CN114110136A - 复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器 - Google Patents

复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器 Download PDF

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Abstract

本发明提供的一种复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器，针对椭圆凸轮轮廓的时变节曲线啮合形式，采用B矩阵运动学法求解分别求解两级传动的内齿齿廓，由于啮合矩阵具有不随共轭曲面形式的改变而变动的唯一性，因此，B矩阵的计算与共轭曲面的几何参数无关，无论共轭曲面的表达式如何，都可以采用同一个B矩阵进行计算分析，相比传统基于包络理论的活齿齿廓设计方法，简化了计算过程，提高了设计效率与设计精度，降低后续加工的复杂程度，从而减少加工成本。

Description

复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器
技术领域
本发明涉及变速器领域，尤其涉及一种复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器。
背景技术
谐波和RV减速器通过多齿啮合的误差均化效应实现高精度、并增加啮合齿数提高承载能力，广泛应用于工业机器人关节。谐波减速器通过薄壁柔轮变形使齿轮分度圆变成椭圆实现双波多齿啮合，刚度差，并且时变节曲线啮合副的精确设计与修形困难，齿面易产生磨损，精度保持性差，另外柔轮加工工艺性差，在周期交变应力左右下容易发生疲劳断裂。RV减速器通过接触弹性变形实现多齿啮合，因此对加工精度要求极高,微米级的误差就会使多齿啮合转变为多齿干涉，产生磨损、振动、噪声等可靠性问题，另一方面，为实现大速比和多摆线轮的动平衡，结构非常复杂，装配尺寸链加长后进一步提高了保证加工精度的难度。
活齿传动通过释放齿轮与齿圈的约束实现时变节曲线的多齿啮合，并且避免了谐波与RV减速器实现多齿啮合时的局限性，因此结构简单、工艺性好。但其内齿圈的齿廓的设计则需要复杂的计算才能获得，并且精度并不理想，使得后续的加工过程也相对复杂，增加加工成本。
因此，需要一种设计方法，通过相对于现有技术简单的计算即能够获得内齿圈的内齿廓形，降低后续加工的复杂程度，从而减少加工成本。
发明内容
有鉴于此，本发明提供一种复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器，通过相对于现有技术简单的计算即能够获得内齿圈的内齿廓形，降低后续加工的复杂程度，从而减少加工成本。
本发明提供的复波式活齿减速器内齿廓设计方法，活齿减速器包括内齿圈、活齿组件和椭圆凸轮，所述活齿组件包括活齿和活齿保持架，所述活齿在椭圆凸轮的作用下与内齿圈啮合滚动或或脱离啮合；其中所述内齿圈的内齿廓的设计方法包括下列步骤：
a.建立坐标系，包括
以椭圆转动中心为原点O，凸轮短轴为X轴，长轴为Y轴建立平面直角坐标系OXY；以活齿中心为原点O1，竖直方向为Y1轴，水平方向为X1轴建立活齿平面直角坐标系S1{O1X1Y1}；以椭圆转动中心为原点O2，竖直方向为Y2轴，水平方向为X2轴建立内齿平面直角坐标系S2{O2X2Y2}，其中原点O2与原点O重合，转动前，Y2轴与Y轴重合；
b.将活齿齿廓坐标的径矢r1与法向量n1变换到内齿坐标系S2中，
则
Figure BDA0003385848040000021
其中，M21为由活齿坐标系S1到内齿坐标系S2的坐标变换矩阵，W21为由活齿坐标系S1到内齿坐标系S2的底矢变换矩阵，r2为活齿齿廓坐标在内齿坐标系S2中的径矢，n2为活齿齿廓坐标在内齿坐标系S2中的法向量；
c.获取啮合矩阵B
表达式为：
Figure BDA0003385848040000022
d.获取共轭转角
通过公式
Figure BDA0003385848040000023
求解不同弧长参数s对应的共轭转角
Figure BDA0003385848040000025
其中v2 (12)为两共轭曲面活齿曲面与内齿曲面在接触点Of处的相对速度；
e.将步骤d中的共轭转角
Figure BDA0003385848040000026
代入公式(1)，获取内齿廓。
进一步，步骤c中，
Figure BDA0003385848040000024
其中，δ为接触点Of法线与Y轴夹角；ω为椭圆凸轮的径向变形量；
Figure BDA0003385848040000034
为活齿相对于凸轮长轴的转角；上述参数带有上标“′”为求导数。
进一步，步骤b中，
设在坐标系S1中，活齿齿廓坐标的径矢r1与法向量n1分别为
Figure BDA0003385848040000031
其中s为活齿的弧长参量；nx为法向量n1在X轴的分量；ny为法向量n1在Y轴的分量；φ为接触点Of矢径与Y轴夹角；
坐标系S2中的共轭方程为，
Figure BDA0003385848040000032
且
Figure BDA0003385848040000033
本发明还公开了一种双级复波式活齿减速器，包括第一级减速组件和与第一级减速组件传动配合的第二级减速组件，所述第一级减速组件和第二级减速组件均为复波式活齿减速器，且均采用所述的设计方法获得内齿圈的内齿廓。
进一步，所述第一级减速组件的椭圆凸轮用于输入动力，第一级减速组件的内齿圈固定，第一级减速组件的活齿保持架与第二级减速组件的活齿保持架刚性传动，以及，第一级减速组件的椭圆凸轮与第二级减速组件的椭圆凸轮刚性传动，所述第二级减速组件的内齿圈用于输出动力。
本发明的有益效果：本发明的复波式活齿减速器内齿廓设计方法及两级减速器，针对椭圆凸轮轮廓的时变节曲线啮合形式，采用B矩阵运动学法求解分别求解两级传动的内齿齿廓，由于啮合矩阵具有不随共轭曲面形式的改变而变动的唯一性，因此，B矩阵的计算与共轭曲面的几何参数无关，无论共轭曲面的表达式如何，都可以采用同一个B矩阵进行计算分析，相比传统基于包络理论的活齿齿廓设计方法，简化了计算过程，提高了设计效率与设计精度，降低后续加工的复杂程度，从而减少加工成本。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：
图1为复波式活齿传动运动原理示意图；
图2为二级复波式活齿减速器机构简图；
图3为一级减速组件横截面示意图(二级减速组件结构与其相同，参数可能不同)。
具体实施方式
要确定本发明提供的复波式活齿减速器内齿廓设计方法，首先要行以下基础工作：
以椭圆凸轮回转中心O为原点，以凸轮长轴为Y轴，则椭圆凸轮和活齿的相对运动几何关系如图1所示，其中各参数意义如下表：
Figure BDA0003385848040000041
活齿一般为圆柱或者圆珠形，中心指的是横截面的圆心，同理，椭圆凸轮的中心也指的是横截面的椭圆中心，在此不再赘述；凸轮椭圆采用的是标准椭圆，根据标准椭圆凸轮的参数方程，此时椭圆凸轮曲线
Figure BDA0003385848040000042
的矢径ρ为
Figure BDA0003385848040000051
椭圆凸轮的径向变形量为
ω＝ρ-rb (9)
式中，rb为凸轮基圆半径
椭圆凸轮转动后后，活齿与其接触点矢径与法线的夹角为：
Figure BDA0003385848040000052
活齿中心与椭圆凸轮中心的连线相对于接触点Of与椭圆凸轮中心的连线的夹角：
Figure BDA0003385848040000053
根据几何三角关系，由图1可得：
Figure BDA0003385848040000054
其中，r为圆柱活齿半径，i为单级活齿传动比
基于上述内容，本实施例的复波式活齿减速器内齿廓设计方法包括下列步骤：
首先，确定活齿及内齿齿数：
复波式活齿行星传动，两级的活齿齿数与内齿(固定内齿或输出内齿)齿数的确定需要根据NN型传动机构的原理来确定；比如两级减速器，如图2所示，第一级减速组件的活齿1，内齿轮2为固定齿轮；第二级减速组件的活齿2，内齿轮4为输出内齿。根据机构转化法，可以求得机构传动比iH4为
Figure BDA0003385848040000055
式中，nH、n4分别为椭圆凸轮和输出内齿的转速，Z1、Z3分别为第一级减速组件和第二级减速组件的活齿齿数，Z2、Z4分别为第一级减速组件和第二级减速组件的固定内齿和输出内齿齿数。
由于新型活齿传动是对称多齿啮合，因此活齿和内齿齿数以及两级啮合齿数差Z2-Z1、Z4-Z3尽量选取偶数以避免凸轮高速运转时不平衡力的出现。作为少齿差活齿传动，两级内啮合齿数差Z2-Z1＝Z4-Z3＝k≤2、同时为了保证输出内齿的转动方向与凸轮保持一致，应该满足Z1≥Z3；将上述齿数关系带入传动比公式可得
Figure BDA0003385848040000061
根据设计所需的传动比以及选取适当的k，通过凑整法即可得到两级活齿齿数Z1、Z3。
其次，设计内齿廓的廓形，包括下列步骤：
a.建立坐标系，包括：
以椭圆转动中心为原点O，凸轮短轴为X轴，长轴为Y轴建立平面直角坐标系OXY；以活齿中心为原点O1，竖直方向为Y1轴，水平方向为X1轴建立活齿平面直角坐标系S1{O1X1Y1}；以椭圆转动中心为原点O2，竖直方向为Y2轴，水平方向为X2轴建立内齿平面直角坐标系S2{O2X2Y2}，其中原点O2与原点O重合，转动前，Y2轴与Y轴重合；
如图1所示，以第一级减速组件为例(虽然第二级减速组件内齿输出动力，但运动关系原理一致，所以求解齿廓的方法相同，在此不再赘述)，椭圆凸轮为输入装置，内齿固定，保持架输出；凸轮顺时针转动，活齿在凸轮的作用下逆时针转动，转动过程中始终与凸轮相切，而固定不动的内齿始终和活齿接触，基于相对运动关系，利用下述的B矩阵运动学法对内齿齿廓进行求解；
运用相对角速度计算单级活齿传动比，假设内齿齿数为m，活齿齿数为n，凸轮转动角度为
Figure BDA0003385848040000066
保持架的转动角度为
Figure BDA0003385848040000067
故单级活齿传动的传动比为：
Figure BDA0003385848040000062
两个相对运动的活齿曲面与内齿曲面要实现共轭运动，必须满足基本的共轭方程：
Figure BDA0003385848040000063
式中，
Figure BDA0003385848040000064
和
Figure BDA0003385848040000065
分别为两共轭曲面(活齿曲面与内齿曲面)在接触点Of处的相对速度矢和公法矢；
b.将活齿齿廓坐标的径矢r1与法向量n1变换到内齿坐标系S2中，
则
Figure BDA0003385848040000071
其中，M21为由活齿坐标系S1到内齿坐标系S2的坐标变换矩阵，W21为由活齿坐标系S1到内齿坐标系S2的底矢变换矩阵，r2为活齿齿廓坐标在内齿坐标系S2中的径矢，n2为活齿齿廓坐标在内齿坐标系S2中的法向量；
在坐标系S1中，活齿齿廓坐标的径矢r1与法向量n1分别为
Figure BDA0003385848040000072
其中s为活齿的弧长参量；nx为法向量n1在X轴的分量；ny为法向量n1在Y轴的分量；
在坐标系S2中计算啮合方程，则式(16)的矩阵形式为：
Figure BDA0003385848040000073
c.获取啮合矩阵B
表达式为：
Figure BDA0003385848040000074
即啮合矩阵，根据如图的相对运动关系可得：
Figure BDA0003385848040000075
其中，δ为接触点Of法线与Y轴夹角；ω为椭圆凸轮的径向变形量；
Figure BDA0003385848040000077
为活齿相对于凸轮长轴的转角；上述参数带有上标“′”为求导数。
d.获取共轭转角
由于相对速度
Figure BDA0003385848040000078
是矢径对时间的微分，因此相对速度：
Figure BDA0003385848040000076
将式(1)与式(7)带入上述B矩阵运动学法的啮合方程式(6)，可得下述公式，
Figure BDA0003385848040000081
通过公式(3)结合公式(4)和(5)求解不同弧长参数s对应的共轭转角
Figure BDA0003385848040000083
，共轭转角的集合表示为：
Figure BDA0003385848040000085
其中v2 (12)为两共轭曲面活齿曲面和内齿曲面在接触点Of处的相对速度；
e.将步骤d中的共轭转角集
Figure BDA0003385848040000084
代入公式(1)，并结合公式(4)、(5)获取内齿廓的廓形；
由于啮合矩阵具有不随共轭曲面形式的改变而变动的唯一性，因此，B矩阵的计算与共轭曲面的几何参数无关，无论共轭曲面的表达式如何，都可以采用同一个B矩阵进行计算分析，这大大减小了计算工作量。并且，B矩阵的第四行元素全为零，左上3×3的矩阵为反对称矩阵，计算元素较少；简化整个计算过程。
如图2所示，本发明还公开了一种双级复波式活齿减速器，包括第一级减速组件和与第一级减速组件传动配合的第二级减速组件，所述第一级减速组件和第二级减速组件均为复波式活齿减速器，且均采用所述的设计方法获得内齿圈的内齿廓；采用本实施例的上述方法分别对第一减速组件和第二减速组件内齿(地一级减速组件的固定内齿和第二级减速组件的输出内齿)进行齿廓求解，求解所得齿廓如图3所示(仅以地一级减速组件的内齿圈的内齿廓为例)。
本实施例中，所述第一级减速组件的椭圆凸轮5用于输入动力，第一级减速组件的内齿圈1固定，第一级减速组件的活齿保持架7与第二级减速组件的活齿保持架8刚性传动，以及，第一级减速组件的椭圆凸轮5与第二级减速组件的椭圆凸轮6刚性传动，所述第二级减速组件的内齿圈4用于输出动力；如图所示，第一减速组件的活齿保持架7沿径向滑动配合设有第一减速组件的活齿2，第二减速组件的活齿保持架8沿径向滑动配合设有第一减速组件的活齿3，在此不再赘述；
本发明利用椭圆凸轮取代传统偏心轮，实现啮合区域轴对称，使作用在凸轮上的力相互抵消，减小振动、噪声与冲击；同时结合少齿差行星传动构型方法，通过复波式二级传动实现了结构简单的大速比复波式活齿传动，降低了零件加工的难度。双级传动中，第一级中的内齿为固定内齿，第二级中的内齿为输出内齿。在第一级中，内齿固定，椭圆凸轮转动，凸轮的轮廓曲线产生径向推力，迫使圆柱活齿反方向沿着内齿工作齿廓滚动，活齿的滚动带动保持架的转动。由于两级的保持架一体，所以运动传到第二级，在第二级中的活齿和凸轮的作用下，输出内齿转动，从而实现活齿传动的转速变换作用。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种复波式活齿减速器内齿廓设计方法，其特征在于：活齿减速器包括内齿圈、活齿组件和椭圆凸轮，所述活齿组件包括活齿和活齿保持架，所述活齿在椭圆凸轮的作用下与内齿圈啮合滚动或或脱离啮合；其中所述内齿圈的内齿廓的设计方法包括下列步骤：
a.建立坐标系，包括
以椭圆转动中心为原点O，凸轮短轴为X轴，长轴为Y轴建立平面直角坐标系OXY；以活齿中心为原点O1，竖直方向为Y1轴，水平方向为X1轴建立活齿平面直角坐标系S1{O1X1Y1}；以椭圆转动中心为原点O2，竖直方向为Y2轴，水平方向为X2轴建立内齿平面直角坐标系S2{O2X2Y2}，其中原点O2与原点O重合，转动前，Y2轴与Y轴重合；
b.将活齿齿廓坐标的径矢r1与法向量n1变换到内齿坐标系S2中，
则
Figure FDA0003385848030000011
其中，M21为由活齿坐标系S1到内齿坐标系S2的坐标变换矩阵，W21为由活齿坐标系S1到内齿坐标系S2的底矢变换矩阵，r2为活齿齿廓坐标在内齿坐标系S2中的径矢，n2为活齿齿廓坐标在内齿坐标系S2中的法向量；
c.获取啮合矩阵B
表达式为：
Figure FDA0003385848030000012
d.获取共轭转角
通过公式
Figure FDA0003385848030000013
求解不同弧长参数s对应的共轭转角
Figure FDA0003385848030000014
其中v2 (12)为两共轭曲面活齿曲面与内齿曲面在接触点Of处的相对速度；
e.将步骤d中的共轭转角
Figure FDA0003385848030000015
代入公式(1)，获取内齿廓。
2.根据权利要求1所述的复波式活齿减速器内齿廓设计方法，其特征在于：步骤c中，
Figure FDA0003385848030000021
其中，δ为接触点Of法线与Y轴夹角；ω为椭圆凸轮的径向变形量；
Figure FDA0003385848030000022
为活齿相对于凸轮长轴的转角；上述参数带有上标“′”为求导数。
3.根据权利要求2所述的复波式活齿减速器内齿廓设计方法，其特征在于：步骤b中，
设在坐标系S1中，活齿齿廓坐标的径矢r1与法向量n1分别为
Figure FDA0003385848030000023
其中s为活齿的弧长参量；nx为法向量n1在X轴的分量；ny为法向量n1在Y轴的分量；φ为接触点Of矢径与Y轴夹角；
坐标系S2中的共轭方程为，
Figure FDA0003385848030000024
且
Figure FDA0003385848030000025
4.一种双级复波式活齿减速器，其特征在于：包括第一级减速组件和与第一级减速组件传动配合的第二级减速组件，所述第一级减速组件和第二级减速组件均为复波式活齿减速器，且均采用权利要求1、2或3的设计方法获得内齿圈的内齿廓。
5.根据权利要求4所述的复波式活齿减速器内齿廓设计方法，其特征在于：所述第一级减速组件的椭圆凸轮用于输入动力，第一级减速组件的内齿圈固定，第一级减速组件的活齿保持架与第二级减速组件的活齿保持架刚性传动，以及，第一级减速组件的椭圆凸轮与第二级减速组件的椭圆凸轮刚性传动，所述第二级减速组件的内齿圈用于输出动力。
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