CN114769737A - 一种少齿数齿轮成型磨削加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种少齿数齿轮成型磨削加工方法，属于齿轮加工技术领域。该少齿数齿轮成型磨削加工方法，包括如下步骤：第一步，根据欲加工的少齿数齿轮的基本参数，选取合理的变位系数；第二步，根据欲加工的少齿数齿轮的基本参数、变位系数和少数齿轮的三维模型，将毛坯加工成阶梯轴状，并进行粗加工；第三步，根据第二步中选取的变位系数和已知的基本参数，求解砂轮廓形；第四步，利用第三步中求得的砂轮廓形，使用金刚轮对砂轮进行修型；第五步，利用第四步中的砂轮对少齿数齿轮进行半精加工和精加工。本发明能够适用于各种不同参数的少齿数齿轮成型磨削加工，具有加工效率高、精度高，成品质量好等特点。

Description

一种少齿数齿轮成型磨削加工方法

技术领域

本发明涉及齿轮加工技术领域，尤其涉及一种少齿数齿轮成型磨削加工方法。

背景技术

在上个世纪80年代，原陕西工学院(现陕西理工大学)提出了一种新型齿轮——少齿数齿轮，齿轮齿数为2～8的渐开线圆柱斜齿轮称为少齿数齿轮，少齿数齿轮传动是渐开线齿轮传动的重要组成及延伸，具有传动比大、体积小等优点，国内外在摩托车发动机助力车、电动自行车等领都有应用和尝试。少齿数齿轮非常适合现代发展的需求，特别适用于中小功率、结构尺寸受限制、传动比大的场合，具有很高的应用价值。

由于少齿数齿轮的齿数少，为避免根切，首先必须采用大变位系数进行正变位，这样引起齿顶变尖且导致齿顶高缩短；其次，由于端面重合度大幅降低，须采用大的螺旋角和较大齿宽的斜齿设计。少齿数齿轮的外形不同于普通的渐开线圆柱斜齿轮，其外形类似于麻花状，由于少齿数齿轮的特殊结构，其加工难度高，普通滚齿机床无法满足其加工需求。目前少齿数齿轮的主要加工方法如下：

滚切法：目前较为成熟的加工方法是通过改造滚齿机配挂轮的加工方法制造少齿数齿轮，但其存在加工效率低、加工齿轮表面质量差等缺点，成品率低，制造成本居高不下。

粉末冶金法：利用粉末冶金法加工少齿数齿轮，成本低、效率高，但是存在轮齿的抗弯、抗剪强度、接触强度较低等缺点，难以满足少齿数齿轮的工况条件。

成型铣削法：铣刀形状与齿轮端面形状一致，需要专用刀具，成本高、效率高，通用性差。

数控铣削法：利用普通的铣刀进行少齿数齿轮加工，不需要专用刀具，成本低、效率一般，加工质量一般，通用性好。

发明内容

有鉴于此，解决现有技术加工少齿数齿轮需要专用机床或者专用刀具、加工过程存在加工成本高、效率低，齿轮质量差的技术问题，本发明提供了一种少齿数齿轮成型磨削加工方法，能够适用于各种不同参数的少齿数齿轮成型磨削加工，具有加工效率高、精度高，成品质量好等特点。

为实现上述目的，本发明提供了如下的技术方案：

一种少齿数齿轮成型磨削加工方法，包括如下步骤：

第一步，根据欲加工的少数齿轮的基本参数，选取合理的变位系数；

第二步，根据欲加工的少齿数齿轮的基本参数、变位系数和少数齿轮的三维模型，将毛坯加工成阶梯轴状，并进行粗加工；

第三步，根据第一步中选取的变位系数和已知的基本参数，求解砂轮廓形；

第四步，利用第三步中求得的砂轮廓形，使用金刚轮对砂轮进行修型；

第五步，利用第四步中的砂轮对少齿数齿轮进行半精加工和精加工。

优选地，第一步中，利用建模软件建立少齿数齿轮的齿廓模型，齿廓模型包括少齿数齿轮的齿顶圆曲线、渐开线、过渡曲线、螺旋线和齿根圆曲线，并在齿廓模型的基础上进行阵列，完成少齿数齿轮的三维模型的建立。

优选地，所述渐开线的方程为：

式中：r为少齿数齿轮分度圆半径；x₁、y₁为刀具齿廓上动点的坐标值；

为齿条刀具的滚动角；

所述过渡曲线的方程为：

式中：r为少齿数齿轮分度圆半径；x_c为齿条刀具齿顶圆角圆心的x坐标值；ρ₀为齿条刀具齿顶圆角半径；

为齿条刀具的滚动角；γ为动点的法线与坐标系x轴的夹角。

本发明相对于现有技术，具有如下的有益效果：

本发明提供的少齿数齿轮成型磨削加工方法，能实现少齿数齿轮齿面高精度成型磨削加工，能够适用于各种不同参数的少齿数齿轮成型磨削加工，具有加工效率高、精度高，成品质量好等特点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的少齿数齿轮的模型图；

图2为本发明实施例的阶梯轴状毛坯的结构示意图；

图3为砂轮刀具加工螺旋面时的位置关系图；

图4为本发明实施例建立少齿数齿轮模型时确定轮齿上各点坐标的示意图；

图5为本发明实施例建立少齿数齿轮模型时齿条刀具的直线齿廓部分的示意图；

图6为本发明实施例的砂轮廓形。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。本发明的实施例是利用带有金刚轮的数控磨床加工少齿数齿轮，以加工表1中参数的少齿数齿轮为例：

表1实施例少齿数齿轮基本参数表

第一步，根据欲加工的少齿数齿轮的基本参数，选取合理的变位系数，具体为：

少齿数齿轮齿轮传动时，由于齿数较少，传动比大，齿面间存在很较大的相对滑动，容易引起齿轮的胶合和点蚀破坏。为了提高齿轮的抗胶合能力和耐磨损的能力，以等滑动率作为分配条件，以变位系数基本限制条件(齿轮加工时不根切的条件；齿轮啮合时不干涉的条件；保证有必要的齿顶厚；保证重合度)作为约束条件，同时兼顾了螺旋角的选择；利用MATLAB软件编写程序实现了少齿数齿轮副变位系数的数值选取。少齿数齿轮参数选取结果如表2所示。

表2少齿数齿轮变位参数选取结果

参照图1所示，根据表1中的基本参数，利用建模软件建立少齿数齿轮的齿廓模型，齿廓模型包括少齿数齿轮的齿顶圆曲线、渐开线、过渡曲线、螺旋线和齿根圆曲线，并在齿廓模型的基础上进行阵列，完成少齿数齿轮模型的建立。

其中，渐开线方程为：

式中：r为少齿数齿轮分度圆半径；x₁、y₁为刀具齿廓上动点的坐标值；

为齿条刀具的滚动角。

图4所示为用齿条型刀具切制齿轮时确定齿轮齿廓上各点坐标的示意图，图4中XOY坐标系为固连在齿轮毛坯上的静坐标系，该坐标系原点O取在齿轮轴线上。而X₁PY₁坐标系为固连在齿条型刀具上的动坐标系，该坐标系原点P的起始位置取在被切齿轮轮齿对称轴线与分度圆的交点P0上。

用齿条型刀具加工齿轮时，动坐标系X₁PY₁的坐标轴PY1沿被切齿轮的分度圆作纯滚动，图4中所示即为滚动中的动坐标系在某个瞬时所处的位置。设齿条刀具齿廓上任意一点M′在动坐标系X₁PY₁中的坐标为(x₁、y₁),齿轮齿廓上与M′点相啮合的M点在静坐标系中的坐标为(x、y)。由于M′点与M点共轭，已知M′点在动坐标系X₁PY₁中的坐标(x₁、y₁)，通过几何关系便可以计算出其共轭点M在定坐标系XOY中的坐标(x、y)。为此，设齿条刀具齿廓在M′点处的法线M′N与节线PY₁的交点为N，那么当齿条刀具节线PY1沿齿轮分度圆作纯滚动到点N时，则齿条刀具齿廓上的M′点必然与齿轮齿廓上的M点重合，并且这两共轭齿廓在M(或M′)处的公法线MN(或M′N)必然通过它们的相对滚动瞬心N。于是，将点M′投影到静坐标系XOY上，就可以得到被加工齿轮齿廓上任意点M在静坐标系中的坐标(x、y)，从而得到被加工齿轮齿廓的方程式。

如图5所示为齿条刀具的直线齿廓部分，其中M′点为齿条刀具直线齿廓部分上的任意一点，N点是直线齿廓上过M′点的法线M′N与坐标系X₁PY₁中的坐标轴PY₁的交点。依照图5即可写出M′点在动坐标系X₁PY₁中的坐标(x₁、y₁)为

过渡曲线方程为：

式中：r为少齿数齿轮分度圆半径；x_c为刀具齿顶圆角圆心的x坐标值；ρ₀为刀具齿顶圆角半径；

为齿条刀具的滚动角；γ为动点的法线与坐标系x轴的夹角。

上述渐开线方程、过渡曲线方程是根据齿条刀具加工齿轮的空间啮合原理得出，需要说明的是上述渐开线方程、过渡曲线方程只是用来建立少齿数齿轮的三维模型。在实际加工过程中，使用什么样的刀具不受上述渐开线方程、过渡曲线方程的限制。

在进行少数齿轮的三维模型的建立和后期砂轮廓形计算时都需要用到渐开线方程和过渡曲线方程。一个完整的少齿数齿轮的齿廓包含渐开线、过渡曲线和齿根圆曲线三部分，此处的渐开线方程和过渡曲线方程依据齿轮啮合原理、根据齿条状刀具加工齿轮的空间关系求解的，两个方程是有机统一在一个坐标系中的，可以得到精确得到齿轮廓形。

现有技术中只给出渐开线方程，只能求得得到渐开线对应的砂轮廓形，没有过渡曲线和齿根曲线对应的砂轮齿廓，是不能进行齿轮成型磨削的。

齿顶圆曲线与齿根圆曲线方程与普通圆柱齿轮相同，这里不再赘述。

第二步，根据欲加工的少齿数齿轮的基本参数、变位系数和少数齿轮的三维模型，将毛坯加工成阶梯轴状，并进行粗加工，具体为：

参照图2所示，为了装夹方便和加工过程中退刀需要，需将毛坯做成阶梯轴结构，根据表2中的参数，先将毛坯加工成直径为40.01mm的阶梯轴。本步骤中，为了提高加工效率，降低加工成本，可以使用普通机床加工毛坯成阶梯轴状，使用普通机床将阶梯轴少齿数齿轮部分进行粗加工。阶梯轴的形状、尺寸根据具体齿轮的参数而定；

为了提高加工效率，降低加工成本，采用合适的方法进行粗加工，对于粗加工的方法并没有特殊的要求，可根据自身实际情况进行选择；

第三步，根据第二步中选取的变位系数和已知的基本参数，求解砂轮廓形，具体为：

在用砂轮刀具回转面加工螺旋面的工件时，砂轮和工件的位置关系如图3所示。砂轮刀具和工件的轴线间的最短距离(中心距)为a，砂轮轴线与工件轴线的夹角为Σ(Σ＝90°-β)。假设刀具回转面已知，工件螺旋面已经由砂轮刀具加工出来，则它们在相对运动的任一瞬时，两个表面总有一条相切的接触线。使接触线绕砂轮轴线回转，得到的是刀具的回转面；使接触线绕工件轴线回转，得到的是工件的螺旋面。

设刀具回转的角速度为ω′，工件回转的角速度为ω，螺旋参数为p，则M点处的相对运动速度为v⁽¹²⁾，在回转面和螺旋面的接触点处，它们有公共的法线矢量

而且相对运动速度应该与公法线垂直，即接触条件为

上式就是刀具和工件表面的接触线应满足的基本条件式。

式中，

为M点随螺旋面运动时的线速度；

为M点随刀具运动时的线速度；

为M点处的相对运动速度。

将第一步中的的渐开线方程以及根据渐开线方程求得的渐开线的法线方程代入第三步中的接触线基本条件式，代入表2所示的少齿数齿轮的参数，经过整理得到关于

(

为齿条刀具的滚动角)和θ(θ表示母线从起始绕z轴转过的角度)的二元一次方程。齿条刀具的滚动角

的范围已知，在取值范围内根据加工精度要求对

进行一定步长的取值，就可以求解得到θ的值，从而得到接触线上的离散点。

接触线绕刀具轴线回转就得到了砂轮的刀具的回转面。砂轮回转面的轴向截形为

式中，(X，Y，Z)为接触线上的点的坐标，R为接触线上的点的回转半径。

将求得的接触线上的离散点代入上式，就可求得砂轮刀具的回转面离散点。

第四步，利用第三步中求得的砂轮廓形，使用金刚轮对砂轮进行修型，具体为：

根据第三步中求得的砂轮刀具的回转面离散点，编制砂轮修型数控程序，将编制好的数控程序传输入机床，利用金刚轮进行模拟磨削加工，确认程序无误后，利用金刚轮对砂轮进行修型。

第五步，利用第四步中的砂轮对少齿数齿轮进行半精加工和精加工，具体为：

使用第四步中修型的砂轮，对第二步中粗加工的少齿数齿轮进行磨削精加工，从而得到高精度的少齿数齿轮。

经上述步骤加工而成的少齿数齿轮，能达到5-6级精度，表面光洁度Ra0.8，整个加工过程耗时0.5小时。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种少齿数齿轮成型磨削加工方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，根据欲加工的少数齿轮的基本参数，选取合理的变位系数；

第二步，根据欲加工的少齿数齿轮的基本参数、变位系数和少数齿轮的三维模型，将毛坯加工成阶梯轴状，并进行粗加工；

第三步，根据第一步中选取的变位系数和已知的基本参数，求解砂轮廓形；

第四步，利用第三步中求得的砂轮廓形，使用金刚轮对砂轮进行修型；

第五步，利用第四步中的砂轮对少齿数齿轮进行半精加工和精加工。

2.根据权利要求1所述的一种少齿数齿轮成型磨削加工方法，其特征在于，第一步中，利用建模软件建立少齿数齿轮的齿廓模型，齿廓模型包括少齿数齿轮的齿顶圆曲线、渐开线、过渡曲线、螺旋线和齿根圆曲线，并在齿廓模型的基础上进行阵列，完成少齿数齿轮的三维模型的建立。

3.根据权利要求2所述的一种少齿数齿轮成型磨削加工方法，其特征在于，所述渐开线的方程为：

式中：r为少齿数齿轮分度圆半径；x₁、y₁为刀具齿廓上动点的坐标值；

为齿条刀具的滚动角；

所述过渡曲线的方程为：

式中：r为少齿数齿轮分度圆半径；x_c为齿条刀具齿顶圆角圆心的x坐标值；ρ₀为齿条刀具齿顶圆角半径；

为齿条刀具的滚动角；γ为动点的法线与坐标系x轴的夹角。

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