CN114483914B - 一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，采用锥面砂轮点接触展成法原理磨齿，锥面砂轮沿接触线冲程时，工件展成运动与砂轮冲程运动交替进行，冲程运动仅沿接触线去除材料，不改变齿形；砂轮沿轴向冲程时，冲程运动与展成运动同时进行，受修形区域限制，导致每次冲程机床的运动参数都不一同，根据等粗糙度法确定砂轮最优冲程位置及总次数，并基于齿面冲程有限个离散点的加工误差敏感性分析，获得每次冲程的各轴运动参数，锥面砂轮轴截面为直线，加工修正方便，可采用较小直径的砂轮，精准快速的完成任意高精度对角修形斜齿轮、组合人字齿轮的加工。

Description

一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法

技术领域

本发明属于齿轮制造技术领域，具体涉及一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法。

背景技术

斜齿轮对角与传统的修形相比，由于修形区域仅为啮入端、啮出端且修形区域较少， 修形后轮齿仍有较大刚度和高重合度，因此提高了承载能力，特别适合解决高速高精度 安装的斜齿轮副的振动与噪音问题。对角修形斜齿轮主要有两种修形齿面，一种为沿瞬时接触线的修形量相等，一种沿接触线的修形量不等，其设计与加工较为困难。刃磨修形后的径向剃齿刀，可实现对角修形斜齿轮的加工，但剃齿精度有限，不适合航空、航 海重要应用场合的大齿宽斜齿轮及人字齿轮。大平面砂轮与斜齿轮瞬时接触线一致，因 此，通过改变展成附加运动，可实现接触线等量修形的对角修形齿面磨齿加工，但砂轮 直径需要足够的大，磨削大齿宽斜齿轮时受限，且易削弱齿根强度。锥面砂轮点接触2 自由度磨齿，较线接触磨齿柔性更高，可以克服上述加工方法的缺点。

砂轮模拟齿条按照展成原理磨齿，为了完成整个齿面的加工，除了展成运动外还需 要增加沿接触线或轴向的冲程运动。当砂轮沿接触线冲程进行对角修形齿面磨齿时，由于修形区域的限制，冲程运动与展成运动交替进行，需要精确的对刀技术。传统的对刀 方法是用砂轮外圆碰齿顶，再根据进刀深度准确对刀至齿根，可以准确控制齿高方向的对刀点，但是无法准确控制齿向方向的对刀点，易产生较大的修形误差；自动对刀技术 涉及接触检测，需要精确地获取齿槽边界位置，较为复杂。当砂轮沿轴向冲程进行对角 修形齿面磨齿时，对刀方式较为容易，但冲程运动与展成运动同时进行，受修形区域限 制，每次冲程机床的运动参数都不相同，导致加工很复杂且繁琐；为了减小冲程次数且 提高触磨齿精度，需要准确确定每次冲程机床运动参数。国内在这方面的相关技术还未 成熟，为了解决斜齿轮、组合人字齿轮的不同对角修形齿面的制造，特提出新的技术方案。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，实 现精准快速的完成任意高精度对角修形斜齿轮的加工。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，包括以下步骤：

步骤1、根据渐开线齿面与法向修形曲面叠加得到对角修形齿面；

步骤2、锥面砂轮模拟齿条展成磨削渐开线齿面，磨削过程中，齿条的节线和被磨齿轮的节圆作纯滚动，锥面砂轮往复冲程运动，冲程的方向沿顺时接触线或齿的轴向方向，根据接触线长度或齿宽确定往复冲程长度；根据齿轮与齿条啮合原理确定工件的展 成运动；

步骤3、锥面砂轮的冲程运动与工件展成运动交替或同时进行，磨削不同类型斜齿轮的对角修形齿面；

当锥面砂轮沿接触线冲程时，工件展成运动与砂轮冲程运动交替进行，冲程运动仅 沿接触线去除材料，不改变齿形，根据一次冲程位置距离展成起始点的展成角长度，通过反展成运动可快速准确的对刀至啮入点；

当砂轮沿轴向冲程时，冲程运动与展成运动同时进行，根据等粗糙度法确定砂轮最 优冲程位置及总次数，并基于齿面冲程有限个离散点的加工误差敏感性分析，获得每次冲程的各轴运动参数。

优选的，步骤1中斜齿轮对角修形区域包括啮入端和啮出端，根据齿轮承载接触分析确定修形量。

优选的，步骤1中对角修形齿面的位矢表达式如下:

其中，R₁₀、n₁₀分别为小轮标准渐开线齿面位矢和法矢；R_1r、N_1r分别为修形齿面位矢和法矢；δ为修形量；u₁、l₁分别为渐开线齿面参数。

优选的，步骤3中当锥面砂轮的冲程方向与接触线方向一致，砂轮倾斜一节圆螺旋角，并且在倾斜的方向上冲程运动，工件展成运动与砂轮冲程运动交替进行，同时砂轮 沿着齿轮轴线往下运动，斜齿轮配合砂轮进行附加转动，砂轮沿齿轮轴线往下运动一个 导程时，齿轮附加转动一圈，完成对角修形齿面的磨削。

优选的，当斜齿轮接触线最大长度的轴线尺寸大于齿宽时，冲程长度的表达式如下：

L＝b/cosβ+πmtanβ+2Δ

当斜齿轮接触线最大长度的轴线尺寸b＇小于齿宽时，其冲程长度表示为：

L＝b'/cosβ+2Δ

优选的，当砂轮沿接触线方向冲程时的对刀方法如下：

对工件齿轮某一齿涂红丹油，砂轮对准到齿宽中部齿高方向某一点，进行一次冲程 运动在齿面形成一条接触线，测量接触线齿顶位置距齿轮端面位置的距离S，根据距离S确定当前的展成角度距啮入或啮出冲程位置所需的展成角度；

根据当前冲程位置距展成起始点位置所需的展成角度，按照标准渐开线磨削方法退 回到齿面啮入接触线位置，即对刀至啮入接触线的位置。

优选的，对于接触线修形量相等的对角修形斜齿轮，根据齿条平移位移与齿条齿形 法向位移量关系，结合对角修形量的大小计算展成附加平移量为：

其中，Q为修形量，a_t为端面压力角。

优选的，步骤3中当锥面砂轮的往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时，用于加工接触线非等量修形的对角修形斜齿轮，冲程长度大于齿宽；

锥面砂轮冲程运动与工件展成运动同时进行，斜齿轮同时配合砂轮进行附加转动， 即砂轮沿齿轮轴线冲程运动一个导程时，斜齿轮附加转动一圈。

优选的，锥面砂轮做往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时，砂轮每次冲程运动中机 床运动参数如下：

δ＝Sζ

其中，ζ为各轴运动参数系数组成的列向量，S为齿面敏感矩阵，δ为齿面网格节点i处修形量构成的向量。

优选的，锥面砂轮做往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时，为了提高磨削效率，通过对比等粗糙度磨齿法、匀速展成磨齿法、均速径向进给磨法(径向均匀)的齿形精度，确定最小冲程数和冲程位置。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，锥面砂轮沿接触线冲程磨削对 角修形斜齿轮时，通过一次冲程运动确定当前展成位置距离啮入点展成位置的角度的大 小，再根据该角度按照标准渐开线磨齿方法可快速准确退回至啮入点位置，实现精确高效对刀，该方法数控编程简单、工作量较小。锥面砂轮沿轴向冲程磨削对角修形斜齿轮时，可磨削任意自由修形齿面，基于每次冲程路径的齿面有限个离散点(非全齿面)加工 误差敏感性分析修正模型，可有效获得该冲程的更高精度的各轴运动参数。锥面砂轮点 接触磨削过程中磨削力较小，轮齿变形很小，加工精度高，砂轮轴截面为直线，加工修正较为方便，可采用较小直径的砂轮，对于大齿宽大螺旋角薄壁结构斜齿轮、人字齿轮 的沿接触线对角修形齿面的高精度磨削更为有效。

附图说明

图1a为本发明斜齿轮对角修形示意图；

图1b为本发明斜齿轮对角修形参数示意图；

图2a为本发明锥面砂轮轴向截形图；

图2b为本发明锥面砂轮2自由度磨齿坐标系；

图3a为本发明5轴CNC加工中心的结构示意图；

图3b为本发明5轴CNC加工中心的机床坐标系图；

图4a为本发明锥面砂轮沿接触线冲程路径图；

图4b为本发明两种磨齿法的运动及展成长度示意图；

图5a为本发明砂轮冲程路径示意图；

图5b为本发明磨削残留高度示意图；

图5c为本发明残留高度随冲程位置变化示意图；

图5d为本发明径向冲程位置变化示意图；

图6a为本发明沿接触线冲程时，某冲程位置距啮入冲程位置的齿顶距离的网格图；

图6b为本发明齿面网格点展成角曲面的示意图；

图7a为本发明目标对角修形曲面图(沿接触线修形量相等)；

图7b为本发明对角修形斜齿轮的附加展成平移位移图；

图8a为本发明目标角修形曲面图(沿接触线修形量不相等)；

图8b为本发明该对角修形斜齿轮的CNC磨齿修形量示意图；

图8c为本发明CNC加工误差图。

图9为本发明磨齿方法的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。

参阅图1-8，一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，包括以下步骤：

步骤1、斜齿轮对角修形齿面的确定。

斜齿轮对角修形仅对啮入端和啮出端进行修形，中间部分bcfe为不修区域，修形区 域为Δabc和Δdef见图1a，对角修形形式可分为沿瞬时接触线修形量相等或不等，修形区域修形量，可按照抛物线规律变化。修形量的大小与齿轮承受的载荷及齿轮的误差有关，理想的修形量是齿轮在进入啮合时没有冲击平稳接触，而且承载传动误差幅值最小，可通过齿轮承载接触分析得到。修形参数见图1b所示，修形区域Δabc和Δdef中沿mp 和nq方向修形量可分别按照2次抛物线曲线增大，且保证沿瞬时接触线上修形量相等。通过齿面离散获得网格点的修形量，经过样条拟合，可得到光滑的修形曲面δ，通过渐 开线齿面与法向修形曲面叠加表达对角修形齿面，其位矢表示如下：

其中，R₁₀、n₁₀分别为小轮标准渐开线齿面位矢、法矢；R_1r、N_1r分别为修形齿面位矢、法矢；δ为修形量；u₁、l₁分别为渐开线齿面参数。

步骤2：锥面砂轮展成渐开线齿面。锥面砂轮磨齿机磨削渐开线齿轮是按照齿轮和齿条啮合的原理进行的。锥面砂轮轴向截形见图2a，锥面砂轮模拟齿条展成渐开线齿面 原理见图2b，其中a_n为砂轮锥角(工件法向压力角)，l_z、分别为砂轮、工件运动参数， r_o、r_j分别为砂轮的安装节圆半径、工件节圆半径。

为了磨出正确的渐开线齿形，其展成运动为：锥面砂轮代表假想齿条的一个齿，在磨削过程中，齿条的节线和被磨齿轮的节圆作纯滚动；为了磨削出整个齿面，砂轮还需 往复冲程运动；冲程的方向可沿顺时接触线或齿的轴向方向，其往复冲程长度由接触线 长度或齿宽决定。

步骤3：斜齿轮五轴CNC磨齿模型。秦川机床厂QMK50五轴联动磨齿机模型，其 中X、Y、Z轴为机床的平移运动轴，B轴为调节砂轮位姿的回转轴，主要调节工件螺旋 角，砂轮高速旋转仅产生切削；A轴为工件回转轴。砂轮为锥面砂轮，根据齿轮与齿条 啮合原理进行磨齿，要磨出渐开线机床需要以下运动：①工件的展成运动：通过工件绕 自身轴的转动与移动通过A轴运动与Z轴移动完成；②砂轮沿轴线方向的往复运动：通 过X轴移动实现；建立数控机床坐标系，根据啮合原理通过坐标变换可获得工件磨削齿面位失及法。从传统型机床向Free-Form型机床的运动等效转换原则是保证刀具与工件 的相对位置和姿态在任意时刻都相同可得机床各轴运动关系为：

其中C_x、C_y、C_z分别为3个移动轴沿各自方向的移动位移量；C_a、C_b分别为螺旋 角轴及工件回转轴绕各自轴旋转角；K₁、K₂、K₃、K₄为机床常参数。

步骤4：锥面砂轮沿接触线方向往复冲程运动规划。根据对角修形的形式，锥面砂轮做往复冲程路径可以不同。当冲程方向与接触线方向一致(见图4a)，砂轮倾斜一分度圆螺旋角，砂轮在倾斜的方向上往复运动，砂轮冲程运动方向即为斜齿轮瞬时接触线。 在这个过程中，工件与砂轮完成一次展成运动后，需要停下来，砂轮再进行一次冲程运 动，冲程运动仅沿接触线去除材料，对齿形无影响。当斜齿轮接触线最大长度的轴线尺 寸大于齿宽b时(见图4b左)，仅需要齿轮的展成运动(一边转动，一边移动)及砂轮从齿 的一端面至另一端面的往复冲程运动可磨削出整个齿面。所需的总冲程长度L为L1、 L2、Δ(超越量)三部分之和即：

L＝b/cosβ+πmtanβ+2Δ           (3)

对于大齿宽、大螺旋角斜齿轮，其接触线最大长度的轴线尺寸b＇小于齿宽时(见图4b右)，锥面砂轮按照上面的L数值往复运动过程中，实际参加磨削的长度只占了整个 冲程长度的一小部分，其余时间未参加工作被浪费掉了，为了提高磨齿效率，其冲程长度表示为：

L＝b'/cosβ+2Δ                (4)

砂轮除了上述冲程运动，还需要沿着齿轮轴线往下运动，而斜齿轮除了展成运动，还需要配合砂轮进行附加转动即砂轮沿齿轮轴线往下运动一个导程时，齿轮附加转动一圈。

步骤5：锥面砂轮沿轴向往复冲程运动规划。锥面砂轮做往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时(见图5a)，其主要用于加工接触线非等量修形的对角修形斜齿轮，其冲程长度需要略大于齿宽即：

L＝b+2Δ                 (5)

轴向冲程时，冲程运动与展成运动同时进行，斜齿轮除了展成运动，还需要配合砂轮进行附加转动即砂轮沿齿轮轴线冲程运动一个导程时，齿轮附加转动一圈。受修形区 域限制和影响，冲程运动对齿形有影响，冲程运动与展成运动同时进行，每次冲程机床 的运动参数度不一样，机床运动较为复杂，但理论上可以磨削任意自由修形齿面。锥面 砂轮做往复轴向冲程运动时，被磨齿轮的齿牙表面由砂轮在不同位置包络而成，与理论渐开线相比，凸出了一个个棱角(见图5b)，因此影响了齿形精度和粗糙度。为了得到较 小粗糙度，砂轮则需要较多的冲程次数，将给数控编程带来了很大工作量。为了提高磨 削效率，需要对冲程位置进行优化，通过对比等粗糙度磨齿法、匀速展成磨齿法、均速 径向进给磨法(径向均匀)的齿形精度，确定最小冲程数和冲程位置。通过等粗糙法计算 残差高为1.5μm时，径向网格为21，以同样的径向网格数分别计算其它两种方法时划分径向网格，其齿面粗糙度均比较大，均速径向进给法导致齿根处曲率变化较大，根处△ 较齿顶处大；速展成法则相反，由于齿顶处网格间距过大，因此顶部粗糙度较大(见图 5c)；上面两种方法对于磨削对角修形极为不利，因此修形曲面在齿顶、齿根有较大修形 量；等粗糙度法综合了二者的优点，齿顶至齿根网格间距(冲程位置)合理(见图5d)，因 此磨削时间相同时，其理论粗糙度值由原来的4.5μm下降到1.5μm，效果是非常明显的。

步骤6：砂轮的精确对刀。当砂轮沿接触线方向冲程时，由于整个磨齿过程中展成长度是一定的，啮入点对刀不准，将使得磨削区域偏移及齿根或齿顶留下一块未磨削到 的小三角区域，精确对刀是个难点；为了准确对刀，首先对工件齿轮某一齿涂红丹油， 砂轮可以容易的对准到齿宽中部齿高方向某一点，再进行一次冲程运动，这时在齿面上留下一条接触线，可以测量出接触线齿顶位置距齿轮端面位置的距离S(见图6a)，根据 距离S可以确定当前的展成角度距啮入或啮出冲程位置所需的展成角度需要说明的 是标准渐开线齿面上任一点位置与齿轮展成角是一一对应，齿面沿齿高、齿宽方向均 匀划分15×25个网格节点，根据齿面方程可求解出每一点的展成角度(见图6b)，某一 冲程位置的展成角距啮出冲程位置的展成角的长度为：

这时再根据设定的步长进行反展成运动，同时砂轮进行冲程运动，但不磨削齿面，即根据当前冲程位置距展成起始点位置所需的展成角度按照标准渐开线磨削方法退回到齿面啮入接触线位置，即快速准确的对刀至啮入接触线的位置。砂轮沿轴向冲程时，可直接通过砂轮试磨，根据工件沿轴向冲程位置在齿顶的印痕，调整展成运动可准确对 刀至齿顶。

步骤7锥面砂轮沿接触线方向往复冲程的机床运动参数确定。根据齿条平移位移与 齿条齿形法向位移量关系，结合对角修形量的大小可计算出展成附加平移量为：

式中Q为修形量，a_t为端面压力角。以表1所示的斜齿轮副几何参数为实例，图7a为目标对角修形曲面，其附加展成运动曲线如图图7b所示。

步骤8锥面砂轮沿轴向往复冲程的机床运动参数确定。这种情况下机床各轴需要进 行联动，根据式(2)中工件理论齿面是加工参数及l_x的线性函数，修形曲面(法向偏差)可 认为是微调各轴运动参数所致，实际加工机床各轴运动最高次数6阶，这里取2阶：

简化可用矩阵表示为：δ＝Sζ                     (9)

式中ζ为各轴运动参数系数ζ_j(j＝1…q,q＝5×6＝30即a_0x,a_1x…a_5c a_6c)组成的列向量， S为齿面敏感矩阵，由为一次冲程下网格节点i(i＝1…p,p为齿面网格点个数)处各轴多 项式系数扰动齿面误差敏感系数组成的行向量S_i构成；δ为齿面网格节点i处修形量δ(u_i,θ_i)构成的向量，通过拓扑修形曲面得到。通过优化方法得到机床运动曲线系数。 CNC磨削后的齿面法向修形量及磨削误差为：

Δδ＝δ^C(u_i,θ_i)-δ_i           (11)

以表2所示的斜齿轮副几何参数为例，进行沿接触线修形量不等的对角修形写齿轮 磨齿仿真。图8a为目标对角修形曲面，其中齿面划分为21×20个点，文中不对螺旋角进行校正；优化后CNC磨削后的修形曲面较为光滑(见图8b)，磨削最大误差<1μm(见图 8c)；鉴于齿顶、齿根有较大修形量，仅对第1、2、20、21冲程位置时的各轴运动进行 方程如表3所示，修形前后各轴运动方程对应各轴系数有微小变化。

表1小轮及磨轮基本参数

表2斜齿轮及砂轮参数

表3锥面砂轮轴向冲程五轴CNC砂轮展成磨削对角修形齿面各轴运动表达式

本发明公开的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，针对沿接触线修形量相等、不 等的两种对角修形斜齿轮，采用锥面砂轮点接触展成法原理磨齿。砂轮模拟齿条的一个齿，齿条节线和被磨齿轮节圆作纯滚动；为了磨削出整个齿面，砂轮倾斜为节圆螺旋角， 沿接触线、轴向往复冲程运动。①锥面砂轮沿接触线冲程时，工件展成运动与砂轮冲程运动交替进行，冲程运动仅沿接触线去除材料，不改变齿形，其关键是精确对刀技术， 根据一次冲程位置距离展成起始点的展成角长度，通过反展成运动可快速准确的对刀至 啮入点。②砂轮沿轴向冲程时，冲程运动与展成运动同时进行，受修形区域限制，导致 每次冲程机床的运动参数都不一同，其关键是每次冲程与展成运动联动加工参数的确定， 可根据等粗糙度法确定砂轮最优冲程位置及总次数，并基于齿面冲程有限个离散点的加 工误差敏感性分析，获得每次冲程的各轴运动参数。锥面砂轮轴截面为直线，加工修正方便，可采用较小直径的砂轮，精准快速的完成任意高精度对角修形斜齿轮、组合人字 齿轮的加工。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照 本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据渐开线齿面与法向修形曲面叠加得到对角修形齿面；

所述对角修形齿面的位矢表达式如下:

其中，R₁₀、n₁₀分别为小轮标准渐开线齿面位矢和法矢；R_1r、N_1r分别为修形齿面位矢和法矢；δ为修形量；u₁、l₁分别为渐开线齿面参数；

步骤2、锥面砂轮模拟齿条展成磨削渐开线齿面，磨削过程中，齿条的节线和被磨齿轮的节圆作纯滚动，锥面砂轮往复冲程运动，冲程的方向沿顺时接触线或齿的轴向方向，根据接触线长度或齿宽确定往复冲程长度；根据齿轮与齿条啮合原理确定工件的展成运动；

步骤3、锥面砂轮的冲程运动与工件展成运动交替或同时进行，磨削不同类型斜齿轮的对角修形齿面；

当锥面砂轮沿接触线冲程时，工件展成运动与砂轮冲程运动交替进行，冲程运动仅沿接触线去除材料，不改变齿形，根据一次冲程位置距离展成起始点的展成角长度，通过反展成运动可快速准确的对刀至啮入点；

当砂轮沿轴向冲程时，冲程运动与展成运动同时进行，根据等粗糙度法确定砂轮最优冲程位置及总次数，并基于齿面冲程有限个离散点的加工误差敏感性分析，获得每次冲程的各轴运动参数。

2.根据权利要求1所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，步骤1中斜齿轮的对角修形区域包括啮入端和啮出端，根据齿轮承载接触分析确定修形量。

3.根据权利要求1所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，步骤3中当锥面砂轮的冲程方向与接触线方向一致，砂轮倾斜一节圆螺旋角，并且在倾斜的方向上冲程运动，工件展成运动与砂轮冲程运动交替进行，同时砂轮沿着齿轮轴线往下运动，斜齿轮配合砂轮进行附加转动，砂轮沿齿轮轴线往下运动一个导程时，齿轮附加转动一圈，完成对角修形齿面的磨削。

4.根据权利要求3所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，

当斜齿轮接触线最大长度的轴线尺寸大于齿宽时，冲程长度的表达式如下：

L＝b/cosβ+πmtanβ+2Δ

当斜齿轮接触线最大长度的轴线尺寸b＇小于齿宽时，其冲程长度表示为：

L＝b'/cosβ+2Δ。

5.根据权利要求3所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，当砂轮沿接触线方向冲程时的对刀方法如下：

对工件齿轮某一齿涂红丹油，砂轮对准到齿宽中部齿高方向某一点，进行一次冲程运动在齿面形成一条接触线，测量接触线齿顶位置距齿轮端面位置的距离S，根据距离S确定当前的展成角度距啮入或啮出冲程位置所需的展成角度；

根据当前冲程位置距展成起始点位置所需的展成角度，按照标准渐开线磨削方法退回到齿面啮入接触线位置，即对刀至啮入接触线的位置。

6.根据权利要求3所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，对于接触线修形量相等的对角修形斜齿轮，根据齿条平移位移与齿条齿形法向位移量关系，结合对角修形量的大小计算展成附加平移量为：

其中，Q为修形量，a_t为端面压力角。

7.根据权利要求1所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，步骤3中当锥面砂轮的往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时，用于加工接触线非等量修形的对角修形斜齿轮，冲程长度大于齿宽；

锥面砂轮冲程运动与工件展成运动同时进行，斜齿轮同时配合砂轮进行附加转动，即砂轮沿齿轮轴线冲程运动一个导程时，斜齿轮附加转动一圈。

8.根据权利要求7所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，锥面砂轮做往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时，砂轮每次冲程运动中机床运动参数如下：

δ＝Sζ

其中，ζ为各轴运动参数系数组成的列向量，S为齿面敏感矩阵，δ为齿面网格节点i处修形量构成的向量。

9.根据权利要求8中所述的一种对角修形斜齿轮点接触磨齿方法，其特征在于，锥面砂轮做往复冲程路径与齿轮轴线方向一致时，为了提高磨削效率，通过对比等粗糙度磨齿法、匀速展成磨齿法、均速径向进给磨法的齿形精度，确定最小冲程数和冲程位置。

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