CN115270347A - 一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法。其核心在于基于齿轮副承载传动误差设计几何传动误差，实现承载齿轮副在传动过程中齿面修形能够精确补偿承载变形；采用粒子群（PSO）算法，以修形后与修形前承载传动误差波动幅值（PPTE）的比值最小为优化目标，得到齿面最优修形量，可实现修形齿轮PPTE几乎为零（小于0.01角秒）；为减小齿轮副误差敏感性，可同时对齿轮进行齿向修形，改善齿面载荷分布，避免边缘接触，最终实现齿轮传动减振降噪、提高承载。本发明方法旨在通过考虑齿轮副在传动过程中不同啮合区域之间轮齿承载变形的差异，通过齿面修形有效补偿承载变形，为齿轮传动减振降噪、提高承载，提供了一种新的齿面修形设计方法。

Description

一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法

技术领域

本发明属于齿轮齿面修形设计技术领域，具体涉及一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法。

背景技术

常规齿轮齿面修形设计中，主要在轮齿齿顶、齿根，以及齿向两侧区域进行修形。对于标准渐开线齿轮，若齿轮的重合度小于2，则齿轮啮合传动过程时，轮齿需要经历“两齿-单齿-两齿”的啮合区变化。通常，轮齿负载啮合过程中，两齿啮合区的负载变形小于单齿啮合区域的负载变形。在使用常规修形方法对齿面进行修形时，两齿啮合区的齿面修形量要大于单齿啮合区域的齿面修形量。因此，对于重合度小于2的齿轮，利用常规修形方法，可以实现齿面修形量对齿面变形量的有效补偿。但对于重合度大于2的高重合度齿轮，比如：某一对齿轮，其重合度处于2和3之间，轮齿从进入啮合到退出啮合，同时接触的轮齿对数需要经历“三齿-两齿-三齿-两齿-三齿”的交替转换过程，由于三齿啮合区和两齿啮合区的轮齿负载变形不一样，因此，轮齿从进入啮合到退出啮合，齿轮的承载传动误差也相对应的呈现波动趋势。这种情况下，传统齿面修形技术就很难跟踪这种不同啮合区域之间的轮齿变形波动。本发明专利提出的考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法，通过预设修形齿面的几何传动误差来对齿面进行修形，修形方法中考虑了重合度的影响，使修形规律与重合度产生的啮合区变化规律一致，因此，齿面修形可以精确跟踪不同啮合区域之间的轮齿变形波动，有效补偿承载变形，实现承载传动误差波动幅值的大幅度下降，为齿轮传动减振降噪、提高承载，提供了一种全新的齿面修形设计方法。

发明内容

本发明的目的在于克服常规齿面修形设计技术不足，提供一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法，通过预设修形齿面的几何传动误差来对齿面进行修形，修形方法中考虑了重合度的影响，使修形规律与重合度产生的啮合区变化规律一致，实现齿面修形精确跟踪不同啮合区域之间的轮齿变形波动，有效补偿不同啮合区的承载变形，大幅度减小承载传动误差波动幅值，为齿轮传动减振降噪、提高承载，提供了一种全新的齿面修形设计方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法，首先，计算未修形标准齿面在具体载荷下的承载传动误差波动幅值；然后，根据计算得到承载传动误差波动幅值来预设几何传动误差，使几何传动误差与承载传动误差大小相等，方向相反；其次，通过优化算法对修形参数进行优化，确定最佳补偿修形量；最后，考虑到实际应用中误差不可避免，对齿轮副进行进一步的齿向修形，构造齿面双向修形，达到在大幅度减小承载传动误差波动幅值的同时，减小齿轮副误差敏感性和改善齿面载荷分布的目的。

该方法具体实施包括以下步骤：

步骤1、被加工轮齿面计算

基于啮合原理，通过插齿刀齿面计算被加工轮齿面；被加工轮齿面方程表示为：

插齿刀齿廓，以及被加工轮与插齿刀相对运动关系可表示如图2所示；

式中：S_t1为齿条刀具坐标系，S₁为被加工轮坐标系；[M]_1,t1为从S_t1到S₁的坐标变换矩阵；[L]_1,t1是[M]_1,t1对应的3×3子矩阵；

和

为被加工轮齿面位置矢量和法向矢量，

和

为刀具位置矢量和单位法向矢量，u₁、θ₁、l₁为齿面参数；ΔL₁为插齿刀附加位移；f＝0表示啮合方程；

插齿刀附加位移ΔL₁等于零时，生成未修形的标准渐开线齿轮齿面；插齿刀附加位移ΔL₁由后续预设修形齿轮几何传动误差决定，通过该附加位移可实现齿面沿接触线方向的修形；

步骤2、建立TCA模型

齿轮副在啮合过程中，在任意瞬时齿面总是相切触的，即任一时刻，两齿面方程位置矢量与法向量相等：

式中：

为小齿轮在固定坐标系下的位置矢量和法向矢量，

为大齿轮在固定坐标系下的位置矢量和法向矢量；

由于

第一个向量方程包含三个独立的标量方程，第二个向量方程包含两个独立的标量方程，二者联立就构成方程组；

插齿刀附加位移ΔL₁等于零时，方程组中包含u₁、l₁、

u₂、l₂、

六个参数，当取小轮转角

作为已知量代入到5个方程中，则得到其余5个未知参数u₁、l₁、u₂、l₂、

ΔL₁不等于零时，方程组中包含u₁、l₁、ΔL₁、

u₂、l₂、

七个参数；由于小轮转角

是输入参数，为已知量，同时几何传动误差

是预设的，也为已知量，因此，根据几何传动误差的定义，大轮转角

通过小轮转角

和几何传动误差

来表示；当取小轮转角

作为已知量代入到5个方程中，则得到其余5个未知参数u₁、l₁、ΔL₁、u₂、l₂，进而得到齿面接触印痕和刀具附加位移曲线；图3为TCA坐标系；

步骤3、建立LTCA模型(如图4所示)

将TCA与有限元法联系，利用TCA得到多齿对啮合的初始齿面间隙；根据有限元法得到接触齿面节点的柔度矩阵，进行插值得到齿轮副接触点的柔度矩阵；

通过下式描述齿对k的接触状态：

式中：[F]_k为轮齿法向综合柔度矩阵；[w]_k为轮齿初始齿面间隙；[Z]为轮齿法向位移；[p]_k是齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点的法向载荷；[d]_k是齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点处变形后的齿面间隙；p_j(j＝1,2,…,n)为离散载荷；

采用数学规划法求解上式得到承载传动误差T_e，以及相应的承载传动误差波动幅值ΔT_e，表示方法如下：

式中：r_b为基圆半径；β为螺旋角；T_e为承载传动误差的值；ΔT_e为相应的承载传动误差波动幅值；

步骤4、预设传动误差设计

将从动轮的实际转角与理论转角之差定义为传动误差；预设的传动误差是根据步骤3计算具体载荷下的承载传动误差波动幅值来确定的，确保预设传动误差函数与承载传动误差波动幅值的大小相等，方向相反；如图5所示；

预设的修形齿面传动误差函数由下式表示：

式中：

为齿面传动误差，

为大小齿轮的实际转角，N_i(i＝1,2)分别为小轮和大轮的齿数，

分别为小轮和大轮的理论转角；

式中：N_i(i＝1,2)分别为小轮和大轮的齿数，

和

分别为小轮和大轮的初始转角；

步骤5、建立齿面修形优化模型

为实现轮齿啮合过程中不同啮合区的精确修形，需要通过优化传动误差函数控制齿面修形量；为获取最佳传动误差，选取修形前后的承载传动误差波动幅值之比为优化目标，选择几何传动误差

为优化变量，采用粒子群算法对传动误差函数进行优化，得到最佳齿面修形参数；

优化模型表示为：

式中：

F_PPTE为目标函数；

ΔT_e ⁰为未修形齿面承载传动误差波动幅值；

为工作转矩；

x为优化变量；

为x的下界；

为x的上界；

具体优化流程如图6所示；

步骤6、建立同时考虑齿向修形的双向修形齿面模型

为改善齿面载荷分布，减小误差敏感性，同时对齿轮进行齿向修形：

步骤2中，基于预设几何传动误差，计算插刀附加位移ΔL₁，使步骤5中的ΔL₁变为已知量；将ΔL₁和

作为已知量代入方程组，即可求解剩余5个未知量u₁、l₁、u₂、l₂、

进而得到双向修形齿面接触印痕和包含齿向修形的几何传动误差

为减小对承载传动误差波动幅值的影响，齿向修形只在齿宽两端进行；齿向修形曲线如图7所示；y₁为齿向两端最大修形量，y₂为齿向方向不修形长度；经过齿向修形后的齿面三维网格如图8所示；

通过与齿向修形量曲面相叠加的方式构造最终双向修形齿面：

其中：

式中：r_1x、r_1y、r_1z分别是

的三个坐标；

分别为小轮理论齿面位置矢量和法向矢量；

分别为修形齿面位置矢量和法向矢量；δ_F为修形量；

步骤7、建立齿面双向修形优化模型

步骤2中，基于预设几何传动误差，可以计算插刀附加位移ΔL₁，在进行齿面双向修形时，同时将刀具附加位移ΔL₁和齿向修形参数(y₁、y₂)作为优化变量，完成齿面双向修形优化设计。优化模型可以表示如下：

满足：L_min≤x≤L_max，0≤y₁≤y_max，B_min≤y₂≤B_max

其中：

为工作转矩；

ΔL₁为优化变量；

y_i(i＝1,2)，y_i为优化变量；

L_min＝0，为x的下界；

为x的上界；

B_min，为y₂的下界；

B_max，为y₂的上界；

y_max，为y₁的上界；

基于承载传动误差波动幅值最小为优化目标的齿轮齿向修形优化设计流程如图9所示；

步骤8、总修形量的计算

步骤6中给出最终双向修形齿面的位置矢量和法向矢量，最终双向修形齿面的修形量表示为：

式中：

和

分别为未修形标准渐开线齿面的位置矢量和单位法向矢量。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明方法通过预设修形齿面的几何传动误差来对齿面进行修形，修形方法中考虑了重合度的影响，使修形规律与重合度产生的啮合区变化规律一致，实现齿面修形精确跟踪不同啮合区域之间的轮齿变形波动，有效补偿不同啮合区的承载变形，大幅度减小承载传动误差波动幅值，为齿轮传动减振降噪、提高承载，提供了一种全新的齿面修形设计方法。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为齿轮齿条啮合坐标系。

图3为TCA坐标系。

图4为LTCA模型。

图5为预设传动误差函数。

图6为齿面修形优化模型优化流程图。

图7为齿向修形曲线。

图8为齿面三维网格。

图9为齿轮齿向修形优化设计流程图。

图10为补偿修形齿面。

图11为进一步齿向修形的齿面。

图12为多载荷下不同修形方式对应的承载传动误差波动幅值。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法，首先，计算未修形标准齿面在具体载荷下的承载传动误差波动幅值；然后，根据计算得到承载传动误差波动幅值来预设几何传动误差，使几何传动误差与承载传动误差大小相等，方向相反；其次，通过优化算法对修形参数进行优化，确定最佳补偿修形量；最后，考虑到实际应用中误差不可避免，对齿轮副进行进一步的齿向修形，构造齿面双向修形，达到在大幅度减小承载传动误差波动幅值的同时，减小齿轮副误差敏感性和改善齿面载荷分布的目的。

以下为本发明具体实施实例。

下面以1组齿轮修形的计算实例，结合附图对本发明进一步说明。齿轮的设计参数如下表1：修形主要针对小齿轮进行，大齿轮不做处理，载荷范围为0～3500Nm。

表1齿轮副的设计参数

步骤一、TCA模型的建立

齿轮副在啮合过程中，在某一瞬时总是相切触的，即两齿面在接触点位置矢量与法向量相等：取小齿轮转角

作为输入量时，求解

和

五个参数，将其回带方程中，解得齿轮副1的接触点。

步骤二、LTCA模型的建立

将TCA技术与有限元法联系，利用TCA技术得到多齿对啮合的初始齿面间隙；根据有限元法得到接触齿面节点的柔度矩阵，进行插值得到齿轮副接触点的柔度矩阵。

通过下式可以描述齿对k的接触状态：

其中：

[F]_k是通过有限元法确定的法向综合柔度矩阵；

[w]_k是通过TCA得到的初始齿面间隙；

[Z]是齿面变形后沿接触线方向的法向位移；

[p]_k是齿对k沿着瞬时接触椭圆长轴离散点的法向载荷

上式是由以上参数组成的一个非线性规划，目标函数是变形能最小。

采用数学规划法求解上式可以得到承载传动误差T_e以及相应的承载传动误差波动幅值ΔT_e，表示方法如下：

步骤三、预设修形齿面传动误差函数

预设传动误差函数原则如上述：使齿轮副传动误差函数与步骤2计算得到的承载传动误差波动幅值大小相等，方向相反；

步骤四、选取修形后与修形前齿轮的承载传动误差波动幅值之比作为优化目标，以

作为优化变量对传动误差进行优化以获得最佳补偿修形参数，带入步骤1中得到小齿轮补偿修形齿面的矢量表示，建三维齿面如图10所示；

步骤五、建立齿向修形优化模型

利用步骤4中求解优化问题得到的优化后的传动误差函数求解ΔL₁，在求解新的TCA方程时，ΔL₁和

作为已知量来求解其他参数，求解TCA方程即可求得所有接触点。

将两次优化修形量与标准齿面叠加，得到如图11齿面；

步骤六：不同载荷下对修形齿面进行承载传动误差波动幅值分析(如图12所示)

由上述数据可以看出：

(1)标准齿面承载传动误差波动幅值会随着载荷的增加而增加；

(2)对于二阶抛物线修形齿面，在较低载荷(<600Nm)的情况下可以实现承载传动误差波动幅值的降低，超过某一载荷后，承载传动误差波动幅值会随载荷变大而增加；

(3)在1200Nm的具体载荷下，经过补偿修形以及进一步齿向修形齿轮的承载传动误差波动幅值接近于0，也验证了该修形方法可以在比较大的载荷区间降低齿轮副的传动误差波动幅值；

本发明的设计优势在该实例中得以体现。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法，其特征在于，建立未修形渐开线齿轮轮齿几何接触分析TCA及轮齿承载接触分析LTCA数学模型，计算标准齿轮承载传动误差，通过标准齿轮承载传动误差预设修形齿轮几何传动误差，使预设修形齿轮几何传动误差与标准齿轮承载传动误差大小相等，方向相反；采用智能优化算法优化修形参数，获得齿面优化修形量；同时对齿轮进行齿向修形，通过齿面与齿向修形量曲面相叠加的方式构造齿向修形齿面。

2.根据权利要求1所述的一种考虑重合度的渐开线齿轮齿面修形设计方法，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：

步骤1、被加工轮齿面计算

基于啮合原理，通过插齿刀齿面计算被加工轮齿面；被加工轮齿面方程表示为：

式中：S_t1为齿条刀具坐标系，S₁为被加工轮坐标系；[M]_1,t1为从S_t1到S₁的坐标变换矩阵；[L]_1,t1是[M]_1,t1对应的3×3子矩阵；

和

为被加工轮齿面位置矢量和法向矢量，

和

为刀具位置矢量和单位法向矢量，u₁、θ₁、l₁为齿面参数；ΔL₁为插齿刀附加位移；f＝0表示啮合方程；

插齿刀附加位移ΔL₁等于零时，生成未修形的标准渐开线齿轮齿面；插齿刀附加位移ΔL₁由后续预设修形齿轮几何传动误差决定，通过该附加位移可实现齿面沿接触线方向的修形；

步骤2、建立TCA和LTCA模型

齿轮副在啮合过程中，在任意瞬时齿面总是相切触的，即任一时刻，两齿面方程位置矢量与法向量相等：

式中：u₂、l₂为大齿轮的齿面参数，

为小齿轮在固定坐标系下的位置矢量和法向矢量，

为大齿轮在固定坐标系下的位置矢量和法向矢量；

由于

第一个向量方程包含三个独立的标量方程，第二个向量方程包含两个独立的标量方程，二者联立就构成方程组；

插齿刀附加位移ΔL₁等于零时，方程组中包含u₁、l₁、

u₂、l₂、

六个参数，当取小轮转角

作为已知量代入到5个方程中，则得到其余5个未知参数u₁、l₁、u₂、l₂、

ΔL₁不等于零时，方程组中包含u₁、l₁、ΔL₁、

u₂、l₂、

七个参数；由于小轮转角

是输入参数，为已知量，同时几何传动误差

是预设的，也为已知量，因此，根据几何传动误差的定义，大轮转角

通过小轮转角

和几何传动误差

来表示；当取小轮转角

作为已知量代入到5个方程中，则得到其余5个未知参数u₁、l₁、ΔL₁、u₂、l₂，进而得到齿面接触印痕和刀具附加位移曲线；

将TCA与有限元法联系，利用TCA得到多齿对啮合的初始齿面间隙；根据有限元法得到接触齿面节点的柔度矩阵，进行插值得到齿轮副接触点的柔度矩阵；

通过下式描述齿对k的接触状态：

式中：I,II为齿对序号；n_I、n_II是齿对I、II离散载荷的个数；[F]_k是轮齿法向综合柔度矩阵；[w]_k是轮齿初始齿面间隙；[Z]是轮齿法向位移；[p]_k是齿对k的法向载荷；p_jI、p_jII是齿对I,II的瞬时接触椭圆长轴离散点j处的法向载荷(j＝1,2,…,n)；[d]_k是齿对k的齿面间隙；d_jk是齿对k的瞬时接触椭圆长轴离散点j处变形后的齿面间隙；

采用数学规划法求解上式得到承载传动误差以及相应的承载传动误差波动幅值表示方法如下：

式中：r_b为基圆半径；β为螺旋角；T_e为承载传动误差的值；ΔT_e为相应的承载传动误差波动幅值；

步骤3、预设传动误差设计

将从动轮的实际转角与理论转角之差定义为传动误差；预设的传动误差是根据计算具体载荷下的承载传动误差波动幅值来确定的，确保预设传动误差函数与承载传动误差波动幅值的大小相等，方向相反；

预设的修形齿面传动误差函数由下式表示：

式中：

为齿面传动误差，

为大小齿轮的实际转角，N_i(i＝1,2)分别为小轮和大轮的齿数，

分别为小轮和大轮的理论转角；

步骤4、建立齿面修形优化模型

为实现轮齿啮合过程中不同啮合区的精确修形，需要通过优化传动误差函数控制齿面修形量；为获取最佳传动误差，选取修形前后的承载传动误差波动幅值之比为优化目标，选择几何传动误差

为优化变量，采用粒子群算法对传动误差函数进行优化，得到最佳齿面修形参数；

优化模型表示为：

式中：

F_PPTE为目标函数；

ΔT_e ⁰为未修形齿面承载传动误差波动幅值；

为工作转矩；

x为优化变量；

为x的下界；

为x的上界；

步骤5、建立同时考虑齿向修形的双向修形齿面模型

为改善齿面载荷分布，减小误差敏感性，同时对齿轮进行齿向修形：

步骤2中，基于预设几何传动误差，计算插刀附加位移ΔL₁，使步骤5中的ΔL₁变为已知量；将ΔL₁和

作为已知量代入方程组，即可求解剩余5个未知量u₁、l₁、u₂、l₂、

进而得到双向修形齿面接触印痕和包含齿向修形的几何传动误差

为减小对承载传动误差波动幅值的影响，齿向修形只在齿宽两端进行；

通过与齿向修形量曲面相叠加的方式构造最终双向修形齿面：

其中：

式中：r_1x、r_1y、r_1z分别是

的三个坐标；

分别为小轮理论齿面位置矢量和法向矢量；

分别为修形齿面位置矢量和法向矢量；δ_F为修形量；

步骤6、总修形量的计算

步骤5中给出最终双向修形齿面的位置矢量和法向矢量，最终双向修形齿面的修形量表示为：

式中：

和

分别为未修形标准渐开线齿面的位置矢量和单位法向矢量。

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