CN104266063A - 椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵及其转子和转子设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵及其转子，包括相互啮合的内转子和外转子，外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每个齿的齿廓由一段椭圆弧和与该椭圆弧相切的一段圆弧组成，该椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆—圆弧复合点F，该圆弧弧长从椭圆—圆弧复合点F至齿底；内转子的每个齿的齿廓为外转子齿廓的全共轭曲线，且内、外转子为单齿啮合。同时也提供了该种机油泵转子的设计方法，克服了啮合界线点处出现的较大齿廓滑动的问题，并解决了当前椭圆弧摆线转子机油泵的外转子因只有部分齿廓段参与啮合，而容易出现的啮合冲击问题，具有内外转子之间啮合磨损小，密封性好，机油泵容积效率高的优点。

Description

椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵及其转子和转子设计方法

技术领域

本发明属于机油泵技术领域,具体涉及一种椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵及其转子，以及转子的设计方法。

背景技术

目前常用机油泵种类包括齿轮式与摆线转子式。摆线转子机油泵按齿数差分可以分为单齿差和多齿差，按外转子线型可以分成圆弧摆线转子机油泵、椭圆弧摆线转子机油泵以及双摆线转子机油泵等。单齿差机油泵中，若内转子齿数为n，则外转子齿数为n+1。内外转子间啮合形成n+1个区域，这n+1个区域体积由大到小，由小到大循环变化，完成吸油和排油。

现有的圆弧摆线和椭圆弧摆线转子机油泵外转子在齿根处通常采用倒圆角的工艺，存在啮合界线点，啮合界线点前的外转子齿廓参与啮合，啮合界线点后的外转子齿廓不参与啮合。为了保证圆弧摆线或椭圆弧摆线转子机油泵的内外转子连续传动，啮合界线点必须参与啮合。如图1所示，外转子的齿廓为椭圆，E为现有技术外转子齿底顶点，A为外转子齿顶点。内外转子在啮合过程中，并非外转子齿廓上所有点均参与啮合。外转子的齿廓段只有段参与啮合，其中点B为外转子的啮合界线点，点P为点B的速度瞬心。外转子上段为一段椭圆弧，段与段分别为半径不同的圆弧，但是外转子齿廓上段不参与啮合传动。为了保证内外转子之间n+1个区域的密封性能，现有机油泵的内外转子采用多齿啮合的方式。

同时，如图2所示，现有技术椭圆弧摆线转子机油泵的内外转子的齿廓滑动率存在极大值，容易出现较大的齿廓滑动，内外转子啮合过程中容易出现严重磨损的现象。

当内外转子在外转子啮合界线点B附近进行啮合时，磨损情况较其他啮合点更为严重，极端状况下还会导致转子失效，不能正常啮合传动。如果机油泵转子磨损情况得不到改善，则内外转子的啮合间隙增大，机油泄露量增多，机油泵输送的机油量也会持续减少，容积效率降低，影响发动机零部件的使用寿命。另外，当磨损造成内外转子齿廓的破坏时，会导致内外转子啮合传动因不能满足啮合原理的要求，连续传动将会出现啮合冲击和速度波动，同时会导致机油泵的噪声增大。如果人长期在高噪声的环境附近中工作、生活会感到疲劳、心情烦燥与注意力不集中，造成大脑反应迟钝等一系列症状，影响工作效率与生活质量。

虽然多齿啮合存在诸多问题，但是由于以往机油泵生产厂家加工精度较低，为了满足机油流量的要求，在设计内外转子间的传动时仍然采用多齿啮合，未对单齿啮合技术进行研究。而随着加工工艺的发展，采用单齿啮合技术而仍然能够满足流量要求的加工技术已经成熟，全共轭单齿啮合转子机油泵将会是机油泵类发展的下一个趋势。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，针对当前圆弧或椭圆弧摆线转子机油泵存在的不足，提出一种椭圆—圆弧复合摆线的转子机油泵及其转子和转子设计方法。本发明的机油泵内外转子采用全共轭单齿啮合，磨损小，噪声低；重合度较高，动力传递性能好；密封段长度增加，容积效率提高。

本发明解决问题的技术方案是：一种椭圆—圆弧复合摆线转子，包括相互啮合的内转子和外转子，外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每个齿的齿廓由一段椭圆弧和与该椭圆弧相切的一段圆弧组成，该椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆—圆弧复合点F，该圆弧弧长从椭圆—圆弧复合点F至齿底；内转子的每个齿的齿廓为外转子齿廓的全共轭曲线，且内、外转子为单齿啮合。

相应的，还提供了该椭圆—圆弧复合摆线转子的设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)，确定转子啮合间隙Δ与椭圆—圆弧复合点F的关系；

在已有的同尺寸椭圆弧摆线机油泵转子的外转子齿廓上由齿顶点A至啮合界线点B之间设计一段椭圆弧，并在此椭圆弧上选取任意一点F为椭圆—圆弧复合点。则椭圆—圆弧复合点F与外转子椭圆弧段的啮合界线点B之间齿廓长度为令 为齿顶顶点A至啮合界线点B的弧长与齿顶顶点A至椭圆—圆弧复合点F的弧长的差值，即

该椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子椭圆弧段的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=R-b\cos \left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中a为椭圆弧的长半轴长，b为椭圆弧的短半轴长，R为椭圆弧中心到外转子中心的距离，t为参变量；

在椭圆—圆弧复合点F时，t＝t_F，在齿底圆弧段顶点G时，t＝t_G；

因F点在外转子齿廓椭圆弧段上，则F点坐标为(x_F,y_F)，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_F=a\sin \left(t_F\right)\\ y_F=R-b\cos \left(t_F\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

根据齿数等分得到的角度，过外转子几何中心O₁，作外转子对称线Z，并过椭圆—圆弧复合点F做外转子的法线，与外转子对称线Z相交于点O_h，设O_h点坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{o_h}=\frac{R+\frac{(a^2-b^2)}{b}\cos \left(t_F\right)}{\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]+\frac{a}{b}\cot \left(t_F\right)}\\ y_{o_h}=\frac{R+\frac{(a^2-b^2)}{b}\cos \left(t_F\right)}{\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]+\frac{a}{b}\cot \left(t_F\right)}\·\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中n为内转子齿数；

内外转子间啮合间隙Δ：

$\mathrm{\Δ}=R-b+e-\sqrt{{x_{o_h}}^2+{y_{o_h}}^2}-\sqrt{{(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2}---\left(5\right)$

${(x-x_{o_h})}^2+{(y-y_{o_h})}^2={(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2$

式(5)中e为内外转子的偏心距；

联立方程(1)-(5)，即可求出与啮合间隙Δ的关系，在生产实际中越大越有利于减少磨损，以此为依据结合加工工艺的要求，确定啮合间隙Δ的具体大小；

步骤(2)，连接椭圆—圆弧复合点F以及步骤(1)中确定的点O_h，以O_hF段长度为半径，以点O_h为圆心做圆弧其中点G为齿底圆弧段顶点；则椭圆弧和圆弧相切于椭圆—圆弧复合点F，且椭圆弧和圆弧组成椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子齿廓；

由于椭圆—圆弧复合点F的位置限定了圆弧段形状，且圆弧段形状会影响内外转子之间的啮合间隙Δ，进而会影响机油泵的密封性能，因此应结合步骤(1)内确定的啮合间隙Δ来确定椭圆—圆弧复合点F的具体位置。

步骤(3)，根据外转子齿廓设计内转子齿廓；

外转子齿廓段的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=R-b\cos \left(t\right)\end{array}\right.(0\≤t\≤t_F)---\left(6\right)$

段方程为：

${(x-x_{o_h})}^2+{(y-y_{o_h})}^2={(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2---\left(7\right)$

内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓方程为：

式(8)中：x₁与y₁分别为内转子齿廓的横坐标和纵坐标，与分别为相对应的外转子和内转子的转角；

步骤(4)，计算转子啮合的滑动率与重合度，验证设计的可行性；

滑动率是两齿廓相对滑过的弧长与齿面滑过的全弧长之比的极限值，是衡量啮合传动质量的一个重要指标。在其它条件相同时，滑动率的绝对值大，齿面的磨损就大，因此应尽量减少滑动率。重合度是实际啮合线段与法向齿距的比值，是影响齿轮能否连续传动的重要参数。为了保证连续传动，重合度一般要求大于等于1。计算本发明涉及转子的滑动率与重合度，当计算得到的转子滑动率在整个啮合过程中未出现明显突变，且重合度大于等于1时，则表明设计得到的内外转子齿廓可行。

与此同时，本发明还提供一种椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵，其特征在于：该机油泵的转子为权利要求1所述的椭圆—圆弧复合摆线转子。

本发明的显著效果是：

1.本发明的椭圆—圆弧复合摆线转子，相对于原有椭圆弧摆线和圆弧摆线转子机油泵转子啮合中的啮合界线点处，在外转子上增加了一段圆弧啮合段，使得外转子齿廓不存在啮合界线点以及齿廓滑动率极大值部位，克服了啮合界线点处出现的较大齿廓滑动的问题，改善了内外转子啮合过程中出现严重磨损的现象，避免了因啮合不连续性导致的冲击；并且，提高了重合度，有利于传递动力。

2.该椭圆—圆弧复合摆线转子解决了当前设计下椭圆弧摆线转子机油泵的外转子因只有部分齿廓段参与啮合，而容易出现的啮合冲击问题。

本发明设计的外转子齿根段采用一段圆弧参与啮合，内转子只需与外转子单齿啮合时即能保证内外转子连续啮合传动，有效的改善了转子的啮合连续性能。

3.该椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子齿根参与啮合，与现有技术椭圆弧摆线转子机油泵的转子相比，密封段长度增加，提高了转子间的密封性能与机油泵的容积效率。

4.本发明的外转子啮合段适用于圆弧、双摆线、椭圆弧、圆锥曲线以及其他线型，均可通过在原有外转子齿廓上增加一段圆弧啮合段，避开啮合界线点或者滑动率极大部位，避免因啮合不连续性导致的冲击。

5.由于改善了内外转子之间的磨损，因此机油泵的振动和噪声也有所降低。

附图说明

图1为现有技术椭圆弧摆线转子机油泵外转子齿廓示意图。

图2为现有技术椭圆弧摆线转子机油泵的内外转子齿廓滑动率。

图3为本发明椭圆—圆弧复合摆线转子与现有技术椭圆弧摆线转子的外转子齿廓对比示意图。

图4为图2中单齿的局部放大示意图。

图5为本发明椭圆—圆弧复合摆线转子的内外转子啮合示意图。

图6为本发明椭圆—圆弧复合摆线转子啮合间隙与椭圆—圆弧复合点F关系曲线图。

图7为本发明椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵的内外转子齿廓滑动率。

图中，1-外转子，2-内转子，3-外转子对称线Z，A-外转子齿顶点，A₁-内转子齿底圆弧段顶点，B-现有技术外转子的啮合界线点，E-现有技术外转子齿底顶点，-现有技术外转子上的一段椭圆弧，-现有技术外转子上的一段圆弧，-现有技术外转子上的另一段圆弧，F-外转子齿廓椭圆—圆弧复合点，F1-F的共轭点，G-外转子齿底圆弧段顶点，G₁-内转子齿顶点，P-点B的速度瞬心，O-外转子的瞬心圆，O₁-外转子的几何中心，O₂-内转子的几何中心。

具体实施方式

如图3～7所示，一种椭圆—圆弧复合摆线转子的设计方法，包括如下步骤：

步骤(1)，确定转子啮合间隙Δ与椭圆—圆弧复合点F的关系；

在已有的同尺寸椭圆弧摆线机油泵转子的外转子齿廓上由齿顶点A至啮合界线点B之间设计一段椭圆弧，并在此椭圆弧上选取任意一点F为椭圆—圆弧复合点，则椭圆—圆弧复合点F与外转子椭圆弧段的啮合界线点B之间齿廓长度为令 为齿顶顶点A至啮合界线点B的弧长与齿顶顶点A至椭圆—圆弧复合点F的弧长的差值，即

该椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子椭圆弧段的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=R-b\cos \left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中a为椭圆弧的长半轴长，b为椭圆弧的短半轴长，R为椭圆弧中心到外转子中心的距离，t为参变量；

在椭圆—圆弧复合点F时，t＝t_F，在齿底圆弧段顶点G时，t＝t_G；

因F点在外转子齿廓椭圆弧段上，则F点坐标为(x_F,y_F)，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_F=a\sin \left(t_F\right)\\ y_F=R-b\cos \left(t_F\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

根据齿数等分得到的角度，过外转子几何中心O₁，作外转子对称线Z，并过椭圆—圆弧复合点F做外转子的法线，与外转子对称线Z相交于点O_h，设O_h点坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{o_h}=\frac{R+\frac{(a^2-b^2)}{b}\cos \left(t_F\right)}{\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]+\frac{a}{b}\cot \left(t_F\right)}\\ y_{o_h}=\frac{R+\frac{(a^2-b^2)}{b}\cos \left(t_F\right)}{\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]+\frac{a}{b}\cot \left(t_F\right)}\·\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中n为内转子齿数；

内外转子间啮合间隙Δ：

$\mathrm{\Δ}=R-b+e-\sqrt{{x_{o_h}}^2+{y_{o_h}}^2}-\sqrt{{(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2}---\left(5\right)$

${(x-x_{o_h})}^2+{(y-y_{o_h})}^2={(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2$

式(5)中e为内外转子的偏心距；

联立方程(1)-(5)，即可求出Δs与啮合间隙Δ的关系，从而确定啮合间隙Δ的具体大小；

步骤(2)，连接椭圆—圆弧复合点F以及步骤(1)中确定的点O_h，以O_hF段长度为半径，以点O_h为圆心做圆弧其中点G为齿底圆弧段顶点；则椭圆弧和圆弧相切于椭圆—圆弧复合点F，且椭圆弧和圆弧组成椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子齿廓；

然后结合步骤(1)内确定的啮合间隙Δ来确定椭圆—圆弧复合点F的具体位置；外转子齿廓圆弧段的形状和位置选取不当时，会造成总的啮合间隙过大，机油泄露严重，甚至造成啮合干涉。因此，应在啮合间隙容许的范围内，合理设计外转子齿廓圆弧段的形状和位置。

步骤(3)，根据外转子齿廓设计内转子齿廓；

外转子齿廓段的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=R-b\cos \left(t\right)\end{array}\right.(0\≤t\≤t_F)---\left(6\right)$

段方程为：

${(x-x_{o_h})}^2+{(y-y_{o_h})}^2={(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2---\left(7\right)$

内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓方程为：

式(8)中：x₁与y₁分别为内转子齿廓的横坐标和纵坐标，与分别为相对应的外转子和内转子的转角；

步骤(4)，计算转子啮合的滑动率与重合度，验证设计的可行性。

例如，以一款外转子直径为72mm，内转子为4齿，外转子为5齿的椭圆弧摆线转子机油泵的转子为例，其中，R＝31mm，a＝17.05mm，b＝10.945mm，e＝5.529mm。以此求得外转子的啮合界限点坐标为(14.134，24.879)，取据此取得F点坐标(x_F,y_F)＝(9.523，21.921)，sin(t_F)＝0.559，cos(t_F)＝0.830。由式(4)得

因现有技术中加工精度所限，为了防止转子卡死而将啮合间隙Δ设置在0.05mm—0.15mm左右。根据步骤(1)所示内容进行计算，得到其啮合间隙Δ与的关系如由图6所示：当时，理论啮合间隙为负值，此时内外转子为多齿啮合并且存在啮合干涉；当时理论啮合间隙为0mm；当时，随着增大，理论啮合间隙与机油泄露量增大。

本发明涉及的椭圆—圆弧复合摆线转子取对应啮合间隙为0.12mm，如果想要满足提高精度的要求，则可通过合理降低从而达到更小的啮合间隙的长度达到。同理，其他不同尺寸的转子的，可通过比例换算求得。

根据求得的各点坐标参数，可得外转子齿廓段的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=17.05\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=31-10.945\cos \left(t\right)\end{array}\right.(0\≤t\≤t_F)$

段方程为：

(x-18.866)²+(y-0.31)²＝554.33

内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线。

内转子齿廓方程为：

上式中：x₁与y₁分别为内转子齿廓的横坐标和纵坐标，与分别为相对应的外转子和内转子的转角。

根据步骤(4)所计算的转子啮合的滑动率与重合度，该型号现有技术的椭圆弧摆线转子机油泵的转子以及本发明的椭圆—圆弧复合摆线转子的内外转子齿廓滑动率的比较如图2、图7所示：

本发明椭圆—圆弧复合摆线转子的内外转子的齿廓滑动率不存在极大值，因此不会出现磨损严重的现象。

同时，对现有椭圆弧摆线转子机油泵的转子以及椭圆—圆弧复合摆线转子的内外转子啮合接触进行了有限元分析，结果表明现有椭圆弧摆线转子在啮合间隙点处瞬时最大应力为929.5MPa，大于屈服强度390MPa，容易出现卡死和失效现象。而本发明的椭圆—圆弧复合摆线转子在对应现有椭圆弧摆线转子最大应力位置处的应力值为21.82MPa，且在整个啮合过程中最大应力为235.8MPa，满足强度要求，避免了可能出现的卡死与失效现象。

现有技术椭圆弧摆线转子以及椭圆—圆弧复合摆线转子的内外转子的重合度如表1所示：单齿啮合时现有椭圆弧转子重合度为0.6，不能连续传动；多齿啮合时现有椭圆弧转子重合度为2.5，能连续传动；而本发明的椭圆—圆弧复合摆线转子为单齿啮合，重合度为1，能实现连续传动。

表1

运用上述设计方法得到的椭圆—圆弧复合摆线转子，包括相互啮合的内转子和外转子，外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每个齿的齿廓由一段椭圆弧和与该椭圆弧相切的一段圆弧组成，该椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆—圆弧复合点F，该圆弧弧长从椭圆—圆弧复合点F至齿底；内转子的每个齿的齿廓为外转子齿廓的全共轭曲线，且内、外转子为单齿啮合。

装有上述椭圆—圆弧复合摆线转子的椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵，具有磨损小，噪声低；重合度较高，动力传递性能好；密封段长度大，容积效率高等优点。

Claims (3)

1.一种椭圆—圆弧复合摆线转子，包括相互啮合的内转子和外转子，其特征在于：外转子的齿数比内转子的齿数多一个，外转子的每个齿的齿廓由一段椭圆弧和与该椭圆弧相切的一段圆弧组成，该椭圆弧弧长从齿顶点A至椭圆—圆弧复合点F，该圆弧弧长从椭圆—圆弧复合点F至齿底；内转子的每个齿的齿廓为外转子齿廓的全共轭曲线，且内、外转子为单齿啮合。

2.一种如权利要求1所述的椭圆—圆弧复合摆线转子的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(1)，确定转子啮合间隙Δ与椭圆—圆弧复合点F的关系；

在已有的同尺寸椭圆弧摆线机油泵转子的外转子齿廓上由齿顶点A至啮合界线点B之间设计一段椭圆弧，并在此椭圆弧上选取任意一点F为椭圆—圆弧复合点，则椭圆—圆弧复合点F与外转子椭圆弧段的啮合界线点B之间齿廓长度为令 为齿顶顶点A至啮合界线点B的弧长与齿顶顶点A至椭圆—圆弧复合点F的弧长的差值，即

该椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子椭圆弧段的参数方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=R-b\cos \left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中a为椭圆弧的长半轴长，b为椭圆弧的短半轴长，R为椭圆弧中心到外转子中心的距离，t为参变量；

在椭圆—圆弧复合点F时，t＝t_F，在齿底圆弧段顶点G时，t＝t_G；

因F点在外转子齿廓椭圆弧段上，则F点坐标为(x_F,y_F)，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_F=a\sin \left(t_F\right)\\ y_F=R-b\cos \left(t_F\right)\end{array}\right.---\left(3\right)$

根据齿数等分得到的角度，过外转子几何中心O₁，作外转子对称线Z，并过椭圆—圆弧复合点F做外转子的法线，与外转子对称线Z相交于点O_h，设O_h点坐标为

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{o_h}=\frac{R+\frac{(a^2-b^2)}{b}\cos \left(t_F\right)}{\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]+\frac{a}{b}\cot \left(t_F\right)}\\ y_{o_h}=\frac{R+\frac{(a^2-b^2)}{b}\cos \left(t_F\right)}{\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]+\frac{a}{b}\cot \left(t_F\right)}\·\tan \left[\frac{\mathrm{\π}}{2}\left(\frac{n-1}{n+1}\right)\right]\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中n为内转子齿数；

内外转子间啮合间隙Δ：

$\mathrm{\Δ}=R-b+e-\sqrt{{x_{o_h}}^2+{y_{o_h}}^2}-\sqrt{{(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2}---\left(5\right)$

${(x-x_{o_h})}^2+{(y-y_{o_h})}^2={(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2$

式(5)中e为内外转子的偏心距；

联立方程(1)-(5)，即可求出与啮合间隙Δ的关系，从而确定啮合间隙Δ的具体大小；

步骤(2)，连接椭圆—圆弧复合点F以及步骤(1)中确定的点O_h，以O_hF段长度为半径，以点O_h为圆心做圆弧其中点G为齿底圆弧段顶点；则椭圆弧和圆弧相切于椭圆—圆弧复合点F，且椭圆弧和圆弧组成椭圆—圆弧复合摆线转子的外转子齿廓；

然后结合步骤(1)内确定的啮合间隙Δ来确定椭圆—圆弧复合点F的具体位置；

步骤(3)，根据外转子齿廓设计内转子齿廓；

外转子齿廓段的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}x\left(t\right)=a\sin \left(t\right)\\ y\left(t\right)=R-b\cos \left(t\right)\end{array}\right.(0\≤t\≤t_F)---\left(6\right)$

段方程为：

${(x-x_{o_h})}^2+{(y-y_{o_h})}^2={(x_F-x_{o_h})}^2+{(y_F-y_{o_h})}^2---\left(7\right)$

内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓是外转子齿廓的共轭曲线，内转子齿廓方程为：

式(8)中：x₁与y₁分别为内转子齿廓的横坐标和纵坐标，与分别为相对应的外转子和内转子的转角；

步骤(4)，计算转子啮合的滑动率与重合度，验证设计的可行性。

3.一种椭圆—圆弧复合摆线转子机油泵，其特征在于：该机油泵的转子为权利要求1所述的椭圆—圆弧复合摆线转子。