CN111881529B - 机器人用rv减速器主轴承受力分析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及受力计算技术领域，提供一种机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，包括：步骤1，对RV减速器进行内部受力分析；步骤101，获得摆线轮与针轮的接触作用力；步骤102，获得摆线轮与曲柄轴的接触作用力；步骤103，获得曲柄轴与法兰盘的接触作用力；步骤2，对RV减速器进行外部受力分析；步骤3，RV减速器主轴承优化设计。本发明能够提高主轴承受力分析额合理性和分析效率。

Description

机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法

技术领域

本发明涉及受力计算技术领域，尤其涉及一种机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法。

背景技术

RV减速器是由行星齿轮传动和行星摆线针轮传动组成的两级减速传动机构，具有传动比大、体积小、刚度大、承载能力大、传动精度和传动效率高等优点，广泛应用于工业机器人关节驱动装置中。主轴承作为RV减速器的关键支撑部件，其性能与寿命直接影响减速器的工作性能、可靠性和安全性。日系RV减速器所用主轴承均由NSK和NTN等公司提供，其相关技术保密，具体参数及工艺不得而知。而国内RV减速器零部件的研究主要集中在摆线轮和曲柄轴，关于主轴承的相关研究较少。虽然我国轴承研究已经取得骄人进展，但因可占用空间有限且工作时减速器内部作用力难以确定，使主轴承的优化设计、精度及寿命的相关研究进展缓慢。

图1是本发明分析的机器人用RV减速器的结构示意图。如图1所示，RV减速器的整机结构，可以分为第一级渐开线行星传动部分和第二级摆线针轮传动部分。第一级传动部分主要构件包括：中心轮、行星轮、曲柄轴。第二级摆线针轮行星传动主要构件包括：两片摆线轮、针齿、针齿壳、支撑法兰、输出座。一齿差摆线针轮机构，其摆线轮齿数与针齿齿数相差一，由于摆线轮传动属于多齿啮合，因此承载能力强，传动精度高。两级传动组合在一起使RV减速器具有传动比大且选择多样，传动精度高，抗冲击性强等优点。

RV减速器两片摆线轮安装位置相差180°，输入轴按顺时针方向转动时，转矩经过中心轮传递到第一级传动部分，并通过曲柄轴上的曲柄偏心运动带动摆线轮沿着逆时针方向作偏心转动，在针齿壳固定的情况下，针齿会给摆线轮一个反作用力使摆线轮产生顺时针自转，并通过曲柄轴将转矩传递给输出法兰。由于两片摆线轮除安装位置有差别以外，其啮合状态、受力分析方式等完全相同，因此本文仅针对单片摆线轮进行分析。

RV减速器拥有多种传递转矩的方式，最常用的传动方式是将针齿壳固定，输入轴作为输入端，输出法兰作为输出端。此时对应传动比的计算方法为：

其中，i表示传动比；Z₁表示太阳轮齿数；Z₂表示渐开线轮齿数；Z_b表示针齿齿数。

发明内容

本发明主要解决现有技术的RV减速器主轴承受力情况复杂、尺寸设计流程不定、内部参数对寿命及精度具体影响情况不明等技术问题，提出一种机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，以达到提高主轴承受力分析额合理性和分析效率的目的。

本发明提供了一种机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，包括以下过程：

步骤1，对RV减速器进行内部受力分析；

步骤101，获得摆线轮与针轮的接触作用力，具体过程为：

通过以下公式确定摆线轮与针轮的初始啮合侧隙：

式中，K₁′表示短幅系数；

表示啮合相位角；△r_rp表示等距修形量；△r_p表示移距修形量；

通过以下公式确定摆线轮在其啮合点公法线方向上的位移量：

δ_i＝l_iβ_i (3)

式中，β_i为摆线轮弹性变形转角；l_i表示第i个针齿啮合点的法线至摆线轮中心的距离，可由摆线轮修形后的短幅系数K₁′求得，具体公式为：

式中，r_c′＝A(Z_p-1)；a表示偏心距；Z_p表示针轮齿数；

运用赫兹接触公式，得到各针齿接触变形与啮合作用力的函数关系式W_i＝f(F_i)，用数值曲线拟合法使F_i＝C_iw_i ^Pi逼近w_i＝f(F_i)，按照最小二乘法取偏差平方和最小，即：

式中，n表示离散值数；

由

以及/>

推导出C_i、P_i的表达式，得到每个啮合齿的受力F_i大小；

步骤102，获得摆线轮与曲柄轴的接触作用力；

根据求得的摆线轮上各接触齿的作用力F_i，由平行四边形法则，计算切向力F_t与F_r，得到合力F_D以及夹角α_c：

针齿作用在摆线轮的合力F(矢量)还可用矢量分力F₁、F₂表示：

其中，单片摆线轮上的三个曲柄轴的作用力为：

步骤103，获得曲柄轴与法兰盘的接触作用力，具体过程为：

根据行星轮所受的切向和径向作用力F_gt与F_gr，便可通过力与力矩平衡方程算得法兰盘支撑轴承的受力大小：

F_gr＝F_gttanα (15)

式中，r₂′表示行星轮节圆半径；α表示渐开线齿轮压力角；

根据空间力系平衡条件，列出关于XZ平面与YZ平面的平衡方程；设逆时针方向为正，则曲柄轴A上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

F_G2r＝F_gr-F_G1r (17)

在YZ平面：

曲柄轴B上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

在YZ平面：

曲柄轴C上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

在YZ平面：

按照法兰盘受力方向，计算三个曲柄轴上的支撑轴承传递给支撑、输出法兰盘的等效合力：

F_GZ1r＝F_G1r+F_G3r+F_G5r (28)

F_GZ1t＝F_G1t+F_G3t+F_G5t (29)

F_GZ2r＝F_G2r+F_G4r+F_G6r (30)

F_GZ2t＝F_G2t+F_G4t+F_G6t (31)

综合式(28)～(31)，输出、支撑法兰上的支撑轴承所受的径向力F_Zr1、F_Zr2为两个方向受力的矢量合：

步骤2，对RV减速器进行外部受力分析；

步骤3，RV减速器主轴承优化设计。

进一步的，步骤2，对RV减速器进行外部受力分析；

步骤201，分析主轴承承受的轴向力，具体过程为：

主轴承在受到径向载荷F_rA、F_rB时会产生派生轴向力S₁、S₂；

S₁＝eF_rA (34)

S₂＝eF_rB (35)

式中，e表示轴向载荷影响的判断系数；

步骤202，根据派生轴向力大小，分析外部轴系受力：

若S₂＞S₁+F_w2，轴系的趋势是向右移动，主轴承A为紧边，主轴承B为松边，主轴承B受到的轴向力即为自身产生的派生轴向力F_aB＝S₂，主轴承A受到的轴向力为F_aA＝S₂-F_w2；

若S₂＜S₁+F_w2，轴系的趋势是向左移动，主轴承A为松边，主轴承B为紧边，主轴承A受到的轴向力即为自身产生的派生轴向力F_aA＝S₁，主轴承B受到的轴向力为F_aB＝S₁-F_w2。

进一步的，步骤3，包括以下过程：

步骤301，主轴承基本尺寸参数优化设计：

根据滚动体直径不同有如下两种优化数学模型：

设计变量：

X＝(Z,D_w,D_pw)^T＝(x₁,x₂,x₃)^T (38)

目标函数：

约束条件：0

式中，b_m表示材料和加工质量的额定系数；f_c、f₀表示与轴承零件相关系数，通过

的算值取得；i表示滚动体列数；Z表示滚动体个数；D_w表示球直径；α₀表示轴承的公称接触角。

本发明提供的一种机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，与现有技术相比具有以下优点：

1、针对RV减速器受力情况复杂，计算效率低等问题，将减速器受力分为内部载荷、外部载荷两部分，按照由内到外的顺序对RV减速器主轴承接触问题进行受力分析，能够保证计算精度的同时提高了计算效率，加快RV减速器研发设计进程。

2、以基本额定动载荷与基本额定静载荷组成的基本额定联合载荷为优化第一目标，建立RV减速器主轴承关键参数的优化模型，得到实际可行方案，与工厂实用数据相接近，具有一定的参考价值。以滚道间最大接触应力为第二优化目标，建立主轴承在联合负载作用下的非线性力学模型，基于牛顿-拉夫逊法，计算滚道接触应力。

附图说明

图1是本发明分析的机器人用RV减速器的结构示意图；

图2是本发明提供的机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法的实现流程图；

图3是摆线轮与针轮接触作用力示意图；

图4是曲柄轴受力简图；

图5是本发明提供的机器人用RV减速器主轴承受力原理示意图；

图6是滚动体填充率与滚动体直径对基本额定联合载荷的影响示意图。

具体实施方式

为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图2为本发明实施例提供的机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法的实现流程图。如图2所示，本发明实施例提供的机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，包括：

步骤1，对RV减速器进行内部受力分析。

步骤101，获得摆线轮与针轮的接触作用力。具体过程为：

为保证摆线轮与针齿齿形互为共轭齿形，同时保证啮合侧隙满足间隙回差要求，须对摆线轮进行移距加等距修形。摆线轮经过修形后，修形导致的间隙使啮合齿数减小，传力齿数小于一半。当RV减速器工作时，摆线轮在转矩作用下与针齿接触，产生弹性变形并转过一个β_c角。通过判断啮合间隙与转角造成的啮合点公法线方向上位移量的大小关系，确定当前齿是否真正啮合受力。摆线轮与针轮接触作用力示意图如图3所示。

初始啮合侧隙的表达式如下：

式中，K₁′表示短幅系数；

表示啮合相位角；△r_rp表示等距修形量；△r_p表示移距修形量。

因转角β_c导致的摆线轮在其啮合点公法线方向上的位移量为：

δ_i＝l_iβ_i (3)

式中，β_i为摆线轮弹性变形转角；l_i表示第i个针齿啮合点的法线至摆线轮中心的距离，可由摆线轮修形后的短幅系数K₁′求得，具体公式为：

式中，r_c′＝A(Z_p-1)；a表示偏心距；Z_p表示针轮齿数。

在计算δ_i时发现转角β_c的数值在RV减速器实际使用中，无法通过测量得到。根据经验先给定一个初值，继续向下计算。

运用赫兹接触公式，得到各针齿接触变形与啮合作用力的函数关系式W_i＝f(F_i)，用数值曲线拟合法使F_i＝C_iw_i ^Pi逼近w_i＝f(F_i)，按照最小二乘法取偏差平方和最小，即：

式中，n表示离散值数，取5000。

由

以及/>

推导出C_i、P_i的表达式，得到每个啮合齿的受力F_i大小。

步骤102，获得摆线轮与曲柄轴的接触作用力。具体过程为：

根据求得的摆线轮上各接触齿的作用力F_i，由平行四边形法则，计算切向力F_t与F_r，得到合力F_D以及夹角α_c：

任取一片摆线轮进行分析，假设摆线轮的刚度足够且三个曲柄轴加工时没有尺寸偏差，忽略滚针轴承的初始径向游隙。与摆线轮接触的三个曲柄轴在针齿对摆线轮的作用力方向上的位移量相等，在不计曲柄轴加工误差的情况下，曲柄轴的受力为

同时因摆线轮受到转矩T_c，三个曲柄轴在摆线轮的切向方向的弹性位移相同，则作用在三个曲柄轴上的切向力大小为/>

针齿作用在摆线轮的合力F(矢量)还可用矢量分力F₁、F₂表示：

则单片摆线轮上的三个曲柄轴的作用力为：

步骤103，获得曲柄轴与法兰盘的接触作用力。具体过程为：

曲柄轴转过θ角时，以减速器曲柄轴A为例，受力简图4。

只需再求得行星轮所受的切向和径向作用力F_gt与F_gr，便可通过力与力矩平衡方程算得法兰盘支撑轴承的受力大小：

F_gr＝F_gttanα (15)

式中，r₂′表示行星轮节圆半径；α表示渐开线齿轮压力角。

根据空间力系平衡条件，列出关于XZ平面与YZ平面的平衡方程。设逆时针方向为正，则曲柄轴A上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

F_G2r＝F_gr-F_G1r (17)

在YZ平面：

曲柄轴B上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

在YZ平面：

曲柄轴C上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

在YZ平面：

按照法兰盘受力方向，计算三个曲柄轴上的支撑轴承传递给支撑、输出法兰盘的等效合力：

F_GZ1r＝F_G1r+F_G3r+F_G5r (28)

F_GZ1t＝F_G1t+F_G3t+F_G5t (29)

F_GZ2r＝F_G2r+F_G4r+F_G6r (30)

F_GZ2t＝F_G2t+F_G4t+F_G6t (31)

综合式(28)～(31)，输出、支撑法兰上的支撑轴承所受的径向力F_Zr1、F_Zr2为两个方向受力的矢量合：

步骤2，对RV减速器进行外部受力分析。

当RV减速器安装在机器人手臂关节位置时，机械臂抓取重物，此时的减速器可等效成一悬臂梁。主轴承承受安装端面至机械臂前端的手臂自重以及机械臂抓取的工件自重共同组成的竖直向下的外负载F_w1和平行于轴向的偏载F_w2。RV减速器内、外法兰盘在安装时使用三组螺钉预紧，假设安装时无操作误差，三组螺钉产生的预紧力相同，那么以正三角形排布的预紧螺钉还会对主轴承产生沿主轴方向的等效轴向合力F_w3，另外主轴承还将承受由支撑、输出法兰盘上的径向作用力F_Zr1、F_Zr2和轴向作用力max(S_Z1,S_Z2)，主轴承受力情况如图5所示。

步骤201，分析主轴承承受的轴向力。

根据RV减速器的工作运动方式，支撑轴承作用在支撑、输出法兰盘上的轴向力max(S_Z1，S_Z2)以及支撑、输出法兰受到的预紧力F_w3大小相等方向相反。将支撑、输出法兰盘中间的传力件等效成主轴，根据主轴承背对背的安装方式，主轴承在受到径向载荷F_rA、F_rB时会产生派生轴向力S₁、S₂。

S₁＝eF_rA (34)

S₂＝eF_rB (35)

式中，e表示轴向载荷影响的判断系数，通过公称接触角查表得。

步骤202，根据派生轴向力大小，分析外部轴系受力。

与内部支撑轴承受力不同，外部等效轴系还受到平行于轴向的载荷F_w2，那么可进行下列判断。

若S₂＞S₁+F_w2，轴系的趋势是向右移动，主轴承A为紧边，主轴承B为松边，主轴承B受到的轴向力即为自身产生的派生轴向力F_aB＝S₂，主轴承A受到的轴向力为F_aA＝S₂-F_w2。

若S₂＜S₁+F_w2，轴系的趋势是向左移动，主轴承A为松边，主轴承B为紧边，主轴承A受到的轴向力即为自身产生的派生轴向力F_aA＝S₁，主轴承B受到的轴向力为F_aB＝S₁-F_w2。

步骤3，RV减速器主轴承优化设计。

首先，以基本额定动载荷与基本额定静载荷组成的基本额定联合载荷为优化第一目标，建立RV减速器主轴承关键参数的优化模型，以RV-80E型减速器为例，得到两组可行的主轴承关键参数。然后基于赫兹接触理论及刚性套圈假设理论，计算RV减速器主轴承的主曲率，推导得到主轴承接触区的长、短半轴及表面接触应力计算简化公式。最后建立主轴承在联合负载下的非线性静力学模型，编写牛顿-拉夫逊法计算程序，计算20次迭代下两组可行方案的主轴承位移变形及接触应力。

步骤301，主轴承基本尺寸参数优化设计。

设计对象是RV减速器主轴承，根据滚动体直径不同有如下两种优化数学模型：

因设计对象是RV减速器主轴承，采用单列非标准角接触球轴承且为背靠背安装，主轴承内、外径固定，根据RV-80E型减速器主轴承的可占用空间范围，确定主轴承滚动体直径小于25.4mm，则目标函数即为D_w≤25.4mm时的基本额定联合载荷公式。

设计变量：

X＝(Z,D_w,D_pw)^T＝(x₁,x₂,x₃)^T (38)

目标函数：

约束条件：0

式中，b_m表示材料和加工质量的额定系数；f_c、f₀表示与轴承零件相关系数，通过

的算值取得；i表示滚动体列数；Z表示滚动体个数；D_w表示球直径；α₀表示轴承的公称接触角。

以RV-80E型号为例，通过优化求解此类非线性多元函数最小值的问题，得到优化后的设计变量x₁、x₂、x₃，根据轴承滚动体国标GB/T 308.1-2013，选择可加工的滚动体直径，并对其它两个参数圆整，得到的优化结果如下：

x₁＝34，x₂＝11.50938，x₃＝149

在此数据情况下，基本额定动载荷C_r＝4.2965×104N，基本额定静载荷C_or＝5.4167×104N。

得到的滚动体直径11.50938mm是由国标将优化结果11.725mm规范后的数值，为防止圆整数值过大影响基本额定动载荷数据，将约束条件g₂(x)更改为滚动体直径符合国标加工情况的数值11.50938mm，并再次使用MATLAB中的fmincon函数进行优化，经过圆整得到的结果如下：

x₁＝35，x₂＝11.50938，x₃＝149

在此数据情况下，基本额定动载荷C_r＝4.3803×104N，基本额定静载荷C_or＝5.5760×104N。

再将额定动载荷的加权因子调整为1，额定静载荷的加权因子调整为0，优化参数圆整后，得到相同结果。由4次优化计算结果可知，方案2承载能力更高。滚动体填充率与滚动体直径对基本额定联合载荷的影响如图6所示。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，其特征在于，包括以下过程：

步骤1，对RV减速器进行内部受力分析；

步骤101，获得摆线轮与针轮的接触作用力，具体过程为：

通过以下公式确定摆线轮与针轮的初始啮合侧隙：

式中，K₁′表示短幅系数；

表示啮合相位角；△r_rp表示等距修形量；△r_p表示移距修形量；

通过以下公式确定摆线轮在其啮合点公法线方向上的位移量：

δ_i＝l_iβ_i (3)

式中，β_i为摆线轮弹性变形转角；l_i表示第i个针齿啮合点的法线至摆线轮中心的距离，可由摆线轮修形后的短幅系数K₁′求得，具体公式为：

式中，r_c′＝A(Z_p-1)；a表示偏心距；Z_p表示针轮齿数；

运用赫兹接触公式，得到各针齿接触变形与啮合作用力的函数关系式W_i＝f(F_i)，用数值曲线拟合法使F_i＝C_iw_i ^Pi逼近w_i＝f(F_i)，按照最小二乘法取偏差平方和最小，即：

式中，n表示离散值数；

由

以及/>

推导出C_i、P_i的表达式，得到每个啮合齿的受力F_i大小；

步骤102，获得摆线轮与曲柄轴的接触作用力；

根据求得的摆线轮上各接触齿的作用力F_i，由平行四边形法则，计算切向力F_t与F_r，得到合力F_D以及夹角α_c：

针齿作用在摆线轮的合力F(矢量)还可用矢量分力F₁、F₂表示：

其中，单片摆线轮上的三个曲柄轴的作用力为：

步骤103，获得曲柄轴与法兰盘的接触作用力，具体过程为：

根据行星轮所受的切向和径向作用力F_gt与F_gr，便可通过力与力矩平衡方程算得法兰盘支撑轴承的受力大小：

F_gr＝F_gt tanα (15)

式中，r₂′表示行星轮节圆半径；α表示渐开线齿轮压力角；

根据空间力系平衡条件，列出关于XZ平面与YZ平面的平衡方程；设逆时针方向为正，则曲柄轴A上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

F_G2r＝F_gr-F_G1r (17)

在YZ平面：

曲柄轴B上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

在YZ平面：

曲柄轴C上支撑、输出法兰盘支撑轴承支反力计算如下：

在XZ平面：

在YZ平面：

按照法兰盘受力方向，计算三个曲柄轴上的支撑轴承传递给支撑、输出法兰盘的等效合力：

F_GZ1r＝F_G1r+F_G3r+F_G5r (28)

F_GZ1t＝F_G1t+F_G3t+F_G5t (29)

F_GZ2r＝F_G2r+F_G4r+F_G6r (30)

F_GZ2t＝F_G2t+F_G4t+F_G6t (31)

综合式(28)～(31)，输出、支撑法兰上的支撑轴承所受的径向力F_Zr1、F_Zr2为两个方向受力的矢量合：

步骤2，对RV减速器进行外部受力分析；

步骤3，RV减速器主轴承优化设计。

2.根据权利要求1所述的机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，其特征在于，步骤2，对RV减速器进行外部受力分析；

步骤201，分析主轴承承受的轴向力，具体过程为：

主轴承在受到径向载荷F_rA、F_rB时会产生派生轴向力S₁、S₂；

S₁＝eF_rA (34)

S₂＝eF_rB (35)

式中，e表示轴向载荷影响的判断系数；

步骤202，根据派生轴向力大小，分析外部轴系受力：

若S₂＞S₁+F_w2，轴系的趋势是向右移动，主轴承A为紧边，主轴承B为松边，主轴承B受到的轴向力即为自身产生的派生轴向力F_aB＝S₂，主轴承A受到的轴向力为F_aA＝S₂-F_w2；

若S₂＜S₁+F_w2，轴系的趋势是向左移动，主轴承A为松边，主轴承B为紧边，主轴承A受到的轴向力即为自身产生的派生轴向力F_aA＝S₁，主轴承B受到的轴向力为F_aB＝S₁-F_w2。

3.根据权利要求1所述的机器人用RV减速器主轴承受力分析计算方法，其特征在于，步骤3，包括以下过程：

步骤301，主轴承基本尺寸参数优化设计：

根据滚动体直径不同有如下两种优化数学模型：

设计变量：

X＝(Z,D_w,D_pw)^T＝(x₁,x₂,x₃)^T (38)

目标函数：

约束条件：0

式中，b_m表示材料和加工质量的额定系数；f_c、f₀表示与轴承零件相关系数，通过

的算值取得；i表示滚动体列数；Z表示滚动体个数；D_w表示球直径；α₀表示轴承的公称接触角。

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