CN104907897A - 使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于齿轮刀具的制造领域，涉及一种使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，该蜗杆砂轮沿其转动轴向修整成锥形，采用对角展成工艺加工插齿刀，加工过程中砂轮还要沿插齿刀径向移动，从而保证蜗杆砂轮在不同时刻可以近似等效成标准齿条，以加工出满足精度要求的插齿刀。

Description

使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法

技术领域

本发明属于齿轮刀具的制造领域，尤其是插齿刀制造领域，涉及一种使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法。

背景技术

插齿刀是齿轮加工中使用最广泛的刀具之一，其形状如齿轮，以其前角和后角形成切削刃，用展成原理来插制齿轮。插齿刀的特点是可以加工带台肩齿轮、多联齿轮和无空刀槽人字齿轮等。不同结构的插齿刀可以加工不同的齿轮，其按外形分为盘形、碗形、筒形和锥柄插齿刀。由于插齿刀顶刃和侧刃都有后角，自前刀面向后尺寸要逐渐减小，即在插齿刀各端截面中，直径和齿厚都不相同。实质上插齿刀在各端截面中具有不同的变位系数，可以看作由无数的极薄的变位系数连续变化的基本齿轮叠合而成。

由于插齿刀存在顶刃前角和后角，导致其加工变得较为困难。传统精加工方法，主要有大平面磨和蜗杆砂轮径向切入法。蜗杆砂轮径向切入法是把砂轮和插齿刀固定在一相对位置上，用砂轮的一段圆弧型面近似加工出插齿刀的型面，但这种方法理论上只有一个截面能形成精确的渐开线齿形，加工精度不高。而大平面磨能保证较高的加工精度，但是采用单齿逐一展成磨削，效率低下，且难以加工一些特定的齿顶齿根倒角。如果能有一种既能保证精度，又能保证效率的加工插齿刀方法，将使插齿刀的制造成本大大降低。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，将蜗杆砂轮沿其旋转轴向修整为锥形，并采用对角展成工艺精磨插齿刀，提高插齿刀精密加工的效率、降低加工成本。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，该蜗杆砂轮外部廓形通过修整方法在轴向方向呈锥形。

作为本发明的一种优选方案，所述的蜗杆砂轮轴向锥度γ是根据被加工插齿刀的螺旋角β_c、后角α_h及蜗杆砂轮的螺旋角β_t、分度圆直径计算得出：

$\mathrm{\γ}=\arcsin \left[\begin{array}{c}\\ \frac{\tan {\mathrm{\α}}_h}{\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_h}+\frac{1}{{\tan }^{2}a}}}\end{array}\right]$

a＝β_c±(90-β_t)

其中，a表示蜗杆砂轮轴线与水平方向的夹角，当蜗杆砂轮与插齿刀的旋向相同时，运算符±取负号；当蜗杆砂轮与插齿刀旋向相反时，运算符±取正号。

作为本发明的另一种优选方案，所述的修整方法类似于常规圆柱蜗杆砂轮修整方法，不同处在于锥形蜗杆砂轮的修整还增加砂轮轴向Y轴和径向X轴间的联动关系，其联动比由砂轮锥度决定：

SYNC_Y_X＝tanγ

其中，SYNC_Y_X为砂轮Y轴与X轴间的联动比。

作为本发明的又一种优选方案，所述的锥形蜗杆砂轮的左右齿面压力角不相等，其左右齿面压力角值需根据砂轮的标准压力角α₀及锥形角计算得出，

α_l＝α₀-γ

α_r＝α₀+γ

以面向蜗杆砂轮的齿槽定义砂轮的左右齿面，其中，α_l表示锥形蜗杆砂轮左齿面压力角；α_r表示锥形蜗杆砂轮左齿面压力角。

作为本发明的一种改进方案，在锥形蜗杆砂轮的修整过程中，将金刚滚轮沿砂轮齿槽的切向摆动一定角度，金刚滚轮的摆动角度为砂轮的锥形角γ。

作为本发明的另一种改进方案，采用对角展成的方法加工插齿刀，运动轨迹规划中涉及的联动轴包括：蜗杆砂轮沿齿轮径向运动X轴、蜗杆砂轮沿齿轮切向运动Y轴、蜗杆砂轮沿齿轮轴向运动Z轴、蜗杆砂轮旋转运动B轴、插齿刀旋转运动C轴等共五轴，各联动轴间的联动关系式为：

展成运动数学模型：

$\mathrm{SYNC}\_Y\_C=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_t*360}{\mathrm{\π}*d_t}*\frac{z_t}{z_c}$

$\mathrm{SYNC}\_Z\_C=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_c*360}{\mathrm{\π}*d_c}$

$\mathrm{SYNC}\_B\_C=\frac{z_t}{z_c}$

式中：SYNC_Y_C表示Y轴与C轴的联动比；SYNC_Z_C表示Z轴与C轴的联动比；SYNC_B_C表示B轴与C轴的联动比；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角；β_c表示插齿刀螺旋角；d_t表示蜗杆砂轮分度圆直径；d_c表示插齿刀分度圆直径；z_t表示蜗杆砂轮头数；z_c表示插齿刀齿数；

蜗杆砂轮窜刀运动数学模型：

SYNC_Y_X＝tanγ

SYNC_Z_X＝tanα_h

式中：SYNC_Y_X表示Y轴与X轴的联动比；SYNC_Z_X表示Z轴与X轴的联动比；γ表示蜗杆砂轮锥形角；α_h表示插齿刀的后角。

作为本发明的进一步改进方案，对蜗杆砂轮进行修整时，根据蜗杆砂轮与插齿刀间的啮合关系，通过改变蜗杆砂轮的导程和螺旋角的方式同时对蜗杆砂轮左右齿面齿形角进行等效补偿

$L_c=\frac{\mathrm{\π}*d_t}{\tan {\mathrm{\β}}_t}-\frac{2*{\mathrm{\α}}_{\mathrm{co}}*\frac{\mathrm{\π}*d_t}{\tan {\mathrm{\β}}_t}*\sin {\mathrm{\α}}_0}{l_j}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{tc}}=\arctan \left(\frac{\mathrm{\π}*d_t}{L_c}\right)$

式中：L_c表示补偿后的蜗杆砂轮导程；α_co表示蜗杆砂轮齿形角补偿量；α₀表示蜗杆砂轮标准齿形角；d_t表示蜗杆砂轮分度圆直径；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角；l_j表示蜗杆砂轮齿廓渐开线长度；β_tc表示补偿后的蜗杆砂轮螺旋角。

本发明的优点在于，用蜗杆砂轮磨的连续展成运动代替传统的基于单齿面展成原理的锥面砂轮磨。使用锥形蜗杆砂轮，保证了加工啮合时蜗杆砂轮与连续变位插齿刀在不同端截面上的节圆相切，同时大幅度增加了蜗杆砂轮与插齿刀啮合时的重合度，延伸了啮合线长度。锥形蜗杆砂轮磨能够实现多齿同时磨削，比单齿的基于展成原理的锥面砂轮磨效率高，成本也相应减少。此外，蜗杆砂轮磨齿精度普遍高于锥面砂轮磨，且基于包络原理的砂轮齿廓与齿轮齿廓具有严格的对应关系，易于实现特殊齿形插齿刀的加工。因而，本发明具有加工效率高、高精度、加工成本低的特点，为高精度插齿刀的制造提供了一种新选择。另外，锥形蜗杆砂轮磨削插齿刀与传统圆柱齿轮蜗杆砂轮磨十分相似，主要不同点在于锥形砂轮修整和插齿刀磨削时联动轨迹的规划上，因而易于将锥形蜗杆砂轮磨软件控制模块集成于数控蜗杆砂轮磨齿机中。

附图说明

图1为锥形蜗杆砂轮磨削插齿刀方法示意图；

图2为蜗杆砂轮与插齿刀啮合时的空间几何关系示意图；

图3为锥形蜗杆砂轮示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，该方法用于磨削加工插齿刀的锥形蜗杆砂轮，该蜗杆砂轮的锥度是用于增大砂轮与插齿刀啮合时的重合度，增大砂轮与插齿刀的啮合线长度，充分发挥蜗杆砂轮展成磨的高精度、高效率的优势，提高插齿刀加工效率，降低加工成本。锥形蜗杆砂轮加工插齿刀的运动流程类似于圆柱蜗杆砂轮磨，锥形蜗杆砂轮加工插齿刀磨削示意图如附图1所示。

蜗杆砂轮与插齿刀啮合时的空间几何关系可简化为如附图2所示的位置关系，图中，线1表示蜗杆的分度圆锥母线，线2平行于蜗杆砂轮轴线，线3表示插齿刀节线，线4表示插齿刀的分度圆锥母线，线3、4之间的夹角为插齿刀后角。通过线1、3的齿条刀具节平面称为P平面，通过线2、4的齿条刀分度平面称为Q平面。为了形成插齿刀的螺旋角β₁，偏转蜗杆砂轮的轴线，使其与水平方向的夹角为β(β为蜗杆砂轮安装角)。将直齿条的齿槽对称平面称为O平面，平面O平行于插齿刀螺旋线，因此平面O与线4在平面Q内的夹角为β₁。θ角是齿条刀在O平面上的锥角，γ角表示蜗杆砂轮在轴平面上的锥形角。

其中蜗杆砂轮的轴向锥度是根据被加工插齿刀的螺旋角β_c、后角α_h及蜗杆砂轮的螺旋角β_t计算得出，其计算公式为：

$\mathrm{\γ}=\arcsin \left[\begin{array}{c}\\ \frac{\tan {\mathrm{\α}}_h}{\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_h}+\frac{1}{{\tan }^{2}a}}}\end{array}\right]$

式中：γ表示蜗杆砂轮的锥形角；α_h表示插齿刀的后角；a表示蜗杆砂轮轴线在X-Y平面内与水平方向的夹角。

其中角度a是由蜗杆砂轮和插齿刀的各自旋向及螺旋角决定，计算公式为：

a＝β_c±(90-β_t)

式中：β_c表示插齿刀螺旋角；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角。其中，当蜗杆砂轮与插齿刀的旋向相同时，运算符±取负号；当蜗杆砂轮与插齿刀旋向相反时，运算符±取正号。

带有锥度的蜗杆砂轮的分度圆是呈锥形，砂轮的左右齿面齿形沿垂直于砂轮锥度方向是对称的，且沿垂直于砂轮轴线方向是不对称的(如附图3所示)，图中，线1表示蜗杆砂轮的基圆锥母线；线2表示砂轮旋转轴；线3表示砂轮分度线；线4表示左齿面；线5表示右齿面；λ₂表示蜗杆砂轮展成角；α_dl、α_dr表示左、右齿面在轴截面上的齿形角，α_l、α_r表示左、右齿面沿轴向的齿形角。蜗杆砂轮的锥形角引起左右齿面的压力角不相等，左右齿面压力角可根据标准压力角及锥形角计算得出，其计算公式为：

α_l＝α₀-γ

α_r＝α₀+γ

式中：α₀表示蜗杆砂轮标准齿形角；α_l表示锥形蜗杆砂轮左齿面压力角；α_r表示锥形蜗杆砂轮左齿面压力角；γ表示蜗杆砂轮的锥形角。其中以面向蜗杆砂轮的齿槽定义砂轮的左右齿面。

由上两公式可知，左右齿面压力角差值为2倍锥形角，且压力角相对于标准压力角的变化量为相反数。因此可在常规蜗杆砂轮修整工艺基础上，沿砂轮齿槽切向摆动金刚滚轮的偏转轴(C2轴)，实现锥形蜗杆砂轮左右齿面不同压力角时的双面修整，提高修整效率，金刚滚轮的偏转角度为砂轮的锥形角γ。砂轮的左右齿面压力角在宽度方向上是保持不变，因此在蜗杆砂轮修整过程中金刚滚轮的偏转角度亦保持不变。

此外，因为砂轮沿宽度方向的分度圆是渐变的，所以沿砂轮宽度方向上的螺旋角也是渐变的。蜗杆砂轮的修整过程中，砂轮在Y-Z平面内的姿态需绕X轴偏转蜗杆砂轮的导程角，即A轴的偏转角度为蜗杆砂轮的导程角，因此在砂轮修整时，A轴的偏转角度是根据宽度方向分度圆直径的改变而改变的。

$\mathrm{\λ}=\arcsin \left(\frac{m_n*z_t}{d}\right)$

式中：λ表示砂轮的导程角；m_n表示砂轮的模数；z_t表示砂轮头数；d表示砂轮的分度圆。其中砂轮分度圆d的大小是由砂轮的小端分度圆直径及锥形角决定。

锥形蜗杆砂轮修整过程中，在保证蜗杆砂轮沿轴向走定导程螺旋线运动之外，还需通过砂轮径向进给轴X与砂轮轴向运动轴Y之间的联动实现砂轮锥形的修整，X轴与Y轴的联动比为：

SYNC_Y_X＝tanγ

其中，联动比的正负与机床轴X、Y的方向及砂轮锥度方向有关。

使用锥形砂轮磨削插齿刀的工艺流程类似于使用圆柱蜗杆砂轮磨削圆柱齿轮，按传统蜗杆砂轮磨工艺完成砂轮与齿轮的对刀及插齿刀找正。因为沿着Y轴方向锥形蜗杆的螺旋角是变化的，所以对应不同的Y轴宽度位置蜗杆砂轮的安装角度是变化的，由于磨削对角比较小，在一个磨削冲程中对应的砂轮螺旋角变化量可忽略不计，因此只需在磨削冲程开始处对砂轮安装角进行调整。

蜗杆砂轮移动轴X轴、Z轴、蜗杆砂轮轴向运动轴Y轴、蜗杆砂轮旋转轴B轴、插齿刀旋转轴C轴按照联动模型进行运动，展成加工出插齿刀。其联动数学模型如下：

1.展成运动数学模型(C轴为跟随轴，Y、Z、B轴为主动轴)

$\mathrm{SYNC}\_Y\_C=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_t*360}{\mathrm{\π}*d_t}*\frac{z_t}{z_c}$

$\mathrm{SYNC}\_Z\_C=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_c*360}{\mathrm{\π}*d_c}$

$\mathrm{SYNC}\_B\_C=\frac{z_t}{z_c}$

式中：SYNC_Y_C表示Y轴与C轴的联动比；SYNC_Z_C表示Z轴与C轴的联动比；SYNC_B_C表示B轴与C轴的联动比；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角；β_c表示插齿刀螺旋角；d_t表示蜗杆砂轮分度圆直径；d_c表示插齿刀分度圆直径；z_t表示蜗杆砂轮头数；z_c表示插齿刀齿数。

2.蜗杆砂轮窜刀运动数学模型(X轴为跟随轴，Y、Z轴为主动轴)

SYNC_Y_X＝tanγ

SYNC_Z_X＝tanα_h

式中：SYNC_Y_X表示Y轴与X轴的联动比；SYNC_Z_X表示Z轴与X轴的联动比；γ表示蜗杆砂轮锥形角；α_h表示插齿刀的后角。

上述所有联动比的正负都需根据具体各机床轴方向的正负确定。

针对蜗杆砂轮类型的选取，应尽可能选取头数较少的蜗杆砂轮，可最大程度上减小由蜗杆砂轮锥度引起的螺旋角误差及轴向导程误差。

插齿刀的切削刃前角和后角，是保证插齿刀插齿时产生切削力所必须的，因此采用标准刀具加工插齿刀时也不可避免的会产生齿形误差。这个由前角和后角引起的插齿刀齿形误差可以通过修正齿形角的方式实现补偿，由包络原理可知，蜗杆砂轮的齿形角与插齿刀的齿形角相等。因此可以根据计算出标准刀具加工插齿刀时齿形角误差量，得出齿形角误差补偿量。在蜗杆砂轮修整过程中，通过改变蜗杆砂轮的导程和螺旋角的方式同时对蜗杆砂轮左右齿面齿形角进行等效补偿，实现在磨削过程中对插齿刀齿形角误差补偿。其数学模型为：

$L_c=\frac{\mathrm{\π}*d_t}{\tan {\mathrm{\β}}_t}-\frac{2*{\mathrm{\α}}_{\mathrm{co}}*\frac{\mathrm{\π}*d_t}{\tan {\mathrm{\β}}_t}*\sin {\mathrm{\α}}_0}{l_j}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{tc}}=\arctan \left(\frac{\mathrm{\π}*d_t}{L_c}\right)$

式中：L_c表示补偿后的蜗杆砂轮导程；α_co表示蜗杆砂轮齿形角补偿量；α₀表示蜗杆砂轮标准齿形角；d_t表示蜗杆砂轮分度圆直径；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角；l_j表示蜗杆砂轮齿廓渐开线长度；β_tc表示补偿后的蜗杆砂轮螺旋角。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，该蜗杆砂轮外部廓形通过修整方法在轴向方向呈锥形。

2.根据权利要求1所述的使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，所述的蜗杆砂轮轴向锥度γ是根据被加工插齿刀的螺旋角β_c、后角α_h及蜗杆砂轮的螺旋角β_t、分度圆直径计算得出：

$\mathrm{\γ}=\arcsin \left[\frac{\tan {\mathrm{\α}}_h}{\sqrt{\frac{1}{{\cos }^2{\mathrm{\α}}_h}+\frac{1}{{\tan }^{2}a}}}\right]$

a＝β_c±(90-β_t)

其中，a表示蜗杆砂轮轴线与水平方向的夹角，当蜗杆砂轮与插齿刀的旋向相同时，运算符±取负号；当蜗杆砂轮与插齿刀旋向相反时，运算符±取正号。

3.根据权利要求1所述的使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，所述的修整方法类似于常规圆柱蜗杆砂轮修整方法，不同处在于锥形蜗杆砂轮的修整还增加砂轮轴向Y轴和径向X轴间的联动关系，其联动比由砂轮锥度决定：

SYNC_Y_X＝tanγ

其中，SYNC_Y_X为砂轮Y轴与X轴间的联动比。

4.根据权利要求1所述的使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，所述的锥形蜗杆砂轮的左右齿面压力角不相等，其左右齿面压力角值需根据砂轮的标准压力角α₀及锥形角计算得出，

α_l＝α₀-γ

α_r＝α₀+γ

以面向蜗杆砂轮的齿槽定义砂轮的左右齿面，其中，α_l表示锥形蜗杆砂轮左齿面压力角；α_r表示锥形蜗杆砂轮左齿面压力角。

5.根据权利要求4所述的使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，在锥形蜗杆砂轮的修整过程中，将金刚滚轮沿砂轮齿槽的切向摆动一定角度，金刚滚轮的摆动角度为砂轮的锥形角γ。

6.根据权利要求3所述的一种使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，采用对角展成的方法加工插齿刀，运动轨迹规划中涉及的联动轴包括：蜗杆砂轮沿齿轮径向运动X轴、蜗杆砂轮沿齿轮切向运动Y轴、蜗杆砂轮沿齿轮轴向运动Z轴、蜗杆砂轮旋转运动B轴、插齿刀旋转运动C轴等共五轴，各联动轴间的联动关系式为：

展成运动数学模型：

$\mathrm{SYNC}\_Y\_C=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_t*360}{\mathrm{\π}*d}*\frac{z_t}{z_c}$

$\mathrm{SYNC}\_Z\_C=\frac{\tan {\mathrm{\β}}_c*360}{\mathrm{\π}*d_c}$

$\mathrm{SYNC}\_B\_C=\frac{z_t}{z_c}$

式中：SYNC_Y_C表示Y轴与C轴的联动比；SYNC_Z_C表示Z轴与C轴的联动比；SYNC_B_C表示B轴与C轴的联动比；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角；β_c表示插齿刀螺旋角；d_t表示蜗杆砂轮分度圆直径；d_c表示插齿刀分度圆直径；z_t表示蜗杆砂轮头数；z_c表示插齿刀齿数；

蜗杆砂轮窜刀运动数学模型：

SYNC_Y_X＝tanγ

SYNC_Z_X＝tanα_h

式中：SYNC_Y_X表示Y轴与X轴的联动比；SYNC_Z_X表示Z轴与X轴的联动比；γ表示蜗杆砂轮锥形角；α_h表示插齿刀的后角。

7.根据权利要求1所述的一种使用锥形蜗杆砂轮对角展成精加工插齿刀方法，其特征在于，对蜗杆砂轮进行修整时，根据蜗杆砂轮与插齿刀间的啮合关系，通过改变蜗杆砂轮的导程和螺旋角的方式同时对蜗杆砂轮左右齿面齿形角进行等效补偿

$L_c=\frac{\mathrm{\π}*d_t}{\tan {\mathrm{\β}}_t}-\frac{2*{\mathrm{\α}}_{\mathrm{co}}*\frac{\mathrm{\π}*d_t}{\tan {\mathrm{\β}}_t}*\sin {\mathrm{\α}}_0}{l_j}$

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{tc}}=\arctan \left(\frac{\mathrm{\π}*d}{L_c}\right)$

式中：L_c表示补偿后的蜗杆砂轮导程；α_co表示蜗杆砂轮齿形角补偿量；α₀表示蜗杆砂轮标准齿形角；d_t表示蜗杆砂轮分度圆直径；β_t表示蜗杆砂轮螺旋角；l_j表示蜗杆砂轮齿廓渐开线长度；β_tc表示补偿后的蜗杆砂轮螺旋角。