CN113204840B - 齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于齿轮齿廓相关技术领域，其公开了一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统，该方法包括：在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动获得齿轮关于综合误差的齿廓方程；选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；将得到的综合误差值代入齿廓方程，获取齿轮齿廓上的多个点，将多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合获得齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。本申请在对偶四数空间中建立考虑综合误差的齿廓方程，根据其接触力和间隙反推修形量和修形角的对应关系，对齿轮齿廓的加工制造具有重要的指导意义。

Description

齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统

技术领域

本发明属于齿轮齿廓相关技术领域，更具体地，涉及一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统。

背景技术

旋转矢量(RV)减速器已广泛用于高精度传动，高扭矩，高负载的场合，如机械臂、精密旋转平台、风力减速等。由于采用行星传动结构，减速机具有结构紧凑、重量轻的特点。除了这一设计优势外，RV减速机还配备了一对呈180度分布的摆线轮，以保证与销轴齿的同时啮合。单个圆环轮理论上与销齿交错的齿数只有一半。180度的双摆线轮结构保证了主轴中所有销轴齿与摆线轮同时啮合，保证了传动系统运行平稳、噪声低、抗冲击能力强。啮合部件的纯滚动运行有利于延长减速机的使用寿命。尽管具有以上优点，但要延长RV减速机的精密寿命，特别是在齿廓设计方面还有很多工作要做。

作为RV传动系统的核心部件，摆线轮齿廓设计精度对系统的传动精度、啮合和加工特性有着巨大的影响。轮廓是合计引起了一系列的问题，特别是修形量的问题。由于生产和装配公差的影响，为了保证平稳过渡，修改型面是必要的。现有的摆线轮齿廓设计中，常采用以下方式，首先建立齿廓，然后引入修改变量，最后优化变量验证。

在确定误差时，主要考虑装配和加工产生的偏差。但实际过程中除此之外由于输入曲柄安装位置的误差，还有针齿窜动误差、迟滞角误差等，这些误差都会对齿轮的受力和间隙(也即修形量和修形角)产生影响，现有技术中修形量和修形角的大小都是人为凭经验设定，现有技术中修形量仅仅由输入曲柄安装位置的误差和针齿窜动误差影响，迟滞角误差仅会影响修形角，而其对影响修形量的影响被忽略，这些因素的综合影响，修形量和修改角之间的耦合关系尚无人研究，而两者的对应关系对齿轮齿廓加工设计具有重要的意义，因此亟需设计一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法和系统。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统，通过在对偶四数空间中建立考虑综合误差的齿廓方程，然后根据其接触力和间隙反推修形量和修形角的对应关系，对齿轮齿廓的加工制造具有重要的指导意义。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法，所述求解方法包括：S1：在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程，其中，所述综合误差至少包括位移误差和角度误差；S2：选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；S3：将步骤S2得到的综合误差值代入所述齿廓方程，获取所述齿轮齿廓上的多个点，将所述多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合获得所述齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。

优选地，步骤S3中所述齿轮齿廓的修形量D₀和修形角δ_a的对应关系为：

优选地，所述位移误差包括曲柄变形误差和针齿窜动误差，所述角度误差包括迟滞角误差。

优选地，步骤S1具体包括：以齿轮节圆为原点，在对偶四元数空间中根据所述曲柄变形误差和针齿窜动误差对所述针齿分布节圆进行移动，根据所述迟滞角误差对所述针齿分布节圆进行转动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程。

优选地，所述综合误差的齿廓方程的方程为：

其中，x为齿轮齿廓的横坐标，y为齿轮齿廓的纵坐标，e为偏心距，Δ_f为针齿轴向窜动误差，φ_Ha为第一预设角度，R_b为针齿分布圆半径，/>Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，/> 为迟滞角，z_b为摆线轮齿数，r_u为针齿的半径，/>r_b为针齿节圆半径，z_a为摆线轮齿数，Δ_d为迟滞角误差。

优选地，所述齿廓方程对应的接触力F_cot为：

其中，Δ_f为针齿轴向窜动误差，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，Δ_d为迟滞角误差。

优选地，所述齿廓方程对应的间隙为：

其中，Δ_f为针齿轴向窜动误差，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，Δ_d为迟滞角误差。

优选地，步骤S2中采用响应曲面法获得最优的接触力和间隙。

按照本发明的另一个方面，提供了一种基于综合误差的齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解系统，所述系统包括：第一获取模块，用于在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程，其中，所述综合误差至少包括位移误差和角度误差；第二获取模块，用于选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；拟合模块，用于将第二获取模块得到的综合误差值代入所述齿廓方程，获取所述齿轮齿廓上的多个点，将所述多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合获得所述齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统具有如下有益效果：

1.通过使用双四元数空间中点集的移动来引入误差，综合考虑了摆线针轮系统的位移误差和角度误差，构建了对应的综合误差齿廓模型，齿廓模型更加精准。

2.根据接触力和间隙求得对应最优的综合误差组合，反求得的最优的齿廓方程，通过多点拟合获得修形量和修形角的对应关系，方法简单，易于操作。

3.该设计方法可在移距、等距、转角等传统修形方法的基础上，为其提供定量化的理论设计基础，同时，此方法不局限于摆线轮齿廓设计，一般齿廓设计均可借由此思想获得修形量和修形角的关系来指导加工生产。

附图说明

图1示意性示出了本实施例的摆线轮安装位置示意图；

图2示意性示出了本实施例的摆线轮齿廓成形原理图；

图3示意性示出了本实施例的摆线轮齿廓的动点坐标变换过程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明提供了一种摆线轮齿廓设计方法，如图1所示，本实施例中摆线轮包括摆线轮盘1，针齿2，输入曲柄3，行星齿4，太阳轮5。摆线轮齿廓是指一动圆绕固定圆作纯滚动运动时，滚动圆中某点的轨迹。如图2所示，固体过程如下，在固定的矩形坐标系XO_aY中，摆线轮节圆(半径为ra)是固定的，后文称为圆ra，针齿分布节圆(半径为rb)，后文称为圆rb，以O_a为中心，绕圆ra做纯滚动运动，两圆心之间距离为e，当长度为e的转臂绕Oa旋转φ_Ha时，连接针齿圆中心O_u和O_b的线的旋转角度为φ_ba，点P是圆rb作纯滚动时的瞬时速度中心，连接Ou与P后的连线与针齿圆(即圆ru)的交点K为摆线轮上对应角的点。

本实施例中齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法包括如下步骤S1～S3。

S1：在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程，其中，所述综合误差至少包括位移误差和角度误差；也即以齿轮节圆为原点，在对偶四元数空间中根据所述曲柄变形误差和针齿窜动误差对所述针齿分布节圆进行移动，根据所述迟滞角误差对所述针齿分布节圆进行转动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程。

本实施例在对偶四元数空间中对该摆线轮齿廓进行设计，设计过程主包括如下步骤：

S11：建立XYZ坐标轴，将该建立XYZ坐标轴绕z轴旋转第一预设角度。

建立XYZ坐标轴，然后绕Z轴(即向量)旋转，旋转角度为/> 为迟滞角/>Δ_d为迟滞角误差，旋转后的的坐标轴即X’Y’Z，即图3中的Rot_xx′，并写成对偶四元数形式，如下所示：

其中，φ_Ha为所述第一预设角度。

S12：将旋转后的坐标轴沿其x轴移动所述偏心距的距离而后旋转第二角度，其中，所述偏心距为所述针齿分布节圆圆心与所述节圆圆心间的距离，所述第二角度为偏心距自由端与摆线轮啮合的针齿中心连线的转角；

然后将旋转后的坐标轴沿其x轴和z轴(即向量)平移距离e(即偏心距)，即图3中的Tra_oaob，该过程对应的对偶四元数为T_1：

其中，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量。

而后绕z轴顺时针旋转第二角度得到坐标轴X”Y”Z，即图3中的Rot_x′x″，该过程对应的对偶四元数为R_2：

其中，β＝π-φ_Hb，φ_Hb为所述第二角度。

其中，所述偏心距为所述针齿分布节圆圆心与所述节圆圆心间的距离，所述第二角度为偏心距自由端与摆线轮啮合的针齿中心连线的转角；

S13：将步骤S12旋转后的坐标轴沿其x轴移动针齿分布圆半径距离同时沿z轴移动针齿轴向窜动误差的距离，而后旋转第三角度，所述第三角度为所述针齿的中心与偏心距自由端以及针齿分布节圆瞬时速度中心的连线之间的夹角；

将X”Y”Z坐标轴移动针齿分布圆半径距离，即图3中的Tra_ObOu，同时沿z轴移动针齿轴向窜动误差的距离，该过程对应的对偶四元数为T_2：

其中，Δ_f为针齿轴向窜动误差。

然后绕z轴旋转第三角度，得到X”’Y”’Z，该过程对应的对偶四元数为R_3：

其中，R_b为针齿分布圆半径，γ＝π-φ_ec，φ_ec为第三角度，r_u为针齿的半径。

S14：将步骤S3旋转后的坐标轴沿其X轴移动针齿半径的距离得到点即为所述齿轮齿廓上的点，选取多个所述第一预设角度获取多个点即组成所述齿轮齿廓。

所述综合误差的齿廓方程的方程为：

其中，x为齿轮齿廓的横坐标，y为齿轮齿廓的纵坐标，e为偏心距，Δ_f为针齿轴向窜动误差，φ_Ha为第一预设角度，R_b为针齿分布圆半径，/>Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，/> 为迟滞角，Δ_d为迟滞角误差，z₆为针齿数，r_u为针齿的半径，/>r_b为针齿节圆半径，z_a为摆线轮齿数。

S2：选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；

间隙为同等齿廓离散点规模下，即标准齿廓(即所有误差量为0对应的齿廓)与设计齿廓有相同的离散点个数，相同序列的离散点与原点连线，两线段的差值即为间隙，间隙值为修形量。修形角为通过理论齿廓与设计齿廓上对应序列相同的两点与原点连线的夹角表示。

所述齿廓方程对应的间隙为：

其中，A_f为针齿轴向窜动误差，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，Δ_d为迟滞角误差。

拟合统计表明，预测的R²为0.9954，与调整后的R²为0.9993，两者的差异小于0.2。adeq精度衡量的是信噪比。比值宜大于4。比值为162.646表示信号充足。这个模型可以用来预测设计空间。

所述齿廓方程对应的接触力F_cot为：

其中，Δ_f为针齿轴向窜动误差，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，Δ_d为迟滞角误差。

拟合统计表明，预测的R²为1.0000，与调整后的R²为1.0000是合理一致的，即差异小于0.2。adeq精度衡量的是信噪比。比值宜大于4。比值为9341.946表示信号充足。这个模型可以用来预测设计空间。

代入不同的Δ_b，Δ_f，Δ_d数值，采用响应曲面法获得最优的接触力和间隙，进而获得最优的Δ_b，Δ_f，Δ_d组合，代入齿轮齿廓方程即可获得最优的齿廓方程。

S3：将步骤S2得到的综合误差值代入所述齿廓方程，获取所述齿轮齿廓上的多个点，将所述多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合获得所述齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。

所述齿轮齿廓的修形量D₀和修形角δ_a的对应关系为：

模拟拟合结果为SSE：0.0006646，R-square。0.9068.SSE接近于0，R接近于1，说明二阶模型更准确地表示了修形量和修形角之间的关系。

在保证接触为理想状态，即接触齿对数为齿数的一半时候，接触力与间隙在合理范围内，利用响应曲面法得到的最终优化结果是Δf＝0.0106mm，Δb＝0.0721mm，Δd＝2.27′如表1所示。

表1

1号针齿在z方向有轻微的增加，可以忽略不计。10号针齿的窜动量增幅为37.31％，但由于其相对变化幅度值较小，对应的实际变化值较小。其余3个齿，在z方向的变形明显减小。可以推断，优化结果改善了摆线针轮传动系统的啮合。

本申请另一方面提供了一种基于综合误差的齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解系统，可以执行上述方法，所述系统包括：

第一获取模块，用于在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程，其中，所述综合误差至少包括位移误差和角度误差；

第二获取模块，用于选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；

拟合模块，用于将第二获取模块得到的综合误差值代入所述齿廓方程，获取所述齿轮齿廓上的多个点，将所述多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合获得所述齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。

综上所述，本申请提供了一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法及系统，通过在对偶四数空间中建立考虑综合误差的齿廓方程，然后根据其接触力和间隙反推修形量和修形角的对应关系，对齿轮齿廓的加工制造具有重要的指导意义。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解方法，其特征在于，所述求解方法包括：

S1：在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动以获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程，其中，所述综合误差至少包括位移误差和角度误差；其中，所述综合误差的齿廓方程的方程为：

其中，x为齿轮齿廓的横坐标，y为齿轮齿廓的纵坐标，e为偏心距，Δ_f为针齿轴向窜动误差，φ_Ha为第一预设角度，R_b为针齿分布圆半径，/>Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，/> 为迟滞角，Δ_d为迟滞角误差，z_b为针齿数，r_u为针齿的半径，/>r_b为针齿节圆半径，z_a为摆线轮齿数；

S2：选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；

S3：将步骤S2得到的综合误差值代入所述齿廓方程，获取所述齿轮齿廓上的多个点，将所述多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合以获得所述齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。

2.根据权利要求1所述的求解方法，其特征在于，步骤S3中所述齿轮齿廓的修形量D₀和修形角δ_a的对应关系为：

3.根据权利要求2所述的求解方法，其特征在于，所述位移误差包括曲柄变形误差和针齿窜动误差，所述角度误差包括迟滞角误差。

4.根据权利要求3所述的求解方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

以齿轮节圆为原点，在对偶四元数空间中根据所述曲柄变形误差和针齿窜动误差对所述针齿分布节圆进行移动，根据所述迟滞角误差对所述针齿分布节圆进行转动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程。

5.根据权利要求1所述的求解方法，其特征在于，所述齿廓方程对应的接触力F_cot为：

其中，Δ_f为针齿轴向窜动误差，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，Δ_d为迟滞角误差。

6.根据权利要求1所述的求解方法，其特征在于，所述齿廓方程对应的间隙D_gap为：

其中，Δ_f为针齿轴向窜动误差，Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，Δ_d为迟滞角误差。

7.根据权利要求1所述的求解方法，其特征在于，步骤S2中采用响应曲面法获得最优的接触力和间隙。

8.一种基于综合误差的齿轮齿廓修形量和修形角关系的求解系统，其特征在于，所述系统包括：

第一获取模块，用于在对偶四元数空间中基于综合误差对针齿分布节圆进行旋转和移动获得所述齿轮关于所述综合误差的齿廓方程，其中，所述综合误差至少包括位移误差和角度误差；其中，所述综合误差的齿廓方程的方程为：

其中，x为齿轮齿廓的横坐标，y为齿轮齿廓的纵坐标，e为偏心距，Δ_f为针齿轴向窜动误差，φ_Ha为第一预设角度，R_b为针齿分布圆半径，/>Δ_b为输入曲柄弯曲变形误差等效z轴方向的位移量，/> 为迟滞角，Δ_d为迟滞角误差，z_b为针齿数，r_u为针齿的半径，/>r_b为针齿节圆半径，z_a为摆线轮齿数；

第二获取模块，用于选取不同的综合误差值得到多个齿廓方程，分别获取并比较多个齿廓方程对应的接触力和间隙，进而获得最优的接触力和间隙对应的综合误差值；

拟合模块，用于将第二获取模块得到的综合误差值代入所述齿廓方程，获取所述齿轮齿廓上的多个点，将所述多个点与标准齿轮齿廓的多个点进行对应拟合获得所述齿轮齿廓的修形量和修形角的对应关系。