CN104759702B - 圆柱齿轮的拓扑修形方法 - Google Patents

Abstract

圆柱齿轮的拓扑修形方法，属于齿轮机械制造领域。本发明基于齿轮几何学，提出了一种控制被加工齿轮转速进行圆柱齿轮中鼓修形的方法。这种方法适用于采用齿形为渐开螺旋面的刀具的加工方法，包括滚齿、剃齿、蜗杆砂轮磨齿和外啮合珩齿。同一个刀具可以对法向模数和法向压力角相同，但修形形状不同的齿轮进行加工。通过使啮合过程中重合度小于1，保持刀具转速和进给速率不变，仅控制被加工齿轮的转速，实现全齿面拓扑修形。

Description

圆柱齿轮的拓扑修形方法

技术领域

本发明涉及一种圆柱齿轮的拓扑修形方法，属于齿轮机械制造领域。

背景技术

齿轮是一种重要的基础传动件，其发展朝着高精度、低噪声、重载荷和轻量化的方向发展。标准的渐开线斜齿轮在传动过程中，由于受到载荷的作用，会产生一定的变形，使得齿轮副在运动过程中传动精度降低，也导致噪声的产生。在实际应用中，为了改善传动过程中受载变形引起的传动精度降低，需要对齿轮齿面进行特定的中鼓修形，使得变形后的传动更加平稳。

齿轮修形的方法主要分为两种，齿轮修形的实现主要有两种方式：一是通过对加工齿轮的刀具进行特定形状的修形；二是通过控制加工齿轮的刀具和齿轮的运动来实现齿轮修形。传统的方法多是采用对刀具进行修形来得到中鼓修形，例如将齿条刀、插齿刀或剃齿刀进行中凹修形，通过展成加工得到中鼓齿形，这种方法难以控制齿形方向的修形形状，而且针对不同的中鼓形状，就要重新设计加工刀具，灵活性差。同时，这种方法并不能进行齿向修形。随着数控技术的发展，对加工过程中运动控制更加容易，可采用特定的运动控制策略完成齿轮齿形和齿向的修形，但现有的方法是采用多种运动合成来完成齿轮修形的，例如蜗杆砂轮磨齿中，包括齿轮的转动、蜗杆砂轮的转动、砂轮沿着齿轮轴向的进给运动和砂轮轴的偏摆运动，前三个运动是磨齿过程的基本运动，第四个运动是为了完成齿向修形，这不仅仅增加的机床的控制轴数量，也使得同步控制更加复杂。

在工业生产中，需要根据齿轮使用的具体情况，对齿形和齿向修形形状进行设计，不同的使用条件，所得到的设计修形形状也不同。传统的加工方法很难实现采用同一种刀具对不同修形形状的齿轮进行加工。

发明内容

为了解决圆柱齿轮的任意形状的中鼓修形加工问题，本发明专利提出了一种拓扑修形方法。该方法可采用滚刀、剃齿刀和蜗杆状砂轮作为刀具，刀具理论齿轮为渐开螺旋面，与被加工齿轮进行螺旋交错轴啮合。实际过程就是采用标准渐开螺旋面包络被加工齿面。为保证加工过程中只有一个齿进行单点接触，每隔一个齿对刀具齿面进行减薄，例如对4头蜗杆状砂轮的第2头和第4头进行减薄，第1头和第3头齿面不变。这种拓扑修形方法的有点在于：一是无论修形形状如何，针对法向模数和法向压力角相同的齿轮只需要一种刀具；二是加工过程中只存在三个运动：刀具的转动、被加工齿轮的转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给，其中刀具转速和刀具进给速度在加工过程中保持恒定，仅控制被加工齿轮的转速。这种方法不仅仅简化了刀具设计，同时也使得运动控制测量更加简单。

螺旋交错轴啮合运动过程中，两个啮合齿面是点接触，因此本发明专利提出的修形方法可实现对齿面的任意一点进行修形，实现拓扑修形。圆柱齿轮的拓扑修形方法，该方法采用刀具的齿面为理论渐开螺旋面，通过刀具的转动、被加工齿轮的转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给，对整个齿面上任意一点进行修形，所述的刀具的转动、被加工齿轮的转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给中，刀具转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给速率是恒定的，控制被加工齿轮的转速完成拓扑修形，转速方程为

ω₂＝ω₁×i₁₂(ω₁t,l)

其中l为刀具沿着被加工齿轮轴线的移动距离，ω₁和ω₂分别为刀具转速和被加工齿轮转速，t表示时间，i₁₂(ω₁t,l)表示传动比i₁₂与t和l的函数关系。

具体步骤如下：

S1.建立图1所示坐标系，其中S_c(O_c-X_c,Y_c,Z_c)和S_g(O_g-X_g,Y_g,Z_g)分别是刀具和被加工齿轮所在的静止坐标系，S_c和S_g分别为两坐标系名称，O_c和O_g分别为刀具和齿轮的对称中心，Z_c和Z_g分别与刀具和被加工齿轮的轴线重合，X_cO_cY_c平面为刀具齿宽中点的轴截面所在平面，X_gO_gY_g平面为被加工齿轮齿宽中点的轴截面所在平面，l为刀具沿着被加工齿轮轴线的移动距离。S₁(O₁-X₁,Y₁,Z₁)和S₂(O₂-X₂,Y₂,Z₂)分别是与刀具和被加工齿轮固连的运动坐标系，S₁和S₂分别为两坐标系名称，O₁和O₂分别与O_c和O_g重合，Z₁和Z₂分别与刀具和被加工齿轮的轴线重合，和为刀具与被加工齿轮的转动角度，r_o1和r_o2分别为刀具与被加工齿轮的工作节圆半径，λ是刀具与被加工齿轮的轴交角,T是刀具与被加工齿轮的节点。渐开螺旋面模型如图2所示，S(O-X,Y,Z)与图1中的刀具和被加工齿轮渐开螺旋面所在的S₁(O₁-X₁,Y₁,Z₁)和S₂(O₂-X₂,Y₂,Z₂)对应，r_b为渐开螺旋面的基圆柱半径，P₀所在端截面作为初始位置，μ为齿面上任一点M所在端截面截得的渐开线与基圆柱的交点P_M相对于P₀在圆周方向的转角，α_M为点M所在端截面截得的渐开线在点M处的压力角，令θ＝tanα_M，渐开螺旋面方程为为M方向向量。分别建立刀具齿面和被加工修形齿轮的齿面模型：

${\stackrel{\→}{r}}_1={\stackrel{\→}{r}}_1({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1)$

${\stackrel{\→}{r}}_2={\stackrel{\→}{r}}_2({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)+\mathrm{\δ}({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)$

其中和分别为刀具和齿轮齿面上任意一点的方向向量，δ(μ₂,θ₂)表示齿轮的修形量，修形量的方向沿着齿面法向，μ₁、μ₂分别表示在S₁、S₂坐标系下的转角；θ₁、θ₂分别表示在S₁、S₂坐标系下的压力角正弦式。

将刀具齿面和被加工修形齿轮的齿面模型转换到S_g坐标系中，得到刀具模型以及被加工齿轮的模型

S2.根据齿轮几何学，可以得到

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{r}}_{g1}={\stackrel{\→}{r}}_{g2}\\ {\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{ng}1}={\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{ng}2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中和分别为刀具和齿轮上的点在S_g坐标系中的方向向量，为在S_g坐标系中刀具齿面单位法向量，为在S_g坐标系中被加工齿轮齿面单位法向量，当l＝l₁时，相当于刀具进给到齿轮轴向某一位置，对公式(1)求解可以得到被加工齿轮齿面上的一条法向齿廓，如图3，同时也得到了与的关系，μ₁,θ₁,μ₂,θ₂,全部可以用表示。

S3.对公式(1)中的转动角度求导得到刀具转速公式与被加工齿轮转速公式传动比此公式为当刀具在l＝l₁位置时加工一个齿上的对应法向齿廓的传动比公式，由于刀具采用每隔一个齿对刀具齿面进行减薄的形式，因此被加工齿轮也是每隔一个齿被加工一个齿，每加工一个齿，刀具与被加工齿轮的传动比就会按照i₁₂规律变化一次，在整个齿轮加工过程中，刀具与被加工齿轮的传动比i₁₂呈周期性变化，可表示为其中Z₁为刀具的齿数或头数,N₂表示被加工的齿序号。

S4.完成l₁位置处的加工后，刀具沿着齿轮轴向进给，在l＝l₂位置对齿轮进行加工，就可以得到同时获得被加工齿面上一条法向齿廓。将l作为变量，产生一些列齿面法向齿廓，这些法向齿廓就形成了被加工齿面的形状，如图3，整个齿轮加工过程中的传动比公式可变为

S5.在加工过程中，令刀具转速ω₁和进给速率v恒定，得到被加工齿轮的转速ω₂＝ω₁×i₁₂(ω₁t,l)，通过数控系统实时控制被加工齿轮的转速ω₂，最终获得带有中鼓修形的齿面，该中鼓修形包括齿形和齿向修形。

本方法采用的刀具包括滚刀、剃齿刀、蜗杆状砂轮和外啮合珩磨轮。

本方法的同一个刀具能够对法向模数和法向压力角相同但修形形状不同的齿轮进行加工。

本发明的拓扑修形有以下显著特点：

1.该方法是一种拓扑修形方法，可以对齿面上任意一点进行修形，既可以进行齿形修形也可以进行齿向修形；

2.加工过程中，刀具转速和刀具沿着被加工齿轮轴向的进给速率保持不变，仅改变齿轮转速完成修形；

3.以渐开螺旋面为刀具的齿面，不对刀具齿面进行修形，容易加工，而且修整容易；

4.适用于采用具有标准螺旋渐开面的刀具进行回转加工的齿轮加工技术，例如滚齿、剃齿、蜗杆砂轮磨齿及外啮合珩齿。

附图说明

图1空间交错轴啮合坐标系。

图2渐开螺旋面模型。

图3被加工齿轮齿面法向齿廓。

具体实施方式

以下结合具体加工实例对本发明进行说明：

采用蜗杆砂轮磨齿技术加工斜齿圆柱齿轮，被加工齿轮参数：法向压力角α_n2＝27.5°，法向模数m_n2＝3，齿数Z₂＝27，螺旋角β₂＝18°，右旋，齿顶高ha₂＝2.527，齿根高hf₂＝3.75。蜗杆状砂轮参数：法向压力角α_n1＝27.5°，法向模数m_n1＝3，头数Z₁＝4，螺旋升角γ₁＝8°，右旋，齿顶高ha₁＝3.8，齿根高hf₁＝3.75。轴交角λ＝100°，中心距a＝85.696。

圆柱齿轮修形方法步骤如下：

1.在图1所示坐标系中，分别建立蜗杆状砂轮齿面和被加工修形齿轮的齿面模型：

${\stackrel{\→}{r}}_1={\stackrel{\→}{r}}_1({\mathrm{\μ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1)$

${\stackrel{\→}{r}}_2={\stackrel{\→}{r}}_2({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)+\mathrm{\δ}({\mathrm{\μ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2)$

其中δ(μ₂,θ₂)表示齿轮的修形量，修形量的方向沿着齿面法向。

将蜗杆状砂轮齿面和被加工修形齿轮的齿面模型转换到S_g坐标系中，得到蜗杆状砂轮模型以及被加工齿轮的模型

2.根据齿轮几何学，可以得到

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{r}}_{g1}={\stackrel{\→}{r}}_{g2}\\ {\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{ng}1}={\stackrel{\→}{r}}_{\mathrm{ng}2}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中为在S_g坐标系中蜗杆状砂轮齿面单位法向量，为在S_g坐标系中被加工齿轮齿面单位法向量，当l＝l₁时，相当于蜗杆状砂轮进给到齿轮轴向某一位置，对公式(1)求解可以得到被加工齿轮齿面上的一条法向齿廓，如图3，同时也得到了与的关系，μ₁,θ₁,μ₂,θ₂,全部可以用表示。

3.对公式(1)中的转动角度求导得到蜗杆状砂轮转速公式与被加工齿轮转速公式传动比此公式为当蜗杆状砂轮在l＝l₁位置时，加工一个齿上对应法向齿廓的传动比公式，由于蜗杆状砂轮采用每隔一个齿对刀具齿面进行减薄的形式，因此被加工齿轮也是每隔一个齿被加工一个齿，每加工一个齿，蜗杆状砂轮与被加工齿轮的传动比就会按照i₁₂规律变化一次，在整个齿轮加工过程中，蜗杆状砂轮与被加工齿轮的传动比i_12l呈周期性变化，可表示为N₁表示被加工的序号。

4.完成l₁位置处的加工后，刀具沿着齿轮轴向进给，在l＝l₂位置对齿轮进行加工，就可以得到同时获得被加工齿面上一条法向齿廓。将l作为变量，产生一些列齿面法向齿廓，这些法向齿廓就形成了被加工齿面的形状，如图3，整个齿轮加工过程中的传动比公式可变为

5.在加工过程中，令刀具转速ω₁＝1500rpm/min和进给速率v＝150mm/min，得到被加工齿轮的转速ω₂＝1500i₁₂(1500t,l)，将转速ω₂离散化，得到转速集合

{(ω₂₁₁,ω₂₁₂,ω₂₁₃,…,ω_21n),(ω₂₂₁,ω₂₂₂,ω₂₂₃,…,ω_22n),…,(ω_2k1,ω_2k2,ω_2k3,…,ω_2kn)}

其中n为圆周方向控制点个数，k为齿宽方向控制点个数，将转速集合输入到数控系统，实时控制被加工齿轮的转速ω₂，最终获得带有中鼓修形的齿面，该中鼓修形包括齿形和齿向修形。

当被加工齿轮齿数为偶数时，采用3头蜗杆，传动比公式(2)变为

Claims (3)

1.圆柱齿轮的拓扑修形方法，其特征在于：该方法采用刀具的齿面为理论渐开螺旋面，通过刀具的转动、被加工齿轮的转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给，对整个齿面上任意一点进行修形，所述的刀具的转动、被加工齿轮的转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给中，刀具转动和刀具沿着被加工齿轮的轴向进给速率是恒定的，控制被加工齿轮的转速完成拓扑修形，转速方程为

ω₂＝ω₁×i₁₂(ω₁t,l)

其中l为刀具沿着被加工齿轮轴线的移动距离，ω₁和ω₂分别为刀具转速和被加工齿轮转速，t表示时间，i₁₂(ω₁t,l)表示传动比i₁₂与t和l的函数关系；

具体步骤如下：

S1.建立坐标系，其中S_c(O_c-X_c,Y_c,Z_c)和S_g(O_g-X_g,Y_g,Z_g)分别是刀具和被加工齿轮所在的静止坐标系，S_c和S_g分别为两坐标系名称，O_c和O_g分别为刀具和齿轮的对称中心，Z_c和Z_g分别与刀具和被加工齿轮的轴线重合，X_cO_cY_c平面为刀具齿宽中点的轴截面所在平面，X_gO_gY_g平面为被加工齿轮齿宽中点的轴截面所在平面，l为刀具沿着被加工齿轮轴线的移动距离；S₁(O₁-X₁,Y₁,Z₁)和S₂(O₂-X₂,Y₂,Z₂)分别是与刀具和被加工齿轮固连的运动坐标系，S₁和S₂分别为两坐标系名称，O₁和O₂分别与O_c和O_g重合，Z₁和Z₂分别与刀具和被加工齿轮的轴线重合，和为刀具与被加工齿轮的转动角度，r_o1和r_o2分别为刀具与被加工齿轮的工作节圆半径，λ是刀具与被加工齿轮的轴交角,T是刀具与被加工齿轮的节点；S(O-X,Y,Z)与刀具和被加工齿轮渐开螺旋面所在的S₁(O₁-X₁,Y₁,Z₁)和S₂(O₂-X₂,Y₂,Z₂)对应，r_b为渐开螺旋面的基圆柱半径，P₀所在端截面作为初始位置，μ为齿面上任一点M所在端截面截得的渐开线与基圆柱的交点P_M相对于P₀在圆周方向的转角，α_M为点M所在端截面截得的渐开线在点M处的压力角，令θ＝tanα_M，渐开螺旋面方程为 为M方向向量；分别建立刀具齿面和被加工修形齿轮的齿面模型：

其中和分别为刀具和齿轮齿面上任意一点的方向向量，δ(μ₂,θ₂)表示齿轮的修形量，修形量的方向沿着齿面法向，μ₁、μ₂分别表示在S₁、S₂坐标系下的转角；θ₁、θ₂分别表示在S₁、S₂坐标系下的压力角正弦式；

将刀具齿面和被加工修形齿轮的齿面模型转换到S_g坐标系中，得到刀具模型以及被加工齿轮的模型

S2.根据齿轮几何学，可以得到

其中和分别为刀具和齿轮上的点在S_g坐标系中的方向向量，为在S_g坐标系中刀具齿面单位法向量，为在S_g坐标系中被加工齿轮齿面单位法向量，当l＝l₁时，相当于刀具进给到齿轮轴向某一位置，对公式(1)求解能够得到被加工齿轮齿面上的一条法向齿廓，同时也得到了与的关系，μ₁,θ₁,μ₂,θ₂,全部可以用表示；

S3.对公式(1)中的转动角度求导得到刀具转速公式与被加工齿轮转速公式传动比此公式为当刀具在l＝l₁位置时加工一个齿上的对应法向齿廓的传动比公式，由于刀具采用每隔一个齿对刀具齿面进行减薄的形式，因此被加工齿轮也是每隔一个齿被加工一个齿，每加工一个齿，刀具与被加工齿轮的传动比就会按照i₁₂规律变化一次，在整个齿轮加工过程中，刀具与被加工齿轮的传动比i₁₂呈周期性变化，可表示为其中Z₁为刀具的齿数或头数,N₂表示被加工的齿序号；

S4.完成l₁位置处的加工后，刀具沿着齿轮轴向进给，在l＝l₂位置对齿轮进行加工，就可以得到同时获得被加工齿面上一条法向齿廓；将l作为变量，产生一些列齿面法向齿廓，这些法向齿廓就形成了被加工齿面的形状，整个齿轮加工过程中的传动比公式可变为

S5.在加工过程中，令刀具转速ω₁和进给速率v恒定，得到被加工齿轮的转速ω₂＝ω₁×i₁₂(ω₁t,l)，通过数控系统实时控制被加工齿轮的转速ω₂，最终获得带有中鼓修形的齿面，该中鼓修形包括齿形和齿向修形。

2.根据权利要求1所述的圆柱齿轮的拓扑修形方法，其特征在于：本方法采用的刀具包括滚刀、剃齿刀、蜗杆状砂轮和外啮合珩磨轮。

3.根据权利要求1所述的圆柱齿轮的拓扑修形方法，其特征在于：本方法的同一个刀具能够对法向模数和法向压力角相同但修形形状不同的齿轮进行加工。