CN114101807B - 一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，具体步骤为，给定齿轮齿槽端面廓形中心线与齿轮工件静坐标系X轴的夹角变量初值Φ，利用切削刀具和齿轮工件的安装参数、夹角变量初值Φ和传动比i得到切削刀具绕自身的回转轴线做回转运动时相对初始位置转过的角度θc，得到切削刀具动坐标系到齿轮工件动坐标系的变换矩阵Mcg和逆矩阵Mgc；获取圆柱齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)，利用变换矩阵Mcg将齿轮齿槽倒角空间曲线c(u)上的点变换到切削刀具前刀面SR上，得到切削刃曲线f(u)，利用得到的切削刃曲线f(u)对切削刀具进行加工；具有本发明设计切削刃的切削刀具在指定安装参数和运动参数下可确保精确的对圆柱齿轮的端面廓形进行倒角结构切削。

Description

一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法

技术领域

本发明属于切削刃领域，具体属于一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法。

背景技术

齿轮工件传动作为一种重要的传动形式，在各类机械中得到广泛的应用。齿轮端面廓形的倒角结构，主要用于去除齿轮齿形加工形成的毛刺，对于保证齿轮长期稳定的啮合运动至关重要。

传统的齿轮工件端面廓形倒角多采用挤压成型法和铣削加工法。挤压成型法采用倒角挤刀与齿轮棱部啮合滚动，通过挤压形成倒角，但是会造成局部曲面变形；倒角铣削法采用倒角铣刀沿齿轮齿槽端面齿形轨迹进行铣削加工。这两种方法都需要采用独立的工序安排，并采用专用切削刀具在专用机床上完成，加工效率较低且加工成本较高。

基于滚齿加工模式的端面齿形倒角铣削方法，是一种新型倒角加工方法，将专用倒角铣刀与齿轮工件按照滚齿的模式进行安装与运动配置，通过切削刀具切削刃相对齿轮的空间运动扫掠体来完成在齿轮端面廓形局部倒角结构的切除，由此实现齿轮回转一圈即可完成全部成型倒角的高效加工。滚齿式倒角切削的高效加工得益于齿轮与切削刀具的啮合运动，而恰当的切削刃是确保在这一啮合运动过程中切削刃扫掠体对齿轮端面倒角实现正确切除成型的关键。正确的切削刃曲线是这种切削刀具制造的前提，也是这种加工方法得到工程应用的基础。然而，目前尚未见到针对该种加工方式专用切削刀具切削刃的设计方法。传统的，对于复杂切削刀具工程上多采用试凑法，其效率低，且难以满足要求精度差，对于产品的更新迭代困难。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，得到的切削刀具实现了对齿轮工件的端面廓形进行倒角结构精确的切削，并形成与齿轮端面等距的倒角棱。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，具体步骤如下：

S1给定齿轮齿槽端面廓形中心线与齿轮工件静坐标系X轴的夹角变量初值Φ，利用切削刀具和齿轮工件的安装参数、夹角变量初值Φ和传动比i得到切削刀具绕自身的回转轴线做回转运动时相对初始位置转过的角度θc，得到切削刀具动坐标系到齿轮工件动坐标系的变换矩阵Mcg和逆矩阵Mgc；

S2获取圆柱齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)，利用变换矩阵Mcg将齿轮齿槽倒角空间曲线c(u)上的点变换到切削刀具前刀面SR上，得到切削刃曲线f(u)；

S3利用得到的切削刃曲线f(u)对切削刀具进行加工。

进一步的，为了令倒角结构对称分布于齿轮齿槽两侧，对切削刃曲线f(u)进行优化，具体步骤为：

S2.1利用逆矩阵Mgc获取切削刃曲线f(u)与n个齿轮端面等距面的重合点，根据重合点得到n条交线g(u)，其中，齿轮端面等距面为齿轮齿槽中与齿轮工件端面平行的面；

S2.2获取n条交线g(u)的对称分布程度k_j,m，对称分布程度k_j,m小于设定值，则根据切削刃曲线f(u)对切削刀具切削刃进行优化加工。

进一步的，所述对称分布程度k_j,m小于0.01/(J*M)时，根据得到的切削刃曲线f(u)对切削刀具的切削刃进行加工。

进一步的，所述对称分布程度k_j,m大于0.01/(J*M)时，对夹角变量初值Φ进行调整，重新确定切削刃曲线f(u)，直至对称分布程度k_j,m小于0.01/(J*M)。

进一步的，所述对称分布程度k_j,m通过指定偏离齿轮齿槽端面中心线的距离平方和的形式表达。

进一步的，步骤S1中，所述安装参数包括切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离Ec、计算切削刀具中心点偏离齿轮工件外端面的距离Ea和切削刀具与齿轮工件之间的轴交角Σ。

进一步的，步骤S1中，所述传动比i的计算公式如下：

i＝kg*zg/zc，

其中，zg为齿轮齿数；zc为切削刀具齿数；kg为齿轮模式，外齿轮kg＝-1，内齿轮kg＝1。

进一步的，步骤S1中，根据齿轮工件与切削刀具的安装参数、夹角变量初值Φ和传动比i，构建切削刀具动坐标系到齿轮工件静坐标系的变换矩阵Mcg，具体为：

Mcg＝rot(z,-i·θc)trans(Ec,0,Ea)rot(x,Σ)rot(z,θc)

其中，

z为坐标系z轴；i为传动比Ea为切削刀具中心点偏离齿轮外端面的距离；Ec切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离；Σ为切削刀具和齿轮工件的回转轴轴交角；Rot(x,Σ)指的是绕坐标系x轴旋转Σ，具体为这个4×4齐次变换矩阵；x、y、z、θ是针对rot()和tran()这两个函数的形参。

进一步的，根据变换矩阵Mcg得到逆矩阵Mgc，逆矩阵Mgc具体为：

Mcg＝Mgc^-1

其中，

进一步的，步骤S2中，所述齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)为齿轮工件的齿端面廓形曲线r(u)沿齿轮轨迹向齿轮工件实体内部与端面偏距为h处的廓形。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，填补了目前该种切削刀具切削刃设计方法空白，在指定安装参数和运动参数下，具有本发明设计的切削刃的切削刀具实现了对齿轮工件的端面廓形进行倒角结构精确的切削，形成与齿轮端面等距的倒角棱，为滚齿式齿轮端面廓形倒角切削刀具的制造与该种加工方法的推广提供关键技术支撑，并且发明的刃型设计方法采用数值计算算法，计算稳定，普适性强。

本发明可满足内外结构齿轮，不限于渐开线廓形的齿轮的该种倒角切削刀具切削刃的设计；由于该种方法以工件廓形参数为输入，因此属于参数化计算方法，且本方法具有较好的数值稳定新，适用于工业软件的封装；同时，本方法在设计包含了正向的切削刃切削仿真算法，可支持切削精度的分析；另外，本方法提出的切削刃设计算法是该种刀具的最核心技术，在其基础上，方可进一步开展面向刀具后角设计、可加工性保障、切削状态优化的工作。

进一步的，本发明的设计方法通过对切削刃曲线f(u)与n个齿轮端面等距面的重合点得到的n条交线g(u)的对称分布程度k_j,m进行判断，从而对切削刃曲线f(u)进行优化，最终实现倒角结构分布对称在齿轮齿槽两侧的目的。

附图说明

图1为齿轮工件端面廓形倒角高速连续切削加工数学模型图。

图2为切削刃对平行于齿轮工件端面系列截面交线的对称性示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明。

本发明提供一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，针对齿轮工件端面廓形倒角滚齿加工方法所采用的切削刀具，以等偏距定义倒角结构为加工目标，进行切削刃曲线的计算，对保证齿轮工件端面倒角结构的准确加工，以及保证齿轮工件倒角滚齿式加工的成功应用具有重要意义。

本发明提供一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，如图1所示，包括切削刀具的结构和加工的安装与运动学配置，具体计算步骤如下：

1.齿轮工件参数准备：

a)确定齿轮基本结构参数：齿数zg，螺旋角βg，旋向ig，以及端面齿形相关的参数等，对于渐开线齿轮包含：法向模数mn，法向压力角akn，齿顶圆半径，齿根圆半径，齿顶圆弧半径，齿根圆弧半径等；

b)确定齿轮端面廓形倒角沿齿轮轴向的深度h；

2.初步设计切削刀具结构参数：

a)基于齿轮滚刀的设计经验，给定切削刀具结构参数：齿数zc，旋向ic，螺旋角βc以及切削刀具半径Rc，建议Rc比滚齿刀半径大一些。此外，这些参数可以进一步调整，用于切削刀具的进一步优化设计；

b)设计切削刀具的前刀面SR，为平面或某种曲面。一般的，平面结构前刀面可通过平面上一点OR和前刀面外法线向量NR确定。另外，前刀面结构可以用于切削刀具的进一步优化设计；

3.进行切削刀具安装参数的设计：

a)依据滚齿刀安装要求，确定本发明切削刀具与齿轮工件之间的轴交角为Σ＝-βg-βc；

b)基于切削刀具的半径Rc，参照一般滚刀结构参数确定切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离Ec，然后在垂直于齿轮工件轴向和切削刀具与齿轮工件最短距离确定的平面F内，令切削刀具外圆与齿轮工件外端面点接触，基于勾股定理计算切削刀具中心点偏离齿轮外端面的距离Ea。此外，可以适当的进行Ec的调整，以调整在平面F内切削刀具与齿轮倒角的扫掠投影区域，用于切削刀具的进一步优化设计；

4.计算齿轮端面廓形倒角在齿轮齿槽面的空间曲线c(u):

首先，齿轮工件的齿端面廓形曲线r(u)已知，如渐开线齿轮、摆线齿轮等；进而基于齿轮倒角沿轴向的深度h，对r(u)沿齿轮齿槽的螺旋轨迹在z轴方向推进h得到齿轮齿槽端面倒角棱的空间曲线c(u)；

5.建立齿轮工件静坐标系和切削刀具动坐标系，进行切削刃曲线的计算：

a)依据齿轮工件和切削刀具的结构参数，确定出齿轮工件和切削刀具的传动比i＝kg*zg/zc，其中，zg为齿轮齿数；zc为切削刀具齿数；kg为齿轮模式，外齿轮kg＝-1，内齿轮kg＝1；

b)给定齿轮齿槽端面廓形中心线与齿轮工件静坐标系X轴的夹角变量初值Φ；

c)依据切削刀具和齿轮工件的安装参数(Ea，Ec，Σ)、夹角变量初值Φ，以及传动比i，计算出切削刀具绕自身的回转轴线做回转运动时，相对初始位置转过的角度θc，得到切削刀具动坐标系到齿轮工件动坐标系的变换矩阵Mcg和逆矩阵Mgc，其中：

变换矩阵Mcg：

Mcg＝rot(z,-i·θc)trans(Ec,0,Ea)rot(x,Σ)rot(z,θc)

逆矩阵Mgc：

Mcg＝Mgc^-1

其中，

z为坐标系z轴；i为传动比Ea为切削刀具中心点偏离齿轮外端面的距离；Ec切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离；Σ为切削刀具和齿轮工件的回转轴轴交角；Rot(x,Σ)指的是绕坐标系x轴旋转Σ，具体为这个4×4齐次变换矩阵；x、y、z、θ是针对rot()和tran()这两个函数的形参。

d)将齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)上的每一个点变换到切削刀具前刀面SR上。

如下式所示，通过数值搜索算法得到满足齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)上所有点的转角θ，确定出第i个转角θi，使得曲线c(u)上一点P按照变换矩阵Mcg变换成切削刃曲线f(u)上的点Q：

0＝(Mcg(θ)·P-O_SR)·N_SR

Q＝Mcg(θi)·P

其中，O_SR和N_SR是前刀面SR上的一点和外法线向量。

一般的，此处得到的切削刃曲线f(u)即可用于加工，然而为了令倒角结构对称分布于齿轮齿槽两侧，因此继续后续的优化操作；

e)如图2所示，利用逆矩阵Mgc，将计算得到的切削刃曲线f(u)与齿轮工件端面平行的n个齿轮端面等距面进行求交计算，得到n条交线g(u)；

具体为，选取切削刃曲线f(u)上的一点C，利用下式进行转角θc的数值搜索以令点C与n个齿轮端面等距面中的第j个齿轮端面等距面重合，重合点D构成交线g(u)。

0＝Mgc(θc)·C·[0,0,1,0]-z_j

D＝Mgc(θc)·C

其中z_j为齿轮工件端面第j个齿轮端面等距面的z轴坐标。

f)评估g(u)沿齿轮齿槽的对称分布程度k_j,m，可以通过指定偏离齿轮齿槽端面中心线的距离平方和等形式表达，这里可采用多种方法实现；

优选的，对于第j个等距面中，在齿轮齿槽半径Rm处，齿轮齿槽中心点为A，对应的切削交线点为B和C，则可定义该点的不对称度k_j,m＝|OA|/|OB|-1；

对于所有J个等距面径向的所有M个点的不对称度取平方和得

g)如果对称分布程度k_j,m小于0.01/(J*M)，则认为目前切削刃在对端面廓形两侧倒角切除材料体积较为对称，则根据切削刃曲线f(u)对切削刀具切削刃进行设计；如果对称分布程度k_j,m大于0.01/(J*M)，则依据优化算法，如牛顿法等，则返回步骤(c)，对夹角变量初值Φ进行调整，重新确定切削刃曲线f(u)，直至对称分布程度k_j,m小于0.01/(J*M)。

此外，基于上述的切削刃基本计算步骤，可从进一步开展切削刀具优化设计工作，将切削刀具的齿数、螺旋角、前刀面结构、安装中心距、切削刀具半径等参数作为变量，寻求优化设计方法。

6.根据切削刀具中心点偏离齿轮外端面的距离Ea、切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离Ec，切削刀具与齿轮工件之间的轴交角Σ和夹角变量初值Φ安装切削刀具2，切削时，齿轮1旋转完整360°。这时，齿轮1上所有齿槽端面廓形都得到切削，齿轮1当前端面齿槽的廓形倒角加工完成。

实施例1

一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，包括如下步骤，

步骤1，准备切削刀具切削刃计算所需的齿轮工件参数，包括结构参数和端面廓形参数；

齿轮工件的结构参数包括：齿数zg＝40，螺旋角βg＝0，以及端面齿形相关的参数等，如渐开线齿轮的模数2mm、压力角20°等；

齿轮端面倒角的结构参数包括端面廓形倒角沿齿轮轴向的深度h＝0.5mm；

步骤2，依据传统的滚刀设计经验，进行切削刀具结构参数的设计；

切削刀具切削齿结构参数包括：齿数zc＝8，旋向右旋，螺旋角βc＝10°以及切削刀具半径Rc约等于55mm；(经验上推荐，也可以不考虑；建议Rc比滚齿刀半径大一些。

确定切削刀具切削齿的前刀面SR为平面，以便于磨削加工及刃磨。

步骤3.根据齿轮工件与切削刀具的结构参数进行切削刀具安装参数的设计；

步骤3.1，确定切削刀具与齿轮工件的安装轴交角Σ＝-βg-βc＝10°；

步骤3.2，依据一般的滚刀结构参数确定方法，确定切削刀具回转轴距离齿轮工件回转轴的中心距Ec＝98.7mm；

步骤3.3，依据切削刀具的半径Rc，在垂直于齿轮工件轴向方向上，通过切削刀具与齿轮工件最短距离确定的平面F内以切削刀具外圆与齿轮工件外端面点接触为目标，通过勾股定理计算出切削刀具中心点Oc相对齿轮工件上端面沿轴向的距离Ea＝55.28mm；(优选的，建议结合Rc，使得Ea和Ec能够调整满足理想的扫掠投影。)

步骤4，基于齿轮工件的结构参数和端面廓形参数，端面廓形倒角沿齿轮轴向的深度h＝0.5mm，计算出齿轮端面廓形倒角在齿轮齿槽面的空间曲线c(u)；

步骤5，建立齿轮静坐标系和切削刀具动坐标系，针对齿轮端面倒角，依据安装配置参数，获取切削刃曲线f(u)；

步骤5.1，基于齿轮齿数zg和切削刀具齿数zc确定齿轮工件和切削刀具的传动比i＝kg*zg/zc，其中，zg为齿轮齿数；zc为切削刀具齿数；kg为齿轮模式，外齿轮kg＝-1，内齿轮kg＝1；

步骤5.2，确定齿轮齿槽端面廓形中心线与齿轮工件静坐标系X轴的夹角变量初值Φ＝0；

步骤5.3，采用经典的齐次变换矩阵，基于切削刀具和齿轮工件的安装参数(Ea，Ec，Σ)、夹角变量初值Φ和传动比i，构建切削刀具动坐标系到齿轮动坐标系的变换矩阵Mcg和逆矩阵Mgc；

步骤5.4，将齿轮齿槽倒角空间曲线c(u)按照变换矩阵Mcg，通过确定运动转角使之逆向的与切削刀具前刀面SR相交，得到切削刃曲线f(u)；

步骤5.5，利用矩阵Mgc，通过确定运动转角，将计算得到的切削刃曲线f(u)与齿轮工件端面平行的n＝5个齿轮端面等距面进行正向的切削求交计算，得到5条交线g(u)；

步骤5.6，评估交线g(u)沿齿轮齿槽的对称分布程度k_j,m，可以通过指定偏离齿轮齿槽端面中心线的距离平方和等形式表达，这里可采用多种方法实现；

步骤5.7，判断k_j,m的值：如果k_j,m较小，则认为目前切削刃在对端面廓形两侧倒角切除材料体积较为对称，切削刀具切削刃设计完成，输出当前的切削刀具设计参数(切削刃曲线f(u)，齿轮zc，螺旋角βc，安装参数(Ea，Ec，Σ)、夹角变量初值Φ；否则k_j,m较大，当前切削刃对齿轮齿槽两侧倒角切除体积差异较大，则依据牛顿法等优化算法，对夹角变量初值Φ进行调整，然后返回步骤5.3。

最终求得夹角变量初值Φ＝15°。

本发明根据切削刃曲线f(u)加工得到的切削刃的切削刀具切削齿轮工件端面廓形倒角形成的倒角棱与齿轮端面等距；同时，本发明切削刀具的切削刃与切削刀具的结构参数及安装参数紧密相关，必须同时保证才可实现倒角的正确加工；同时，本发明步骤5.4和5.5的搜索运动转角求交线，都可以看作对一系列点的求交计算，转化为经典的超越方程求解实现；同时，本发明步骤5.6的评估分布对称度，可通过多种方法实现，如采样点的距离差平方和等。

Claims (7)

1.一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，具体步骤如下：

S1给定齿轮齿槽端面廓形中心线与齿轮工件静坐标系X轴的夹角变量初值Φ，利用切削刀具和齿轮工件的安装参数、夹角变量初值Φ和传动比i得到切削刀具绕自身的回转轴线做回转运动时相对初始位置转过的角度θc，得到切削刀具动坐标系到齿轮工件动坐标系的变换矩阵Mcg和逆矩阵Mgc；

S2获取圆柱齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)，利用变换矩阵Mcg将齿轮齿槽倒角空间曲线c(u)上的点变换到切削刀具前刀面SR上，得到切削刃曲线f(u)；

S3利用得到的切削刃曲线f(u)对切削刀具进行加工；

步骤S1中，所述安装参数包括切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离Ec、计算切削刀具中心点偏离齿轮工件外端面的距离Ea和切削刀具与齿轮工件之间的轴交角Σ；

步骤S1中，根据齿轮工件与切削刀具的安装参数、夹角变量初值Φ和传动比i，构建切削刀具动坐标系到齿轮工件静坐标系的变换矩阵Mcg，具体为：

Mcg＝rot(z,-i·θc)trans(Ec,0,Ea)rot(x,Σ)rot(z,θc)

其中，

z为坐标系z轴；i为传动比；Ea为切削刀具中心点偏离齿轮外端面的距离；Ec切削刀具回转轴线与齿轮工件轴线之间的安装距离；Σ为切削刀具和齿轮工件的回转轴轴交角；Rot(x,Σ)指的是绕坐标系x轴旋转Σ，具体为这个4×4齐次变换矩阵；x、y、z、θ是针对rot()和tran()这两个函数的形参；

根据变换矩阵Mcg得到逆矩阵Mgc，逆矩阵Mgc具体为：

Mcg＝Mgc^-1

其中，

2.根据权利要求1所述的一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，为了令倒角结构对称分布于齿轮齿槽两侧，对切削刃曲线f(u)进行优化，具体步骤为：

S2.1利用逆矩阵Mgc获取切削刃曲线f(u)与n个齿轮端面等距面的重合点，根据重合点得到n条交线g(u)，其中，齿轮端面等距面为齿轮齿槽中与齿轮工件端面平行的面；

S2.2获取n条交线g(u)的对称分布程度k_j,m，对称分布程度k_j,m小于设定值，则根据切削刃曲线f(u)对切削刀具切削刃进行优化加工。

3.根据权利要求2所述的一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，所述对称分布程度k_j,m小于0.01/(J*M)时，根据得到的切削刃曲线f(u)对切削刀具的切削刃进行加工。

4.根据权利要求2所述的一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，所述对称分布程度k_j,m大于0.01/(J*M)时，对夹角变量初值Φ进行调整，重新确定切削刃曲线f(u)，直至对称分布程度k_j,m小于0.01/(J*M)。

5.根据权利要求2所述的一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，所述对称分布程度k_j,m通过指定偏离齿轮齿槽端面中心线的距离平方和的形式表达。

6.根据权利要求1所述的一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，步骤S1中，所述传动比i的计算公式如下：

i＝kg*zg/zc，

其中，zg为齿轮齿数；zc为切削刀具齿数；kg为齿轮模式，外齿轮kg＝-1，内齿轮kg＝1。

7.根据权利要求1所述的一种齿轮工件端面连续等距倒角切削刀具的刃型设计方法，其特征在于，步骤S2中，所述齿轮齿槽倒角棱空间曲线c(u)为齿轮工件的齿端面廓形曲线r(u)沿齿轮轨迹向齿轮工件实体内部与端面偏距为h处的廓形。

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