CN108730480B - 一种rv减速器的摆线轮及其齿廓逆向主动修形方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种RV减速器的摆线轮及其齿廓逆向主动修形方法，在综合考虑了实际传动误差和回程误差要求的前提下，对摆线轮齿廓进行逆向主动修形设计，在保证啮合特性和运动精度的同时，获得更加符合工程实际的摆线轮设计齿廓，不仅保证了RV减速器摆线针轮副的装配工艺性，而且综合考虑了摆线齿廓形状变化与啮合特性和传动精度之间的交互影响，使得齿廓修形质量及传动质量均得到了有效改善，对RV减速器的传动性能预控及运动精度改善具有重要意义。
Description
技术领域
本发明属于摆线轮设计制造技术领域，特别涉及一种RV减速器的摆线轮及其齿廓逆向主动修形方法。
背景技术
RV(Rotary Vector)减速器是机器人装备的核心部件，其传动质量直接影响到机器人的运动性能和重复定位精度。机器人要求具有很高的定位精度和传动精度，这主要取决于RV减速器的传动误差和回程误差要求。其中，对RV运动精度影响最大的是与RV减速器输出轴直接相连的摆线针轮行星传动，涉及的关键技术是摆线针轮的设计技术和制造工艺，而摆线轮的齿廓修形设计质量是难点。
在RV减速器中为了在啮合齿面间形成油膜、补偿温度引起的热膨胀和制造误差、以及便于正常装配，在摆线轮和针齿的接触齿面间必须有一定的间隙，因此齿廓修形设计是摆线轮设计制造中的重要环节。但同时，齿廓失配修形会导致摆线轮的齿廓形状和啮合间隙等发生变化，影响到摆线针轮传动的接触特性，必然产生传动误差和回程误差，从而降低RV减速器的传动精度。除此之外，具有不良啮合特性的齿面各接触点受力不均，必然引起齿面磨损加剧，致使摆线针轮精度寿命低。国内外专家学者对摆线轮的齿廓修形设计进行了广泛而深入的研究，但主要集中在修形方法和修形量两个方面，只保证了针轮与摆线轮的装配工艺性，未涉及修形齿廓形状变化对啮合特性和传动精度的影响，修形后的轮齿传动质量没有得到优化，RV减速器的传动误差大、精度低依然是急需解决的关键问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种RV减速器的摆线轮及其齿廓逆向主动修形方法，用于解决现有技术中由于摆线轮的齿廓修形设计与RV传动的啮合特性和传动精度相脱节，而导致的RV减速器传动误差大及精度低的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，包括如下步骤：
1)根据移距、等距和转角修形方法获取修形摆线轮齿廓模型；
2)根据所述修形摆线轮齿廓模型和未修形针轮齿廓模型，确定摆线轮的初始修形参考点，计算针轮和摆线轮在初始修形参考点啮合时的初始转角，根据所述初始转角计算传动误差与回程误差；
3)以最大传动误差值最小、回程误差值最小为目标，建立目标函数，并对所述目标函数进行求解得到修形参数的最佳值，所述修形参数包括移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角，根据修形参数的最佳值对摆线轮进行修形。
进一步地，根据所述移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角的最佳值计算修形后的传动误差值和回程误差值；并将修形后的传动误差值和回程误差值与传动误差、回程误差的设定值进行对比，若对比后的差值不满足设定的误差要求，则重复步骤1)-步骤3)直到满足设定的误差要求。
进一步地，所述初始修形参考点的位置根据下式确定：
其中，
为啮合相位角，β为针齿的齿廓参数角；nAx、nAy为修形参考点A的公法线nA的坐标分量；XA、YA为修形参考点A的位置坐标；rb为针轮节圆半径；φ10为初始修形参考点处的针轮初始转角，φ20为初始修形参考点处的摆线轮初始转角。
进一步地，所述摆线轮传动误差的计算过程为：
A、从所述初始修形参考点出发，以微小角度增量为步长，不断改变针轮转角φ1，分别向齿顶和齿根方向求解接触齿面的啮合方程组，获取对应的摆线轮转角φ2，如此循环，直至摆线轮和针轮脱离啮合为止；
B、将计算得到的一系列摆线轮及针轮的转角代入传动误差函数式，确定摆线轮齿廓上不同啮合点所对应的所有传动误差值：
其中，δ(φ1)为各啮合点的瞬时传动误差，φ1、φ2分别为某瞬时的针轮和摆线轮转角；
C、根据齿廓啮合点各传动误差值，以针轮转角为横坐标，传动误差值为纵坐标，绘制出传动误差曲线。
进一步地，所述摆线轮回程误差的计算过程为：
a、在某一啮合瞬时，处于啮合状态的针轮齿号记为0，针轮和摆线轮的对应转角分别记为φ1 0和
b、假定摆线轮的转角
不变，输入轴反向转时，摆线轮和针轮会逐渐脱离啮合；当齿侧间隙最小的针轮m与摆线轮产生接触时，此时摆线轮齿面和与之接触的针轮齿面需满足啮合方程，优化求解可确定此时的针轮转角φ1 1，以及在该转角下摆线轮和针轮的齿廓参数角
和β；
c、m号针齿参与啮合需要消除齿侧间隙所转过的角度可表示为：
Δφ1＝|φ1 1-φ1 0|；
d、按照上述顺序，对所有针齿进行上述的啮合接触计算，确定所有针齿消除齿侧间隙的转角值，经比较后最小转角值Δφ1min即为回程误差；根据结果可绘制回程误差曲线。
为了使得到的修形参数更加准确，在对所述目标函数求解得到修形参数的最佳值的过程中，设定了约束条件，所述约束条件表示为：
其中，
和
分别为摆线轮工作齿廓段的对应啮合相位角；根据实际工况确定压力角的大小，进而求出摆线轮的啮合相位角，确定摆线轮的齿廓工作段区域范围
和
ΔC为摆线轮修形的啮合间隙，ΔCt为实际工况下要求的最小齿顶间隙，ΔCr为实际工况下要求的最小齿根间隙，
为摆线轮修形参考点的相位角。
本发明还提供了一种RV减速器的摆线轮，所述摆线轮由标准摆线轮修形加工而成，所述摆线轮的修形参数确定过程如下：
1)根据移距、等距和转角修形方法获取修形摆线轮齿廓模型；
2)根据所述修形摆线轮齿廓模型和未修形针轮齿廓模型，确定摆线轮的初始修形参考点，计算针轮和摆线轮在初始修形参考点啮合时的初始转角，根据所述初始转角计算传动误差与回程误差；
3)以最大传动误差值最小、回程误差值最小为目标，建立目标函数，并对所述目标函数进行求解得到修形参数的最佳值，所述修形参数包括移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角，根据修形参数的最佳值对摆线轮进行修形。
进一步地，根据所述移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角的最佳值计算修形后的传动误差值和回程误差值；并将修形后的传动误差值和回程误差值与传动误差、回程误差的设定值进行对比，若对比后的差值不满足设定的误差要求，则重复步骤1)-步骤3)直到满足设定的误差要求。
进一步地，所述初始修形参考点的位置根据下式确定：
其中，
为啮合相位角，β为针齿的齿廓参数角；nAx、nAy为修形参考点A的公法线nA的坐标分量；XA、YA为修形参考点A的位置坐标；rb为针轮节圆半径；φ10为初始修形参考点处的针轮初始转角，φ20为初始修形参考点处的摆线轮初始转角。
进一步地，所述摆线轮传动误差的计算过程为：
A、从所述初始修形参考点出发，以微小角度增量为步长，不断改变针轮转角φ1，分别向齿顶和齿根方向求解接触齿面的啮合方程组，获取对应的摆线轮转角φ2，如此循环，直至摆线轮和针轮脱离啮合为止；
B、将计算得到的一系列摆线轮及针轮的转角代入传动误差函数式，确定摆线轮齿廓上不同啮合点所对应的所有传动误差值：
其中，δ(φ1)为各啮合点的瞬时传动误差，φ1、φ2分别为某瞬时的针轮和摆线轮转角；
C、根据齿廓啮合点各传动误差值，以针轮转角为横坐标，传动误差值为纵坐标，绘制出传动误差曲线。
进一步地，所述摆线轮回程误差的计算过程为：
a、在某一啮合瞬时，处于啮合状态的针轮齿号记为0，针轮和摆线轮的对应转角分别记为φ1 0和
b、假定摆线轮的转角
不变，输入轴反向转时，摆线轮和针轮会逐渐脱离啮合；当齿侧间隙最小的针轮m与摆线轮产生接触时，此时摆线轮齿面和与之接触的针轮齿面需满足啮合方程，优化求解可确定此时的针轮转角φ1 1，以及在该转角下摆线轮和针轮的齿廓参数角
和β；
c、m号针齿参与啮合需要消除齿侧间隙所转过的角度可表示为：
Δφ1＝|φ1 1-φ1 0|；
d、按照上述顺序，对所有针齿进行上述的啮合接触计算，确定所有针齿消除齿侧间隙的转角值，经比较后最小转角值Δφ1min即为回程误差；根据结果可绘制回程误差曲线。
进一步地，在对所述目标函数求解得到修形参数的最佳值的过程中，设定了约束条件，所述约束条件表示为：
其中，
和
分别为摆线轮工作齿廓段的对应啮合相位角；根据实际工况确定压力角的大小，进而求出摆线轮的啮合相位角，确定摆线轮的齿廓工作段区域范围
和
ΔC为摆线轮修形的啮合间隙，ΔCt为实际工况下要求的最小齿顶间隙，ΔCr为实际工况下要求的最小齿根间隙，
为摆线轮修形参考点的相位角。
本发明的有益效果是：
本发明在综合考虑了实际传动误差和回程误差要求的前提下，对摆线轮齿廓进行逆向主动修形设计，在保证啮合特性和运动精度的同时，获得更加符合工程实际的摆线轮设计齿廓，不仅保证了摆线针轮副的装配工艺性，而且综合考虑了摆线齿廓形状变化与啮合特性和传动精度之间的交互影响，使得齿廓修形质量及传动质量均得到了有效改善，对RV减速器的传动性能预控及运动精度改善具有重要意义。
附图说明
图1是RV减速器摆线轮齿廓逆向修形设计步骤示意图；
图2是RV减速器摆线轮齿廓逆向修形方法具体流程图；
图3是RV减速器摆线针轮传动误差示意图；
图4是RV减速器摆线针轮回程误差示意图；
图5是逆向修形优化设计后的摆线轮齿廓示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明：
本发明的目的在于提供一种RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，如图1所示，该方法首先根据移距、等距和转角修形方法获取修形摆线轮齿廓模型；然后根据修形摆线轮齿廓模型和未修形针轮齿廓模型，确定摆线轮的初始修形参考点，计算针轮和摆线轮在初始修形参考点啮合时的初始转角，根据初始转角计算传动误差与回程误差；再以最大传动误差值最小、回程误差值最小为目标，建立目标函数，并对目标函数进行求解得到修形参数的最佳值，修形参数包括移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角，根据修形参数的最佳值对摆线轮进行修形。
具体而言，本实施例提供的RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，如图2所示，主要包括以下步骤：
1)根据传统的移距、等距和转角修形方法，计算得到摆线轮的修形齿廓，将该修形齿廓作为初始设计齿廓，并计算未修形针轮的齿廓方程，其中，初始设计齿廓模型表示为：
其中，下角标c表示设计齿廓在摆线轮坐标系Sc中；
为啮合相位角。zc、zp分别代表摆线轮和针轮的齿数，a为偏心距，rp为针齿分布圆半径，rrp为针齿半径。Δrp为移距修形量，当rp减小时，Δrp为负，反之为正；Δrrp为等距修形量，当rrp减小时，Δrrp为负，反之为正；Δθ为转角修形量。
k′1＝azp/(rp+Δrp)。
未修形针轮的齿廓方程表示为：
其中，β为针齿的齿廓参数角。
2、对修形摆线轮和未修形针轮进行啮合特性分析，获取摆线轮副的传动误差和回程误差，分别如图3和图4所示。
1)摆线针轮副传动误差的计算过程如下：
A.确定摆线轮的初始修形参考点(在该点，摆线针轮的瞬时传动比等于理论传动比)，计算针轮和摆线轮在参考点啮合时的初始转角φ10和φ20。修形参考点的位置是根据下式确定：
其中nAx、nAy为修形参考点A的公法线nA的坐标分量；rb为针轮节圆半径。
B.从修形参考点出发，以微小角度增量为步长，不断改变针轮转角φ1，分别向齿顶和齿根方向求解接触齿面的啮合方程组，获取对应的摆线轮转角φ2。如此循环，直至摆线轮和针轮脱离啮合为止。
C.将计算得到的一系列摆线轮及针轮的转角代入传动误差函数式，即可确定摆线轮齿廓上不同啮合点所对应的所有传动误差值。
其中，δ(φ1)为各啮合点的瞬时传动误差，φ10、φ20分别为摆线针轮副修形参考点处的针轮和摆线轮的初始转角，φ1、φ2分别为某瞬时的针轮和摆线轮转角。
D.根据齿廓啮合点各传动误差值，以针轮转角为横坐标，传动误差值为纵坐标，绘制出传动误差曲线。
2)摆线针轮副回程误差的计算过程如下：
A.在求解传动误差的过程中，在某一啮合瞬时，处于啮合状态的针轮齿号记为0，针轮和摆线轮的对应转角分别记为φ1 0和
B.假定摆线轮静止不动(
不变)，输入轴反向转时，摆线轮和针轮会逐渐脱离啮合；当齿侧间隙最小的针轮m与摆线轮产生接触时，此时摆线轮齿面和与之接触的针轮齿面需满足啮合方程，优化求解可确定此时的针轮转角φ1 1，以及在该转角下摆线轮和针轮的齿廓参数角
和β。
C.m号针齿参与啮合需要消除齿侧间隙所转过的角度可表示为：
Δφ1＝|φ1 1-φ1 0|。
D.按照如此顺序，对所有针齿进行上述的啮合接触计算，确定所有针齿消除齿侧间隙的转角值，经比较后最小转角值Δφ1min即为回程误差；根据结果可绘制回程误差曲线。
3、逆向主动修形方法的过程为：
A.根据工程应用的运动精度需求，预先确定摆线针轮传动的传动误差δmin和回程误差Δφ1min。
B.逆向修形优化数学模型的设计变量确定为：
其中，
为摆线轮修形参考点的相位角。
C.逆向修形优化数学模型的多目标函数确定为：
D.逆向修形优化数学模型的约束条件确定为：
其中，
和
分别为摆线轮工作齿廓段的对应啮合相位角；根据实际工况确定压力角的大小，进而求出摆线轮的啮合相位角，确定摆线轮的齿廓工作段区域范围
和
ΔC为摆线轮修形的啮合间隙(为齿顶或齿根的修形量)，ΔCt为实际工况下要求的最小齿顶间隙，ΔCr为实际工况下要求的最小齿根间隙。
E.一个摆线轮包括很多齿轮，一个齿轮对应一个传动误差值，求取传动误差值中的最大传动误差值，使最大传动误差值最小以不超过峰值。即以X为设计变量，以最大传动误差值最小和回程误差值最小为目标，以上述确定的逆向修形优化数学模型为约束条件，优化求解摆线轮最佳修形参数，得到该修形参数所对应的传动误差和回程误差值；然后，与预置的传动误差δmin和回程误差Δφ1min对比，如果不满足要求，重新进行前述的逆向优化过程，直到满足预置误差要求为止，最终获取最符合传动需求的摆线轮的实际修形设计齿廓，如图5所示。
本发明根据工程实际的运动精度要求，通过预控传动误差量和回程误差量来逆向主动修正摆线轮的初始设计齿廓，在保证啮合特性和传动精度的同时，获得了更符合工程实际的摆线轮设计齿廓。本发明的修形设计方法不仅保证了摆线针轮副的装配工艺性，而且综合考虑了摆线齿廓形状变化与啮合特性和传动精度之间的交互影响，使得齿廓修形质量及传动质量均得到了有效改善，对RV减速器的传动性能预控及运动精度改善具有重要意义。
以上给出了具体的实施方式，但本发明不局限于以上所描述的实施方式。本发明的基本思路在于上述基本方案，对本领域普通技术人员而言，根据本发明的指导，设计出各种变形的模型、公式、参数并不需要花费创造性劳动。在不脱离本发明的原理和精神的情况下对实施方式进行的变化、修改、替换和变形仍落入本发明的保护范围内。
Claims (12)
1.一种RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)根据移距、等距和转角修形方法获取修形摆线轮齿廓模型；
2)根据所述修形摆线轮齿廓模型和未修形针轮齿廓模型，确定摆线轮的初始修形参考点，计算针轮和摆线轮在初始修形参考点啮合时的初始转角，根据所述初始转角计算传动误差与回程误差；
3)以最大传动误差值最小、回程误差值最小为目标，建立目标函数，并对所述目标函数进行求解得到修形参数的最佳值，所述修形参数包括移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角，根据修形参数的最佳值对摆线轮进行修形。
2.根据权利要求1所述的RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，其特征在于，根据所述移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角的最佳值计算修形后的传动误差值和回程误差值；并将修形后的传动误差值、回程误差值与传动误差、回程误差的设定值进行对比，若对比后的差值不满足设定的误差要求，则重复步骤1)-步骤3)直到满足设定的误差要求。
3.根据权利要求1所述的RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，其特征在于，所述初始修形参考点的位置根据下式确定：
其中，
为啮合相位角，β为针齿的齿廓参数角；nAx、nAy为修形参考点A的公法线nA的坐标分量；XA、YA为修形参考点A的位置坐标；rb为针轮节圆半径；φ10为初始修形参考点处的针轮初始转角，φ20为初始修形参考点处的摆线轮初始转角。
4.根据权利要求3所述的RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，其特征在于，所述摆线轮传动误差的计算过程为：
A、从所述初始修形参考点出发，以微小角度增量为步长，不断改变针轮转角φ1，分别向齿顶和齿根方向求解接触齿面的啮合方程组，获取对应的摆线轮转角φ2，如此循环，直至摆线轮和针轮脱离啮合为止；
B、将计算得到的一系列摆线轮及针轮的转角代入传动误差函数式，确定摆线轮齿廓上不同啮合点所对应的所有传动误差值：
其中，δ(φ1)为各啮合点的瞬时传动误差，φ1、φ2分别为某瞬时的针轮和摆线轮转角；
C、根据齿廓啮合点各传动误差值，以针轮转角为横坐标，传动误差值为纵坐标，绘制出传动误差曲线。
5.根据权利要求3所述的RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，其特征在于，所述摆线轮回程误差的计算过程为：
a、在某一啮合瞬时，处于啮合状态的针轮齿号记为0，针轮和摆线轮的对应转角分别记为φ1 0和
b、假定摆线轮的转角
不变，输入轴反向转时，摆线轮和针轮会逐渐脱离啮合；当齿侧间隙最小的针轮m与摆线轮产生接触时，此时摆线轮齿面和与之接触的针轮齿面需满足啮合方程，优化求解可确定此时的针轮转角φ1 1，以及在该转角下摆线轮和针轮的齿廓参数角
和β；
c、m号针齿参与啮合需要消除齿侧间隙所转过的角度可表示为：
Δφ1＝|φ1 1-φ1 0|；
d、按照上述顺序，对所有针齿进行上述的啮合接触计算，确定所有针齿消除齿侧间隙的转角值，经比较后最小转角值Δφ1min即为回程误差；根据结果可绘制回程误差曲线。
6.根据权利要求1所述的RV减速器摆线轮齿廓逆向主动修形方法，其特征在于，在对所述目标函数求解得到修形参数的最佳值的过程中，设定了约束条件，所述约束条件表示为：
其中，
和
分别为摆线轮工作齿廓段的对应啮合相位角；根据实际工况确定压力角的大小，进而求出摆线轮的啮合相位角，确定摆线轮的齿廓工作段区域范围
和
ΔC为摆线轮修形的啮合间隙，ΔCt为实际工况下要求的最小齿顶间隙，ΔCr为实际工况下要求的最小齿根间隙，
为摆线轮修形参考点的相位角。
7.一种RV减速器的摆线轮，所述摆线轮由标准摆线轮修形加工而成，其特征在于，所述摆线轮的修形参数确定步骤如下：
1)根据移距、等距和转角修形方法获取修形摆线轮齿廓模型；
2)根据所述修形摆线轮齿廓模型和未修形针轮齿廓模型，确定摆线轮的初始修形参考点，计算针轮和摆线轮在初始修形参考点啮合时的初始转角，根据所述初始转角计算传动误差与回程误差；
3)以最大传动误差值最小、回程误差值最小为目标，建立目标函数，并对所述目标函数进行求解得到修形参数的最佳值，所述修形参数包括移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角，根据修形参数的最佳值对摆线轮进行修形。
8.根据权利要求7所述的RV减速器的摆线轮，其特征在于，根据所述移距修形量、等距修形量、转角修形量及摆线轮初始修形参考点的相位角的最佳值计算修形后的传动误差值和回程误差值；并将修形后的传动误差值和回程误差值与传动误差、回程误差的设定值进行对比，若对比后的差值不满足设定的误差要求，则重复步骤1)-步骤3)直到满足设定的误差要求。
9.根据权利要求7所述的RV减速器的摆线轮，其特征在于，所述初始修形参考点的位置根据下式确定：
其中，
为啮合相位角，β为针齿的齿廓参数角；nAx、nAy为修形参考点A的公法线nA的坐标分量；XA、YA为修形参考点A的位置坐标；rb为针轮节圆半径；φ10为初始修形参考点处的针轮初始转角，φ20为初始修形参考点处的摆线轮初始转角。
10.根据权利要求9所述的RV减速器的摆线轮，其特征在于，所述摆线轮传动误差的计算过程为：
A、从所述初始修形参考点出发，以微小角度增量为步长，不断改变针轮转角φ1，分别向齿顶和齿根方向求解接触齿面的啮合方程组，获取对应的摆线轮转角φ2，如此循环，直至摆线轮和针轮脱离啮合为止；
B、将计算得到的一系列摆线轮及针轮的转角代入传动误差函数式，确定摆线轮齿廓上不同啮合点所对应的所有传动误差值：
其中，δ(φ1)为各啮合点的瞬时传动误差，φ1、φ2分别为某瞬时的针轮和摆线轮转角；
C、根据齿廓啮合点各传动误差值，以针轮转角为横坐标，传动误差值为纵坐标，绘制出传动误差曲线。
11.根据权利要求9所述的RV减速器的摆线轮，其特征在于，所述摆线轮回程误差的计算过程为：
a、在某一啮合瞬时，处于啮合状态的针轮齿号记为0，针轮和摆线轮的对应转角分别记为φ1 0和
b、假定摆线轮的转角
不变，输入轴反向转时，摆线轮和针轮会逐渐脱离啮合；当齿侧间隙最小的针轮m与摆线轮产生接触时，此时摆线轮齿面和与之接触的针轮齿面需满足啮合方程，优化求解可确定此时的针轮转角φ1 1，以及在该转角下摆线轮和针轮的齿廓参数角
和β；
c、m号针齿参与啮合需要消除齿侧间隙所转过的角度可表示为：
Δφ1＝|φ1 1-φ1 0|；
d、按照上述顺序，对所有针齿进行上述的啮合接触计算，确定所有针齿消除齿侧间隙的转角值，经比较后最小转角值Δφ1min即为回程误差；根据结果可绘制回程误差曲线。
12.根据权利要求7所述的RV减速器的摆线轮，其特征在于，在对所述目标函数求解得到修形参数的最佳值的过程中，设定了约束条件，所述约束条件表示为：
其中，
和
分别为摆线轮工作齿廓段的对应啮合相位角；根据实际工况确定压力角的大小，进而求出摆线轮的啮合相位角，确定摆线轮的齿廓工作段区域范围
和
ΔC为摆线轮修形的啮合间隙，ΔCt为实际工况下要求的最小齿顶间隙，ΔCr为实际工况下要求的最小齿根间隙，
为摆线轮修形参考点的相位角。
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