CN110421217B - 一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，首先基于齿轮啮合原理求解渐开面包络环面蜗杆啮合方程；计算接触点和接触线，建立齿轮坐标系与蜗杆坐标系之间的坐标变换矩阵，获得由离散接触线构成的蜗杆齿面；然后采用非均匀有理B样条曲线对接触线进行参数化拟合，得到均匀的接触线及其离散点坐标；其次对渐开面包络环面蜗杆齿面进行参数化拟合重构和网格化均匀离散；最后根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式，将极坐标离散点沿车削XZ平面上投影法矢量方向偏置车刀刀尖圆弧半径获得极坐标刀位点，编写渐开面包络环面蜗杆数控车削代码生成程序，生成蜗杆数控车削代码。本发明可提高TI蜗杆加工精度和效率。

Description

一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法

技术领域

本发明属于齿轮加工技术领域，特别是一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法。

背景技术

渐开面包络环面蜗杆传动是由渐开线斜齿轮和其包络的环面蜗杆即TI蜗杆组成的传动副。这种传动为线接触，多齿对同时啮合，承载能力大，润滑条件好，且渐开线斜齿轮易于精密制造，可广泛应用于工程机械、冶金、矿山机械以及新能源等行业。但由于TI蜗杆齿面形状复杂，轴截面齿形为一条不规则曲线，加工制造困难。

国内外学者针对TI蜗杆传动啮合理论和加工工艺进行了相关研究，段德荣，谢佩娟.渐开线齿轮包络环面蜗杆传动设计与制造[J].冶金设备，1988(5):42-46提出了在滚齿机上依据展成原理加工环面蜗杆的方法，该方法需要定制刀具。李海涛，张宾，施焕儒，等人.环面蜗杆螺旋面的铣削方法[P],2011.12.21,ZLCN101837484提出了一种环面蜗杆铣削加工方法，但铣削效率低。孙月海，卢华武，杨文彦，等人.硬齿面TI蜗杆副的研制与试验研究[J].机械工程学报,2011,47(9):182-186提出了TI蜗杆磨削加工方法和精修磨法，并进行了相关工艺装备的研究，但专用工艺和装备成本高昂等限制了TI蜗杆传动副的推广应用。李海涛，张宾，施焕儒，等人.环面蜗杆螺旋面的车削方法[P]，2011.11.09ZLCN101774029B提出了一种使用带C轴车床的环面蜗杆车削方法，但作为环面蜗杆螺旋面的粗加工方法，精度不高。董新会，段晓宾，王军强，等人.一种数控车床加工环面蜗杆螺旋面的方法[P]，2018.08.13ZLCN106270812B，方法中刀位点的计算方式没有依据理论啮合计算，存在理论误差，蜗杆齿面精度同样受影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，以提高TI蜗杆加工效率和车削精度，降低制造成本。

实现本发明目的的技术解决方案为：

一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，包括以下步骤：

步骤1、基于齿轮啮合原理求解渐开面包络环面蜗杆啮合方程；根据渐开面包络环面蜗杆啮合方程，计算接触点和接触线，建立齿轮坐标系与蜗杆坐标系之间的坐标变换矩阵，将离散接触线变换到蜗杆坐标系下，获得由离散接触线构成的蜗杆齿面；

步骤2、采用非均匀有理B样条曲线对接触线进行参数化拟合，根据均匀离散的参数计算得到均匀的接触线离散点坐标；

步骤3、通过非均匀有理B样条曲面拟合方法对渐开面包络环面蜗杆齿面进行参数化拟合重构；根据重构的渐开面包络环面蜗杆齿面参数化模型，对蜗杆齿面进行网格化均匀离散；

步骤4、根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式，将极坐标离散点沿车削XZ平面上投影法矢量方向偏置车刀刀尖圆弧半径获得极坐标刀位点，基于锥螺纹数控车削指令和极坐标离散刀位点，编写渐开面包络环面蜗杆数控车削代码生成程序，实现渐开面包络环面蜗杆数控车削代码自动生成。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：

(1)本发明所述的渐开面包络环面蜗杆高效精密数控车削方法，从齿轮啮合原理和非均匀有理B样条拟合理论出发，通过数学模型的方式建立并重构环面蜗杆齿面，易于开发零编程TI蜗杆数控车削软件，无第三方软件建模误差的累积，精度有保证。

(2)本发明所述的渐开面包络环面蜗杆高效精密数控车削方法，使用普通数控车床即能满足加工动作要求，无需附加运动功能部件，通用性强、成本低；无须多次确认车削起始点，无蜗杆齿距累积误差，结合高精度重构齿面和锥螺纹车削指令，与现有车削近似蜗杆齿面相比，精度高。

附图说明

图1是本发明数控车削编程流程图。

图2是所述渐开面包络环面蜗杆啮合坐标系统原理图。

图3是所述渐开线斜齿轮端面截形及渐开线参数图。

图4是展示的在齿轮坐标系中齿面上的接触线仿真图。

图5是由离散的接触线构成的环面蜗杆仿真图。

图6是重构的非均匀有理B样条齿面仿真图。

图7是环面螺旋线示意图。

图8是展示的部分数控车削代码截图。

图9是渐开面包络环面蜗杆车削实物图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

本发明的一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，包括以下步骤：

步骤1、基于齿轮啮合原理求解渐开面包络环面蜗杆啮合方程，获得由离散接触线构成的蜗杆齿面；

1.1、根据蜗杆坐标系与齿轮坐标系的啮合几何关系：

(1)建立齿轮空间固定坐标系o_p-x_py_pz_p，坐标原点o_p设定在齿轮轴线与垂直于齿轮轴线的齿宽中间平面交点位置，z_p坐标方向为齿轮轴向，x_p坐标方向为齿轮径向，y_p坐标方向分别与x_p和z_p相垂直；

(2)建立与齿轮齿面固连的动坐标系o₂-x₂y₂z₂，齿轮绕齿轮轴向的旋转角度为

当齿轮转角

时，动坐标系o₂-x₂y₂z₂与齿轮空间固定坐标系o_p-x_py_pz_p重合；

(3)建立蜗杆空间固定坐标系o-xyz，坐标原点o与坐标原点o_p之间的距离为a，即蜗杆和齿轮的中心距，坐标原点o在空间固定坐标系o_p-x_py_pz_p的坐标表示为(a,0,0)，z坐标方向为蜗杆轴向，x坐标方向与x_p坐标方向同向，y坐标方向分别与x和z相垂直；

(4)建立与蜗杆齿面固连的动坐标系o₁-x₁y₁z₁，蜗杆绕蜗杆轴向的旋转角度为

当蜗杆转角

时，动坐标系o₁-x₁y₁z₁与蜗杆空间固定坐标系o-xyz重合；

1.2、建立渐开面包络环面蜗杆啮合方程：

其中，p₂为渐开线斜齿轮螺旋参数，σ₀为基圆齿槽半角，

为渐开线斜齿轮旋转角度，r_b为渐开线斜齿轮基圆半径，i₂₁为渐开线斜齿轮与环面蜗杆传动比，

为环面蜗杆旋转角度，a为蜗杆和齿轮的中心距，τ＝σ₀+u_L-λ，τ'＝σ₀+u_R+λ，λ为渐开面成形过程中绕轴线的旋转角度，u_L为左齿面渐开线展角，u_R为右齿面渐开线展角；式中

i₂₁前的正号表示右旋，负号表示左旋。

1.3、根据渐开面包络环面蜗杆啮合方程求解结果，接触点和接触线的具体计算方法为：

根据渐开线圆柱斜齿轮齿顶圆直径和齿根圆直径确定左齿面渐开线展角u_L和右齿面渐开线展角u_R的取值范围，根据圆柱斜齿轮高度确定λ的取值范围，进而确定τ和τ'的取值范围；根据渐开面包络环面蜗杆的包容齿数确定渐开线斜齿轮旋转角度

的取值范围；取均匀离散的

τ和τ'，对应于每一个渐开线斜齿轮旋转角度

在τ和τ'的均匀离散取值点，可以分别计算出一组对应的左齿面渐开线展角u_L和右齿面渐开线展角u_R，即渐开面斜齿轮接触点对应的齿轮参数，将τ、左齿面渐开线展角u_L和τ'、右齿面渐开线展角u_R代入渐开线斜齿轮齿面方程(2)计算出空间接触点坐标，τ、左齿面渐开线展角u_L和τ'、右齿面渐开线展角u_R的维数即每条接触线上的接触点数目；每一个渐开线斜齿轮旋转角度

对应一条接触线，渐开线斜齿轮旋转角度

的离散个数即接触线条数。

指左齿面空间点矢量，x_2L指左齿面空间点x坐标，y_2L指左齿面空间点y坐标，z_2L指左齿面空间点z坐标；

指右齿面空间点矢量，x_2R指右齿面空间点x坐标，y_2R指右齿面空间点y坐标，z_2R指右齿面空间点z坐标；i₂，j₂，k₂分别指与齿轮固连的动坐标系x轴、y轴和z轴方向的单位矢量。

1.4、建立齿轮坐标系o₂-x₂y₂z₂与蜗杆坐标系o₁-x₁y₁z₁之间的坐标变换矩阵M₁₂：

根据坐标变换矩阵将齿轮坐标系中求得的接触点变换到蜗杆坐标系中，即可得到由离散接触线构成的环面蜗杆齿面。

步骤2、采用非均匀有理B样条曲线对接触线进行参数化拟合；

建立接触线的非均匀有理B样条参数化模型：

P_i为控制顶点，W_i为权因子，N_i,p(u)为u方向p次基函数，基函数由以下递推公式得到：

U为拟合节点矢量(下标指矢量中的元素序号，i+p指第i+p个元素)，u为拟合变量，C_u为控制点个数，即接触点个数，节点矢量U的节点个数K_u与控制点个数C_u和拟合次数p之间满足K_u＝C_u+p+1。

在[0,1]范围之内取均匀离散的u向参数，采用非均匀有理B样条曲线参数化方程重新计算离散点，使得每条接触线上的点数相同，得到均匀的接触线离散点坐标。

步骤3、通过非均匀有理B样条曲面拟合方法对渐开面包络环面蜗杆齿面进行参数化拟合重构；根据重构的渐开面包络环面蜗杆齿面参数化模型，对蜗杆齿面进行网格化均匀离散；

采用非均匀有理B样条曲面拟合重构蜗杆齿面，建立参数化蜗杆齿面方程：

P_i,j为控制点，W_i,j为权因子，N_i,p(u)是u方向p次基函数，N_j,q(v)是v方向q次基函数；S(u,v)指这个齿面上的点S可以通过u,v两个参数计算得到，是关于u,v两个变量的函数，取一系列u,v就可以得到一系列点，构成面。

u方向的拟合次数为p，v方向的拟合次数为q，u方向节点矢量U的节点个数K_u，控制点个数C_u与拟合次数p满足K_u＝C_u+p+1；v方向节点矢量V(下标指对应的第几个元素)的节点个数K_v，控制点个数C_v与拟合次数q满足K_v＝C_v+q+1。

均匀离散u参数和v参数，根据参数化蜗杆齿面方程计算出蜗杆齿面离散网格点空间坐标，得到蜗杆齿面离散网格点矩阵M_p，M_p的列数指每条接触线上的接触点数，M_p的行数指接触线条数。

步骤4、根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式，基于锥螺纹数控车削指令和极坐标离散刀位点，编写渐开面包络环面蜗杆数控车削代码生成程序，实现渐开面包络环面蜗杆数控车削代码自动生成。

4.1、根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式：

连接离散网格点矩阵M_p每一列上的所有点构造出环面螺旋线，M_p的列数指每条接触线上的接触点数，M_p的行数指接触线条数。根据式(5)将重构齿面离散点的单位法矢量旋转投影到车削XZ平面得投影法矢量。

I，J指网格点矩阵的行数和列数，θ_I,J＝atan(y_I,J/x_I,J)，Nxyz_I,J为第I行第J列网格点的单位法矢量，NPxyz_I,J指对应的投影后法矢量。y_I,J和x_I,J指第I行、第J列网格点x轴方向和y轴方向的坐标值。

将离散点的空间坐标(x_I,J,y_I,J,z_I,J)转换为极坐标形式(r_I,J,θ_I,J,z_I,J)，

θ_I,J＝atan(y_I,J/x_I,J)，并沿其投影法矢量方向偏置车刀圆弧半径得车削极坐标刀位点

4.2、渐开面包络环面蜗杆数控车削编程：基于锥螺纹车削指令的渐开面包络环面蜗杆数控车削程序可根据环面螺旋线上相邻两车削刀位点极坐标生成。

以FANUC系统为例：

下标I+1和I指环面螺旋线上的第I+1和第I个点，G32指锥螺纹车削指令，F指相邻两点的螺距，X指车削X轴指令，Z指车削Z轴指令。

实施例：

本实施例中渐开面包络环面蜗杆的渐开线斜齿轮参数为：法向模数m_n＝4.8mm，齿数z＝61mm，压力角α＝20°，螺旋角β＝6.25°，宽度30mm，中心距169，齿向右旋，环面蜗杆头数1，蜗杆包容齿数6。

本发明的一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，包括以下步骤：

步骤1、基于齿轮啮合原理求解渐开面包络环面蜗杆啮合方程，获得由离散接触线构成的蜗杆齿面。

根据包容齿数确定斜齿轮工作转角

从-0.4216弧度到0.4216弧度，根据斜齿轮齿顶圆和齿根圆直径确定渐开线展角u的范围为0.2142弧度到0.495弧度，根据斜齿轮宽度、螺旋角、基圆齿槽半角和渐开线展角确定左右齿面τ和τ'的范围为0.2137弧度到0.5168弧度。

将在工作范围内的

角均匀离散成300个离散点，将τ和τ'在确定的范围内分别均匀离散成100个离散点。取一

角，将100个τ和τ'代入式(1)可分别求出左、右齿面上100个u_L和u_R，将τ、τ'和u_L、u_R分别代入斜齿轮齿面方程式(2)：

即可分别求得在斜齿轮坐标系统o₂-x₂y₂z₂中表征的一条接触线上的100个空间离散点，取300个

角，则左、右齿面上便可分别求出300条接触线，且每条接触线上包含100个接触点。如图4所示，展示的在齿轮坐标系中齿面上的10条接触线。

如图2所示，根据蜗杆坐标系与齿轮坐标系的啮合几何关系，(1)建立空间固定坐标系o_p-x_py_pz_p，坐标原点o_p设定在齿轮轴线与垂直于齿轮轴线的齿宽中间平面交点位置，z_p坐标方向为齿轮轴向，x_p坐标方向为齿轮径向，y_p坐标方向分别与x_p和z_p相垂直；

(2)建立与齿轮齿面固连的动坐标系o₂-x₂y₂z₂，齿轮绕齿轮轴向的旋转角度为

当齿轮转角

时，坐标系o₂-x₂y₂z₂与空间固定坐标系o_p-x_py_pz_p重合；

(3)建立空间固定坐标系o-xyz，坐标原点o与坐标原点o_p之间的距离为a，坐标原点o在坐标系o_p-x_py_pz_p的坐标表示为(a,0,0)，z坐标方向为蜗杆轴向，x坐标方向与x_p坐标方向同向，y坐标方向分别与x和z相垂直；

(4)建立与蜗杆齿面固连的动坐标系o₁-x₁y₁z₁，蜗杆绕蜗杆轴向的旋转角度为

当蜗杆转角

时，坐标系o₁-x₁y₁z₁与空间固定坐标系o-xyz重合。

建立齿轮坐标系o₂-x₂y₂z₂与蜗杆坐标系o₁-x₁y₁z₁之间的坐标变换矩阵：

将齿轮坐标系中求得的接触点变换到蜗杆坐标系中，即可得到由离散接触线构成的环面蜗杆齿面，如图5所示，是左右齿面分别由300条接触线构成的环面蜗杆。

步骤2、计算出接触线上的离散点后，采用非均匀有理B样条方法对接触线进行参数化拟合。根据求得的接触点和式(3)建立接触线的参数化求解模型。拟合次数取3，权重因子W均取1，在[0,1]范围之内取均匀离散的u向参数，u指拟合变量。采用非均匀有理B样条曲线参数化方程重新计算离散点，使得每条接触线上的点数相同，得到均匀的接触线离散点坐标。

步骤3、通过非均匀有理B样条曲面拟合方法对渐开面包络环面蜗杆齿面进行参数化拟合重构；根据重构的渐开面包络环面蜗杆齿面参数化模型，对蜗杆齿面进行网格化均匀离散；

根据初步处理的均匀接触线离散点和式(4)建立环面蜗杆齿面的参数化求解模型。u向和v向拟合次数均取3，权重因子均取1，u、v指曲面拟合变量，在[0,1]范围内均匀取值。根据参数化蜗杆齿面方程计算出蜗杆齿面离散网格点空间坐标，得到蜗杆齿面离散网格点矩阵M_p，M_p的列数指每条接触线上的接触点数，M_p的行数指接触线条数。如图6所示为重构的非均匀有理B样条齿面仿真图。通过理论啮合计算和非均匀有理B样条曲面拟合的方式重构出蜗杆齿面，具有重构齿面精度高的优点，以此为基础生成数控车削代码能够更为逼近真实蜗杆齿面，改善啮合性能。

步骤4、根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式，基于锥螺纹数控车削指令和极坐标离散刀位点，编写渐开面包络环面蜗杆数控车削代码生成程序，实现渐开面包络环面蜗杆数控车削代码自动生成。

4.1根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式

连接离散网格点矩阵M_p每一列上的所有点构造出环面螺旋线，如图7所示的仿真图，M_p的列数指每条接触线上的接触点数，M_p的行数指接触线条数。

根据式(5)将重构齿面离散点的单位法矢量旋转投影到车削XZ平面得投影法矢量。

I，J指网格点矩阵的行数和列数，θ_I,J＝atan(y_I,J/x_I,J)，Nxyz_I,J为第I行第J列网格点的单位法矢量，NPxyz_I,J指对应的投影后法矢量。y_I,J和x_I,J指第I行第J列网格点x方向和y方向的坐标值。

将离散点的空间坐标(x_I,J,y_I,J,z_I,J)转换为极坐标形式(r_I,J,θ_I,J,z_I,J)，

θ_I,J＝atan(y_I,J/x_I,J)，并沿其投影法矢量方向偏置车刀圆弧半径得车削极坐标刀位点

4.2、基于锥螺纹车削指令的渐开面包络环面蜗杆数控车削程序可根据环面螺旋线上相邻两车削刀位点极坐标生成，以FANUC系统为例：

下标I+1和I指环面螺旋线上的第I+1和第I个点，G32指锥螺纹车削指令，F指相邻两点的螺距，X指车削X轴指令，Z指车削Z轴指令。如图8所示，为生成的部分FANUC车削代码。图9为根据上述代码实际车削的蜗杆实物图。采用G32锥螺纹车削指令，无须反复确定车削起始点，无蜗杆齿距累积误差，加工精度高。

Claims (4)

1.一种渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、基于齿轮啮合原理求解渐开面包络环面蜗杆啮合方程；根据渐开面包络环面蜗杆啮合方程，计算接触点和接触线，建立齿轮坐标系与蜗杆坐标系之间的坐标变换矩阵，将离散接触线变换到蜗杆坐标系下，获得由离散接触线构成的蜗杆齿面；具体包括以下步骤：

1.1、根据蜗杆坐标系与齿轮坐标系的啮合几何关系，建立渐开面包络环面蜗杆啮合坐标系统；

1.2、建立渐开面包络环面蜗杆啮合方程：

其中，p₂为渐开线斜齿轮螺旋参数，σ₀为基圆齿槽半角，

为渐开线斜齿轮旋转角度，r_b为渐开线斜齿轮基圆半径，i₂₁为渐开线斜齿轮与环面蜗杆传动比，

为环面蜗杆旋转角度，a为蜗杆和齿轮的中心距，τ＝σ₀+u_L-λ，τ'＝σ₀+u_R+λ，λ为渐开面成形过程中绕轴线的旋转角度，u_L为左齿面渐开线展角，u_R为右齿面渐开线展角；

1.3、根据渐开面包络环面蜗杆啮合方程求解结果，计算接触点和接触线；

1.4、建立齿轮坐标系与蜗杆坐标系之间的坐标变换矩阵M₁₂：

根据坐标变换矩阵将齿轮坐标系中求得的接触线变换到蜗杆坐标系中，即可得到由离散接触线构成的环面蜗杆齿面；

步骤2、采用非均匀有理B样条曲线对接触线进行参数化拟合，根据均匀离散的参数计算得到均匀的接触线离散点坐标；

步骤3、通过非均匀有理B样条曲面拟合方法对渐开面包络环面蜗杆齿面进行参数化拟合重构；根据重构的渐开面包络环面蜗杆齿面参数化模型，对蜗杆齿面进行网格化均匀离散；

步骤4、根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式，将极坐标离散点沿车削XZ平面上投影法矢量方向偏置车刀刀尖圆弧半径获得极坐标刀位点，基于锥螺纹数控车削指令和极坐标离散刀位点，编写渐开面包络环面蜗杆数控车削代码生成程序，实现渐开面包络环面蜗杆数控车削代码自动生成。

2.根据权利要求1所述的渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，其特征在于，步骤2采用非均匀有理B样条曲线对接触线进行参数化拟合，建立的参数化模型Q(u)为：

P_i为控制顶点，W_i为权因子，N_i,p(u)为u方向p次基函数；在[0,1]范围之内取均匀离散的u向参数，采用非均匀有理B样条曲线参数化方程重新计算离散点，使得每条接触线上的点数相同，得到均匀的接触线及其离散点坐标。

3.根据权利要求1所述的渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，其特征在于，步骤3蜗杆齿面进行网格化均匀离散，具体方法如下：

采用非均匀有理B样条曲面拟合重构蜗杆齿面，建立参数化蜗杆齿面方程：

P_i,j为控制点，W_i,j为权因子，N_i,p(u)是u方向p次基函数，N_j,q(v)是v方向q次基函数；C_u、C_v均为控制点个数；

均匀离散u参数和v参数，根据参数化蜗杆齿面方程计算出蜗杆齿面离散网格点空间坐标，得到蜗杆齿面离散网格点矩阵M_p，M_p的列数指每条接触线上的接触点数，M_p的行数指接触线条数。

4.根据权利要求3所述的渐开面包络环面蜗杆的高效精密数控车削方法，其特征在于，步骤4生成渐开面包络环面蜗杆数控车削代码的具体过程为：

4.1、根据均匀离散网格点构造环面螺旋线并转化为极坐标形式：

连接离散网格点矩阵M_p每一列上的所有点构造出环面螺旋线，根据式(5)将重构齿面离散点的单位法矢量旋转投影到车削XZ平面得投影法矢量：

I，J指网格点矩阵的行数和列数，θ_I,J＝atan(y_I,J/x_I,J)，Nxyz_I,J为第I行第J列网格点的单位法矢量，NPxyz_I,J指对应的投影后法矢量；y_I,J和x_I,J指第I行、第J列网格点x轴方向和y轴方向的坐标值；

将离散点的空间坐标(x_I,J,y_I,J,z_I,J)转换为极坐标形式(r_I,J,θ_I,J,z_I,J)，

θ_I,J＝atan(y_I,J/x_I,J)，并沿其投影法矢量方向偏置车刀圆弧半径得车削极坐标刀位点

4.2、渐开面包络环面蜗杆数控车削编程：基于锥螺纹车削指令的渐开面包络环面蜗杆数控车削程序可根据环面螺旋线上相邻两车削极坐标刀位点生成。

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