CN107908857B - 齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法 - Google Patents

齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法，根据接触线形态、X轴附加移动及C轴附加转动三个误差来源，分别建立齿面误差模型，在实际齿向修形齿轮加工过程中，根据实际的砂轮与齿轮的接触线形态及X、C轴的附加运动量分别计算齿面误差，所有误差的叠加构成实际齿面的原理性误差；本发明对修形齿面的原理性误差进行精确建模，提高了齿向修形齿轮的成形磨削精度。

Description

齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法
技术领域
本发明属于机械加工技术领域，具体涉及一种齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法。
背景技术
成形磨削因具有高的加工精度和加工效率而被广泛应用于齿轮的精加工。在载荷作用下，齿轮在传动过程中会发生弯曲变形或扭转变形，直接造成了在齿轮宽度方向的载荷分布不均匀，加速了齿轮的传动失效。大量理论和实践表明，齿向修形能减小齿轮传动中啮入和啮出的冲击，改善载荷沿轮齿接触线不均匀分布的现象，减小振动和动载荷，提高齿轮传动精度、承载能力和使用寿命。
现有修形齿轮加工方法沿用螺旋齿面的加工原理，通过改变刀具加工运动轨迹的方式实现齿面的齿向修形。由于成形磨削固有的运动几何学特性，改变砂轮的磨削轨迹会造成砂轮的磨削路径不再是标准螺旋线，齿向修形时砂轮的附加运动使得砂轮与齿轮的接触线不完全与标准修形齿面重合，导致无法加工出完全符合设计要求的修形齿面，即加工过程中会产生齿面原理性误差。而且，随着一般齿向修形量的增大，齿面的原理性误差也会进一步加剧。
齿面原理性误差是齿向修形斜齿轮磨削过程中所存在的固有问题，其不同于传统的由机床误差引起的齿面误差，它是由齿向修形时齿面的不均匀切除量导致的齿面误差，齿面原理性误差严重地限制了修形齿轮的加工精度。
发明内容
本发明的目的就是提高齿向修形齿轮的成形磨削精度，对修形齿面的原理性误差进行精确建模。
为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案如下：
一种齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法，包含以下步骤：
(1)接触线形态引起的齿面误差建模；
成形砂轮与齿面的接触线为空间曲线，Lz为接触线沿齿宽方向的宽度，Lf为接触线从分度圆到齿根部分沿齿宽方向的宽度，La为接触线从齿顶到分度圆部分沿齿宽方向的宽度，g(a)、g(r)、g(f)分别表示齿顶、分度圆、齿根接触线在修形曲线上对应的修形量，fHr表示上端面廓形的总斜率偏差，fHa表示齿顶斜率偏差，fHf表示齿根斜率偏差；
Figure GDA0002857430490000021
齿向总的修形量为δ，则齿顶、分度圆、齿根处对应的修形量为
Figure GDA0002857430490000022
采用同样的方法求出齿面上任意端截面廓形的斜率偏差，所有的端截面廓形误差构成整个齿面的原理性误差；
(2)X轴附加移动引起的齿面误差建模；
X轴附加移动等同于改变砂轮与齿轮的中心距，在砂轮廓形固定的前提下，由砂轮廓形包络出的齿轮廓形形状不会发生改变，将包络出的齿轮廓形沿着中心距方向进行移动；Δx为砂轮沿中心距移动的量；
齿向修形量是齿廓在其分度圆处沿法线方向的偏移距离，齿廓分别在齿顶、齿根处沿各自法线方向的偏移距离Δxa、Δxf为
Figure GDA0002857430490000023
式中，αa、αf分别为廓形的齿顶、齿根处的法线方向与水平的夹角；
由X轴附加运动引起的齿廓斜率偏差为
fHr′＝Δxa-Δxf；
(3)C轴附加转动引起的齿面误差建模；
C轴附加转动等同于将包络出齿轮廓形沿齿轮中心旋转角度Δc，只是改变齿轮廓形的相位，不会改变齿廓形状及压力角，rf为齿轮的齿根圆半径，ra为齿顶圆半径，则齿廓分别在齿根处的偏移距离Δxa′、Δxf′为
Figure GDA0002857430490000031
由C轴附加转动引起的齿廓斜率偏差为
fHr"＝Δxa′-Δxf′；
(4)根据实际的砂轮与齿轮的接触线形态及X、C轴的附加运动量分别计算齿面误差，所有误差的叠加构成实际齿面的原理性误差。
本发明齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模的方法，对修形齿面的原理性误差进行精确建模，提高了齿向修形齿轮的成形磨削精度。
附图说明
图1为接触线引起的齿面误差；
图2为上端面廓形斜率偏差；
图3为X轴附加移动引起的齿面误差；
图4为C轴附加转动引起的齿面误差。
具体实施方式
为了使本领域的技术人员可以更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明技术方案进一步说明。
如图1-4所示，成形磨削齿向修形齿轮时，会产生较大的齿面原理性误差，严重地限制了齿轮的加工精度。在补偿齿面原理性误差之前，需建立精确的误差模型。齿面原理性误差来源包括接触线形态、X轴附加移动及C轴附加转动三个方面，因此根据误差来源分别建立齿面误差模型。
成形砂轮与齿面的接触线为空间曲线，而齿轮齿形误差是对齿轮端截面廓形进行评定，因此接触线的空间形态对齿面的原理性误差有很大的影响。如图1所示为齿轮的右齿面，a表示齿轮齿顶，f表示齿根，齿向鼓形修形曲线是叠加在齿面分度圆处的齿向螺旋线上。加工齿面廓形1的齿顶、分度圆、齿根处时，分别对应于3条不同的接触线，3条接触线在齿宽方向上的高度不相同，在各自高度上对应的修形量亦不相同，导致被加工出的齿轮廓形存在误差。fHα1表示靠近齿轮上端面的廓形1的齿形斜率偏差，fHα2表示靠近齿轮下端面的廓形2的齿形斜率偏差。
以齿面的上端面廓形为例，根据接触线形态和齿向修形曲线建立齿形误差的计算模型。如图2所示，三条接触线分别为廓形的齿顶、分度圆和齿根处的接触线，Lz为接触线沿齿宽方向的宽度，Lf为接触线从分度圆到齿根部分沿齿宽方向的宽度，La为接触线从齿顶到分度圆部分沿齿宽方向的宽度。g(a)、g(r)、g(f)分别表示齿顶、分度圆、齿根接触线在修形曲线上对应的修形量，fHr表示上端面廓形的总斜率偏差，fHa表示齿顶斜率偏差，fHf表示齿根斜率偏差。
Figure GDA0002857430490000041
齿向总的修形量为δ，则齿顶、分度圆、齿根处对应的修形量为
Figure GDA0002857430490000042
采用同样的方法可求出齿面上任意端截面廓形的斜率偏差，所有的端截面廓形误差构成整个齿面的原理性误差。如果接触线在齿宽方向上的高度差Lz越小，所引起的齿面误差也就越小。
X轴附加移动等同于改变砂轮与齿轮的中心距，在砂轮廓形固定的前提下，由砂轮廓形包络出的齿轮廓形形状不会发生改变，可近似为将包络出的齿轮廓形沿着中心距方向进行移动。如图3所示，廓形1为标准中心距对应的齿轮廓形，廓形2表示砂轮沿中心距移动Δx后对应的齿轮廓形。齿轮的端面廓形为渐开线，廓形上的压力角是渐变的。当附加移动量为Δx时，由于齿顶与齿根处的压力角不相同，齿顶处沿法向的偏移距离Δxa与齿根处的偏移距离Δxf不相等。由于廓形上不同位置处沿其法向的偏移距离不相同，引起被加工齿面廓形的斜率偏差。
齿向修形量是齿廓在其分度圆处沿法线方向的偏移距离，图3中Δxr为端面廓形的齿向修形量。则齿廓分别在齿顶、齿根处沿各自法线方向的偏移距离Δxa、Δxf为
Figure GDA0002857430490000043
式中，αa、αf分别为廓形的齿顶、齿根处的法线方向与水平的夹角。
因此，由X轴附加运动引起的齿廓斜率偏差为
fHr′＝Δxa-Δxf
X轴的附加运动对齿面误差的影响主要由渐开线参数决定，廓形在齿根和齿顶处的渐开线参数差别越大，则引起的齿廓斜率偏差越大，齿面的原理性误差也越大。
附加C轴转动等同于将包络出齿轮廓形沿齿轮中心旋转角度Δc，只是改变齿轮廓形的相位，不会改变齿廓形状及压力角。图4中，廓形2为廓形1绕C轴转动角度Δc后的齿轮端面廓形。rf为齿轮的齿根圆半径，ra为齿顶圆半径。则齿廓分别在齿顶、齿根处的偏移距离
Δxa′、Δxf′为
Figure GDA0002857430490000051
因此，由C轴附加转动引起的齿廓斜率偏差为
fHr"＝Δxa′-Δxf′；
C轴的附加转动对齿面误差的影响主要由齿轮的全齿高决定，齿轮的全齿高与其分度圆半径的比值越大，则引起的齿廓斜率偏差越大，齿面的原理性误差也越大。
以上分别建立了接触线形态、X轴附加移动及C轴附加转动引起的齿面误差模型，在实际齿向修形齿轮加工过程中，根据实际的砂轮与齿轮的接触线形态及X、C轴的附加运动量分别计算齿面误差，所有误差的叠加构成实际齿面的原理性误差。
以上对本发明提供的一种齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法进行了详细介绍。具体实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (1)

1.一种齿向修形斜齿轮成形磨削时齿面原理性误差建模方法，其特征在于，包含以下步骤：
(1)接触线形态引起的齿面误差建模；
成形砂轮与齿面的接触线为空间曲线，Lz为接触线沿齿宽方向的宽度，Lf为接触线从分度圆到齿根部分沿齿宽方向的宽度，La为接触线从齿顶到分度圆部分沿齿宽方向的宽度，g(a)、g(r)、g(f)分别表示齿顶、分度圆、齿根接触线在修形曲线上对应的修形量，fHr表示上端面廓形的总斜率偏差，fHa表示齿顶斜率偏差，fHf表示齿根斜率偏差；
Figure FDA0002857430480000011
齿向总的修形量为δ，则齿顶、分度圆、齿根处对应的修形量为
Figure FDA0002857430480000012
采用同样的方法求出齿面上任意端截面廓形的斜率偏差，所有的端截面廓形误差构成整个齿面的原理性误差；
(2)X轴附加移动引起的齿面误差建模；
X轴附加移动等同于改变砂轮与齿轮的中心距，在砂轮廓形固定的前提下，由砂轮廓形包络出的齿轮廓形形状不会发生改变，将包络出的齿轮廓形沿着中心距方向进行移动；Δx为砂轮沿中心距移动的量；
齿向修形量是齿廓在其分度圆处沿法线方向的偏移距离，齿廓分别在齿顶、齿根处沿各自法线方向的偏移距离Δxa、Δxf为
Figure FDA0002857430480000013
式中，αa、αf分别为廓形的齿顶、齿根处的法线方向与水平的夹角；
由X轴附加运动引起的齿廓斜率偏差为
fHr′＝Δxa-Δxf；
(3)C轴附加转动引起的齿面误差建模；
C轴附加转动等同于将包络出齿轮廓形沿齿轮中心旋转角度Δc，只是改变齿轮廓形的相位，不会改变齿廓形状及压力角，rf为齿轮的齿根圆半径，ra为齿顶圆半径，则齿廓分别在齿顶、齿根处的偏移距离Δxa′、Δxf′为
Figure FDA0002857430480000021
由C轴附加转动引起的齿廓斜率偏差为
fHr"＝Δxa′-Δxf′；
(4)根据实际的砂轮与齿轮的接触线形态及X、C轴的附加运动量分别计算齿面误差，所有误差的叠加构成实际齿面的原理性误差。
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