CN105257531B - 一种类椭圆齿廓转子机油泵及其转子和转子设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种类椭圆齿廓转子，包括相互啮合的内转子和外转子，外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每半个齿的齿廓由一段类椭圆弧、一段齿底圆弧以及与类椭圆弧和齿底圆弧同时相切的圆弧倒角组成；类椭圆弧的椭圆率随齿廓角呈平方根递增；内转子的每个齿的齿廓为外转子类椭圆段齿廓的共轭曲线，啮合过程中内外转子的每一对齿均参与啮合，啮合线封闭。同时也提供该种转子的设计方法，应用类椭圆转子的机油泵可在不改变原有泵体设计的基础上进行改型，降低改型的费用。同时在提高机油泵低速时流量基础上，降低啮合界线点处的齿廓滑动率极大值以及内转子上由油液产生的扭矩，提高了转子泵的流量性能、降低了磨损并节省能源。

Description

一种类椭圆齿廓转子机油泵及其转子和转子设计方法

技术领域

本发明属于机油泵技术领域，具体涉及一种类椭圆齿廓转子机油泵及其转子，以及转子的设计方法。

背景技术

机油泵按结构主要分为外啮合齿轮式机油泵、内啮合转子式机油泵和柱塞泵等，其作用为提高机油压力，广泛应用于车辆及工程机械的润滑系统，保证机油在润滑系统内的不断循环。汽车和工程机械中所采用的转子式机油泵多采用椭圆齿廓。

现有椭圆转子机油泵的外转子在齿廓上某处存在啮合界线点，啮合界线点附近滑动率很大，磨损较高。啮合界线点前的外转子齿廓参与啮合，啮合界线点后的外转子齿廓不参与啮合。如图1所示，外转子的齿廓为椭圆，A’为现有技术椭圆齿廓外转子齿顶点，B’为现有技术椭圆齿廓外转子齿底顶点，C’为现有技术椭圆齿廓齿底圆弧段与圆弧倒角切点，D’为现有技术椭圆齿廓圆弧倒角与椭圆段切点，F’为现有技术椭圆齿廓啮合界限点。内外转子在啮合过程中，外转子的齿廓段只有段参与啮合，段不参与啮合。为了保证内外转子之间z₁(外转子齿数)个区域的密封性能，内外转子每对齿均需要参与啮合。

随着流量、磨损以及噪声性能等要求的提高，普通的椭圆转子泵已经不能满足现有的需求。而决定以上性能的关键影响因素之一，就是转子的线形。内外转子的齿廓线形不仅决定了机油泵的啮合平稳性和连续性，其齿间形成的密封腔体积以及间隙也决定了其流量性能。因此，研究转子式机油泵的转子齿廓线型对这些性能的提升非常重要。同时，为了尽可能降低开发与改型成本，开发的新型齿廓线形必须具有与普通椭圆齿廓相同的基本设计参数。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对当前椭圆齿廓转子机油泵存在的不足，提出一种类椭圆齿廓转子机油泵及其转子和转子设计方法。本发明的机油泵内外转子采用全共轭多齿啮合，泵体可采用现有技术椭圆齿廓机油泵体。低速流量大、啮合界限点处磨损量小于现有技术椭圆转子，并降低了内转子上油液产生的扭矩。

本发明解决问题的技术方案是：一种类椭圆齿廓转子，包括相互啮合的内转子和外转子，外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每半个齿的齿廓由一段类椭圆弧、一段齿底圆弧以及与类椭圆弧和齿底圆弧同时相切的圆弧倒角组成；

所述类椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆-圆弧倒角切点D，所述圆弧倒角弧长从椭圆-圆弧倒角切点D至圆弧倒角-齿底圆切点C，所述齿底圆弧弧长从圆弧倒角-齿底圆切点C至齿底顶点B；

所述类椭圆弧的椭圆率随齿廓角呈平方根递增；

所述内转子的每个齿的齿廓为外转子类椭圆段齿廓的共轭曲线，啮合过程中内外转子的每一对齿均参与啮合，啮合线封闭。

相应的，还提供了该类椭圆齿廓转子的设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)，确定外转子类椭圆理论齿廓；

以具有相同基本设计参数的椭圆外转子的其中一个齿廓中心O_T为类椭圆外转子的齿廓中心，构造其理论齿廓；在以外转子中心O₁为圆心，固连在外转子上的直角坐标系O₁-(x₁,y₁)内，类椭圆外转子的齿廓方程为：

式(1)中，x₁,为类椭圆外转子的齿廓横坐标，y₁为类椭圆外转子的齿廓纵坐标；b为原椭圆齿廓的短半轴长；R₁为齿廓中心O_T到外转子中心O₁的距离；α为过外转子理论齿廓上任意点与齿廓中心O_T的连线与y₁轴的夹角(齿廓角)；

a₀为与齿廓角α有关的系数，a₀的表达式如式(2)所示：

式(2)中，a为原椭圆齿廓的长半轴长；当α从0增至π/2时，a₀从b按平方根增至a；

步骤(2)，确定外转子类椭圆理论齿廓啮合界限角与类椭圆-圆弧倒角切点角，并由此构造外转子实际齿廓；

由式(3)，可求得为外转子理论齿廓上过任意点的切线与x₁轴的夹角γ；

当过类椭圆外转子齿廓上某点的法线与外转子节圆的交点数目为1时，外转子圆心到该线的距离等于外转子节圆半径，如式(4)所示：

x₁·cos(γ)+y₁·sin(γ)＝r₁ (4)

式(4)中，r₁为外转子节圆半径；

联立求解式(3)-(4)，求得的齿廓角α即为类椭圆齿廓外转子啮合界限角αf，

式(5)-(6)分别为坐标系O₁-(x₁,y₁)内圆弧倒角与齿底圆的齿廓方程，

式(5)-(6)中，β为圆弧倒角任意点与圆弧倒角中心O_c的连线与x₁负半轴之间的夹角；r_d为圆弧倒角半径；x_oc与y_oc分别为圆弧倒角的中心点横坐标与纵坐标；r_1b为外转子齿底圆半径；θ为齿底圆上任意点与外转子中心连线与y₁轴之间的夹角；

圆弧倒角段中两个特殊的角度如式(7)-(8)所示：

β_d＝cot(tan(γ_d)) (7)

β_c＝θ_c+π/2 (8)

式(7)-(8)中，β_d为与类椭圆段相切的圆弧倒角起点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角；γ_d为过外转子理论齿廓上对应类椭圆-圆弧倒角切点角α_d的点的切线与x₁轴的夹角；β_c为与齿底圆段相切的圆弧倒角终点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角；θ_c为与圆弧倒角段相切的齿底圆起点与外转子中心连线与y₁轴之间的夹角；

将式(7)代入式(3)与式(5)，求得x_oc与y_oc以α_d表示的解析表达式；将得到的x_oc与y_oc以及式(8)代入式(5)-(6)，分别得到x₁与y₁以α_d表示的θ_c；当两θ_c相等时，此时表达式内类椭圆-圆弧倒角切点角α_d即为所求；

比较α_f与α_d的大小，仅当α_d≥α_f时才能生成正确的齿廓；根据计算得到的α_f与α_d，计算对应的β_d、β_c与θ_c，由此生成外转子的实际齿廓；

步骤(3)，根据外转子齿廓设计内转子齿廓；

内转子齿廓为外转子理论齿廓0≤α≤α_f段的共轭曲线，在以内转子中心O₂为圆心，固连在内转子上的直角坐标系O₂-(x₂,y₂)内，内转子齿廓可由式(9)-(12)计算，

式(9)-(11)中，为过外转子任意点上法线与外转子节圆的交点与外转子中心的连线与y₁轴的夹角，同时也为外转子旋转角度；为内转子旋转角度；z₁为外转子齿数；z₂为内转子齿数；ψ为与γ之间的夹角；e为偏心距；

步骤(4)，计算转子啮合的滑动率与流量性能，验证设计的可行性。

滑动率是两齿廓相对滑过的弧长与齿面滑过的全弧长之比的极限值，是衡量啮合传动质量的一个重要指标。在其它条件相同时，滑动率的绝对值大，齿面的磨损就大，因此应尽量减少滑动率。

与此同时，本发明还提供一种类椭圆齿廓转子机油泵，其特征在于：该机油泵的转子为上述方案所述的类椭圆齿廓转子。

本发明的显著效果是：

1.本发明的类椭圆齿廓转子，相对于原有齿廓转子，具有相同的基本设计参数，所以可采用原有的泵体，降低了改型成本。相同的基本设计参数如外转子齿顶圆半径r_1t、外转子齿底圆半径r_1b、外转子节圆半径r₁、内转子节圆半径r₂、齿廓中心距外转子中心的距离R₁、偏心距e以及圆弧倒角半径r_d等。

2.本发明的类椭圆齿廓转子通过改变椭圆率，提高了当前设计下椭圆齿廓转子式机油泵低速下的流量。

3.本发明的类椭圆齿廓转子降低了啮合界限点附近的滑动率与内转子上油液形成的扭矩，有利于降低磨损与能耗。

4.由于改善了内外转子之间的磨损，因此机油泵的振动和噪声也有所降低。

5.本发明的外转子类椭圆设计方法适用于其余非椭圆线形，均可采用相同的设计思路在保持基本设计参数不变的情况下对机油泵性能进行优化。

附图说明

图1为现有技术椭圆弧齿廓转子式机油泵外转子齿廓示意图。

图2为本发明类椭圆齿廓α_f、α_d、β_d、β_c与θ_c的关系示意图。

图3为本发明类椭圆外转子理论齿廓计算参数示意图。

图4为本发明类椭圆外转子与现有技术椭圆外转子半个齿廓的比较示意图。

图5为本发明类椭圆内、外转子整体齿廓示意图。

图6为本发明类椭圆转子式机油泵与现有技术椭圆转子式机油泵流量比较示意图。

图7为本发明类椭圆内转子与现有技术椭圆内转子滑动率比较示意图。

图8为本发明类椭圆内转子与现有技术椭圆内转子油液扭矩比较示意图。

图中，1-外转子，2-内转子，O₁-外转子中心，O₂-内转子中心O_T-齿廓中心，O_c-圆弧倒角中心，A’-现有技术椭圆齿廓外转子齿顶点，B’-现有技术椭圆齿廓外转子齿底顶点，C’-现有技术椭圆齿廓齿底圆弧段与圆弧倒角切点，D’-现有技术椭圆齿廓圆弧倒角与椭圆段切点，F’-现有技术椭圆齿廓啮合界限点，A-齿顶点，B-齿底顶点，C-圆弧倒角-齿底圆切点，D-椭圆-圆弧倒角切点，α_f-类椭圆齿廓外转子啮合界限角，α_d-类椭圆-圆弧倒角切点角，β_d-与类椭圆段相切的圆弧倒角起点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角，β_c-齿底圆段相切的圆弧倒角终点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角，θ_c-与圆弧倒角段相切的齿底圆起点与外转子中心的连线与y₁轴之间的夹角，α-过外转子理论齿廓上任意点m₁点与齿廓中心O_T的连线与y₁轴的夹角(齿廓角)，γ-外转子理论齿廓上过任意点的切线与x₁轴的夹角，过外转子任意点m₁上法线与外转子节圆的交点与外转子中心的连线与y₁轴的夹角(也为外转子旋转角度)，与γ之间的夹角。

具体实施方式

如图2～5所示，一种类椭圆齿廓转子的设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)，确定外转子类椭圆理论齿廓；

以具有相同基本设计参数的椭圆外转子的其中一个齿廓中心O_T为类椭圆外转子的齿廓中心，构造其理论齿廓；在以外转子中心O₁为圆心，固连在外转子上的直角坐标系O₁-(x₁,y₁)内，类椭圆外转子的齿廓方程为：

式(1)中，x₁,为类椭圆外转子的齿廓横坐标，y₁为类椭圆外转子的齿廓纵坐标；b为原椭圆齿廓的短半轴长；R₁为齿廓中心O_T到外转子中心O₁的距离；α为过外转子理论齿廓上任意点m₁与齿廓中心O_T的连线与y₁轴的夹角(齿廓角)；

a₀为与齿廓角α有关的系数，a₀的表达式如式(2)所示：

式(2)中，a为原椭圆齿廓的长半轴长；当α从0增至π/2时，a₀从b按平方根增至a。

步骤(2)，确定外转子类椭圆理论齿廓啮合界限角与类椭圆-圆弧倒角切点角，并由此构造外转子实际齿廓；

由式(3)，可求得为外转子理论齿廓上过任意点的切线与x₁轴的夹角γ；

当过类椭圆外转子齿廓上某点的法线与外转子节圆的交点数目为1时，外转子圆心到该线的距离等于外转子节圆半径，如式(4)所示：

x₁·cos(γ)+y₁·sin(γ)＝r₁ 4

式(4)中，r₁为外转子节圆半径；

联立求解式(3)-(4)，求得的齿廓角α即为类椭圆齿廓外转子啮合界限角αf，

式(5)-(6)分别为坐标系O₁-(x₁,y₁)内圆弧倒角与齿底圆的齿廓方程，

式(5)-(6)中，β为圆弧倒角任意点与圆弧倒角中心O_c的连线与x₁负半轴之间的夹角；r_d为圆弧倒角半径；x_oc与y_oc分别为圆弧倒角的中心点横坐标与纵坐标；r_1b为外转子齿底圆半径；θ为齿底圆上任意点与外转子中心连线与y₁轴之间的夹角；

圆弧倒角段中两个特殊的角度如式(7)-(8)所示：

β_d＝cot(tan(γ_d)) (7)

β_c＝θ_c+π/2 ₍8)

式(7)-(8)中，β_d为与类椭圆段相切的圆弧倒角起点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角；γ_d为过外转子理论齿廓上对应类椭圆-圆弧倒角切点角α_d的点的切线与x₁轴的夹角；β_c为与齿底圆段相切的圆弧倒角终点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角；θ_c为与圆弧倒角段相切的齿底圆起点与外转子中心连线与y₁轴之间的夹角；

将式(7)代入式(3)与式(5)，求得x_oc与y_oc以α_d表示的解析表达式；将得到的x_oc与y_oc以及式(8)代入式(5)-(6)，分别得到x₁与y₁以α_d表示的θ_c；当两θ_c相等时，此时表达式内类椭圆-圆弧倒角切点角α_d即为所求；α_f、α_d、β_d、β_c与θ_c的关系如图2所示。图中F为类椭圆齿廓啮合界限点。

比较α_f与α_d的大小，仅当α_d≥α_f时才能生成正确的齿廓；根据计算得到的α_f与α_d，计算对应的β_d、β_c与θ_c，由此生成外转子的实际齿廓。

步骤(3)，根据外转子齿廓设计内转子齿廓；

内转子齿廓为外转子理论齿廓0≤α≤α_f段的共轭曲线，在以内转子中心O₂为圆心，固连在内转子上的直角坐标系O₂-(x₂,y₂)内，内转子齿廓可由式(9)-(12)计算，

式(9)-(11)中，为过外转子任意点m₁上法线与外转子节圆的交点与外转子中心的连线与y₁轴的夹角，同时也为外转子旋转角度；为内转子旋转角度；z₁为外转子齿数；z₂为内转子齿数；ψ为与γ之间的夹角；e为偏心距；α、γ、ψ与几何关系如图3所示。图中，P为内外转子节圆节点；P₁与P₂为过外转子m₁点上法线与外转子节圆的交点；Q为过O₁点的的法线与的交点；M为内外转子瞬时啮合点；m₁为外转子齿廓上任意点。

步骤(4)，计算转子啮合的滑动率与流量性能，验证设计的可行性。

滑动率是两齿廓相对滑过的弧长与齿面滑过的全弧长之比的极限值，是衡量啮合传动质量的一个重要指标。在其它条件相同时，滑动率的绝对值大，齿面的磨损就大，因此应尽量减少滑动率。

与此同时，本发明还提供一种类椭圆齿廓转子机油泵，其特征在于：该机油泵的转子为上述方案所述的类椭圆齿廓转子。

例如，以某型号4-5齿椭圆转子的参数为例，其具体设计参数如下所示：a＝17.05；b＝10.945；e＝5.529；z₁＝5；z₂＝4；R₁＝32.1365；R_b＝32.19；r_d＝2.5；

以此求得类椭圆齿廓的啮合界限角α_f为58.264°，类椭圆-圆弧倒角切点角α_d为61.467°。α_d>α_f，可构造类椭圆齿廓。构造得到的新型类椭圆外转子齿廓与现有技术椭圆外转子齿廓的比较如图4所示，类椭圆内外转子整体齿廓如图5所示。

模拟计算具有相同基本设计参数的类椭圆与现有技术椭圆转子泵在入口压力为1atm，出口压力为200kPa，转速为750r/min工况下的流量，结果如图6所示。可以看出在该低速工况下类椭圆齿廓转子泵平均流量为14.94L/min，高于椭圆齿廓转子泵的平均流量14.79L/min；类椭圆齿廓转子泵瞬时流量最小值高于椭圆齿廓转子泵的瞬时流量最小值；类椭圆齿廓转子泵瞬时流量波动小于椭圆齿廓转子泵的瞬时流量的波动。设计达到了提高转子泵低速流量的目的。

具有相同基本设计参数的类椭圆与现有技术椭圆转子滑动率的比较如图7所示。可以看出类椭圆内转子上滑动率极大值小于椭圆内转子的滑动率极大值，有利于降低磨损。

具有相同基本设计参数的类椭圆与现有技术椭圆内转子上所受油液形成的扭矩如图8所示。可以看出类椭圆内转子上所受油液形成的扭矩总体小于椭圆内转子的值，有利于降低能耗。

如图5所示，运用上述设计方法得到的新型类椭圆齿廓转子，包括相互啮合的内转子和外转子，外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每半个齿的齿廓由一段类椭圆弧一段齿底圆弧以及与类椭圆弧和齿底圆弧同时相切的圆弧倒角组成。

所述类椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆-圆弧倒角切点D，所述圆弧倒角弧长从椭圆-圆弧倒角切点D至圆弧倒角-齿底圆切点C，所述齿底圆弧弧长从圆弧倒角-齿底圆切点C至齿底顶点B。

所述类椭圆弧的椭圆率随齿廓角呈平方根递增。

所述内转子的每个齿的齿廓为外转子类椭圆段齿廓的共轭曲线，啮合过程中内外转子的每一对齿均参与啮合，啮合线封闭。

采用该设计方法设计的新型类椭圆转子与原有椭圆齿廓转子具有相同的基本设计参数，新型类椭圆弧与普通椭圆弧具有相同的起点与终点，但椭圆率随着对应的齿廓中心角按一定规律变化，不为定值。因此，装有上述新型类椭圆齿廓转子的机油泵可在不改变原有泵体设计的基础上进行改型，降低改型的费用。同时，可提高机油泵低速时的流量、降低啮合界线点处的齿廓滑动率极大值以及内转子上油液产生的扭矩，有利于提高转子泵的流量性能、降低磨损并节省能源。

Claims (3)

1.一种类椭圆齿廓转子，包括相互啮合的内转子和外转子，其特征在于：外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每半个齿的齿廓由一段类椭圆弧、一段齿底圆弧以及与类椭圆弧和齿底圆弧同时相切的圆弧倒角组成；

所述类椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆-圆弧倒角切点D，所述圆弧倒角弧长从椭圆-圆弧倒角切点D至圆弧倒角-齿底圆切点C，所述齿底圆弧弧长从圆弧倒角-齿底圆切点C至齿底顶点B；

所述类椭圆弧的椭圆率随齿廓角呈平方根递增；

所述内转子的每个齿的齿廓为外转子类椭圆段齿廓的共轭曲线，啮合过程中内外转子的每一对齿均参与啮合，啮合线封闭。

2.一种如权利要求1所述的类椭圆齿廓转子的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)，确定外转子类椭圆理论齿廓；

以具有相同基本设计参数的椭圆外转子的其中一个齿廓中心O_T为类椭圆外转子的齿廓中心，构造其理论齿廓；在以外转子中心O₁为圆心，固连在外转子上的直角坐标系O₁-(x₁,y₁)内，类椭圆外转子的齿廓方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=a_0\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)\\ y_1=R_1-b\·cos\left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，x₁,为类椭圆外转子的齿廓横坐标，y₁为类椭圆外转子的齿廓纵坐标；b为原椭圆齿廓的短半轴长；R₁为齿廓中心O_T到外转子中心O₁的距离；α为过外转子理论齿廓上任意点与齿廓中心O_T的连线与y₁轴的夹角，即齿廓角；

a₀为与齿廓角α有关的系数，a₀的表达式如式(2)所示：

$a_0=b+\frac{(a-b)}{{(\mathrm{\π}/2)}^{1/2}}\·{\mathrm{\α}}^{\frac{1}{2}}---\left(2\right)$

式(2)中，a为原椭圆齿廓的长半轴长；当α从0增至π/2时，a₀从b按平方根增至a；

步骤(2)，确定外转子类椭圆理论齿廓啮合界限角与类椭圆-圆弧倒角切点角，并由此构造外转子实际齿廓；

由式(3)，可求得为外转子理论齿廓上过任意点的切线与x₁轴的夹角γ；

$\mathrm{\γ}={\tan }^{-1}\left(\frac{b\·sin\left(\mathrm{\α}\right)}{cos\left(\mathrm{\α}\right)\·(b+\frac{(a-b)}{{(\mathrm{\π}/2)}^{1/2}}\·{\mathrm{\α}}^{1/2})+\frac{(a-b)\·\sin \left(\mathrm{\α}\right)}{2\·{(\mathrm{\π}\mathrm{\α}/2)}^{1/2}}}\right)---\left(3\right)$

当过类椭圆外转子齿廓上某点的法线与外转子节圆的交点数目为1时，外转子圆心到该线的距离等于外转子节圆半径，如式(4)所示：

x₁·cos(γ)+y₁·sin(γ)＝r₁ (4)

式(4)中，r₁为外转子节圆半径；

联立求解式(3)-(4)，求得的齿廓角α即为类椭圆齿廓外转子啮合界限角α_f，

式(5)-(6)分别为坐标系O₁-(x₁,y₁)内圆弧倒角与齿底圆的齿廓方程，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-r_d\·\cos \left(\mathrm{\β}\right)+x_{oc}\\ y_1=r_d\·\sin \left(\mathrm{\β}\right)+y_{oc}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=r_{1b}\·\sin \left(\mathrm{\θ}\right)\\ y_1=r_{1b}\·\cos \left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式(5)-(6)中，β为圆弧倒角任意点与圆弧倒角中心O_c的连线与x₁负半轴之间的夹角；r_d为圆弧倒角半径；x_oc与y_oc分别为圆弧倒角的中心点横坐标与纵坐标；r_1b为外转子齿底圆半径；θ为齿底圆上任意点与外转子中心连线与y₁轴之间的夹角；

圆弧倒角段中两个特殊的角度如式(7)-(8)所示：

β_d＝cot(tan(γ_d)) (7)

β_c＝θ_c+π/2 (8)

式(7)-(8)中，β_d为与类椭圆段相切的圆弧倒角起点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角；γ_d为过外转子理论齿廓上对应类椭圆-圆弧倒角切点角α_d的点的切线与x₁轴的夹角；β_c为与齿底圆段相切的圆弧倒角终点与圆弧倒角中心的连线与x₁轴之间的夹角；θ_c为与圆弧倒角段相切的齿底圆起点与外转子中心连线与y₁轴之间的夹角；

将式(7)代入式(3)与式(5)，求得x_oc与y_oc以α_d表示的解析表达式；将得到的x_oc与y_oc以及式(8)代入式(5)-(6)，分别得到x₁与y₁以α_d表示的θ_c；当两θ_c相等时，此时表达式内类椭圆-圆弧倒角切点角α_d即为所求；

比较α_f与α_d的大小，仅当α_d≥α_f时才能生成正确的齿廓；根据计算得到的α_f与α_d，计算对应的β_d、β_c与θ_c，由此生成外转子的实际齿廓；

步骤(3)，根据外转子齿廓设计内转子齿廓；

内转子齿廓为外转子理论齿廓0≤α≤α_f段的共轭曲线，在以内转子中心O₂为圆心，固连在内转子上的直角坐标系O₂-(x₂,y₂)内，内转子齿廓可由式(9)-(12)计算，

$\mathrm{\Ψ}={\cos }^{-1}\left(\frac{x_1\·cos\left(\mathrm{\γ}\right)+y_1\·\sin \left(\mathrm{\γ}\right)}{r_1}\right)---\left(9\right)$

式(9)-(11)中，为过外转子任意点上法线与外转子节圆的交点与外转子中心的连线与y₁轴的夹角，同时也为外转子旋转角度；为内转子旋转角度；z₁为外转子齿数；z₂为内转子齿数；ψ为与γ之间的夹角；e为偏心距；

步骤(4)，计算转子啮合的滑动率与流量性能，验证设计的可行性。

3.一种类椭圆齿廓转子机油泵，其特征在于：该机油泵的转子为权利要求1所述的类椭圆齿廓转子。