段2和齿顶弧线段3，且所述的齿顶过度曲线段2分别与齿侧曲线段1和齿顶弧线段3相切于图中B点和C点。各段在坐标系S(x,y,z)中的数学方程为：

齿侧曲线段1：

式中：r_b、ξ和q分别为与所设计的新型插齿刀参数相对应的标准插齿刀的基圆半径、渐开线柱面展角和基圆齿厚半角；h为距离插齿刀底平面的距离；α_a、α_B分别为h面处对应的齿侧曲线段开始和结束处对应的压力角；B为插齿刀厚度；“±”号表示左右齿面，“+”表示左齿面，“-”表示右齿面；δ为刀倾法加工时的倾斜角。

r_b的计算公式为：

式中：m_n为插齿刀的模数；z₀为插齿刀的齿数；α′为插齿刀分度圆修正压力角。

由于插齿刀前角的存在，所以必须对分度圆压力角进行修正：

式中：α_e为插齿刀后角。

计算得到：α′＝20°10′14.5″，r_b＝35.67。

q的计算公式为：

式中：x_h为H面处插齿刀对应的变位系数。

其中：

α_e为插齿刀的后角。

齿顶过度曲线段2：

式中：ε为h面处齿顶弧线段对应的弧心角；β为h面处齿顶过度曲线段对应的弧心角,且ε+β＝q-invα_B；r_a、r_c分别为h面处标准插齿刀对应的齿顶圆半径和过度曲线半径；

号表示左右齿面，“-”表示左齿面，“+”表示右齿面。

r_a的计算公式为；

式中：h′_a0为插齿刀的齿顶系数。

r_c的计算公式为；

可以算出，在插齿刀底面即最大变位系数所在的平面：r_c＝0.25。

齿顶弧线段3:

式中：

号表示左右齿面，“-”表示左齿面，“+”表示右齿面。

然后在软件中编写程序，将以上数学表达式的齿面方程转变为图形，得到本发明插齿刀单个齿的齿面如图6所示。

步骤9、将生成的齿面离散化，得到插齿刀单个齿的离散点坐标；

离散点坐标指从生成的齿面上提取一定数量的点的坐标并记录，本实施的部分离散点坐标见表1：

表1：本实施的部分离散点坐标

X	Y	Z
			-3.6149466e+00	3.6533661e+01	0.0000000e+00
-3.6165941e+00	3.6555187e+01	0.0000000e+00
			-3.6196204e+00	3.6619888e+01	0.0000000e+00
···	···	···
			-3.5827584e+00	3.6537014e+01	9.0000000e-01
-3.5843682e+00	3.6558252e+01	9.0000000e-01
			-3.5873199e+00	3.6622085e+01	9.0000000e-01
···	···	···
			7.6896868e-01	4.2787604e+01	1.7000000e+01
8.6507669e-01	4.2785663e+01	1.7000000e+01
			9.6118008e-01	4.2783494e+01	1.7000000e+01

步骤10、生成插齿刀的完整刀体模型；

步骤9得到的离散点坐标导入三维建模软件，结合以上的所有结构参数，通过缝合、裁剪，拉伸等操作，即可建立插齿刀完整的刀体三维模型，建立的模型如图7所示。

刀体模型建立完成后可以导出工程图，实现一种变厚齿轮插齿刀的成型。

Claims (5)

1.一种渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、确定变厚齿轮的基本参数；

步骤2、根据变厚齿轮的基本参数，确定插齿刀的齿数；

步骤3、确定插齿刀的分度圆直径和选取插齿刀的结构形式；

步骤4、选取插齿刀允许的最大变位系数；

步骤5、选取插齿刀允许的最小变位系数；

步骤6、确定插齿刀的前角、后角、插齿刀厚度和内孔直径；

步骤7、计算使用刀倾法加工变厚齿轮时所需要的倾斜角度；

步骤8、将以上插齿刀各参数代入插齿刀专有的齿面方程生成齿面；

插齿刀专有的齿面由三段组成：齿侧曲线段、齿顶过度曲线段和齿顶弧线段，且所述的齿顶过度曲线段分别与齿侧曲线段和齿顶弧线段相切；各段在坐标系S(x,y,z)中的数学方程为：

1、齿侧曲线段：

式中：r_b、ξ和q分别为插齿刀的基圆半径、渐开线柱面展角和基圆齿厚半角；h为距离插齿刀底平面的距离；α_a、α_B分别为h面处对应的齿侧曲线段开始和结束处对应的压力角；B为插齿刀厚度；“±”号表示左右齿面，“+”表示左齿面，“-”表示右齿面；δ为刀倾法加工时的倾斜角；

r_b的计算公式为：

式中，m_n为插齿刀的模数；z₀为插齿刀的齿数；α′为分度圆修正压力角；

由于插齿刀前角的存在，所以必须对分度圆压力角进行修正：

式中，α_e为插齿刀后角；α为标准压力角；

q的计算公式为：

式中，x_h为h面处插齿刀对应的变位系数，

x_0max为插齿刀最大变位系数；

2、齿顶过度曲线段：

式中，ε为h面处齿顶弧线段对应的弧心角；β为h面处齿顶过度曲线段对应的弧心角；θ为角度变量；且ε+β＝q-invα_B；r_a、r_c分别为h面处标准插齿刀对应的齿顶圆半径和过度曲线半径；

号表示左右齿面，“-”表示左齿面，“+”表示右齿面；

r_a的计算公式为；

式中，h′_a0为插齿刀的齿顶系数；

r_c的计算公式为：

3、齿顶弧线段：

式中，μ为齿宽方向变量；

号表示左右齿面，“-”表示左齿面，“+”表示右齿面；

步骤9、将生成的齿面离散化，得到插齿刀单个齿的离散点坐标；

步骤10、生成插齿刀的完整刀体模型。

2.根据权利要求1所述的渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，其特征是：在步骤1中，变厚齿轮的基本参数包含齿数、模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数、大端变位系数、小端变位系数以及齿宽。

3.根据权利要求2所述的渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，其特征是：在步骤2中，对于外变厚齿轮，插齿刀齿数根据加工设备、加工经验和刀具设计手册直接选取；对于内变厚齿轮插齿刀齿数和内变厚齿轮的齿数之差一般要大于17。

4.根据权利要求3所述的渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，其特征是：在步骤3中，分度圆直径根据步骤2中的齿数和齿轮模数选择相近的标准公称分度圆直径；再根据分度圆直径选择插齿刀结构形式，插齿刀结构形式有盘式、碗式和锥柄式。

5.根据权利要求4所述的渐开线变厚齿轮插齿刀的成型方法，其特征是：在步骤7中，倾斜角δ的计算式为：

式中，x_1max和x_1min分别为齿轮的大端变位系数和小端变位系数，m_n为齿轮的模数，b为齿轮的齿宽。

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